高中数学课下能力提升(十二)新人教A版选修12

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人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件第2章直线和圆的方程两条直线的交点坐标 (3)

解得
= -4.
+ -5 = 0,
∴不论m为何值,所给直线必通过定点(9,-4).
1 2 3
3.(例3对点题)求点A(-4,2)关于直线y=2x的对称点坐标.
解设点 A(-4,2)关于 y=2x 的对称点为 A'(a,b),
则直线 AA'的斜率
-2
kAA'=+4,线段
= 4,
解得
蕴含的几何意义,体会数形结合的思想,并在实际问题的解决中逐步加深对
解析几何“四步曲”大观念的应用意识.
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(逻辑推理,
学习目标
数学运算)
2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(逻辑推理,
数学运算)
基础落实·必备知识一遍过
知识点两条直线的交点
3(2+m)+(m-3)=0,
可得m=- 3 ,则此直线方程为5x-15y-18=0.
4
规律方法
过两条直线交点的直线的方程的求法
(1)常规解法(方程组法):一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件
写出直线方程.
(2)特殊解法(直线系法):先设出过两直线交点的直线方程,再结合条件利用
待定系数法求出参数,最后确定直线方程.
行线间的距离.距离,是平面几何中一个非常重要的基本几何量,我们可以
得到两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公
式等.这是本学习单元的知识明线.具体内容结构如下图所示:
通过对两直线交点坐标的求解,以及距离的代数表示,加深对平面内点、直
线相互间关系的认识,积累几何问题代数化的经验,反过来也要识别代数式
解由(a-1)x-y+2a-1=0,得-x-y-1+a(x+2)=0.所以,已知直线恒过直线-x-y-1

人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件第四章数列第1课时数列的概念与简单表示

函数类似,即数列的事实—数列概念的定义、表示—性质—等差数列与等
比数列,也特别注重函数思想和方法的应用,在此过程中,进一步提升学生
的数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模素养.
本学习单元的内容是整个大单元的基础.在研究数列产生的现实背景、
数学本质和价值的基础上,帮助学生初步认识数列;学习数列的一般概念,
减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析;而是有穷还是无穷数列则
看项的个数是有限个还是无限个.
探究点二
根据数列的前几项求通项公式
问题3类比函数的表示,思考数列的表示方式有哪些?
问题4类比函数的表示,数列的通项公式与函数的哪种表示方式最相似?
问题5如何猜想归纳数列的通项公式?如何发现数列中蕴含的特征?
用的方法有作差法、作商法.作差法判断数列单调性的步骤为先作差,再变
形、定号,最后下结论.作商法适用于各项都是同号的数列,且应比较比值
与1的大小关系.
角度2.利用数列单调性求数列最大(小)项
问题8类比函数单调性性质的研究,数列单调性有哪些性质?如何利用这些
性质运算?
【例5】已知数列{an}的通项公式an=(n+1)
10
11

(n∈N*),试问数列{an}有
没有最大项?若有,求出最大项和最大项的序号;若没有,请说明理由.
分析数列{an}的通项公式
计算 an+1-an
求解最大项
解设ak(k>1)是数列{an}的最大项,
( + 1)
≥ -1 ,
则
即
≥ +1 ,
( + 1)
10
11
10
解这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项

2020最新高中数学课时分层作业12 结构图新人教A版选修1-2

课时分层作业(十二) 结构图(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列关于结构图的说法不正确的是( )【导学号：48662197】A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B．结构图都是“树形”结构C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系B[结构图是指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形．A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系，正确；B．结构图不一定都是“树形”结构，错误；C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点，正确；D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系，正确．]2．如图429所示的结构图反映的是( )图429A．运算关系B．推出关系C．逻辑先后关系D．从属关系D[集合的运算包括交集、并集、补集，是从属关系．]3．如图4210是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )图4210A．1个B．2个C．3个D．4个C[影响“计划”的主要要素应是三个“上位”要素．]4．如下所示的框图中是结构图的是( )【导学号：48662198】D[A，B，C都是表达了完成某一件事情的流程图，而不是结构图；只有D表达了高考文科所包含的考试科目，体现了总—分的关系，故是结构图．故选D.]5．根据如图4211所示结构图，总经理的直接下属是( )图4211A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和七个部C[由组织结构图可知，总经理的直接下属是总工程师、开发部和专家办公室．]二、填空题6．按边对三角形进行分类的结构图为：图4212则①处应填入________.【导学号：48662199】等边三角形[等腰三角形又可分为“等边三角形”和“腰和底边不等的等腰三角形”两类．]7．如图4213所示的结构图中，进一步细化时，二面角应放在________的下位．图4213平面与平面[二面角反映的是两平面的位置关系，应放在“平面与平面”的下位．] 8．如图4214是《数学选修1－2》第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中________．图4214[答案]②三、解答题9．某大学的学校组织结构图如图4215所示，由图回答下列问题：图4215(1)学生工作处的“下位”要素是什么？(2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？[解](1)由图可知学生工作处的“下位”要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部．(2)学生工作处与其“下位”要素的关系是从属关系．10．画出已学过的“数系”的知识结构图.【导学号：48662200】[解]如图所示：[能力提升练]1．把平面内两条直线的位置关系填入结构图4216中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是( )图4216①平行；②垂直；③相交；④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④ D．②①④③C[平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．] 2．如图4217所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是( )图4217A．“概念”与“分类”是从属关系B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系C．“数列”与“等差数列”是从属关系D．“数列”与“等差数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系C[画某一章节的知识结构图时，首先应对本章节的知识有全面的把握，然后明确各知识点之间在逻辑上的先后顺序、概念上的从属关系．按从上到下、从左到右的顺序画图，在A、B、C、D四个选项中只有C正确．]3．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图4218所示，从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．图42183[这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过．] 4．如图4219所示的结构图中，有________个“环”形结构．图42194[由知识结构图可知，上图中的“环”形结构有4个．]5．据有关人士预测，我国的消费正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民的消费热点是商品住房、车、电子信息产品、新型食品、服务消费和文化消费；农村居民的消费热点是住房、家电．试设计表示消费情况的结构图.【导学号：48662202】[解]消费情况的结构图如图所示：。

