有限元总结讲义

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材料力学有限元法知识点总结

材料力学有限元法知识点总结材料力学是一门研究物质内部结构、性质和变形行为的学科，而有限元法则是一种在工程和科学领域中广泛应用的数值计算方法。

有限元法可以将一个复杂的实体划分为无数小的单元，通过对这些小单元进行分析和计算，最终得到整个实体的力学性质和行为。

本文将对材料力学有限元法的一些核心概念和知识点进行总结。

1. 有限元法基础概念有限元法基于将实际连续的物体离散为有限数量的单元，通过计算每个单元的受力、变形等性质，再通过组合这些单元的结果来近似整个物体的行为。

它包含以下几个基础概念：1.1 单元（Element）：有限元法中的基本组成单元，可以是一维的线段、二维的三角形或四边形，或三维的四面体、六面体等。

1.2 节点（Node）：单元的角点或边上的点，用于定义单元之间的连接关系和边界条件。

1.3 自由度（Degree of Freedom）：每个节点与力学性质相关的物理量，如位移、应力等。

根据问题的不同，在每个节点上可能有一个或多个自由度。

1.4 单元刚度矩阵（Element Stiffness Matrix）：描述单元内部受力和变形关系的矩阵，在有限元法中通过组合所有单元的刚度矩阵来得到整个系统的刚度矩阵。

1.5 全局刚度矩阵（Global Stiffness Matrix）：由所有单元刚度矩阵组合而成的整个系统的刚度矩阵，用于计算节点的位移和应力。

2. 有限元法的数学原理有限元法的数学原理主要基于以下两个方面：2.1 变分原理（Variational Principle）：有限元法的数学基础是根据变分原理推导实现的。

它通过对结构的势能进行变分并进行最小化，得到满足结构力学行为和边界条件的位移和应力场。

2.2 加权残差法（Weighted Residuals Method）：有限元法通过将变分原理中的势能函数展开为一系列基函数的线性组合，并使用权重函数对残差进行加权求和的方式进行近似。

这样可以将求解连续问题转化为离散问题，进而进行数值计算。

有限元讲义3-2

y y
A-17
第九节有限元法分析的步骤
一、单元刚阵的推导 1 写出位移函数； 2 计算单元应变； 3 计算单元应力； 4 根据虚功方程，得出单元刚阵。二、整体结构的分析 1 建立整体结构的静力平衡方程式； 2 进行边界条件处理； 3 解方程组，求节点位移； 4 根据节点位移求应变、应力。
u ( x, y) Niu i N j u j N k uk Nl ul
令ui 1, u j uk ul 0, 代如上ux, y 式
v( x, y) Ni vi N j v j N k vk Nl vl
u( x, y) Ni
综上对三种单元的分析，可以看出，形状函数是单元一些可能位移的方程式。 • 二、形状函数的性质
性质1：任一形状函数在各节点处的值或为1或为0
1 Ni 0
在节点i处在其它节点处
A-5
性质2：单元的各个形状函数之和总是等于1
Ni 1
这两个性质的意义是：第一，形状函数反应了相邻单元在共同节点处位移的连续性；它反映了单元的刚体位移。 • 三、形状函数的设定的说明形状函数既然是单元的一些可能产生的位移，因此它们与位移函数具有相同的特性，可以用插值多项式来设定。设定时要满足上诉形状函数性质以及连续性和常应变条件。即 1、形状函数应满足
A-15
u x x x v y 0 y xy u v y x y N i x 0 Ni y N j x 0 N j y
A-16
0 Ni y Ni x
ห้องสมุดไป่ตู้
0 N j y N j x

有限元讲义3-1

[
]
试中，[B]称为三角板单元的应变矩阵或几何矩阵。
四、根据物理方由物理方程程求应变
{σ} = [D]{ε} = [D][B]{q}
（4.3-8）
弹性矩阵[D]是常数矩阵，[B]也是常数矩阵,因此，当节点位移求出后，就可以算出三角板单元的应力（常数值）。在单元内，应变和应力均为常数值，一般是与实际情况不相符合的，当单元划分相当小时，也只能说是近似的。五、单元力的平衡方程在弹性力学中，应力与体积力之间的平衡关系是由平衡微分方程来体现；应力与表面力之间的平衡关系由静力边界条件来体现，以上可统称为应力与外力之间的平衡方程。这种平衡关系在整个弹性体内是逐点满足的。在有限元法中，应力与外力之间的平衡关系不是逐点满足的，而是在单元整体意义上满足平衡。通常用虚功方程代替平衡方程。
四、根据物理方程求应力
{σ} = [D][B]{q}
五、矩形板单元刚度矩阵的导出
− − [K] = ∫∫∫V [B]T [D][B]dV = t ⋅ ∫∫S [B]T [D][B]dxdy= t ⋅ ∫a a ∫b b[B]T [D][B]dxdy
（4.4-11）
vi = a5 − aa6 − ba7 + aba 8 v j = a5 + aa6 − ba7 − aba 8 vk = a5 + aa6 + ba7 + aba 8 vl = a5 − aa6 + ba7 − aba 8
（4.4-2）
写成矩阵形式并求出多项式系数，有
1 1 1 1 1 1 u 1 1 a1 − i − a a a a u a2 1 1 1 1 j = 1 − u a3 4 − b b b b k a4 1 1 1 1 ul − − ab ab ab ab

