专项-同一函数

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专项训练：函数的图像

专项训练：函数的图像1．函数关于直线对称，则函数关于（）A．原点对称B．直线对称C．直线对称D．直线对称2．函数的图象大致是A．B．C．D．3．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A．B．C．D．6．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A．B．C．D．﹣7．函数的图象大致为A．B．C．D．8．为了得到函数y=lg x的图象，只需将函数y=lg（10x）图象上A．所有点沿y轴向上平移10个单位长度B．所有点沿y轴向下平移10个单位长度C．所有点沿y轴向上平移1个单位长度D．所有点沿y轴向下平移1个单位长度9．函数y=的单调减区间和图象的对称中心分别为A．（–∞，0），（0，+∞）；（1，1）B．（–∞，–1），（–1，+∞）；（1，0）C．（–∞，1），（1，+∞）；（1，0）D．（–∞，1），（1，+∞）；（1，1）10．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A．B．C．D．11．函数的图象是()A．B．C．D．12．函数的图象大致为（）A．B．C．D．13．函数的图象大致是A．B．C．D．14．函数y=的大致图象只能是A．B．C．D．15．若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=e x的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是A．e x+1B．e x–1C．e–x+1D．e–x–116．函数的图象大致是（）A．B．C．D．17．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A．B．C．D．﹣18．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A．B．C．D．19．函数的图象大致为（）A．B．C．D．20．若a>1，则函数y=a x与y=（1–a）x2的图象可能是下列四个选项中的A．B．C．D．21．函数与函数的图象如下图，则函数的图象可能是A．B．C．D．22．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．23．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A．B．C．D．24．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．25．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为，则函数y ＝f(－x)的图象可以为A．B．C．D．26．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )A．B．C．D．27．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（）A．B．C．D．28．函数的图象是（）．A．B．C．D．29．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )参考答案1．D【解析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律确定函数的对称性即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，结合函数关于直线对称，可知函数关于直线对称.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B【解析】【分析】利用特殊值排排除即可【详解】∵函数，（）＞，故排除C，D，（），（）＜，故排除A，故选：B．【点睛】本题考了函数的图象的识别，充分利用排除法是解题的关键，属于基础题3．C【解析】【分析】分析函数的奇偶性，代入特殊值计算结果，排除错误答案，可得结论【详解】，函数为奇函数，排除，令，令，则故选：【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，由于函数非基本初等函数，故用排除法，是解答的最佳选择，需要判定函数的奇偶性和单调性或者取值，属于基础题4．D【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除A、B；当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除C，只有D正确.【详解】当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除A、B；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除C，只有D正确，故选：D．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：在上的变化符合“左加右减”，在上的变化符合“上加下减”.再根据复合函数的单调性即可得出结论.【详解】将函数向右平移1个单位，得到函数为，再向上平移2个单位可得函数为.根据复合函数的单调性可知在上为单调减函数，且恒过点，故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的“平移变换”.解答本题的关键是掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题.6．D【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果．【详解】对于A，函数，当时，；当时，，所以不满足题意．对于B，当时，单调递增，不满足题意．对于C，当时，，不满足题意．对于D，函数﹣为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意．故选：D．【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．7．B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用（），（）（）＞，即可得出结论．【详解】由题意，（）（）（）（），函数是奇函数，（），（）（）＞，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础．8．D【解析】【分析】由于函数y=lg（10x）═lgx+1，把函数y=lg（10x）的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数函数y=lgx的图象，由此得出结论．【详解】由于函数y=lg（10x）═lgx+1，把函数y=lg（10x）的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数y=lgx的图象．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象平移变换方法，依据x加减左右平移（左加右减），函数值加减上下平移（加向上、减向下），属于基础题．9．D【解析】【分析】先化简函数y==1+，通过图像的变换求出函数的对称中心和单调减区间.【详解】∵y==1+，x≠1，画出函数的图象如图所示，由图象可知函数的单调减区间是（–∞，1），（1，+∞）．∵y=的对称中心为（0，0），∴y==1+的图象时由y=的图象先向右平移一个单位，再向上平移1个单位得到的，故对称中心为（1，1），故选D．【点睛】本题主要考查函数图像的变换，考查函数的图像和性质（单调性和对称中心），意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10．D【解析】因为-1为即值点且为极小值点，故在-1的左侧<0，-1的右侧>0,所以当x>0时，排除AD，当x<-1时，故综合得选C11．C【解析】【分析】分和两种情况，将函数化为和两段考虑。

