浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册2.3一元二次方程的应用第2课时同步练习

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浙教版初中数学八年级下册第二章一元二次方程 2.3一元二次方程的应用(2) 教案

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.3一元二次方程的应用（2）【教学目标】◆1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值．◆2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.【教学重点与难点】◆教学重点：本节教学的重点是继续探索一元二次方程的应用.◆教学难点：＂合作学习＂的问题教为复杂，计算量大，是本节的难点.【教学过程】1．复习提问，（1）列方程解应用题的基本步骤？答：①审题；②找出题中的量，分清有哪些已知量，哪些未知量，哪些是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系；④列方程；⑤解方程；⑥检验．2．新课讲解，列一元儿次方程解应用题在初中阶段主要有三类问题：（1）变化率问题；（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润１．围绕长方形公园的栅栏长280m ．已知该公园的面积为4800㎡,求这个公园的长与宽．解：　设公园的一边长为x(m),则另一边长为（140-x ）m ，由题意，得(140)4800x x -=化简、整理，得 21404800x x -+=解这个方程，得1280,60()x x ==舍去答：略。

合作学习：一轮船一30km/h 的速度由西向东航行（如图2-6），在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h 的速度由南向北移动．已知距台风中心200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300km.(1) 如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？(2) 如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到报警开始，经过多少时间就进入台风影响区？建议：①假设经过t 时后，轮船和台风中心分别在cb 位置；②运用数形结合的方法寻找相等关系，并列出方程；③通过相互交流，检查列方程，计算等过程是否正确；三、作业：课堂作业本相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册第2.3节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。

但部分学生对理论知识的运用能力较弱，解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的应用，能运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

以实际问题为载体，引导学生运用一元二次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。

通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题、测试题。

3.教学设备（投影、黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如商品打折、面积计算等，引发学生对一元二次方程应用的思考。

提问：如何用数学模型表示这些问题？如何求解？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析实际问题，将其转化为一元二次方程。

讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。

针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。

4.巩固（10分钟）小组合作，完成测试题。

教师选取部分答案进行分析，讲解解题思路和技巧。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，分享自己的见解。

【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《2.3 一元二次方程的应用》word教案 (2).doc

的方法和技能。

标
”的问题较
创设情境，引入新课
）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？
）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
宽的长方形硬纸片，裁
那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积
的代数式表示？（用虚线画出纸盒的底面））你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
）请每位同学自己检验两根，发现什么？
心正以
都属于受台风影响区。

采用什么方
法来
（
提示：（1）若以接到台风警报开始，经C
是否受到台风影响与什么有关系？
（2）当B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？
（3）你能用关于t的代数式表示
（4）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？
（学生4人一组进行充分讨论并利用多媒体动画制作，让学生更容易理解）课堂小结：提问：通过本堂课的学习，你学会了什么？。

八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用(第2课时)》同步练习浙教版(2021年整理)

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2.3 一元二次方程的应用(第2课时）课堂笔记1. 不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法;平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用。

2。

平面内距离计算问题主要是构造直角三角形,利用勾股定理进行计算.课时训练A组基础训练1。

把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖盒子，如果这个盒子的容积为1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为xcm,则正确的方程是（）A。

(2x—20）（x-20)=1500B. （2x-10）(x—20)=1500C. 10（2x-20）(x—20)=1500D。

10(x-10)（x-20）=15002. (兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（)A．（x+1）（x+2)=18 B． x2—3x+16=0C． (x—1）（x-2）=18 D． x2+3x+16=03. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA ′等于（ ) A. 0。

八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用课件(2) (新版)浙教版

经过t秒后，两点的距离MN 是
离MN的距离是
（代数(3式t)表2 示(）2t)2
（代数式表示）
第三页，共15页。
北
M
东
C
O
N
B
北
M
N
C
O
东
C
北
M
C
O
东
N
B
北
M
东
ON
B
B
BO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发(chūfā)，其他条件不变，经
过t秒后，两点的距离MN的距离是
(40 3t)2 (30（代2t数)式2 表示）
北
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少(duōshǎo)
C
时间就进入台风影响区？受影响的时间
C1C1 AA
B1
东
多长？
B1
（3）如果把航速改为30 Km/h ，结果(jiē guǒ)
BB
怎样？
第七页，共15页。
（3）你能找出题中的等量(děnɡ liànɡ)关系吗？你怎样列方程？
40cm
40-2x x
25cm 25-2x
xcm x
第十一页，共15页。
练习(liànxí)：
围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积(miàn jī)为4800m2.求这个公园的长与宽.
第十二页，共15页。
练习(liànxí)：
如图，斜靠在墙上的一根竹竿(zhúgān)长 AB=6.5m，BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法(第2课时)》课件21(新版)浙教版

