2011届高三二轮复习模拟考试数学(理)试题

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江西省上饶市2011届高三数学第二次高考模拟考试理

江西省上饶市2011届高三第二次高考模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

第Ⅰ卷1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、姓名填写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回．一、选择题（本大题共１０小题，每小题５分，共５０分，每题只有一个正确答案） 1．设复数2221,z i z z=-+则等于（） A ．-1+i B ．1+i C ．-1+2i D ．1+2i2．若某程序框图如右图所示，则该程序框图运行后输出的B 等于（） A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 3．已知函数31()()log ,5xf x x =-若0x 是函数()y f x =的零点，且100,x x <<则1()f x （） A ．恒为正值 B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于04．设a 是直线l 的倾斜角，向量(2,1),(sin 2,cos 2sin 2)a b a a a =-=+，若a b ⊥，则直线l的斜率是（）A ．1B ．21±-C ．21-D ．21-+5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．33π+B ．323π+C ．23π+D ．3π+6．下列命题中，正确的命题有（）（1）y=1是幂函数；（2）用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越接近0，说明模型的拟合效果越好；（3）将一组数据中的每个数据都加上或减去一个常数后，方差恒不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若(1),P p ξ>=则1(10);2P p ξ-<<=- （5）回归直线一定过样本中心(,)x y 。

2011届高三数学模拟试题 (理科)

2011届高三数学模拟试题（理科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在上是增函数下列说法正确的是（） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为（）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为（）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（）A ．4B ．0C ．—12D ．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+++则的最大值为（）A ．3125B ．3833C ．65D ．312610．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

数学_2011年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(含答案)

2011年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设集合A ={x|1+log 2|x|≤0}，B ={x|14≤x ≤2}，则A ∩(C R B)=( ) A [−12, 14] B [−12, 0)∪(0, 14) C (−∞, −12]∪(14, +∞) D [−12, 0)∪(14, 12]2. 双曲线x 2−y 23=1的一个焦点到它的渐近线的距离为( )A 1B √2C √3D 23. a <1是不等式|x −1|+|x|>a (x ∈R)恒成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若cb <cosA ，则△ABC 为（） A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形5. 设复数z =7+i3+4i −i ⋅sinθ，其中i 为虚数单位，θ∈R ，则|z|的取值范围是( ) A [1, √3] B [√2, 3] C [√2,√5] D [1, √5]6. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（）A B C D7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A √3B 2√3C 3√3D 6√38. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线I 的参数方程是．{x =−1+√22ty =1+√22t （r 为参数），曲线C 的极坐标方程是p =2，直线l 与曲线C 交于A 、B ，则|AB|=( )A √2B 2√2C 4D 4√2 9. 若cos(π4−α)=35，则sin2α=( ) A 725 B 15 C −15 D −72510. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（） A 215B 29C 15D 13二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 随机变量ξ服从正态分布“(0, 1)，若P(ξ<1)=0.8413 则P(−1<ξ<0)=________． 12. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a 元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存人银行a 元．存期1年（存12次），到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r ，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．13. 点M(x, y)是不等式组{0≤x ≤√3y ≤3x ≤√3y 表示的平面区域Ω内的一动点，使Z =y −2x 的值取得最小的点为A(x 0, y 0)，则OM →⋅OA →（O 为坐标原点）的取值范围是________．14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b =________．15. 下列说法中，正确的有________（把所有正确的序号都填上）． ①“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”； ②函数y =sin(2x +π3)sin(π6−2x)的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x =x 0处有极值，则f′(x 0)=0”的否命题是真命题；④已知函数f′(x)是函数f(x)在R 上的导函数，若f(x)是偶函数，则f′(x)是奇函数； ⑤∫√1−x 21−1dx 等于π2．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 将函数y =f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位后，得到的图象与函数g(x)=sin2x 的图象重合．（1）写出函数y =f(x)的图象的一条对称轴方程；（2）若A 为三角形的内角，且f(A)=13•，求g(A2)的值．17. 如图，四边形ABCD 为正方形，四边形BDEF 为矩形，AB =2BF i DE 丄平面ABCD ，G 为EF 中点．（1）求证：CF // 平面（2）求证：平面ASG 丄平面CDG ；（3）求二面角C −FG −B 的余弦值．18. 已知椭圆C:x 2m +y 2=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆上总存在点P ，使得点P 在以F 1F 2为直径的圆上；（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）若AB 是椭圆C 的任意一条不垂直x 轴的弦，M 为弦AB 的中点，且满足K AB ⋅K OM =−14（其中K AB 、K OM 分别表示直线AB 、OM 的斜率，O 为坐标原点），求满足题意的椭圆C 的方程．19. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2+c(a, b, c ∈R, a ≠0)的图象过点P( 1, 2)，且在点P 处的切线与直线x −3y =0垂直．(1)若c ∈[0, 1)，试求函数f(x)的单调区间；(2)若a >0，b >0且(−∞, m)，(n, +∞)是f(x)的单调递增区间，试求n −m −2c 的范围． 20. 高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分．按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据．该班共有60名学生，得到如下的列联表．(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3)如果想了解全年级学生该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由；(4)学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查，检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x ，求随机变量x 的分布列期望．21. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S 2=3，2S n =n +na n ，n ∈N ∗．（1）求{a n }的通项公式，并求数列{2n−1⋅a n }的前n 项和T n ；（2）设b n =2a n +1，证明：n 2−17<b 1−1b 2−1+b 2−1b 3−1+...+b n −1bn+1−1<n2．2011年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. C3. C4. A5. D6. C7. A8. B9. D 10. A11. 0.3413 12. 78ar 13. [0, 6] 14. 615. ①④⑤16. 解：（1）由题意可知将函数g(x)=sin2x 的图象向右平移π12个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍即可得的到f(x)的图象， ∴ f(x)=sin(x −π6) 由x −π6=kπ+π2得x =kπ+2π3，k ∈Z∴ x =kπ+2π3，k ∈Z（2）由f(A)=13可得，sin(A −π6)=13=13∵ 0<A <π，且0<sin(A −π6)=13=13<120<A −π6<π2∴ cos(A −π6)=2√23g(A2)=sinA =sin[(A −π6)+π6]=12cos(A −π6)+√32sin(A −π6)=2√2+√36． 17. 证明：（1）∵ 四边形ABCD 为正方形，四边形BDEF 为矩形，∴ BC // AD ，BF // DE ，∵ 平面BCF 中，有两条相交直线BC ，BF 平行于两一个平面中的两条相交直线AD ，DE ，故有平面BCF // 平面ADE ， ∴ CF // 平面ADE ．（2）取AB 的中点M ，CD 的中点N ． ∵ AB =2BF ，设BF =1，则AB =2．∵ DE 丄平面ABCD ，可得面BDEF ⊥面ABCD ．设AC 和BD 交于点O ，则GO ⊥面ABCD ．∴ GM =√GO 2+OM 2=√2=GN ，又MN =2， ∴ 由勾股定理可得GM ⊥GN ．由G 为EF 中点，可得GC =GD =√2， ∴ GN ⊥CD ，GN ⊥AB ．这样面CDG 中的直线GN 垂直于平面GAB 内的两条相交直线AB 和GM ， ∴ 平面ABG 丄平面CDG ．（3）由已知可得CG ⊥FG ，由（2）GO ⊥EF ∴ ∠CGO 为二面角C −FG −B 的平面角 ∴ cos∠CGO =OG CG=√3318. 解：（1）设点P(x, y)，∵ F 1 (−√m −1, 0)，F 2 (√m −1, 0)，设椭圆的上顶点为B(0, 1)，∵ 点P 在以F 1F 2为直径的圆上，∠F 1PF 2≤∠F 1BF 2，只需满足 BF 1→⋅BF 2→≤0， (−√m −1, −1)⋅(√m −1, −1)=−(m −1)+1=2−m ≤0，m ≥2， e =√m−1m∈[√22, 1)．（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2 )，M (x 0, y 0)，则x 1+x 2=2x 0，y 1+y 2=2y 0．把A 、B 的坐标代入椭圆方程得 x 12m +y 12=1，x 22m +y 22=1，并相减得：(x 1+x 2)(x 1−x 2)m=−(y 1+y 2)(y 1−y 2)，∴ K AB =y 1−y 2x 1−x 2=−x 0my 0，又 K OM =Y 0X 0，再由 K AB ⋅K OM =−14，m =4，此时，椭圆的方程为x 24+y 2=1．19. 解：由f(x)=ax 3+bx 2+c 的图象过点P(−1, 2)可知：−a +b +c =2①，又f′(x)=3ax 2+2bx ，因为f(x)点P 处的切线与直线x −3y =0垂直，所以f′(−1)=3a −2b =−3②，联立①②解得：a =1−2c ，b =3−3c ，则f′(x)=3(1−2c)x 2+6(1−c)x ， (I)当c ∈[0, 12)时，1−2c >0，令f′(x)=0，解得x 1=0，x 2=−2(1−c)1−2c<0，显然，当x >0或x <−2(1−c)1−2c时，f′(x)>0；当−2(1−c)1−2c<x <0时，f′(x)<0，所以当c ∈[0, 12)时，f(x)的单调递增区间是(−∞, −2(1−c)1−2c)和(0, +∞)，f(x)的单调递减区间是(0, −2(1−c)1−2c)；(II)当c ∈[12, 1)时，f(x)的单调递减区间是(−2(1−c)1−2c, +∞)和(−∞, 0)，f(x)的单调递增区间是(0, −2(1−c)1−2c)；(2)当a >0，b >0时，令f′(x)=3ax 2+2bx =x(3ax +2b)=0，解得：x =0或x =−2b 3a<0，由(−∞, m)，(n, +∞)是f(x)的单调递增区间，得到m =−2b3a ，n =0，又a =1−2c >0，b =3−3c >0，得到c <12，即1−2c >0，则n −m −2c =2b 3a−2c =6−6c 3−6c−2c =11−2c+(1−2c)≥2，当且仅当1−2c =11−2c即c =0或1时取等号，所以n −m −2c 的范围是[2, +∞)．20. 解：(1)提出统计假设：性别与测评结果没有关系，则 K 2=60×(6×18−22×14)240×20×32×28=3.348>2.706，P(K 2>2.706)=0.10，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测试结果有关系”．(2)有(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度总体表现情况会比较符合实际情况；(3)四名抽查人员，从20名学生中随即抽取一名是男生的概率是P =310，随机变量X 的可能取值为：0，1，2，3，4．∴ P(X =0)=C 40(310)0(710)4=(710)4，P(X =1)=C 41(310)1(710)3=12×73104，P(X =2)=C 42(310)2(710)2=6×32×72104，P(X =3)=C 43(310)3(710)1，p(X =4)=C 44(310)4，∴ 随机变量X 的分布列为：∵ 随机变量X 服从二项分布X:B(4, 310) ∴ EX =np =4×310=65．21. 解：（1）当n =1时，2a 1=1+a 1，∴ a 1=1当n ≥2时，2S n =n +na n ，2S n−1=n −1+(n −1)a n−1，相减得2a n =1+na n −(n −1)a n−1，∴ 2a n+1=1+(n +1)a n+1−na n ，相减得(n −1)a n+1+(n −1)a n−1=2(n −1)a n，即当n≥2时，a n+1+a n−1=2a n又S2=3，a1=1，∴ a2=2，∴ 数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴ a n=n ∴ T n=1+2⋅2+3⋅22++n⋅2n−1，2T n=2+2⋅22++n⋅2n，相减整理得T n=(n−1)⋅2n+1（2）b n=2n+1，∴ b k−1b k+1−1<12，k=1，2，n，∴ b1−1b2−1+b2−1b3−1+⋯+b n−1b n+1−1<n2．b k−1 b k+1−1=12−17⋅2k+2k−2≥12−17⋅12k，k=1，2，n∴ b1−1b2−1+b2−1b3−1+⋯+b n−1b n+1−1>n2−17．∴ n2−17<b1−1b2−1+b2−1b3−1+...+b n−1b n+1−1<n2．。

