八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理(第3课时)课件(新版)新人教版

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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版

网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；

【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .

探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，

∴OB＝ a，

∴OF＝OB＋BF＝，OA＝OC＝ .

∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，

∴ ＝3，即a＝2.

∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋（ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝＋＝13，即 +
＋（ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.

八年级数学下册第十七章勾股定理 17.1 勾股定理课件

三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则
最大正方形E的面积是
.
关闭
根据勾股定理,可知最大正方形E的面积是正方形A,B,C,D的面积和,即
为9+25+4+9=47.
关闭
47
解析答案
(2)ห้องสมุดไป่ตู้(1)得,△ABC'是直角三角形,且AB=20 cm,BC'=40 cm. 根据勾股定理,
得 AC'= ��2 + ��’2 = 202 + 402≈44.7(cm).
44.7÷12=89.4(cm/min),
故壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 它至少每分钟爬行90 cm.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线; (2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?(保留整数)
解:(1)方法不唯一.若把礼盒的上底面A'B'C'D'竖立起来,如图,使它与正方体的正面(ABB'A')在同一平面内,连接AC',根据“两点间线段最短”知,线段AC'就是壁虎捕捉蚊子所爬行的最短路线.
解:如图,延长AD,BC相交于点E,
∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.
在Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=1,
∴CE=2.
DE= ��2-��2 = 22-1 = 3.
则 S△CDE=12CD·DE=12×1× 3 = 23. 在 Rt△ABE 中,∠ABE=90°,∠E=30°,
为 61 . 3.证明勾股定理的常用方法: 面积法

八年级数学下册第十七章勾股定理 17.1 勾股定理(3)课件下册数学课件

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第十三页，共十七页。
巩固提高
12.如图，在△ABC中，，AD是BC上的高，AB=5， BC=10，AC= ，求△ABC的面积(miàn ． jī)
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巩固提高
*13．
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
求这个三角形的面积．
小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长
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变式练习
2．如图,数轴(shùzhóu)上点A所表示的数为a，则a的值是（ C）
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精典范例
B
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变式练习
C
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巩固提高
4．如图是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果(rúguǒ)在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（C）
2．如果等腰直角三角形的斜边长为 cm，那么这个三角形的
面积是 cm2．8
3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
．
6,8,10
4. 如图，A是数轴上一点，以OA为边长作正方形ABCO，以OB
为半径(bànjìng)作半圆交数轴于P1、P2两点．
(1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是，
面积．
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巩固提高
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内容(nèiróng)总结
勾股定理（3）。例2．如图，Rt△OAB的直角边OA长为2，直角边AB长为1，OA在数轴上，在OB

人教版数学八年级下册第17章 17.1 勾股定理课件(共28张PPT)

我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
一、实验探究
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？
1.A中含有__9__个小方格，
C
即A的面积是 9 个单位面积． B的面积是 9 个单位面积．
A
C的面积是18 个单位面积．
B
结论：图1中三个正方
形A，B，C的面积之间
图1
的数量关系是:
SA+SB=SC
（图中每个小方格是1个单位面积）
探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？
A的面积是16 个单位面积．
B的面积是 9个单位面积．
C的面积是25 个单位面积． A
C
你是怎样得到正
方形C的面积的？与同伴交流交流．
为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国
古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。
勾股
国外又叫毕达哥拉斯定理
三、实践应用
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
90
∵AB＞0,
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
B
40
四、感悟收获

八年级数学下册教学课件《勾股定理》(第3课时)

3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C
点，则点C即为表示 13 的点.
l B 13 2
3
O 0
1
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
17.1 勾股定理
方法点拨
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地找，不要漏解.
巩固练习
17.1 勾股定理
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 .
解：如图所示. A C
B
探究新知
17.1 勾股定理
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
能力提升题
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、10、13,求这个三
角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格
（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
探究新知
17.1 勾股定理
问题2 长为 13 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
13 ?
13 ?
13 ?
1

人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件

二利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图右图
4
9 9
13
25
16
思考正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想：命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(第3课时)课件(新版)新人教版

作图痕迹,不写作法)
解:如图所示,点 C 就是所求作的表示的点.
6.如图,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点
B',那么沿哪条路线爬最近?最短路线长是多少?已知长方
体的长为2cm,宽为1cm,高为4cm.
解:有如图所示的三种情况:
3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？
4.在数轴上画出表示下列各数的点：
3、1、0、、 -4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
5.在数轴上可以借助勾股定理标出
的数吗？
二、学生探索，尝试解决已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
解：分两种情况比较最短距离：
五、交流分享，共同成长
六、反思小结：
1、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.
2、利用辅助线构造Rt△，利用勾股定理解决生活
中的实际问题.
达标检测
1.如图,数轴上点 A 表示的数为 a,则 a 的值为(
A.2
B.-2
C.-3
B )
D.-3
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,则网
' '2
BC= AB 2 AC 2 ，B'C'= A' B '2 AC
.，
又AB=A'B',AC=A'C',
∴BC=B'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).

