《热工基础》第六讲_820106888

5-3 卡诺定理
某热机，从167 ℃的热源接受热量，向7 ℃冷 源排热，热机每接受1 000 kJ热量，能发出0.12 kW·h 的电力。请判定是否可行？
Wnet Q (1
21
T0 ) T
22
5-3 卡诺定理
从是否违反自然界普遍规律着手
Wnet 0.12 3600 432 kJ Q1 1 000 kJ
以微卡诺循环a-b-f-g-a为例：
Q1 a-b：定温吸热，工质与热源温度相等，均为Tr1，吸热量
f-g：定温放热，工质与冷源温度相等，均为Tr2，放热量 Q2
c 1
2
1
B
每个微循环均可用相应的 卡诺循环替代。 这些微小卡诺循环的总合 也构成了循环1-A-2-B-1
Q2 T 1 r2 Q1 Tr1
T 1 T1 T 2 T2 t c
19
_
_
20
5-3 卡诺定理
结论：
（1）卡诺定理指出了热效率的极限值，这一极限值仅与 热源及冷源的温度有关。由于 T2＝ 0， T1都不可能， 因此热机热效率恒小于1。 （2）提高热效率的根本途径在于提高热源温度T1，降低 冷源温度T2，以及尽可能减少不可逆因素。 （3）由于不花代价的低温热源的温度以大气环境温度T0 为限，而比较稳定，视为定值，那么温度为T的热源放出 的热量Q最多能作的功只有：
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
对于任意过程
对于图中不可逆循环1A2B1(其中1A2不可逆，1B2可逆)：
欲设计一热机，从温度为973K的热源吸热2000kJ， 向温度为303K的冷源放热800kJ。 （1）问此循环能否实现？ （2）若把此热机当制冷机用，从冷源吸热 800kJ， 能否可能向热源放热 2000kJ ？欲使之从冷源吸热 800kJ，至少需耗多少功？
Q Q Q T 1 2 1 r2 1 2 0 Q1 Tr1 Tr1 Tr 2
对于整个不可逆循环：
此式为判断循环是否可逆的热力学第二定律的数学 表达式。
克劳修斯积分不等式
注意：1）Tr是热源温度； 2）工质循环，故 Q 的符号以工质考虑。
32
T
0
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
dS


Qrev Qrev 0 1 A 2 T 2 B 1 T r r
Qrev
Tr 0 或
Qrev Qrev Tr T
或 ds
q rev q rev Tr T

Qrev
T
0
熵是状态参数：
dS 0
S dS
1
28
2
2
Qrev
T
克劳修斯积分
27
1
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
二、热力学第二定律的数学表达式
对于可逆循环有克劳修斯积分等式：
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
（1）克劳修斯积分不等式
可逆小循环 用一组等熵线分割循环 不可逆小循环

Qrev
T
0
此式可作为可逆循环的一种判据。 对于不可逆循环呢？
Tr 0

1 A 2
Q1 Q2 0 2 B 1 Tr1 Tr 2
式中δQ1和δQ2都是换 热量，可统一表示为 δQrev；Tr1和Tr2都是 热源温度，可统一表 示为Tr。
任意工质经一可逆循环，其克劳修斯积分为零。根据状态 函数的数学特性，可以断定被积函数 Qrev T r为某个状态参数 的全微分。1865年，克劳修斯定义这个状态参数为熵（ entropy)：
29 30
5
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
对于可逆微元循环：
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
（2）热力学第二定律的数学表达式
循环过程可逆与否的判据：
Q1 Q2 0 Tr1 Tr 2
对于不可逆微元循环：
t c ,
Q Tr 0
Q
r
31
“＝” 对应于可逆循环 “＜” 对应于不可逆循环
37
q 基准点 T
p ,T
5-5 孤立系统熵增原理
复合系统与孤立系统
任何一个热力系总 可以将它连同与其相互 作用的一切物体组成一 个复合系统，该复合系 统不再与外界有任何形 式的能量交换与质量交 换，为孤立系统。
5-5 孤立系统熵增原理
孤立系统的熵增原理
S iso 0 dS iso 0
热工基础
5-1 热力学第二定律 一、自然过程的方向性
第四章：热力学第二定律
热力学第一定律揭示了这样一个自然规律，即在热力 过程中参与转换与传递的各种能量在数量上是守恒的。但 它并没有说明，满足能量守恒原则的过程是否都能实现。 经验告诉我们，自然过程是有方向性的。
揭示热力过程方向、条件与限度的定律是热力 学第二定律。
三、 不可逆绝热过程分析
热力学第二定律的数学表达式
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
结论：
dS ad 0 Sad 0
δQ dSdS ad 0 S ad 0
35
可逆绝热过程为定熵过程 不可逆绝热过程中工质的熵必增加
36
6
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
四、相对熵及熵变量计算 绝对熵：
热力学温度0K时纯物质的熵为零，以此为 起点的熵为绝对熵
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
熵变量的计算：