中考数学一轮复习考点知识专项训练15--- 一次函数(含答案)

中考数学一轮复习考点知识专项训练一次函数命题点1一次函数的图象与性质1．(2020·浙江嘉兴)一次函数y＝2x－1的图象大致是( )2．(2020·湖南益阳)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A．k＜0B．b＝－1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx＋b＜03．(2019·山东临沂)下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是( ) A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0，b)D．当x>－bk时，y>04．(2020·上海)已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的增大而________(填“增大”或“减小”)．5．(2020·山东东营)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k______0(填“＞”或“＜”)．命题点2一次函数表达式的确定6．(2019·山东枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4C．y＝x＋8 D．y＝－x＋87．(2020·贵州黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的表达式是_______．8．(2020·江苏南通)如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴交于点B.(1)求直线l2的表达式；(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．9．(2019·江西)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－32，0)，(32，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标；(2)求线段BC所在直线的表达式．10．(2020·江苏南京)将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________________．11．(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x 的图象平移得到，且经过点(1，2)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值都大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．能力点1 一次函数与方程(组)、不等式的关系12．(2018·辽宁辽阳)如图，直线y ＝ax ＋b (a ≠0)过点A (0，4)，B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A ．x ＝－3B ．x ＝4C ．x ＝－43D ．x ＝－3413．(2020·贵州遵义)如图，直线y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)与直线y ＝2交于点A (4，2)，则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为______________．14．(2019·贵州贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y －k 1x ＝b 1，y －k 2x ＝b 2的解是____________．能力点2 一次函数的实际应用15．(2019·广东深圳)有A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少发1 800度电．(1)求焚烧1吨垃圾A和B发电厂各发电多少度；(2)A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂和B发电厂总发电量的最大值．16．(2019·吉林)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B 地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．(1)m＝________，n＝________；(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．17．(2020·浙江衢州)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．(1)写出图②中点C的横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12 km?图①图②18．(2020·湖北荆州)为了抗击新型冠状病毒肺炎疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)：(1)(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨的运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m的最小值．19．(2020·浙江绍兴)我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：(1)在上表哪一对是错误的；(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？图①图②20．(2017·江西)如图所示的是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短．设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量，得到如下数据：(1)(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120 cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为l cm，求l的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.D4．减小 5.＜ 6.A 7.y ＝－2x8．解：(1)把x ＝1代入y ＝x ＋3中，得y ＝4， ∴C (1，4)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，C 两点的坐标分别代入，得⎩⎨⎧k ＋b ＝4，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6， ∴直线l 2的表达式为y ＝－2x ＋6.(2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，解得x ＝－3，∴B (－3，0)．设M (a ，a ＋3)，由MN ∥y 轴，得N (a ，－2a ＋6)， ∴MN ＝|a ＋3－(－2a ＋6)|＝AB ＝3－(－3)＝6，解得a ＝3或a ＝－1， ∴M (3，6)或(－1，2)．9．解：(1)如图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵点A 的坐标为(－32，0)，点B 的坐标为(32，1)，∴AD ＝3，BD ＝1，∴由勾股定理得AB ＝AD 2＋BD 2＝（3）2＋12＝2， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ＝12，∴∠BAD ＝30°. 