人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件第2章直线和圆的方程 2.3.2 两点间的距离公式

3-1
=
-4
,
3-4
化为一般式方程为 2x+y-9=0.
2 + -9 = 0,
= 2,
由
解得
所以 M(2,5),

=
5,
3--1 = 0,
此时|MA|-|MB|最大值为|AC|= (4-3)2 + (1-3)2 = 5.
(2)如图,要使|MA|+|MB|取最小值,只要A,B,M共线,
即|AB|2+|BC|2=|CA|2,所以△ABC 是直角三角形.
(2)因为 BC 的中点 D 的横坐标
1+3
x= 2 =2,纵坐标
2+(-4)
y= 2 =-1,即
所以 BC 边上中线的长|AD|= (2-4)2 + (-1-3)2 =2 5.
D(2,-1),
规律方法两点间距离公式的应用
两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问
(1)
(2)以△ABC的顶点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系如图
(2).
设 B(a,0),a≠0,C(b,c),则 BC 的中点 D
+
,
2
2
,
由|CD|=|DB|=|DA|,
得
2
+
-
2
=
+ 2
2
+
+
2

-
2
2
,所以
2
=
2
+
-
2
+
2
2
ab=0.
(2)
自主诊断
利用坐标法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

人教A版高中数学必修第一册课后习题第2章一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 (2)

