五年级数学思维训练第3讲循环小数与周期性问题
第三单元《循环小数》作业设计方案-五年级上册数学人教版
《循环小数》作业设计方案【设计理念与目的】设计理念:循环小数是数学中的一个重要概念，它反映了数的无限性和规律性。
在五年级的数学教学中，设计关于循环小数的作业旨在帮助学生深入理解这一概念，培养他们的数学逻辑思维和问题解决能力。
本作业设计方案以“探索、实践、创新”为核心理念，注重让学生在探究中体验数学的魅力，在实践中巩固知识，在创新中提升能力。
设计目的:1.让学生掌握循环小数的概念、性质及书写方法，能够识别并计算循环小数。
2.通过探究和实践活动，培养学生的数学逻辑思维和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣和探究精神，让他们在探究循环小数的过程中感受数学的魅力。
【作业重点】本作业设计的重点是让学生掌握循环小数的概念、性质及书写方法。
通过练习和实践活动，使学生能够熟练掌握循环小数的识别、计算和实际应用。
同时，注重培养学生的数学逻辑思维和问题解决能力，让他们能够在遇到问题时灵活运用所学知识进行解决。
【作业难点】作业的难点在于如何引导学生理解循环小数的无限性和规律性，以及如何在计算中正确处理循环小数的精度问题。
此外，如何激发学生的学习兴趣和探究精神，让他们在探究循环小数的过程中保持持久的热情和动力也是本作业的难点之一。
【设计原则】1.探索性原则:引导学生主动探究循环小数的奥秘，通过观察、思考和讨论等方式，激发他们的求知欲和探索欲。
2.实践性原则:注重将理论知识与实践相结合，设计具有实际意义的练习题目和实践活动，让学生在操作中巩固知识、提升技能。
3.层次性原则:针对不同学生的学习水平和需求，设计不同层次的作业题目，以满足个性化学习的需要。
4.创新性原则:鼓励学生在探究循环小数的过程中提出新的想法和见解，培养他们的创新意识和创新能力。
【作业内容】作业一：复习巩固。
1.列竖式计算。
(结果保留两位小数)4÷7≈16÷3≈2÷9≈2.教材第33页例7。
(1)已知跑400 m用了75秒,求平均每秒跑多少米。
五上数学思维训练
2《小数加减法巧算》【教学目标】1、渗透迁移与转化、策略优化思想2、掌握运用凑整法 【教学过程】一、回忆小数加减法的计算法则1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
） 二、巧算方法 1、凑整巧算 1）分组凑整法2.17+6.48-1.38+0.63-5.48-0.62 =(2.17+0.63)+(6.48-5.48)-(1.38+0.62) =28+1-(1.38+0.62) =3.8-2 =1.8整数的巧算方法迁移到小数巧算。
如利用加法结合律、减法的性质凑整， 带着符号搬家，添个括号要变号! 2）基准数凑整法8.1-7.8+8.2+8.4+7.9+7.7 =8x6+0.1-0.2+0.2+0.4-0.1-0.3 =48+0.1 =48.1先看加数都与8接近，所以看作 8，再“多退少补” 3）加补凑整法1997+199.7+19.97+1.9973=2000+200+20+2-3-0.3-0.03-0.003 =2222-3.333 =2218.667小数接近整个、整十、整百、 整千时，可先按整数进行计算。
再去掉“补数”。
2、分拆巧算 1）拆拼凑整法124.64+324.64+524.64+72464+92464 =(100+300+500+700+900)+5x24.64 =2500+123.2 =2623.2本题的加数124.64分拆成100+24.64，324.64分拆成300+24.64…… 三、练习(1)27.27-0.22+6.34-1.27+0.66-12.78(2) 30.2 + 29.7 + 30.8 + 29.4 + 30.3 + 29.4 +29.9 (3)2996+ 299.6 + 29.96+2.996(4)216.17+236.17 + 256.17 + 276.17 +296.17 (5)13.4-2.17-3.83+6.6 (6)128.6-(0.23+8.6)-51.77《数阵中的规律》【教学目标】1、渗透迁移与转化、策略优化思想2、掌握运用待定数法和试验法 【教学过程】 一、数阵介绍数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。
五年级数学思维训练第3讲循环小数与周期性问题
积的个位数字是几？
求 m 的值。
6、把小数 0.8702531 变成循环小数，要使第 100 位上是数字是 5，那么表示循环节 的两个点应分别加在哪两个数字上面？
【例 6】下面是一个 11 位数，每 3 个相邻数字之和都是 17，那么？处表示的数字是几？ 8 ？ 6
【快乐闯关】
1、求结果的个位数字。
【典型例题】
【例 1】计算 1÷7，小数点后面第 100 位的数字是几？ 【融会贯通】 在循环小数 0.6 7406379 中，最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数 字之和等于 2010？
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【融会贯通】计算：4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数点后第 100 位，这 100 位上 的数字是几？
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3、我国农历有用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按顺序代表各年份的
3、小数 0.738231693450 添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第 100 位上的数字是 3，这循环小数是怎样的？ 习惯。例如：2006 年是狗年，2007 年是猪年„„你能推出 2100 年是什么年吗？
【例 4】划去小数 0.46572391 后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个新 的循环小数（例如：0.465 7 ） ，使得新的循环小数是最大的或最小的？
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【例 2】计算：6÷7 商的小数点后面 1000 个数字的和是几？
【融会贯通】在小数 0.71828365 末尾划去若干个数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一 个新的循环小数，使新的循环小数尽可能大或尽可能小？ 【融会贯通】循环小数 0.21 999 小数点后第 100 位上的数字是几？这 100 个数字的和是多少？
小学奥数第三讲 循环小数与周期性问题.doc