又∵△ABC 是等边三角形， ∴∠CAB ＝60°，AC ＝AB ＝2， ∴∠CAD ＝90°，∴点C 的坐标为(－32，2)．(2)设线段BC 所在直线的表达式为y ＝kx ＋b ，将点B (32，1)，C (－32，2)分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧32k ＋b ＝1，－32k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33，b ＝32， ∴线段BC 所在直线的表达式为y ＝－33x ＋32.10．y ＝12x ＋211．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象由y ＝x 的图象平移得到， ∴k ＝1.将点(1，2)代入y ＝x ＋b ，可得2＝1＋b ，解得b ＝1， ∴这个一次函数的表达式为y ＝x ＋1.(2)当x >1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx (m ≠0)的值都大于一次函数y ＝x ＋1的值，即其图象在一次函数y ＝x ＋1图象的上方，由下图可知．临界值为当x ＝1时，两条直线都过点(1，2)，∴当x >1，m ≥2时，y ＝mx (m ≠0)的值都大于y ＝x ＋1的值， ∴m 的取值范围为m ≥2. 12．A 13.x ＜4 14.⎩⎨⎧x ＝2y ＝115．解：(1)设焚烧1吨垃圾A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，根据题意，得⎩⎨⎧a －b ＝40，30b －20a ＝1 800，解得⎩⎨⎧a ＝300，b ＝260.答：焚烧1吨垃圾A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．(2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧(90－x )吨垃圾．设两厂的总发电量为y 度，则y ＝300x ＋260(90－x )＝40x ＋23 400，∵⎩⎨⎧0≤x ，0≤90－x ，x≤2（90－x ），∴0≤x ≤60.∵y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值，且最大值为40×60＋23 400＝25 800.答：A 发电厂和B 发电厂总发电量的最大值是25 800度．16．解：(1)4 120(2)当0≤x ≤2时，设乙车距离B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ，∵图象过点(2，120)，∴2k ＝120，解得k ＝60，∴此时y 关于x 的函数表达式为y ＝60x (0≤x ≤2)；当2＜x ≤4时，设乙车距离B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b ，∵图象过(2，120)，(4，0)两点，∴⎩⎨⎧2k 1＋b ＝120，4k 1＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 1＝－60，b ＝240， ∴此时y 关于x 的函数表达式为y ＝－60x ＋240(2＜x ≤4)．综上所述，乙车距B 地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧60x （0≤x≤2），－60x ＋240（2<x≤4）.(3)当x ＝3.5时，y ＝－60×3.5＋240＝30.∴当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30 km .17．解：(1)点C 横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23 h ， ∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23－(420÷20)＝23－21＝2(h )．(2)①280÷20＝14(h )，14＋2＝16(h )，∴点A (14，280)，点B (16，280)，点D (14，0)．∵36÷60＝0.6(h )，23－0.6＝22.4(h )，∴点E (22.4，420)．设直线BC 的表达式为s ＝kt ＋b ，把B (16，280)，C (23，420)两点的坐标分别代入，得⎩⎨⎧280＝16k ＋b ，420＝23k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝20，b ＝－40，∴线段BC 的表达式为s ＝20t －40(16≤t ≤23)．同理由D (14，0)，E (22.4，420)两点可得线段DE 的表达式为s ＝50t －700(14≤t ≤22.4)，由题意，得20t －40＝50t －700，解得t ＝22.∵22－14＝8(h )，∴货轮出发后8 h 追上游轮．②当相遇之前相距12 km 时，20t －40－(50t －700)＝12，解得t ＝21.6；当相遇之后相距12 km 时，50t －700－(20t －40)＝12，解得t ＝22.4，∴游轮行驶21.6 h 或22.4 h 时游轮与货轮相距12 km .18．解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则⎩⎨⎧a ＋b ＝500，2a －b ＝100，解得⎩⎨⎧a ＝200，b ＝300. ∴这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨．(2)由题意，得y ＝20(240－x )＋25[260－(300－x )]＋15x ＋24(300－x )＝－4x ＋11 000，由题意，得⎩⎨⎧x≥0，240－x≥0，300－x≥0，260－（300－x ）≥0，解得40≤x ≤240， ∵－4＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝240时，y 有最小值，∴使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨．(3)由题意，得y ＝－4x ＋11 000－500m ，当x ＝240时，y 最小＝－4×240＋11 000－500m ＝10 040－500m ，由题意，得10 040－500m ≤5 200，解得m ≥9.68.又∵0＜m ≤15且m 为整数，∴m 的最小值为10.【核心素养提升】19．解：(1)描点连线如下图：观察图象可知，x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．(2)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b (x ＞0)，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得⎩⎨⎧k ＋b ＝0.75，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝12，∴y ＝14x ＋12.当x ＝16时，y ＝14×16＋12＝4.5，∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．20．解：(1)70 0y 关于x 的函数表达式为y ＝－0.5x ＋75(0≤x ≤150)．(2)根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝120，y ＝－0.5x ＋75，解得⎩⎨⎧x ＝90，y ＝30.答：此时单层部分的长度为90 cm .(3)根据题意，得l ＝x ＋y ＝0.5x ＋75，∵0≤x ≤150，∴75≤l ≤150.答：l 的取值范围为75≤l ≤150.。

