2018-2019学年高中数学人教B版必修一情境导学：1.2.2 集合的运算
高中数学(新课标人教B版)必修一《1.2.2 集合的运算(二)》教案.doc
1.2.2集合的运算（二）教学目标：理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集教学重、难点：会求两个集合的并集教学过程：（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集.（二）讲述新课一、1、 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、基本性质A ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A ∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、补充1、 设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A ∪B ，A ，B ，A ∩B 中元素的个数有何关系.2、 )()()()(B A n B n A n B A n ⋂-+=⋃（容斥原理）五、补充例子1．设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A ∪B.解：A ∪B=｛x|x 是锐角三角形｝∪｛x|x 是钝角三角形｝=｛x|x 是斜三角形｝．2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解：A ∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．3．已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－31}，求A ∪B . 【解】 ∵A ∩B ={－31}，∴－31∈A 且－31∈B . ∴3(－31)2+p (－31)－7=0且3(－31)2－7(－31)+q =0 ∴p =－20,q =－38 由3x 2－20x －7=0得：A ={－31，7} 由3x 2－7x －38=0得：B ={－31，38} ∴A ∪B ={－31，38，7} 注： A ∩B 中的元素都是A 、B 中的元素是解决本题的突破口，A ∪B 中只能出现一次A 与B 的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.课堂练习：第18页练习A、B小结：1、本节课我们学习了并集的概念、和基本性质 2、容斥原理是计算集合中元素个数的重要方法课后作业：（略）。
人教新课标高中数学B版必修1《1.2.2 集合的运算》教学设计(表格式)
集合的运算教学设计【学习目标】1、知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．2、过程与方法通过类比实数的运算引导学生自主探索集合的交集和并集运算，借助韦恩图表示集合的基本运算，培养学生发现、分析、解决问题的能力.3、情感态度与价值观（1）提高学生的逻辑思维能力，培养学生的类比思想，分类讨论思想和应用价值；（2）渗透由具体到抽象的过程；（3）体验数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生科学的探索精神，让学生感受公式体现出来的数学美，体会数学的应用价值. 【学习重点】集合的交集、并集运算．【学习难点】集合的交集，并集运算的性质的理解和应用．【学习易错点】数轴或Venn图在解题中的运用，数形结合，分类讨论思想的运用．【学情分析】学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合元素的三个性质，而当参加运算的两个集合具有包含关系时，集合的基本运算就变成了学生比较容易理解的特例，这样有助于学生理解这些基本运算的概念，也更容易弄清楚这些运算的本质。
学生通过对高中数学集合的基本概念的学习，对解决一些与集合相关的问题有一定的能力。
通过教师启发式引导，学习自主探究完成本节课学习。
高一学生的认知水平从形象到抽象，有一定难度，因而借助韦恩图可以让学生过渡的自然一些，当然，学生也有自主意识强的等特点，都能为学生的学习提供一定的有利导向。
【教材内容分析】根据学生的实际情况，我将《集合的运算》这部分内容划分为两节课，“集合的交、并运算”是第一节课，这节课是许多知识的切入点和重要工具，比如后面要学习的函数的定义域和值域就要借助集合的交、并运算。
集合知识是整个高中数学知识的基础，为高中数学知识提供了一个平台，因而让学生掌握用集合的语言去描述数学问题就显得非常重要了，而本节的集合运算就给学生运用集合语言提供了基础。
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数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。
人教B版高中数学必修一课件-1.2.2 集合的运算
例3 已知 A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }， B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }． y
求 A ∩ B．
解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }
∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 }
= (x，y)
4 x＋y = 6 3 x＋2 y = 7
= {(1，2)}．
1.2.2 集合的运算
我校食堂买菜的品种
第一天买菜品种为:
冬瓜 鲫鱼 黄瓜
茄子
虾
第二天买菜品种为:
黄瓜
虾
猪肉 土豆
毛豆 芹菜
我们已经学习过了数的运算，加、减、
乘、除等等。那么我们现在学习的集合， 能不能进行运算呢？如果能，它的运算法 则有哪些呢？
我校食堂买菜的品种 第一天买菜品种为集合 A 第二天买菜品种为集合 B
A∪B = B∪A （2） A∩A = A A∩∅ = ∅
A∩B = B∩A
Ｂ
2（2015年全国卷2文）已知集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 0＜x＜3}， 则A∪B =( )
A
A. {x |－1＜x＜3} B. {x | －1 ＜x＜0}
C. {x |0＜x＜2} D. {x | 2 ＜x＜3}
例2 设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合B＝ ｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.
解：A∪B＝ {ｘ∣－1<ｘ<2}∪ {ｘ∣1<ｘ<3} ＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
【互动探究】
已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}， 求 A∪B
A B R.
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必修一第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质与图象2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（Ⅰ）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数3.1.1 实数指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.4 函数的应用（Ⅱ）本章小结阅读与欣赏:对数的发明必修二第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积实习作业1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的几种形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1 解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2 Scilab部分函数指令表第二章统计2.1 随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用本章小结阅读与欣赏:概率论的起源必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划本章小结选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑联结词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线级其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法本章小结阅读与欣赏复平面与高斯第四章框图4.1 流程图4.2 结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑联结词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 两个向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）本章小结阅读与欣赏:向量的叉积及其性质第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与冥函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角本章小结第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1 相似三角形1.1.1 相似三角形判定定理1.1.2 相似三角形的性质1.1.3 平行截割定理1.1.4 锐角三角函数与射影定理1.2 圆周角与弦切角1.2.1 圆的切线1.2.2 圆周角定理1.2.3 弦切角定理1.3 圆幂定理与圆内接四边形1.3.1 圆幂定理1.3.2 圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1 平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1 平行投影的性质2.1.2 圆柱面的平面截线2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1 球的切线与切平面2.2.2 圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3 圆锥面及其内切球2.2.4 圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记选修4－4第一章坐标系1.1 直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2 极坐标系本章小结第二章参数方程2.1 曲线的参数方程2.2 直线和圆的参数方程2.3 圆锥曲线的参数方程2.4 一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.2 用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 1.2.2 集合的运算》8
§1.3.1集合的基本运算交集与并集绥中利伟高级中学数学组韩春蕾【教材版本】人教B版【教材分析】1知识内容与结构分析本节内容是在学生掌握了集合的概念、集合的基本关系的基础上，类比实数加法运算对集合间的运算进行学习，学生通过自我探究式的学习，能进一步理解集合是一种语言，这种语言能简洁、准确地表达数学的一些内容，特别是为以后的学习（如表示定义域、值域、在数列中的应用、轨迹等）打下基础。
2知识学习意义分析通过本节课的学习，学生对集合的认识就更深入了。
学生应掌握集合这种语言并会灵活应用，会用它来描述和解决生活中的问题。
通过学生自己的经验、体会，拓展同学们用数学语言进行交流的能力。
3教学建议与学法指导在交集与并集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解交集、并集的概念，并能够在理解的基础上正确进行求交集与并集的运算。
注重学生的自我探索和自我总结能力的发展，注重体现逻辑思考的方法，如类比、归纳等。
【学情分析】通过类比实数的学习过程中实数运算这一环节，自然引入集合的基本运算。
学生通过前两节的学习，通过课本“实例分析”这一环节，不难抽象概括出交集、并集的含义。
对于简单的交集、并集运算，学生容易掌握，但对于多个集合的交集、并集运算中需要进行计算的集合可能会存在一定的障碍，教师应加以指导。
【教学目标】1知识与技能理解两个集合的交集与并集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法。
2过程与方法通过实例的分析，让学生体会“由集合A与B的所有公共元素组成”和“由属于集合A或集合B的所有元素组成”的含义，得出交集与并集的含义。
提高学生的自我归纳能力。
3情态与价值通过本节课程的学习，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高学生抽象概括的能力和利用数形结合的思想方法解决问题的能力。
【重点难点】1教学重点：交集与并集的含义，求集合的交集、并集。
2教学难点：进行求交集与并集的运算。
【教学环境】◆多媒体教室 ◆课件【教学思路】本节以实数的加减法运算作为类比，引入集合的运算，通过实例分析并结合图形，让学生自己体会什么是交集，什么是并集。
「精品」高中数学人教B版必修一课件1.2.2b集合的运算-精品课件
像这样，所要研究的集合都是某一给定集合 的子集，那么称这个给定的集合称_全__集_._.