浙江省宁波市2011届高三高考模拟试题数学理

宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式V =ShP (A +B )=P (A )+P (B )其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 V =31Sh如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=kk n p C (1-p )n -k(k =0,1,2,…n )台体的体积公式)2211(31S S S S h V ++=球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积，球的体积公式V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知全集R U =,集合2{|30}A x x x =->,{|B x x =>则()U B A ð等于(A) {|3x x >或0}x<(B){|13}x x <<(C) {|13}x x <≤ (D) {|13}x x ≤≤(2) 设a ，b 是单位向量，则“a ·b =1”是“a =b ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(3)右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是(A) 5050,x i x >=(B) 50100,x i x ≥= (C) 5050,x i x <= (D) 50100,xi x ≤=(4)若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 (A) 4πcm 2 (B) 3π cm 2（第3题图）正视图侧视图(C) 2πcm 2 (D) πcm 2(5)设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A)0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°， KL ＝1，则1()6f 的值为(A) 43- (B) 14- (C) 12- (D) 43(6)设双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为左，右顶点分别为A 1，A 2．过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为(A)(B) 2 (C) (D) 3(7) 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是 (A) βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, (B) ββαβα⊥⇒⊥=⊥n n m m ,, (C) n m ,,αβα⊥⊥∥βn m ⊥⇒ (D) α∥β,,α⊥m n ∥βn m ⊥⇒(8) 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为(A) )5,3( (B) ),21(+∞ (C) )2,1(- (D) )1,31((9) 前12个正整数组成一个集合{}1,2,3,,12⋅⋅⋅，此集合的符合如下条件的子集的数目为m ：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则m 等于 (A) 126 (B) 360(C) 369(D) 495（第5题图）(10) 设平面向量a =(x 1,y 1),b=(x 2,y 2) ,定义运算⊙：a ⊙b =x 1y 2-y 1x 2 .已知平面向量a ，b ，c ，则下列说法错误的是(A) (a ⊙b )+(b ⊙a )=0 (B) 存在非零向量a ，b 同时满足a ⊙b =0且a •b =0 (C) (a +b )⊙c =(a ⊙c )+(b ⊙c ) (D) |a ⊙b |2= |a |2|b |2-|a •b |2第II 卷（非选择题共100分）注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上．2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． (11)已知复数i z =( i 为虚数单位)，则2z ＝ ▲ . (12) 已知2cos()3cos()02x x ππ-+-=，则tan 2x = ▲ ． (13) 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ． (14) 设二次函数2()f x ax bx c =++（,,R a b c ∈），若对所有的实数x ，都有222x x -+≤()f x ≤2243x x -+成立，则a b c ++＝ ▲ ．（15）现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为23.现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学期望E ξ= ▲ ．(16) 数列{}n a 为等差数列，12619,1a a ==-，设16||n n n n A a a a ++=++⋅⋅⋅+，N n *∈．则n A 的最小值为 ▲ ．(17) 如图，已知平行四边形ABCD 中，2,3==BC AB60=∠BAD ， E 为BC 边上的中点，F 边形内（包括边界）一动点，则⋅的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4=+c a ，求AC 边上中线长的最小值．（19）（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，31=a ，若数列{}1+n S 是公比为4的等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）设111)3(+++⋅-=n n n n S a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．CA（第17题图）（第21题图）（20）（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知3==DE AE ，F 为线段DE 上的动点．（Ⅰ）若F 为DE 的中点，求证：//BE 平面ACF ；（Ⅱ）若二面角F BC E --与二面角D BC F --的大小相等，求DF 长．（21）（本小题满分15分）已知点)2,0(-D ，过点D 作抛物线:1C )0(22>=p py x 的切线l ，切点A 在第二象限，如图．（Ⅰ）求切点A 的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为23的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线OB OA l ,,的斜率分别为21,,k k k ，若k k k 4221=+，求椭圆方程．（22）（本小题满分14分）函数()f x 定义在区间[a , b ]上，设“min{()|}f x x D ∈”表示函数)(x f 在集合D 上的最小值，“max{()|}f x x D ∈”表示函数)(x f 在集合D 上的最大值．现设1()min{()|}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈， 2()max{()|}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]x a b ∈成立，则称函数 )(x f 为区间[,]a b 上的“第k 类压缩函数”． (Ⅰ) 若函数32()3,[0,3]f x x x x =-∈，求)(x f 的最大值，写出)()(21x 、fx f 的解析式；(Ⅱ) 若0m >，函数32()f x x mx =-是[0,]m 上的“第3类压缩函数”，求m 的取值范围．（第20题图）宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

湖北黄冈中学2011届高三模拟试卷(数学理)

2011届高三模拟试卷数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，*{(,)|,,}x C x y x A y B y N 且log =挝，则C 的子集个数是（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知()f x =M 上的反函数是其本身，则M 可以是（）A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-5．在数列{a n }中，对任意*n ÎN ，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)n n a a b c a b =+构的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知函数()()y f x x = R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ?时，2()f x x =，则()y f x = 与7log y x =的图象的交点个数为（） A ．3 B ．4C ．5D ．68．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2010a =（）A ．20081()2B ．20091()2-C ．20101()2D ．20111()2-9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y ，使lg y ，lg ||x ，lg2y x-成公差不为0的等差数列，动点P 的轨迹图形是（）10．若函数2()||f x x x ab =+-+在区间(,0]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为． 12．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为．13．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为．14__________．15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根，上述命题中的所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）BC A D三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）已知p ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈q ：{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈．（1）若[]1,3A B = ,求实数m 的值；（2）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值． 18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：1212222n n nb b b a =+++(n 为正整数), 求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域在R 上的奇函数．) /件）) （1）（2）（1）若2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集；（2）若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且同时满足：①f (1)=3；②()2f x ≥对一切[0,1]x Î恒成立；③若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则1212()()()2f x x f x f x ≥++-．①求函数f (x )的最大值和最小值； ②试比较1()2n f 与122n+ ()n ÎN 的大小； ③某同学发现：当1()2n x n =N 时，有()22f x x <+，由此他提出猜想：对一切[0,1]x Î，都有()22f x x <+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．39 12．(2,)+∞ 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题16．解：（1） {}|13,,A x x x R =-≤≤∈{}|33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈, []1,3A B =∴4m =（2） p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, ∴6m >或4m <-． 17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+；(2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117(5)2g -=-． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}n a 的公差为d , 则依题知0d > ，由273616a a a a +=+=且3655a a ⋅= 得365,11,2a a d === 3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-； (2) 令2nn n b c =，则有12n n a c c c =+++ ，1121n n a c c c ++=+++ ，两式相减得： 11n n n a a c ++-= 由(1)得11,a =12n n a a +-=, 12,2(2),n n c c n +==≥即当2n ≥时,122n n n n b c +==, 又当1n =时, 1122b a ==, 12, (1)2 (2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩ 于是：341122222n n n S b b b +=+++=++++ 212224n +=+++-122(21)2621n n ++-==--．19．解：(1) 设2()(20)60f t a t =-+，由(0)0f =可知320a =-即2233()(20)6062020f t t t t =--+=-+(040)t t N <≤∈，； (2) 设销售利润为()g t 万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20t t t t g t t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩当3040t ≤≤时，()g t 单调递减；当030t <≤时，'29()2410g t t t =-+，易知()g t 在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而t N ∈，故比较(26)(27)g g ，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1g g =<=，故第一批产品A 上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元．20．解：（1）()f x 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴= 1(1)0,0f a a>∴-> ，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或；（2）313(1),22f a a =∴-= ，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去） 222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+- 当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴= 当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-，解得253122m =>，舍去综上可知2m =．21．解：（1）设12,[0,1]x x ∈，12x x <，则21[0,1]x x -∈ ∴2211211()[()]()()2f x f x x x f x x f x =-+≥-+- ∴2121()()()20f x f x f x x -≥--≥∵12()()f x f x ≤，则当01x ≤≤时，(0)()(1)f f x f ≤≤ ∴当()1x =时，()f x 取得最大值(1)3f =；又(0)(00)2(0)2(0)2f f f f =+≥-⇒≤而(0)2f ≥∴(0)2f = 当0x =时，()f x 取得最小值(0)2f = （2）在③中令1212n x x ==，得111()2()222n nf f -≥- ∴10111111()2[()2][()2]222222n n n n f f f --≤-≤≤-=∴11()222n nf ≤+ （3）对[0,1]x ∈，总存在n N ∈，满足11122n nx +≤≤由（1）（2）得：11()()222n n f x f ≤≤+ 又1112222222n n x ++>+=+ ∴()22f x x <+综上所述，对任意(0,1]x ∈，()22f x x <+恒成立。

