七年级数学下册7.3三元一次方程组及其解法教学设计(新版)华东师大版

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七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法(1)教案(新版)华东师大版

7.3三元一次方程组及其解法(1)教学目标：（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.教学重难点：教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法消元．教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。

实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】P34问题提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（解：（学生叙述个人想法，教师板书）设胜，平，负的场数为x 场，y 场，z 场.根据题意列方程组为：⎪⎩⎪⎨⎧+==+=++③②①z y x y x z y x 18310 【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例1 .解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现方程③是用含Y 的代数式表示X.所以用代入消元法消x由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤ 解得2,2.y z =⎧⎨=⎩ 把y=2代入③，得x=8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+-③②①1327233432z y x z y x z y x针对上面的例题进而分析，例1中方程③中X 的系数为1,所以把方程变形为x=1+3z-2y 然后代入①②根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：未知数系数为1的先变形再代入消元三、课堂小结师生共同总结1.解三元一次方程组的基本思路：通过消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元二元一次方程组消元2.解题要策略，今天我们学到的策略是：有表达式与未知数为1的用代入法；四、布置作业。

七年级数学(华师大版)下教学设计：7.3三元一次方程组及解法

（2）运用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，自主探究代入法、消元法的解题步骤。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相学习、共同提高。
2.教学过程：
（1）导入：以生活实例或趣味问题引入，激发学生对三元一次方程组的兴趣。
（2）新知探究：引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，通过观察、分析，总结出代入法、消元法的解题步骤。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三元一次方程组的定义、代入法、消元法的解题步骤及实际应用。
2.难点：理解三元一次方程组各方程之间的关系，以及如何运用代入法、消元法解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，让学生在情境中发现、提出三元一次方程组。
1.学生对三元一次方程组的认识程度，了解他们在理解定义和结构上的困难。
2.学生在解题过程中对代入法、消元法的掌握程度，分析他们在运用这些方法时的误区和困难。
3.学生在面对实际问题时，能否将问题转化为三元一次方程组，并运用所学知识解决。
4.学生的团队合作能力，以及在学习过程中情感态度与价值观的培养。
针对以上分析，教师应采取以下策略：
（3）加强师生互动，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生敢于提问、乐于学习。
（4）定期进行教学反思，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）教师通过一个关于三元一次方程组的趣味问题，如“三个数字的和为18，其中两个数字的差为4，三个数字的乘积为180，你能找出这三个数字吗？”引起学生的兴趣。
（1）让学生通过实际操作，进一步掌握代入法、消元法的解题技巧。
（2）提高学生的解题速度和准确性。