2.2一元二次方程的解法(2)
x2 bx c 0
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x+a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
(
b 2
)2
= -c + ( b )2
2
即： (x+
b 2
)2=
b2-4c 4
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出
方程的根.
做一做
解下列一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2=10x - 30 3.- x2+5x+6=0
试一试
解方程 5x2=10x+1
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。
解：方程两边同除以3，得
x2-8/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上16/9，得
x2-8/3x+16/9=25/9 即：（x-4/3)2=25/9
∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3
5 ∴x1= 3 或x2= -1/3
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0

八年级数学下册《2.2 一元二次方程的解法(第2课时)》同步练习浙教版(2021年整理)

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.2 一元二次方程的解法（第2课时）》同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.2 一元二次方程的解法（第2课时）》同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2。

2 一元二次方程的解法（第2课时）课堂笔记1。

一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1=a，x2=—a. 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

2。

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

课时训练A组基础训练1. 方程（x—3)2=16的解是（）A. x1=x2=3 B。

x1=—1,x2=7C. x1=1,x2=—7 D。

x1=-1，x2=—72。

方程（x-1）2=2的根是（ C ）A. -1，3 B。

1，-3C. 1-2,1+2 D。

2-1,2+13。

如果x=—3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A. 3 B。

—3C。

0 D。

14。

下列解方程的结果正确的是（）A. x2=—11，解得x=±11B。

（x-1）2=4，解得x—1=2，所以x=3C. x2=7，解得x=±71D. 25x2=1，解得25x=±1，所以x=±255. 方程x2+6x—5=0的左边配成完全平方后所得方程为( ）A. （x+3）2=14 B 。

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计2

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册2.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了一元二次方程的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次方程在实际生活中的应用，通过解决实际问题，让学生了解一元二次方程在现实生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法，但是对于将一元二次方程应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际生活中的应用。

2.能够将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际生活中的应用。

2.难点：将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过解决实际问题，引导学生掌握一元二次方程在实际生活中的应用。

同时，采用分组讨论的教学方法，让学生在讨论中思考，提高学生的思维能力和合作能力。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备PPT，用于展示问题和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并引入一元二次方程的概念。

2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，让学生尝试解决。

在学生解决问题的过程中，引导学生发现实际问题可以转化为一元二次方程，并引导学生运用已掌握的解法求解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题进行解决。

教师在旁边进行指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）让学生总结在解决实际问题过程中所用到的一元二次方程的解法，加深学生对知识点的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中有哪些其他应用？让学生进行思考和讨论，拓宽学生的视野。

2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(第2课时)》公开课课件.ppt

么方法来判断？
A C
东
B
合作学习
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。
想一想
（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形的边长为多少？
（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？
（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
25cm
40cm 40-2x
25-2x
x xcm
x
解：设纸盒的高为 x (c m ),则纸盒底面长方形的长和宽分别为（ 4 0 - 2 x ） c m .由题意，得
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移
动。如果P、Q分别从
C
A，B同时出发，经过
几秒， △ PBQ的面积
Q 8cm
等于8cm2 ？
P A 6cm B
布置作业
课本40-41页作业题A组必做，B、C组选做.
爱爱再数学学见数周学报
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021

浙教版初中八年级下册数学精品教学课件第二章一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用

（1）若每箱水果降价10元，则每箱利润为____元，平均每天可售出_____箱．
50
160
解：（1）50 160 提示：根据题意，可知当每箱水果降价10元时，每箱利润为（元），平均每天可售出（箱）．
（2）若销售该种水果平均每天盈利8 100元，则每箱应降价多少元？
解：（2）设每箱应降价元，则每箱利润为元，平均每天可售出（箱）.依题意，得，整理，得，解得．答：每箱应降价15元．
典例1 [2022·宁波鄞州区期末] 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．
（1）若每箱水果降价10元，则每箱利润为____元，平均每天可售出_____箱．
[解析]设新注册用户数的年平均增长率为，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）．又，∴新注册用户数的年平均增长率为．
考点3 用一元二次方程综合解决销售问题
典例6[2022·宜昌中考]某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
选择题、解答题
考点2：用一元二次方程解决变化率问题.
ห้องสมุดไป่ตู้
选择题、填空题、解答题
考点3：用一元二次方程综合解决销售问题.
选择题、解答题
考点1 一元二次方程解决面积问题
典例4[2022·泰州中考]如图，在长为，宽为的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？
1.市场营销（两个变量乘积）问题：基本数量关系：利润=售价-进价；利润率；售价=进价×（利润率）；总利润=总售价-总成本=单件利润×总销量.