山东省济南市2011届高三第二次模拟考试(理科数学)

山东省济南市 2011年4月高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= . 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限２. 已知集合{}|21|1M x x =-<,{}|31xN x =>，则M N =A.∅B. {}|0x x <C.{}|1x x <D.{}|01x x <<3. 若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是A. B. C. D.4. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且24754a a a =⋅，2a =1，则1a =A.21 B. 22 C. 2 D.25.已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则32z x y =+的最大值为A ．3-B 25C.5-D.46. 过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为 A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ． 022=+-y x7.右图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i 8．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2c o s 2s i n-=的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位9. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥.其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110-FEDC BA11．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率 A ．5B ．52C ．10D ．10212．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是A ．2-<b 且0>cB ．2->b 且0<cC ．2-<b 且0=cD ．2-≥b 且0=c2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n = ． 14．二项式6)2(xx -的展开式中的常数项为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且3,3DC DE BC BF ==，若AC mAE nAF =+ ，其中,m n R ∈，则m n += _________.16.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值是．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-.（1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f (0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的取值范围.18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直， M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，1=AB ,2=AD ，(1)证明：直线//AM 平面NEC ； (2)求二面角D CE N --的大小．19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式；（2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20111000>n T 的最小正整数n . 20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A 中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求X 的分布列和期望． 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为32，右焦点F 与抛物线x y 42=的焦点重合， O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点(4,0)D -，且满足DA DB λ=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围. 22.（本小题满分14分）ABCDEMN第18题图已知函数()11ln )(2+-+=x p x p x f . （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈.2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）参考答案一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13. 81 14. 160- 15. 32 16. 23π 三、解答题：17．解：（1）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-…………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（2）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=+ +32由正弦定理得2sin ,,sin sin 24a b A A A B π===可得所以 …………………9分 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =2sin(2)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f --------------------12分 18、（1）证明：方法一：取EC 的中点F ，连接FM ，FN ，则BC FM //，BC FM 21=，BC AN //，BC AN 21= ………………………2分所以BC FM //且BC FM =，所以四边形AMFN 为平行四边形，所以NF AM //， …………………………………4分因为⊄AM 平面NEC ，⊂NF 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ； …………………………………6分（2）解：由题设知面⊥ABCD 面ADE ，AD CD ⊥，ADE CD 面⊥∴又CDE CD 面⊂ ，∴面A D E C D E面⊥，作DE NH ⊥于H ，则C D E NH 面⊥，作O EC HO 于⊥，连接NO ，由三垂线定理可知CE NO ⊥，∴HON ∠就是二面角D CE N --的平面角， …………………………………9分在正A D E ∆中，可得23=NH ，在E D C Rt ∆中，可得1053=OH ，故在N H O Rt ∆中，315tan ==∠OH NH HON ， …………………………………11分所以二面角D CE N --的大小为315arctan…………………………………12分方法二：如图以N 为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以),0,1,0()1,1,0(),0,1,0(D B A -- ),21,21,23(),1,1,0(),0,0,3(),0,0,0(-M C E N …1分（1）取EC 的中点F ，所以)21,21,23(F ，设平面NEC 的一个法向量为)1,,(y x n =，因为)1,1,0(=NC ，)0,0,3(=NE 所以01=+=⋅y NC n ，03==⋅x NE n ；所以)1,1,0(-=n ， ……………3分因为)21,21,23(=AM ，0=⋅AM n ，所以AM n ⊥ ………………………5分因为⊄AM 平面NEC ，所以直线//AM 平面NEC ………………………7分（2）设平面DEC 的一个法向量为),,1(z y m =，因为)1,0,0(=DC ，)0,1,3(-=DE所以0==⋅z DC m ，03=-=⋅y DE m ；所以)0,3,1(=m ……………9分46223,cos -=⨯-=⋅>=<mn m n m n ………………………………11分因为二面角D CE N --的大小为锐角, 所以二面角D CE N --的大小为 46arccos ………………………………12分 19．解：(1)111=a ，因为121+=+n n n a a a ，所以2111=-+nn a a ，∴数列}1{na 是首项为1，公差为2的等差数列，………………………………………4分 F HO ABCD EMNxyz∴121-=n a n，从而12-=n a n . …………………………………………………6分 (2)因为⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(11n n n n a a n n ………………… 8分所以13221++++=n n n a a a a a a T⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n 12+=n n……………………………………………10分由2011100012>+=n n T n ，得111000>n ，最小正整数n 为91. …………………12分 20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A ，基本事件总数N=223335335312C C A C A +. 所以P （A ）=23133333223335335312C A C A C C A C A ++=625. ----------4分（2）设A 中学分到两名教师为事件B ，所以P （B ）=222532223335335312C C A C C A C A +=25. ------8分（3）由题知X 取值1，2，3.P （X =1）=12232542422233353353(71152C C C C A C C A C A +=+， P （X =2）=25,P （X =3）=2252223335335321152C A C C A C A =+. 所以分布列为X 1 2 3 P7152521535=EX -------------------------12分 21. 解:（1）由已知得2,1,3===a c b ，所以椭圆的方程为13422=+y x ………4分（2）∵DA DB λ=,∴,,D A B 三点共线,而(4,0)D -,且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为(4)y k x =+，与椭圆的方程22143x y +=联立得222(34)24360k y ky k +-+=由0)41(1442>-=∆k ，得412<k . …………………6分设),(),,(2211y x B y x A ， 21212222436,3434k k y y y y k k+=⋅=++ ① 又由DA DB λ=得: 1122(4,)(4,)x y x y λ+=+ ∴ 21y y λ= ②.将②式代入①式得:22222224(1)343634k y k ky k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去2y 得:2216(1)1234k λλλλ+==+++ …………………9分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ时, 21)(++=λλλh 是减函数, 24121)(29≤≤∴λh , ∴241214316292≤+≤k ,解得365484212≤≤k , 又因为412<k ，所以365484212≤≤k ,即222165-≤≤-k 或652221≤≤k ∴直线AB 的斜率的取值范围是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221,65⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,2221 …………12分 22解：（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()()()xpx p x p x p x f +-=-+=2'1212…2分当1>p 时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增；当0≤p 时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜p ＜0时，令'()f x =0，解得()12--=p px .则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减. …………6分（2）因为0>x ，所以当1=p 时，kx x f ≤)(恒成立xxk kx x ln 1ln 1+≥⇔≤+⇔ 令x xx h ln 1)(+=，则max )(x h k ≥, ……………8分因为2ln )('xxx h -=，由0)('=x h 得1=x ，且当)1,0(∈x 时，0)('>x h ；当),1(+∞∈x 时，0)('<x h .所以)(x h 在)1,0(上递增，在),1(+∞上递减.所以1)1()(max ==h x h ，故1≥k ……………………10分（3）由（2）知当1=k 时，有x x f ≤)(，当1>x 时，x x f <)(即1ln -<x x ，令n n x 1+=，则n n n 11ln<+，即n n n 1ln )1ln(<-+ …………12分所以1112ln <，2123ln <，…，n n n 11ln<+，相加得nn n 12111ln23ln 12ln ++<+++ 而)1ln(12312ln 1ln 23ln 12ln+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅=+++n n n n n 所以nn 131211)1ln(++++<+ ，)(*N n ∈.……………………14分。

山东省聊城市2011年高考模拟试题二(数学理)

