吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试数学理

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吉林省通化市第一中学BEST合作体2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线10x --=的倾斜角=α （）A . 30B ． 60C . 120D . 150 2. 命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤13. 设R a ∈，则“2=a ”是“直线012:1=++ay x l 与直线01:2=-+y x l 平行”的（）A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要4．已知A （1，0，2），B （1， 3-，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M点坐标为（）A ．（3-，0，0）B ．（0，3-，0）C ．（0，0，3-）D ．（0，0，3）5．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A ． 30B ． 45C ． 90D ．606. 直线012=++-m y mx 经过一定点，则该点的坐标是（）A .)1,2(-B ．)1,2(C .)1,2(-D .)2,1(-7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是23，则正视图中的x 的值是 ( )A. 2B.29 C. 23 D. 3 8．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得的弦长为8，则c 的值是 ( )A . 10B ．10或68-C . 5或34-D . 68-9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）A ．1：2：3B ．2：1：3C ．3：2：1D ． 3：1：210．如图，三棱柱ABC C B A -111中，侧棱1AA ⊥底面111C B A ，底面三角形111C B A 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )．A ．1CC 与EB 1是异面直线 B ．AC ⊥平面BA B A 11C ．AE ，11C B 为异面直线，且AE ⊥11C BD ．11C A ∥平面E AB 111. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：1p ：若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ 2p ：若αβ//，βγ//，m⊥α，则m ⊥γ 3p ：若m //α，n //α，则m n // 4p ：若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确的是( )A ．31p p ∧B ．42p p ∧C ．23p p ⌝∨D ．21p p ∨⌝12. 圆C 的方程为228150x y x +-+=. 若直线2y kx =-上至少存在一点, 使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点, 则k 的最大值是（）A .0B ．34C . 21 D . 1- 第II 卷(非选择题，共20计分)二、填空题（本小题共4个小题。

吉林省吉林一中高二数学上学期质量检测试题理新人教B版【会员独享】

吉林省吉林一中高二数学上学期质量检测试题理新人教B版【会员独享】一、选择题（每小题5分，共计60分）1.已知向量)2,2,3(-=a ，)2,,1(x x b -=，若b a ⊥，则实数x 的值为（）（A ）51 （B ）53 （C ）1 （D ）57 2.以192522=+y x 的焦点为焦点，离心率2=e 的双曲线方程是（）（A ）112622=-y x （B ）114622=-y x （C ）114422=-y x （D ）112422=-y x3. M 是椭圆14922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，则||||21MF MF ⋅的最大值是（）（A ）4 （B ）6 （C ）9 （D ）124.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为 ( ) (A)23 (B)32 (C)33 (D)24 5.如图,PA 、PB 是O 的切线,切点分别为A 、B ,点C 在O 上;如果50P ∠=,那么ACB ∠等于（） A.40 B.50 C.65 D.1306.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则俯视图可以是（）7.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg 按0.53元/kg 收费,超过50kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填（）A.y ＝0.85xB.y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85C.y ＝0.53xD.y ＝50×0.53＋0.85x8.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙,则下列结论正确的是( )A.X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B.X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C.X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D.X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定9.如上右图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A. 7.68B. 16.32C. 17.32D. 8.6810.设抛物线y2=8x 的焦点为F,准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|=（） A.43 B.8 C.83 D. 1611.椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ,短轴为1B 2B ,将椭圆沿y 轴折成一个二面角,使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°12.椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0）的离心率为3,过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点,若3AF FB =,则k =（） 23 D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在II 卷题中横线上) 13.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对 10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为 2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.14.在圆x2＋y2－2x －6y ＝0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD 的面积为 .15.抛物线22(0)y px p =>上一点M(1,m) (m>0) 到其焦点的距离为5,双曲线221x y a -=的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行,则实数a 等于 .16.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B 型直线”,给出下列直线：①y=x+1; ②43y x=；③y=2；④y=2x+1.其中为“B 型直线”的是 .（填上所有正确结论的序号）泸县二中2011年秋期高2013届期末模拟考试(二)数学（理科）试题命题：胡宽学审题：田祥春班级姓名题号一二三总分17 18 19 20 21 22 得分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题,共74分）一年级二年级三年级女生373x y 男生377370z 17.已知圆C 过点)0,1(,且圆心在x 轴的正半轴上,直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为22,求圆C 的标准方程.18.如图,在△ABC 中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD 是BC 上的高,沿AD 把△ABD 折起,使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC ； (2)若BD ＝1,求三棱锥D －ABC 的表面积.19.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？（3）已知245,245≥≥z y ,求初三年级中女生比男生多的概率.20.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合,且截抛物线的2,倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ,问抛物线x y 42=上是否存在一点M ,使得M 与1F 关于直线l 对称,若存在,求出点M 的坐标,若不存在,说明理由.21.如图,在四棱锥P －ABCD 中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD 是菱形,AB ＝2,∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC ； (2)若PA ＝AB,求PB 与AC 所成角的余弦值； (3)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.22.已知双曲线G 的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x ＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为14的直线l ,使得l 和G 交于A,B 两点,和y 轴交于点C,并且点P 在线段AB 上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G 的渐近线的方程； (2)求双曲线G 的方程；(3)椭圆S 的中心在原点,它的短轴是G 的实轴.如果S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分AB,若P （x,y ）（y>0）为椭圆上一点,求当ABP ∆的面积最大时点P 的坐标.参考答案1 D 2. D 3 C 4. A 5. C6.C7.B8.A X甲=81 X乙=86.89.答案：B 提示：利用几何概型公式。

吉林省吉林一中2013-2014学年高二上学期期中考试化学试题 word版含解析

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试化学测试试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明一、单项选择1. 有一种称为“摇头丸”的毒品已从国外流入我国某些地区，目前司法机关正在严厉查缉和打击。

该毒品中含氮10.37%，它的结构简式可能是（）A．B．C．D．2. 下列说法正确的是（）A．C2H2的电子式为H:C:::C:HB．酸性条件下，CH3CO18OC2H5的水解产物是CH3CO18OH和C2H5OHC．鸡蛋白溶液中滴加饱和硫酸铵溶液，出现沉淀，该过程属于蛋白质的盐析D．6个碳原子形成的烃分子中，最多有5个碳碳单键3. 下列关于食物所含营养素的说法中，错误的是（）A．蔬菜是某些维生素、无机盐和膳食纤维的主要来源B．谷物只含糖类C．油脂主要提供脂肪，特别是必需的高级脂肪酸D．鱼虾、蛋、奶等能提供优质蛋白质4. 我国国家药品监督管理局在2000年11月16日发出紧急通知，立即禁止使用含有PPA的抗感冒药物。