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】第三讲 循环小数与周期性问题阅读与思考从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山……小朋友，这个故事听过吗？其实呀，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。
在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
四季的变化以一年为周期，星期的变化以七天为一周期。
在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。
例如末位数字问题、星期问题、循环小数问题等。
本讲我们重点研究后者。
在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。
所以解决此类问题必须抓住两点：1、找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。
2、将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。
循环小数是无限小数，它的小数从某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这一个或几个数字叫做循环节。
解决有关循环小数的问题，应先弄清循环节，循环节有几个数字，利用周期性问题的相关知识解决问题。
典型例题|例①|计算：1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？ 分析与解 1÷7=0.142857142857142857…观察小数点后面的数字，每6个数字一循环，循环节是“142857”，周期为6。
因为100÷6=16……4，余数是4，可知小数点后面第100位上的数字是第17个周期中的第4个数字，即是8。
训练快餐1计算4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几？|例②|计算：6÷7=0.857142，在一个循环节里，数字和=（8+5+7+1+4+2）=27，1000÷6=166……4，1000个数字和=166×27+8+5+7+1=4503 训练快餐2循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？|例③|在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。
乐学教育2013年五年级寒假班第三讲周期问题
第三讲周期问题知识就是力量，数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。
———弗朗西斯·培根（英国哲学家）【知识对对碰】基本概念：我们讲按照一定规律重复不断出现的问题叫做周期问题。
比如一个星期有7天，则每周的周期为“7”。
这类问题一般要利用除法和余数的知识来解决。
基本思路：首先要仔细审题，判断其不断重复出现的周期规律，也就是找出循环的固定数，先利用除法求出余数，如果余数为0，则结果为周期里的最后一个；如果余数不为0，则根据余数是几判断它是周期里的第几个。
关键问题：明确“周期”。
公式：总数÷周期数＝组数整除时，结果为周期中的最后一个。
总数÷周期数＝组数……余数有余数时，余几就在周期数中数几。
【名题典中典】模块一、生活中的周期【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？思路导航：小木球涂色的一个周期为5＋4＋3＋2＋1=15个球，不断循环。
先求出一共的组数和余数：2001÷15=133……6。
也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的。
5＋4＋3＋2＋1=15（个） 2001÷15=133（个）……6（个）答：到2001个小球涂黄色。
【我能行】1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3、小朋把节省下来的硬币按四个1分，三个2分，两个5分这样的顺序往下排。
他排的第111个硬币是几分硬币？【例2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？红灯一共有多少盏？思路导航：（1）找出周期：二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯一共是9盏一组，即周期为9。
数学五年级上册循环小数计算题
数学五年级上册循环小数计算题1. 引言在数学学习中，循环小数是一个较为重要的概念。
它涉及到小数的计算和转化，对于学生来说可能会有一定的难度。
在五年级上册的数学学习中，循环小数的计算题是一个比较重要的环节，本文将围绕这个主题展开讨论。
2. 什么是循环小数循环小数是指在十进制的小数中，某一位数或某几个数字连续出现，而其后无限循环重复。
1/3在十进制下表示为0.33333…，其中3无限循环重复，称为循环小数。
3. 循环小数的计算在五年级上册的数学学习中，循环小数的计算是一个重要的知识点。
学生需要掌握如何将循环小数转化为分数，以及如何将分数转化为循环小数。
这涉及到了对除法、分数和循环小数的深入理解，需要学生具备一定的数学基础和逻辑推理能力。
4. 题目举例以下是一些关于循环小数计算的题目举例：- 计算0.6的循环节；- 将5/6转化为循环小数；- 0.36和1/9哪个更大；- ……5. 解题思路针对以上举例的题目，学生需要掌握以下解题思路：- 对于计算循环节的题目，学生需要明确循环节的定义，并通过除法计算出循环节；- 对于将分数转化为循环小数的题目，学生需要掌握分数转化为循环小数的方法，通常是通过长除法的方式进行计算；- 对于比较大小的题目，学生需要将循环小数转化为分数进行比较，或者直接对循环小数进行数轴上的比较。
6. 难点与注意事项循环小数的计算对于学生来说可能存在一定的难度，主要体现在以下几个方面：- 长除法的操作；- 将分数转化为循环小数的方法；- 循环小数的比较和大小判断。
在进行循环小数计算题的学习过程中，学生需要特别注意以上难点，并进行针对性的练习和巩固。
7. 学习方法与建议为了帮助学生更好地掌握循环小数的计算，教师和家长可以从以下几个方面给予学生帮助和指导：- 多进行例题讲解，让学生掌握解题方法和技巧；- 提供大量的练习机会，巩固学生的计算能力；- 强调循环小数与分数之间的转化，帮助学生建立数学概念的联系。
五年级奥数专题-周期性问题
