2019年1月《浙江省新高考研究卷》数学三试题

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2019年1月《浙江省新高考研究卷》数学四试题

《浙江省新高考研究卷》数学（四）第 2 页共 4 页
三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) sin( x ) cos( x ) cos( x ) sin( x ) ①求函数 f ( x ) 的单调增区间
3 2 2 3 10．已知函数 f ( x ) x x a ln x ，若关于 x 的不等式 f ( x ) 0, (a R ) 在 R 上恒成立，则实数 a
的取值范围是 A． 1, B． 0,1 C．， 1 D． ,1
A．
3
B．
3
C．
2
D．
名校联盟★《新高考研究卷》 2019 年 1 月卷
《浙江省新高考研究卷》数学（四）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间为 120 分钟.
第Ⅰ卷 (选择题
共 40 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集 U R ,集合 M x A．
4 3 x 2 ax b t , (t 0), x 0,
C．
2 1 2
2 3 成立，则 t 3
D． 2 2 2
《浙江省新高考研究卷》数学（四）第 1 页共 4 页
9．正四面体 ABCD ,其中 CD 平面，当正四面体 ABCD 在平面内的投影最大时，面 ABC 与平面所成的角的余弦值为

▲ ▲ ，
15. 已知 x 5 ( x 1)17 a 0 a1x a 2 x 2 a 21x12 a 22 x 22 ，则实数 a 7

2019年浙江卷数学高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)kkn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A ．22B ．1C ．2D ．23．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是A ．158B ．162C ．182D ．3245．若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)(a >0，且a ≠1)的图象可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ，则 A ．当b =12时，a 10>10B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019届浙江省高三新高考优化提升卷(三)数学试题解析