PPA是盐酸苯丙醇胺的英文缩写，已知苯丙醇胺的结构简式如上图，下列对苯丙醇胺叙述错误的是：（）A 它属于芳香醇类B 它具有弱的碱性，可与强酸反应生成盐C 它可以发生酯化反应和消去反应D 在一定条件下跟Br2反应时，可以发生苯环上取代反应5. 下列实验能达到预期目的的是（）A．向煮沸的1 mol·L－1 NaOH溶液中滴加FeCl3饱和溶液制备Fe(OH)3胶体B．用氢氧化铜粉末检测尿糖C．称取19.0 g SnCl2，用100 mL蒸馏水，配制1.0 mol·L－1 SnCl2溶液D．向乙酸乙酯中加入饱和Na2CO3溶液，振荡，分液分离除去乙酸乙酯中的少量乙酸6. 随着科学技术的发展，新材料层出不穷。

下列属于金属材料的是（）A．钢化玻璃 B．聚四氟乙烯C．钛合金 D．生物陶瓷7. 阿斯匹林的结构简式为 CH3—C—O—C6H4—C—OH某学生推测其具有下列性质, 其中推测错误的是（）A.能发生银镜反应B.能发生水解反应C.有酸味D.能发生酯化反应9.8. 下列说法正确的是（）A．碘、铁、锌等微量元素有益人体健康，应大量食用含碘、铁、锌的食物B．家庭中可用铝制容器长期盛放食盐、醋等调味剂C．人在咀嚼米饭时有甜味，是因为淀粉在唾液作用下水解生成麦芽糖的缘故D．为节省粮食，可将含有甲醇的工业酒精兑制成饮用白酒9. 下列说法正确的是（）A.纤维素和淀粉遇碘水均显蓝色B.蛋白质、乙酸和葡萄糖均属电解质C.溴乙烷与NaOH乙醇溶液共热生成乙烯D.乙酸乙酯和食用植物油均可水解生成乙醇10. 下列关于有机物的说法中正确的是（）①棉花、蚕丝和人造丝的主要成分都是纤维素②淀粉、油脂、蛋白质在一定条件下都能水解③易溶于汽油、酒精、苯等有机溶剂的物质都是有机化合物④除去乙酸乙酯种残留的乙酸，加过量饱和Na2CO3溶液振荡后，静置分液⑤塑料、橡胶和纤维都是合成高分子材料⑥石油的分馏、裂化和煤的干馏都是化学变化A．①⑤⑥B．②④C．①②③⑤D．③④⑤⑥第II卷（非选择题）二、实验题11. 现有7瓶失去了标签的液体，可能是：①乙醇，②乙酸，③苯，④乙酸乙酯，⑤油脂，⑥葡萄糖溶液，⑦蔗糖溶液。

数学_2013-2014学年吉林省某校高三(上)联考数学试卷(理科)(含答案)