五年级奥数专题-周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现.如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等.像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解决.在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果.一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_____. 思路导航：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形，有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知，电灯的安装排列如下:白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1，可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时，1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.[注]在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练1. 把自然数1，2，3，4，5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在2. 把分数7化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位，首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1，9，9，1，4，1， 4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有1991个数.(1)其中共有_____个1，_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表. 1 2 3 4 5 (奇数排)第一组9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数，且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1，第2列用9除余数为2，…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7，0.34567的循环周期为5，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853，570，568，8255.不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个)，9的个数是2⨯284+2=570(个)，4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72，在9后面写2，9⨯2=18，在2后面写8，……得到一串数字:. . . .1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？3. 设n=2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0，我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01，即所求结果是01.13. n是1991个2的连乘积，可记为n=21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下:观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以，n的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
五年级小学数学奥数举一反三数学思维拓展训练教师教案
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第二十七讲 公因数和最大公因数（4）
第二十七讲 公因数和最大公因数（4）
【例题】有三根电线，第一根的长度是240厘米，第二根的长度是200厘米，第三根的长度是 480厘米，现在把它们剪成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少厘米？
【小试牛刀】
练习1：将一个长325厘米，宽175厘米，厚75厘米的长方体木块锯成尽可能大而又相等的正 方体小木块，最少能锯成多少块？
【小试牛刀】
练习1：当A为数字几时，可使七位数22A333A能被6整除？
练习2：现有72名同学，每人都买了一本相同的漫画书，共计A85.B元，你能算出每本漫画书 多少元吗？
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小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第十四讲 整除问题（2）
第十四讲 整除问题（2）
【例题】使□4539□4能被24整除，□中应填几？
【小试牛刀】
练习1：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行30千米，乙每小时行34千米，途中乙因 自行车故障耽误24分钟，结果甲、乙两人同时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？
练习2：乌龟和小白兔进行2000米赛跑，小白兔平均每分钟跑320米，乌龟平均每分钟爬25米，小白兔 在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，小白兔离终点还有400米，求小白兔在途中睡了多少分钟？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第三讲 周期性问题（3）
第三讲 周期性问
【小试牛刀】
练习1： 求
的个位数字是几？
练习2：1×2×3×……×2011的个位数字是几？
小学数学 五年级 数学思维拓展训练
第四讲 数列中的计数问题（1 ）
第四讲 数列中的计数问题（1）
小学数学《循环小数》思维训练题
小学数学《循环小数》思维训练题在小学数学中，小数大体上可以分为两类：一类是有限小数，一类是无限小数；在无限小数中，可分为无限循环小数，无限不循环小数。
循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．如0.33333333...,0.1428571428571....等。
循环节不从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如1.5333……或 5.35858……循环小数可以改写为分数。
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，9的个数跟循环节的数位相同，末几位数字是0，0的个数跟不循环部分的数位相同。