绝密★启用前2019届浙江省高三新高考优化提升卷（三）数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N ⋃=（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞答案：A解：试题分析：{}{}2|0,1M x x x ===,{}{|lg 0}|01N x x x x =≤=<≤,所以，故选A.2．已知12z i =-+，在复平面内，复数z 与1z 所对应的点关于虚轴对称，则1zz =（） A ．3455i + B ．3455-i C ．3455i -+ D ．3455i -- 答案：A由题意求出z 对应的点为()1,2-，从而可求出1z 对应的点()1,2，即可求出112z i =+，结合复数的除法运算可求出1zz 的值.解：依题意得112z i =+，z 对应的点为()1,2-，所以1z 对应的点()1,2，即112z i =+，所以112(12)(12)3412(12)(12)55z i i i i z i i i -+-+-===+++-. 故选:A. 点评：本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的除法运算，考查了复数对应的点.本题的易错点在于计算，应注意21i =-而不是1.3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．43B ．83C ．163D ．323答案：B 解：该几何体的直观图如图所示，是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，据此可得该几何体的体积为：221118(2)2(2)2.2323V =⨯⨯+⨯⨯⨯= 本题选择B 选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 4．已知向量(1,3)a =-r ，向量(2,1)=r b ，若()a kb b +⊥r r r，则实数k 的值为（） A ．0 B ．15C ．45D ．1答案：B先求得a kb +r r的坐标，再根据()a kb b +⊥r r r ，由()0a kb b +⋅=r r r 求解.解：因为向量(1,3)a =-r，向量(2,1)=r b ，所以(12,3)a kb k k +=+-r r ，因为()a kb b +⊥r r r ，所以()2(12)30a kb b k k +⋅=++-=r r r ，解得15k =.故选：B . 点评：本题考查平面向量的数量积及坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：A试题分析：由题意得，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ，C ，又∵2x π=，0y =，排除D ，故选A.【考点】函数的性质及其图象.6．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂且n ⊂α，则l α⊥B ．若αβ⊥，l αβ=I ，m l ⊥，则m α⊥C ．若//m β，//n β，m α⊂且n ⊂α，则//αβD ．若//αβ，l α⊥，//m l 且n β⊂，则m n ⊥答案：D由题意，A 中，根据线面垂直的判定定理，只有当直线m 与直线n 相交时，才能得到l α⊥，所以不正确；B 中，根据面面垂直的性质定理可知，只有当m β⊂时，才能得到m α⊥，所以不正确；C 中，当//m n 时，此时平面α与平面β可能是相交平面，所以不正确；D 中由//,l αβα⊥，则l β⊥，又//m l ，则m β⊥，又因为n β⊂，所以m n ⊥，所以是正确的，故选D.7．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，以坐标原点O 为圆心，以OF 为半径的圆与该双曲线的渐近线在y 轴右侧的两个交点记为,A B ，且120AFB ︒∠=，则双曲线的离心率为（） ABC ．2D答案：C设点A 在第一象限，由222,b y x ax y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩和0x >，求得(,)A a b ，同理得(,)B a b -，然后根据120AFB ︒∠=，得到||||AB AF =，即2b =.解：设点A 在第一象限，由222,b y x ax y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩和0x >，解得,,x a y b =⎧⎨=⎩，即(,)A a b ，同理得(,)B a b -，因为120AFB ︒∠=，所以|||AB AF =，即2b =22223()c a b c a -==-，化简得2c a =，所以双曲线的离心率2ce a==，故选：C . 点评：本题考查双曲线的几何性质、圆的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8．已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的期望记为()E X ，方差记为()D X ，则（） A ．()5,()3E X D X => B ．()5,()3E X D X =< C ．()5,()3E X D X <> D ．()5,()3E X D X <<答案：B分析：首先利用离散型随机变量的期望和方程的计算公式，结合题中所给的条件，列出相应的式子，从而求得(),()E X D X 的值，进而得到正确的选项.详解：根据题意可知，58559EX ⨯+==（）， 238(55)8()393D X ⨯+-==<，故选B.点睛：该题考查的是离散型随机变量的期望和方程的有关问题，在解题的过程中，注意正确理解离散型随机变量的期望和方差的意义，正确使用其运算公式，从而得到确切的值，得到正确的答案.9．若存在实数a ，对任意(0,]x m ∈，不等式()212ln 0ax x a x---⋅≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,2]B ．10,2⎛+ ⎝⎦C ．30,2⎛- ⎝⎦D ．30,2⎛+ ⎝⎦答案：B将条件等价转化为函数2()2f x x x =-的图象和函数()1g x x =-的图象分别位于直线y a =的两侧，然后结合图象求出答案即可.解：对任意(0,]x m ∈，不等式()212ln0ax x a x---≤恒成立，等价于不等式()22[ln(1)ln ]0x x a a x ----≤恒成立，等价于)2(2(1)0x x a a x ----≤恒成立，等价于()22[(1)]0a x x a x ⎡⎤--⋅--≤⎣⎦恒成立，等价于函数2()2f x x x =-的图象和函数()1g x x =-的图象分别位于直线y a =的两侧在直角坐标系内画出函数2()2f x x x =-和函数()1g x x =-的图象如图所示，由221y x x y x ⎧=-⎨=-⎩解得35A x -=,所以两个函数图象的横坐标较小的交点坐标为3515,22A ⎛⎫--+⎪⎝⎭，由图易得当152a -+=时，m 取得最大值，令21522x x -+-=，解得max 152m +=，所以m 的取值范围为150,⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦，故选：B 点评：本题考查不等式恒成立问题、函数的性质，将题中的不等式恒成立问题转化为函数图象的问题是解题的关键.10．如图，二面角BC αβ--的大小为6π，,AB CD αβ⊂⊂，且2AB =，2BD CD ==，4ABC π∠=，3BCD π∠=，则AD 与β所成角的大小为（）A ．4π B ．3π C ．6π D ．12π答案：C取BC 的中点为E ，连接,AE DE ，根据2BD CD ==，3BCD π∠=，得到DE BC ⊥，由222AE BE AB +=，得到AE BC ⊥，从而AED ∠为二面角BC αβ--的平面角，则BC ⊥平面AED ，6AED π∠=，平面β⊥平面AED ，则ADE ∠即为AD 与平面β所成的角，然后在AED V 中由余弦定理求解. 解：如图所示：设BC 的中点为E ，连接,AE DE ，因为2BD CD ==，3BCD π∠=，所以DE BC ⊥，2BC =，则22113241,--=====B BE BC DE D BE 又因为2AB =，4ABC π∠=，所以1AE =，222AE BE AB +=，所以,AE BC AE DE E ⊥⋂=，所以AED ∠为二面角BC αβ--的平面角， BC ⊥平面AED ，所以6AED π∠=，因为BC β⊂，所以平面β⊥平面AED ，过A 作AF DE ⊥，所以AF ⊥平面β，所以DE 为AF 在平面β内的射影，所以ADE ∠即为AD 与平面β所成的角，在AED V 中，由余弦定理得:222cos +-⋅∠AD AE DE AE DE AED ，31321312=+-⨯⨯⨯= 所以1AD AE ==，所以AED V 是等腰三角形，所以6ADE AED π∠=∠=，故选：C. 点评：本题只有考查线面角、二面角的求法及应用，还考查了空间想象和推理论证，运算求解的能力，属于中档题. 二、双空题11．已知a 为实数，直线1:660l ax y +-=，直线2:2350l x y ++=，若12l l //，则a =__________；若12l l ⊥，则a =__________．答案：4-912//,326, 4.l l a a ∴=⨯∴=Q 12,2360,9.l l a a ⊥∴+⨯=∴=-Q12．将函数sin 2()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为______，此时函数的最大值为______. 答案：12π2由两角和的正弦化简sin 22sin 23y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,平移后由函数为偶函数得到2,32m k k Z πππ+=+∈,由此可求最小正数m 的值;根据化简2cos2y x =,可得此时函数的最大值为2. 解：解:sin 22sin 23y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，其函数图象向左平移m 个单位长度后得到的函数图象的解析式为2sin 2()3y x m π⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦2sin 223x m π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为其图象关于y 轴对称，所以2,32m k k Z πππ+=+∈，解得,122k Z m k ππ=+∈. 又因为0m >，所以m 的最小值为12π，此时函数2sin 22123y x ππ⎛⎫=+⨯+= ⎪⎝⎭2cos2x ，数的最大值为2.故答案为:(1)12π;(2)2点评：本题考查三角函数的图象和性质,考查了()sin()f x A x ωϕ=+型函数图象的平移,考查了三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的奇偶性的性质,是基础题.13．若实数x 、y 满足x ＞y ＞0，且log 2x +log 2y ＝1，则21x y+的最小值是__，22x y x y -+的最大值为__．答案：214先根据对数的运算性质可得xy ＝2，再根据基本不等式即可求解：解：实数x 、y 满足x ＞y ＞0，且log 2x +log 2y ＝1，则xy ＝2，则21x y +≥=2，当且仅当21x y =，即x ＝2，y ＝1时取等号，故21x y+的最小值是2， ()2222114()2()44x y x y x y x y x y xy x y x y x y---===≤=+-+-+-+-，当且仅当x-y 4x y=-，即x ﹣y ＝2时取等号故22x y x y -+的最大值为14，故答案为2，14．点评：本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键，属于中等题．14．若6260126(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-L ，则123456a a a a a a +++++=______，3a =____.答案：6320观察等式右边特点，含有1x -的各次幂，所以先变形，再用赋值法及二项式展开式特定项的通项公式求解. 解：由666016[1(1)](1)(1)x x a a x a x =+-=+-++-L ，令1x =，得01a =，令2x =，得63126036263,20a a a a a C +++=-===L . 故答案为：63；20. 点评：本题主要考查二项式定理的应用，解题的关键是赋值，本题属于基础题. 三、填空题15．由1,1,2,2,3,3,4,4可组成不同的四位数的个数为__________．答案：204根据所选的数字的情况将此问题可以分为以下三种情况：i ）选取的4个数字是1,2,3,4；ii ）从四组(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)中任取两组；iii ）从四组(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)中任取一组，再从剩下的3组中的不同的三个数字中任取2个不同的数字，利用排列与组合的计算公式及其乘法原理即可得出. 解：详解：i ）选取的四个数字是1,2,3,4，则可组成44A 个不同的四位数；ii ）从四组(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)中任取两组有24C 种取法，如假设取的是1，1，2，2四个数：得到以下6个四位数：1122，2211，1212，2121，1221，2112．所以此时共有246C 个不同的四位数；iii ）从四组(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)中任取一组有14C 种取法，再从剩下的三组中的不同的三个数中任取2个不同的数字有23C 种取法，把这两个不同的数字安排到四个数位上共有24A 种方法，而剩下的两个相同数字只有一种方法，由乘法原理可得此时共有12224342C C A C ⋅⋅⋅个不同的四位数；综上可知，用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是4212224443426204A C C C A C +⋅+⋅⋅⋅=，故答案为：204 点评：本题考查了排列与组合的计算公式及其乘法原理、分类讨论等基础知识与基本方法，属于难题．16．正四面体ABCD 的棱长为2，的球O 过点D ，MN 为球O 的一条直径，则AM AN ⋅u u u u v u u u v的最小值是__________．答案：4-很明显当,,,O D M N 四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：OD OM ON ==，则MDN △是以点D 为顶点的直角三角形，且：()()()2420,AM AN AD DM AD DN AD AD DM DN DM DN AD DO ⋅=+⋅+=+⋅++⋅=+⋅+u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v当向量,AD DO u u u v u u u v 反向时，AM AN ⋅u u u u r u u u r取得最小值：4224-⨯=-.17．已知,,()a b c R a c +∈>，关于x 的方程2x ax b cx -+=恰有三个不等实根，且函数()f x =2x ax b cx -++的最小值是2c ，则ac=_______．答案：5由条件可得直线y cx =与2y x ax b =-+-相切，设出切点，求得二次函数的导数，可得a b c ，，的方程，再由函数()f x =2x ax b cx -++的单调性，可得()f x 的最小值，化简变形即可得到a c ，的关系式，可得所求值．解：关于x 的方程2x ax b cx -+=恰有三个不等实根，可得直线y cx =与2y x ax b =-+-相切，设切点为m n （，），2y x a '=-+，则22m a c cm m am b -+==--+，，消去m ，可得214b ac （），=-设2y x ax b =-+与x轴的两个交点的横坐标为：12x x ==()f x =2x ax b cx -++，当1x x =时，()f x 取得最小值是2c ，即有2c c =，可得2242a b a c -=-（），即为2222a a c a c --=-（）（），化为50a c a c （）（）--=，可得5a c =或a c =，由a c ＞，可得5a c =，即5ac=．故答案为5．点评：本题考查二次函数的图象和性质，以及导数的概念和应用，考查函数的最值的求法，以及运算能力，属于中档题．四、解答题18．设函数2()sin 2cos cos 6f x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若||4x π…，求函数()f x 的最大值.答案：（1）最小正周期T π=；单调递增区间是,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）52（1）利用三角恒等变换，将函数化简为1()2sin(2)62f x x π=++，然后利用整体代换的方式，求得函数的最小正周期及单调递增区间；（2）利用整体代换，结合正弦函数的性质，求解函数在给定区间的最大值. 解：解：（1）11cos2()2cos2222x f x x x x +=+++Q 12cos22x x =++12sin(2)62x π=++，∴函数()f x 的最小正周期T π=，由222()262k x k k Z πππππ-++∈剟，得()36k x k k Z ππππ-+∈剟，∴函数()f x 的单调递增区间是[,]()36k k k Z ππππ-+∈.（2）||4x πQ …，22363x πππ∴-+剟， 3sin(2)16x π∴-+剟， ∴函数()f x 的最大值为52. 点评：本题考查三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用.（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成sin()A x k w j ++或cos()A x k w j ++的形式；（2）根据自变量的范围确定x ωϕ+的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值.19．如图，在三棱锥A BCD -中，BCD V 是正三角形，E 为其中心.面ABC ⊥面BCD ，30ACB ∠=o，2AB BC ==，M 是BD 的中点，2AN NM =u u u r u u u u r.（1）证明：//EN 面ABC ；（2）求BC 与面ANE 所成角的正弦值. 答案：（1）证明见解析；（2）77（1）连接CM ，由重心的性质可得在AMC V 中有AN CENM EM=，则//EN AC ，结合线面平行的判定定理可得//EN 平面ABC ；（2）解法一：作AF BC ⊥交CB 的延长线于F ，作//FH BM 交CM 的延长线于H ，由题意可得FCG ∠为BC 与面ANE 所成角，7sin FG FCG FC ∠==；解法二：以BC 中点为原点，建立空间直角坐标系.可得()2,0,0CB =u u u r，面ANE 的法向量为()1,3,3n =-r ，则所求角的正弦值7sin cos<,>7n CB θ==r u u u r .解：（1）连接CM ，因为E 是正三角形BCD V 的中心，所以E 在CM 上且2CE EM =，又2AN NM =u u u r u u u u r ，所以在AMC V 中有AN CENM EM=，所以//EN AC ，又EN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以//EN 平面ABC ；（2）解法一：作AF BC ⊥交CB 的延长线于F ，作//FH BM 交CM 的延长线于H ，Q 面ABC ⊥面BCD ，面ABC I 面BCD BC =，AF BC ⊥，AF ⊂面ABC ，AF ∴⊥面BCD ，CH ⊂Q 平面BCD ，所以AF CH ⊥，又//FH BM ，所以FH CH ⊥，所以CH ⊥面AFH ，CH ⊂Q 平面ACH ，所以，面ACH ⊥面AFH ，作FG AH ⊥，则FG ⊥面ACH ，连接CG ，则FCG ∠为BC 与面ANE 所成的角， ∴7sin FG FCG FC ∠==，即BC 与面ANE 所成角的正弦值为7；解法二：以BC 中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.2AB BC ==Q ，30ACB ∠=o ，(A ∴，()1,0,0B ，()1,0,0C -，()0,D，1,2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，(CA =u u u r，3,2CM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，()2,0,0CB =u u ur .设面ANE 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n CA n CM ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u u v v，即303022x x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，取(n =r，sin cos<,>n CB n CB n CBθ⋅∴===⋅r u u u r r u u u r r u u u r ，因此，BC 与面ANE. 点评：本题考查线面平行的证明，同时也考查了线面角正弦值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．已知数列{}n a 中，()110,2*n n a a a n n N +==+∈，（1）令+11n n n b a a =-+，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）令3nn n a c =，当n c 取得最大值时，求n 的值. 答案：（I ）见解析（2）3,n n c =最大，即3k =（1）由题可得121221n n n n a a n a a n +++=+=++，两式相减，得()211121n n n n a a a a +++-+=-+，即12n n b b +=，求出120b =≠，即可得证；（2）由（1）可知，2n n b =即121n n n a a +-=-，通过累加可得21nn a n =--则213n n n n c --=，而112123n n n n n c c +++--=，令()212nf n n =+-，讨论()()122n f n f n +-=-的符号可得n c 的最大值，进而得到n .解：（1）121221n n n n a a n a a n +++=+=++Q ，两式相减，得211221n n n n a a a a +++-=-+ ∴()211121n n n n a a a a +++-+=-+即：12n n b b +=21120a b ==≠Q 又，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）可知，2n n b =即121nn n a a +-=-2121a a -=-23221a a -=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅()11212n n n a a n ---=-≥()211222121n n n a a n n -∴-=++⋅⋅⋅+--=--2,21n n n a n ∴≥=--11,0n a ∴==也满足上式 21n n a n ∴=--111212233n n n n n n n n c c +++----=∴= 11112221212333n n nn n n n n n n n c c ++++----+-∴-=-=令()212nf n n =+-，则()11232n f n n ++=+-，()()122n f n f n ∴+-=-()()()()()()12,234f f f f f f n ∴=>>>⋅⋅⋅> ()()()()1210,310,3,0f f f n f n ==>=-<∴≥<Q123345...c c c c c c ∴>，∴3,n n c =最大，即3k = 点评：本题考查等比关系的证明，以及数列的综合应用，属中档题.21．已知点F 是抛物线22,(0)x py p =>的焦点，点A 是抛物线上的点，且(2,0)AF =u u u v，点,B C 是抛物线上的动点，抛物线在,B C 处的切线交于点D .（1）求抛物线的方程；（2）设直线,AC AB 的斜率分别为12,k k ，若BCD ∆的面积为32，求证：21k k -为定值.答案：（1）24x y =；（2）证明见解析试题分析：（1）设()00,,0,,2p A x y F ⎛⎫⎪⎝⎭结合()00,2,02p AF x y ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭u u u v 可得抛物线的方程为24x y =（2）设()221212,,,,2,144x x B x C x A ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则过点B 的切线方程为21124x x y x =-，过点C 的切线方程为22224x x y x =-，则BC 中点221212,28x x x x P ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由面积公式121·322BCD S DP x x ∆=-=,得：128x x -=故212124x x k k --==为定值.试题解析：（1）设()()0000,,0,,,2,022p p A x y F AF x y ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v ，得02,2x p =-=所以抛物线的方程为24x y =；（2）设()221212,,,,2,144x x B x C x A ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，过点B 的切线方程为()211142x x y x x -=-，即21124x x y x =-，同理过点C的切线方程为22224x xy x=-，由2 112 22 24 24 x xy xx xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得，1212·,24D Dx x x xx y+==,即1212·,24x x x xD+⎛⎫⎪⎝⎭，取BC中点221212,28x x x xP⎛⎫++⎪⎝⎭，322121212121211··32228416BCDx xx x x xS DP x x x x∆-+=-=--==,得：128x x-=，由21121211224,244xx xk kx---===+，212124x xk k--==为定值.点睛：直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．已知函数1()(ln1)f x a xx=-+.（1）讨论函数()f x的单调区间；（2）若函数()f x的图象与x轴相切，求证：对于任意的2(1)(0,1],()xm f xmx-∈…. 答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析；（1）先对函数进行求导，然后根据实数a的取值情况进行讨论，结合导数的正负，判断求解函数的单调性与单调区间；（2）因为函数()f x 的图象与x 轴相切，由（1）可知，0a >且10f a ⎛⎫=⎪⎝⎭，可求出()f x ，当(0,1],(0,)m x ∈∈+∞时，22(1)(1)x x mx x --…恒成立，为证明对于任意的2(1)(0,1],()x m f x mx -∈„成立，只要证明2(1)()x f x x -„即可，令2(1)()()x g x f x x-=-，然后在利用导数在函数最值中的应用，即可证明()(1)0g x g =„，由此即可证明不等式成立.解：解：（1）函数的定义域是21(0,),()ax f x x'-+∞=，当0a „时，()0f x '<，()f x ∴在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，10,,()0x f x a '⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，()f x ∴在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；1,,()0x f x a '⎛⎫∈+∞> ⎪⎝⎭，()f x ∴在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明：因为函数()f x 的图象与x 轴相切，设切点为0(,0)x ，0002011()00ax f x x x a'-==∴=> 11ln 10f a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1a =，1()ln 1f x x x∴=-+，又当(0,1],(0,)m x ∈∈+∞时，22(1)(1)x x mx x --…恒成立，令2(1)()()ln 1x g x f x x x x-=-=+-，由1()0xg x x'-==，得1x =， (1)g ∴是()g x 的最大值， ()(1)0g x g ∴=…，22(1)(1)()x x f x xmx--∴剟成立. 点评：本题考查导数在研究函数中的应用、导数在不等式中的应用，属于中档题.。