2013-2014学年吉林省某校高三（上）联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. i 是虚数单位，复数−1+3i 1+2i=( )A 1+iB 5+5iC −5−5iD −1−i2. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（） A 14 B 34 C 38 D 11163. 已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 3a 5=14a 1，且a 4与a 7的等差中项为98，则S 5等于（）A 35B 33C 31D 294. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A 3+3√2B 8+3√2C 6+6√2D 8+6√25.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 80+16√2B 64+16√2C 96D 806. 已知命题p ：抛物线y =2x 2的准线方程为y =−12；命题q ：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（） A p ∧q B p ∧(￢q) C (￢p)∧(￢q) D p ∨q7. 若函数f(x)＝sinωx +√3cosωx(x ∈R)，又f(α)＝−2，f(β)＝0，且|α−β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（）A 32 B 43 C 23 D 138. 已知f(x)为定义在(−∞, +∞)上的可导函数，且f(x)<f′(x)对于x ∈R 恒成立，则（）A f(2)>e 2f(0)，f(2010)>e 2010f(0)B f(2)<e 2f(0)，f(2010)>e 2010f(0) C f(2)>e 2f(0)，f(2010)<e 2010f(0) D f(2)<e 2f(0)，f(2010)<e 2010f(0)9. 已知数列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的各项均不等于0和1，此数列前n 项的和为S n ，且满足2S n =a n −a n 2(1≤n ≤5)，则满足条件的数列共有（） A 2个 B 6个 C 8个 D 16个10. 抛物线y 2=2px 与直线ax +y −4=0交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是(1, 2)，该抛物线的焦点为F ，则|FA +FB|=( ) A 7 B 3 C 6 D 5 11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，△PF 1F 2的内切圆的圆心为I ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，则OB =( )A aB bC eaD eb12. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f(2+x)=−f(x)，且当x ∈[0, 1]时f(x)=−x 2+1，则方程f(x)=k ，k ∈[0, 1)在[−1, 5]的所有实根之和为（） A 0 B 2 C 4 D 8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 11=3a 6−4，则S 11=________． 14. (x 2−1x )8的展开式中x 的系数为________．（用数字作答） 15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16. 已知O 是坐标原点，点A(−1, 1)．若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2 上的一个动点，则OA →⋅OM →的取值范围是________．三．解答题17. 在△ABC 中角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m →=(cos C2, 1)，n →=（−l, sin(A +B)），且m →⊥n →．（1）求角C 的大小；（2）若CA →⋅CB →=32，且a +b =4，求c ．18. 已知数列{a n }满足a 1=1，且a n =2a n−1+2n (n ≥2且n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项之和S n ，求S n ，并证明：S n 2n>2n −3．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB // CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2．E 是PB 的中点． (1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若二面角P −AC −E 的余弦值为√63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20. 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)；(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 21. 函数f(x)=alnx +1(a >0)．(I) 当x >0时，求证：f(x)−1≥a(1−1x )；(II) 在区间(1, e)上f(x)>x 恒成立，求实数a 的范围．(III) 当a =12时，求证：f(2)+f(3)+⋯+f(n +1)>2(n +1−√n +1)(n ∈N ∗)．22. 已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x −y +√2=0相切． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点M(2, 0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|PA →−PB →|<2√53时，求实数t 取值范围．四．选做题23. 选修4−5：不等式选讲．已知函数f(x)=log 3(|x −1|+|x −4|−a)，a ∈R ．（1）当a =−3时，求f(x)≥2的解集；（2）当f(x)定义域为R 时，求实数a 的取值范围．24. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD // AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．(I)求证：∠P=∠EDF；(II)求证：CE⋅EB=EF⋅EP．25. 已知曲线C1的极坐标方程是ρ=√2，曲线C2的参数方程是{x=1y=2tsinθ+12（t>0,θ∈[π6,π2]，θ是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．2013-2014学年吉林省某校高三（上）联考数学试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. B5. A6. D7. C8. A9. B10. A11. A12. D13. 4414. −5615. 416. [0, 2]17. 解：（1）由题意可得m→⋅n→=−cos C2+sin(A+B)=0，化简可得−cos C2+sinC=−cos C2+2sin C2cos C2=cos C2(−1+2sin C2)=0，∵ C∈(0, π)，∴ C2∈(0, π2)，∴ cos C2>0，∴ −1+2sin C2=0解得sin C 2=12， ∴ C2=π6，∴ C =π3（2）∵ CA →⋅CB →=abcosC =12ab =32，∴ ab =3，由余弦定理可得c 2=a 2+b 2−2abcosC =a 2+b 2−ab =(a +b)2−3ab =42−3×3=7∴ c =√7 18. 解：（1）∵ a n =2a n−1+2n (n ≥2，且n ∈N ∗)，∴ a n 2n =a n−12n−1+1，即a n 2n −an−12n−1=1(n ≥2，且n ∈N ∗)，… 所以，数列{a n 2n }是等差数列，公差d =1，首项12，…于是a n 2n=12+(n −1)d =12+(n −1)⋅1=n −12，∴ a n =(n −12)⋅2n ．…（2）∵ S n =12⋅2+32⋅22+52⋅23+⋯+(n −12)⋅2n ，① ∴ 2S n =12⋅22+32⋅23+52⋅24+...+(n −12)⋅2n+1，②… ①-②，得−S n =1+22+23+⋯+2n −(n −12)⋅2n+1 =2+22+23+...+2n −(n −12)⋅2n+1−1=2(1−2n )1−2−(n −12)⋅2n+1−1=(3−2n)⋅2n −3，…∴ S n =(2n −3)⋅2n +3>(2n −3)⋅2n ， ∴S n 2n>2n −3．…19. (1)证明：如图：∵ PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ AC ⊥PC ，∵ AB =2，AD =CD =1, ∴ AC =BC =√2， ∵ AC 2+BC 2=AB 2， ∴ AC ⊥BC ，又BC ∩PC =C ， ∴ AC ⊥平面PBC ， ∵ AC ⊂平面EAC ，∴ 平面EAC ⊥平面PBC ． (2)解：如图，以C 为原点，取AB 中点F ，CF →，CD →，CP →分别为x 轴，y 轴，z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0, 0, 0)，A(1, 1, 0)，B(1, −1, 0)．设P(0, 0, a)(a >0)，则E(12, −12, a2)，CA →=(1, 1, 0)，CP →=(0, 0, a)，CE →=(12, −12, a2)，取m →=(1, −1, 0)，则m →⋅CA →=m →⋅CP →=0， m →为面PAC 的法向量．设n →=(x, y, z)为面EAC 的法向量，则n →⋅CA →=n →⋅CE →=0，即{x +y =0，x −y +az =0，取x =a ，y =−a ，z =−2，则n →=(a, −a, −2)，依题意，|cos <m →,n →>|=m →⋅n→|m →||n →|，=√a 2+2=√63，则a =2．于是n →=(2, −2, −2)，PA →=(1, 1, −2)．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sinθ=|cos <PA →,n →>|=PA →⋅n→|PA →||n →|=√23，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为√23． 20. （1）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3， P(ξ＝0)＝(1−34)(1−23)(1−12)=124，P(ξ＝1)=34(1−23)(1−12)+(1−34)×23×(1−12)+(1−34)(1−23)×12=14， P(ξ＝2)=34×23×(1−12)+34×(1−23)×12+(1−34)×23×12=1124，P(ξ＝3)=34×23×12=14，∴ 随机变量ξ的分布列为：数学期望E(ξ)＝0×124+1×14+2×1124+3×14=2312．（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ，“甲队比乙队得分高”为事件B ，则P(A)=14×C 33×(23)3+1124×C 32×(23)2×(1−23)+14×C 31×23×(1−23)2=13，P(AB)=14×C 31×23×(1−23)2=118，P(B|A)=P(AB)P(A)=11813=16．21. (I)证明：设φ(x)=f(x)−1−a(1−1x )=alnx −a(1−1x )，(x >0) 令φ′(x)=ax −ax 2=0，则x =1，即φ(x)在x =1处取到最小值，则φ(x)≥φ(1)=0，即原结论成立． (II)解：由f(x)>x 得alnx +1>x 即a >x−1lnx，令g(x)=x−1lnx，(x >1)，g′(x)=lnx−x−1x (lnx)2令ℎ(x)=lnx −x−1x，ℎ′(x)=1x −1x 2>0，则ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(1)=0∵ ℎ(x)>0，∴ g ′(x)>0，即g(x)单调递增，则g(x)的最大值为g(e)=e −1 所以a 的取值范围为[e −1, +∞)．(III)证明：由第一问得知lnx ≥1−1x ，则ln √n ≥1−√n则f(2)+f(3)+⋯+f(n +1)=12(ln2+ln3+⋯+ln(n +1))+n =ln√2+ln√3+⋯+ln√n +1+n ≥1√2+1−√3⋯+1√n +1+n=2n −2(12√212√3+⋯12√n +1)>2n −2(11+√21√2+√3+⋯+1√n +√n +1)=2n −2[(√2−1)+(√3−√2)+⋯+(√n +1−√n)] =2n −2(√n +1−1)=2(n +1−√n +1)． 22. （1）由题意知e =c a=√22，所以e 2=c 2a2=a 2−b 2a 2=12．即a 2＝2b 2．又因为b =√2√1+1=1，所以a 2＝2，故椭圆C 的方程为x 22+y 2=1．（2）由题意知直线AB 的斜率存在．设AB:y ＝k(x −2)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，P(x, y)，由{y =k(x −2)x 22+y 2=1. 得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−2＝0．△＝64k 4−4(2k 2+1)(8k 2−2)>0，k 2<12．x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1⋅x 2=8k 2−21+2k2∵ OA →+OB →=tOP →∴ (x 1+x 2, y 1+y 2)＝t(x, y)，∴ x =x 1+x 2t=8k 2t(1+2k 2)，y =y 1+y 2t=1t [k(x 1+x 2)−4k]=−4kt(1+2k 2)∵ 点P 在椭圆上，∴ (8k 2)2t 2(1+2k 2)2+2(−4k)2t 2(1+2k 2)2=2，∴ 16k 2＝t 2(1+2k 2)． ∵ |PA →−PB →|<2√53，∴ √1+k 2|x 1−x 2|<2√53，∴ (1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2]<209∴ (1+k 2)[64k 4(1+2k 2)2−4⋅8k 2−21+2k 2]<209，∴ (4k 2−1)(14k 2+13)>0，∴ k 2>14．∴ 14<k 2<12，∵ 16k 2＝t 2(1+2k 2)，∴ t 2=16k 21+2k2=8−81+2k 2， ∴ −2<t <−2√63或2√63<t <2，∴ 实数t 取值范围为(−2,−2√63)∪(2√63,2)． 23. 解：（1）当a =−3时，求f(x)≥2，即log 3(|x −1|+|x −4|+3)≥2，∴ |x −1|+|x −4|+3≥32=9，∴ |x −1|+|x −4|≥6．而|x −1|+|x −4|表示数轴上的x 对应点到1和4对应点的距离之和，而−12对应点到1和4对应点的距离之和正好等于6，112对应点到0和4对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为{x|x≤−12, 或x≥112}．（2）当f(x)=log3(|x−1|+|x−4|−a)的定义域为R时，|x−1|+|x−4|−a>0恒成立，即|x−1|+|x−4|>a恒成立．而由绝对值的意义可得，|x−1|+|x−4|的最小值为3，故有3>a，故a的范围为(3, +∞)．24. 证明：(1)∵ DE2=EF⋅EC，∴ DE:CE=EF:ED．∵ ∠DEF是公共角，∴ △DEF∽△CED．∴ ∠EDF=∠C．∵ CD // AP，∴ ∠C=∠P．∴ ∠P=∠EDF．(2)∵ ∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，∴ △DEF∽△PEA．∴ DE:PE=EF:EA．即EF⋅EP=DE⋅EA．∵ 弦AD、BC相交于点E，∴ DE⋅EA=CE⋅EB．∴ CE⋅EB=EF⋅EP．25. 解：（1）曲线C1的直角坐标方程是x2+y2=2，表示以原点(0, 0)为圆心，半径等于√2的圆．曲线C2的普通方程是x=1(t+12≤y≤2t+12)，表示一条垂直于x轴的线段，包括端点．…（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当{t>0t+12>1或{t>02t+12<1时，C1，C2没有公共点，解得0<t<14或t>12，即t的取值范围为(0, 14)∪(12, +∞)．…。