华师大版七年级数学下7.3三元一次方程组及解法教学设计

初一年级数学学科第七单元第三节《三元一次方程组及其解法》学习目标：1、知道什么是三元一次方程（组）；2、掌握解三元一次方程组中化三元为二元的基本思想，会解简单的三元一次方程组. 学习重点三元一次方程组的解法学习难点：将三元一次方程组化为二元学习探究：问题1.阅读教材第页，利用已学知识，你能列出方程或方程组吗？【设计理由】由实际问题引入，学生列出方程组，对三元一次方程组有了第一印象.此问旨在唤醒学生已有的知识，为后续问题的解决做好准备.【使用说明】学生独立自学，思考并回答问题1.问题2.观察所列方程组，它与之前认识的方程组相同吗？你来命名这类方程组，它可以叫做什么名字？【设计理由】此问意在唤起学生对二元一次方程组的记忆，对比得出三元一次方程组的概念.【使用说明】留一定时间让学生思考，独立回答.问题3.你将三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==-+=++y x z y x z y x 4427 转化为二元一次方程组吗？【思路导航】想想23y x x y =⎧⎨+=⎩和31x y x y +=⎧⎨-=⎩这两个二元一次方程组是怎么解的？【设计理由】此问直指本课的核心知识，既是本课重点，也是本课难点．考虑到转化是本课重要的数学思想方法，学生不容易领会，因此，通过设计思路导航，引导学生对比二元一次方程组的方法，突破难点.【思考】你想到几种方法？哪种更简便？请在小组中交流与大家一起分享吧.【使用说明】学生先独立思考，后借助导航问题学生自行完成三元到二元的转化过程，再根据学生解决情况分组讨论交流．教师深入各组，关注各组讨论情况，对有困难的小组给予及时的指导，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中解决问题的不同方法．展示各小组的探究成果，交流不同方法，重在引导学生展示怎么转化的？为什么这样转化？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，引导学生思考解决问题的不同方法中哪种更简便？提炼解决问题的方法，优化解决问题的策略．此时，如能暴露学生三元转化后仍是三元方程组的典型错误最好，如没有，教师可提前做好该错误预案.学习能力较弱的班级可有教师进一步点拨二元化一元的方法、思路，引导学生类比；学习能力一般的班级可在学生独立思考的基础进行小组交流，利用优等生的思维活跃性进行小组的带动.教师对学生的展示进行点拨，渗透转化、分类讨论等思想，可不在课堂探究完；学习能力较强的班级可多探索一些.问题4.你能说说解三元一次方程组的思路吗？【设计理由】此问引导学生反思、总结本质，得到解三元一次方程组的方法.【使用说明】学生独立思考后完成问题.反馈练习解三元一次方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-=++4312236z y x z y x z y x【设计理由】这个题是对三元转化二元思想的简单运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成学习目标.【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．上课视时间而定，如时间不足，课让学生只完成三元到二元的转化过程即可.达标检测：★1.解三元一次方程组的思想是★★2.解三元一次方程组1527x y z x z x y z +-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩（1）先消去x ，可得y 、z 的方程组是（2）先消去y ，可得x 、z 的方程组是（3）先消去z ，可得x 、y 的方程组是（4）你认为较简便的是消去★★★3.解三元一次方程组：345x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（请用两种方法完成）【设计理由】达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标，同时让不同的学生在数学上得到不同的发展.【使用说明】达标1、2应该作为基础要求，达标3的方法较多，可采取小组交流的方式，训练思维.。

七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法教案(新版)华东师大版

7.3 三元一次方程组及其解法【教学目标】1、知识与技能（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.2、过程与方法让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.3、情感态度让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.【教学重点】三元一次方程组的解法及“消元”的基本思想。

【教学难点】根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.【教学过程】一、复习导入1.什么叫做二元一次方程组？2.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？二、目标展示1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握简单的三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．进入新课三、自主探究小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。

求1元、2元、5元纸币各多少张。

探究：1、这个问题中包含有几个相等关系：2、这个问题中包含有几个未知数:3、你能根据等量关系列出方程吗？四、合作交流①②③师：观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。

问题：1、什么叫三元一次方程？2、什么叫三元一次方程组？生：1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的整式方程组叫做三元一次方程组师：怎样解三元一次方程组？三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程例1 解方程组①②③1 、化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2、化“二元”为“一元”注意：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。

七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法教案1新版华东师大版_

仿照练习：
解三元一次方程组：
三、当堂测评
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C D
2、将三元一次方程组，经过步骤 (1)- (3)和( 3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
A． B. C. D
3、已知，则。
教学反思
三元一次方程组解法
教
学
目
标
知识与技能
了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤
过程与方法
师生互动合作交流求知探索
情感态度价值观
培养学生分析问题能力
教学重点
三元一次方程组的解法
教学难点
三元一次方程组的解法
教学内容与过程
教法学法设计
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为方程组或方程来解。
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
一、课前预习
1、请快速写出方程组的解：；
上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。
二、任务分解各班根据实际情况分解任务请观察方程组
这个方程组有什么特点？