山东省聊城市2011年高考模拟试题（二）数学试题（理科）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．）1．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5},{1,2,P Q ==，则P+Q 中元素的个数为（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．62．已知1,,1m ni m n i =-+其中是实数，i 是虚数单位，则m ni += （）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 3．已知随机变量X 服从正态分布N （4，1），且(35)0.6826,(3)P X P X ≤≤=<=则（）A ．0.0912B ．0.1587C ．0.3174D ．0.34134．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b ==则（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题：①若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ②若βαγβγα//,,则⊥⊥；③若n m n m //,//,//则αα； ④若γαγββα⊥⊥/,//,//m m 则其中正确命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 6．已知00,(22)8,t t x dx >-==⎰若则t（） A ．1 B ．2 C ．4D ．4或2 7．“2a =”是“6()x a -的展开式的第三项是460x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．(2,3) 9．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin ,a b C B A -===则（） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒11．函数1212log ,0,()log (),0,x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（）A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1，+∞）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（0，1）12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]([]y x x =表示不大于x 的最大整数）可以表示为（） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知实数x ，y 满足条件10,10,210,x y y z x y x y -+≥⎧⎪+≥=-⎨⎪++≤⎩那么的最大值为.14．已知2333388a t ===+=若均为正实数，类比以上等式可推测a ，t 的值，则a+t = .15．如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是。

2011届高考数学模拟试题理新人教版

2011届高考模拟试题数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

全卷满分为150分，完成时间为120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

1．已知复数z =z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知函数()y f x =在其定义域(,0]-∞内存在反函数，且2(1)2f x x x -=-，则11()2f --的值等于A ．2-B ．C ．-D ．12-4．以抛物线241x y =的焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是A ．160098122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y xB ． ()259122=-+y xC ．1600168122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x yD ． ()2516122=-+x y 5. 若n xx )13(+的展开式中各项的系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项PCABQ共有 ( ) A 2项 B 3项 C 4项 D 5项4． 6. 若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn c a c a )(lim 22++∞→等于A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在7．如图，设平面EF αβ⋂=，AB α⊥，CD α⊥，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件就能推出BD EF ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选项中的 A ．CD β⊥ B ．AC EF ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角都相等8．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ =23AB +14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为A ．45B ．15C ．14D ．1310．已知A ，B 为椭圆22143x y +=的左右两个顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于A 、B 点的任意一点，直线AP 、BP 分别交椭圆的右准线于M 、N 两点，则MFN ∆面积的最小值是 A ．8 B ．9 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

福建省三明二中2011届高三第二次模拟 (数学理)

福建省三明二中2011届高三第二次模拟数学(理科)试题一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.若,则点Q位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是3.已知向量,则=A. B. C.5 D.254.将参加夏令营的100名学生编号为001,002,......,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为A.10,6,4B.9,7,4C.10,7,3D.9,6,55.设函数,则下列结论正确的是A.f(x)的图像关于直线对称B.f(x)的图像关于点对称C.把f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D.f(x)的最小正周期为,且在上为增函数6.已知c 是双曲线的半焦距,则的取值范围是A. B.(-2,-1) C. D.(-1,0)7.已知命题:“若,则”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能．．A.都是直线B.都是平面C.x,y是直线,z是平面D.x,z是平面,y是直线8.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查方图.由于不慎丢失部分数据,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到4.9之间的学生数为b,则a,b的值分别为C.2.7,132D.2.7,1669.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视视力图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为A. B. C.4D.10.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+c xy,其中a,b,c为常数.现已知1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=A.5B.10C.15D.20二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)11.化简：= .12.设P是曲线y2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x= -1的距离之和的最小值为.13.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,共有种不同的涂色方法.14.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,......x N和y1,y2,......,y N,由此得到N个点(x i,y i)(i=1,2,......,N),再数出其中满足y i(i=1,2,......,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.15.设数列{a n}是各项均为1的无穷数列.若在数列{a n}的首项a1后面插入1,隔2项,即a3后面插入2,再隔3项,即a6后面插入3,......,这样得到一个新数列{b n},则数列{b n}的前2011项的和为.三、解答题(共6小题,共80分)16.(本小题满分13分)已知向量与共线,且有函数y=f(x).(I)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值;(II)在锐角中,若有,求AC的长.17.(本小题满分13分)已知F(3,0)是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(I)求椭圆C的标准方程;(II)已知圆O:x2+y2=1,直线t:mx+n y=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线t与圆O恒相交;并求直线t被圆O所截得的弦长的取值范围.18.(本小题满分13分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下：(1)每位参赛者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,每答错一题则减2分.(2)每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局.(3)每位参赛者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D 回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(I)求甲同学能进入下一轮的概率;(II)用X 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求X 的分布列和数学期望E(X ). 19.(本小题满分13分)如图,已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,AA 1=AB=AC=1,M 是CC 1的中点,N 是BC 的中点,点P 在A 1B 1上,且满足.(I)求证: PN AM;(II)当为何值时,直线PN 与平面ABC 所成的角最大?并求出该角最大值的正弦值; (III)若平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角为45,试确定点P 的位置.20.(本小题满分14分) 已知曲线C 1:(e 为自然对数的底数),曲线C 2:y =2eln x和直线m :y =2x .(I)求证:直线m 与曲线C 1、C 2都相切,且切于同一点; (II)设直线x =t (t >0)与曲线C 1、C 2及直线m 分别交于M 、N 、P,记f (t )= |M P|-|PN|,求f (t )在[e -3,e 3]上的最大值; (III)设直线x =e m (mN)与曲线C 1、C 2的交点分别为A m 、B m ,问是否存在正整数n,使得|A 0B 0|=|A n B n |,若存在,求出n 的值;若不存在,请说明理由.(参考数据) 21.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换设M 是把坐标平面上的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换. (I)求矩阵M 的特征值及相应的特征向量; (II)求逆矩阵M -1及椭圆在M -1的作用下的新曲线的方程.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中,曲线C 的参数方程为为参数),点M 是曲线C 上的动点.(I)求线段OM 的中点P 的轨迹的直角坐标方程;(II)以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线m 的极坐标方程为,求点P 到直线m 距离的最大值. (3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲解不等式:|2x -1|<|x |+1.三明二中2011届高三质量检查数学(理科)参考答案 1—5 DDCBC 6—10 DCACA 11.i; 12.; 13.260; 14.; 15.3841.16.(I) y max =2.(II)在锐角中,,由正弦定理得AC=2.17.(I); ABCM NPA 1B 1C 1(II)因为点P(m ,n)在椭圆C 上运动,所以1=,从而圆心O 到直线t :mx +n y =1的距离d=,所以直线t 与圆O 恒相交,且直线t 被圆O 截得的弦长L=.18.(I)记A,B,C,D 分别为第1,2,3,4个问题,用M i (i=1,2,3,4)表示甲同学第i 个问题回答正确,用(i=1,2,3,4)表示甲同学第i 个问题回答错误,则.根据答题和计分规则,若甲答对第1,2题则得13分,还需继续答题;若第1,2题均答错则得6分,答题结束并淘汰出局.照此思路进行分类讨论.若记”甲同学能进入下一轮”为事件K,则 K=M 1M 2M 3+M 2M 3M 4+M 1M 3M 4+M 1M 2M 4+M 2M 4,由于每道题的回答相互独立,;(II)如图,建立坐标系A-xy z,则19.(I)..(II)是平面ABC 的一个法向量,故而,故最大当且仅当sin 最大,由上式可知时,.(III)设为平面P M N 的一个法向量,由(I)有,由待定系数法可取,于是有,故点P 在B 1A 1的延长线上,且.20.(I)对于曲线C 1:,设切点P(a ,b ),有,故切点为P(e,2e),切线:y -2e=2(x -e),即y =2x .所以直线m 与曲线C 1相切于点P(e,2e). 同理可证直线m 与曲线C 2也相切于点P(e,2e). (II),,在[e -3,e 3]上单调增,故y max =f (e 3)=e 5-4e 3+7e.(III)设,故,故g(n)在[0,1]上递减,g(n)在上递增,又因,且,故不存在正整数n,使得|A 0B 0|=|A n B n |. 21.(1)(I)同条件得矩阵,它的特征值为2、3,对应的特征向量为、;(II),新曲线方程为x 2+y 2=1.(2)(I)x 2+y 2=4; (II).(3) 当x <0时,原不等式可化为211,0x x x -+<-+>解得又0,x x <∴不存在;当102x ≤<时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得;又110,0;22x x ≤<∴<< 当11,222x x ≥∴≤<综上,原不等式的解集为{|02}.x x <<.。

高三数学第二次模拟复习测试题.pdf

黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科) (2011年4月14日) 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域是． 2．已知全集，集合，则=． 3．已知函数是函数的反函数，则 (要求写明自变量的取值范围)． 4．双曲线的渐近线方程是． 5．若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=． 6．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则= ． 7．直线，，则直线与的夹角为= ． 8．已知，是方程的根，则= ． 9．的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ． 10．已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m= ． 11．已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=(用数值作答)． 12．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=． 13．一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为，现用表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量的数学期望=． 14．已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有成立．二．选择题(本大题满分16分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 [答]( ) A．． B．． C．． D．． 16．在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是(是正数)，则圆C的极坐标方程是[答]( ) A．．　B．． C．． D．． 17．已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是．[答]( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定 18．现给出如下命题： (1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线； (2)空间三点确定一个平面； (3) 先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且=； (4)样本数据的标准差是1．则其中正确命题的序号是 [答]( ) A．(1)、(4)． B．(1)、(3)． C．(2)、(3)、(4)． D．(3)、(4)．三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且． (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值． 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为a． (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)． 21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知函数，数列满足，． (1)若数列是常数列，求a的值； (2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式． 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)． (1)求实数m的值，并写出区间D； (2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由； (3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值． 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且． (1)求动点P所在曲线C的方程； (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)； (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日) 参考答案和评分标准说明： 1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

