1.2.1 几何图形

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小学五年级数学解析：几何图形的分类与性质

小学五年级数学解析：几何图形的分类与性质一、几何图形的分类1. 三角形的分类按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

例题解析：例题1：识别并分类下列三角形：一个等边三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形。

解答：按边分类，等边三角形的三边相等；按角分类，直角三角形有一个角为90度，钝角三角形有一个角大于90度。

2. 四边形的分类类型：正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形。

例题解析：例题2：识别并分类下列四边形：一个正方形、一个长方形、一个平行四边形。

解答：正方形的四边相等且四个角都是直角，长方形的对边相等且四个角都是直角，平行四边形的对边平行。

3. 多边形的分类定义：多边形是由多条线段组成的封闭图形。

常见的有五边形、六边形等。

例题解析：例题3：识别并分类下列多边形：一个五边形、一个六边形。

解答：五边形有五条边，六边形有六条边。

二、几何图形的性质1. 三角形的性质三角形内角和：任何三角形的内角和都是180度。

例题解析：例题4：已知一个三角形的两个角分别为50度和60度，求第三个角的度数。

解答：第三个角的度数 = 180度 - 50度 - 60度 = 70度。

2. 四边形的性质四边形内角和：任何四边形的内角和都是360度。

例题解析：例题5：已知一个四边形的三个角分别为90度、85度和95度，求第四个角的度数。

解答：第四个角的度数 = 360度 - 90度 - 85度 - 95度 = 90度。

3. 多边形的性质多边形的内角和：多边形的内角和 = (n - 2) × 180度，其中n为边的数量。

例题解析：例题6：求一个五边形的内角和。

解答：五边形的内角和 = (5 - 2) × 180度 = 540度。

三、几何图形的实际应用1. 建筑设计中的几何图形例题解析：题目：设计一个正方形花坛，要求每边长为5米，问花坛的面积是多少？解答：正方形的面积 = 边长×边长 = 5米× 5米 = 25平方米。

常见几何图形的属性和实际应用

常见几何图形的属性和实际应用一、平面几何图形1.1 点：在平面内，一个没有长度、宽度和高度的物体，可以用坐标表示。

1.2 直线：在平面内，由无数个点连成的，无限延伸的物体。

1.3 射线：在平面内，由一个端点和它的一侧无限延伸的直线组成。

1.4 线段：在平面内，由两个端点和它们之间的线段组成。

1.5 角：由两条具有公共端点的射线组成的图形。

1.6 三角形：由三条线段组成的封闭图形。

1.7 四边形：由四条线段组成的封闭图形。

1.8 梯形：至少有一对平行边的四边形。

1.9 平行四边形：两对对边分别平行的四边形。

1.10 矩形：有一个角为直角的平行四边形。

1.11 菱形：四条边相等的平行四边形。

1.12 的正方形：有一个角为直角且四条边相等的矩形。

1.13 圆：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

1.14 圆弧：圆上任意两点间的部分。

1.15 扇形：由圆心、圆弧和两条半径组成的图形。

二、立体几何图形2.1 球体：所有点到球心的距离相等的几何体。

2.2 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的几何体。

2.3 圆锥体：底面为圆，侧面为锥形的几何体。

2.4 棱柱：底面为多边形，侧面为矩形的几何体。

2.5 棱锥：底面为多边形，侧面为锥形的几何体。

2.6 平面：无厚度的二维几何图形。

2.7 柱体：底面为矩形，侧面为矩形的几何体。

三、几何图形的性质与计算3.1 角度度量：用度、分、秒表示。

3.2 三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

3.3 三角形的计算：面积、周长、角度和边长。

3.4 四边形的性质：对角线互相平分，对边平行。

3.5 四边形的计算：面积、周长、角度和边长。

3.6 圆的性质：直径等于半径的两倍，圆周率是一个常数（约等于3.14）。

3.7 圆的计算：面积、周长、半径和直径。

四、几何图形的实际应用4.1 建筑设计：利用几何图形设计建筑物的形状和结构。

4.2 工程绘图：用几何图形表示工程项目的尺寸和形状。

浅析小学数学几何图形的学习策略

浅析小学数学几何图形的学习策略【摘要】小学数学几何图形是小学数学学习的重要内容之一，对学生的数学思维能力和空间想象能力有着重要的促进作用。

为了有效学习小学数学几何图形，我们需要选择合适的教材和学习资源，注重基础知识和概念的理解，理论结合实践进行几何图形的绘制和测量，多做几何题，培养几何思维能力，利用文具和工具进行几何图形的实践操作。