2.2 基本不等式A 级必备知识基础练1.[探究点一]不等式(x-2y)+1x -2y≥2成立的前提条件为( )A.x ≥2yB.x>2yC.x ≤2yD.x<2y2.[探究点三]已知0<x<1,则当x(5-5x)取最大值时,x 的值为( ) A.54B.12C.13D.343.[探究点三]已知a>0,b>0,a+4b=2,则ab 的最大值为( ) A.14B.12C.1D.24.[探究点三]设x>0,y>0,且xy=4,则1x+1y的最小值是( ) A.1B.2C.-1D.-25.[探究点三]已知x<0,则x+1x的最大值为( ) A.2B.-12C.-2D.126.[探究点三·江西宜春高一期中]已知a>0,b>0,a+b=1,且α=a+1a,β=b+1b,则α+β的最小值是( )A.2B.3C.4D.57.[探究点一·湖北十堰高一检测](多选题)下列推导过程正确的是( )A.因为a,b 为正实数,所以ba+ab≥2√ba·ab=2B.因为a>3,所以4a +a>2√4a·a =4C.因为a<0,所以4a+a ≥2√4a·a =4D.因为x,y ∈R,xy<0,所以x y+y x=-[(-x y)+(-y x)]≤-2√(-x y)·(-yx)=-2,当且仅当x=-y≠0时,等号成立8.[探究点二](多选题)若a,b ∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A.a 2+b 2≥2abB.a+b ≥2√abC.1a+1b >√abD.b a+ab≥29.[探究点三]已知t>0,则t 2-3t+1t的最小值为 .10.[探究点二]已知a,b,c 为正数,求证:b+c -a a+c+a -b b+a+b -c c≥3.11.[探究点一]下列是一道利用基本不等式求最值的习题: 已知a>0,b>0,且a+b=1,求y=1a+2b 的最小值.小明和小华两名同学都巧妙地用了“a+b=1”,但结果并不相同.小明的解法:因为a+b=1,所以y=1a+2b+1-1=1a+2b+a+b-1=a+1a+b+2b-1,而a+1a≥2√a ·1a =2,b+2b ≥2√b ·2b =2√2.那么y ≥2+2√2-1=1+2√2,则最小值为1+2√2.小华的解法:因为a+b=1,所以y=1a+2b=(1a+2b)(a+b)=3+ba+2a b,而3+b a+2a b≥3+2√b a ·2ab=3+2√2,则最小值为3+2√2. (1)你认为哪名同学的解法正确,哪名同学的解法有错误? (2)请说明你判断的理由.B 级关键能力提升练12.已知当x=a 时,代数式x-4+9x+1(x>-1)取得最小值b,则a+b=( )A.-3B.2C.3D.8A.∀x ∈R,且x≠0,x+1x≥2 B.∃x ∈R,使得x 2+1≤2x C.若x>0,y>0,则√x 2+y 22≥2xy x+yD.若x>0,y>0,且x+y=18,则√xy 的最大值为9 14.若a>0,b>0,则在①1a+1b ≤4a+b,②b 2a+a 2b≥a+b,③√a 2+b 22≥a+b 2,这三个不等式中,不正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15.[安徽高一校联考期中](多选题)已知正实数a,b 满足a+b=2,则下列结论正确的是( ) A.ab ≤1 B.√a +√b ≥2 C.a 3+b 3≤2D.a 2+b 2≥216.(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是( ) A.√ab 2<1a+1b B.ab ≤a 2+b 22C.ab ≤(a+b 2)2 D.(a+b 2)2≤a 2+b 2217.已知a>b>c,则√(a -b )(b -c )与a -c 2的大小关系是 .18.已知不等式(x+y)(1x +ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,求正实数a 的最小值.C 级学科素养创新练19.若a>0,b>0,且点(a,b)在反比例函数y=1x 的图象上,则1a 2b+1ab2+16ab a+b的最小值是 . 答案：1.B 基本不等式成立的前提条件是各项均为正数,所以不等式(x-2y)+1x -2y≥2成立的前提条件为x-2y>0,即x>2y.故选B.2.B 由0<x<1,可得1-x>0,则x(5-5x)=5x(1-x)≤5·(x+1-x 2)2=54,当且仅当x=1-x,即x=12时,等号成立,所以x=12时,x(5-5x)取得最大值54.故选B. 3.A 因为a>0,b>0,a+4b=2,由基本不等式可得2=a+4b ≥2√4ab =4√ab ,可得ab ≤14,当且仅当a=4b,即a=1,b=14时,等号成立,所以ab 的最大值为14.故选A.4.A 因为x>0,y>0,且xy=4,所以1x >0,1y >0,1x +1y ≥2√1x ·1y =2√1xy =2×12=1,当且仅当1x=1y ,即x=y=2时,等号成立.故选A.5.C 因为x<0,可得-x>0,则x+1x=-[(-x)+1-x]≤-2√(-x )·1-x=-2,当且仅当-x=1-x,即x=-1时,等号成立,所以x+1x的最大值为-2.故选C.6.D 由题意知a>0,b>0,a+b=1,且α=a+1a,β=b+1b,则α+β=a+1a+b+1b=1+1ab≥1+1(a+b 2)2=5,当且仅当a=b=12时,等号成立,所以α+β的最小值为5.故选D.7.ABD 对于A,a,b 为正实数,有ba>0,ab>0,且ba·ab=1,又当且仅当a=b 时,ba=a b成立,满足基本不等式的条件,A 正确;对于B,当a>3时,4a>0,4a+a ≥2√4a·a =4,当且仅当4a=a,a=2时,等号成立,与a>3矛盾,所以不存在大于3的正数a 使a=4a成立,所以4a+a>4,B 正确;对于C,因为a<0,则4a<0,不符合基本不等式成立的条件,C 错误;对于D,x,y ∈R,xy<0,则-x y>0,-yx>0,且(-x y)·(-y x)=1,又当且仅当-x=y≠0时,-x y=-yx成立,满足基本不等式的条件,D 正确.故选ABD.8.AD 对于A 选项,a 2+b 2-2ab=(a-b)2≥0,故a 2+b 2≥2ab,A 正确;对于B,取a=b=-1,此时a+b=-2<2√ab =2,B 错误;对于C,取a=b=-1,此时1a+1b=-2<√ab=2,C 错误;对于D,因为ab>0,所以a b>0,b a>0,所以b a+a b≥2√b a·ab=2,当且仅当a=b≠0时,等号成立,D 正确.故选AD. 9.-1 ∵t>0,∴t 2-3t+1t =t+1t-3≥2√t ·1t-3=-1,当且仅当t=1时,等号成立.10.证明左边=ba +ca -1+cb +ab -1+ac +bc -1=(ba +ab )+(ca +ac )+(cb +bc )-3.∵a,b,c 为正数,∴ba+ab≥2(当且仅当a=b 时,等号成立);ca+ac≥2(当且仅当a=c 时,等号成立);c b +b c ≥2(当且仅当b=c 时,等号成立).从而(b a +ab )+(ca +ac )+(cb +bc )≥6(当且仅当a=b=c 时,等号成立).∴(ba +ab )+(ca +ac )+(cb +bc )-3≥3,即b+c -a a+c+a -b b+a+b -c c≥3.11.解(1)小华的解法正确,小明的解法错误.(2)在小明的解法中,a+1a≥2√a ·1a=2,当等号成立时a=1;b+2b≥2√b ·2b =2√2,当等号成立时b=√2,那么y 取得最小值1+2√2时,a+b=1+√2,这与条件a+b=1是相矛盾的,所以小明的解法错误.小华的解法中,b a+2a b≥2√2,等号成立的条件为b 2=2a 2,即b=√2a,再由已知条件a+b=1,即可解得满足条件的a,b 的值,所以小华的解法正确. 12.C x-4+9x+1=x+1+9x+1-5,由x>-1,得x+1>0,9x+1>0,所以由基本不等式得x+1+9x+1-5≥2√(x +1)·9x+1-5=1,当且仅当x+1=9x+1,即x=2时,等号成立.所以a=2,b=1,a+b=3.13.BCD 对于A,当x<0时不成立;对于B,当x=1时成立,B 正确;对于C,若x>0,y>0,则(x 2+y 2)(x+y)2≥2xy·4xy=8x 2y 2,可化为√x 2+y 22≥2xyx+y,当且仅当x=y>0时,等号成立,C 正确;对于D,∵x>0,y>0,∴x+y=18≥2√xy ,当且仅当x=y=9时,等号成立,∴√xy ≤9,D 正确.故选BCD.14.B 因为a,b>0,对于①,由(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2√ba·ab=4,当且仅当a=b 时,等号成立,所以1a+1b≥4a+b,所以①错误;对于②,由不等式a 3+b 3-a 2b-ab 2=(a+b)(a-b)2≥0,可得a 3+b 3≥a 2b+ab 2,两边同除ab,可得b 2a+a 2b≥a+b 成立,所以②正确;对于③,由2a 2+2b 2=a 2+b 2+a 2+b 2≥a 2+b 2+2ab=(a+b)2,可得a 2+b 2≥(a+b )22,即a 2+b 22≥(a+b )24,所以√a 2+b 22≥a+b 2成立,所以③正确.故选B.15.AD 因为正实数a,b 满足a+b=2,对于A 选项,ab ≤(a+b 2)2=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,A 正确;对于B 选项,因为(√a +√b )2=a+b+2√ab ≤2(a+b)=4,则√a +√b ≤2,当且仅当a=b=1时,等号成立,B 错误;对于C 选项,当a=32,b=12时,a 3+b 3=(32)3+(12)3=72>2,C 错误;对于D 选项,a 2+b 2=a 2+b 2+a 2+b 22≥a 2+b 2+2ab2=(a+b )22=2,当且仅当a=b=1时,等号成立,D 正确.故选AD. 16.BCD 当a>0,b>0时,因为21a +1b≤√ab ,所以√ab≤1a+1b,当且仅当a=b 时,等号成立,故A 不正确;显然B,C,D 均正确. 17.√(a -b )(b -c )≤a -c 2∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,∴a -c 2=(a -b )+(b -c )2≥√(a -b )(b -c ). 当且仅当b=a+c 2时,等号成立.18.解(x+y)(1x +ay )=1+a+yx +ax y,∵x>0,y>0,a>0,∴y x+ax y≥2√y x·ax y=2√a ,∴1+a+yx +ax y≥1+a+2√a ,当且仅当y=√a x 时,等号成立.∴要使(x+y)(1x +ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,只需1+a+2√a ≥9恒成立即可.∴(√a +1)2≥9,即√a +1≥3,∴a ≥4,故a 的最小值为4.19.8 ∵点(a,b)在反比例函数y=1x的图象上,∴b=1a,即ab=1.∵a>0,b>0,∴a+b>0,∴1a 2b+1ab2+16ab a+b=1a+1b+16a+b=a+b ab+16a+b=a+b+16a+b≥8,当且仅当a+b=16a+b,即a+b=4时,等号成立,所以1a 2b+1ab2+16ab a+b的最小值是8.。

新2023人教A版高中数学选修二课本答案

新2023人教A版高中数学选修二课本答案第一章空间解析几何1.1 点、向量和坐标1.1.1 点、向量及其坐标的概念•点是空间中最基本的概念，表示为大写字母，如A、B、C。