华东师大版七年级数学下册7.3《三元一次方程组及其解法》优秀教学案例

华东师大版七年级数学下册7.3《三元一次方程组及其解法》优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为华东师大版七年级数学下册7.3《三元一次方程组及其解法》。在之前的课程中，学生已经学习了二元一次方程组及其解法，对解方程组的方法有了初步的认识。然而，三元一次方程组的出现，使得解法更为复杂，对学生来说是一个挑战。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过创设情境、引导探究、合作交流等环节，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的概念和解法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教师组织学生总结本节课所学知识，帮助学生形成知识体系。
3.教师强调三元一次方程组在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置适量作业，巩固学生对三元一次方程组及其解法的掌握。
2.教师提醒学生在完成作业过程中注意的问题，如解题方法的运用、运算的准确性等。
3.教师鼓励学生在课后进行自主学习，深入理解三元一次方程组的知识。
3.小组合作促进交流：教师组织学生进行小组合作，让学生在讨论中掌握解三元一次方程组的方法。通过合作交流，学生提高沟通能力和团队协作精神，共同提高。
4.反思与评价培养自我认知：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决数学问题中的优点和不足。同时，组织学生进行同伴评价，让学生相互借鉴，共同提高。这种反思与评价的过程有助于培养学生的自我认知能力。
2.教师通过提问，引导学生发现解三元一次方程组的方法之间的联系和区别，帮助学生形成知识体系。
3.设置有一定难度的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学知识，提高学生解决问题的能力。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生数量适宜，确保每个学生都有参与讨论的机会。

新华东师大版七年级数学下册《7章一次方程组 7.3 三元一次方程组及其解法》教案_3

《三元一次方程组及解法》的教学设计一、三维目标1. 知识技能：（1）了解三元一次方程组的概念，会用“代入”、“加减”法把三元一次方程组化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程来解决（2）能利用三元一次方程组的解法解决一些简单的应用题2. 过程与方法：通过课本37页的问题导入引出三元一次方程组；让学生结合求解二元一次不等式组的方法思考去解决三元一次方程组；教师讲解解三元一次方程组的习题，学生观察过程，并总结解题方法；学生练习习题，教师讲解习题；回顾复习本节课所学的内容；课后作业的布置。

3. 情感态度价值观：让学生体会“消元”与“化归”的思想二、教学难点：解三元一次方程组三、教学准备：制作PPT 、阅读课本、做练习题四、教学方法：引导法、讲授法、练习法五、教学活动流程设计：1. 导入：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。

已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？2. 学生思考解决办法3. 分析：（1）场数：胜的场数+平的场数+负的场数=10胜的场数=平的场数+负的场数（2）得分：3×胜+平×1=184. 列方程组：解：设胜x 场、平y 场、负z 场。

5. 解方程组：(1)代入消元将③代入①②，得。

x+y+z=10① 3x+y=18 ② x=y+z ③ x+y+z=10① 3x+y=18 ② x=y+z ③解得将y=3，z=2代入方程③，得x=5所以(2) 加减消元得方程组x+2z=-8x —z=1解得将x=-2,z=-3代入方程②，得y=0 所以原方程组的解是X=-2y=0Z=-32y+2z=10④ 4y+3z=18⑤ y=3Z=2解：③—②，得 3x+4y —3z=3 ① 2x —3y —2z=2 ②5x —3y+4z=-22 ③ 3x+6z=-24 即x+2z=-8 ①×3+②×4，得 17x —17z=17即x —z=16.学生总结解三元一次方程组的方法六、练习x+y+z=163x—y+2z=18x—y—3z=-43x—2y=5y—5z=-113z—4x=2x+y—z=24x—2y+3z+8=0x+3y—2z—6=0x+y—z=02x—y+3z=2x—y—3z=-4八、板书设计1.三元一次方程组的定义2.判断三元一次方程组3.解三元一次方程组：。