2019浙江卷数学(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =I ð（）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（）A. B. 1C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1a b ==，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b，则c =，双曲线的离心率ce a==【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（）A. 1-B. 1C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B 【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（） A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】【分析】研究方差随a 变化增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（）A. ,βγαγ<<B.,βαβγ<<C.,βαγα<< D. ,αβγβ<<【答案】B 【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin ,sin sin 6633α=⇒α=β=γ=，故选B. 【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.9.已知,a b R ∈，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（） A. 1,0a b <-< B. 1,0a b <-> C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-<【答案】C 【解析】【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +…，即1a -…时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a <-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如右图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩，解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+．故选：C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（）A. 当101,102b a => B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->【答案】A 【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足221142x x x⎛⎫-+=-=⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22na a a⎛⎫=∈<⎪⎝⎭，排除如图，若a不动点12则12na=选项C：不动点满足22192024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为ax12-，令2a=，则210na=<，排除选项D：不动点满足221174024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点17122x=±，令17122a=±，则171102na=<，排除.选项A：证明：当12b=时，2222132431113117,,12224216a a a a a a=+≥=+≥=+≥≥，处理一：可依次迭代到10a；处理二：当4n≥时，221112n n na a a+=+≥≥，则117117171161616log2log log2nn n na a a-++>⇒>则12117(4)16nna n-+⎛⎫≥≥⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z =________.【答案】2【解析】【分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】1|||1|2z i ===+. 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.【答案】 (1). 2m =- (2). r =【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】 (1). (2). 5 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9(2)x +的通项为919(2)(0,1,29)rr r r T C x r -+==L 可得常数项为0919(2)162T C ==，因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.14.在V ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1). 1225 (2). 7210【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入CD x =，在BDC ∆、ABD ∆中应用正弦定理，建立方程，进而得解.. 【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=,22AC AB BC 5=+=，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以122BD =. 72cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15.已知椭圆22195x y+=的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.【答案】15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，设(,)P x y可得22(2)16x y-+=，联立方程22195x y+=可解得321,22x x=-=（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,2P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得315,2P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，所以1521512PF k ==.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 【答案】max 43a = 【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究()2(2)()23642f t f t a t t +-=++-入手，令2364[1,)m t t =++∈+∞，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t +-=•++++-=++-，使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am ≥-≤，由折线函数，如图只需113a -≤，即43a ≤，即a 的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 25【解析】【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ= 此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。