通过这些学习策略，可以帮助学生更好地掌握几何图形的知识，巩固和提升学习成果。

培养学生对几何图形的兴趣和自信心也是学习几何图形的重要目标，通过不断练习和实践，学生可以更好地理解几何图形的概念和性质，从而提高学习效果。

通过合理的学习策略和方法，可以帮助学生更好地掌握小学数学几何图形，为日后数学学习打下坚实的基础。

【关键词】小学数学、几何图形、学习策略、教材、基础知识、概念、绘制、测量、几何题、思维能力、文具、工具、实践操作、兴趣、自信心、学习成果。

1. 引言1.1 为什么要学习小学数学几何图形小学数学几何图形是学生学习数学的基础，是培养学生分析、推理和解决问题能力的重要手段。

通过学习小学数学几何图形，可以帮助学生建立几何思维，提高逻辑推理能力，培养创新思维和空间想象能力。

几何图形的学习还能锻炼学生的观察力、分析力和整合能力，培养学生的耐心和细致性。

学习小学数学几何图形对学生的综合素质提升具有重要意义，可以促进学生全面发展，培养学生的创新意识和解决问题能力，为学生今后的学习和生活奠定良好的基础。

学习小学数学几何图形是必不可少的。

1.2 学习小学数学几何图形的重要性学习小学数学几何图形的重要性主要体现在以下几个方面：几何图形是数学中的一个重要分支，通过学习几何图形，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

几何图形在日常生活中随处可见，比如建筑物、道路等都涉及到几何图形的应用，因此学习几何图形可以增强学生对周围世界的观察和认识。

几何图形的学习可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的解决问题的能力。

1.2.1矩形的性质

为什么？
利用几何画板的平行四边形进行演示，使平行四边形的一个
内角变化，请同学们注意观察.
怎样由平行四边形得到矩形？
矩形
自主探究（10min）
1.请同学们阅读课本11-14页.
2.请同学们拿出一张矩形纸片出来，我们来动手试试看.用矩形纸片
折一折，回答下列问题：
①矩形是轴对称图形吗? 如果是，它有几条对称轴?
点O.点 E,F 分别是AO,AD的中点,连接EF,则△AEF的周长为( )
A.12
B.18
C.20D.16来自例精讲【题型一】利用矩形的性质求线段的长度
例 2: 如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,已知
∠AOB=120°,AB=1,则BC 的长为

.
典例精讲
【题型二】利用矩形的性质求角度
【知识点 1】矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
注意：矩形定义的两个要素是①是平行四边形；②有一个角是
直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这
个特殊条件.
教师讲评
【知识点 2】矩形的性质
矩形的性质包括四个方面：
①矩形具有平行四边形的所有性质；
②矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；
如图，一张矩形纸片ABCD，画出两条对角线，且交于点O，
沿着对角线AC剪去一半.
问题：在Rt△ABC中，BO的长度与斜边AC有什么关系？

（学生观察、思考后发现：BO=
AC.由此归纳出直角三角形的

一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
对称轴之间有什么位置关系?

1.2几何图形(1)课件

····
点
线段
三角形
长方形（矩形）正方形
梯形
圆形
五边形六边形八边形
请你把相应的实物与图形用线连接起来.
平
面
图
形
棱柱
几
柱体
何
圆柱
图
形
立
棱锥
体锥体
图
圆锥
形
球体
将下列第一行中的各个平面图形分别绕图中的虚线（轴线）旋转一周，就得到第二行的立体图形.你能把
各个平面图形与旋转得到的立体图形连接起来吗？
④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（ B ）
A. ①②③；B. ③④⑤；C. ③⑤；D.④⑤
（二）填空题
3.我们所学的常见的立体图形有柱体，锥体，球体.
4.柱体包括圆柱和棱柱，锥体包括棱锥和圆锥.
（三）图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来
指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形小结平面图
形
棱柱
几
柱体
何
圆柱
图
形
立
棱锥
体锥体
图
圆锥
形
球体
当堂达标测试
（一）选择题
1.下列说法错误的是（ D ）
A.长方体和正方体都是四棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形 C.柱体的上下底面形状相同 D.圆柱只有底面为圆的两个面 2.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；
长方体
正方形
.
长方形
线段
点
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形
点：点是组成几何图形的基本元素。数学上所说的点是没有大小的。