北京市海淀区2011届高三二模考试(数学理)(2011海淀一模)

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2011.5选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2. 已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2}3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间 A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)4.若直线l 的参数方程为13()24x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为A ．45-B ． 35-C ． 35D ． 455. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不．可能是．．．该锥体的俯视图的是 7．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③ 8. 在一个正方体1111ABCD ABCD -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点(,)P x y 在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.10．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .11．若4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++，其中26a =-，则实数m 的值为；12345a a a a a ++++的值为 .12．如图，已知O 的弦AB 交半径OC 于点D ，若3AD =， 2BD =，且D 为OC 的中点，则CD 的长为 .13．已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N的最大值为()f t ，则()f t = .14. 已知函数sin ()xf x x=（1）判断下列三个命题的真假：①()f x 是偶函数；②()1f x < ；③当32x π=时，()f x 取得极小值. A1D 1A 1C 1B DC BOPNM Q其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）（2）满足()()666n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为___________. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=+ (0)ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求2()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程. 16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ) 用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望. 17.(本小题共14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求证：//OE 平面PDC ；(Ⅲ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．18. (本小题共14分）已知函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . （I ）当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程（e 2.718...=）；（II ）求函数()f x 的单调区间. 19．(本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O . （Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论. 20. (本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，A DO CPBE0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -=12k =，，3,.(Ⅰ) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理）答案及评分参考 2011．5选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11.32， 11613. 222, (4(1), (4t tt t t ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩为偶数)为奇数) 14. ①② , 9 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）解：（Ⅰ） 1()(1cos 2)22f x x x =+ωω………………………2分 1sin(2)26x =++πω, …………………………3分因为()f x 最小正周期为π,所以22ππω=，解得1ω=, …………………………4分所以1()sin(2)62πf x x =++, ………………………… 5分所以21()32πf =-. …………………………6分（Ⅱ）分别由222,()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，3222,()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得,()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，2,().63k x k k Z ππππ+≤≤+∈………………8分所以,函数()f x 的单调增区间为[,],()36k k k Z ππππ-+∈；()f x 的单调减区间为2[,],().63k k k Z ππππ++∈………………………10分由2,(62ππx k πk Z +=+∈）得,()26k πx πk Z =+∈. 所以，()f x 图象的对称轴方程为 ()26k πx πk Z =+∈. …………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A ,……………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13， ……………………………3分则4265()1()1381P A P A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ .……………………………6分(Ⅱ) X 的可能取值为0,1,2,3,4, …………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响，所以，1(4,)3X B . ……………………………9分………………11分14()433E X =⨯=. ………………………………13分17.(共14分)（Ⅰ）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB =∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点， ∵2PD PB ==， ∴PO BD⊥，………………………………2分 ∵BD ==∴PO ==12AO BD ==，在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥，……………………………4分 ∵AOBD O =，∴PO ⊥平面ABCD ； ……………………………5分(Ⅱ)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . ……………………………9分方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又A B A D ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C ，P ，11(,,222E --，则11(,,222OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,PC =. ∴12OE PF =-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ， ∴//OE 平面PDC ； …………………………………9分 (Ⅲ) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，ADOCPBE F则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111130x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC 的一个法向量为(2,0,1)n =，又(2,2,0)CB =--则sin cos ,3θn CB =<>==， ∴直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值为3. ………………………………………14分 18. (共14分）解：（I ）当0a =时，()ln f x x x x =-，'()ln f x x =-， ………………………2分所以()0f e =，'()1f e =-， ………………………4分所以曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程为y x e =-+.………………………5分（II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞21'()()(21)ln 1(21)ln f x ax x ax x ax ax x x=-+--+=-，…………………………6分①当0a ≤时，210ax -<，在(0,1)上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上递减；……………………………………………8分②当102a <<时，在(0,1)和1(,)2a +∞上'()0f x >，在1(1,)2a上'()0f x < 所以()f x 在(0,1)和1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a上递减；………………………10分③当12a =时，在(0,)+∞上'()0f x ≥且仅有'(1)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ……………………………………………12分④当12a >时，在1(0,)2a 和(1,)+∞上'()0f x >，在1(,1)2a上'()0f x < 所以()f x 在1(0,)2a 和(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a上递减……………………………14分19．(共13分）解：（I ）由题意可得OP OM ⊥， ……………………………2分所以0OP OM ⋅=，即(,)(,4)0x y x -=………………………………4分即240x y -=，即动点P 的轨迹W 的方程为24x y = ……………5分（II ）设直线l 的方程为4y kx =-,1122(,),(,)A x y B x y ，则11'(,)A x y -. 由244y kx x y=-⎧⎨=⎩消y 整理得24160x kx -+=， ………………………………6分则216640k ∆=->，即||2k >. ………………………………7分12124,16x x k x x +==. …………………………………9分直线212221':()y y A B y y x x x x --=-+212221222212212222121222112()1()4()41444 y 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x x -∴=-++-∴=-++--∴=-+-∴=+……………………………………12分即2144x x y x -=+ 所以，直线'A B 恒过定点(0,4). ……………………………………13分 20. (共13分）解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A …………………………………2分0:1,0,1A …………………………………4分(Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 …………………………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对，所以2A 中至少有10对连续相等的数对.………………………………………………………8分 (Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到，由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12kk k b l +=+，所以22kk k l l +=+，由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A 所以121,1l l ==，当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k kk l ---=++++==--，经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-若k 为奇数，222k k k l l --=+上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k kk l ---=++++=+=+-，经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+所以1(21),31(21),3kk k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数…………………………………………………………………………………..13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。