训练一、把下列循环小数化为分数（一） 0.1的循环小数=0.1/(1-0.1)=1/9（二） 0.2的循环小数=2/9（三） 0.3的循环小数=3/9=1/3（四） 0.4的循环小数=4/9（五） 0.5的循环小数=5/9（六） 0.6的循环小数=6/9=2/3（七） 0.7的循环小数=7/9（八） 0.8的循环小数=8/9（九） 0.9的循环小数=9/9=1注意：【0.9的循环小数，根据极限理论，它可以无限接近1，可以认为等于1。
0.9的循环小数一般就不用分数表示，也可以用任何非零的相同的两个数做分子分母【循环小数化为分数后，一般要化为最简分数。
】训练二、把下列各循环小数化为分数。
（一） 0.81（81循环）=81/99=9/11（二） 1.206（206循环）=1又206/999。
（三）将 3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数=（3×9999+3050）/9999 =33047/9999训练三、 把下列各混循环小数化为分数。
(新插图)人教版五年级上册数学 3-4 循环小数 知识点梳理课件
提 升 点 2 根据排列顺序确定循环节
5．(易错题)梦梦在比较循环小数的大小时，把循 环节上面的小圆点漏写了，写成了下面的不 等式，请补上小圆点使不等式成立。(每个数 都是循环小数) 2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435
2.3• 435• ＜2.343• 5•＜2.34•35•＜2.3435•
这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
(4)求循环小数的近似数。(保留两位小数)
••
2.9494…≈( 2.95 ) 0.0183≈( 0.02 )
••
0.999…≈( 1.00 ) 7.275≈( 7.28 )
点评：0.999…保留两位小数，因为千分位是9，所 以需向百分位进1，百分位上的9加上进上来的1， 是10，需再向十分位进1，十分位上的9加上进上来 的1，是10，需再向个位进1，所以0.999…保留两位 小数是1.00。
最小：1.805281020•07• 最大：1.80528•102007•
点评：要求最小的循环小数，首先找出小数部分最
小的数字为0，再看0后面一位上的数字，有5、2、 0、7。其中0最小，所以最小的循环小数是 1.805281020• 07• ；要求最大的循环小数，首先找出 小数部分最大的数字为8，再看8后面一位上的数 字，有0、1。其中1较大，所以最大的循环小数是 1.80528• 102007•。
点评：根据写循环小数时，可以只写第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆 点，可以得到四个循环小数：2.3•435•，2.343•5•， 2.34• 35• ，2.3435•。再根据小数大小比较的方法得出 结果。
6．在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到 的最小的循环小数是多少？最大的循环小数是 多少？请写出来。
(3)循环小数与周期性问题
循环小数与周期性问题从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢老和尚讲：从前有座山，山里有个庙……小朋友，这个故事听过吗其实，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。
在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
四季的变化以一年为周期，星期的变化以7天为一周期。
在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。
例如余数问题、星期问题等，而我们这里重点是学习有关循环小数的问题。
在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。
所以解决此类问题必须抓住两点：1．找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。
2．将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。
【例1】计算1÷7，小数点后面第100位上的数字是几练习：1．4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几【例2】计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几练习：1．循环小数小数点后第100位上的数字是几这100个数字的和是多少【例3】在循环小数中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。
练习：在循环小数0.中，最少从小数右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于200110【例4】划去小数0.后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数（例如：）使得新的循环小数是最大的或最小的练习：1． 在小数0.末尾划去若干个数字，添上表示循环节的两个小圆点，得到一个循环小数，使得新的循环小数是尽可能大的或尽可能小的【例5】 求2937847143⨯积的个位数字是几练习：1． 求1113333322⨯积的个位数字是几【例6】 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，那么“”处表示的数字是几练习：1． 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“”处表示的数字是几吗这个11位数你能写出来吗2．19987表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几【例7】 2007年1月1日正好是星期一，那么2007年6月1日是星期几练习：1．2006年3月15日是小明11岁生日，是星期三，那么小明12岁生日时是星期几2．如果今天是星期五，再过80天是星期几【例8】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习：1．将偶数2、4、6、8……按下图依次排列，2014出现在哪一列A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………2．把自然数按下面规律排列，865排在哪一列A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10………………3．上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
思维训练-分数小数的转化;循环小数变分数
.