通常用U表示.
由补集定义可知,对于任意集合A，有：
A
(
C U
A
)
U
A (
U
A
U
B
A
例6 .已知U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}， 求CU A；A CU A；A CU A
概念
元素性质 集合分类
确定性 互异性 无序性
有限集 无限集 空集 常用集合
集合 表示方法
列举法 描述法 图示法
集合的关系 子集 相等
元素与集合 a A a A
集合的运算
交集 并集 补集
集合与集合
1.交集 符号定义：A B { x |x A,且x B }
AB
对任意两个集合A，B，都有： A
B
A B B A
A A A
A A
AB A B A
2.并集
符号定义：AUB { x |x A,或x B }
A
B
A
B
对任意两个集合A，B，都有：
A B B A
A AA A AA AB A B B
3.补集，全集 1.2.2b集合的运算 设集合U={高一x班同学}，
集合A={高一x班参加运动会项目的同学}，
集合B={高一x班没有参加项目的同学}； U
“请问这三个集合有什么关系？”
B
A
一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集， 由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中 子集A的_补__集__.记作CU A，读作“A在U中的补集”
符号定义：C A={x|A U, 且x U,且x A} U
2018-2019学年人教B版必修一1.2.2第2课时全集与补集课件(33张)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
[解析] ∵A＝{x|x<－2或x>2}，全集U＝R，
4 ． 已 知 集 合 U ＝ {2,3,6,8} ， A ＝ {2,3} ， B ＝ {2,6,8} ， 则 ( ∁ UA)∩B ＝
{6,8} 导学号 65164133 ________. [解析] 由条件知∁UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}， ∴(∁UA)∩B＝{6,8}．
[正解] 由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若 B＝∅，则 a＋3≤2a， 即 a≥3，满足 B⊆∁RA． (2)若 B≠∅，则由 B⊆∁RA，得 2a≥－1 且 2a<a＋3， 1 1 即－ ≤a<3.综上可得 a≥－ . 2 2
1．“正难则反”法
有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑问题的反面．然后再回 到正面上来，我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫 “补集思想”的运用．具体规律如下： 反演律(又叫德摩根定律) (1)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
2．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,3,4,5}，B＝{5,6}，则∁U(A∪B)＝ 导学号 65164131 ( D ) A．{1,3,4} C．{1,3,4,5,6} B．{5,6} D．{2}
[解析] ∵A∪B＝{1,3,Fra bibliotek,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2}．
3．(2017· 北京文，1)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x<－2 或 x>2}，则∁UA＝ 导学号 65164132 ( C ) A．(－2,2) C．[－2,2]
人教新课标高中数学B版必修1《1.2.2 集合的运算》教学设计
1.2.2集合的运算教学目的：使学生掌握并集、交集、补集的概念、表示方法，会用Venn图表示两个集合的交集、并集、补集，会求两个集合的并集、交集、补集。
教学重点：对交集、并集、补集的理解及其运算性质。
教学难点：会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。
教学过程：一、复习提问1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？2、考察下列各个集合，说出集合C与集合A、B之间的关系：A={1，2，3},B={2,3,4}，C={2,3}二、新课1、交集6的正约数集A={ 1，2，3,6}8的正约数集B={ 1，2，4,8 }6 与8的正公约数集是{ 1,2}定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，称为A与B的交集记作 A∩B={ x| x∈A且x∈B }A∩B的元素实质是A与B的公共元素A∩B读作“A交B”已知集合A={a,b,c} B={c,d,e,f} C={a,b,c,d,e}求①A∩B ②B∩A ③A∩④A∩C∅结论：对于任意两个集合Ａ、Ｂ,都有:A∩B=B∩，A∩A=A，A∩Φ=Φ∩A =Φ，A⊆ B ⇒ A∩B=A 例1.A＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2｝B＝｛4，3，2，1，0，－1，－2｝，求A∩B例2.设A＝{x|x≥-3}，B＝{x|x<2},求：A∩B练习设A＝{x|－2＜x＜4｝，B＝{x|-3 ≤ｘ≤ 3 ｝求A∩B例3 设A＝{(x,y)∣y=-4x+6} ,B＝{(x,y)∣y=5x-3} 求：A∩B2、并集方程x2-1=0的解集A={ 1,－1}方程x2-4=0的解集B={ 2,－2 }方程(x2-1)(x2-4)=0的解集是{-1,1,2,-2}定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B，读作：A并B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn 图表示如上。
人教高中数学B版必修1 集合的运算 精讲精析
1·2·2 集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程.在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集.1.交集：一般地，由既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作A 与B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”，即A ∩B ＝｛x|x ∈A 且x ∈B ｝.2.并集：一般地，由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”，即A ∪B ＝｛x|x ∈A 或x ∈B ｝.3.全集：一般地，在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定的集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U 表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.4.补集（或余集）：设U 是全集，A 是U 的一个子集（即A U ），则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作U 中子集A 的补集（或余集），记作：C U A ，即C U A={x|x ∈U ，且x A}.5.①求集合的交集、并集和补集都是集合的运算； 两个集合运算的结果仍然是一个 集合.②主要运算性质：A ∩A=A ，A ∪A=A ；A ∩B=B ∩A ，A ∪B=B ∪A ；（A ∩B ）∩C=A ∩（B ∩C ），（A ∪B ）∪C=A ∪（B ∪C ）；A ∩（B ∪C ）=（A ∩B ）∪（B ∩C ），A ∪（B ∩C ）=（A ∪B ）∩（B ∪C ）； C U （A ∩B ）=C U A ∪C U B ，C U （A ∪B ）=C U A ∩C U B③主要运算关系：A ∩B A ，A ∩B B ；A ∪B A ，A ∪B B ；A ∩B=A AB ，A ∪B=A A B ；还可以尝试利用Venn 图解决相关问题.⊆∉⊆⊆⊇⊇⇔⊆⇔⊇例1. 设，求和.解：＝＝{x|0<x 1}＝＝R例2. 设集合，（1）若， 求m 的范围；（2）若， 求m 的范围.【解析】（1）若，则B ＝Φ，或m ＋1>5，或2m －1<－2当B ＝Φ时，m ＋1>2m －1，得：m<2当m ＋1>5时，m ＋1≤2m －1，得：m>4当2m －1<－2时，m ＋1≤2m －1，得：m ∈Φ综上所述，可知m<2， 或m>4（2）若， 则B A ，若B ＝Φ，得m<2若B ≠ Φ，则，得：综上，得 m ≤ 3【小结】本题多体会分析和讨论的全面性.3. 已知方程有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若，试求b ， c 的值.【解析】由， 那么集合C 中必定含有1，4，7，10中的2个.又因为，则A 中的1，3，5，7，9都不在C 中，从而只能是C ＝{4，10} 因此，b ＝－（x 1＋x 2 ）＝－14，c ＝x 1 x 2 ＝40【小结】对的含义的理解是本题的关键.}1|{},0|{≤=>=x x B x x A B A B A A B {|0}x x > {|1}x x ≤≤ A B {|0}x x > {|1}x x ≤}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A Φ=B A A B A = Φ=B A A B A = ⊆⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤--≥+12151221m m m m 32≤≤m 02=++c bx x C B C C A =Φ= ,B C C B C ⊆⇒= Φ=C A C B C C A =Φ= ,。
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算教案新人教B版必修1