完整版)一次函数专项练习题

完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

2022中考数学复习考点专项训练——一次函数

2022中考数学复习考点专项训练——一次函数一、选择题1. 设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（）A.当s一定时，v是常量，t是变量B.当v一定时，t是常量，s是变量C.当t一定时，t是常量，s，v是变量D.当t一定时，s是常量，v是变量2. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟3.将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为( )A.y=2x+3B.y=2x−3C.y=2x+6D.y=2x−64.直线l:m(2x−y−5)+(3x−8y−14)=0被以A(1, 0)为圆心，2为半径的⊙A所截得的最短弦的长为（）A.√2B.√3C.2√2D.2√35.已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A ．2y x =-B ．2(10)y x x =--<<C ．12y x =- D ．1(10)2y x x =--<<6.在地球某地，地表以下岩层的温度y(∘C)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y =35x +20来表示，当自变量x 每增加1km 时，因变量y 的变化情况是（）A.减少35∘CB.增加35∘CC.减少55∘CD.增加55∘C7.如图所示，△ABC 中，已知BC =16，高AD =10，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动（不与点B 重合）．设CQ 长为x ，△ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（）A.S =80−5xB.S =5xC.S =10xD.S =5x +808. 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠）的图像是下图中的（）9. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km ；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 已知函数y =√x 2−1，当x =−2时，函数值为（）A.√3B.±√3C.3D.±311. 已知点()()1242y y -，，，都在直线122y x =-+上，则12y y ，大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不能比较12. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A(−1, 0)，B(5, 0)，C(2, 2)，D(0, 2)，直线y ＝kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（）A.−23B.−29C.−47D.−27 13.汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km/h ，则汽车距B 地路程s (km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是（）A.S =120−30t (0≤t ≤4)B.S =120−30t (t >0)C.S =30t (0≤t ≤40)D.S =30t (t <4)14. 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y 与腰长x 之间的函数图像为（）15.小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）A. B.C.D.二、填空题 16.已知函数y =−4x −3，当x =________时，函数值为0．17. 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是．18. 已知函数y ＝(m −1)x |m|+3是一次函数，则m ＝________．19.已知关于x 的函数y =(k +3)x +|k|−3是正比例函数，则k 的值是________．20. 若一次函数12(1)12y k x k =-+-的图像不过第一象限，则k 的取值范围是___________． 21.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关系是________．22. 重庆出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到10公里，那么他恰有________元．23. 已知一次函数y kx b =+中，0kb <，则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有个，即第象限．24. 某工人生产一种零件，完成定额20个，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元．写出该工人一天的收入y （元）与他生产的零件x （个）的函数关系式________．25.小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是________米/分钟．26. 已知y 是x 一次函数，表给出了部分对应值，m 的值是．27.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的坐标是____.28．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y x =上的动点，()0A 1，，B(2，0)是x 轴上的两点，则PA PB +的最小值为______．29.某公司推销一种产品，公司付给推酬员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x (件)，付给推销员的月报酬为y (元)．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m 元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m 的取值范围是________．30．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则b=_____.三、解答题31. 函数已知28(3)1my m x -=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？32.已知一次函数y =−2x +3．（1）求这个函数图象与x 轴的交点坐标；（2）当这个函数图象在x轴下方时，求自变量x的取值范围；（3）当这个函数图象在第一象限时，求自变量x的取值范围．33.已知函数y=(8-2m)x+m-2.(1)若函数图象经过原点，求m的值.(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.(3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.34. 直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2).(1)求直线AB的表达式.(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积.35．在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个．（1）设在甲药店购买x个口罩，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式；（2）乙药店销售同一种口罩，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个．若某单位需购买300个口罩，选择在哪个药店购买更便宜？36. 为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？37. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1, m−1)．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x−2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝-x+3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．38. 图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自x+6,动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-310乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.(1)求y关于x的函数表达式.(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.39.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．(1)设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．(2)若总运费不超过9 000元，问有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．40. 如图，根据函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=−3的解．41. 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6m3的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式.(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池中水的深度相同.(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过42.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=√33点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．。