分析： 0.6+0.06+0.006+…=0.6
.
.
设x=0.6，则10x=6.6
.. 10x-x=6.6-0.6
9x=6,x=6 = 2
93
2002÷2 = 3003
3
第一章 第3讲 循环小数变分数
纯循环小数如何变成分数
步骤： 1、循环节有几位，就在分母上放几个9；
2、把循环节放在分子上；
3、约分。
例：
.. 0.90=
90
= 10
99 11
.. 0.630=630 = 70
999 111
第一章 第3讲 循环小数变分数
混循环小数如何变成分数？
分母：由9和0组成，9的个数等于循环节长度； 0的个数等于不循环的位数
分子：小数点后全部的数，减去不循环的部分。
..
0.154 = 154−1 = 153 = 17
10
0.3= 3
10
3÷5=3（米）
5
0.6= 6 =3
10 5
例： 0.03= 3
100
1.3=13
10
0.25= 25 = 1
100 4
1.27=127
100
第一章 第2讲 分数与小数的互化
例：把0.7、 9 、0.25、 43 、 7 、11这六个数按从小到大顺序排列。
10
100 25 45
每日一练
第一章 第3讲 循环小数变分数
把下列循环小数变成分数
..
0.216 =216 = 8
999 37
.. 3.102
=
3 34
333
..
0.215 =215−2 = 71
2022秋五年级数学上册 第3单元 小数除法第3招 周期问题的应用课件 新人教版
规范解答：
4÷7＝0.5•71428•
100÷6＝16(个)……4(位)
16×1＋1＝17(次) 16×1＝16(次)
5＋7＋1＋4＋2＋8＝27 27×16＋5＋7＋1＋4＝
449
答：7出现了17次，2出现了16次；
这100位数字的和是449。
提示：点击 进入题组训练
1 2 循环小数中的周期问题 3 4 数列中的周期问题 5 6 日期中的周期问题
105÷7＝15(组) 答：最后一个学生应站在第一列。
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/312022/1/31January 31, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/312022/1/312022/1/311/31/2022 18 、 人 自 身 有 一 种 力 量， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他 的教 育 和对 他 发 生 作 用 的环 境 。 2022/1/312022/1/31
2．5÷13的商的小数部分第20位上的数字是几？在小数 部分前80位中，数字“8” 和“1”各出现了多少次？ 5÷13＝0.3·84615· 20÷6＝3(组)……2(位) 80÷6＝13(组)……2(位) 13×1＋1＝14(次) 13×1＝13(次) 答：第20位上的数字是8；数字“8”出现了14次，数字 “1”出现了13次。
《循环小数》教案-2021-2022学年数学五年级上册-人教版
《循环小数》教案-2021-202源自学年数学五年级上册-人教版1.教学重点
（1）循环小数的概念：理解循环小数的定义，掌握循环小数的表示方法（如3.333…表示为3.3̅）。
举例：讲解0.333…和1.444…等循环小数的表示方法，使学生明白数字上方的小横线表示数字的循环。
（2）循环小数的分类：区分纯循环小数和混循环小数，了解它们的特征。
小组讨论环节，学生们的思维碰撞让我感到欣慰。他们能够将循环小数的概念与日常生活相联系，提出许多有趣的观点。然而，我也观察到一些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对循环小数的理解还不够深刻。我应当在以后的课堂中，鼓励学生多发言，提高他们的表达能力和自信心。
《循环小数》教案-2021-2022学年数学五年级上册-人教版
一、教学内容
《循环小数》教案-2021-2022学年数学五年级上册-人教版
本节课我们将学习人教版五年级上册《数学》教材第四章第三节“循环小数”的相关内容。主要包括以下三个方面：
1.循环小数的概念：使学生理解循环小数的含义，掌握循环小数的表示方法。
举例：通过比较0.333…（纯循环）和0.123123…（混循环），使学生掌握两者的区别。
（3）循环小数的四则运算：掌握循环小数在四则运算中的处理方法，以及近似计算。
举例：讲解循环小数加、减、乘、除的运算方法，如3.333…+2.444…，以及如何将结果保留到小数点后几位。
2.教学难点
（1）循环小数的识别：识别循环小数，特别是混循环小数，对于学生来说是一个难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解循环小数的基本概念。循环小数是一个小数部分有一段数字无限重复出现的小数。它在日常生活和数学运算中非常重要。
人教版五年级上册数学第三单元：循环小数与解决问题