★★★★★有限元法的讲解

精心整理第四章求解导热问题的有限单元法第4.1节概述第4.2节泛函变分原理第4.3节有限单元法第4.1节概述粗略地讲：有限元法是获得微分方程近似解的一种方法，是一种适合计算机来求解的数值计算方法。

数，函数。

，却换回一、泛函的概念（借助讲解）二、变分的概念借助普通函数微分的概念，用类比法讲解三、泛函的极值条件借助普通函数的极值条件，用类比法讲解四、里兹法（补充内容，但是很重要）泛函变分的近似解法一、泛函的概念通过教材§泛函的概念：函数的函数泛函与普通函数的区别就在于：函数的自变量是数；而泛函的自变量则是函数，泛函的定义域由具有一定条件的一组函数组成。

泛函是一个函数集到一个数集的映射；普通函数则是一个数集到另一个数集的映射。

泛函的表达式：J=J(y)=J[y(x)] J=J(T)=J[T(x ，y)]泛函的一般式：dx y y x F x y J x x ⎰=21)',,()]([从物理意义上讲，暂时你也可以把泛函理解成熵，自由能等。

对于泛函的具体数值我们并不是特别关心，而更关注它何时取得极值，即取什么样的自变量函数，泛函有极值。

四、里兹法（泛函变分的近似解法）（变分原理在求解微分方程中的应用）连续介质问题经常有着不同的但是等价的表达公式－－微分表达公式和变分表达公式，从例§求解变分精确解的过程中需要进行各种积分运算，而许多情况下被积函数根本无法找到与相应的初等函数形式的原函数，这说明通过求原函数来计算积分有它的局限性，甚至于可以说这种形式的变分运算根本无法体现出它的运算较微分解方程有什么优越性。

变分法的优越性体现在：我们可以找到一种适用于求得以变分形式表达问题的近似解的简便方法，这种方法叫里兹法，是有限元法的前身。

例：用里兹法解微分方程：01''=++y y边界条件0,01,0x y x y ==⎧⎨==⎩解：构造泛函122011[()][(')]22J y x y y y dx =--⎰，在满足边界条件0,01,0x y x y ==⎧⎨==⎩情况下，该泛函的极值条件与微分方程01''=++y y 同解。

有限元分析及应用讲义

σ
mnb j
= m σ σn ) in(
a jm
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
σ mxb = m σ a + σn ) ax( jm j
规定 0.1% 局部应力差，使用p方法计算的最局部应力差，使用方法计算的最大X方向应力约为 34,700 psi 方向应力约为 15 (比普通方法高出大约 5% ) 比普通h方法高出大约比普通
有限元分析及应用讲义
P方法进行静力分析的步骤
1.选择P方法作业 1.选择选择P GUI:Main Menu > Preference > P-Method 定义一个P单元，P方法被激活。 2.建模 2.建模建模过程与H-单元分析相同，单元类型必须用P单元（a）指定P单元水平定义局部P-水平等级定义P单元时用KeyOpt选项定义定义整体p-水平等级命令： PPRANGE , START, MAX GUI: Main Menu > Solution > P-Method > Set P Range (b)定义几何模型应用实体建模 (c) 用P单元分网。自适应网格对P方法是无效的 3.施加载荷、求解 3.施加载荷施加载荷、应用实体模型加载，而不是有限元模型求解：推荐采用条件共轭梯度法（PCG），但PCG对于壳体P单元无效 4.后处理察看结果 4.后处理
有限元分析及应用讲义
映射网格划分& 映射网格划分&举例
映射网格划分
由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容易: – 面必须包含 3 或 4 条线 (三角形或四边形). – 体必须包含4, 5, 或 6 个面 (四面体, 三棱柱, 或六面体). – 对边的单元分割必须匹配. 对三角形面或四面体, 单元分割数必须为偶数.