名校联盟《新高考研究卷》2019年1月卷《浙江省新高考研究卷》数学(含答案)一

连接 NH ，则 FNH 即为直线 NF 与面 ACD 所成角
FH
3 5 , NF 2 ，NE 2 2 FH 6 . FNH 15 分 NF 4
20．(满分 15 分)解：
（1）由 2Sn n 2（得 2Sn1 n 3（ an 1） an1 1）两式相减得 2an1 n 3 an1 n 2 an 1 即 (n 1)an1 n 2 an 1 两边同除以 n 1 n 2 得
1 3 sin x) 2 2 1 2cos2 x 2 3 sin x cos x
2 分
1 1 cos 2 x 3 sin 2 x 2sin(2 x ) 2 5 分 6 函数 f x 的单调增区间为 k , k , k Z 8 分 3 6 8 （2）由 f 且， 0 3 12 1 2 2 得 sin(2 ) ， cos(2 ) 10 分 6 3 6 3 sin 2 sin 2 12 分 6 6 1 3 2 2 1 3 2 2 14 分 3 2 3 2 6
8 分
2 3k x
2
2
6mkx 3m2 54 0 x1 x2
2 x y 13 x 3 y 27
；
12 5
16． 2 1
13．4； 15
14．9；
9 2
15． 5
17．(－1,0)∪(2,3)
三、解答题：共 74 分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．(满分 14 分)解：（1） f x 1 4cos x( cos x

2019年1月《浙江省新高考研究卷》数学五试题

名校联盟★《新高考研究卷》 2019 年 1 月卷
《浙江省新高考研究卷》数学（五）
第Ⅰ卷 (选择题共 40 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A 1, 2, 4， B 0, 2, 4 ，则 A B
6 记作： y f (t) ．
（1）若点
P O
3 5
,
4 5
，求
f
(2)
；
（2）若将 y f (t) 的图象向右平移 2 个单位长度后，得到的曲线
关于原点对称，求 y f (t) ，t [0, 3] 的最大值与最小值之和．
19．（本题满分 15 分）如图所示，多面体 ABC EFG ，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形，侧面
3OC
，则
|
CM
|
=
▲
| MD |Leabharlann 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分（18 题 14 分，19、20、21、22 题各 15 分）；解答应写出文
字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本题满分 14 分）如图，点 P 是半径为 1 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置 PO （ PO 在第
一象限）开始，按逆时针方向以角速度 rad/s 作圆周运动，点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数，
则双曲线的离心率为
A． 13
3
B． 14
3
10．令 f (x) (sin x)2n (cos x)2n ， (n N ) ，则
A． n 2 时， f (x) 的最小值为 1 4
C．存在 x0 ，使得 f (x0 ) 1