•向量是由两个点确定的有向线段，表示为小写字母加箭头，如$\\vec{AB}$、$\\vec{BC}$。

•坐标是用有序数对表示的点的位置，一般用小写字母表示，如A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)。

1.1.2 向量的线性运算•向量的加法：$\\vec{AB} + \\vec{BC} = \\vec{AC}$•向量的减法：$\\vec{AB} - \\vec{AC} = \\vec{CB}$•向量的数乘：$k\\vec{AB} = \\vec{BA}$1.1.3 向量的数量积和向量积•向量的数量积：$\\vec{AB} \\cdot \\vec{AC} = AB \\cdot AC \\cdot \\cos{\\theta}$•向量的向量积：$\\vec{AB} \\times \\vec{AC} = \\begin{vmatrix} \\vec{i} & \\vec{j} & \\vec{k} \\\\a_1 & a_2 & a_3 \\\\ b_1 & b_2 & b_3\\end{vmatrix}$1.2 空间中的位置关系和距离1.2.1 点到平面的距离•点A到平面 $\\pi$ 的距离d的公式为：$d = \\frac{{\\left| Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \\right|}}{{\\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}$1.2.2 直线与平面的位置关系•直线与平面相交：直线与平面有一个交点。

•直线与平面平行：直线的方向向量与平面的法向量垂直。

•直线在平面内：直线上的任意一点均在平面内。

•直线垂直于平面：直线的方向向量与平面的法向量平行。

人教A版高中数学必修第二册全册学案

人教A版高中数学必修第二册全册学案人教A版高中数学必修第二册全册学案一、学案概述本学案是以人教A版高中数学必修第二册全册教材为基础，为学生提供全面的学习指导。

旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。

二、知识梳理本学案按照教材章节顺序，对各章节知识点进行了梳理。

对于每个知识点，学案提供了相关例题和解析，以便学生加深对知识点的理解和掌握。

第一章集合与函数1.1 集合及其表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 函数及其表示方法 1.4 函数的性质第二章三角函数2.1 正弦、余弦、正切函数的定义与性质 2.2 三角函数的图像及变换方法 2.3 三角函数的应用第三章数列3.1 数列的概念与分类 3.2 等差数列和等比数列的通项公式 3.3 数列的前n项和公式 3.4 数列的应用第四章平面几何4.1 点、线、面的基本概念和性质 4.2 三角形、四边形的性质和判定方法 4.3 多边形、圆、扇形、弓形的性质和面积计算方法 4.4 几何图形的作图方法第五章概率与统计5.1 概率的基本概念和计算方法 5.2 统计的基本概念和方法 5.3 中心极限定理的应用三、学习建议1、学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，逐步掌握各章节知识点。

2、对于每个知识点，学生应通过多种方式进行练习，例如课堂练习、课后作业、自主解题等，加深对知识点的理解和掌握。

3、学生应注意知识点的归纳和总结，形成自己的知识体系。

4、学生应积极参加课堂讨论和提问，与老师和同学交流学习心得，提高学习效果。

四、总结归纳本学案对人教A版高中数学必修第二册全册教材进行了全面的知识梳理和学习指导，旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。

学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，通过多种方式进行练习，注意知识点的归纳和总结，积极参加课堂讨论和提问，提高学习效果。

外研版高中英语必修3全册学案版本外研版高中英语必修3全册学案版本外语教学与研究出版社出版的《高中英语必修3》是一本针对高中英语教学的教材，旨在帮助学生掌握英语语言知识，提高英语应用能力。

人教A版高中同步学案数学必修第一册第四章指数函数与对数函数函数的应用(二)函数的零点与方程的解

所示.由图象可知,两个函数图象只有一个交点,故函数()只有一
个零点.
1

（3）() = 2 + lg( + 1) − 2.
解（方法1）∵ (0) = 1 + 0 − 2 = −1 < 0,(2) = 4 + lg 3 − 2 = 2 + lg 3 > 0,
∴ () = 0在(0,2)内必定存在实根.
C.(−1,1)和(1,2)D.(−∞, −3)和(4, +∞)
[解析]易知() = + + ( ≠ )的图象是一条连续不断的曲线,又
(−)(−) = × (−) = − < ,所以()在(−, −)内有零点,即方程
+ + = ( ≠ )在(−, −)内有根,同理,方程 + + = ( ≠ )在

( )

( )

∵

= + = − < ,( ) = + = − < ,

= + = − + = − ,() =

> ,∴ > ,即 − > ,∴ ( ) > ,
() = − − 有2个不同的实根,即函数()的图象与直线
= − − 的图象有2个交点.作出直线 = − − 与函数
1 = ()和2 = ℎ()的图象,则两个图象公共点的个数就是函数 = ()零点的个数.

新课标下高中数学教材分析研究典例分析人教A版高中数学

新课标下高中数学教材分析研究典例分析人教A版高中数学一、本文概述随着新课程标准的实施，高中数学教材作为教育改革的重要载体，其内容的更新与变革对于提升学生的数学素养、培养学生的创新能力和实践精神具有深远影响。

本文旨在深入研究和分析新课标下高中数学教材的特点与变化，以人教A版高中数学教材为例，探讨其编排理念、内容结构、教学方法等方面的革新之处。

通过对典型例题的分析，揭示新教材在培养学生数学思维、解题能力以及情感态度等方面的独特作用。

本文期望通过对新课标下高中数学教材的分析研究，为一线教师提供有益的参考，同时也为数学教育的改革与发展贡献一份力量。

二、新课标下高中数学教育目标分析随着教育改革的不断深入，新课标对高中数学教育目标提出了更高、更全面的要求。

新课标强调，高中数学教育应致力于培养学生的数学素养，使他们掌握必要的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，形成初步的应用意识和创新意识，提高解决问题的能力。

