第三章短路电流及其计算

第三章 短路电流及其计算
第一节 短路与短路电流有关概念 一. 短路的原因、后果及其形式 二. 无限大容量电力系统中三相短路的物理过程 三. 与短路有关的物理量 第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算
一. 概 述
二. 采用欧姆法进行短路计算 三. 采用标幺制法进行短路计算 四. 低压电网的短路计算 第三节 无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算 一. 两相短路电流的计算 二. 单相短路电流的计算 第四节 短路电流的效应和稳定度校验 一. 概 述
最后讲述短路电流的效应和短路稳定度的校验。本章内容也是工厂供电系统运行分析和设计
计算的基础，不过上一章讲的是系统在正常运行状态下的有关问题，而本章讲的是系统在故 障状态下的有关问题。
第一节 短路与短路电流有关概念
一. 短路的原因、后果及其形式
(一). 短路的原因 工厂供电系统要求正常地不间断地对用电负荷供电，以保证工厂生产和生活的正常进行。 但是由于各种原因，总难免出现故障，而使系统的正常运行遭到破坏。系统中最常见的故障 就是短路（short circuit）。短路就是指不同电位的导体之间的低阻性短接。 造成短路的主要原因，是电气设备载流部分的绝缘损坏。这种损坏可能是由于设备长期 运行，绝缘自然老化，或由于设备本身不合格，绝缘强度不够而被正常电压击穿， 或设备绝 缘正常而被过电压（包括雷电过电压）击穿，或者是设备绝缘受到外力损伤而造成短路。 工作人员由于违反安全操作规程而发生误操作，或者误将低电压的设备接入较高电压的 电路中，也可能造成短路。 鸟兽跨越在裸露的相线之间或相线与接也是导致短路的一个原因。
ish 2.55I " I sh 1.51I "
在1000kVA及以下的电力变压器二次侧及低压电路中发生三相
短路时，可取K sh=1.3，因此
ish 1.84 I "
(五). 短路稳态电流
I sh 1.09 I "
短路稳态电流是短路电流非周期分量衰减完毕以后的短路全电流，
其有效值用I∞ 表示。
2 2 I p ( t ) inp ( t )
(四). 短路冲击电流
k
i i 短路冲击电流（short-circuit shock current）为短路全电流中的最大瞬
sh
ik
时值。由图3-3所示短路全电流
短路冲击电流按下式计算：
的曲线可以看出，短路后经过半个周期
。
（即0.01s）， 达到最大值，此时的短路电流就是短路冲击电流
当t =0时，由于短路电路存在着电感，因此电路电流不会突变， 即 i0 ik 0 。故由正常负荷电流 i I m sin(t ) 与式（3-2）所示 ik 相等，并
代入t =0 ，可求得积分常数为 C I k .m sin k I m sin
将上式代入式（3-2），即得短路电流为
第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算
一. 概 述 进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，如后面图3-4所示。 接着，按所 选择的短路计算点绘出等效电路图，如图3-5所示，并计算短路电路中各主要元件
的阻抗。然后将等效电路化简，对于一般工厂供电系统来说，大多只需采用阻抗
串并联的方法即可将电路化简，求出短路电路的总阻抗。最后计算短路电流和短 路容量。 短路电流计算的方法，常用的有欧姆法（又称有名单位制法）和标幺制法（又
因此短路初瞬间（t =0时）的短路电流周期分量为
i p (0) I k .m 2 I "
式中 I " 为短路次暂态电流(short-circuit sub-transient current)有效值。I " 是短路后第一个周期性短路电流分量 i p 的有效值。 在无限大容量系统中，由于系统馈电母线电压维持不变，所以其短
因此按欧姆定律要突然增大很多倍的电流；当电压不变时，此电流幅值也不变。而短
路电流非周期分量inp ，则是由于短路电路含有电感（或感抗），电路电流不可能突变， 因此按楞次定律感生的用以维持短路初瞬间（t =0时）电路电流不致突变的一个反向 衰减性电流。
inp 衰减完毕以后（一般经t ≈0.2s），短路电流
称相对单位制法）。
短路计算中有关物理量在工程中常用以下单位：电流单位为“千安”(kA)，电 压单位为“千伏”(kV)，短路容量和断路容量单位为“兆伏安”(MVA)，设备容 量单位为“千瓦”(kW)或“千伏安”(kVA)，阻抗单位为“欧姆”（Ω ）等。 二. 采用欧姆法进行短路计算 欧姆法（Ohm’s method），因其短路计算中的阻抗都采用有名单位“欧姆” 而得名。 在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期分量有效值可用下 式计算：
二. 短路电流的电动效应和动稳定度校验
三. 短路点附近交流电动机的反馈电流影响 四. 短路电流的热效应和热稳定度校验 复习思考题 习 题
第三章 短路电流及其计算
内容提要：本章首先简介短路的原因、后果及其形式，然后介绍无限大容量系统的概念 及其三相短路时的物理过程和有关物理量，接着重点讲述无限大容量系统的短路电流计算，
ik I k .m sin(t k ) ( I k .m sin k I m sin )e
式中