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算教案新人教B版必修1整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍补集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算．三维目标1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高归纳的能力．2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．重点难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念．教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．引导学生通过观察、归纳、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．思路3.(1)①如下图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B 有什么关系？②观察集合A与B与集合C＝{1,2,3,4}之间的关系．(2)①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A 与B中的所有元素组成的集合C.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的运算．推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．③用数学符号来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．④试用Venn图表示A∪B＝C.⑤请给出集合的并集定义．⑥求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；(ⅱ)A＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学}，B＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学}，C＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}．⑦类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达．活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来显示．讨论结果：①集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A与B的并集，记为A∪B＝C，读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.③C＝{x|x∈A，或x∈B}．④如下图所示．⑤一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．其含义用符号表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.(ⅰ)A∩B＝C，(ⅱ)A∪B＝C.⑦一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．其含义用符号表示为：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．用Venn图表示，如下图所示．应用示例思路1例1设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B，A∩B.活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义，由于本例题难度较小，让学生自己解决，重点是总结集合运算的方法．根据集合并集、交集的含义，借助于Venn图写出．观察这两个集合中的元素，或用Venn图来表示，如下图所示．解：A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．A∩B＝{4,5,6,8}∩{3,5,7,8}＝{5,8}．点评：本题主要考查集合的并集和交集．用列举法表示的集合，运算时常利用Venn图或直接观察得到结果．本题易错解为A∪B＝{3,4,5,5,6,7,8,8}．其原因是忽视了集合元素的互异性．解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.例2 设A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|1＜x ＜3}，求A∪B，A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义．利用数轴，将A 、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求．用数轴表示描述法表示的数集．解：将A ＝{x|－1＜x ＜2}及B ＝{x|1＜x ＜3}在数轴上表示出来，如下图所示的阴影部分即为所求．由图得A∪B＝{x|－1＜x ＜2}∪{x|1＜x ＜3}＝{x|－1＜x ＜3}，A∩B＝{x|－1＜x ＜2}∩{x|1＜x ＜3}＝{x|1＜x ＜2}．点评：本类题主要考查集合的并集和交集．用描述法表示的数集，运算时常利用数轴来变式训练1．设A ＝{x|2x －4＜2}，B ＝{x|2x －4＞0}，求A∪B，A∩B.答案：A∪B＝R ，A∩B＝{x|2＜x ＜3}．2．设A ＝{x|2x －4＝2}，B ＝{x|2x －4＝0}，求A∪B，A∩B.答案：A∪B＝{3,2}，A∩B＝∅．3．设A ＝{x|x 是奇数}，B ＝{x|x 是偶数}，求A∩Z ，B∩Z ，A∩B.解：A∩Z ＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是整数}＝{x|x 是奇数}＝A ，B∩Z ＝{x|x 是偶数}∩{x|x 是整数}＝{x|x 是偶数}＝B ，A∩B＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是偶数}＝∅．4．已知A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，求A∩B.分析：集合A 和B 的元素是有序实数对(x ，y)，A ，B 的交集即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7的解集．解：A∩B＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}∩{(x，y)|3x ＋2y ＝7}＝{(x ，y)|{ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＋7}＝{(1,2)}．5．已知A ＝{x|x 是等腰三角形}，B ＝{x|x 是直角三角形}，求A∩B.解：A∩B＝{x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}＝{x|x 是等腰直角三角形}.思路2例1 A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x ＞0}，C ＝{x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C 分别是什么？活动：学生先思考集合中元素特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果的寻求就容易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．解：因A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x ＞0}，C ＝{x|x≥10}，在数轴上表示，如下图所示，所以A∩B＝{x|0＜x ＜5}，B∪C＝{x|x ＞0}，A∩B∩C＝∅．点评：本题主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，借助于直观(数轴或Venn 图)写出结果. 变式训练1．设A ＝{x|x ＝2n ，n∈N ＋}，B ＝{x|x ＝2n ，n∈N }，求A∩B，A∪B.解：对任意m∈A，则有m ＝2n ＝2·2n －1，n∈N ＋，因n∈N ＋，故n －1∈N ，有2n －1∈N ，那么m∈B，即对任意m∈A 有m∈B，所以A ⊆B.而10∈B 但10A ，即A B ，那么A∩B＝A ，A∪B＝B.2．求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B 的个数．解：满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B 一定含有元素3，B ＝{3}；还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3．设A ＝{－4,2，a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a.解：因A∩B＝{9}，则9∈A，a －1＝9或a 2＝9，a ＝10或a ＝±3，当a ＝10时，a －5＝5,1－a ＝－9；当a ＝3时，a －1＝2不合题意；当a ＝－3时，a －1＝－4不合题意．故a ＝10，此时A ＝{－4,2,9,100}，B ＝{9,5，－9}，满足A∩B＝{9}．4．设集合A ＝{x|2x ＋1＜3}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，则A∩B 等于… ( )A ．{x|－3＜x ＜1}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|x ＞－3}D ．{x|x ＜1}解析：集合A ＝{x|2x ＋1＜3}＝{x|x ＜1}，观察或由数轴得A∩B＝{x|－3＜x ＜1}． 答案：A例2 设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R }，若A∩B＝B ，求a 的值．活动：明确集合A 、B 中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B＝B 的集合A 、B 的关系．集合A 是方程x 2＋4x ＝0的解集，可以发现，B ⊆A ，通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值．利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集，通过画Venn 图发现集合A 、B 的关系，从数轴上分析求得a 的值．解：由题意得A ＝{－4,0}．∵A∩B＝B ，∴B ⊆A.∴B＝∅或B≠∅．当B ＝∅时，即关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无实数解，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1. 当B≠∅时，若集合B 仅含有一个元素，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时，B ＝{x|x 2＝0}＝{0}⊆A ，即a ＝－1符合题意． 若集合B 含有两个元素，则这两个元素是－4、0，即关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的解是－4、0.则有⎩⎪⎨⎪⎧ －4＋0＝－2(a ＋1)，－4×0＝a 2－1.解得a ＝1，则a ＝1符合题意．综上所得，a ＝1或a≤－1.