循环小数与解决问题知识点回顾1、循坏小数循环小数（1）概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.333…，7.14545…（写商时，对于重复出现的数字，可以写出几个后，其余用省略号代替）（2）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节（3）循环小数的简便写法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点，（4）用循环小数表示除法算式的商的时，要用“=”连接2、有限小数与无限小数（1）有限小数：小数部分位数是有限的小数，如0.987（2）无限小数：小数部分位数是无限的小数，如。
9873…3、“进一法”（1）方法：在取商的近似数时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要向整数部分进一取整数（2）运用：至少问题解决求至少需要几辆车才能运完；至少需要几个箱子才能装下，至少需要几个瓶子才能装下等问题，应采用“进一法”4、“去尾法”（1）方法：在取商的近似数时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要去掉，只保留整数（2）运用：最多问题解决求最多能做多少套衣服，最多能能买多少本书等问题，应采用“去尾法”典型题目一、判断题（1）计算：5.7÷9≈0.6333… （）（2）98989898.989898是循环小数（）（3）循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数（）二、填空题1、一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（）重复出现，这样的小数叫做（）。
2、5.856856…是（）小数，循环节是（），用简便记法写作（），保留三位小数约是（）三、比大小。
2÷4 0.5 4.9 2 4.92 2.4 2.44…9.6 9.59 4÷3 1.3 5.37 5 5.35 7四、按要求完成问题9.4880.777…8.222…9.4561…8.95610.12120.44…8.5 12.311 2.81414…五、列竖式计算（商是循环小数的用简便记法表示）4÷1.1＝11÷0.12＝ 6.48÷1.8＝六、不计算，直接写出得数1÷7=0.142857142857… 4÷7=2÷7=0.285714285714… 5÷7=3÷7=0.428571428571… 6÷7=七、解决问题1、2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几？2、把15块糖分给幼儿园的小朋友，每人2块，够分几个小朋友？3、向阳小学五（1）班师生共33人去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租几条船？4、李明家正在给新房子装修，已知卫生间的面积是6m2，如果用边长是0.3m的正方形瓷砖铺地，每块瓷砖的价格是9.83元，那么大约需要多少钱？（得数保留整数）5、某施工队运水泥，4次运10.4吨。
2022五年级数学上册第3单元小数除法第3招周期问题的应用课件新人教版
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我们，还在路上……
RJ 五年级上册
第3招 周期问题的应用
学习第3单元后使用
经典例题
4÷7的商的小数部分前100位中7和2各出现了多少次？这
100位数字的和是多少？
先计算出算式的商：4÷7＝0.5•71428•
循环节 100÷6＝16(个)……4(位)
周期是6
16个周期余4个数：5,7,1,4
7出现的次数：16＋1 2出现的次数：16
2．5÷13的商的小数部分第20位上的数字是几？在小数 部分前80位中，数字“8” 和“1”各出现了多少次？ 5÷13＝0.3·84615· 20÷6＝3(组)……2(位) 80÷6＝13(组)……2(位) 13×1＋1＝14(次) 13×1＝13(次) 答：第20位上的数字是8；数字“8”出现了14次，数字 “1”出现了13次。
应 用 1 循环小数中的周期问题
1．2÷7的商的小数部分第50位上的数字是几？第120位 上的数字是几？小数部分前100位数字的和是多少？
2÷7＝0.2·85714· 循环节 周期是6 50÷6＝8(组)……2(位) 120÷6＝20(组) 100÷6＝16(组)……4(位) 2＋8＋5＋7＋1＋4＝27 27×16＋2＋8＋5＋7＝454 答：第50位上的数字是8，第120位上的数字是4； 小数部分前100位数字的和是454。
6．2016年8月20日是星期六，2020年8月20日是星期几？ 共365＋365＋365＋366＋1＝1462(天)
再用总天数除以7，看余数是多少 再从星期六数起，余几就数几天
365＋365＋365＋366＋1＝1462(天) 1462÷7＝208(周)……6(天) 答：2020年8月20日是星期四。
五年级奥数专题 周期性问题(学生版)
周期性问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小升初的热点内容。
通过本讲的学习,主要是锻炼学生观察和总结的能力。
要求学生能够发现问题的周期,并且能够确定周期。
本讲除了讲解一般排序的周期问题外,还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期问题。
在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环的,能够确定周期。