新课标注重培养学生的数学基础知识。

高中数学作为基础学科，其知识体系的构建至关重要。

新课标要求学生在初中数学的基础上，进一步学习代数、几何、概率统计等核心数学知识，形成完整的高中数学知识体系。

新课标强调培养学生的数学基本技能。

数学基本技能包括运算、推理、抽象思维等，这些技能的培养是提高学生数学素养的关键。

新课标要求学生通过大量的练习和实践，熟练掌握数学基本技能，提高数学运算的准确性和效率。

再次，新课标注重培养学生的数学基本思想方法。

数学基本思想方法包括数形结合、化归、分类讨论等，这些思想方法是解决数学问题的重要工具。

新课标要求学生在学习数学知识的同时，掌握并运用数学基本思想方法，提高解决问题的能力。

新课标还强调培养学生的应用意识和创新意识。

数学是一门应用广泛的学科，新课标要求学生能够将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。

新课标也鼓励学生在数学学习过程中发挥创新精神，探索新的数学知识和方法。

新课标下高中数学教育目标的多元化和全面性，对高中数学教材的分析和研究提出了更高的要求。

高中英语人教版必修四习题：Unit 3课下能力提升十二含答案

Unit 3 课下能力提升(十二)Ⅰ.阅读理解Mr Bean is an internationally recognized comedy character on TV and in films. He always gets into awkward and absurd (荒谬的) situations, which greatly amuses audience regardless of their nationality or culture. The humour is always made clear through a series of simple and funny acts that rely simply on body language.One of my favourite shows is Mr Bean in a restaurant. After being seated at his table, Mr Bean takes out a card, writes a few words on it, seals (密封) it in an envelope and places it on the table. After a moment, he looks back at the envelope but this time he looks surprised, as if he did not know it was there. He opens it to find a birthday card and happily puts it on the table for everyone to see.When he looks at the menu, a surprised look quickly appears on his face. He takes all the money out of his wallet, counts it and puts it in a saucer (茶托). He then looks from the menu to the money with concern until he finds one thing that makes him smile. Then he orders a dish called “steak tartare”. When the dish arrives, he is shocked to discover that “steak tartare” is actually raw hamburger. He makes an attempt to eat it, but it is clear from the look on his face that he finds the taste truly disgusting. He can't hide his feelings, except when a waiter asks if everything is all right. When this happens, he smiles and nods, showing that everything is fine. When the waiters are not looking, however, he hides the raw meat anywhere he can reach — the sugar bowl, the tiny flower vase, and under a plate. He becomes so desperate (孤注一掷的) in the end that he even hides some inside the purse of a woman sitting near him and throws some down the trousers of the restaurant's violinist!I like to watch Mr Bean on TV, but I wouldn't like to meet someone like him in real life and I certainly wouldn't like to have dinner with him!1．From the passage, we know Mr Bean is famous for ________.A．making filmsB．his spoken EnglishC．playing a role in all kinds of filmsD．his funny performances in comedies2．Why is Mr Bean famous all over the world?A．He often has meals in special restaurants.B．He amuses the audience from different countries.C．He acts on TV and in films.D．He acts on body language and spoken language.3．What does the underlined word “disgusting” in Paragraph 3 mean?A．Delicious. B．Strange.C．Unpleasant. D．Fresh.4．Why does Mr Bean pretend to smile in front of the waiter?A．Because he doesn't want the waiter to feel bad.B．Because he doesn't want to say bad things.C．Because he likes to express himself in the opposite way.D．Because he thinks the waiter dislikes him.Ⅱ.任务型阅读How to make new friends quicklyFriends come and go. You have friends for every time and season of your life from youth to old age. Sometimes people change their goals in life. Perhaps you've made a change yourself, such as a new job or moved to a new location. 1.________ Making new friends quickly is possible once you go about it the right way.In order to make friends, you must first be a friend. Consider joining groups and associations that are of interest to you. 2.________ Go out of your way to be friendly, and you'll make new friends quickly.3．________ If you need help, there are millions of books on the subject of good manners. Treat people with politeness and you will see people start to flock to you because of your pleasant personality.Become good at something. You can do well in a sport, an instrument, writing, languages or whatever else you enjoy. 4.________ This makes you interesting and gets people to be attracted to you. It's not about doing this for the sake of attracting attention, but having a skill at something is another way to make new friends quickly.Share contact information with people you meet who seem interesting. Then invitethem to do things with you. 5.________ Showing interest in people by actually inviting them to do things will help you create friends quickly.A．Always practice good manners.B．Get to know your friends' friends.C．This may also change your circle of friends.D．It is not necessary to be skillful in something.E．It could be as simple as drinking coffee together.F．You are likely to find others who share things in common with you.G．You don't have to be an expert, but at least good enough to help others with your skill.Ⅲ.完形填空It's commonly believed that school kids started taking summers off in the 19th century so they'd have time to work on the farm. Nice as that story is, it isn't __1__. Summer vacation has little to do with working in the __2__ and more to do with __3__， rich city kids playing hooky (逃学) and their parents.Before the Civil War, farm kids __4__ had summers off. They went to school during the hottest and __5__ months and stayed home during the spring and fall, when crops needed to be planted and __6__. Meanwhile, city kids hit the books all year long — __7__ included.But as cities got more crowded, they got hotter, __8__ the “urban heat island effect.” That's when America's middle and upper class families started __9__ cities and went to the cooler __10__. And that caused a problem. School __11__ wasn't compulsory back then, and __12__ were being left halfempty each summer.Lawmakers started arguing that kids should get summers off anyway. It helped that, culturally, __13__ time was becoming more important. With the dawn of labor unions and the eighthour workday, working adults were getting more time to themselves. Advocates for vacation time also __14__ (incorrectly) that the brain was a muscle, and like any muscle, it could suffer injuries if __15__. From there, they believed that students shouldn't go to school yearrou nd. What is more, air conditioning was decades away, and city schools during summertime were like __16__.So by the turn of the century, urban districts had managed to cut about 60 schooldays from the hottest part of the year. Rural schools soon __17__ the same pattern __18__ they wouldn't fall behind. Business folks obviously saw a(n) __19__ here. The summer vacation business __20__ ballooned into what is now one of the country's largest billiondollar industries.1．A.true B．funnyC．bad D．fair2．A.factories B．schoolsC．fields D．teams3．A.smart B．sweatyC．strong D．sweet4．A.always B．neverC．still D．also5．A.coldest B．longestC．best D．busiest6．A.watered B．coveredC．harvested D．cleared7．A.springs B．summersC．falls D．winters8．A.apart from B．in spite ofC．in case of D．thanks to9．A.loving B．leavingC．damaging D．forgetting10．A.countryside B．cityC．mountain D．building11．A.work B．attendanceC．age D．uniform12．A.hospitals B．busesC．classrooms D．halls13．A.hard B．localC．opening D．spare14．A.argued B．doubtedC．decided D．admitted15．A.broken B．frightenedC．influenced D．overused16．A.bottles B．boxesC．drawers D．ovens17．A.improved B．adoptedC．described D．analyzed18．A.but B．thoughC．so D．unless19．A.advertisement B．challengeC．opportunity D．holiday20．A.soon B．onlyC．again D．tooⅣ.语法填空Mary：Hi, John, I'm glad to meet you here!John：Me too! It is almost ten years since we 1.________ (graduate)．Mary：Yeah! How time flies! How are you getting 2.________ now? Well, I mean, do you still teach in the 3.________ (medicine) school?John：Oh, no, I had been working there until three years ago. Now I'm working in a travel agency. What about you?Mary：I still work in the same hospital. You know I love 4.________ (be) a doctor, and I wouldn't give 5.________ up!John：I understand. Ever since the day I got to know you, I have learned that you are heartily 6.________ (devote) to anything you choose to do.Mary：Oh, you are saying nice things about me!John：No, I'm just telling 7.________ truth. By the way, are you still in touch 8.________ Emma?Mary：We 9.________ (keep) in touch. But two years ago she left for England and since then I have received no information from her.John：For a long time I have been wishing that someday we could get 10.________ again.Mary：Well, I hope so.Ⅴ.短文改错This morning, when I looked out of the window, I excited found it had snowed heavily. Attracting by the beautiful sight, I decided to go out to take some photo. As I walked along the path in front of our building, I saw boy suddenly slip on the snowcovered ground. It was at that moment when I realized I should do something. I run back hometo get a broom and started to sweep the path. An hour late, the thick snow was being cleared away. Looking after the clean path, his neighbors all smiled and praised me.课下能力提升(十二)Ⅰ.语篇解读：本文主要描述了憨豆先生是一位著名的幽默大师，并列举了他在餐馆的搞笑表演。