S
2
1
Qrev T
可逆过程的熵变计算：可直接采用熵的定义式求解。可 直接求熵变。
相对熵：
通常热力计算中只需确定熵的变化量，因 此可人为规定一个基准点：
无序运动无序能（如热能）
8
5-1 热力学第二定律
1.克劳修斯说法
热量不可能自发地不花代价地从低温物体传向高 温物体。
有条件 、 不完全
5-1 热力学第二定律
思考题
理想气体可逆等温膨胀
QT W Wt
2.开尔文说法
不可能制造出从单一热源吸热，使之全部转化为 功而不留下其他任何变化的热力发动机。
6
5
1
5-1 热力学第二定律
自然过程具有方向性的实质
自然过程具有方向性的实质在于能量有“量”的属 性，还有“质”的属性。 有序运动有序能（如机械能、电能）
无条件 、 完全
7
5-1 热力学第二定律
热力学第二定律的表述
由于人们分析问题的出发点不同，所以“热 力学第二定律”有各种各样的说法，但无论有多少 种不同的说法，它们都反映了客观事物的一个共同 本质，即自然界的一切自发过程有方向性。
环境一个热源?吸收热量全部转变成功? 是否违反热二律？ 不违反。在热量完全转变为功量的过程中，留下了变化， 即气体的压力降低，体积增加，状态发生了变化。
9 10
5-2 卡诺循环
一、卡诺循环：
一个可逆热机在二个恒温热源间工作，完成 以下四个热力过程：
5-2 卡诺循环与卡诺定理
两个可逆定温过程+两个可逆绝热过程
t 1
q 面积gnme lg 1 q 面积ehgnme
_ _
' 2 ' 1
而在T1、T2下的卡诺循环 的热效率：
c 1
q2 T 1 2 q1 T1
q' T 2 s T2 t 1 2' 1 _ 1 _ q1 T s T
1 1
定理二
在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一 切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环的热效率。
23
违反卡诺定理
（另一种证明方法）
t
Wnet 432 kJ 0.432 c Q1 1 000 kJ
违反卡诺定理，所以不可能
24
4
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
一、状态参数熵的导出
如图1-A-2-B-1为任意可逆循环，用一组可逆绝 热线将它分为许多微循环。
A
5-4 熵、热力学第二定律的数学表达式
提高热效率有哪几种途径？ 增大T1，减小T2 卡诺的工作为提高热机效率指明了方向
13 14
q1 T1sab q 2 T2 sab
5-2 卡诺循环与卡诺定理
c 1
T2 T1
5-2 卡诺循环与卡诺定理
c 1
T2 T1
3）当T1等于T2时，热循环效率等于0，即单一热源连续 作功是不可能的
不可逆过程的熵变计算：熵是状态参数，只要初、终态 确定，熵的变化量就确定，与过程是否可逆无关。因此可设 计一组或一个初、终态与不可逆过程相同的可逆过程，计算 该组可逆过程的熵变即可。
s1 A 2 s1B 2 s13 s32 s14 s 42
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s p ,T s基准点
q1 q1 T1 wnet q1 q2 T1 T2
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供热系数（热泵系数）：
c'
3
5-2 卡诺循环与卡诺定理
三、多热源（变热源）的可逆循环
热源多于两个的可逆循环 热效率：
5-3 卡诺定理
定理一
在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的 一切可逆循环，其热效率都相等，与工质及循环形式 无关。
2
5-1 热力学第二定律
（1）自由膨胀
气体自发向真空膨胀，但却不能自发压缩
5-1 热力学第二定律
（4）功热转化
重物下落，水温升高; 水温下降，重物升高？ 只要重物势能增加小于等于水降内能 减少，不违反第一定律。 可以自动、无条 件地、全部转化 不可能全部 无条件转化
（2）有限温差下的传热