人教版初中数学八年级下册精品教学课件第17章勾股定理 17.1 勾股定理第3课时

第3课时利用勾股定理表示无理数
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如

新人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)ppt课件

❖
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
谢谢大家
小结
从实际问题中抽象出直角三角形，从而利用勾股定理求线段的长.
还学会了利用勾股定理建立方程求直角三角形中线段的长.
❖
9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
❖
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 8:21:42 PM
练习 4.教材习题17.1第10题.
B
F E
A
C
M
D
问题1：哪位同学能根据题意找到图中两条相等的线段？
MF=MA
问题2：哪位同学能根据题意告诉大家哪条线段是10尺？
AB=CD=10
练习 4.教材习题17.1第10题.
B
F E
A
C
M
D
解：设水深EM为x尺,则 AM为（x+1）尺. 在直角三角形AEM中， ∵AM2=ME2+AE2， ∴（x+1）2=x2+52 . 解得x=12. 芦苇长为12+1=13（尺）. 答：水深是12尺，芦苇长是13尺.
❖
11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
❖
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
❖
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021

新人教版八年级下册初二数学第十七章勾股定理(全章)优秀PPT课件

的正方形面积叫黄
b a
c
实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。
赵爽弦图
大正方形面积怎么求？
c a
b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2
结论：
a2 b2 c2
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼图法证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼图法证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用拼
∵ S大正方形=4×S直角三角形+ S小正方形
∴ AC2+BC2=A
B
∴
B2
AB
AC2 BC 2
242 72
625 25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=41, BC=40,求AC的长呢？
A7C
24
AC AB2 BC 2 412 402 81 9
结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.
试一试:
常
1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)

人教版八年级数学下《勾股定理第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件

能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示正无理数.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变求斜边：c a2 b2 形求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个

新人教版八年级数学下册第17章《17.1 勾股定理》公开课课件

A的面积图1-2 B的面积 C的面积
A
C
图1-3
B
图1-2
A B
C
图1-3
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
.
a
c
b
探究3
问题3：其他直角三角形是否也存在这种关系？
D N C G F
b
A
P
b
a
c
a
M B
E
a b c
2 2
2
结论
勾股定理如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a 2 b 2 c 2 . 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c
2
2
c
b
a c b
2
2
b c a2Leabharlann 2a应用（2）
练习2
在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,• c=10 , 求a;
a
c
b
(3) 已知: a=7, c=25, 求b.
巩固练习
练习3 蚂蚁沿图中的折
A
G
B E C
线从A点爬到D点，一共
八年级
下册
第十七章勾股定理 17.1 勾股定理
复习引入
前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边：
问题1.三个角的数量关系明确吗？问题2.三条边的数量关系明确吗？
探究1
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖
铺成的地面中反映了直角三角形三边的
爬了多少厘米？（小方

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理一课件新版新人教版

△ (2)在Rt ABC中，由勾股定理得
BC2＝AB2－AC2＝64 ∴BC＝8 ∴BD＝BC－CD＝5.
课后巩固
15．已知：如下图，AD＝4，CD＝ 3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB ＝90°，求图形中阴影部分的面积．
在Rt△ACD中，AC＝
＝5，
在Rt△ABC中，BC＝
＝12，
∴S△ABC＝×5×12＝30，
25 cm，则a＝____1_5_____．
△ 5．如上图，在 ABC中，
AD⊥BC，垂足为D.若AD＝
4,BC＝7,∠B＝45°，则AC边
的长是___5____．
第5题图
课堂导学
△ 6． ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
CD⊥AB于D，
(1)求AC长；
(2)求CD长．
(1)由勾股定理得AC＝
＝4；
(2)S△ABC＝ AB ·CD＝ AC ·BC，
则5CD＝3×4，∴CD＝ .
课后巩固
△ 7．在Rt ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝b＝1，则c＝__________； (2)若a＝5，c＝13，则b＝____1_2_____； (3)若c＝3，b＝，则a＝____2______； (4)若a∶b ＝3∶4, c＝10，则a＝_____6_____，
17.1 勾股定理(一)
1
…核…心…目…标….. …
2
…课…前…预…习….. …
3
…课…堂…导…学….. …
4
…课…后…巩…固….. …
5……能…力…培…优…….
核心目标
经历探究勾股定理的过程，了解勾股定理的证明方法；会用勾股定理进行简单计算．
课前预习

人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(第三课时)》课件

课件说明
• 学习目标： 1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
• 学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段．
证明“HL”
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
B C′ B′
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：
A
∵ AB=A ′B ′，
AC=A′C′，
∴ BC=B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C
A′ B C′ B′
画图提高
问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
画图提高
练习1 教科书第27页练习1．
类比迁移
“数学海螺”
应用提高
例如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 + DB2 =DE2．
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和
A
A′
Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2-AC2 ， B ′C ′=A ′B ′2- A ′C ′2．C

《勾股定理》PPT优质课件(第3课时)

A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
方法点拨利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
解：S△ABC
33
1 1 2 2
1 23 2
1 13 2
7. 2
课堂检测
拓广探索题
若△ABC三边的长分别为 5a,2 2a, 17a (a＞0)，请利用图中的正
方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求
出它的面积．
A
解：如图, AB a2 2a2 5a,
B
BC 2a2 2a2 2 2a,
得x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3. 即EC的长为3cm.
D E FC
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为__(-_1_，__0_)__．
课堂检测
基础巩固题
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 . 解：如图所示. A C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
巩固练习

八年级数学下册第十七章勾股定理 17.1 勾股定理(1)课件 (新版)新人教版.pptx

13
巩固提高
11. 如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积。
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巩固提高
12. 已知直角三角形的两直边分别为3cm，4cm，则正确的组合为（B）
①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为 12cm ④面积为6cm2 ⑤面积为12cm2 A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①④
__c_2_＝__a_2_＋__b_2___.
3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B的面积的和为 25 ．
3
8 分钟小测
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=___5___；（2）如果a=6，b=8，则c=__1_0___；（3）如果a=5，b=12，则c=__1_3___；（4）如果a=15，b=20，则c=__2_5___.
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巩固提高
13．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上．分别在图和图中作出以AB为一腰的等腰△ABC ，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并计算两图中△ABC的周长。
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巩固提高
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A bc C aB
4
精典范例
知识点1.利用面积验证勾股定理例1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2.
5
变式练习
1 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝ 144，则另一个的面积S3为___1_6_9___．
精典范例
第十七章勾股定理