八年级数学下册第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用第2课时教学课件新版浙教版

教学课件
数学八年级下册浙教版
第2章一元二次方程
2.3 一元二次方程的应用（2）
总结
列方程解应用题的一般步骤:
课前回顾
审即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些
是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数
的代数式表示其他相关量。
依次类推，n次降低后的值为 a(1 x)n
情境引入
面积问题
例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，
裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若
纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？
40cm
25cm
乙
甲
探究1 解:设高为xcm,可列方程为
40cm
x
25cm
25-2x
所以列出等量关系： (400-10t)2+(300-20t)2=2002
探究2 ③解方程。 (400-10t)2+(300-20t)2=2002
160000 100t 2 8000t 90000 400t 2 12000t 40000 500t 2 20000t 210000 0
解得t1≈8.35 ，t2≈19.34
勤能补拙，学有成就！
2021/11/8
25
探究2 t1≈8.35 ，t2≈19.34
方程解得的 t1,t2的实际意义是什么？
轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间
探究2 ④如果船速为10 km/h,结果将怎样?
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-10t)2+(300-20t)2=2002

2020年新浙教版八年级数学下册同步导学课件2.3 第2课时一元二次方程的应用(二)

图2-3-1
第2课时一元二次方程的应用(二)
知识点二列一元二次方程探索存在性问题
求解存在性问题时,可以先假设存在,再从中找到数量关系,列出方程求解,从而使问题获解. 2.如图2-3-2所示,利用一面墙(墙的长度不超过45 m),用80 m长的篱笆围一个长方形场地ABCD.能否使所围长方形场地的面积为810 m2,为什么?
第2课时一元二次方程的应用(二)
1.图2-3-1是宽为20米,长为32米的长方形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块试验地, 要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
解: 设道路宽为 x 米,由题意得
(32-2x)(20-x)=570, 解得 x1=35(不合题意,舍去),x2=1. 答:道路宽为 1 米.
勤反思
小结
一元二次方程的应用
商品销售、平均增长（降低）率、几何中的面积（体积）问题、直角三角形中勾股定理的数学思想有转化思想、方程思想、数形结合思想等
第2课时一元二次方程的应用(二) 反思如图 2-3-6,一架 6.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上,这时 B 到墙底端 C 的距离为 2.5 米.梯子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等吗?请说明理由.
解: 依据题意,得(2x+4)(x+3)=40, 整理,得 x2+5x-14=0, 解得 x1=2,x2=-7(不合题意,舍去). 所以 x 的值为 2.
图2-3-4
第2课时一元二次方程的应用(二)
【归纳总结】面积问题解题策略关于面积的计算问题,通常用到三角形、长方形、正方形、梯形等的面积公式.该类题目一般通过面积公式作为等量关系来列方程,如何用含未知数的代数式来表示边长是解题的关键.当图形的面积不易直接求得时,可利用“平移法”将分散的图形集中在一起,组成一个规则图形后,借助转化思想和整体思想就容易列出方程.

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.2 一元二次方程的解法(第3课时)》课件1 (新版)浙教版

3 (2) 3x 2 - 3x - 6 3 = 0
★一除、二移、三配、四化、五解.
补充练习：
2.用配方法解下列方程：
(1) n (n - 1) - 3n = 1
2
(2) 3 x 2 - 1 x - 1 = 0
4

28
★配方法解一元二次方程：一除、二移、三配、四化、五解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
练一练: 用配方法解下列方程
(1) 2x 2 - 4x + 1 = 0 (2) 3x 2 + 12x - 9 = 0 (3) 2x 2 - 6x - 1 = 0
★一除、二移、三配、四化、五解.
补充练习：
解下列方程： (1) 2 x 2 - 4x - 2 = 0
探索下列方程的求解方法：
1 y 2 2 y 1 0 2 x 2 2x 6 3 3x 2 6x 3 0
完善“配方法”解方程的基本步骤：
• 把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
• 把常数项移到方程的右边; • 把方程的左边配成一个完全平方式; • 利用开平方法求出原方程的两个解.