2011届高三第二次联考数学试题(理科)参考答

2011届高三第二次联考数学试题(理科)参考答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11.67113.45[,]33ππ14.3 15.①[3,)+∞；②三、16.(Ⅰ)假设a ∥b ,则2cos (cos sin )sin (cos sin )x x x x x x +=-,……………………2分即 222cos 2sin cos sin cos sin x x x x x x +=-,21sin cos cos 0x x x ++=,11cos21sin 2022xx +++=,)3sin(2)44x x ππ+=-⇒+=…………4分而sin(2)[1,1]4x π+∈-,1<-,矛盾. 故假设不成立,向量a 与向量b 不平行.…………………………………………………6分(Ⅱ)(cos sin )(cos sin )2sin cos x x x x x x ⋅=+-+a b 22cos sin sin 2cos2sin 2x x x x x =-+=+)4x π+,……………………………………………………………………8分1sin(2)4x π⋅=⇒+=a b .又7[,0]2[,]444x x ππππ∈-⇒+∈-,…………………10分∴7244x ππ+=-,或54π-或244x ππ+=,∴x π=-，34x π=-或0.………………12分17.解：(Ⅰ)男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人. …………………………2分选取的两名学生都是女生的概率2225110C P C ==,所求概率为:9110P -=.……………………………………………6分 (Ⅱ)12213232(1)0.60.40.50.40.50.104P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯=. ……………………9分用1ξ表示3个男生中考前心理状态好的人数,2ξ表示2个女生中考前心理状态好的人数,则1(3,0.6)B ξ ,2(2,0.5)B ξ ,于是1E 30.6 1.8ξ=⨯=,2E 20.51ξ=⨯=,于是12E E E 2.8ξξξ=+=.………………………………………………………………12分18.(Ⅰ)取AD 中点H ,连结EH ,则EH ⊥平面ABCD ,过H 作HF ⊥AC 于F ,连结EF ,则EF 在平面ABCD 内的射影为HF ,由三垂线定理得EF ⊥AC ,∴EFH Ð大小等于二面角E A C --的补角大小.…………………………………………………………………3分∵EH a =,14HF BD ==,∴tan EHEFH HF?==∴二面角E AC B --的正切值为-. …………………………………………6分 (Ⅱ)直线11AC 到平面的距离,即1A 到平面ACE 的距离，设为d .…………………8分 11A EAC C A AE V V --=?111133EAC A AE EAC A AE S d S CD S dS CD D D D D ?邹??.∵EF =,∴2113224EAC aS AC EF D =鬃==, 而 121224A AE a a S a D =鬃=,∴22344a a d a?邹3a d =. C 1 D 1 B 1A 1D CEABH F∴直线11AC 到平面AEC 的距离为3a.………………………………………12分 19.(Ⅰ)2111111()12a S a a a ==+⇒=.…………………………………………………1分2n ≥时,22221111111()()022n n n n n n n n n n n a S S a a a a a a a a -----=-=+-+⇒---=,∴111()(1)01n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒-=,∴数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,∴n a n =.…………………………3分于是1133n n n n n n b b b b ++=+⇒-=,121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-2133332n -=++++ 33332132n n -=+=-.………………………………………………6分 (Ⅱ) 132n n c n =⋅,……………………………………………………………………7分∴21(13233)2n n T n =⋅+⋅++⋅ ,23113(13233)2n n T n +=⋅+⋅++⋅∴111211133(21)332(3333)(3)22134n n n n n n n T n n ++++--⋅+=⋅----=⋅-=- ,1(21)338n n n T +-⋅+=.…………………………………………………………9分∴11(21)33(21)338lim lim lim 3432n n n n n n n n nn T n n c n ++→∞→∞→∞-⋅+-⋅+==⋅⋅…………………………10分 333133313lim()lim lim lim lim 244324432n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞→∞=-+⋅=-+⋅=.…………12分20. （Ⅰ）依题意,点C 到定点M 的距离等于到定直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，曲线E 的方程为y x 42=.………………………………………………………………3分（Ⅱ）直线AB 的方程是162y x =+,即2120x y -+=. 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标是(6,9)或(4,4)-.……………………5分当(6,9)A 、(4,4)B -时，由y x 42=得241x y =,12y x '=. 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=.直线NA 的方程为19(6)3y x -=--,即1113y x =-+.①线段AB 的中点坐标为13(1,)2,中垂线方程为132(1)2y x -=--,即1722y x =-+.②由①、②解得323(,)22N -.…………………………………………………………7分于是,圆C 的方程为2222323323()()(4)(4)2222x y ++-=-++-,即 2125)223()23(22=-++y x . ………………………………………………………8分当(4,4)A -、(6,9)B 时，抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为42x y =-'=-.此时切线与AB 垂直，所求圆为以AB 为直径的圆，可求得圆为2213125(1)()24x y -+-=．……………………………………………………9分（Ⅲ）设)4,(211x x A ,)4,(222x x B ,(,1)Q a -.过点A 的切线方程为2111()42x x y x x -=-, 即211240x ax --=.同理可得211240x ax --=,所以122x x a +=,421-=x x .…………………………10分又21222144x x xx k AB--==124x x +,所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-,即121244x x x x y x +=-,亦即12a y x =+,所以1t =.………………………………………11分而211(,1)4x QA x a =-+ ,222(,1)4x QB x a =-+ , 所以221212()()(1)(1)44x x QA QB x a x a ⋅=--+++22221212121212()2()1164x x x x x x x x a x x a +-=-+++++22248421104a a a +=--++++=.…………………………………13分21.(Ⅰ)11()1xf x x x-'=-+=.……………………………………………………………1分在区间(0,1)上,()0f x '>,函数()f x 单调递增；在区间(1,)+∞上,()0f x '<,函数函数()f x 单调递减. ∴当1x =时,()f x 取最大值(1)1f =-.…………………………………………………3分 (Ⅱ) 直线12P P 的斜率为2211212121ln ln ln ln ax x ax x x x k a x x x x +---==+--.……………………4分由(Ⅰ)的结论知,()ln 1f x x x =-+≤-,且仅当1x =时取等号. ∴222221************ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒-<⇒<-, 111121212122222212ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒->⇒>-.……7分 ∴21221121ln ln 1111x x a k a x x x x x x -<<⇒+<<+-. 又在12(,)x x 上,21111()(,)f x a a a x x x '=+∈++,所以()f x 图象上存在点000(,)P x y ，满足102x x x <<，且()f x 图象上以0P 为切点的切线与直线12P P 平行.………………………8分 (Ⅲ) 3()ln 2f x x x =+,31()2f x x'=+,∴1312n n a a +=+.…………………………………9分32312a a =+,242322136313131222(32)2a a a a a a +=+=+=<++2222320a a ⇒-->, 2221131(21)(2)022022a a a a a ⇒+->⇒>⇒+>⇒<<.……………………………11分下面我们证明:当102a <<时,222n n x x +<且*22()n x n >∈N .事实上:当1n =时,121310222a a a <<⇒=+>, 22242242221363(21)(2)02(32)2(32)a a a a a a a a a a ++--=-=-<⇒<++,结论成立.…………12分若当n k =时结论成立,即222k k x x +<且*22()k x n >∈N ,则212222131312222k k k k x x x x +++=+<⇒=+>, 222222242222242222221363(21)(2)02(32)2(32)k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ++++++++++++--=-=-<⇒<++.由上述证明可知,1a 的取值范围是(0,2).……………………………………………14分。

山东省枣庄市2011届高三第二次模拟考试(数学理)

山东省枣庄市2011年高三模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150发，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束拍，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，则1ii-的实部是（）A ．-1B ．1C ．-1-iD ．-i 2．集合1{|ln(1)}A x y x==-，则R C A =（）A ．φB ．{|01}x x <≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<30y +-=截圆224x y +=得到的劣弧的弧长为（） A ．3π B ．2π C ．23π D ．π4．一个三棱锥的三视图如右图所示，则其左视图直角三角形的面积是（）A ．2B ．3C ．1D5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（） A ．62 B ．63C ．64D ．656．已知图1是函数()y f x =的图象，则图2中的图像对应的函数可能是（）A ．(||)y f x =B ．(||)y f x =-C ．|()|y f x =D ．(||)y f x =--7．已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值28．已知{}n a 是公差为-2的等差数列，11232012,||||||||a a a a a =++++是=（）A ．222B ．232C ．224D ．2349．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36 10．已知α是第三象限的角，1tan 32sin ,51tan2ααα-=-+则= （）A ．12-B ．12C ．2D ．-2 11．设集合{||1,},{|||1,}A x x a x R B x x b x R =-<∈=->∈，若A B ⊆，则实数a ，b必满足（）A ．||2a b -≥B ．||2a b +≥C ．||2a b -≤D ．||2a b +≤12．设'()f x 是函数()f x 的导函数，有下列命题： ①存在函数()f x ，使函数()'()y f x f x =-为偶函数；②存在函数()('()0)f x f x ≠，使()'()y f x y f x ==与的图象相同； ③存在函数()('()0),()'()f x f x y f x y f x ≠==使与的图象关于x 轴对称。

江西省新余市2011届高三第二次模拟考试(数学理)