七年级数学上册第一章基本的几何图形 1.2《几何图形》导学案1(新版)青岛版

1.2 几何图形【学习目标】1、通过一个侧面为长方体实物中，抽象出线和点，认识长方体的棱，顶点，各个面。

2、通过''通过点动成线，线动成面，面动成体'的生活实例，感受点、线、面、体之间的关系。

3、能判断一个图形是否正方体的展开图，能根据展开图想象和制作正方体模型。

【学习重点】1、从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力；掌握点、线、面、体之间的关系.2、能初步判断一个图形是不是立方体的展开图，会利用展开图制作立方体模型.【学习难点】进一步发展学生的几何直觉，体验空间图形和平面图形的相互转化，发展合情推理和空间观念。

【课前预习】预习任务一：认识几何图形1、完成教材第7-8页的“观察与思考”，将答案写在课本上。

2、分别举出生活中成“点、线、面”形象的例子：点：___________________________________________________________线：___________________________________________________________面：___________________________________________________________3、举出生活中的实例：点动成线：_____________________________________________________线动成面：_____________________________________________________面动成体：_____________________________________________________4、举例：平面图形：_____________________________________________________立体图形：_____________________________________________________预习任务二：认识正方体的表面展开图1、完成教材第9页的“实验与探究”，将答案写在课本上。