吉林省吉林一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学文试题 word版含解析.pdf

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试数学文测试试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 如果，那么下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D．） A．44 B．33 C．22 D．11 3. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（） A． B． C． D． 4. 在等比数列中，公比q=2，且，则等于（） A. B. C D 5. 等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 6. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（） A．B． C．若,则D．若,则在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )． A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( ) A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m ；当时，有；若，，R＝f(0)．则P，Q ，R的大小关系为（） B． C． D．不能确定 10. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是（） A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题 11. 在△中，，，，则___________. 在平面直角坐标系中,不等式(为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为是等差数列，，，则等于 14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是评卷人得分 15. 已知数列满足:,其中为的前n项和. (1)求的通项公式; (2)若数列满足,求的前n项和. 设集合，. () 已知，求实数的取值范围； () 已知，求实数的取值范围. 设正项数列的前项和是，若都是等差数列，且公差相等，求的通项公式；（2）若恰为等比数列的前三项，记数列的前n项和为，求证：对任意已知数列是一个等差数列，且（1）求的通项公式和前项和（2）设证明数列是等比数列. 如果无穷数列{an}满足下列条件：② 存在实数M，使得an≤M，其中nN*，那么我们称数列{an}为Ω数列． (1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围； (2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列{Sn}是Ω数列； (3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1. 一、单项选择 1.【答案】A 【解析】 2.【答案】A 【解析】 3.【答案】D. 【解析】因为成等比数列,所以,, 所以,故选D. 4.【答案】B 【解析】 5.【答案】C 【解析】由题可知，故，而，故选C。

[Gkxx首发]吉林省吉林一中2013--2014学年度上学期高二期末数学理考试

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二期末考试数学理测试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 倾斜角为60︒的直线l 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线相交于,A B 两点（点A 在x 轴上方），则AFBF的值为（） A ．1B ． 2C ．3D ．42. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（）A B C ．12 D ．133. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上，则该抛物线的准线方程为（） A.2x =- B. 4=x C. 8-=x D. 4-=y4. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．45. 若抛物线()220y px p =>上一点M 到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M 的横坐标和p的值分别为（）A ．9，2B ．1，18C ．9，2或1，18D ．9，18或1，6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线为2y x =，则该双曲线的离心率等于（）A ．25 B ．5 C ．6 D ．26 7. 抛物线212=y x 截直线62-=x y 所得的弦长等于（）A B C ．15 8. 以双曲线4422=-y x 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A ．x y 322= B ．x y 522= C ．x y 542= D ．x y 342=9. $selection$10. 双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点为12,F F ,若双曲线上存在一点P ,满足122PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为（） A ．(]1,3 B ．()13， C ．()3+∞， D ．[)3,+∞ 11. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(1,3]D ．(1,3)12. 中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21,则该椭圆方程是（）A ．125275222=+y xB ．1257522=+y x C ．1752522=+y x D ．175225222=+y x 第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 已知抛物线2:C y x =与直线:1l y kx =+，“0k ≠”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的条件14. 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率的准线方程是16. 已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的方程为三、解答题17. 已知点A 是椭圆()22:109x y C t t+=>的左顶点，直线:1()l x my m =+∈R 与椭圆C 相交于,E F 两点，与x 轴相交于点B .且当0m =时，△AEF 的面积为163. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AE ，AF 与直线3x =分别交于M ，N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否经过点B ？并请说明理由.18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．(Ⅰ)求证：BE //平面PAD ；(Ⅱ)若BE ⊥平面PCD ，求平面EBD 与平面BDC 夹角的余弦值．19. $selection$20. ，（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0,0)l y kx m k m =+≠>与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线的方程.21. 已知椭圆2214x y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率. (I)求椭圆2C 的方程.22. 如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,直线PC ⊥平面ABC ,E ,F 分别是PA ,PC 的中点.(I)记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ,试判断直线l 与平面PAC 的位置关系,并加以证明; (II)设(I)中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ,且点Q 满足12DQ CP =.记直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ,异面直线PQ 与EF 所成的角为α,二面角E l C --的大小为β,求证:sin sin sin θαβ=.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,2ba）,或（-c,-2ba），因为1260F PF∠=，那么222c2acba==，这样根据a,b,cB3.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p，代入直线220x y--=得202p-=，即4p=，所以抛物线的准线方程为4222px=-=-=-，选A.4.【答案】D【解析】双曲线22122x y-=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px=的焦点为(2,0),则4p=.5.【答案】C【解析】6.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为ay xb=±，已知双曲线的一条渐近为2y x=，所以2,ab=2222,24a ab bc a===-，即225,4c a=所以25,4e e== A.7.【答案】D.【解析】由⎩⎨⎧==6-2122xyxy得：099-2=+xx，设两交点A(11yx，)B(22yx，),则9xx,92121==+xx，所以8.【答案】C【解析】9.【答案】C【解析】10.【答案】A 【解析】 11.【答案】A 【解析】12.【答案】C 【解析】二、填空题13.【答案】必要不充分【解析】 14.【解析】15.【答案】2y = 【解析】16.【答案】112422=-y x【解析】抛物线216y x =焦点为（4,0），所以4;c =又2,2;ce a a==∴=于是 22212.b c a =-=所求双曲线线方程为221.412x y -= 三、解答题 17.【答案】（1）当0m =时，直线l 的方程为1x =，设点E 在x 轴上方，由221,91x y tx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得(1,E F ,所以EF =. 因为△AEF的面积为116423⨯=，解得2t =. 所以椭圆C 的方程为22192x y +=.（2）由221,921x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(29)4160m y my ++-=，显然m ∈R . 设1122(,),(,)E x y F x y , 则121222416,2929m y y y y m m --+==++，111x my =+,221x my =+.又直线AE 的方程为11(3)3y y x x =++，由11(3),33y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩解得116(3,)3y M x +，同理得226(3,)3y N x +.所以121266(2,),(2,)33y y BM BN x x ==++, 又因为121266(2,)(2,)33y y BM BN x x ⋅=⋅++ 12121212363644(3)(3)(4)(4)y y y y x x my my =+=+++++ 1212212124(4)(4)364()16my my y y m y y m y y +++=+++2222216(436)164164(29)3216(29)m m m m m -+-⨯+⨯+=-++22264576641285769m m m ---++=0= 所以BM BN ⊥,所以以MN 为直径的圆过点B 【解析】18.【答案】设,AB a PA b ==，建立空间坐标系，使得(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,(2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a .(Ⅰ)(0,,)2bBE a =，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b ==，所以1122BE AD AP =+，BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD .(Ⅱ)BE ⊥平面PCD ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=(2,2,)PC a a b =-，22202b BE PC a ∴⋅=-=，即2b a =.平面BDE 和平面BDC 中，(0,,),(,2,0)BE a a BD a a ==-(,2,0)BC a a =，所以平面BDE 的一个法向量为1(2,1,1)n =-；平面BDC 的一个法向量为2(0,0,1)n =；12cos ,n n <>=EBD 与平面BDC【解析】19.【答案】$selection$【解析】20.【答案】（12）面积取最大值1，y =∴224,1a b ==∴(Ⅱ)设1122(,),(,),P x y Q x y PQ 的中点为00(,)x y将直线y kx m =+与联立得222(14)8440k x kmx m +++-=，222216(41)0,41k m k m ∆=+->∴+> ① 又0x =又（-1，0整理得2341km k =+ ②）面积取最大值1，此时k∴直线方程为y =【解析】21.【答案】解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为∵椭圆C 2以C 1的长轴为短轴,且与C 1有相同的离心率 ∴椭圆C 2的焦点在y 轴上,2b=4,为∴b=2,a=4 ∴椭圆C 2的方程为;(2)设A,B 的坐标分别为(x A ,y A ),(x B ,y B ), ∵∴O,A,B 三点共线,且点A,B 不在y 轴上 ∴设AB 的方程为y=kx 将y=kx 代入,消元可得(1+4k 2)x 2=4,∴将y=kx 代入,消元可得(4+k 2)x 2=16,∴∵,∴=4,∴,解得k=±1,∴AB 的方程为y=±x 【解析】 22.【答案】解:(I)EF AC ,AC ABC ⊆平面,EF ABC ⊆平面EF ABC ∴平面又EF BEF ⊆平面EF l ∴l PAC ∴平面(II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.)【解析】。