有限元基本知识归纳

有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。

在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。

2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。

可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。

4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。

即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。

称前者为母单元，后者为子单元。

还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。

如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。

5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。

每个部分称为一个单元，连接点称为结点。

对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。

这种单元称为常应变三角形单元。

常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。

有限元讲义2-2

l 6 EI z l2
为了求出另外两个刚度系数，可以通过静力平衡方程
由
Fy 0 Mi 0
得
' ' k31 Fyj Fyi
12EI z l3 l
6 EI z ' ' ' k41 M zj Fyi M zi 2
1 推导单元刚阵中第一行元素由
ki 2
称为二维坐标系的方向余弦矩阵
称为二维局部坐标系下节点位移行矩阵
称为二维统一坐标系下节点位移行矩阵（3.3-4a）
qi qi
因为
qi T qi
（3.3-4b）
在式（3.3-4b）两端同乘以[]-1，有
1 I 1 T
1 vi qi 2 zi q q v j 3 j 4 zj
1 Fyi Fi 2 M zi F F F j 3 yj 4 M zj
A-22
将力的公式代入，得
' Fyi l 3
' Fyi l 2
经过推导得出
" k12 Fyi
6 EI z l2 4 EI z l 同理 6 EI z 可推
2
出
k13 k 23 k 33
12EI z l 6 EI z
3
k14
6 EI z
k22 M " zi
l2 12EI z l3 6 EI z l2
" k32 Fyj
k42 M " zj
l 2 EI z l
k 43
l2 2 EI z k 24 l 6 EI z k34 l2 4 EI z k 44 l

有限元法和应用总结课件

线弹性有限元
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象旳，所考虑旳变形建立在小变形假设旳基础上。在此类问题中，材料旳应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少旳计算时间。假如采用高效旳代数方程组求解措施，也有利于降低有限元分析旳时间。
平面单元划分原则
• 1.单元形状：常用单元形状有三角形单元、矩形单元和等参数单元。他们旳特点是单元旳节点数越多，其计算精度越高，三角形单元与等参数单元可适应任意边界。
• 2.划分原则： • 1）划分单元旳个数，视计算机要求旳精度和计算机容量
而定，单元分得越多，块越小其精度越高，但需要旳计算机容量越大，所以，须根据实际情况而定。 • 2）划分单元旳大小，可根据部位不同有所不同，在位移或应力变化大旳部位取得单元要小；在位移或应力变化小旳部位取得单元要大，在边界比较平滑旳部位，单元可大。
移，另一部分基本未知量为节点力。
*8.有限元法分析过程（续）
• 有限元位移法计算过程旳系统性、规律性强，尤其合适于编程求解。一般除板壳问题旳有限元应用一定量旳混正当外，其他全部采用有限元位移法。所以，一般不做尤其申明，有限元法指旳是有限元位移法。
• 有限元分析旳后处理主要涉及对计算成果旳加工处理、编辑组织和图形表达三个方面。它能够把有限元分析得到旳数据，进一步转换为设计人员直接需要旳信息，如应力分布状态、构造变形状态等，而且绘成直观旳图形，从而帮助设计人员迅速旳评价和校核设计方案。
• 虚位移原理是平衡方程和力旳边界条件旳等效积分旳“弱”形式；
• 虚应力原理是几何方程和位移边界条件旳等效积分“弱”形式。
3.虚功原理（续）

有限元方法讲义

有限元方法讲义第1讲抛物问题有限元方法1、椭圆问题有限元方法考虑椭圆问题边值问题：（1）问题（1）的变分形式：求使满足（2）的性质，广义解的正则性结果。

区域的剖分，矩形剖分，三角剖分，剖分规则，正则剖分条件，拟一致剖分条件。

剖分区域上分片次多项式构成的有限元空间。

的逼近性质，逆性质：这里，为的插值逼近。

问题（2）的有限元近似：求使满足（3）（3）的解唯一存在，且满足。

（3）的解所满足的矩阵方程（离散方程组）形式：（4）刚度矩阵的由单元刚度矩阵组装而成。

模误差分析：由（2）－（3）可得（5）由（5）可首先得到则得到（6）－模误差分析设满足用与此方程做内积，由（5）式和插值逼近性质得到再利用模误差估计结果，得到（7）最优阶误差估计和超收敛估计概念。

当与时间相关时（为抛物问题准备），由（5）式得（8）利用（7），类似分析可得（9）2、抛物问题半离散有限元方法考虑抛物型方程初边值问题：（10）（10）的变分形式：求使满足（11）（11）的半离散有限元近似：求使满足（12）令，代入（12），依次取可导出常微分方程组：（13）其中为质量矩阵，K为刚度矩阵。