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用．已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题．这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题. 变式训练1．已知非空集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a－5}，B ＝{x|3≤x≤22}，求能使A (A∩B)成立的所有a 值的集合．解：由题意知A ⊆(A∩B)，即A ⊆B ，A 非空，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a－5，2a ＋1≥3，3a －5≤22.解得6≤a≤9，即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}．2．已知集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A ，试求实数m 的取值范围．分析：由A∪B＝A 得B ⊆A ，则有B ＝∅或B≠∅，因此对集合B 分类讨论．解：∵A∪B＝A ，∴B ⊆A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝∅，或B≠∅．当B ＝∅时，有m ＋1＞2m －1，∴m＜2.当B≠∅时，观察下图：由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m －1≤5.解得－2≤m≤3. 综上所述，实数m 的取值范围是m ＜2或－2≤m≤3，即m≤3.知能训练1．设a ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空：(A∩B)________A ，B________(A∩B)，(A∪B)________A ，(A∪B)________B ，(A∩B)________(A∪B)．解：(1)因A 、B 的公共元素为5、8，则A∩B＝{3,5,6,8}∩{4,5,7,8}＝{5,8}．又A 、B 两集合的元素为3、4、5、6、7、8，故A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)(A∩B) ⊆A ，B ⊇ (A∩B)，(A∪B) ⊇A ，(A∪B) ⊇B ，(A∩B) ⊆ (A∪B)．2．设A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x≥0}，求A∩B.解：因x ＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5，故A∩B＝{x|x ＜5}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x＜5}．3．设A ＝{x|x 是锐角三角形}，B ＝{x|x 是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立，故A 、B 两集合没有公共部分．所以A∩B＝{x|x 是锐角三角形}∩{x|x 是钝角三角形}＝∅．4．设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，得A∪B＝{x|x＞－2}．5．设A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x|x是平行四边形}．6．已知M＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{(x，y)|x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.分析：M、N中元素是数，A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素．解：∵M＝{1}，N＝{1,2}，则A＝{(1,1)，(1,2)}，B＝{(1,1)，(2,1)}，故A∩B＝{(1,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}．7．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅解析：思路一：∵(B∩C)⊆B，(B∩C)⊆C，A∪B＝B∩C，∴(A∪B)⊆B，(A∪B) ⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二：取满足条件的A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，排除B、D，令A＝{1,2}，B＝{1,2}，C＝{1,2}，则此时也满足条件A∪B＝B∩C，而此时A＝C，排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B 的关系；(2)当A＝∅时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B的关系；(3)当A＝B＝{1,2}时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B的关系．由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A、B的关系．用Venn 图来发现运算结果与集合A、B的关系．(1)(2)(3)中的集合A、B均满足A⊆B，用Venn图表示，如下图所示，就可以发现A∩B、A∪B与集合A、B的关系．解：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.可用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：A∪B＝B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆B⇔A∪B＝B；A∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A⊆B⇔A∩B＝A.课堂小结本节主要学习了：1．集合的交集和并集．2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义．3．书面作业：课本习题1—2A 3、4、5.设计感想由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容．设计中通过借助于数轴或Venn 图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法．(设计者：尚大志)第2课时导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x －3)(x －3)＝0，其结果会相同吗？ ②若集合A ＝{x|0＜x ＜2，x∈Z }，B ＝{x|0＜x ＜2，x∈R }，则集合A 、B 相等吗？ 学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A ＝{x∈Z |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}； B ＝{x∈Q |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}； C ＝{x∈R |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}． ②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①，集合Z 、Q 、R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U ＝{1,2,3}，A ＝{1}，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. ⑥请给出补集的定义．⑦用Venn 图表示U A.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A＝{2}，B ＝{2，－13}，C ＝{2，－13，2}． ②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．⑤B＝{2,3}．⑥对于一个集合A ，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集.集合A 相对于全集U 的补集记为U A ，即U A ＝{x|x∈U，且x A}．⑦如下图所示，阴影表示补集．应用示例思路1例1设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求U A，U B.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出U A，U B.解：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以U A＝{4,5,6,7,8}；U B＝{1,2,7,8}．点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．常见结论：U(A∩B)＝(U A)∪(U B)；U(A∪B)＝(U A)∩(U B).变式训练1．已知U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}．求U A，A∩U A，A∪U A.解：U A＝{2,4,6}，A∩U A＝∅，A∪U A＝U.2．已知U＝{x|x是实数}，Q＝{x|x是有理数}，求U Q.解：U Q＝{x|x是无理数}．3．已知U＝R，A＝{x|x＞5}，求U A.解：U A＝{x|x≤5}.例2设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．求A∩B，U(A∪B)．活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A、B中公共元素组成的集合，U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．解：根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.变式训练1．已知集合A ＝{x|3≤x＜8}，求R A. 解：R A ＝{x|x ＜3或x≥8}．2．设S ＝{x|x 是至少有一组对边平行的四边形}，A ＝{x|x 是平行四边形}，B ＝{x|x 是菱形}，C ＝{x|x 是矩形}，求B∩C，A B ，S A.解：B∩C＝{x|正方形}，A B ＝{x|x 是邻边不相等的平行四边形}，S A ＝{x|x 是梯形}．3．已知全集I ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋ax ＋12b ＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋b ＝0}，满足(I A)∩B＝{2}，(I B)∩A＝{4}，求实数a 、b 的值．