吉林省吉林一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学文试卷word版含解析

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二期中考试数学文测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a > 2. 已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =（） A ．44 B ．33 C ．22 D ．113. 的左右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上的一点，且|||,||,|2211PF F F PF 成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A BC D 4. 在等比数列}{n a 中，公比q=2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于（）A.102B.202 C 162 D 1525. 等差数列{}n a 中，560,0a a <>且65||a a >，n S 是数列的前n 项的和，则下列正确的是 ( )A.S 1,S 2,S 3均小于0, S 4,S 5,S 6 …均大于0B. S 1,S 2,…S 5均小于0 , S 6,S 7 …均大于0C.S 1,S 2,…S 9均小于0 , S 10,S 11 …均大于0D.S 1,S 2,…S 11均小于0 ,S 12,S 13 …均大于06. 已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C ．若13a a =,则12a a = D ．若31a a >,则42a a >7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )． A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400元 D ．2 800元 8. 制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )A ．4.6 mB ．4.8 mC ．5 mD ．5.2 m9. 定义在（—1，1）上的函数f(x)满足：)1()()(xyy x f y f x f --=-；当)0,1(,-∈y x 时，有0)(>x f ；若221111()()()()5111201220121P f f f f r r =++++++-+-，1()2Q f =，R ＝f(0)．则P ，Q ，R 的大小关系为（）R Q P >>B ．P R Q >>C ．R P Q >>D ．不能确定10. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是（）A ．第一列B ．第二列C ．第三列D ．第四列第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题11. 在△ABC中，BC =，AC =，π3A =，则B =___________. 12. 在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00(a 为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为13. 已知{}n a 是等差数列，312a =，627a =，则10a 等于14. 已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若直线y=kx +1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是__________三、解答题15. 已知数列}{n a 满足:)(1*N n a S n n ∈-=,其中n S 为}{n a 的前n 项和. (1)求}{n a 的通项公式; (2)若数列}{n b 满足nn a nb =,求}{n b 的前n 项和n T . 16. 设集合}023{2≥-+=x x x A ，}121{-<-=m x x B .(1) 已知A B A= ，求实数m 的取值范围； (2) 已知A B A = ，求实数m 的取值范围.17. 设正项数列{}n a 的前项和是n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，求{}n a 的通项公式；（2）若123,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项，记数列24,{}(121)nn n n b c c b =-数列的前n 项和为n T ，求证：对任意*, 2.n n N T ∈<都有18. 已知数列{}n a 是一个等差数列，且,5,152-==a a （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和;n S（2）设,2,25n C n nn b a C =-=证明数列{}n b 是等比数列.19. 如果无穷数列{a n }满足下列条件：①② 存在实数M ，使得a n ≤M，其中n ∈N *，那么我们称数列{a n }为Ω数列．(1) 设数列{b n }的通项为b n ＝5n －2n ，且是Ω数列，求M 的取值范围；(2) 设{c n }是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，证明：数列{S n }是Ω数列；(3) 设数列{d n }是各项均为正整数的Ω数列，求证：d n ≤d n ＋1.参考答案一、单项选择 1.【答案】A 【解析】 2.【答案】A 【解析】 3.【答案】D. 【解析】因为|||,||,|2211PF F F PF 成等比数列,所以2221212||||||4,()()4F F PF PF c a ex a ex c ==∴+-=,22222222224,4[0,]a e x c e x a c e a ∴-=∴=-∈,故选D. 4.【答案】B 【解析】 5.【答案】C【解析】由题可知650a a +>，故1105610()10()10022a a a a S +⨯+⨯==>，而19595()9299022a a a S a +⨯⨯===<，故选C 。

吉林省吉林一中高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案.pdf

吉林一中11级2013-2014学年度上学期12月质量检测数学学科试卷一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)．，全集，集合，集合）（），则（） A． B． C． D． 2. 若复数是纯虚数，则实数等于（A）（B）2 （C）（D）－2 3已知为等差数列，其前n项和为，若，，则公差d等于（A）1 （B）（C）2 （D）4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）75．定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（A）（B）（C）（D） 6已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（A）（B）（C）（D） 7下列叙述中，正确的个数是 ①命题p：“”的否定形式为：“”； ②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心； ③“M＞N”是“”的充分不必要条件； ④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．（A）1 （B）2 （C）3 （D）48．有以下四种变换方式： ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数的图象变为函数的图象是（）（A）①和④（B）①和③（C）②和④（D）②和③中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为 A. B. C. D. 10．已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（A）k≤2 （B）－1＜k＜0 （C）－2≤k＜－1 （D）k≤－2 11已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为（A）4 （B）8 （C）16 （D）32 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为A． B． C． D．二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13在的展开式中，常数项为______．(用数字作答) 15．设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为．有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是三、解答题（本大题包括6小题，共70分）. 17. 在三角形中，. ⑴ 求角的大小； ⑵ 若，且，求的面积. 18. （本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10. 09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。