求解常微分方程组（13），得到代回的表达式，即得半离散有限元解。

定理1.问题（12）的解唯一存在且满足稳定性估计：（14）证明：在（12）中取得到整理为（注意是正定的）对此式积分，证毕。

误差分析。

引进解的椭圆投影逼近：满足（15）根据椭圆问题的有限元结果可知（16）分解误差：的估计由（16）式给出，只须估计。

由（11），（12）和（15）知，满足取，类似稳定性论证可得可取为的投影，插值逼近等。

由（17）式，三角不等式和（16），得到（18）3、抛物问题全离散有限元近似剖分时间区间：。

引进差分算子：规定，当为连续函数时，，则有由此得到（19）（20）定义问题（11）的全离散向后Euler有限元近似：求，使满足（21）将代入（21）可导出全离散方程组（22）其中。

有限元知识点总结

有限元分析及其应用-2010；思考题：1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？答：基本思想：几何离散和分片插值。

基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。

离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。

当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。

2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。

3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件；2）构造其泛函形式；3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。

4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。

5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用节点载荷：作用于节点上的外载6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。

Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。

7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。

形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0；单元内任一点的形函数之和恒等于1；形函数的值在0~1间变化。

有限元分析及应用讲义

有限元分析及应用讲义
识别无效的结果
分析的对象的一些行为计算出的几何项求解的自由度及应力反作用力或节点力

有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• • • • • 重力方向总是竖直向下的离心力总是沿径向向外的没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力轴对称的物体几乎没有为零的环向应力弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
13
有限元分析及应用讲义
局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差局部细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
未细化
DMX=0.803E-03
应力偏差
Element Solution(SDSG) SDSG SMN=63.453 SMN=64.528 SMX=426.86 SMX=689.589
s = 1200 Elem 2 s = 1300
节点的 ss 是积分点的外插）
(
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
误差信息:
s
mnb j
min( s
a jm
s n )
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
s mxb max( s a s n ) j jm 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限

有限元复习与总结讲解

（3）采用矩阵形式表达，有利于计算机引入 ,具有计算的高效性.
（4）需编程，前后处理较麻烦。 6、有限单元法分类 • 位移法：易于实现自动化，应用范围广。 • 力法:单元插值函数难求 • 混合法
/7、有限单元法分析过程概述
变形体结构离散化
单元分析整体分析
单元类型选择单元划分
结点编码
选择位移函数
• 有限元方法的两大应用： 1、科学计算 2、数字设计
/1、基本思想：先化整为零，再集零为整。
即将原结构划分为许多小块(单元），用这些离散单元的集合体代替原结构．用近似函数表示单元内的真实场变量，从而给出离散模型的数值解。能灵活处理和求解各种复杂问题,应用广泛
/2、技术路线
1）标准化（理论研究：任意复杂问题标准化分解，
[K]e{}e {F}e
思考题
1.有限元法的基本思想是什么？ 2.有限元法的特点是什么？ 3.单元的划分应注意哪些问题？ 4.有限元法中单元分析的内容是什么？ 5.概述有限元方法的分析过程。
平面问题包括：平面应力、平面应变和轴对称
平面应力问题的基本特征： 1）几何特征物体在一个方向（z)的尺寸远远小于其它两个方向（x,y) 的尺寸。几何为均匀薄板。 2）受力特征薄板的两个侧面上无载荷作用边缘上受到平行于板面且沿板厚均匀分布的面力作用；体力平行于板面且不沿板厚变化（x,y的函数）
机自动生成网格．
(3)结点编码：整体结点编码和单元节点编码。
10、单元分析
(1)选择位移函数
对结构离散化成单元的集合体后,对于单个单元,可以遵循某些基本准则，用较之以整体为对象简单得多的方法设定一个简单的函数为位移的近似函数,称为位移函数.一般为多项式形式,有广义坐标法和插值法.