人教A版高中同步学案数学精品课件必修一课件第2章函数的概念与性质二次函数与一元二次方程、不等式

值范围.
解不等式y≤0的解集为R,即-x2+ax-6≤0的解集为R,也即x2-ax+6≥0的解集为
R,故其对应二次函数y=x2-ax+6的Δ=a2-24≤0,解得-2
即a的取值范围为{a|-2 6 ≤a≤2 6 }.
ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立
等式的解,一元二次不等式的
不等式的解集
.
所有解
的x的值
叫做这个不
组成的集合叫做这个一元二次
名师点睛
1.一元二次不等式的二次项系数a有a>0或a<0两种,注意a≠0.a=0时就不是
二次了.
2.当a<0时,我们通常将不等式两边同乘-1,化为二次项系数大于0的一元二
解得 = -3,
= 1 × 2,
= 2.
将其代入所求不等式 bx2+ax+1>0,得 2x2-3x+1>0.
由 2x -3x+1>0,得(2x-1)(x-1)>0,解得
2
故 bx +ax+1>0 的解集为 <
2
1 2 3 4 5 6 7
1
x<2或
1
,或
2
x>1.
>1 .
5.(例4对点题) 已知函数y=-x2+ax-6.若不等式y≤0的解集为R,求实数a的取
解 (1)式子有意义即3x2-5x+4≥0,由于判别式Δ=25-48=-23<0,函数
y=3x2-5x+4的图象开口向上,所以使式子有意义的x的范围是R.
(2)式子有意义即不等式x(1-x)-x(2x-3)-1≥0,可化为3x2-4x+1≤0.因为方程

人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件第四章指数函数与对数函数对数-4.3.1 对数的概念

1.为什么log ( > 0,且 ≠ 1)中 > 0时才能有意义？
提示依据对数的定义,若 = ( > 0,且 ≠ 1),则 = log ,对于 > 0,且 ≠ 1,不论
取何实数总有 > 0,故需 > 0.
2.对数式log 3 2与log 2 3的意义一样吗？
log = .
变式训练2求下列各式中的值:
（1）log 2 =
解 ∵ log 2 =
1
;
2
1
,
2
1
2
∴ = 2 ,∴ = 2.
（2）log 2 16 = ;
解 ∵ log 2 16 = ,∴ 2 = 16,∴ 2 = 24 ,∴ = 4.
（3）log 27 = 3；
知识点1 对数的概念
1.对数的定义:一般地，如果 = ( > 0，且 ≠ 1)，那么数叫做以为底的对数，
记作 = log ，（对数运算是指数运算的逆运算）其中叫
.
.
做对数的底数，叫做真数.
2.两种特殊的对数:
名称
常用对数
自然对数
定义
10
lg
将以____为底的对数叫做常用对数，并把log
∴
4
3
= 5,∴
4
( ) =
3
5,∴ = log 4 5.
（2）log 7 ( + 2) = 2;
3
解 ∵ log 7 ( + 2) = 2,∴ + 2 = 72 = 49,∴ = 47.
（3）ln e2 = ;
解 ∵ ln e2 = ,∴ e = e2 ,∴ = 2.
− ≠ ,

人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件第五章一元函数的导数及其应用第1课时函数的极值

变式训练1
(1)已知函数y=f(x)的定义域为(a,b),导函数y=f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,
则函数y=f(x)在(a,b)内的极小值有( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 y=f'(x)在(a,b)内的图象如下,
当x∈(a,x1)时,f(x)单调递增,当x∈(x1,x2)时,f(x)单调递减,故x=x1为函数y=f(x)
论错误的是( D )
A.在区间(1,2)内函数f(x)单调递增
B.在区间(3,4)内函数f(x)单调递减
C.在区间(1,3)内函数f(x)有极大值
D.x=3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点
解析根据导函数图象知,当x∈(1,2)时,f'(x)>0;当x∈(2,4)时,f'(x)<0,当
x∈(4,5)时,f'(x)>0.∴f(x)在区间(1,2),(4,5)内单调递增,在区间(2,4)内单调递
2
f'(x)=- 3

1
+

=
2 -2
.
3
令 f'(x)=0,得 x= 2.
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表所示:
x
(0, 2)
f'(x)
-
0
+
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
2
所以 x= 2是 f(x)的极小值点,
故 f(x)的极小值为 f(
1+ln2
2)= 2 ,没有极大值.
( 2,+∞)
x
(-∞,2a)

