山东济南市届高三3月高考模拟考试数学文试题含答案

2016届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题CDABA BACCB二、填空题（11）10 （12）6π （13）2034100x x y -=-+=或 （14）24（15）]1(,1)(1,12e e --U 三、解答题（16）解：（Ⅰ）a =1.16, b =1.17 ...................................4分 （Ⅱ)A 户型小于100万的有2套，设为12,A A ；B 户型小于100万的有4套，设为1234,,,B B B B .........6分买两套售价小于100万的房子所含基本事件为：{}{}{}{}{}{}{}{}1211121314212223,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B{}{}{}{}{}{}{}24121314232434,,,,,,,,A B B B B B B B B B B B B B ，，，，，15共有个基本事件.....................................9分100A 至少有一套面积为平方米令事件为“住房”，{}{}{}{}{}1211121314,,,,,,A A A A B A B A B A B 则中所含基本事件有{}{}{}{}21222324,,,,9.......................................11A B A B A B A B 共个分100933== (121555)∴至少有一套面积为平方P （A ）即所买两套房中米的概率为分（17）解：（Ⅰ）b a A c 2cos 2=+ ,B A AC sin 2sin cos sin 2=+∴,...........................2分 ()C A A A C +=+∴sin 2sin cos sin 2，即C A C A A A C sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2+=+，sin 2sin cos A A C ∴=,21cos =∴CBB 又 C是三角形的内角， 3π=∴C ............................6分（Ⅱ）1sin 423ABC S ab ab π∆=∴=∴= ,.................9分 又C ab b a c cos 2222-+= ，24()2a b ab ab ∴=+--4a b ∴+= 2a b ∴==........................................12分（18）解：（Ⅰ）方法一： 12CD ∆∴ 取PD 中点M,连接FM,AM.在PCD 中,F,M 为中点FM//CD 且FM= 1//............22ABCD AE CD AE FM ∴ 正方形中，//CD 且AE=且AE=FM,分 //......................4AM EF ∴则四边形AEFM 为平行四边形，,分,//............6EF PAD AM PAD EF PAD ⊄⊂∴ 平面平面平面,分方法二： ∆∴ 取CD 中点N,连接FN,EN.在CPD 中,F,N 为中点FN//PD............2ABCD ∴ 正方形中，E,N 为中点EN//AD.......分 ,EN N EN FN N ⊂⊂⋂= 平面EFN,F 平面EFN,//............4PD AD D PAD ⊂⊂⋂=∴平面PAD,AD 平面PAD,PD 平面EFN 平面,分 //..............................6EF PAD ⊂∴ 平面EFN EF 平面,分II （）⊥⊥⋂∴⊥ 侧面PAD 底面ABCD ，PA AD,侧面PAD 底面ABCD=AD PA 底面ABCD DE DE PA ⊂∴⊥ 底面ABCD ,E H ABCD AB B Rt ABH Rt A E C D ∆≅∆∴ ,分别为正方形边中点....+=90............................8DE AH ∠∠∴∠∠⊥ 则BAH=ADE BAH AED 则,分......................,,..10PA PAH AH PAH PA AH A ⊂⊂⋂=∴⊥ 平面平面DE 平面,PAH 分.............................................12DE EFD ⊂∴⊥ 平面平面PAH EF ,平面D 分（19）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ()0≠d ，所以()()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-⨯+d a a d a d a d a 123252)2455(112111， 解得2,31==d a ， 所以12+=n a n .n n b a b a b 3 ,9,34211=∴==== . ........................5分 （Ⅱ）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++=+321121213212111n n n n a a n n , 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3211217151513121n n T n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3213121n ， ...................9分 所以3213221++=-k T k ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧+321k 单调递减，得15132132≤-<k T ， 而k k b 311=]31,0(∈， 所以不存在*N ∈k ，使得等式k k b T 121=-成立. ..........................12分 （20）解:（Ⅰ）因为若抛物线24y x =的焦点为()1,0与椭圆C 的一个焦点重合，所以1c =又因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以1b c ==故椭圆C 的方程为2212x y +=，“相关圆”E 的方程为2223x y += ………………………4分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y 联立方程组2212y kx m x y ++==⎧⎪⎨⎪⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= △=222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m -+-=-+>,即22210k m -+> ………………6分12221224122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ 22222222212121212222(22)42()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++由条件OA OB ⊥得223220m k --=………………………………8分所以原点O 到直线l的距离是d == 由223220m k --=得d =为定值. ………………………………10分 此时要满足0∆>,即22210k m -+>,又223202m k -=≥, 即222132m m ⎧>⎨≥⎩,所以223m ≥,即m ≥m ≤13分 （21）解：（Ⅰ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='112x b ax x f ， 所以()121-=='=a f k ，所以21-=a ........................2分 （Ⅱ）()()x x b x x f -+-=ln 212，其定义域为()+∞,0， ()x b bx x x b x x f +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-='211， 令()b bx x x h +--=2，∈x ()+∞,0 b b 42+=∆（i ）当04≤≤-b 时，042≤+=∆b b ，有()0≤x h ，即()0≤'x f ，所以()x f 在区间()+∞,0上单调递减，故()x f 在区间()+∞,0无极值点；（ii ）当4-<b 时，0>∆，令()0=x h ，有12b x -=，2422b b b x ++-=，012>>x x ， 当()1,0x x ∈时，()0<x h ，即()0<'x f ，得()x f 在()1,0x 上递减；当()21,x x x ∈时，()0>x h ，即()0>'x f ，得()x f 在()21,x x 上递增；当()+∞∈,2x x 时，()0<x h ，即()0<'x f ，得()x f 在()+∞,2x 上递减.此时()f x （iii ）当0>b 时，0>∆，令()0=x h ，有02421<+--=b b b x ，02422>++-=b b b x ， 当()2,0x x ∈时，()0>x h ，即()0>'x f ，得()x f 在()2,0x 上递增； 当()+∞∈,2x x 时，()0<x h ，即()0<'x f ，得()x f 在()+∞,2x 上递减.此时()f x ，无极小值点.综上可知，当4-<b 时，函数()f x 有一个极小值点和一个极大值点2b -. 当04≤≤-b 时，函数()f x 在()+∞,0上有无极值点；当0>b 时，函数()f x 有唯一的极大值点2b -，无极小值点；.................8分（III ）令()()()x g x f x F -=，[]b x ,1∈，则()=x F ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+-x b x x x b x 121ln 2122x x b -=ln 若总存在],1[,21b x x ∈，使得()()()()m x g x g x f x f +->--21211成立，即总存在],1[,21b x x ∈，使得()()()()12211++->-m x g x f x g x f 成立，即总存在],1[,21b x x ∈，使得()()121+>-m x F x F 成立， 即()()1min max +>-m x F x F()xx b x b x F -=-='1，因为[]b x ,1∈，所以()0≥'x F ，即()x F 在[]b ,1上单调递增， 所以()()()(),1ln 1min max +-=-=-b b b F b F x F x F 即11ln +>+-m b b b 对任意(1,)b ∈+∞成立，即ln b b b m ->对任意(1,)b ∈+∞成立.构造函数：()b b b b t -=ln ，[1,)b ∈+∞，()b b t ln ='，当[1,)b ∈+∞时，()0t b '≥，∴()b t 在[1,)+∞上单调递增，()()min 11t b t ∴==-.∴对于任意(1,)b ∈+∞， ()()11t b t ∴>=-.所以1-≤m ........................14分。