几何图形的基本属性和分类

几何图形的基本属性和分类几何图形是数学中研究空间形状、大小、相对位置和度量的一个分支。

它不仅具有广泛的应用价值，也是培养学生观察力和逻辑思维能力的重要方式之一。

本文从几何图形的基本属性和分类两个层面来探讨这一主题。

一、几何图形的基本属性几何图形的基本属性是指图形的形状、位置和度量三个方面。

1.1 形状形状是指几何图形的外形特征。

常见的几何图形有点、线、面和立体四种类型。

点是没有大小和形状的，只有位置。

线是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度和厚度。

面是由无数个线组成的，具有长度和宽度但没有厚度。

立体是由无数个面组成的，具有长度、宽度和厚度。

1.2 位置位置是指几何图形在空间中的相对位置关系。

几何图形的位置可以通过平移、旋转和翻转等变换进行描述。

平移是指在空间中沿着某个方向移动图形，图形的形状和大小不变。

旋转是指以某个点为中心将图形旋转一定角度，图形的形状和大小不变。

翻转是指将图形关于某条直线翻转，图形的形状和大小不变。

1.3 度量度量是指几何图形的大小和距离等度量特征。

通过度量可以得到几何图形的面积、周长、体积和表面积等相关信息。

例如，平面图形的面积可以通过数学公式进行计算，立体图形的体积和表面积可以通过相应的公式进行计算。

二、几何图形的分类几何图形的分类是基于图形的共同特征，将图形按照一定的规则进行划分和归类。

2.1 平面图形的分类平面图形是在二维空间中的图形，按照其结构和形状可以进行如下分类：2.1.1 三角形三角形是由三条边和三个顶点组成的封闭图形。

根据三角形的边长和角度关系，可以进一步将其分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。

2.1.2 四边形四边形是由四条边和四个顶点组成的封闭图形。

根据四边形的边长和角度关系，可以进一步将其分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形等。

2.1.3 多边形多边形是由多条边和多个顶点组成的封闭图形。

根据多边形的边数，可以进一步将其分为三边形、四边形、五边形等。

青岛版七年级上册数学学科素养解读课件：第1章基本的几何图形

知识点几何图形
1.图形的分割问题; 2.图形的组合问题; 3.图形的绘制问题.
知识点几何图形的形成
下雨了,开始落下的雨滴给我们一个点的形象,接着连续落下的雨滴就成了一条线,然后无数的雨滴连续落下,直接形成雨幕(面),阻挡了我们的视线.
知识点平面图形与立体图形
立体图形的侧面可以是平面,也可以是曲面,由此可区分圆锥和棱锥.
知识点直线
1.建筑工人砌墙;
知识点直线
2.木工取直;
知识点直线
3.植树问题.
知识点点与直线
汽车在笔直的公路上行驶,远远望去,就是一个点在一条直线上移动.
知识点点与直线
1.公路的建设问题; 2.车辆的行驶问题.
第1章基本的几何图形
1.4 线段的比较与作法
知识点线段长度的比较
知识点线段的中点
1.线段的度量与计算问题; 2.绘图问题.
水杯
楼房
香蕉路障
魔方
知识点数学上所说的平面
从太空中拍摄的地球图片中,可以看出地球是由一个曲面围成的美丽的球体
知识点数学上所说的平面
数学中所说的平面具有无限的延展性,实际生活中遇到的面均是数学中所说的面的一个部分.
第1章基本的几何图形
1.2 几何图形
知识点几何图形
我们使用的数学教材就是一个长方体的实例,它的一个封面和一个侧面就相交于一条线(棱),同一个面上相邻的两条棱就相交于一个点.
第1章基本的几何图形
1.3 线段、射线和直线
知识点线段
一支铅笔,一条绷直的皮筋都是线段的一种实例.
斑马线两端不可延伸都有端点,可以看成线段
知识点线段
线段一定是“直”的.

数学图形的重点标记

数学图形的重点标记一、平面几何图形的重点标记1.1 点：直线的交点、圆心、角的顶点等。

1.2 直线：垂直、平行、斜线、对称轴等。

1.3 圆：圆心、半径、直径、弧、扇形等。

1.4 三角形：顶点、底边、高、中线、角平分线等。

1.5 四边形：对边、对角、邻边、对角线、高、中线、角平分线等。

1.6 梯形：上底、下底、腰、高、中线等。

1.7 平行四边形：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等。

1.8 矩形：对边平行且相等、对角相等、四个角都是直角等。

1.9 菱形：对边平行且相等、对角相等、四条边都相等等。

1.10 正方形：对边平行且相等、对角相等、四条边都相等、四个角都是直角等。

二、立体几何图形的重点标记2.1 点：球心、圆心、立方体顶点等。

2.2 线：球面上的纬线、经线、立方体的对角线等。

2.3 面：球面、立方体的表面、圆柱面、圆锥面等。

2.4 三棱锥：顶点、底面、高、中线等。

2.5 圆柱：底面、顶面、高、母线等。

2.6 圆锥：底面、顶点、高、母线等。

2.7 球体：球心、半径、纬线、经线等。

三、图形变换的重点标记3.1 平移：方向、距离、轨迹等。

3.2 旋转：中心点、旋转方向、旋转角度、轨迹等。

3.3 轴对称：对称轴、对称点、对称图形等。

3.4 中心对称：对称中心、对称点、对称图形等。

四、图形性质的重点标记4.1 角度：内角、外角、对顶角、邻补角、同位角、同旁内角等。

4.2 弧长：圆心角、半径、弧长等。

4.3 面积：三角形、矩形、圆形、梯形等图形的面积公式。

4.4 距离：两点间的距离、线段的长度等。

4.5 比例：相似图形、全等图形的比例关系等。

4.6 比例尺：图上的距离与实际距离的比例关系。

五、数学符号的重点标记5.1 集合符号：集合、交集、并集、补集等。

5.2 函数符号：函数、自变量、因变量、函数图像等。

5.3 关系符号：大于、小于、等于、不等、包含、包含于等。

5.4 运算符号：加、减、乘、除、乘方、开方等。

1.2几何图形 (1)

第一章基本的几何图形课题几何图形学习目标：1．通过丰富的实例，认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。

2. 通过立体包装盒的实例，进一步认识立方体的面、棱和顶点，3. 了解立方体的展开图可以是不同的平面图形。

能初步判断一个图形是不是立方体的展开图，会利用展开图制作立方体模型。

4. 明确几何图形的分类，并能判断平面图形和立体图形。

5.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化化归的思想教学过程：【温故知新】1、灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；这些图形给我们什么样的印象？2、、请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

从数学的角度来理解是什么意思呢？3、说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒各能得到什么平面图形？（出示实物）4.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察各能得到什么图形？试着画一画（出示实物）。

（这样，我们将立体图形转化成了平面图。

）【创设情境】：请同学们做一个猜谜语的游戏谜语：千条线万条线，落到水中看不见。

同学们在这个谜语发现了哪些几何图形?它们之间有什么关系？交流展示：观察一个立方体的包装盒，回答：（1）、它由个-----面，------条棱，------个顶点组成，面与面的大小和形状---------------。