并且会处理余数问题,能够准确的根据余数确定问题中的事物所在的位置。
重点难点：1．找准变化的规律2．确定解题的突破口知识梳理【授课批注】在给学生讲解周期性问题时,要结合具体的事例（比如星期问题）,让学生更深刻的理解周期性问题,并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
【授课批注】在给学生讲解周期性问题时,要结合具体的事例（比如星期问题）,让学生更深刻的理解周期性问题,并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
一、周期问题的一般定义和解题思路周期问题的定义：周期现象：事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.阳历中有闰日的年份叫闰年,相反就是平年,平年为365天,闰年为366天. 在公历纪年中,平年的二月为28天,闰年的二月为29天. 闰年的2月29日为闰日.一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.解题思路：周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
二、竞赛考点：同余知识的应用 例题精讲【试题来源】【题目】今天是星期_________ ；那么80天后是星期______________ 。
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3、我国农历有用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按顺序代表各年份的
3、小数 0.738231693450 添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第 100 位上的数字是 3，这循环小数是怎样的？ 习惯。例如：2006 年是狗年，2007 年是猪年„„你能推出 2100 年是什么年吗？
（1）47 ×33
53Biblioteka 47（2）52005
×7
2006
×9
2007
【能力拓展】
1、计算 9÷13，商的小数点后面第 200 位上的数字是几？ 2、2005 年 4 月 10 日是星期日，则 2005 年 6 月 1 日是星期几？
2、在循环小数 0.1342 007 中，小数点后面第 2007 位上的数字是几？
• •
名师课堂——关键教方法
五年级上册
【例 5】求 847 ×143 积的个位数字是几？
29
37
4、计算 16÷37，商的小数点后 2010 个数字之和是多少？
5、 一个最简真分数 【融会贯通】22
333
m ， 化成小数后， 如果从小数点后第一位起连续若干位的数字和等于 2004， 7
×33
111
【例 4】划去小数 0.46572391 后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个新 的循环小数（例如：0.465 7 ） ，使得新的循环小数是最大的或最小的？
••
【例 2】计算：6÷7 商的小数点后面 1000 个数字的和是几？
【融会贯通】在小数 0.71828365 末尾划去若干个数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一 个新的循环小数，使新的循环小数尽可能大或尽可能小？ 【融会贯通】循环小数 0.21 999 小数点后第 100 位上的数字是几？这 100 个数字的和是多少？
名师课堂——关键教方法
五年级上册
第三讲
循环小数与周期性问题
姓名__________
【例 3】在循环小数 0.2 763824 中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等 于 2020.
•
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方法点播： 在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转 化为教简单的问题。所以解决此类问题必须抓住两点： 1．找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。 2．将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分 析找出答案。
【典型例题】
【例 1】计算 1÷7，小数点后面第 100 位的数字是几？ 【融会贯通】 在循环小数 0.6 7406379 中，最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数 字之和等于 2010？
•
•
【融会贯通】计算：4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数点后第 100 位，这 100 位上 的数字是几？
积的个位数字是几？
求 m 的值。
6、把小数 0.8702531 变成循环小数，要使第 100 位上是数字是 5，那么表示循环节 的两个点应分别加在哪两个数字上面？
【例 6】下面是一个 11 位数，每 3 个相邻数字之和都是 17，那么？处表示的数字是几？ 8 ？ 6
【快乐闯关】
1、求结果的个位数字。