2011年新余市高三“二模”考试数学试题卷（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．）1.已知复数z 的共轭复数是ii+-122，则复数z 等于 A.i 2 B.i 2- C. i D.i -2.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a 的值为A. 8B. 6C. 4D. 2 3.设函数na x x f )()(+=，其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为A ．-360 B.360 C.-60 D.60 4.已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><< 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．B ． D.5.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A ．89B ．910C ．1011D ．11126.已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a-=（)0>a 的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是A ．125B ．19C ．15 D ．137.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,01615<>S S ，则15152211,,,a S a S a S 中最大的是 A ．66a S B ． 77a SC ． 88a SD ．99a S 8.已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值为A .2B .62 52.C 4.D9.已知集合A={}直线，B={},,B b A a B A C ∈∈=，若，平面 C c ∈,则下列命题中正确的是A ．c a bc b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥ B ．c a bc b a //////⇒⎩⎨⎧C ．c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥// D ．c a bc b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥// 10.已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若1)2(-=f ，则)2011()3()2()1(f f f f ++++ 的值为 A ．－1 B ．0C ．1D ．不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案．．．填．在．答题卷中的横线上．．．．．．．．） 11.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：则至少有▲▲▲ 的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 5020()P K k >0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82812.已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R c b a ∈=-==ααα，实数,m n 满足,ma nb c +=则22(3)m n -+的最大值为▲▲▲ .13.若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意的1x 、2x ，当221ax x ≤<时，0)()(21>-x f x f ，则实数a 的取值范围为▲▲▲ .14.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=▲▲▲ .15.本题是选做填空题,共5分，考生只能从两小题中选做一题,两题全做的,只计算第一小题的得分.把答案填在答题卷相应的位置．．．．．．．．.．（A ）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，过极点O 的一条直线l 与圆C 相交于O 、A 两点，且∠︒=45AOX ，则OA =▲▲▲ . （B ）(不等式选讲）要使关于x 的不等式31≤-+-a x x 在实数范围内有解，则a 的取值范围是▲▲▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()cos cos 133f x x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（0>ω，R x ∈），且函数()f x 的最小正周期为π．(1)求函数()f x 的解析式并求()f x 的最小值；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若()f B =1，92BA BC ⋅=,且1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y6x6y3a c +=+b ．17.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .18.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，ADC ∠=90°,1AB AD PD ===，2CD =. （1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）设E 为侧棱PC 上一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角P BD E --的大小为45°.19.（本小题满分12分）已知函数)(ln )(2R a x ax x x f ∈-+=(1)若函数)(x f 在区间[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；(2)令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当(]e x ,0∈时，函数)(x g 最小值为3．若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）已知直线l 与抛物线24x y =相切于点P （2，1），且与x 轴交于点A ，定点B 的坐标为（2，0）. (1)若动点M 满足20AB BM AM ⋅+=，求点M 的轨迹C 的方程； (2)若过点B 的直线l '（斜率不等于零）与(1)中的轨迹C 交于不同的两点F E ,（E 在F B ,之间），试求OBE ∆与OBF ∆面积之比的取值范围.21.（本小题满分14分）已知在数列{}n a 中，211=a ，n S 是其前n 项和，且)1(2--=n n a n S n n . (1)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n 1是等差数列；（2）令)1)(1(n n a n b -+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T . ①求证：当2≥n 时， )32(2322nT T T T n n +++> ； ②）求证：当2≥n 时，12154221+-<+++++n b b b n n n .新余市2010-2011学年度高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案（理科）一、选择题题号1234567891答案BBDDBDCDCA二、填空题11、99.5％ 12、16 13、)32,1( 14、1005 15、（A ）2 （B ）[-2,4] 三、解答题：16、解（１）()cos 12sin 16f x x x x πωωω⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，由2ππω=得2ω=，……… 3分所以()2sin(2)16f x x π=+-，所以min (),()33x k k Z f x ππ=-∈=-时 ………6分（２）由f (B)= 1得2sin(2)116B π+-=，解得6B π=………8分又由92BA BC ⋅=知9cos 2ac B =，所以ac = ………10分由余弦定理知22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--=(232232-⨯⨯=所以b =……… 12分(或由3a c +=+ac =3,33,3====b a b a 或2222cos 39233b a c ac B =+-=+-⋅=,3=∴b ) 17、解:(１) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<< 所以，4η=或5η= …………3分yx 当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，当5η=时，11201522501249C C P C == 4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分 (２) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3， …………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+===，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分从而ξ的分布列：ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分18、解：（1）平面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AD. 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D —xyz . 则A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，2，0）， P （0，0，1） ………6分).0,1,1(),0,1,1(-==所以,,0DB BC DB BC ⊥=⋅又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD ⊥BC ，所以BC ⊥平面PBD. ………8分（2）平面PBD 的法向量为),0,1,1(-= )1,0(,),1,2,0(∈=-=λλ，所以)1,2,0(λλ-E ，设平面QBD 的法向量为n =（a ，b ，c ），)1,2,0(),0,1,1(λλ-== 由n 0=⋅，n 0=⋅DQ ，得所以，⎩⎨⎧=-+=+0)1(20c b b a λλ∴)12,1,1(--=λλn ，………………………………………10分由CB n CB n ⋅=4cos π解得12-=λ…………………………12分（用传统方法解得答案酌情给分） 19、解：（1）由条件可得012)(/≤-+=xa x x f 在[]2,1上恒成立，即x x a 21-≤在[]2,1上恒成立，而x x y 21-=在[]2,1上为减函数，所以27)21(min -=-≤x x a故a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-27,………………5分（２）设满足条件的实数a 存在，x ax x g ln )(-= xax x a x g 11)(/-=-= (]e x ,0∈， 01 当0≤a 时，0)(/<x g ，)(x g 在(]e x ,0∈上递减，3)()(min ==∴e g x g ，即有e a 4=（舍去）………………………７分 02 当e a ≥1，即ea 10≤<时，0)(/<x g ，)(x g 在(]e x ,0∈上递减，3)()(min ==∴e g x g ，即有ea 4= （舍去）…………………９分03 当e a <<10即e a 1>时，令0)(/<x g ，解得a x 10<<，则有)(x g 在)1,0(a 上递减，在],1(e a上递增3ln 1)1()(min=+==∴a ag x g ，即有2e a = ………………………１１分综上，满足条件的实数a 存在且为2e a =………………………１２分 20、解：（１）由2214,4x y y x ==得1.2y x '∴= 故l 的方程为1,y x =-∴点A 的坐标为（1，0） ………………………2分设(,),(1,0),(2,),(1,)M x y AB BM x y AM x y ==-=-则由20(2)00AB BM AM x y ⋅+=-+⋅=得整理2212x y += ………………………………………………………4分（２）如图，由题意知l '的斜率存在且不为零，设l '方程为2x my =+代入2212x y +=，整理，得 22(2)420,m y my +++= 由202>>∆m 得 ……………7分设11(,)E x y ．22(,)F x y ，则12212242,22m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分令,OBE OBF S S λ∆∆=则2121y y BE BE ==λ，代入上式可得)8,4(282122∈+=++m m λλ解得31,λ-<<另解：设l '方程为(2)(0)y k x k =-≠①将①代入2212x y +=，整理，得 222221(21)8(82)0,00.2k x k x k k +-⋅+-=∆><<由得．．．．．．．．．．． 7分设11(,)E x y ．22(,)F x y ，则21222122821,8221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩②令,,OBEOBF BE S S BFλλ∆∆==则由此可得122,,0 1.2x BE BF x λλλ-=⋅=<<-且由②知1224(2)(2),12x x k --+-=+12121222(2)(2)2()4,12x x x x x x k -⋅-=-++=+2221(1)8k λλ+∴=+，即2241.(1)2k λλ=-+ ………………………………………………………11分210,2k << 24110,(1)22λλ∴<-<+解得33λ-<+ 又01,321,λλ<<∴-<<OBE OBF ∴∆∆与面积之比的取值范围是(3-…………………13分21、解：由条件可得)1()(12---=-n n S S n S n n n ，)1()1(22-=--n n S n S n n两边同除以)1(-n n ，得：1111=--+-n n S n nS n n 所以：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n 1成等差数列，且首项和公差均为1………………4分（2）由（1）可得：n S n n n =+1，12+=n n S n ，代入)1(2--=n n a n S n n 可得)1(11+-=n n a n ，所以n b n 1=，nT n 131211++++= .………………………6分①n b n 1=当2≥n 时，111T ,1--=-=-=n n n n n T nn T T b 即平方则221221221212nn T T T T n n T T n n n n n n -=-∴=+--- 叠加得)13121()32(21222322nn T T T T n n +++-+++=- )121(1)32(222322nn T T T T n n ++-++++=∴ 又n n n )1(132121113121222-++⨯+⨯<+++=1111113121211<-=--++-+-nn n )32(2322nT T T T n n +++>∴ ………………………………9分②当2=n 时，5154413143-<+=+b b 即2=n 时命题成立假设)2(≥=k k n 时命题成立，即12154212111+-<+++++k k k k 当1+=k n 时，2211211112154221121213121+++++-+-<+++++++++k k k k k k k k k =3215422154+-<+-k k 即1+=k n 时命题也成立综上，对于任意2≥n ，12154221+-<+++++n b b b n n n ………………14分。

江西百所名校2011届高三模拟考试数学(理)试题及答案

江西省百所名校2011届高三模拟考试数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容；高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合211{|()},{|log (1)2},24x A x B x x A B =>=-<⋂则等于（） A ．(1,2) B ．(,2)-∞ C ．(2,5) D ．(,5)-∞ 2．i 是虚数单位，若()(1)12,,,a bi i i a b R a b ++=+∈+则的值是（） A ．12- B ．-2 C ．2 D ．123．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（）A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与234．设1(,),sin 2,cos sin 4216ππθθθθ∈=-则的值是（）A ．4B ．4-C ．34D ．34-5．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（） A ．4π B ．14π-C ．18π-D ．与a 的取值有关5．对任意非零实数,x y ，若x y ⊕的运算原理如图所示，则221log 8()2-⊕等于（）A ．1B ．12 C ．13 D ．537．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若||MN k ≥则的取值范围是（）A ．2[,0]3-B ．[C ．3[,0]4-D ．3(,][0,)4-∞-⋃+∞8．如果对于任意实数,x x <>表示不小于x 的最小整数，例如1,12,1,11<>=<->=-，那么“||1x y -<”是“x y <>=<>”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知双曲线221(0)mx y m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．（1，3）B ．C ．（1，2）D ．10．设22(),()52(0)1x f x g x a x a a x ==+->+，若对于任意30[0,1],[0,1]x x ∈∈总存在，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（） A ．5[,4]2 B ．1[,2]2- C ．[1,4] D ．15[,]22第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）11．半圆的直径AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC的中点，则()PA PB PC +⋅ 的值是。