2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学卷1-5卷答案

2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学（一）参考答案一、选择题部分（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．【答案】C 【命题意图】考查集合、交集、补集的概念．【解析】(0,2)A =，[1,)B +∞=，()(,2)U A B =-∞ð2．【答案】A 【命题意图】考察复数的运算，共轭复数的概念．【解析】2222i =2+2i z z z a ab ⋅+=+，则21,11aa ab b==⇒= 3．【答案】B 【命题意图】考察椭圆中的基本概念【解析】长轴长为26a =.4．【答案】D 【命题意图】考察立体几何中的线面位置关系【解析】//m l ，l 是面β内一条直线，且m β⊄，由线面平行的判定定理，//m β 5．【答案】C 【命题意图】考察线性规划综合应用能力【解析】由题意画出可行域，如图阴影所示，目标函数z x y =+中变量z 的值看做直线y x z =-+在y 轴上的截距，则直线经过点(1,3)B -时截距最小，∴min 132z =-=-6．【答案】D 【命题意图】考察函数图象与性质的分析应用能力．【解析】选项D 中当0x +→时，()f x →+∞，则0a >.(因为若0a <，0x +→时，()f x →-∞)而0a >，函数()f x 的零点为,2k k Z ππ+∈，选项D 存在零点0(0,)2x π∈，不符题意.7．【答案】D 【命题意图】考察数列与函数的概念，简易逻辑及周期性的应用.【解析】先考虑必要性：,()1,x x f x x ∉⎧=⎨∈⎩ZZ ，若()n a f n =，则1n a =，数列{}n a 为周期数列，而函数()f x 非周期函数.再考虑充分性：()sin f x x =，若()sin()n a f n n ==，则()sin f x x =为周期函数，而数列{}n a 非周期数列.故为既不充分也不必要条件.8．【答案】A 【命题意图】考察不等式的性质与基本不等式.【解析】因为当(0,1)x ∈时，2222211121111131x x x xx x x x x x x x++>+=>++++++++， 222221111111x x x x x x +<+=++++，所以2221311x x x <+<++1，又1x =，22111x x x+++=1，∴min 16k =9．【答案】D 【命题意图】考察数列的单调性与综合运用. 【解析】命题①中，考虑114a =，14d =，则首先0n a >，其次 221111()(+)()n n n n n n n n a a a d a d a a a a +----=+-+=-，且22151164a a d =+=>，则数列{}n a 为递增数列，又12n a <，则{}n a 有界，故命题①不成立；命题②中数列单调递减，即满足210n n n n n a a a a d a +-=-+<⇒∈，故M =必是该数列的上界 10．【答案】B 【命题意图】考查轨迹方程的思想及空间想象能力．【解析】3AP PC =,即阿氏圆的空间形式——为图中的球O ，，则问题转化为球面上一点P ,满足1172PB D S ∆=;点O 到直线11B D 的距离||OE =,所以点P 到直线11B D 的距离范围为，而1117||22B D h h ⋅=⇒=.则球面上唯一一点P （即OE 与球面交点）满足条件.二、填空题部分（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分） 11．【答案】1;12【命题意图】考察分布列数学期望的概念与方差的性质【解析】111()=0+1=222E X ⨯⨯；2211111()=(0-)+(1-)=22224D X ⨯⨯∴(21=4()1D x D x +=）12．【答案】18;24【命题意图】考察二项式定理的应用及赋值法【解析】（1）313(3)(1)r r r r T C x -+=-，故展开式的常数项为2233223(1)18T C x⋅=⋅⋅⋅-=（2）令1x =，即可得所有项的系数和是33224⨯=．13．【答案】2;3【命题意图】考察几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力．【解析】还原几何体为四棱锥1D BCC E -，1111(12)222332BCC E V S h =⋅=⋅+⋅⋅=最长棱3DE =14．【命题意图】考察解三角形的应用及求值的思想【解析】ABC ∆中，1cos 3BAC ∠=，且AD 为角平分线，设BAD α∠=,cos α==，ABD ∆中，AB AD ==可得12ABD S ∆=⋅= 由余弦定理可得BD =2ADC BAC α∠==∠，显然可得ABC DAC ∆∆∽，AB AC BCAD DC AC==，易知AC CD =15．【答案】78【命题意图】考察分类加法计数原理以及分步乘法计数的原理的应用. 【解析】五人中选四人去：分为两种情况①甲乙均入选②甲乙其中一人入选.①从剩下3人中挑2人23C ,假设甲乙丙丁四人参加,若甲去B,则剩下三人可以任意选择33A ；若甲不去B ，则乙也不能选择B ，则为2222A ⋅，共有232332(22)42C A A ⋅+⋅=种. ②若甲丙丁戊入选，甲不能去A ，则共有33318A =种；同理乙丙丁戊入选也为18种.综上所述，4221878+⨯=种.16．. 【解析】c xa yb =+,由1xy =可得c 终点的轨迹为双曲线，且满足,a b 所在直线为渐近线，则双曲线的对称轴在,a b 的角平分线，如图所示，又因,3a b π<>=，则ba；双曲线上的点到两渐近线的距离乘积为一个常数2222a b a b +，其中,a b 为双曲线的长半轴与短半轴，则22223344a b xy a b ==+，则1,2a b c ==；|()||()|c a b c a b λλ++--+为定值即双曲线上的点到焦点的距离差为定值2a ，即|()|2a b λλ+=⇒=17．【答案】14【命题意图】考察函数的图象和性质. 【解析】11(3)93,(7)49744f a b f a b =+-=+-，|(7)|2,|(3)|2f f ≤≤由绝对值不等式|3(7)7(3)|3|(7)|7|(3)|20f f f f -+=≤,则|3(7)7(3)||841|20f f a -=+≤，184||1|841|20||4a a a -+⇒≤≤≤;又当13,42a b =-=时,min max ()(3)2,()(7)2f x f f x f ====-.max 1||4a ∴=.三、解答题部分（本大题共5小题，满分74分）18．【命题意图】考察向量的坐标运算，三角函数恒等变换、二倍角公式、配角公式、单调性等基础知识，同时考察运算求解能力【答案】（1）()36k k k ππππ-++∈Z （，）（2）725 【解析】（1）()cos 2sin()6f x a b x x x π=⋅==+ (4分)解得22()()26236k x k k x k k k πππππππππ-+<+<+∈⇒∈-++∈Z Z （，）， (8分)（2）00063()2sin()sin()6565f x x x ππ=+=⇒+=2007cos(2)12sin ()3625x x ππ+=-+=(14分) 19．【命题意图】考察空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考察空间想象能力和运算求解能力．【答案】（1）证明见解析；（2）sin θ 【解析】（1）取AB 中点E ，连接,ME DE ，作C F B D⊥交BD 于点F ，连接AF ，不妨设22AB CD BC ===.∵,E M 分别是,AB AC 中点.∴//ME BC ，又∵AB BC ⊥, ∴AB ME ⊥.BCD ∆中2,1,120CD BC BCD ==∠=，由余弦定理可得BD =.又AB BC ⊥，2,1AB BC ==，则AC =. CF，BF =.∴DF BD BF =-=又222247AF AB BF =-=，则AD ==∴等腰ABD ∆，E 为中点，则AB DE ⊥. ∴AB ⊥面MDE AB MD ⇒⊥. (6分)（2）作AG MD ⊥，交MD 于点G .由（1）得MD AB ⊥，又MD AG ⊥MD ⇒⊥面ABG . 则面ABG ⊥面MBD . ∴ABG ∠为所求角.(9分)AM D BM D ∆≅∆，2,AD CD AC ==,易知AG BG ==则sin ABG ∠=(15分)20．【命题意图】考察等差等比数列的通项与前n 项和，考察数列奇偶项分别求和以及裂项相消法，同时考察运算求解能力.【答案】（1）21n a n =+，22n S n n =+；（2）181(41),154(1)8(41),154(2)n n n n n n T n n n +-⎧-+⎪+⎪=⎨⎪-+⎪+⎩为奇数为偶数【解析】（1）令1n =，2121222S S a a =+⇒-=，又等差数列{}n a ，则公差2d =【{}n a 为等差数列，则232,,n n n n n S S S S S --成等差数列，且公差为2n d . 则222n n S S dn -=，由题意可得公差2d =】又1413,,a a a 成等比数列24113a a a ⇒=，13a ⇒=. ∴21n a n =+，22n S n n =+. (6分) （2）①21n k =-，214122n k n b +-==则11688(161)11615k k k A -==--.②2n k =，11111()(2)2(22)41n b n n k k k k ===-+++1111()41223(1)4(1)k kB k k k =+++=⨯⨯⨯++. (10分)则112222,,n n n n n A B n T A B n +-+⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数即181(41),154(1)8(41),154(2)n n n n n n T n n n +-⎧-+⎪+⎪=⎨⎪-+⎪+⎩为奇数为偶数. (15分)21．【命题意图】考察椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力【答案】（1）斜率之积为14-；（2）-4.【解析】（1）设直线:(1)AB y k x =-，则直线1:(1)CD y x k=--联立直线椭圆方程2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩2222(21)4220k x k x k ⇒+-+-=则2122421k x x k +=+，中点2222(,)2121k k M k k -++，同理222(,)22kN k k ++直线OM ：12y x k =-，直线ON ：2k y x =，斜率之积为定值14-. (4分)（2）直线OM 与椭圆2212x y +=联立，221212x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P x ⇒=，则||OP =，同理||OQ = (8分) |||OP |OQ == (12分) 解得24k =，24ABCDk k k =-=-. (15分)22．【命题意图】考察函数单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．【答案】（1）(0,4)；（2）4(,12e ][4,)--∞-+∞ 【解析】（1）842()4e e 2e 4e x x f x x x ---=-+44()4e [(1)e 1](e 1)x x x f x x ---'=++-()04f x x '=⇒=，则()f x 在(0,4)上单调递减，在(4,)+∞上单调递增；(4分)（2）由（1）知，当42e a -=时，()f x 在(0,4)上单调递减，在(4,)+∞上单调递增，且(0)4f =4(4)12e f -=-，48(8)32128e 4e 4f --=-+>∴当4(12e ,4)b -∈-时，()f x 在(0,4)，(4,)+∞上各有一解，不满足. ∴4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞(7分)下证4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞时，均成立：22()e e 24e e [(1)e 2](e 2)x x x x x x f x a x a ax a x a --'=+--=++-① 当0a =时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减，则b R ∈；当2a ≥时，(1)e 20x a x ++>，e 20x a ->，()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，则b R ∈；当2a -≤时，22(1)e 2(1)22(1)20x a x a x x ++++-++<≤≤，e 20x a -<，()0f x '> 则此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，则b R ∈； ②当02a <<时，(1)e 20x a x ++>，2()0lnf x x a '=⇒=，则()f x 在2(0,ln )a上单调递减，在2(ln ,)a +∞上单调递增，min 2()(ln )f x f a ==2222ln ln 2a a a a a-+，令222()2lnln 2g a a a a a a=-+，则22()ln (2ln 24)ln 4ln 2ln 2(ln ln 2)(ln ln 24)g a a a a a '=-+-+-=---+ ∴()g a 在42(0,)e 上单调递减，在42(,2)e 上单调递增，则4min 42()()12e e g a g -==-. ∴4min 12e ()4f x --<≤∴当2(0,ln )x a∈时，方程()f x b =无解；当2[ln ,)x a ∈+∞时，函数单调递增，方程()f x b =至多一解，满足条件；③当20a -<<时，e 20x a -<，函数(1)e 2x y a x =++在(0,)+∞上单调递减，000,()0x f x '∃>= ∴()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增. 又∵当0a <时，()0f x >恒成立. ∴min 0()4f x <<.∴当0(0,)x x ∈时，方程()f x b =无解；当0[,)x x ∈+∞时，函数单调递增，方程()f x b = 至多一解，满足条件；综上所述，4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞满足条件. (15分)2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学（二）参考答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C （第9题提示：{}2|)(||,)(|max ||||212121≤-⋅+⋅=⋅+⋅e e a e e a e a e a 恒成立，所以对任意方向a ，2|)(|21≤+⋅e e a 且2|)(|21≤-⋅e e a ，所以2||||21≤+⋅e e a 且2|||21≤-⋅e e a ，即2||≤a 且32||≤a ，所以32||≤a 。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届高三第三次联考试题数学 PDF版含答案