答案：a ＝87，b ＝－127. 4．设全集U ＝R ，A ＝{x|x≤2＋3}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A)∩B 等于…( )A ．{4}B ．{4,5,6}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}解析：∵U＝R ，A ＝{x|x≤2＋3}，∴U A ＝{x|x ＞2＋3}．而4、5、6都大于2＋3，∴(U A)∩B ＝{4,5,6}．答案：B思路2例1已知全集U ＝R ，A ＝{x|－2≤x≤4}，B ＝{x|－3≤x≤3}，求：(1)U A ，U B ；(2)(U A)∪(U B)，U (A∩B)，由此你发现了什么结论？(3)(U A)∩(U B)，U (A∪B)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．在数轴上表示集合A ，B.解：如下图所示，(1)由图得U A＝{x|x＜－2或x＞4}，U B＝{x|x＜－3或x＞3}．(2)由图得(U A)∪(U B)＝{x|x＜－2或x＞4}∪{x|x＜－3或x＞3}＝{x|x＜－2或x＞3}．∵A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，∴U(A∩B)＝U{x|－2≤x≤3}＝{x|x＜－2或x＞3}．∴得出结论U(A∩B)＝(U A)∪(U B)．(3)由图得(U A)∩(U B)＝{x|x＜－2或x＞4}∩{x|x＜－3或x＞3}＝{x|x＜－3或x＞4}．∵A∪B＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴U(A∪B)＝U{x|－3≤x≤4}＝{x|x＜－3或x＞4}．∴得出结论U(A∪B)＝(U A)∩(U B).变式训练1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(U A)∪(U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}答案：D2．设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(I B)等于( )A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2}答案：D例2设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩(U B)＝{3,5}，(U A)∩B＝{7,19}，(U A)∩(U B)＝{2,17}，求集合A、B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A、B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A、B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如下图所示，∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练1. 设I为全集，M、N、P都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是( )A．M∩[(I N)∩P] B．M∩(N∪P)C．[(I M)∩(I N)]∩P D．M∩N∪(N∩P)解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C；阴影部分不在集合N内，排除B、D.思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内即在(I N)∩P 内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(I N)∩P]．答案：A2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(U A)∩B＝{3,7}，(U B)∩A＝{2,8}，(U A)∩(U B)＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.解析：借助Venn图，如下图，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A、B了．答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能训练1．设全集U＝R，A＝{x|2x＋1＞0}，试用文字语言表述U A的意义．解：A＝{x|2x＋1＞0}即不等式2x＋1＞0的解集，U A中元素均不能使2x＋1＞0成立，即U A中元素应当满足2x＋1≤0.∴U A即不等式2x＋1≤0的解集．2．如下图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内；二是在集合M、P的公共部分内．因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M、P的交集的交集，即(U S)∩(M∩P)．答案：(U S)∩(M∩P)3．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(U A)∩(U B)＝{2}，(U A)∩B＝{1}，则A等于( )A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{1,4}解析：如下图所示．由于(U A)∩(U B)＝{2}，(U A)∩B＝{1}，则有U A＝{1,2}．∴A＝{3,4}．答案：C4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则U(S∪T)等于…()A． B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则U(S∪T)＝{2,4,7,8}．答案：B5．已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(I B)等于( )A．{1} B．{1,3} C．{3} D．{1,2,3}解析：∵I B＝{1,3}，∴A∪(I B)＝{1}∪{1,3}＝{1,3}．答案：B拓展提升问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决．解：设全集为U，A＝{只解对甲题的学生}，B＝{只解对乙题的学生}，C＝{甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C＝{解对甲题的学生}，B∪C＝{解对乙题的学生}，A∪B∪C＝{至少解对一题的学生}，U(A∪B∪C)＝{两题均未解对的学生}．由已知，A∪C有34个人，C有20个人，从而知A有14个人；B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人．因此A∪B∪C有N1＝14＋8＋20＝42(人)，U(A∪B∪C)有N2＝50－42＝8(人)．所以至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人．课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法．②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．作业课本习题1—2A 9.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节也对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．备课资料[备选例题]例1已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，又∵y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．例2设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，则( )A．S∪T＝S B．S∪T＝TC．S∩T＝S D．S∩T＝解析：S＝{(x，y)|xy＞0}＝{(x，y)|x＞0且y＞0或x＜0且y＜0}，则T S，所以S∪T ＝S.答案：A例3 某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如下图所示．有彩电无空调的有819－535＝284户；有空调无彩电的有682－535＝147户，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966户．答案：966差集与补集有两个集合A、B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C 就叫做A与B的差集，记作A－B(或A\B)．例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，C＝A－B＝{a，b}．也可以用维恩图表示，如下图甲所示(阴影部分表示差集)．特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．也可以用维恩图表示，如上图乙所示(阴影部分表示补集)．从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．。
高一数学人教B版必修1：1.2.2 集合的运算(一) 学案