（2）、棱和棱的相交处是-----，面与面的相接处是---------。

【探索新知】：活动一：观看（幻灯片3-14），通过丰富的实例，认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。

活动二：学生讨论几何图形的分类，及平面图形和立体图形辨别。

通过出示（幻灯片15）揭示它们的联系与区别。

活动三：观看（幻灯片16-27）精彩的动画展示，进一步深入理解“点动成线，线动成面，面动成体”活动四：将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画，你能得到多少种平面图形？画出几种【巩固提升】：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了--------，车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了---------，直角三角形绕它的直角旋转一周，形成了以圆锥体，这说明了-----------。

人教A版高中数学必修2《一章空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影》优质课教案_17

1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

七年级数学上册第一章基本的几何图形 1.2 几何图形(第1课时)教案 (新版)青岛版

1.2 几何图形第1课时教学目标：1．知识与技能（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．2．过程与方法经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想象能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．3．情感态度与价值观经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系．难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．多媒体运用：在导入新课时，运用多媒体向学生展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察思考.判断.体会图形的世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣.由于学生以平面好理解，而对曲面不好理解，所以课件展示图片让学生感知面有平的面和曲的面，线有直线和曲线，形象而又直观.本节课的重、难点就是探索点、线、面、体运动和它们之间的关系，所以，在教学中，充分利用多媒体的作用，让学生直观地认识到运动、认识到它们之间的关系.教学过程：一、创设情境导入新课课件展示平静的湖面，下雨，湖中的小船还有喷泉，繁华的城市的建筑物让同学们感受到生活中的点.线.面.体.设计意图：运用多媒体向学生展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察思考.判断.体会图形的世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣.学生通过观察.抽象归纳学会把现实情境中的物体抽象成几何图形.感悟知识的生成和积累.二、探究新知活动一、几何体的概念．（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、•棱锥等都是几何体．（2）问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？活动二、点.线面先由小组合作交流然后课件展示1.面的分类:面和面．2.让学生观察教具中的面与面相交的地方形成线（着重观察长方体和圆柱）学生总结; （线分为直线和曲线）3.让学生观察教具中长方体中线与线的交点有几个？（课件展示图片让学生感知面有平的面和曲的面，线有直线和曲线）为什么在地图中北京只是一点，而在另一个图形中北京几乎占整个版面(课件展示) 学生总结：点无大小4点、线、面、体与几何图形关系．课件展示图形让学习感知点.线.面.体与几何图形的关系最后总结：多姿多彩的图形都是由点.线.面.体构成的.点是构成图形的基本元素.5课件展示图片让学生感知点动成线线动成面面动成体从运动的观点看. 点动成线线动成面面动成体三、归纳小结你学到了什么？四、跟踪训练1.填空题．(1)人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．(2)体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．(3)点动成________，线动成______，面动成_______．2.选择题．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）．3.解答题．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．【答案】1.填空题．(1)线点动成线(2)面线点(3)线面体2.选择题．C3.解答题．五、成果展示（作业）：百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

1.2 几何图形(1)

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
（6）下列哪个图形是立方体包装盒的6）下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？
（1）
（2）
（3）
（7）你能制作一个立方体纸盒吗？与同学交流。
1.2 几何图形
第一课时
1.下图是一个长方体的模型，它有几个面？
6个面面 : 包围着体的是面(体
是由面围成的)
2.下图是一个长方体的模型，面和面相交的地方形成了几条线？
12条线
面和面相交的地方是线。
总结：
在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，我们把它叫做棱。
在圆柱和圆锥中，侧面与底面的交接处都是圆，圆是一条可以封闭的曲线。
点动成线
线动成面
面动成体
点
线
面
体
线与线相交形成点面与面相交形成线包围着体的部分是面
思考探究
你能把下列几何图形分成两类吗?并要说出理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
几何图形: 立体图形: 各个部分不在同一个平面内. (1), (2) (点,线,面,体)
平面图形: 各个部分都在同一个平面内.
线：直线和曲线几何中的线没有粗细
3.下图是一个长方体的模型，线和线相交成
几个点？
·· 8个点 ·· ·· ··
线和线相交的地方是点。在长方体（正方体）中，
棱与棱的公共点叫做长方体（正方体）的顶点。
把夜空中的星星看作点.
注意：数学上的点没有大小。