t

i p inp
i p为短路电流周期分量(periodic component of short-circuit
current)；inp为短路电流非周期分量（non-periodic component of shortcircuit current）。 由上式可以看出，当t→∞时（实际上只须经10个周期左右的时间）， 非周期分量 inp 0 ，这时
ik ik ( ) 2 I sin(t )
式中I∞为短路稳态电流（short-circuit stated current）。
图3-3示出无限大容量系统发生三相短路前后电压、电流的变动曲线。
图3-3 无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线
由图3-3可以看出，短路电流 ik 到达稳定值之前，要经过一个暂态过程（或称瞬变 过程）。这一暂态过程是短路电流非周期分量 inp 存在的那段时间。 从物理概念上讲，短路电流周期分量 i p 是由于短路后电路阻抗突然减小很多倍，
ik 达到稳定状态。
三. 与短路有关的物理量
(一). 短路电流周期分量 假设在电压u =0时发生三相短路，如图3-3所示。由式（3-3）可知， 短路电流周期分量为
i p I k .m sin(t k )
由于短路电路的电抗一般远大于电阻，即XΣ» Σ ，k R
arctan( X / R ) 90 ，
(4). 严重的短路要影响电力系统运行的稳定性，可使并列运行的发电
机组失去同步，造成系统解列。 (5). 不对称短路包括单相短路和两相短路，其短路电流将产生较强的 不平衡交变磁场，对附近的通信线路、电子设备等产生干扰，影响其正常 运行，甚至使之发生误动作。 。
(三). 短路的形式 在三相系统中，可能发生三相短路、两相短
周期分量 inp 将是一个不衰减的直流分量；非周期分量 inp 与周期分量 i p 叠 加而得到的短路全电流 ik ，将是一个偏轴的等幅交变电流。当然实际上这 种情况是不存在的，因为电路中总有电阻存在，所以短路电流非周期分量 总要衰减，而且电阻RΣ 越大，τ越小，
inp 衰减越快。
(三). 短路全电流
短路全电流(short-circuit whole-current)为短路电流周期分量与非
周期分量之和，即
ik i p inp
某一瞬时t 的短路全电流有效值Ik(t)，是以时间t 为中点的一个周期内i p 的有效值与 inp 在t 的瞬时值 inp(t ) 的方均根值，即
I k (t )
路、单相短路和两相接地短路。三相短路，用
文字符号k (3)表示，如图3-1a所示。两相短路， 用k (2)表示，如图3-1b所示。单相短路，用k (1)表 示，如图3-1c和d所示。两相接地短路，一般用k
(1.1)表示，如图
3-1 e和 f 所示；不过它实质上是
两相短路，因此也可用k (2)表示。 上述的三相短路，属于对称性短路；其他形式 短路，属于不对称短路。 电力系统中，发生单相短路的几率最大，而发 生三相短路的可能性最小，但是三相短路造成的 危害一般来说最为严重。为了使电气设备在最严 重的短路状态下也能可靠地工作，因此在作为选 择和校验电气设备用的短路计算中，常以三相短 路计算为主。实际上，不对称短路也可以按对称 分量法将其物理量分解为对称的正序、负序和零 序分量，然后按对称量来研究。所以对称的三相
因 k 90 ,sin k 1,
t t
t

而 I m sin << I k m，故

inp I k .me

2I e
"


式中 τ为短路电路的时间常数，实际上它就是使
inp 由最大值按指数函数衰
减到最大值的 1 e 0.3679 倍时所需的时间。 由于 L / R X / 314 R ，因此如果短路电路RΣ=0时，短路电流非
短路全电流 ik 的最大有效值，是短路后第一个周期的短路电流有效值
，用Ish 表示，亦可称为短路冲击电流有效值，用下式计算：
I sh I
2 p (0.01)
i
2 np (0.01)

I
"2
( 2I e
"

0.01

)2
或
I sh 1 2( K sh 1) 2 I "
在高压电路发生三相短路时，一般可取K sh=1.8，因此
短路分析也是分析研究不对称短路的基础。
图3-1 短路的形式（虚线表示短路电流路径） a）三相短路 b）两相短路 c）、d）单相短路 e）、f）两相接地短路