第20周第一课时九下第三章第九节 弧长及扇形的面积

3.9 弧长及扇形的面积
主备人：柳埠一中徐充远
一、备课标
（一）内容标准：会计算圆的弧长、扇形的面积。

（二）数学思想、方法（十大核心概念）：发展学生的几何直观能力，培养学生的推理能力和计算能力，体会转化的数学思想。

二、备重点、难点
（一）教材分析：
本节课的内容为弧长及扇形的面积，选自北师大九年级数学下册第三章《圆》第七节的内容，要求学生利用圆的有关性质进行探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算。

在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式或者采用小组合作的形式解决。

这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固。

（二）教学重点、难点内容：
教学重点：
会进行弧长和扇形面积的相关计算
教学难点：
如何正确的选择公式处理变式训练
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：
学生在小学六年级学习了圆的周长和面积计算公式，会利用公式求圆的周长和面积；在本章学习了弧、圆心角、圆周角等概念知道了圆心角及其所对的弧的关系。

（2）支持性条件：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

能对一些公式进行推导计算
2.起点能力分析：
在小学阶段学生已经掌握了圆的周长、面积的计算，在本书这一章中学生学
习了圆的有关概念和性质为本节课的学习奠定了基础。

学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
学生经过本节课的学习基本上能知道弧长及扇形的面积公式，并且能根据公式进行简单计算。

但
学生还会存在以下几个问题：
1)学生的计算能力参差不齐，计算过程中经常出现计算错误；
2）对于扇形公式理解的不彻底，有相当一部分学生不能真正理解；
四、备教学目标
本节课的教学目标是：
1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。

2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知
的能力，体会归纳数学思想方法．
3.通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。

五、备教学过程
【教学过程】
（一）构建动场：
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就
涉及到计算弧长的问题．
提出问题：弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们
与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢
设计意图：有实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣。

（二）自主学习：
学习活动一：探索弧长的计算公式
1.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90度．你能求出这段铁轨的长度吗?
设计意图：通过渗透由特殊到一般的数学思想找到解决问题的策略
想一想：设圆的半径为R,则C=____
1、圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧。

2、1°的圆心角所对的弧长是____
3、2°的圆心角所对的弧长是____
4、N °的圆心角所对的弧长是____
总结：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：____
设计意图：在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法。

（三）交流探究：
学习活动二：探究扇形面积公式：
设圆的半径为R,则圆的面积S=____
1、圆的面积可以看作是____度的扇形。

2、1°的圆心角的扇形面积是____
3、2°的圆心角的扇形面积是____
4、N °的圆心角的扇形面积是____
总结：在半径为R 的圆中，n °的圆心角的扇形面积的计算公式为：____
已知弧长时，扇形面积的计算公式为：____
设计意图：希望学生能够自觉运用类比的数学思想方法。

学习活动三：计算弧长与扇形面积
已知圆心角为60度的扇形半径为40厘米，求这个扇形的面积和周长。

（四）综合建模：
1.总结扇形面积公式（若⊙O 的半径为R ，圆的面积是πR 2）
1o 圆心角所对的扇形的面积是3602
R π，n o 圆心角所对的扇形的面积是3602
R n π 2.弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
弧长和扇形的面积都和圆心角n ，半径R 有关系，因此l 和s 之间也有一
定的关系，你能猜出来吗？请大家互相交流。

扇形所对的弧长180R n l π=，扇形的面积是2
1803602R R n R n S ⋅==ππ扇形 lR S 2
1=∴扇形 随堂练习：
1.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则弧长=______，扇形面积=____
2.一个扇形的弧长为20πcm,面积是240πcm 2，则该扇形的圆心角为______。

3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A 3π
B 4π
C 5π
D 6π
五、当堂测评：
A 组：
1、如果半径为r ，圆心角为n 的扇形的面积是S ，那么n 等于（ ）
A ．360S/ πr
B 。

360S/πr 2
C 。

180S/πr
D 。

180S/πr 2
2、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8,则此扇形的圆心角是（ ）
A ．30°
B 。

36°
C 。

45°
D 。

60°
3、1°的弧长是______________。

4、半径为10厘米的圆中，60°的圆心角所对的弧长是____________ B 组：
5、已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．
6、一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π)
选作：如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 （ ）
A.
6π B. 4π C. 3π D. 32π
六、【板书设计】 3.9弧长及扇形的面积
弧长的计算公式 扇形面积公式： 练习题
E F O A B
C 21。