吉林市第一中学校2014年秋高二上期中数学试题含答案

吉林市第一中学校2014年秋高二上期中数学试注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范畴是 ( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<xD ． 3342≤<x2、已知函数2240()40x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范畴是 ( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞3、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ．(3,1)(2,)-+∞UB ． (3,1)(3,)-+∞UC ． (1,1)(3,)-+∞UD ． (,3)(1,3)-∞-U4、已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范畴是______ .5、已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )A.6-B.1-C.4D.66、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（） A.（1，2）⋃（3，+∞） B.（10，+∞）C.（1，2）⋃ （10 ，+∞）D.（1，2）7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m 其中正确的有( )（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．99、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（） A ．18B ．36C ．45D ．6010、S={1,2,…,2003}，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素能够组成等差数列．那么，如此的三元子集A 的个数是（）A ．32003CB ．2100221001C C +C ．2100221001A A +D ．32003A 11、设等差数列{}n a 满足：12741=++a a a ,则=++++7321a a a a Λ（） A ．14B ．21C ．28D ．3512、在ABC V 中，a ，b ，c 分不是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为( )A.12B. 32C. 233D. 3评卷人得分二、填空题（注释）13、已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范畴_________14、已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为__________15、在△ABC 中，若222sin sin sin 0A B C +-<，则△ABC 的形状是16、在△ABC 中，已知(b ＋c)∶(c ＋a)∶(a ＋b)＝4∶5∶6，则sinA ∶si nB ∶sinC ＝________.评卷人得分三、解答题（注释）17、设数列{}n a 满足下列关系：12(0,a a a a =≠为常数），212n n a a a a -=-；数列{}n b 满足关系：1n n b a a=-．（1）求证：n a a ≠（2）证明数列{}n b 是等差数列．18、已知集合A ＝{x|x2＜4}，B ＝{x|1＜43x +}． (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a 、b 的值．19、已知数列}{n a 的各项均为正整数,且12L n a a a <<<,设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nk i i i i i i A x x a k n λλλλ====-==∑.性质1 若关于k x A ∀∈,存在唯独一组i λ(1,2,，i k =⋅⋅⋅)使1ki i i x a λ==∑成立,则称数列}{n a 为完备数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完备数列.性质2 若记1（1≤≤）kk i i m a k n==∑,且关于任意≤k x m ,x ∈Z ,都有k x A ∈成立,则称数列}{n a 为完整数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完整数列.性质3 若数列}{n a 同时具有性质1及性质2,则称此数列}{n a 为完美数列,当k 取最大值时}{n a 称为k 阶完美数列;(Ⅰ)若数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ,求集合2A ,并指出}{n a 分不为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列}{n a 的通项公式为110-=n n a ,求证:数列}{n a 为n 阶完备数列,并求出集合n A 中所有元素的和n S .(Ⅲ)若数列}{n a 为n 阶完美数列,试写出集合n A ,并求数列}{n a 通项公式. 20、已知数列{}n a 为等差数列,公差0≠d ,其中nk k k a a a ,,,21Λ恰为等比数列,若21=k ,52=k ,113=k , ⑴求等比数列{}nk a 的公比q⑵试求数列{}n k 的前n 项和n S21、已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1212112()a a a a +=+, 34534511164()a a a a a a ++=++; (1)求{}n a 的通项公式; (2)设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .22、在数列{}n a 中,*112,21,n n a a a n n N +==-+∈. (1)证明数列{}n a n -是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求使12n n S S +>的最小n 值.参考答案3、【答案】B【解析】由已知，函数先递增后递减再递增，当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f解得3,1==x x 。

吉林省吉林一中2013-2014学年高二上学期11月月考数学(理)试题含答案

绝密★启用前吉林一中2013-—2014学年度上学期高二11月考试数学测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 等差数列{}na 前n 项和nS ,51,763==S a，则公差d 的值为 ( ）A ．2B ．3C ．4D ．-3 2。

若2221425x y M xy x y ≠≠-=+-+-且，则的值与的大小关系是（）A ．5M >-B ．5M <-C ．5M =-D ．不能确定 3. 已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和,且675SS S >>，有下列四个命题，假命题．．．的是（）A ．公差0d <；B ．在所有0<nS 中，13S 最大； C ．满足0>nS的n 的个数有11个； D ．76a a>;4。

已知数列｛na ｝，若点(,)nn a （*n N ∈）在经过点(5,3)的定直l l 上，则数列{na }的前9项和9S =（ )A 。

9B 。

10 C. 18 D 。

275。

在等差数列{}na 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}na 的前n 项和，则S 7＝( )A.14B.21C.28 D 。

356。

等差数列{}na 中,如果39741=++a a a，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A 。

297B 。

144C 。

99D 。

667。

若四个正数d c b a ,,,成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项,则x 和y 的大小关系是（） A ．y x < B ．y x > C ．y x ≤ D ．y x ≥ 8。

设0.70.451.512314,8,()2y y y -===,则（ )A ．312y y y （B ）213y y yC ．123yy y D ．132yy y9。

吉林省吉林一中高二上学期期中考试数学理 Word版含答案.pdf

绝密★启用前吉林一中2012-2013上学期高二数学理11月考试卷模块单元测试试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称10 g药品,他先将5 g的砝码放在左盘,将药品放在右盘使之平衡;然后又将5 g的砝码放在右盘,将药品放于左盘使之平衡,则此学生实际所得药品( )A.小于10 gB.大于10 gC.大于等于10 gD.小于等于10 g 2. 正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是（） A．65 B．－65 C．25 D. －25 3. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于（） A．30 B．40 C．50 D．60 4. 设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称。