新华东师大版七年级数学下册《7章一次方程组 7.3 三元一次方程组及其解法》教案_14

7.4实践与探索教学目标：1、通过学生对实际问题的观察、实践、讨论，抽象出数学模型，会使用二元一次方程组来解决调配与配套问题以及图形问题。

2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

3、让学生体会经历和体体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力。

4、通过对问题的进一步认识数学与现实世界的密切联系，激发学生的学习数学的兴趣。

教学重点：让学生在实践与探索中，运用二元一次方程组解决实际问题．会使用二元一次方程组来解决调配与配套问题以及图形问题。

教学难点：用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程．一、复习引入请同学们回忆一下列一元一次方程解应用题的主要步骤是什么？那么咱们学了二元一次方程组，能通过它来解决实际问题吗？本节课我们来共同探讨这个问题。

二、探求新知1、调配与配套问题例1、要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么如何把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？解：设用x 张白卡纸做盒身，用y 张白卡纸做盒底盖。

⎩⎨⎧=⋅=+y x y x 32221解得：⎩⎨⎧==129x y 答：用9张白卡纸做盒身，用12张白卡纸做盒底盖。

练习：1、某车间共有90名工人，每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？解解：设应安排x 名工人加工甲种部件，y 名工人加工乙种部件。

⎩⎨⎧==⎩⎨⎧⋅=⋅=+50403821590y x y x y x 解得答应安排加工甲、乙两种部件各40人、50人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套。

2、用某种铁皮罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底酿成一套，现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底正好配套。

华师大版七下数学7.3三元一次方程组及其解法(1)说课稿

华师大版七下数学7.3三元一次方程组及其解法（1）说课稿一. 教材分析华师大版七下数学7.3三元一次方程组及其解法是本册书的重要内容之一。

本节课的内容主要包括三元一次方程组的定义、解法及其应用。

在教材中，通过引入实际问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

同时，本节课的教学内容也为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析在七年级下学期，学生已经学习了二元一次方程组及其解法，对解方程组的方法有一定的了解。

但面对三元一次方程组，学生可能会感到困惑和难以理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握三元一次方程组的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解三元一次方程组的定义，掌握解三元一次方程组的基本方法，能够应用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流、自主探究的学习过程，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极面对困难、勇于挑战的精神。

四. 说教学重难点1.重点：三元一次方程组的定义、解法及其应用。

2.难点：三元一次方程组的解法，特别是运用加减消元法和代入消元法解方程组。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、自主探究法等，引导学生积极参与课堂，提高学习效果。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合几何画板等软件，直观展示方程组的解法过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引出三元一次方程组的概念。