渊冤
A. 渊-1袁1冤
B. 渊-1袁1]
C. [1袁2冤
D. 渊1袁2冤
2. z渊1+i冤=2i渊i 为虚数单位冤袁则复数 z 对应点在
渊冤
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知顶点在 x 轴上的双曲线实轴长为 4袁其两条渐近线方程为 2x依y=0袁该双曲线的焦点为
渊冤
A. 渊依2姨 3 袁0冤
浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第三次联考
数学
2019. 5
参考公式院
如果事件 A 尧B 互斥袁那么院P渊A +B冤=P渊A 冤+P渊B冤
如果事件 A 尧B 相互独立袁那么院P渊A窑B冤=P渊A 冤窑P渊B冤
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p袁那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率院
个黑球袁参加活动的人袁每人都有放回地取球 2 次袁每次从中任取一球袁每个红球兑换 20 元袁
每个黑球兑换 5 元袁则每位参与者获奖的期望是
渊冤
A. 15.5 元
B. 31 元
C. 9.5 元
D. 19 元
浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第三次联考窑数学第 1 页渊共 4 页冤
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值为
.
曰a 的最小
俯视图第 12 题图
14. 已知方程 loga渊5x-3x冤=x渊其中 a跃0袁a屹1冤袁若 x=2 是方程的解袁则 a=
时袁方程的解 x=
.
曰当 a=2
15. 已知边长为 1 的正方形 A BCD袁E袁F 分别是边 BC袁DC 上的两个动点袁A E +A F =xA B +yA D 袁

《浙江省新高考研究卷》2019年1月卷数学参考答案(三)

《浙江省新高考研究卷》数学参考答案第 1 页共 3 页《浙江省新高考研究卷》2019年1月卷数学参考答案（三）一、选择题：1-5：ADBCC 6-10：ABBAD二、填空题：11．43；5912．60；1 13．[]1,3-,π6 14．2- 15．1 16．5；1,3+∞⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 17．324,,1717-∞+∞⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 三、计算题：18．解（Ⅰ）由题意得，1cos 2cos (cos )cos cos sin 2C A B B A B A B -==….....2分 cos cos()cos cos sin sin CA B A B A B -=+=-，……………………………………………...4分sin sin sin A B A B ∴， tan A ∴=，又(0,),3A A ππ∈∴=. ………………………………………………………………….…...7分（Ⅱ）2222222cos ,12(),a b c bc A b c bc b c bc =+-∴=+-=-+………………………...9分2,8b c bc -=∴=………………….………………………………………………….........12分 1sin 2S bc A ∴==……………….………………………………………………..….......14分 19．解（Ⅰ）证明:在平行四边形中，由1,2,60AD AB DAB ==∠=，O 是边DC 的中点，所以1DO =，所以2222cos 3AO DO AD AD DO ADO =+-⋅∠=. 同理可得21BO = 所以222AO BO AB +=.即AO BO ⊥…………………………….……………………..……...4分又AD BO ⊥且AO AD A =，,AO AD ⊂平面ADO ，所以BO ⊥平面ADO .又因为BO ⊂平面DBO ，所以面DAO ⊥面DBO . …………………………………..……...7分（Ⅱ）由(1)知BO ⊥平面ADO .又因为BO ⊂平面ABCO ，所以面DAO ⊥面且ABCO 交线为AO . 作DF AO ⊥交AO 于F ，作FG BC ⊥交于G ，并连结DG .由三垂线定理可得DG BC ⊥，所以DGF ∠就是二面角D BC A --的平面角. . ………………..………...10分在DAO ∆中，1,120,DA DO ADO ==∠=所以1.2DF = 且F 到AD 又因为在平行四边形中，1,120,DA DO ADO ==∠=可得DB 且DB AD⊥.所以FG = 所以1tanDF DGF FG ∠=.故二面角D BC A --.…………..…...15分 20．解（Ⅰ）由21(1)1n n na n a n n +-+=+-，得F G。

2019届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三下学期第三次联考数学试题(解析版)

2019届浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三下学期第三次联考数学试题一、单选题1．已知集合{A x y ==，{}12B x x =-<<，则A B =I （）A ．()1,1-B ．(]1,1-C ．[)1,2D ．()1,2【答案】C【解析】集合A 和集合B 的公共元素构成集合A B I ，由此利用集合A={}1x x ≥ ,{}12B x x =-<<，即可求出A B I 。

【详解】因为{A x y ==={}10x x -≥={}1x x ≥。

集合{}12B x x =-<<，所以A B =I {}12x x ≤<=[)1,2。

【点睛】本题考查交集及其运算，是基础题，解题时要认真审题。

2．()12z i i +=（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】通过21iz i=+ 求出z ，然后得到复数z 对应的点的坐标．【详解】由()12z i i +=得22(1)1.1(1)(1)i i i z i i i i -===+++- 所以复数z 在复平面对应的点在第一象限．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．已知顶点在x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点为（）A ．()±B ．()±C ．()±D ．()±【解析】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到 2.ba= 然后利用222,c a b =+ 即可得到焦点坐标．【详解】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到2.ba=即 4.b = 所以22220.c a b =+= 又双曲线顶点在x 轴上，所以焦点坐标为()±．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题．4．“3a =”是“圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件【答案】B【解析】由圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切可得，圆心(0,0)O到圆心(,)C a a 的距离是求出a 的值，然后判断两个命题之间的关系。

名校联盟《新高考研究卷》2019年1月卷《浙江省新高考研究卷》数学(含答案)五

（Ⅰ）设直线 l : x my 4 ，设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
x my 4, 2 2 由 x2 得 (m 4) y 8my 12 0 ． 2 y 1, 4
∴ 64m 48m 192 16m 192 0, y1 y2
t ) 又 t [0,3], t [ , ] 3 6 3 3 6 1 3 1, f (t )min ，故 f (t )max f (t ) min . 2 2 6

3
k , k Z 由 0

5
2
得

3
19：解：（1）证明：以 M 为坐标原点，以 MB 为 x 轴，MC 为 y 轴建立空间直角坐标系，如图所示。则点 E(－1，0，2) F(1，0，2)，D(0， 3 ，1)，P(0， 3 ，3) ∴ EF (2,0,0), ED (1, 3, 1), MP (0, 3,3)
a1q ，解得： q 3
2 3n1 .
log 2 (2 3n1 ) 1 (n 1) log 2 3 ，
所以 {bn } 为等差数列，首项为 1，公差 d 为 log 2 3 ，
1 1 1 1 1 1 ( )( ) log 3 2 ， bnbn1 d bn bn1 bn bn1
2 2 2
8m 12 ， y1 y2 2 ． 2 m 4 m 4
y1 y , k2 2 ， x1 1 x2 1 y y y ( x 1) y2 ( x1 1) y1 (my2 3) y2 (m y1 3) k1 k2 1 2 1 2 x1 1 x2 1 ( x1 1) ( x2 1) (m y1 3) (my2 3) 12 8m 24m 24m 2 m 2 3 2 2 m y1 y 2 3( y1 y2 ) m 4 m 4 m2 4 0 即证： (m y1 3)(my2 3) (m y1 3) (my 2 3) (m y1 3) (my 2 3)

2019年1月浙江省新高考研究卷数学(一)含答案

（1）Q N为AC的中点，G为ΔABC的重心，
三点 B、G、N 三点共线，且 BG = 2BN , …...2 分
又 BM = 2MF
∴GM / / NF , GM ⊄ 面NEF . NF ⊂ 面NEF
∴GM / /面NEF
…….. 7 分
（2）直线 GM 与面 ACD 所成角即为直线 NF 与面 ACD 所成角,
Q FH = 3 ，NE = 5 ,∴ NF = 2
2
2
∴∠FNH = FH =
6
.
NF 4
LL 15 分
20．(满分 15 分)解：
（1）由 2Sn = ( n + 2（) an − 1）得 2Sn+1 = (n + 3（) an+1 − 1）
两式相减得 2an+1 = ( n + )3 an+1 − (n + 2 ) an − 1
⋅ sin π an 2
=
2n+1 + 1
(2n + 1)π
sin 2
−2n+1 − 1, n为奇数
=
2
n
+1
+ 1，n为偶数
LL10 分
当 n 为偶数时，Tn = (−2 2 − 1) + (23 + 1) + (−2 4 − 1) + (25 + 1) + L + (−2 n − 1) + (2 n+1 + 1)
为常数列
又由 2 S1 = (1 + 2（) a1 − 1）= 2 a1 ，得 a1 = 3
千里之行始于足下
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2019届浙江新高考原创仿真试卷(三)数学