对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于（） A． B．4 C． D．2 5. 在等差数列中，，则的值为（） A． B． C． D． 6. 已知双曲线(a>0,b0,b>0）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C在左、右两支都相交的充要条件是（）A.k2-e2>1B.k2-e21 D.e2-k2<1 8. 设,是满足的实数，则( ) A. B. C. D. 9. 设若则的最小值为）（A）－4 （B）－2 （C）－1 （D）0 10. 将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( ) A．34950 B．35000 C．35010 D．35050 11. 从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为） A．43 B．72 C．86 D． 90 的首项，，，则（） A．43B．C．13D．第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题 13. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为__________. 14. 在等差数列中,,则数列的前项和等于 ________. 16. 已知，比较与的大小关系为 . 评卷人得分三、解答题 17. 设的内角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的周长的取值范围. 18. 已知数列,. (1)求证:数列为等比数列; (2)数列中,是否存在连续的三项,这三项构成等比数列？试说明理由; (3)设,其中为常数, 且,,求. 19. 设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,. (1)求d的值; (2)求数列的通项公式; (3)求证:. 20. 已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和 . 已知:数列是由正数组成的等差数列,是其前项的和,并且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求不等式对一切均成立最大实数; (Ⅲ)对每一个,在与之间插入个,得到新数列,设是数列的前项和,试问是否存在正整数,使？若存在求出的值;若不存在,请说明理由. 22. 已知数列 (1)求数列的通项公式; (2)求数列参考答案一、单项选择 1.【答案】B 【解析】设左、右臂长分别为t1、t2,第一次称的药品为x1,第二次称的药品为x2,则有5t1＝x1t2,x2t1＝5t2,所以x1+x2＝5()＞5×2＝10,即大于10g. 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。

吉林省吉林一中高二上学期期中考试数学试题

第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知数列135可以是这个数列的（） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项2. 已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的单调函数,且对任意的正数y x ,都有)()(x f y x f =⋅ )(y f +,若数列{n a }的前n 项和为S n ,且满足))(3()()2(*N n f a f S f n n ∈=-+,则3a =( ) A. 9 B.23 C.49 D.943. 在△ABC 中，已知（a 2+b 2）sin(A-B)=(a 2-b 2)sin(A+B),则△ABC 的形状（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4. 设第一象限内的点（x,y)满足约束条件02062≥+-≤--⎩⎨⎧y x y x , 若目标函数z=ax+by （a>0,b>0)的最大值为40,则b a 15+的最小值为( ) A.625 B.49 C.1 D. 45. 当a<0时,不等式42x 2+ax-a 2<0的解集为( ) A.{x|7a <x<-6a } B.{x|-6a <x<7a }C.{x|7a <x<-72a } D.空集6. ,a b c d >>是a c b d +>+的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7. 已知变量x.y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0520204y x y x y x ,则f(x,y)＝y x y x ++22的取值范围是( )A.(75,57)B.(57,＋∞) C.[75,57] D.(－∞,75)8. 当不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-+-≥≥)0(0200k k y kx y x 所表示的平面区域的面积最小时,实数k 的值为( )A.－31B.－21C.－1D.－29. 数列{}n a 中,111,32,n n a a a +==+则通项n a =____________.10. 若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 211. 若2－m 与|m|－3同号,则m 的取值范围是( )A ．(3,＋∞)B ．(－3,3)C ．(2,3)∪(－∞,－3)D ．(－3,2)∪(3,＋∞)12. 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则2294a b +的最小值为（）A ．12 B ．1325C ．1D ．2第II 卷（非选择题）字说明二、填空题13. 若变量x ，y 满足约束条件{32969x y x y ≤+≤≤-≤则z ＝x ＋2y 的最小值为________．14. 已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．15. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为16. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”；乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”；丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是．三、解答题17. 本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18. 已知集合}122|{≤-=x xx A ,集合}0)12(|{22<+++-=m m x m x x B (1)求集合B A ,;(2)若A B ⊆,求m 的取值范围.19. 已知函数)(x f 定义在区间)1,1(-上,1)21(-=f ,且当)1,1(,-∈y x 时, 恒有)1()()(xy yx f y f x f --=-.又数列}{n a 满足21112,21nn n a a a a +==+. (1)证明:)(x f 在)1,1(-上是奇函数; (2)求)(n a f 的表达式;(3)设n n n T a f b ,|)(|log 2112+=为数列}{n b 的前n 项和,若*)(1512N m m T T n n ∈≤-+对*N n ∈恒成立,求m的最小值.20. 设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤ (N n +∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“嘉文”数列.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足： (1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21nn n S b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“嘉文”数列.21. 求由约束条件2600x y x y x +⎧⎪+⎨⎪⎩≤5≤≤≥确定的平面区域的面积S 和周长c.22. 设数列{}n a 、{}n b 满足n n a n na a )1(2,2111+==+,且 *∈++=N n a a b n n n ,21)1ln(2. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)对一切*∈N n ,证明nn n b a a <+22成立; (3)记数列{}2n a 、{}nb 的前n 项和分别是nA 、nB ,证明:42<-n nA B.参考答案7.【答案】C 8.【答案】D9.【答案】1231n -⨯- 10.【答案】D【解析】2lg2lg(23)2lg(21),2(23)(21)x x x x ++=-+=- 22(2)4250,25,log 5x x x x -⋅-===11.【答案】C【解析】由(2－m)(|m|－3)＞0得(m －2)(|m|－3)＜0,两边同乘以|m|＋3得(m 2－9)(m －2)＜0,即(m －3)(m －2)(m ＋3)＜0,∴ m ＜－3或2＜m ＜3,故选C. 12.【答案】A二、填空题13.【答案】－6【解析】作出可行域如图阴影部分所示，由{239y x y x =-+=-解得A(4，－5)．当直线z ＝x ＋2y 过A 点时z 取最小值，将A(4，－5)代入，得z ＝4＋2×(－5)＝－6.14.【答案】[]57-，二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．(Ⅱ)令x =a n ,y =-a n ,于是)12()()(2nnn n a a f a f a f +=--, 由已知得2f (a n )=f (a n+1), ∴2)()(1=+n n a f a f , ∴ 数列{f (a n )}是以f (a 1)=1)21(-=f 为首项,2为公比的等比数列. ∴.221)(11---=⋅-=n n n a f (III)由(II)得f (a n +1)=-2n,于nb n 21=. ∴ T n = b 1+ b 2+ b 3+…+ b n)131211(21n ++++= , )12131211(2112+++++=+n T n .∴ )121312111(2112++++++++=-+n n n n T T n n .令).1212111(21)(++++++=n n n n k于是)3213121(21)1(++++++=+n n n n k ,∴ 0)32)(1(41)11321221(21)()1(<++-=+-+++=-+n n n n n n k n k .∴ k (n +1)<k (n ),即k (n )在N *上单调递减, ∴ k (n )max =k (1)=125)131211(2113=-++=-T T , ∴15m ≥125即m ≥425. ∵ m ∈N *,∴ m 的最小值为7.21. 【答案】由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过P 点作y 轴的垂线，垂足为C. 则AC ＝|5－4|＝1，PC ＝|1－0|＝1，OC ＝4，OB ＝3，APPB ＝＝得S △ACP ＝12AC ·PC ＝12， S 梯形COBP ＝12(C P ＋OB)·OC ＝8.所以S ＝S △ACP ＋S 梯形COBP ＝172，c ＝OA ＋AP ＋PB ＋OB ＝8(3)∵)1ln(222n n n a a b +=-,由(Ⅱ)可知,n n n n a a a b 2)1ln(222<+=-,∴)2232221(2)(223221nn n n na a a A B ++++=+++<- 利用错位相减求得:2222223222132<+-=++++n n n n∴42<-n n A B .。