函数的性质专项训练

函数的性质-专项训练1.函数f (x )＝12－x的定义域为M ，g (x )＝x ＋2的定义域为N ，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x ≥－2} B ．{x |－2≤x <2} C ．{x |－2<x <2} D ．{x |x <2}2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是 ( )3.下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( )A ．y ＝x 2－2B ．y ＝3x C ．y ＝1＋2x D ．y ＝－(x ＋2)24.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－2x5.已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．26.已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (x )<f (1)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(0,1)D ．[－1,1)7.已知f (x )是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )A ．f (－0.5)＜f (0)＜f (－1)B ．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)C ．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)D ．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)8.偶函数()f x 的定义域为R ，且对于任意]1212,(,0()x x x x ∞∈-≠均有2121()()0f x f x x x -<-成立，若(1)(21)f a f a -<-，则正实数a 的取值范围（）A ．()20(,)3-∞⋃+∞，B ．2(,)3+∞C ．2(0,)3D ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦9.(多选)如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，那么对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论中正确的是() A.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0 B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0 C ．f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>010.(多选)对于定义在R 上的函数f (x )，有下面选项正确的是( )A.若f (x )是偶函数，则f (－2)＝f (2)；B.若f (－2)＝f (2)，则函数f (x )是偶函数；C.若f (－2)≠f (2)，则函数f (x )不是偶函数；D.若f (－2)＝f (2)，则函数f (x )不是奇函数．11.(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式．(2)已知()2268f x x x +=++，求f (x )的解析式． (3)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )的解析式．12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4，x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，x >4.(1)求f (f (f (5)))的值；(2)画出函数f (x )的图象．13.证明函数f (x )＝x ＋4x在(2，＋∞)上是增函数．14.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3，x ∈R ； (2)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]；(3)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|； (4)f (x )＝x 2＋x x ＋1.15.已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数,当x>0时,f (x )=x 2-2x.(1)求f (-2); (2)求出函数f (x )在R 上的解析式; (3)在坐标系中画出函数f (x )的图象.。

中考数学复习专项知识总结—一次函数(中考必备)

中考数学复习专项知识总结—一次函数（中考必备）知识要点1、定义定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2、一次函数的图象及其性质正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。

y=kx经过象限升降趋势增减性k＞0三、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＜0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。

当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x 的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。

y=kx+b经过象限升降趋势增减性k＞0，b＞0三、二、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＞0，b＜0三、四、一k＜0，b＞0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k＜0，b＜0二、三、四3、待定系数法定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。

函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l4、一次函数与方程(组)及不等式(组)方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。

找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。

对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。

5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。

根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。

一次函数专项练习(经典题型收集)

一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。

5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。

7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。

8.图象为y=x^2，不是一次函数。

9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。

10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。

3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。

7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。

因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。

2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。

因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。

此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。

4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。

解一元一次函数专项练习题

解一元一次函数专项练习题一元一次函数是数学中的基础概念，掌握解一元一次函数的方法对于研究数学和解决实际问题都非常重要。

以下是一些专项练题，帮助加深对一元一次函数的理解和掌握。

1. 解方程：3x + 7 = 16解法：首先将方程转化为一元一次函数的标准形式：ax + b = c。

由题可知，a = 3，b = 7，c = 16。

将数值代入一元一次函数的解法中，解出 x 的值：3x + 7 = 16=> 3x = 16 - 7=> 3x = 9=> x = 9 / 3=> x = 3所以，方程3x + 7 = 16 的解为 x = 3。

2. 解方程：4(x + 2) - 3 = 5x + 1解法：首先将方程转化为一元一次函数的标准形式：ax + b = c。

由题可知，a = 4，b = -3，c = 5x + 1。

将数值代入一元一次函数的解法中，解出 x 的值：4(x + 2) - 3 = 5x + 1=> 4x + 8 - 3 = 5x + 1=> 4x + 5 = 5x + 1=> 4x - 5x = 1 - 5=> -x = -4=> x = -4 / -1=> x = 4所以，方程4(x + 2) - 3 = 5x + 1 的解为 x = 4。

3. 解方程：2(3x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4x解法：首先将方程转化为一元一次函数的标准形式：ax + b = c。

由题可知，a = 2，b = 5，c = 3(x + 2) - 4x。

将数值代入一元一次函数的解法中，解出 x 的值：2(3x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4x=> 6x - 2 + 5 = 3x + 6 - 4x=> 6x + 3 = 3 + 6=> 6x = 9=> x = 9 / 6=> x = 1.5所以，方程2(3x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4x 的解为 x = 1.5。