2019届浙江新高考原创仿真试卷（三）数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. 1C. 0D. ﹣5【答案】A【解析】分析：根据绝对值的定义进行回答即可.详解：根据绝对值的定义，可知的绝对值为5.故选A.点睛：考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2. 下图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（）A. 10～15分钟B. 15～20分钟C. 20～25分钟D. 25～30分钟【答案】B【解析】分析：观察条形统计图即可得到答案.详解：观察条形统计图，可知15～20分钟的认识最多，有20人.故选B.点睛：考查条形统计图，会看条形统计图是解题的关键.3. 如图所示的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.4. 一次函数y=2x+6图象与y轴的交点坐标是（）A. （-3，0）B. （3，0）C. （0，-6）D. （0，6）【答案】D【解析】分析：令求出的值，即可写出一次函数与轴的交点坐标.详解：令即一次函数与轴的交点坐标为故选D.点睛：考查一次函数与轴的交点坐标，比较基础，掌握方法是解题的关键.5. 在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据概率公式进行计算即可.详解：因为袋中有3个黄球，2个红球和5个白球，共10个小球，则将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是故选C.点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据勾股定理求出利用余弦的定义进行计算即可.详解：∠C=90°，AB=13，BC=5，故选A.点睛：考查锐角三角函数，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.7. 已知方程组的解为，现给出另一个方程组，它的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对比方程组可得：解方程组即可.详解：对比方程组可得：解得：故选D.点睛：考查二元一次方程组的解法，熟练掌握整体代入法是解题的关键.8. 如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于（）A. 7SB. 8SC. 9SD. 10S【答案】C【解析】分析：连接与交于点连接与交于点容易证明≌≌菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为即根据相似三角形的性质可以得出,即可求出菱形的面积.详解：连接与交于点连接与交于点容易证明≌≌菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为即且相似比为：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，则菱形EFGH的面积为故选C.点睛：考查矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大.9. 如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（）A. 30°B. 36°C. 72°D. 90【答案】B【解析】分析：根据中心对称图形的定义，再结合旋转对称图形的最小旋转角度即可得到. 详解:正五边形是旋转对称图形，它的最小旋转角为：它的整数倍中没有，中心对称图形必须旋转后能与自身完全重合，将正五边形绕其中心O顺时针旋转时，与原正五边形构成新的图形，它的最小旋转角为：它的整数倍中有，是中心对称图形，故ɑ的最小角度为36°点睛：考查中心对称的概念，明确正五边形的最小旋转角度是本题的关键.10. 如图，把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：延长与交于点N,根据△DEF的面积是△ABC的，则分别解根据列出关系式，整理即可求解.详解：延长与交于点N,易得根据△DEF的面积是△ABC的，则根据可得：则：,根据得整理得：即点睛：考查相似三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.卷Ⅱ二.填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_______________.【答案】【解析】分析：根据本题中多项式的特征，用“提公因式法”分解即可.详解：原式=.点睛：发现式子中存在公因式“”是解答本题的关键.12. 一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100，95,80,85,80，93则这六个数据的中位数是____________.【答案】89【解析】分析：根据中位数的概念求解．详解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80、80、85、93、95、100，则中位数为：故答案为：点睛：考查中位数的概念，熟记中位数的概念是解题的关键.13. 一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数是___________.【答案】12故答案为：12.14. 有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住人，则可列关于的方程是________________________.【答案】【解析】分析：原来每间住人，现在每个房间住人，根据比原来少用了一个房间，列出方程即可.详解：原来每间住人，需要房间个，现在每个房间住人，需要房间根据题意有：.故答案为：点睛：考查分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.15. 如图，点A（1，b）在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB.以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′,延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则_____.【答案】【解析】分析：求出点的坐标和点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．详解：作出如图所示的辅助线，容易证明相似比为：则：求得点的坐标为：则的坐标为：根据点，点都在反比例函数的图象上，则解得：故答案为：...........................16. 如图，有一块矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米,E，F,G分别在AD,AB,BC上，∠EFG=900，EF=FG=米，AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=450，则四边形EFGH 面积的最大值是____________平方米.【答案】【解析】分析：根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到接下来先证明四边形EFGO是正方形，求∠EOG的度数，得到四边形EFGH′是符合条件的最大四边形，根据矩形的面积公式即可得到结论.详解：能裁得，理由：∵∴∠1=∠2.在△AEF与△BGF中，∴△AEF≌△BGF，∴设，则∴解得：x=1，x=2(不合题意，舍去).∴∴连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°.以O为圆心，以OE为半径作⊙O，则使得∠EHG=45°的点在⊙O上.连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的四边形，∴C在线段EG的垂直平分线上，∴点F，O，H′，C在一条直线上.∵∴∵∴∵∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部.∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′，其面积=∴当所裁得的四边形为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大四边形，其面积为()m2.故答案为：点睛：考查全等三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性比较强，难度较大.三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （1）计算：．（2）化简：．【答案】（1） ; （2）【解析】分析：根据实数混合运算的步骤进行运算即可.根据整式的混合运算步骤进行运算即可.详解：原式原式点睛：考查实数混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．【答案】(1)证明见解析;(2)6【解析】分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；根据△AFE≌△DBE,，及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD=BD=6. 详解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∵△AFE≌△DBE,∴,∵∠BAC=90°,AD是中线,∴AD=BD=6.点睛：考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.19. 国学经典进校园，传统文化润心灵,某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.（1）学校对八年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数．(2)“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）【答案】(1)175;(2) .【解析】分析：（1）根据选“诗歌汉字”的圆心角的度数求出所占的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可求出选“诗歌汉字”的人数．画出树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）（人）（2）画树状图得：∵由上图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=.点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.20. 如图，在方格纸中，点A，D都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点B，C 不与点D重合）（1）在图甲中，作格点非等腰．．．△ABC，使AD为△ABC的高线.（2）在图乙中，作格点钝角．．△ABC，使AD为△ABC的角平分线【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：(1)根据勾股定理逆定理，构造直角三角形即可.根据角平分线的性质进行画图即可.详解：如图所示：如图所示：点睛：考查角平分线的性质和高的性质，熟练掌握它们的性质是画图的基础.21. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC的中点，连结BD交AC于点E，过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F．（1）求证：∠FDB = ∠AED.（2）若⊙O 的半径为5，tan∠FBD＝，求CF的长．【答案】(1)见解析;(2) .【解析】分析：（1）连结OD，交弦AC于点G.证明DF AC，即可得到∠FDB=∠AED，(2)连结AD根据圆周角定理可得∠FBD=∠ABD=∠DAC, tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC= , 在中，AB=2×5=10, tan∠ABD=,设AD=3x,则BD=4x，根据勾股定理列出方程解得x=2, 在中，AD=6, tan∠DAC=同理可得：DG = ,证明CF=DG，即可求解.详解：（1）连结OD，交弦AC于点G.∵DF切⊙O于点D，∴OD⊥DF，∵点D是弧AC的中点，∴OD⊥AC，∴DF AC，∴∠FDB=∠AED，(2)连结AD∵点D是弧AC的中点∴弧AD=弧CD∴∠FBD=∠ABD=∠DAC,∴ tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC= ,在中，AB=2×5=10, tan∠ABD=,设AD=3x,则BD=4x∴解得x=2,∴AD=6,在中，AD=6, tan∠DAC=同理可得：DG =∵AB是直径∴∠ACF=∠ACB=90°∵∠FDO=∠DGC=90°∴四边形DGCF是矩形∴ CF=DG=.点睛：本题考查了切线的性质和，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．22. 某公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用280元. 设租用甲种货车辆（为正整数）（1）请用含的代数式表示租车费用；（2）存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在，请计算并给出租车方案；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2) 甲6辆，乙车2辆.【解析】分析：（1）租甲种货车的费用为:,租乙种货车的费用为：，即可表示出租车费用.根据一次函数的性质回答即可.详解：（1），解得因为的取值随着的增大而增大，所以当时，取得最小值，最小值为元,此时租车方案为：甲6辆，乙车2辆.点睛：考查一元一次不等式，一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E、F，点P是射线．．DE上一动点，过点P作AC 的平行线MN交x轴于点H，交抛物线于点M，N（点M位于对称轴的左侧）.设点P的纵坐标为t.. （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标.（2）当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.（3）① 点P在线段DE上运动时，当时，求t的值.② 点Q是抛物线上一点，点P在整个运动过程中，满足以点C，P，M，Q为顶点的四边形是平行四边形时，则此时t的值是（请直接写出答案）.【答案】(1) （6，0）;(2) M ;(3) ①;② 或.【解析】分析：（1）根据对称轴公式即可直接求得对称轴方程，当y=0时，，解方程即可求出点A的坐标.（2）求出点的坐标，求得直线方程联立方程即可求得点的坐标.（3）①过点M作MK⊥x轴交于点K. 由MK//EF，,得MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2. 即M（2-2t，3t），列方程求解即可.②根据平行四边形的性质进行计算即可.详解：（1）对称轴直线x==2.当y=0时，解得.所以对称轴为直线x=2，点A的坐标为（6，0）.（2）如图1，∵A（6,0），C（0,6）∴OA=OC且∠AOC=90°∵EF//y轴∴△AEF为等腰直角三角形∴AE=EF=4若点P位于EF的中点，且MP//AC则点H为AE的中点.∴P（2,2），H（4,0）∴则解得：（舍去）∴∴M.（3）①如图2，过点M作MK⊥x轴交于点K.∵点P在线段DE上运动，则t > 0.P（2，t），PE=EH=t.由MK//EF，得：∴MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2.即M（2-2t，3t）,化简：解得：（舍去）∴点P在线段DE上运动时，当时， t的值为②或点睛：属于二次函数的综合题，考查二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程，平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.24. 如图，等边三角形ABC中，AB=,AH⊥BC于点H，过点B作BD⊥AB交线段AH的延长线于点D，连结CD. 点E为线段AD上一点(不与点A，D重合)，过点E作EF∥AB交BC于点F，以EF为直径作⊙O. 设AE的长为.（1）求线段CD的长度.（2）当点E在线段AH上时，用含x的代数式表示EF的长度.（3）当⊙O与四边形ABDC的一边所在直线相切时，求所有满足条件的的值.【答案】(1)2;(2) ;(3) 或或 ;【解析】分析：（1）根据等边三角形的性质可知，容易证明≌,（2）根据EF∥AB，即得到.(3)分①当⊙O与AC相切于点M时，②当⊙O与AB相切于点P时，③当⊙O与CD相切于点K时，三种情况进行讨论即可.详解：（1）根据等边三角形的性质可知，容易证明≌,（2）根据EF∥AB，即得到.（3）①当⊙O与AC相切于点M时，如图①.,,②当⊙O与AB相切于点P时，如图②.,, .③当⊙O与CD相切于点K时，如图③.连结HO.∵∠OHE+∠CDH=30°+60°=90°∴HO⊥CD∵OK⊥CD∴点H,O,K三点共线.,,综上所述，x的值为或或.点睛：考查等边三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，切线的性质等，注意分类讨论思想方法在数学中的应用.。