吉林省吉林一中高二数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为( )A．{x|﹣1＜x＜3} B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}2．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜03．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为( ) A．﹣5 B．5 C． D．4．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形5．下列各函数中，最小值为2的是( )A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣16．在等比数列{a n}中，若的值为( )A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣47．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于( ) A．80 B．90 C．120 D．1308．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=( ) A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣29．已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=( )A．5 B．7 C．9 D．1110．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为( )A．11 B．19 C．20 D．2111．已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是( )A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）12．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为( )A．0 B．﹣2 C． D．﹣3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．S n是数列{a n}的前n项和，若，则=__________．14．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=__________．15．已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是__________．16．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．19．已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f（a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．20．设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．21．解关于x的不等式＜1．22．已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为( )A．{x|﹣1＜x＜3} B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．2．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【考点】不等关系与不等式．【专题】常规题型．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．3．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为( )A．﹣5 B．5 C． D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出．4．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．5．下列各函数中，最小值为2的是( )A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1【考点】基本不等式．【专题】综合题．【分析】对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；所以只有选项D满足最小值为2．【解答】解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选D【点评】此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．6．在等比数列{a n}中，若的值为( )A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）•（a3a9）•a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．7．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于( ) A．80 B．90 C．120 D．130【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于S n=3，S3n=39，可得=3，=39，解得q n=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=( )A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．9．已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=( )A．5 B．7 C．9 D．11【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．由于奇数项和为36，偶数项和为30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分别相加相减即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}有奇数项2k﹣1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）a k+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=a k+1，∴11=2k+1=n，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为( )A．11 B．19 C．20 D．21【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由可得，由它们的前n项和S n有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：由可得由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得S n＞0的n的最大值n=19故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点．11．已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是( )A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．12．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为( )A．0 B．﹣2 C． D．﹣3【考点】一元二次不等式与二次函数．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题．一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．S n是数列{a n}的前n项和，若，则=．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得a n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=1．【考点】三角形中的几何计算．【专题】方程思想；转化法；解三角形．【分析】运用三角形的面积公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半径R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，则bcsinA=•1•c•=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2•1•2•=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15．已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是[0，]．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析目标函数的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z==表示可行域内的点P（x，y）与点（﹣3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，k OA=0，k OB，=，所以z∈[0，]；故答案为：[0，]．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案16．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n的取值范围是（4，+∞）．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】首先设出等差数列的前n项和S n=An2+Bn，由已知S n=，列式求出A，B，代入S m+n=，利用基本不等式得到S n+m的范围，则答案可求．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴设S n=An2+Bn，∵S n=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴S m+n=＞=4，∴S m+n的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）求{a n}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由a n=a5+（n﹣5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知a n=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{b n}的前n项和T n=2n﹣1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算．18．已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理的应用．【专题】方程思想；解三角形．【分析】（1）把已知的等式变形后，得到一个关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把变形后的关系式代入即可求出cosC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数；（2）运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，运用基本不等式可得ab≤6，再由三角形的面积公式即可得到最大值．【解答】解：（1）因为a2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，则cosC===，又C∈（0°，180°），所以∠C=60°．（2）由余弦定理可得，c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，即有ab≤6，当且仅当a=b，取得等号．则△ABC的面积为S=absinC=ab≤，当且仅当a=b=，取得最大值．【点评】本题考查余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，属于中档题．19．已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f（a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）a n+1=f（a n）=，两边取倒数可得；﹣=2，即可证明．（2）c n==（2n﹣1）•3n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵a n+1=f（a n）=，两边取倒数可得；=+2，即﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a n=．（2）解：c n==（2n﹣1）•3n，∴数列{c n}的前n项的和S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，3S n=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2S n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=2（1﹣n）•3n+1﹣6，∴S n=（n﹣1）•3n+1+3．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系可得a n；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n=10n﹣n2．令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n．当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n=2S5﹣S n，即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足=n，∴当n=1时，=1，解得a1=9．当n≥2时，+…+=n﹣1，相减可得：=1，∴a n=11﹣2n．当n=1时也成立．（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n==10n﹣n2．令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n=2S5﹣S n=50﹣10n+n2．综上可得：T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分类讨论方法、含绝对值数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．解关于x的不等式＜1．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不等式＜1可化为：﹣1=＜0，分别讨论a﹣1与0的关系，与2的关系，可得不同情况下不等式的解集．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的是分式不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．22．已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）数列{a n}满足s n=，利用当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1化为na n+1﹣（n+1）a n+1=0，由于b n=，可得a n=nb n，代入可得b n+1﹣b n=﹣=．即可得出．（2）由（1）可得：b n==．可得a n=2n+1．c n==，即可得出数列{c n}的前n项和为T n，利用不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足s n=，∴当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣，化为na n+1﹣（n+1）a n+1=0，∵b n=，∴a n=nb n，∴n（n+1）b n+1﹣n（n+1）b n+1=0，∴b n+1﹣b n=﹣=．∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：b n==．∴a n=2n+1．c n===，数列{c n}的前n项和为T n=+…+=，若T n≤M对∀n∈N•都成立，∴．∴M的最小值为．【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

吉林省吉林一中2014届高二数学4月月考试题卷理

绝密★启用前吉林省吉林一中2014届高二数学4月月考试题卷理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 若2＋a i ＝b －i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2＋b 2＝( ) A ．0 B ．2 C.52D ．52. 已知i 是虚数单位,则复数ii -+1)1(2的虚部等于 ( )A.1-B. i -C. iD. 13. 由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，y ＝3所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln3C ．4＋ln3D ．4－ln34. 正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( ) A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确5. 若函数1()axf x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离,则点(,)P a b 与圆C 的位置关系是 ( )A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定6. 函数313y x x =+- 有（）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值27. 如图中阴影部分的面积是（）A ．23．923- C ．323 D ．3538. 平面上有n 个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成)(n f 块区域,有8)3(,4)2(,2)1(===f f f ,则=)(n f ( ) A.n 2 B.22+-n nC.)3)(2)(1(2----n n n nD.410523-+-n n n9. 已知复数21iz i =-,则复数z 的共轭复数为( ) A.1i + B.1i -+ C.1i - D.1i --10. 下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（） A ．x y 2sin = B ．xxe y =C ．x x y -=3D ．x x y -+=)1ln(11. 已知复数1cos 23sin 23z i =+和复数2cos37sin 37z i =+,则21z z ⋅为( )A.i 2321+ B.i 2123+ C.i 2321- D.i 2123-12. 设复数满足i z i -=⋅2,则=z ( )A.12i -+B.12i --C.12i +D.12i -第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 若函数)(x φ、)(x g 都是奇函数，()()()2f x a x bg x φ=++在(0,)+∞上有最大值5，则()()()2f x a x bg x φ=++在(,0)-∞上有最小值__________。