山东省烟台市2011届高考模拟数学(理)试题

烟台市高三诊断性测试 2011.03数学 (理)注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟.2. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，要用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项的代号涂在答题卡上. 1. 如果复数212bii-+(其中i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于 AB . 23C .23- D .22. 给出两个命题：p ：||x x =的充要条件是x 为正实数；q ：奇函数的图象一定关于原点对称，则下列命题是假命题的是A .p q ∧B .p q ∨C .p q ⌝∧D .p q ⌝∨3. 已知m ，l 是直线，α，β是平面，则下列命题中正确命题的个数是①若l α⊥，//m α，则l m ⊥； ②若//m l ，m α⊂，则//l α； ③若αβ⊥，m α⊂，l β⊂，则m l ⊥； ④若m l ⊥，m α⊂，l β⊂，则αβ⊥ A .1 B . 2 C .3 D .44.下列函数图象中，正确的是5. 已知集合{||3|4}A x x m x R =-<∈，，B N =，若{1 2 3}A B ，，，则实数m 的取范围是A .(1 13)-，B .(1 10)，C .(2 7)，D .(5 7)， 6. 设F是抛物线1C ：22 (0)y px p =>的焦点，点A 是抛物线与双曲线2C ：a xx A BCD22221 (00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为A .2 BC.2D7. 已知cos()6x m π-=，则cos cos()3x x π+-= A .2m B .2m ± CD.8.某校组织一次高三模拟考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为2(100)800() ()x f x e x R -=∈，则下列命题不正确的是A .该校这次考试的数学平均成绩为100B .该校这次考试的数学标准差为20C .分数在120分以上的人数与分数在80D .分数在110分以上的人数与分数在709.某程序框图如示，则该程序运行后输出的S 的值为：A .12B .14C .18D .1 10. 从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这个 3点为顶点构成直角三角形的概率为A .67B .57C .47D .23 11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，160S <，则11S a ，22S a ，┅，1515S a 中最大的是A .1515S aB .99S aC . 88S aD .11Sa12.已知()f x 是定义在[]a b ，上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ① ()f x 的值域为G ，且G []a b ⊆，；② 对任意的x ，y []a b ∈，，都有|()()|||f x f y x y -<- 那么关于x 的方程()f x x =在区间[]a b ，上根的情况是A .没有实数根B .有且仅有一个实数根C .恰有两个实数根D .有无数个不同的实数根二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13. 若向量a ，b 满足||2a =，||2b =，()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角等于14. 已知函数32() (f x x ax bx a =-++，)b R Î的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为 15.已知函数2 (0)() 2 (0)x x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩，满足(2)(2)2x x f x +++≤的x 取值范围是16如果直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0x y +=对称，则不等式组：100 0 kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量(3s i n 1)4xm =，，2(cos cos)44x xn =，，函数.()f x m n =.(Ⅰ)若()1f x =，求2cos()3x π-的值； (Ⅱ)在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足1cos 2a C cb +=，求(2)f B 的取值范围.18. (本小题满分12分)为了了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，没得身高频数分布表如下表1、表2.(Ⅰ)求该校男生的人数并画出其频率分布直方图；(Ⅱ)估计该校学生身高(单位：cm )在[165 180)，的概率；(Ⅲ)在男生样本中，从身高(单位：cm )在[180 190)，的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高(单位：cm )在[180 185)，的人数，求ξ的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)已知斜三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥. (Ⅰ)求证：1AC ⊥平面1A BC ； (Ⅱ)求1C 到平面1A AB 的距离； (Ⅲ)求二面角1A A B C --的余弦值.20.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，11a =，*12 (2)1n n na a n n n N n -=+≥∈-，，且nn a b nλ=+为等比数列. (Ⅰ)求实数λ及数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (Ⅱ)若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S .21.(本小题满分12分)已知圆G :2220x y x +-=经过椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>的右焦点F 及上顶点B ，过椭圆外一点( 0)M m ，()m a >作倾斜角为56π的直线交椭圆于C 、D 两点. (Ⅰ)求椭圆的方程；A BCD 1A1C1B(Ⅱ)若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数ln ()xf x x x=-. (Ⅰ)求函数()f x 的最大值；(Ⅱ)设0m >，求()f x 在[ 2]m m ，上的最大值；试证明：对*n N ∀∈，不等式211ln n nn n++<恒成立.2011年烟台市高三诊断性测试 2011.03数学 (文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A A CD D C D B A C B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.4π14.1- 15.1[)2--+∞ 16． 14 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）解: 2111()cos cos cos sin()4442222262x x x x x x x f x =+=++=++..........3分 (Ⅰ)若()1f x =，可得1sin()262xx +=，则221cos()2cos ()12sin 2()133262x x x x p p p -=--=+-=- ………………6分(Ⅱ) 由1cos 2a C c b += 可得222122a b c a c b ab +-+= 即 222b c a b c +-=所以2221cos 22b c a A bc +-== 得3A p =，23B C p+=………………9分又B ，C 均为锐角 ∴ ( )62B pp Î， ∴sin() 1]62B p +? ∴ 1(2)s i n ()62f B B p =++的取值范围是3 ]2，…………………………12分 18．（本小题满分12分）(Ⅰ) 样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400……2分频率分布直方图如右图示……………4分(Ⅱ) 由表1、表2可知，样本中身高在[165 180)，的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在[165 180)，的频率423705f ==………….7分(Ⅲ)依题意知x 的可能值为：1，2，3∵ 14361(1)5C P C x ===，2142363(2)5C C P C x ===，34361(3)5C P C x ===………10分 ∴ x 的分布列为：∴ x 的数学期望1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………………12分 19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：因为1A 在底面ABC 上的射影为AC 的中点D 所以平面11A ACC ⊥平面ABC∵BC AC ^且平面11A ACC I 平面ABC AC =)cm∴ BC ^平面11A ACC ∴∵ 11AC BA ^且11BC BA B =I ∴ 1AC ^平面1A BC ……………..4分 (Ⅱ)如图所示，以C 为坐标原点建立空间直角坐标系∵ 1AC ^平面1A BC ∴ 1AC ^∴ 四边形11A ACC 是菱形 ∵ D 是AC 的中点∴ 160A A D ?? ∴ A(2，0，0) A 1(1，0) B(0，2，0) C 1(1-，0)∴ 1A A =uuu r(1，0) AB =uu u r (2-，2，0)设平面1A AB 的法向量n =r (x ，y ，z )，则x x y ìï=ïíï=ïî，令1z =， ∴ n =r，1)∵ 11C A =uuu u r (2，0，0) ∴ .|11|7||C A n d n ==uuuu r rr∴ 1C 到平面1A AB ………………………………………8分 (Ⅲ) 平面1A AB 的法向量n =r 1)，平面1A BC 的法向量1AC =uuu r(3-，0∴ 111.c o s =7||||A C n A C n A C n ，<>=-，设二面角1A ABC --的平面角为q ，q 为锐角，∴ c o sθ= 即二面角1A A B C --的余弦值为7…………………………………….12分 20．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)当2n ³，*n N Î时121n n n a a a n n -=+-，∴ 1211n n a an n -=+-， 1即112(1)1n n a an n -+=+- ∴ 1λ=…………………………….3分 ∴ 12n n b b -= 而 111201ab =+=?∴ 1222n n n b -=? ∴ .2n n a nn =-……………………………5分 (Ⅱ) 231222322(123)nn S n n =???+?++++L L令231222322n n T n =???+?L ，则23412 1222322n n T n +=???+?L 两式相减得2112(12)..2222212n nn n n T n n ++--=+++-=--L∴ 1(1)22n n T n +=-+…………………………..10分∴ 214(1)22n n n n S n ++-=-- ……………………………12分 21．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) ∵ 圆G:2220x y x +--=经过F 、B∴ (2F ，0) (0B∴ 2c =，b =2分∴ 26a = 所以椭圆的方程为22162x y +=……………………4分 (Ⅱ) 设直线l的方程为) (y x m m =->由2222()3 22(6)0162y x m x mx m x y ⎧=--⎪⎪⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩…………………………….5分则2248(6)0m m ∆=-->，解得m -<又m > ∴m <<……………………….6分设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，则且12x x m +=，21262m x x -=∴1212)y y x x +=+=∴ 以CD 为直径的圆的圆心为(2mE )又||CD =8分因为点(2F ，0)在圆E 的内部，∴ 1||||2FE CD <10分两边平方整理得，28240m m -< ∴ 03m <<m << ∴ 3m << …………………………………12分22. （本小题满分14分）解: (Ⅰ) ∵ 21ln ()1xf x x-'=- …………………………………………2分令()0f x ?得21ln x x =-，显然1x =是此方程的解…………………………3分令2()ln 1 (0 )g x x x x =+-??，，则1()20g x x x?+> ∴ 函数()g x 在(0 )+?，上单调递增 ∴ 1x =是方程()0f x ?的唯一解…………………………………………4分∴ 当1x =时函数有最大值max ()(1)1f x f ==-………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，函数()f x 在区间(0 1)，上单调递增，在1 +)（，∞上单调递减故①当021m <?即102m <?时，()f x 在[ 2]m m ，上单调递增 ∴ m a x l n 2()(2)22mf x f m mm==-………………………………………………8分 ②当1m ³时，()f x 在[ 2]m m ，上单调递减 ∴ m a x ln ()()mf x f m m m==-………………………………………………9分 ③当12m m <<即112m <<时， ∴ m a x ()(1)1f x f ==-………………………………………………10分(Ⅲ) 由(Ⅰ)知， (0 +)x ，∈∞时，max ()(1)1f x f ==-∴ 在(0 +)，∞上恒有ln ()1xf x x x=-?，当且仅当1x =时“=”成立∴ 对任意的(0 +)x ，∈∞恒有ln (1)x x x ?…………………………….12分∵11n n +> ∴ 21111ln (1)n n n nn n n n++++<-= 即对*n N ∀∈，不等式211ln n n n n++<恒成立……………………………………14分。

浙江省宁波市2011届高三高考模拟试题数学理

宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式V =ShP (A +B ）=P (A ）+P (B ）其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P （A )·P (B ）锥体的体积公式 V =31Sh如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k ）=kk np C （1-p )n -k （k =0,1,2，…n ）台体的体积公式)2211(31S S S S h V ++=球的表面积公式S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径其中S 1，S 2分别表示台体的上,下底面积，球的体积公式V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集R U =，集合2{|A x x =-1}>,则()UB A 等于（A ） {|3x x >或0}x <（B ） {|13}x x <<（C ） {|13}x x <≤ (D ） {|13}x x ≤≤（2）设a ，b 是单位向量，则“a ·b =1”是“a =b ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C ）充分必要条件（D) 既不充分也不必要条件（3)右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（A) 5050,x i x >= (B ） 50100,x i x ≥=(C)5050,x i x <=（D)50100,xi x ≤=（4)若某多面体的三视图（单位则此多面体外接球的表面积是（A) 4πcm 2 (B ）3π(C)2πcm 2（D ） π（5）设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示,△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°， KL ＝1，则1()6f 的值为（A) 43-（B ）（C)12- （D)（6）设双曲线C ：22221x y ab-=（a F ,左，右顶点分别为A 1,A 2．过F 且与双曲线C 的一条渐（第5题图）正视图侧视图俯视图（第4题图）近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（A) (B ） 2 （C ）(D ） 3 （7）设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面。

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