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

其对应的实物图是 ( )
2.根据图中的物体的三视图, 画出物体的形状.
【解题探究】1.典例1中如何排除选项中的几何体?
提示:可以根据三视图中的对角线进行排除.
2.典例2中如何由三视图确定几何体?
提示:通过正视图和侧视图判断是柱体、锥体还是台体 ,
通过俯视图判断是多面体还是旋转体.
【解析】1.选A.根据俯视图先排除B, C两个选项, 根
3.一个与投影面不平行的平面图形, 在正投影和斜投影下的形状、大小发生变化吗?
提示:发生变化.与投影面不平行的平面图形, 在正投
影和斜投影下形状、大小会发生变化.
【归纳总结】 1.中心投影和平行投影的区别和用途
(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物
体, 主要用于绘画领域. (2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体的形状和特征, 因此更多应用于工程制图和技术图样.
(
)
A.L, K C.K
B.C D.L, K, C
2.下列说法: ①平行投影的投影线互相平行, 中心投影的投影线相
交于一点;
②空间图形经过中心投影后, 直线变成直线, 但平行线可能变成了相交的直线;
③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.
其中正确说法的个数为
A.0 B.1
(
C.2
)
D.3
【解析】图中几何体实际为组合体, 下部是三个正方
体, 上部是一个圆柱, 按正方体和圆柱的三视图画法
画出该组合体的三视图, 如图所示.
【方法技巧】画组合体的三视图的步骤
特别提醒:画几何体的三视图时, 能看见的轮廓线和棱
用实线表示, 看不见的轮廓线和棱用虚线表示.
【变式训练】画出如图所示几何体的三视图.

几何图形的展开与折叠

1.2．1 展开与折叠一、温故知新：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。

棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。

棱柱的▁▁▁▁▁相同。

▁▁▁▁▁的形状都是长方形。

（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm。

二、自主学习p8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。

三、合作交流（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。

四、归纳总结（1）在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．中间并排达四面，两旁各一随便站：指的是中间有4个正方形,两旁各有一个正方形的，且位置是任意的。

（一共6种情况，被称为“一四一型”）如下图：三面并排在中间，单面任意双面偏：指的中间一排有3个正方形,一旁的单个正方形的位置是任意的,另一旁的两个正方形的位置需偏居一旁。

（一共3种情况，被称为“二三一型”）如下图：三层两面两层三，好似阶梯入云天指的是：有的展开图每层2个正方形，一共有三层；也有的张开图是每层有3个正方形，一共有两层。

（各有一种情况，分别被称为“二二二型”和“三三”型）如下图：（2）确定展开图中的对面的一种方法：“隔1”、“Z端”是对面，如下图，如果出现一条直线上的三个方块相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面“Z”字型两端处的小正方形是正方体的对面，如下图中的A和B是对面。

（3）一种排除法：识图巧排“七”“凹”“田”如果图中出现如下图中的“7”形结构不能为正方体的展开图，因为3号面的对面出现了2个，即1号面和5号面；若出现“凹”形结构的图形也不是正方体的展开图，因为如果把该图形折叠起来，将有两个面重合；另外“田”形结构也不能为正方体的展开图，因为同一个顶点处不能有4个相邻的面。

几何图形初步知识要点

几何图形初步一、知识框架⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等余角和补角角的平分线角的大小比较角的度量角两点之间线段最短两点确定一条直线直线、射线、线段平面图形平面图形展开立体图形从不同方向看立体图形立体图形几何图形二、知识梳理考点1：图形的概念、形成与结构1、定义：（1）几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形.(2）立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。

（3）平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。

2、几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。

包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种。

体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

点、线、面、体经过运动变化,组合成各种几何图形。

点动成线，线动成面,面动成体。

3、几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。

点是构成图形的基本元素。

4、几何图形的分类：⎩⎨⎧正方形、圆。

平面图形：如三角形、。

如正方体、圆柱、棱锥立体图形（几何体）：几何图形考点2：三视图与展开图（1）三视图：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理,从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.一般从立体图形的正面、左面、上面看它得到的平面图形来表示它。

(2) 平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

正方形展开图的知识要点:第一类：有6种。

特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形。

简称“141型"第二类：有3种。

特点：是有3个连成一排的正方形,其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型"第三类：仅有一种。