1.2.2集合的运算(一)自主学习学习目标1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．自学导引1．一般地，对于两个给定的集合A，B，由________________的所有元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________(读作“A交B”)，即A∩B＝________________.2．一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的________________构成的集合，称为集合A与B的并集，记作__________(读作“A并B”)，即A∪B＝______________.3．A∩A＝________，A∪A＝__________，A∩∅＝__________，A∪∅＝________.4．若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________.5．A∩B________A，A∩B________B，A________A∪B，A∩B________A∪B.对点讲练知识点一求两个集合的交集与并集例1 求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1 (1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B，A∩B.知识点二已知集合的交集、并集求参数例2 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．规律方法出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．变式迁移2 已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．(1)若A∩B＝∅，试求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，试求a的取值范围．知识点三交集、并集性质的运用例3 已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，且满足A∪B＝B，求实数a的取值范围．规律方法明确A∩B＝B和A∪B＝B的含义，根据问题的需要，将A∩B＝B和A∪B ＝B转化为等价的关系式B⊆A和A⊆B是解决本题的关键．另外在B⊆A时易忽视B＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．1．A∪B的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A∪B时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B的集合问题时，不要忽视A＝∅的情况.课时作业一、选择题1．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A．{x|－5≤x<1} B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x<1} D．{x|x≤2}2．下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∪B等于()A．{x|x<0或x≥1} B．{x|x<0或x≥3}C．{x|x<0或x≥2} D．{x|2≤x≤3}4．已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是() A．3≤a<4 B．－1<a<4C．a≤－1 D．a<－15．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？1．2.2集合的运算(一) 答案自学导引1．属于A又属于B A∩B{x|x∈A，且x∈B}2．所有元素A∪B{x|x∈A，或x∈B}．3．A A∅A4．A B5．⊆⊆⊆⊆对点讲练例1 解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．变式迁移1 (1)A [画出数轴，故A ∪B ＝{x |x >－2}．](2)解 如图所示，当a <－2时，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{x |－2<x <2}；当－2≤a <2时，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |a <x <2}；当a ≥2时，A ∪B ＝{x |－2<x <2或x >a }，A ∩B ＝∅.例2 解 (1)由A ∩B ＝∅，①若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3.②若A ≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2或a >3}． (2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 变式迁移2 解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0.此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立，即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4. 另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}． (2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}，如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．例3 解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .B ＝{x |－1<x <1}．①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a ≥－12a ≤1∴a ≥2. ③当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a . ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 2a ≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合①②③知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．变式迁移3 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 课时作业1．A2．C [②③④正确．]3．A [结合数轴知A ∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．]4．C [结合数轴知答案C 正确．]5．B [由已知得M ＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．]6．{(2,1)}7．a ≥－1解析 由A ∩B ≠∅，借助于数轴知a ≥－1.8．－4解析 如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.9．解 ∵B ⊆(A ∪B )，∴x 2－1∈A ∪B . ∴x 2－1＝3或x 2－1＝5.解得x ＝±2或x ＝±6. 若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}．若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．10．解 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，集合B 有两种情况，B ＝∅或B ≠∅. ①B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， ∴Δ＝16－4a <0，∴a >4.②B ≠∅时，当Δ＝0时，a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根， 由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a ＝4. 综上，a 的取值范围是a ≥4.11．解 可采用列举法：当P ＝∅时，Q ＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。
高中数学人教B版必修1第一章1.2.2集合的运算课件
高中数学人教B版必修1第一章1.2.2集 合的运 算课件
7. A x 0 x 2, B x x 2,求A B
高中数学人教B版必修1第一章1.2.2集 合的运 算课件
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例1.已知全集 ，
求，
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例2 .已知A={x|x2-px-2=0}, B={x|x2+qx+r=0}, 且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2}, 求p、q、r的值.
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A x | 2 x 7, B x | m 1 x 2m 1,
AB B
求m的取值范围．
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例5.已知集合
求a的值.
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1.2.2 集合的运算
观察集合C与A,B元素间的关系:
(1) A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}， C={-1，1}
(2) A={x|x≤3}，B={x|x＞0}，C={x|0＜x≤3}
(3) A={x|x为高一（1）班语文测验优秀者}，
B={x|x为高一（1）班英语测验优秀者}， C={x|x为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}
3.设 A x x是奇数 B x x是偶数
高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《1.2.2 集合的运算(一)》课件
2019/8/29
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2．交集与并集的运算性质 (1)A∩A＝ A ，A∪A＝ A ，A∩∅＝∅ ，A∪∅＝A . (2)若 A⊆B，则 A∩B＝ A ，A∪B＝ B . (3)A∩B ⊆ A，A∩B⊆ B，A⊆ A∪B，A∩B⊆ A∪B. 试一试：说明 A∩B＝A 与 A∪B＝B 同 A⊆B 有何关系？ 提示 A∩B 表示 A 与 B 的公共元素组成的集合，若 A∩B ＝A，则 A⊆B，反之也成立，A∪B 表示 A 与 B 两个集合的所 有元素组成的集合，若 A∪B＝B，则 A⊆B，反之，也成立，所 以 A∩B＝A 与 A∪B＝B 及 A⊆B 都是等价的．
③当 a<0 时，A＝x2a<x<1a
.
∵A⊆B，∴2a1a≥ ≤－ 1，1，
∴a≤－2. ……………………………………………11 分
综合①②③知，a 的取值范围是{a|a≤－2 或 a＝0 或 a≥2}．
…………………………………………………………12 分
【题后反思】 明确 A∩B＝B 和 A∪B＝B 的含义，根据问 题的需要，将 A∩B＝B 和 A∪B＝B 转化为等价的关系式 B⊆A 和 A⊆B 是解决本题的关键．另外在 B⊆A 时易忽视 B＝∅时的 情况．
若 a＝5，则 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， 此时 A∩C＝{2}≠∅，不符合要求，舍去； 若 a＝－2，则 A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5,3}， 满足要求． 综上知 a 的值为－2.