2019年高考浙江卷数学真题试题(word版,含答案与解析)

2019年高考数学真题试卷（浙江卷）原卷+解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1.（2019•浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（）A. {-1}B. {0，1}C. {-1，2，3}D. {-1，0，1，3}【答案】 A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：，所以={-1}.故答案为：A.【分析】根据集合的补写出即可得到.2.（2019•浙江）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】 C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：根据双曲线的渐近线方程，得，所以离心率e= .故答案为：C.【分析】根据双曲线的渐近线方程，得到，即可求出离心率e.3.（2019•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是（）A. -1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【考点】简单线性规划的应用【解析】【解答】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，可知当过（2,2）时，目标函数取最大值10.故答案为：C.【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值.4.（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。

若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】 B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】根据三视图，确定几何体为五棱柱，其底面积,所以体积V=27 .故答案为：B.【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据祖暅原理，即可求出相应的体积.5.（2019•浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数的图象，结合图象的关系，可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.6.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y= ，y=log a(x+ ），（a>0且a≠0）的图像可能是（）A B C D【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【解答】当a>1时，y= 的底数大于0小于1，故过（0,1）单调递减；y=log a(x+ ）过（，0）单调递增，没有符合条件的图象；当0<a<1时，y= 的底数大于1，故过（0,1）单调递增；y=log a(x+ ）过（，0）单调递减；故答案为：D.【分析】对a的取值分类讨论，结合指数函数和对数函数的特点，确定函数的图象即可.7.（2019•浙江）设0＜a＜1随机变量X的分布列是X 0 a 1P则当a在（0，1）内增大时（）A. D（X）增大B. D（X）减小C. D（X）先增大后减小D. D（X）先减小后增大【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：E（X）= ，，根据二次函数的单调性，可知D（X）先减小后增大；故答案为：D.【分析】根据期望的公式求出E(X),结合方差的计算公式及二次函数的性质即可确定D（X）先减小后增大.8.（2019•浙江）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。

新高考(精校版)2019年浙江卷数学高考试题文档版(有答案)【精校】.doc

2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =ð（）A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（） AB ．1 CD ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………，则32z x y =+的最大值是（）A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A ．158B ．162C ．182D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1xy a =，11()2ay og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（）7．设01a <<．随机变量X 的分布列是A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32,0,()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++⎪⎩…若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（） A ．1a <-，0b < B ．1a <-，0b > C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b >10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，21n na ab +=+，*n N ∈，则（） A ．当12b =时，1010a > B ．当14b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

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2019 年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U { 1，0，l ，2，3}，集合 A {0 ， 1， 2} ， B { 1 ，0，1} ，则（e U A）I B （）A． { 1} B． {0， 1} C． { 1 ， 2， 3} D． { 1， 0， 1， 3}2．渐进线方程为x y 0 的双曲线的离心率是（）A．2B． 1 C． 2 D． 2x 3 y 4⋯ 03．若实数x，y满足约束条件3x y 4, 0，则 z 3x 2 y的最大值是（）x y⋯ 0A． 1 B． 1 C． 10 D． 124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体sh ，其中s 是柱体的底面积， h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，C ． 182D ． 324b, 4”是“ ab, 4 ”的（）6．在同一直角坐标系中，函数A ．充分不必要条件 C ．充分必要条件B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件11y x ， y 1og a （x ），（a 0且 a 1）的图象可能5．b0 ，a 0，X0 a 1P 1 1 13 3 3则当a在 (0,1) 内增大时，()A． D(X )增大B． D(X)减小C． D(X )先增大后减小8．设三棱锥V ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA上的点(不含端点) ．记直线PB与直线 AC 所成角为，直线PB 与平面 ABC 所成角为，二面角P AC B 的平面角为，则 ( )i 是虚数单位，则| z |12．已知圆 C 的圆心坐标是(0, m) ，半径长是r ．若直线 2x y r．13．在二项式( 2 x) 9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．14．在 ABC 中， ABC 90 ，AB 4， BC 3，点D 在线段 AC 上，若BDC 45 ，则BD，cos ABD ．2215．已知椭圆x y 1 的左焦点为 F ，点P 在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆95A．B．C．D．9．设a，x, xb R ，函数 f(x) 1 3x30,122(a 1)x若函数yax, x⋯ 0gf(x) ax b恰有 3个零点，则A．a1， b 0 B．a1， b 0 C．1，bD． a 1， b 010．设a，b R ，数列{ a n} 满足a1a ，a n1a n2b，nN二、填空题：本大题共A ．当bC．当b12时，a102 时，a10111B ．当 b1 14时，a101D ．当 b 4 时，a1017 小题，多空题每题6分，单空题每题36分。

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