2.自主学习：让学生独立思考，尝试解决实际问题，体会三元一次方程组的特点。

3.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题方法，培养学生的团队协作能力。

4.讲解示范：教师讲解三元一次方程组的解法，重点讲解加减消元法和代入消元法，并通过例题演示解题过程。

5.练习巩固：让学生动手实践，解决一系列相关问题，巩固所学知识。

华师版七年级数学下册教案7.3 三元一次方程组及其解法

*7.3 三元一次方程组及其解法教学目标一、基本目标1．使学生认识三元一次方程组，并会解三元一次方程组．2．使学生感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．二、重难点目标【教学重点】掌握三元一次方程组的解法．【教学难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P37～P40的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.2．下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＝1y ＋z ＝0xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x＋1＝11y ＋z ＝21z ＋x ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1a －c ＝2b －d ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝18n ＋t ＝12t ＋m ＝0环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) (一)代人法解三元一次方程组【例1】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝0，①2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13.③【互动探索】(引发学生思考)三元一次方程组与二元一次方程组有什么区别？解三元一次方程组的基本思路是什么？【解答】(1)由①，得z ＝x ＋y .④将④代入②、③，消去z ，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入④，得z ＝2＋3＝5. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)解三元一次方程组时，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法，将其转化为二元一次方程组进行解答．(二)加减法解三元一次方程组【例2】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9，②5x －9y ＋7z ＝8.③【互动探索】(引发学生思考)方程①只含x 、z ，因此，可以由②③消去y ，得到一个只含x 、z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．【解答】②×3＋③，得11x ＋10z ＝35.④①与④组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2.把x ＝5，z ＝－2代入②，得y ＝13.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解三元一次方程组时，若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列方程组中不是三元一次方程组的是 ( D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5x ＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3y ＋z ＝4z ＋x ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －z ＝12x －y ＋z ＝33x ＋y －2z ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝42．已知关于x 的代数式ax 2＋bx ＋c ，且x ＝－1时，代数式的值为－1；x ＝0时，代数式的值为2；x ＝1时，代数式的值为3.则a ＝－1，b ＝2，c ＝2.3．解下列方程组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26，2x －y ＋z ＝18，x －y ＝1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10，2x ＋3y ＋z ＝17，3x ＋2y －z ＝8. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝10，y ＝9，z ＝7.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝5.4．某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少人？解：设七、八、九年级的学生人数分别为x 人，y 人和z 人．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝651，y ＝z (1＋10%)，x ＝y (1＋5%)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝231，y ＝220，z ＝200.所以七、八、九年级的学生人数分别为231人，220人和200人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：职工有工作，而且投入的资金正好够用？【互动探索】本题中的等量关系：水稻投入资金＋棉花投入资金＋蔬菜投入资金＝67；水稻需要劳动力＋棉花需要劳动力＋蔬菜需要劳动力＝300；水稻种植面积＋棉花种植面积＋蔬菜种植面积＝51.【解答】设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2z ＝67，4x ＋8y ＋5z ＝300，x ＋y ＋z ＝51，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝20，z ＝16.即应种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用练习设计请完成本课时对应练习！。

七年级数学下册 7.3 三元一次方程组及其解法教案 (新

7.3 三元一次方程组及其解法教学目标：1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握简单的三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．教学重难点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。

教学方法：三疑三探教学过程：一、复习引入1.什么叫做二元一次方程组?2.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？三、设疑自探问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。

求1元、2元、5元纸币各多少张。

自探提示（一）1.这个问题中包含有几个相等关系？2.这个问题中包含有几个未知数？3.若设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，你能根据等量关系分别列出方程吗？探究：观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？（学生大胆回答，并结合课题提出问题）自探提示（二）1、什么叫三元一次方程？2、什么叫三元一次方程组？3.怎样解三元一次方程组？4.类比二元一次方程组的解法试着解这个三元一次方程组。

三．解疑合探1.小组合探教师出示展示与评价分工展示要求：字迹工整，书写规范，思路清晰评价要求：面向学生，声音洪亮，自然大方2.全班合探，教师点拨3.例题讲解，教师强调解题格式解： ①＋②，得2x+2z=2 ,化简，得x+z=1 ④③+④,得2x=5y=14.教师小结：解题思路52x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.⎧⎪⎨⎪⎩52x =32z =-52132x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ①③② 32z =-53()022y -+-=52x =四、质疑再探通过本节课的学习你还有什么疑问，请大胆提出来，让我们共同解决。

五、运用拓展1.2．3.六、课堂小结（1）解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，加减法比较常用.(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。