题型三 交集、并集的性质应用 【例 3】 已知集合 A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，且满足 A ∪B＝B，求实数 a 的取值范围． 审题指导 本题主要考查了集合的运算性质及不等式的解 法． 【解题流程】 A∪B＝B → A⊆B → 讨论集合A → 求a
人教B版高中数学必修一学第一章集合的运算讲解与例题
1.2.2 集合的运算1．符号语言中的“且”是指同时属于集合A 和集合B 的全部元素，也就是说A ∩B 是集合A 与B 的全部“公共”元素所构成的集合．2．当集合A 和集合B 无公共元素时，不能说集合A ，B 没有交集，而是A ∩B ＝∅.3．“x ∈A ，且x ∈B ”与“x ∈(A ∩B )”是等价的，即由既属于A ，又属于B 的元素构成的集合为A ∩B .而只属于集合A 或只属于集合B 的元素，不属于A ∩B .【例1－1】已知集合A ＝{0,2,4,6}，B ＝{2,4,8,16}，则A ∩B 等于( ) A ．{2} B ．{4} C ．{0,2,4,6,8,16} D ．{2,4}解析：观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}． 答案：D【例1－2】设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |0≤x ≤2} B．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4} D．{x |1≤x ≤4} 解析：在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．则由交集的定义，得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． 答案：A【例1－3】已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，求A ∩B . 解：A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}∩{(x ，y )|x －y ＝2}＝=0,(,)=2x y x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎨⎨⎬-⎩⎪⎪⎩⎭＝{(1，－1)}．图形语言性质 (1)A ∪B ＝B ∪A ，即集合的并集运算满足交换律； (2)A ∪A ＝A ，即一个集合与其本身的并集是其本身；(3)A ∪∅＝∅∪A ＝A ，即一个集合与空集的并集是其本身；(4)A ⊆(A ∪B )，B ⊆(A ∪B )，即一个集合是其与任一集合并集的子集； (5)A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，即一个集合与其子集的并集是其自身.谈重点 对并集的理解 1．A ∪B 中的元素包含三种情况：(1)x ∈A ，但x ∉B ；(2)x ∈B ，但x ∉A ；(3)x ∈A ，且x ∈B . 2．对概念中“所有”二字的理解，不能认为A ∪B 是由A 与B 中的所有元素构成的，是简单的拼凑．若集合A 和B 中有公共元素，根据集合中元素的互异性，知公共元素在A ∪B 中仅出现一次．如A ＝{0,1}，B ＝{－1,0}，则A ∪B ＝{－1,0,1}，不能写成{－1,0,0,1}．【例2－1】设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{5,8} C ．{3,5,7,8} D ．{4,5,6,8} 答案：A辨误区 求并集时应注意的问题注意应用集合中元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，防止出现A ∪B ＝{3,4,5,5,6,7,8,8}这样的错误．【例2－2】已知集合A ＝{x |0≤x ＜7}，B ＝{x |x ＜5}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ＜7} B ．{x |x ＜0} C ．{x |5＜x ＜7} D ．{x |0＜x ＜5}解析：用数轴表示A ∪B ，如下图所示的阴影部分．则A ∪B ＝{x |x ＜7}． 答案：A点评：用数轴来表示不等式的解集，较为直观，有助于准确、迅速地解题． 3．全集与补集 (1)全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．谈重点 对全集的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数内研究问题时，就把整数集Z 看作全集．定义文字语言 如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．符号语言 UA ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质(1)UA ⊆U ； (2)UU ＝∅，U∅＝U ；(3)U(UA )＝A ；(4)A∪(U A)＝U；A∩(U A)＝∅；(5)(U A)∩(U B)＝U(A∪B)；(U A)∪(U B)＝U(A∩B)1．U A包含三层意思：(1)A⊆U；(2)U A是一个集合，且U A⊆U；(3)U A是由U中所有不属于A的元素构成的集合．2．补集的概念具有某种相对性，即只有明确全集，才能确定其子集的补集．【例3—1】已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(U A)∩(U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}解析：(方法一)由题意，得(U A)∩(U B)＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．(方法二)A∪B＝{2,3,4,5,7}，则(U A)∩(U B)＝U(A∪B)＝{1,6}．答案：A【例3－2】已知全集U＝R，A＝{x|x＜1或x＞6}，则U A等于( )A．{x|1＜x＜6}B．{x|x＜1或x＞6}C．{x|1≤x≤6}D．{x|x≤1或x≥6}解析：用数轴表示集合A为如图所示的阴影部分，则U A＝{x|1≤x≤6}．答案：C4．集合的基本运算(1)对于用列举法表示的集合，可以根据交集、并集、补集的定义，利用观察法或借助维恩图直接写出集合的运算结果．这里要注意集合元素的特征，做到不重不漏．例如，已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{3,4,9}，根据交集、并集、补集的定义，观察可得A∪B＝{0,1,2,3,4,9}，A∩B＝{3}，U A＝{4,5,6,7,8,9}．(2)用描述法给出的集合，先明确集合中元素的一般符号及其特征性质，然后在确定了集合中元素的前提下，再着手进行集合的运算．否则，就会无从下手或出现错误．例如，集合A ＝{x|2x＋2＞4}，集合B＝{y|y2－3y＝0}，往往错认为集合A中的元素是x，而集合B中的元素是y，则集合A和B没有公共元素，所以A∩B＝∅.出错的原因是没有准确把握集合A，B中元素的一般符号的意义：仅仅代表该集合中的元素，也可以换成其他符号．其实，集合A是不等式2x＋2＞4的解集，则集合A＝{x|x＞1}，集合B是方程y2－3y＝0的解集，则有B＝{0,3}，所以有A∩B＝{x|x＞1}∩{0,3}＝{3}．特别地，当已知集合均是用描述法给出的连续“数集”时，常先用数轴表示所给的集合，再借助于数轴的直观性，写出集合运算的结果．例如：已知集合A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|2＜x＜4}，则(U A)∩B等于( ) A．{x|－1≤x＜4} B．{x|2＜x＜3}C．{x|2＜x≤3} D．{x|－1＜x＜4}解析：如图所示，∵UA ＝{x |－1≤x ≤3}，∴(U A )∩B ＝{x |2＜x ≤3}． 答案：C【例4－1】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ＜3} D ．{x |0≤x ≤3} 解析：∵P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}， ∴P ∩M ＝{0,1,2}． 答案：B【例4－2】已知全集U ＝R ，集合30,=360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，集合B ＝{m |3＞2m －1}， 求：(1)A ∩B ，A ∪B ； (2)U(A ∩B )．分析：(1)集合A 是不等式组30,360x x ->⎧⎨+>⎩的解集，集合B 是不等式3＞2m －1的解集，先确定集合A 和B 中的元素，再根据交集和并集的定义，借助于数轴写出；(2)利用(1)的结论，规范解答 顾问点评解：(1)∵30=360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，＝{x |－2＜x ＜3}， B ＝{m |3＞2m －1}＝{m |m ＜2}．(得分点) 用数轴表示集合A ，B ，如图．∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |x ＜3}．(得分点) (2)由(1)知A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}， 如图所示．∴U(A ∩B )＝{x |x ≥2或x ≤－2}．(得分点)借助数轴求解比较直观，且易于观察结果，这里要注意端点的虚实．另外本题的结果还可以写成A ∩B ＝{m |－2＜m ＜2}，A ∪B ＝{m |m ＜3}，U(A ∩B )＝{m |m ≤－2或m ≥2}.【例4－3】设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，UA ＝{5}，求实数a 的值．解：∵U A ＝{5}，∴5∈U,5∉A ，且A ⊆U .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5.