2024-2025学年新教材高中数学模块综合提升教案新人教A版选择性必修第一册

教学难点与重点
1.教学重点
（1）函数与导数的应用：理解导数在实际问题中的应用，如速度、加速度、曲线斜率等，掌握函数的单调性、极值和最值等概念。
举例：分析实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，利用导数求解函数的极值和最பைடு நூலகம்。
（2）平面向量：掌握平面向量的概念、运算规则及几何意义，理解向量的数量积和向量垂直的条件。
核心素养目标
本章节的教学旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习函数与导数的应用、平面向量、三角函数的性质等知识点，学生应能提升将现实问题抽象为数学模型的能力，运用逻辑推理解决数学问题，利用数学运算处理数据和信息，以及应用数学知识解决实际生活中的问题。同时，通过参与小组讨论、独立思考等活动，学生的合作交流和自主学习的能力也将得到提升。
5.三角函数的极值：理解三角函数的极值概念，掌握求解方法，并能应用于实际问题。
6.三角函数的应用：学习三角函数在实际问题中的应用，如测量角度、计算长度等。
7.三角恒等式：掌握三角恒等式的证明和应用，如正弦定理、余弦定理等。
8.三角函数的变换：学习三角函数的变换，如倍角公式、和差公式、积化和差公式等。
5.题目：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），求f(x)的单调递减区间。
答案：首先，我们需要计算f(x)的导数f'(x) = 2ax + b。然后，我们找出f'(x) < 0的实数解，即解不等式2ax + b < 0。这些解就是f(x)的单调递减区间。在每个区间上，f(x)单调递减。
2024-2025学年新教材高中数学模块综合提升教案新人教A版选择性必修第一册
授课内容

高中数学第四章数列 4.3.1 第1课时等比数列的概念及通项公式课后提升训练(含解析)新人教A

第四章数列4.3 等比数列 4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列的概念及通项公式课后篇巩固提升基础达标练1.等比数列{a n }中,a 1a 2=2,a 2a 4=16,则公比q 等于 ()A.2B.3C.√84D.2√43{a n }中,a 1a 2=2,a 2a 4=16,∴a 2·a4a 1·a 2=q 3=8,则公比q=2,故选A .2.(多选)(2020某某某某一中高一月考)设{a n }为等比数列,给出四个数列:①{2a n };②{a n 2};③{2a n };④{log 2|a n |},其中一定为等比数列的是() A.①B.②C.③D.④{a n }的公比为q ,则2a n2a n -1=a na n -1=q ,故{2a n }是等比数列; a n 2a n -12=(a n a n -1)2=q 2, 故{a n 2}是等比数列;取等比数列a n =(-1)n ,则{2a n }的前三项为12,2,12,不成等比数列;此时log 2|a n |=0,{log 2|a n |}不成等比数列.故选AB .3.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项的和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A.16B.8C.4D.2a 1,公比为q ,由已知得,a 1q 4=3a 1q 2+4a 1,因为a 1>0且q>0,则可得q=2,又因为a 1(1+q+q 2+q 3)=15,即可解得a 1=1,则a 3=a 1q 2=4.4.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2=() A.-4B.-6C.-8D.-10a 4=a 1+6,a 3=a 1+4,a 1,a 3,a 4成等比数列,∴a 32=a 1·a 4,即(a 1+4)2=a 1·(a 1+6),解得a 1=-8,∴a 2=a 1+2=-6.故选B .5.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,S n =2a n+1,则S n =() A .2n-1B .(32)n -1C .(23)n -1D .12n -1S n =2a n+1,得S n =2(S n+1-S n ),即2S n+1=3S n ,S n+1Sn=32.又S 1=a 1=1,所以S n =(32)n -1,故选B .6.在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为.6个数所成等比数列的公比为q ,则5=160q 5,∴q 5=132,∴q=12.∴这4个数依次为80,40,20,10.7.在数列{a n }中,已知a 1=3,且对任意正整数n 都有2a n+1-a n =0,则a n =.2a n+1-a n =0,得a n+1a n=12,所以数列{a n }是等比数列,公比为12.因为a 1=3,所以a n =3·(12)n -1.3·(12)n -18.在等比数列{a n }中,若a 1=18,q=2,则a 4与a 8的等比中项是.,得a 6=a 1q 5=18×25=4,而a 4与a 8的等比中项是±a 6,故a 4与a 8的等比中项是±4.49.已知数列{a n }是等差数列,且a 2=3,a 4+3a 5=56.若log 2b n =a n . (1)求证:数列{b n }是等比数列; (2)求数列{b n }的通项公式.log 2b n =a n ,得b n =2a n .因为数列{a n }是等差数列,不妨设公差为d ,则bnb n -1=2a n 2a n -1=2a n -a n -1=2d (n ≥2),2d 是与n 无关的常数,所以数列{b n }是等比数列.,得{a 1+d =3,a 1+3d +3(a 1+4d )=56,解得{S 1=-1,d =4,于是b 1=2-1=12,公比q=2d =24=16,所以数列{b n }的通项公式b n =12·16n-1.10.已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1=2a n +1. (1)证明:数列{a n +1}是等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式.a n+1=2a n +1,∴a n+1+1=2(a n +1).由a 1=1,知a 1+1≠0,从而a n +1≠0.∴a n+1+1a n +1=2(n ∈N *). ∴数列{a n +1}是等比数列.(1)知{a n +1}是以a 1+1=2为首项,2为公比的等比数列.∴a n +1=2·2n-1=2n .即a n =2n -1.能力提升练1.若a ,b ,c 成等差数列,而a+1,b ,c 和a ,b ,c+2都分别成等比数列,则b 的值为() A.16B.15C.14D.12,得{2b =a +c ,b 2=(a +1)c ,b 2=a (c +2),解得{a =8,b =12,c =16.2.在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q|≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5,则m 等于() A.9B.10C.11D.12a m =a 1a 2a 3a 4a 5=q ·q 2·q 3·q 4=q 10=1×q 10,∴m=11.3.(多选)(2019某某滕州第一中学新校高二月考)已知数列{a n },{b n }是等比数列,那么下列一定是等比数列的是 ()A.{k ·a n }B.{1a n}C.{a n +b n }D.{a n ·b n },可设等比数列{a n }的公比为q 1(q 1≠0),则a n =a 1·q 1n -1,等比数列{b n }的公比为q 2(q 2≠0),则b n =b 1·q 2n -1,对于A,当k=0时,{k ·a n }显然不是等比数列,故A 错误;对于B,1an=1a 1q 1n -1=1a 1·(1q 1)n -1,∴数列{1a n}是一个以1a 1为首项,1q 1为公比的等比数列,故B 正确;对于C,举出反例,当a n =1,b n =-1时,数列{a n +b n }不是等比数列,故C 错误; 对于D,a n ·b n =a 1·b 1(q 1·q 2)n-1,∴数列{a n ·b n }是一个以a 1b 1为首项,q 1q 2为公比的等比数列,故D 正确.故选BD .4.已知-7,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-4,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则a 2-a1b 2=.,得a 2-a 1=-1-(-7)3=2,b 22=(-4)×(-1)=4.又b 2是等比数列中的第3项,所以b 2与第1项同号,即b 2=-2,所以a 2-a 1b 2=2-2=-1.15.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则它的公比q=.,得a n =a n+1+a n+2,所以a n =a n q+a n q 2.因为a n >0,所以q 2+q-1=0, 解得q=-1+√52(q =-1-√52舍去).6.若数列a 1,a 2a 1,a 3a 2,…,an a n -1,…是首项为1,公比为-√2的等比数列,则a 5=.,得aS a n -1=(-√2)n-1(n ≥2),所以a2a 1=-√2,a3a 2=(-√2)2,a4a 3=(-√2)3,a5a 4=(-√2)4,将上面的四个式子两边分别相乘,得a5a 1=(-√2)1+2+3+4=32.又a 1=1,所以a 5=32.7.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1,a n 2-(2a n+1-1)a n -2a n+1=0.(1)求a 2,a 3;(2)求{a n }的通项公式.由题意可得a 2=12,a 3=14.(2)由a n 2-(2a n+1-1)a n -2a n+1=0,得2a n+1(a n +1)=a n (a n +1).因为{a n }的各项都为正数,所以a n+1a n=12.故{a n }是首项为1,公比为12的等比数列,因此a n =12n -1,n ∈N*.8.已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n +1, (1)求证{a n }是等比数列,并求出其通项公式; (2)设b n =a n+1+2a n ,求证:数列{b n }是等比数列.∵S n =2a n +1,∴S n+1=2a n+1+1,S n+1-S n =a n+1=(2a n+1+1)-(2a n +1)=2a n+1-2a n ,∴a n+1=2a n .由已知及上式可知a n ≠0. ∴由a n+1a n=2知{a n }是等比数列. 由a 1=S 1=2a 1+1,得a 1=-1,∴a n =-2n-1.(2)由(1)知,a n=-2n-1,∴b n=a n+1+2a n=-2n-2×2n-1=-2×2n=-2n+1=-4×2n-1.b S+1 b n =-4×2n-4×2n-1=2.∴数列{b n}是等比数列.素养培优练已知数列{},其中=2n+3n,数列{+1-p}为等比数列,求常数p.{+1-p}为等比数列,所以(+1-p)2=(-p-1)(+2-p+1),将=2n+3n代入上式得,[2n+1+3n+1-p(2n+3n)]2=[2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)]·[2n+3n-p(2n-1+3n-1)],整理得16(2-p)(3-p)·2n·3n=0,解得p=2或p=3.。