华东师大版七年级7.3三元一次方程组及其解法教案

课题*7.3 三元一次方程组及其解法授课人教学目标知识技能1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念.2.能解简单的三元一次方程组.数学思考掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，进一步体会“消元”思想.问题解决会利用三元一次方程组解决实际问题，培养学生的计算能力，训练解题技巧.情感态度让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学重点用代入法或加减法解三元一次方程组.教学难点根据方程组的特点选择最佳的消元方法.类型教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：什么叫二元一次方程和二元一次方程组？问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？通过复习二元一次方程组的有关知识，为三元一次方程组的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)问题回顾暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x场，平了y场，则胜平负合计每场得分 3 1 0场数x y 2 9总得分3x y 0 17创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课．在二元一次方程组的基础上，让学生理解这个方程组和前面学过的二元一次方程组的区别和联系，未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个，未⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝9，3x ＋y ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.答：这个队胜了5场，平了2场.提出问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则胜平负合计每场得分 3 1 0 场数 x y z 10 总得分3xy18⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10，3x ＋y ＝18，x ＝y ＋z.知数次数都是一次.(续表)活动二：实践探究交流新知[探究1] 三元一次方程组的有关概念上例中，由题意可得到方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10，3x ＋y ＝18，x ＝y ＋z.如果能解出这个方程组就可以了．问题1：它与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝9，3x ＋y ＝17有什么共同特点？问题2：类比二元一次方程，你能说出x ＋y ＋z ＝10，x ＝y ＋z 这两个方程是什么方程吗？问题3：那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？问题4：什么是三元一次方程组的解？含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解．[探究2] 三元一次方程组的解法活动：类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组1.结合实例，用类比法学习三元一次方程组的有关概念，由于内容比较容易理解，以谈话的方式解决即可.的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10①，3x ＋y ＝18②，x ＝y ＋z③.解：把③分别代入①②得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＋y ＋z ＝10，3（y ＋z ）＋y ＝18，整理得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋2z ＝10④，4y ＋3z ＝18⑤，由⎩⎪⎨⎪⎧④×2，⑤×1得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋4z ＝20⑥，4y ＋3z ＝18⑦，由⑥－⑦得z ＝2，把z ＝2代入④得2y ＋4＝10，即y ＝3. 把z ＝2，y ＝3代入③得x ＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，z ＝2.试一试：你能用其他的方法来解上面的三元一次方程组吗？学生练习：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋4z ＝3，3x －2y ＋z ＝7，x ＋2y －3z ＝1.活动二：实践探究交流新知做一做：(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流．议一议上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．2.类比二元一次方程组的解法，师生共同分析，得到三元一次方程组的解法，由学生独立尝试写出解答过程，结合板演规范并梳理解题步骤，让三元一次方程组――→消元二元一次方程组――→消元一元一次方程总结：解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数； (2)消元，得到一个二元一次方程组；(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值； (4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解.学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P38例1] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋4z ＝3，3x －2y ＋z ＝7，x ＋2y －3z ＝1.例2 [教材P39例2] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －3z ＝3，2x －3y －2z ＝2，5x －3y ＋4z ＝－22. 变式1 已知12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12a 11b y ＋z －xc 的和是单项式，求x ，y ，z 的值.变式2 若|x －3y ＋5|＋(3x ＋y －5)2＋|x ＋y －3z|＝0，求x ，y ，z 的值.2.举一反三，灵活掌握，熟练解题. 1.体会解二元一次方程组与三元一次方程组的异同，深刻领悟消元思想.【拓展提升】例3 若三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＋z ＝－1，y ＋z ＝－2的解使ax ＋2y －z ＝0，则a 的值是( )A .0B ．－83C .83D ．－8例4 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，x ＋z ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z的值等于－10，求a 的值.例5 某个三位数是它各个数位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数.领会题意，熟练方法，提高学生解题能力.(续表)活动三：开放训练体现应用【达标测评】1．下列方程组中是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x2－y＝1，y＋z＝0，xz＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x＋y＝1，1y＋z＝2，1z＋x＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a＋b＋c＋d＝1，a－c＝2，b－d＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m＋n＝18，n＋t＝12，t＋m＝02．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x－y＋2z＝3，2x＋y－4z＝11，7x＋y－5z＝1，若要使运算简便，消元的方法应选取( )A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对3．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＝－9，y－z＝4，2z＋x＝47；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x－y＋2z＝3，2x＋y－3z＝11，x＋y＋z＝12.4．小明手头有12张面额分别为1元，5元，10元的纸币，共计38元，其中1元纸币的数量是5元纸币数量的4倍，求1元，5元，10元纸币各有多少张．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思【课堂总结】1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2.布置作业：教材P39练习和P41练习．注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】三元一次方程组提纲挈领，重点突出.⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫代入消元加减消元二元一次方程组应用→审、设、列、解、答(续表) 活动四：课堂总结反思 ③[师生互动反思]三元一次方程组的学习可以类比二元一次方程组，给学生充分发挥的空间，让学生互动、探究，总结方法，教师适时点拨，学生学习热情更高． ④[习题反思]好题题号_____________ 错题题号___________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。