当a ＝－4时，|2a －1|＝9≠5，但9∉U .∴a ＝2. 5．集合的基本运算与方程的交汇问题(1)已知集合的运算结果求方程中的参数值，实质上是集合运算关系的逆向思维的应用．解决这类问题的关键是对集合运算的有关结果准确理解和应用．这些运算结果实质上是给出了集合间的关系或元素与集合间的关系．一般地，有：①若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ； ②若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ；③若U A＝B ，则A ＝U B ；④若A ∪B ＝C ，则A ⊆C ，B ⊆C .也就是说：若x ∈C ，则x ∈A 或x ∈B ； ⑤若A ∩B ＝D ，则D ⊆A ，且D ⊆B .也就是说：若x ∈D ，则x ∈A ，且x ∈B .(2)当{x |f (x )＝0}＝∅时，则说明关于x 的方程f (x )＝0无实数解．如{x |mx 2－mx ＋1＝0}＝∅，则表示关于x 的方程mx 2－mx ＋1＝0无实根，要注意当m ＝0时，方程无实根．【例5】设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．分析：可以利用条件“A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ”及“A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ”求解．解：(1)∵A ＝{x |x 2＝4x }＝{0,4}，又∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＞1. ∴当a ＞1时，B ＝∅⊆A .②若0∈B ，则0为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2－1＝0，解得a ＝±1.当a ＝1时，B ＝{x |x 2＝0}＝{0}⊆A ；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4x ＝0}＝A .③若4∈B ，则4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2＋8a ＋7＝0，解得a ＝－1或a ＝－7.由②知当a ＝－1时，A ＝B 符合题意，当a ＝－7时，B ＝{x |x 2－16x ＋48＝0}＝{4,12}A ，综上可知，a ≥1，或a ＝－1.(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .又∵A ＝{0,4}，而B 中最多有2个元素，∴A ＝B ，即0,4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的两个根．∴22(1)=41=0a a --⎧⎨-⎩，，解得a ＝－1.6．集合的基本运算与不等式的交汇问题(1)求解几个不等式解集之间的交集、并集、补集的运算问题，通常要借助数轴，把集合所表示的范围在数轴上明确地表示出来，通过数轴，直观形象地找出集合的运算结果．(2)当{x |f (x )＞0}＝∅时，表示关于x 的不等式f (x )＞0无解．当{x |f (x )＜0}＝∅，{x |f (x )≤0}＝∅，{x |f (x )≥0}＝∅时，也表示相应的不等式无解．如{x |mx －1＞0}＝∅，则表示关于x 的不等式mx －1＞0无解．当{x |n ＜x ＜m }＝∅时，表示关于x 的不等式n ＜x ＜m 无解，此时有n ≥m .如{x |a ＜x ＜1－a }＝∅，则关于x 的不等式a ＜x ＜1－a 无解，则有a ≥1－a ，所以a ≥12.(3)对于含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位置，然后列出不等式(组)，从而求得参数的值或范围．点技巧 求不等式解集的并集的方法 (1)用数轴表示不等式的解集．(2)若不等式的解集的端点含有参数，需根据端点大小进行讨论． (3)取解集的所有部分构成并集．【例6－1】已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}． (1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围；(2)若全集U ＝R ，且A ⊆UB ，求a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x |x ≥a }， 又∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B . 如图所示． ∴a ≤－4.(2)∵U B＝{x|x＜a}，如下图所示．∵A⊆U B，∴a＞－2.【例6－2】集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．解：(1)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，∴在数轴上，点a在－1的左侧(含点－1)．∴a≤－1.(2)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，∴在数轴上，点a在－1和1之间(含点1，但不含点－1)．∴－1＜a≤1.7．维恩图在集合运算中的应用借助于维恩图分析集合的运算问题，可以使问题简捷地获得解决，利用维恩图将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，体现了数形结合思想的优越性．在使用维恩图时，可将全集分成四部分，如图所示．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这四部分的含义如下：Ⅰ：A∩(U B)；Ⅱ：A∩B；Ⅲ：(U A)∩B；Ⅳ：(U A)∩(U B)(或U(A∪B))．【例7】集合S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.分析：本题可用直接法求解，但不易求出结果，用Venn图法较为简单．解法一：因为A∩B＝{4,5}，所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.因为(S B)∩A＝{1,2,3}，所以1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B.因为(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，所以6,7,8既不属于A，也不属于B.因为S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，所以9,10不知所属．因为9,10均不属于S B，所以9∈B,10∈B.综上可得，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}．解法二：如图，因为A ∩B ＝{4,5}，所以将4,5写在A ∩B 中． 因为(SB )∩A ＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A 中A ∩B 之外．因为(S B )∩(S A )＝{6,7,8}， 所以将6,7,8写在S 中A ∪B 之外．因为(S B )∩A 与(S B )∩(S A )中均无9,10， 所以9,10在B 中A ∩B 之外．故A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}． 8．集合思想在实际问题中的应用我们可以利用集合思想解决某些实际问题，借助维恩图将错综复杂的问题清晰地理顺，使问题得以解答．这在阅读能力上常常有较高的要求，一定要深入而全面地理解题意，然后再动手解题．在解决实际问题中，常涉及集合中元素的个数问题．为了方便，我们常用card(A )来表示集合A 中元素的个数．如，若A ＝{a ，b ，c }，则card(A )＝3.集合中元素的个数问题card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．事实上，由图可知，A ∩B 的元素个数在card(A )和card(B )中均计算一次，因而在card(A )＋card(B )中计算两次，而在card(A ∪B )中只能计算一次，从而有card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．【例8】通过调查50名学生对A ，B 两个事件的态度，有如下结果：赞成事件A 的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成事件B 的人数比赞成事件A 的多3人，其余的不赞成．另外，对事件A 与B 都不赞成的学生数比对事件A 与B 都赞成的学生数的13多1人．问对事件A 与B都赞成的和都不赞成的学生各有多少人？分析：设50名学生组成全集U ，赞成事件A 的学生组成集合M ，赞成事件B 的学生组成集合N ，则M ，N 把全集U 分成4个区域，其中U (M ∪N )，M ∩(U N )，(U M )∩N 中元素的个数都可以由M ∩N 中元素个数来表示，根据总元素数为50，列方程可把问题解决．解：设赞成事件A 的学生组成集合M ，赞成事件B 的学生组成集合N,50名学生组成全集U ，对事件A 与B 都赞成的人数设为x .由条件知集合M 中有30个元素，集合N 中有33个元素，集合U(M ∪N )中有13x ⎛⎫+⎪⎝⎭个元素，集合M ∩(UN )中有(30－x )个元素，集合(UM )∩N 中有(33－x )个元素，用维恩图表示为：由13x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(30－x )＋x ＋(33－x )＝50，解得x ＝21，3x ＋1＝8，所以对事件A 与B 都赞成的学生有21人，对事件A 与B 都不赞成的有8人．。
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人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。