2024-2025学年高中数学模块综合提升(教师用书)教案新人教A版选修1-1

学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1. 教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1》以及相关的练习册和学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如导数的定义和计算的动画演示、实际问题中的应用案例等，以帮助学生更直观地理解和掌握导数的概念和应用。
- 函数图像的变换：通过导数研究函数图像的平移、缩放等变换。
- 曲线的相交：求解两条曲线的交点。
6. 实际问题中的应用
- 优化问题：利用导数求解最大值和最小值问题。
- 物理问题：速度、加速度、位移等物理量的计算。
- 经济问题：成本、收益、利润等经济量的分析。
课后拓展
1. 拓展内容：
- 阅读材料：《微积分学导论》、《导数及其应用》等书籍，让学生进一步深入学习导数的理论和应用。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生，数学学科是他们的重要学习内容之一。他们对于函数和导数的学习有一定的兴趣，希望能够通过学习导数来更深入地理解函数的性质。学生的能力方面，他们具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，能够进行函数的导数计算和应用。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例和实际问题来理解和掌握导数的概念和应用。
2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1
主备人
备课成员
教学内容分析
本节课的主要教学内容是《2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1》中的“导数的概念及应用”。具体包括：

新旧版本教材第三章函数概念与性质教材分析与教学建议课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

通过具体实例,结合 y x , y 1 , y x2 , y x , y x3 的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数. x
4.函数应用体会函数与现实世界的密切联系,初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 5.函数的形成与发展收集函数概念的形成与发展的历史资料，撰写论文,论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.
三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
（三）教材内容对比
旧教材
新教材
课本66页的例3，是对旧教材例题的改编，解析式与旧教材例题一样，解析式中的字母发生了改变，从而帮助学生理解函数表达与字母无关，进一步强化函数三要素.
三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
（三）教材内容对比
课本68页的例6是新增加的题目，是在例5的基础上进一步考查分段函数图象的画法，题目中提出了两个函数中较大者函数的概念，课后练习3对应着给出了两个函数中较小者函数.课后习题12题，是对例6内容的进一步加深和补充.
新教材77页新增思考题，意在引导学生体会函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上单调，并不意味着函数在整个定义域内都是单调的.
三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
（三）教材内容对比
旧教材Βιβλιοθήκη 新教材新教材78页的例1换成了学生熟悉的一次函数单调性的证明.这可以让学生进一步熟悉用定义证明函数单调性的过程，同时也是对初中所学知识的一个严格的证明，是初高中衔接的重要体现.讲解这部分内容时，我们可以引导学生去证明、总结初中所学的另外两个函数（二次函数、反比例函数）的单调性，进一步提升常用函数中单调性的理解.例题的证明过程中将抽象的图像语言转化为比较大小，进而引入做差法，体现了转化化归的思想.

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