数学图形的结构知识点总结

数学图形的结构知识点总结1. 二维图形的结构：1.1 线段与射线的结构：线段是由两点之间的所有点组成的，而射线是一个起点和一个方向的无限延伸线段。

1.2 直线的结构：直线是由无数个点的集合组成的，这些点满足直线上的任意两个点之间的距离为常数。

1.3 多边形的结构：多边形是一个由直线段组成的封闭几何图形，其边界上的所有角都是直角。

1.4 正多边形的结构：正多边形是一个所有边和角相等的多边形。

1.5 圆的结构：圆是一个由平面上距离一个固定点的距离相等的所有点组成的图形。

2. 三维图形的结构：2.1 直线和射线的结构：在三维空间中，直线是由无穷个平行的点组成的，而射线是在一个端点的方向上无限延伸的直线段。

2.2 平面的结构：平面是一个无限延伸的二维图形，可以由三个非共线的点来唯一确定。

2.3 空间图形的结构：空间图形是一个由平面和直线组成的三维几何图形。

3. 图形的性质和特点：3.1 对称性：图形的对称性是指图形在某个轴或中心点上的镜像重合。

3.2 等边性：当一个图形的各边长度相等时，我们称之为等边图形。

3.3 等腰性：当一个图形的两条边长度相等时，我们称之为等腰图形。

3.4 直角性：当一个图形中的所有角都为直角时，我们称之为直角图形。

3.5 全等性：当一个图形的形状和大小都相同时，我们称之为全等图形。

4. 图形的相互关系：4.1 直线与平面的关系：直线可以在平面内或平面外相交，也可以平行于平面。

4.2 直线与直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。

4.3 点与直线的关系：一个点可以在直线上、在直线外或在直线上延伸成射线。

4.4 点与平面的关系：一个点可以在平面内、在平面外或在平面上。

4.5 线段与直线的关系：线段可以在直线上、在直线外或在直线上延伸成射线。

5. 图形的运动和变换：5.1 平移：平移是指图形在平面上沿着一定方向和距离移动的过程。

5.2 旋转：旋转是指图形以某个点为中心按一定角度转动的过程。

大学数学几何知识点总结

大学数学几何知识点总结1.平面几何平面几何是研究平面内的点、直线、角、多边形和圆等图形的位置关系、性质和计算方法的数学学科。

重点内容包括直线和角、平行线和相关角、相似三角形、全等三角形等。

1.1 直线和角在平面几何中，直线和角是最基本的概念。

直线：直线是由无数个点组成的集合，其长度视为无穷大。

角：角是由两条射线共同起点组成的几何图形，常用度数、弧度数或均等分来表示其大小。

1.2 平行线和相关角平行线：在同一平面上，没有公共点的直线称为平行线。

平行线具有很多重要的性质和应用。

相关角：相关角是指两条直线被一条直线相交所形成的一对对顶角、内错角、同位角等。

1.3 相似三角形相似三角形是指具有对应角相等、对应边成比例的三角形。

相似三角形的性质和应用在几何学中有广泛的应用。

1.4 全等三角形全等三角形是指具有对应的三边和三个对应的角相等的三角形。

全等三角形有许多重要的性质和应用，例如利用全等三角形的性质可以求解各种几何问题。

2. 立体几何立体几何是研究立体图形的性质、体积和表面积等的数学学科。

主要内容包括立体图形的性质、三视图、空间几何体的表面积和体积等。

2.1 立体图形的性质立体图形是指由平面图形绕固定的轴线旋转一周而形成的二维或三维图形。

常见的立体图形包括圆柱体、圆锥体、球体等。

通过对立体图形的性质进行研究，可以求解各种几何问题。

2.2 三视图三视图是指立体图形在三个不同的方向上的投影图。

通过三视图，我们可以清晰地了解立体图形的外形、结构和各个部分的相对位置。

2.3 空间几何体的表面积和体积在立体几何中，常常需要计算各种几何体的表面积和体积。

例如，球体的表面积和体积计算公式分别为4πr^2和(4/3)πr^3。

掌握这些公式可以帮助我们快速计算各种立体几何体的表面积和体积。

3. 向量几何向量几何是研究向量及其在几何中的应用的数学学科。

主要内容包括向量的定义和运算、向量的数量积和向量的叉积等。

3.1 向量的定义和运算向量是带有方向和大小的量，通常用有向线段表示。