张年梅有限元方法讲义

张年梅有限元方法讲义全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：张年梅有限元方法讲义有限元方法是一种非常重要的数值计算方法，广泛应用于力学、电磁学、声学、地球物理学等领域。

张年梅是中国工程院院士、有限元方法的权威专家，他在有限元方法的研究和应用方面取得了很多成果。

他的有限元方法讲义成为了很多工程学子和研究人员学习的重要参考资料。

有限元方法是一种用数值方法解决复杂工程问题的工具。

它将实际工程问题抽象为有限个简单形状的单元，并通过适当的数学方法和计算机程序求解得到问题的近似解。

有限元方法的基本思想是将一个复杂的结构或领域分割成有限个简单的子结构或子域，然后在每一个子结构或子域上建立合适的数学模型，最后通过组合所有子结构或子域的模型获得整体结果。

张年梅有限元方法讲义详细介绍了有限元方法的基本原理、数学模型的建立和求解方法。

讲义先介绍了有限元方法的起源和发展历程，然后对基本概念和术语进行了解释，包括有限元模型、单元、节点、网格等。

接着讲义详细介绍了有限元方法的基本原理，包括离散化、变分原理、加权残差法、Galerkin法等。

有限元方法的数学模型的建立是有限元分析的关键步骤。

张年梅有限元方法讲义介绍了常见的结构、固体、流体、电磁等问题的有限元建模方法，包括线性弹性分析、非线性分析、热传导分析、流体动力学分析等。

在建立数学模型之后，有限元方法的求解方法也是十分重要的。

张年梅有限元方法讲义介绍了有限元方法的常用数值解法，包括直接法、迭代法、有限元展开法等。

有限元方法在实际工程问题中有着广泛的应用。

张年梅有限元方法讲义通过大量的案例和实例展示了有限元方法在结构分析、热力分析、电磁分析等领域的应用。

讲义还介绍了有限元方法在工程设计和优化中的应用，包括拓扑优化、材料优化、结构优化等。

张年梅有限元方法讲义是一部权威的、全面的有限元方法教材，受到了广大工程学子和研究者的欢迎和好评。

通过学习这本讲义，读者可以系统地了解有限元方法的基本原理和求解方法，掌握有限元方法在工程问题中的应用技能，为解决工程问题提供强有力的工具支持。

有限元基础讲解

有限元基础讲解
有限元分析是一种工程数值分析方法，用于解决复杂结构的力学问题。

它将结构划分为有限数量的小单元，通过对这些小单元进行数值计算，得到整个结构的力学行为。

有限元分析的基本步骤包括：
1. 离散化：将结构划分为有限数量的小单元，如三角形、四边形、六面体等。

每个小单元具有一些自由度，用于描述该单元的位移、应力等信息。

2. 建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料性质，计算每个小单元的刚度矩阵。

刚度矩阵描述了小单元受力和位移之间的关系。

3. 组装全局刚度矩阵：将所有小单元的刚度矩阵组装成整个结构的全局刚度矩阵。

这个过程涉及到将小单元的自由度与整个结构的自由度进行匹配。

4. 施加边界条件：确定结构的边界条件，如固支、受力等。

将这些边界条件转化为对应的约束条件，将其应用于全局刚度矩阵中。

5. 求解方程：将约束条件应用于全局刚度矩阵，得到未知位移的方程。

通过求解这些方程，可以得到结构的位移、应力等信息。

6. 后处理：根据求解结果，进行后处理分析。

可以计算结构的应力、变形、位移等，并进行可视化展示。

有限元分析的优点包括可以处理复杂的几何形状和边界条件，具有较高的计算精度和灵活性。

但也存在一些限制，如需要对结构进行合理的离散化、需要大量的计算资源等。

《有限元法基础讲义》课件

常见材料本构关系及其有限元表示
讨论了不同材料的本构关系和应力-应变关系，以及如何将它们表示为有限元模型中的材料属性。
有限元网格划分与质量控制
讲解了有效的有限元网格划分算法、质量控制策略和改善网格质量的技巧，以提高计算结果的精确性和稳定性。
有限元求解算法
探索了常用的有限元求解算法，包括直接法和迭代法，以及并行计算和加速技术。
《有限元法基础讲义》 PPT课件
通过《有限元法基础讲义》PPT课件，我们深入探讨了有限元法的各个方面，包括基础概述、一维到三维有限元法、材料本构关系、网格划分与质量控制、求解算法、静态与动态分析，以及在结构、流体力学、热传导和电磁场中的应用。
有限元法基础概述
介绍了有限元法的定义、原理和应用领域，以及有限元分析的基本步骤和注意事项。
一维有限元法
详细讲解了一维有限元法的原理、单元类型、边界条件的处理方法，并演示了一维结构的有限元分析过程。
二维有限元法
探讨了二维有限元法的理论基础、常见单元类型、网格生成算法，以及处理复杂边界条件和材料非线性性的技巧。
三维有限元法
介绍了三பைடு நூலகம்有限元法的基本原理、常用稳定性判据、网格生成策略，以及处理大规模问题和高性能计算的方法。
静态分析与动态分析
介绍了有限元法在静态和动态分析中的应用，如结构强度分析、模态分析和响应谱分析等。