一次函数专项训练题

一次函数专项训练题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2/xB. y = 3x²C. y = x + 1D. y = √x解析：一次函数的一般形式为y = kx + b（k、b 为常数，k≠0）。

A 选项是反比例函数；B 选项是二次函数；C 选项符合一次函数形式；D 选项不是一次函数。

答案是C。

2. 若函数y = (m - 1)x + m² - 1 是一次函数，则m 的值为（）A. m = 1B. m = -1C. m ≠ 1D. m = ±1解析：因为是一次函数，所以x 的系数不能为0，即m - 1≠0，解得m≠1。

答案是C。

二、填空题1. 已知一次函数y = 2x - 3，则当x = 2 时，y = _____。

解析：把x = 2 代入函数y = 2x - 3，可得y = 2×2 - 3 = 1。

2. 若一次函数y = kx + 3 的图象经过点（1，5），则k = _____。

解析：把点（1，5）代入函数y = kx + 3，可得 5 = k×1 + 3，解得k = 2。

三、解答题1. 已知一次函数y = 3x + b 的图象经过点（-2，5），求这个一次函数的解析式。

解析：把点（-2，5）代入函数y = 3x + b，可得 5 = 3×(-2) + b，解得 b = 11。

所以这个一次函数的解析式为y = 3x + 11。

2. 若一次函数y = (2m - 1)x + 3 - 2m 的图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。

解析：因为图象经过第一、二、四象限，所以斜率小于0，在y 轴上的截距大于0。

即2m - 1＜0 且 3 - 2m＞0。

解2m - 1＜0 得m＜1/2；解 3 - 2m＞0 得m＜3/2。

综合起来，m 的取值范围是m＜1/2。

3. 已知一次函数y = kx + b 的图象与直线y = -2x + 1 平行，且经过点（2，-1），求这个一次函数的解析式。

初三数学专项题型训练

初三数学专项题型训练初三的小伙伴们呀，数学是不是有时候让你们很头疼呢？哈哈，别担心，咱们来一起好好唠唠那些专项题型。

一、函数专项函数这东西呀，就像一个神秘的魔法盒。

比如说一次函数y = kx + b，k就是那个控制函数图像是上升还是下降的小魔法师。

如果k大于0呢，那函数图像就像个爬山的小勇士，一路向上；要是k小于0呀，就像个下山的小懒虫，慢慢往下滑。

求一次函数解析式的时候，就像是在解一个神秘的谜题。

给你两个点的坐标，你就得把这两个点像小钥匙一样，插进函数的大门里。

把坐标代入解析式，然后就可以算出k和b的值啦。

这就像你在玩一个数字拼图游戏，把每一块数字都放到正确的位置上。

还有二次函数y = ax²+ bx + c，这个函数可就更调皮了。

它的图像是个抛物线，a这个小家伙决定了抛物线是开口向上还是向下。

当a大于0时，抛物线就像个开心的小嘴巴，向上咧着；当a 小于0时，就像个哭丧的小脸，向下弯着。

求二次函数的最值也很有趣呢，就像是在找这个抛物线的最高点或者最低点，那个顶点的坐标可是很有价值的哦。

二、几何专项几何图形就像一个个小积木块。

三角形可是很重要的哦。

等腰三角形就像个对称的小翅膀，两条腰相等，底角也相等。

证明等腰三角形的时候，你就得像个小侦探，找到那些能证明两条边相等或者两个角相等的线索。

还有四边形，矩形就像个规规矩矩的小盒子，四个角都是直角。

正方形就更厉害了，它既是矩形又是菱形，就像个全能小选手。

在做几何证明题的时候，要善于运用那些定理，什么勾股定理啦，相似三角形的定理啦。

就像是在给图形们组建一个小军队，每个定理都是一个小士兵，帮助你攻克难题。

三、方程专项一元一次方程ax + b = 0就像是个简单的平衡游戏。

你要把x 这个小调皮鬼找出来，让等式两边平衡。

解方程的时候，就像在给数字们搬家，把x前面的那些数字都移到等式的另一边，然后算出x的值。

二元一次方程组呢，就像两个小伙伴手拉手。

比如说{x + y = 5，2x - y = 1}，你可以用代入消元法或者加减消元法来解决它们。