【精品】2017学年广东省清远三中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

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广东省清远市第三中学2017届高三数学上学期第五次周考试题文

广东省清远市清城区三中高三第一学期第五次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知2sin 1cos θθ=+，则tan θ=（）A ．43-或0B ．43或0 C. 43- D ．432.若322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则b a的值为（） A ．32-或12- B ．32-或12 C. 32- D ．12- 3.复数(2)z i i =-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（）A.12i -B. 12i +C.12i -+D.12i --4.若“[0,]4x π∃∈，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的范围是（）A ．[1,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(0,)+∞5.若点1(,)3M a 在函数3log y x =的图象上，且角θ的终边所在直线过点M ，则tan θ=（）A ．13-B ．13±C ．-3D ．3±6.《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）,问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（） A.72 B.3733 C.1011 D.67667.若直线:1(0,0)x y l a b q b+=>>过点(1,2)A ，则8a b +的最小值为（） A ．34 B ．27 C. 25 D ．168.设P 是ABCD 的对角线的交点，O 为任一点，则OA OB OC OD +++=（）A ．4OPB ．3OP C. 2OP D ．OP9.设1a b >>，0c <给出下列三个结论：①c c a b >；②c c a b <；③log ()log ()a b b c a c -<-.其中所有的正确结论的序号是（）（）A ．①B ．①② C. ②③ D ．①②③10.已知定义在R 上的函数()f x ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当14x >时，31()()44f x f x +=-，则(6)f =（） A ．2 B ．0 C.-1 D ．-211.若函数32()1()f x x tx x t R =+++∈在21(,)33--内是减函数，则实数t 的取值范围为（） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C. 7(,)4+∞ D ．7[,)4+∞ 12.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足||||2OA OB OA OB ===，则点集{|,||||1,}P OP OA OB R λλλμμ=++≤∈所表示的区域的面积是（）A ．． C. ．二、填空题（20分，每题5分）13. 在等腰梯形ABCD 中，已知AB CD ∥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且2136BE BC DF DC ==，，则AE AF 的值为 . 14．设:3,:(1)(21)0,p x a q x x ->+-≥若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是．15．已知函数ln 4()x f x x +=，则曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程为__________． 16.给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12； ②在ABC ∆中，A B <的充要条件是sin sin A B <；③在ABC ∆中，若4AB =，AC =，3B π=，则ABC ∆为钝角三角形；④函数()ln 2f x x x =-+在区间(1,)e 上存在零点.其中真命题的序号是__________.三、解答题（70分）17．（本小题12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，已知0sin 2sin =-A b B a ．（1）求B ；（2）求C A sin sin+的取值范围。

广东省清远市2017届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案

广东省清远市清城区三中高三第一学期期中考试数学（文）试题(本卷总分值150分，时刻120分钟)一、选择题（60分，每题5分）2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，那么A B =（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，假设(2)//a b c +，那么k =（）A.－8B. 12-C.123 设R a ∈，那么“1>a ”是“12>a ”的（） (A)充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4 为了取得函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5 在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则sin A ( )（A ）310（B ）1010 （C ）55 （D ）310106 已知4213332,3,25a b c ===，那么( )(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a <<(D) c a b <<7 函数=sin()y A x ωϕ+的部份图像如下图，则（）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=8. 已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，那么a=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)29 已知)(x f 是概念在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，假设实数a 知足)2()2(|1|->-f f a ，那么a 的取值范围是（）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞ 10 △ABC 的内角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，那么b=( )（A 2B 3（C ）2（D ）311.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+12. 以下函数中，其概念域和值域别离与函数y=10lg x的概念域和值域相同的是（）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x =二、填空题（20分，每题5分）13.3,2,45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则________ _；()()2sin f x x ωϕ=+的图像，其部份图象如下图，那么()0f =_______.15. 423，那么它的表面积为________.16. 已知数列{}n b 的通项公式是n b n =，那么13352121111n n b b b b b b -++++= .三、解答题（70分）17．（本小题总分值12分）已知函数()()2sin cos cos 2f x x x x =++. (1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18．（本小题总分值12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，知足()()sin sin sin sin a b A B c C a B --=-. (1)求角C 的大小； (2)假设7,c a b =>，且ABC ∆的面积为323，求ba的值．19. （本小题总分值12分）已知{}n a 是递增的等差数列，24,a a 4是方程2560x x -+=的根．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．20. （本小题总分值12分）某企业2020年的纯利润为500万元，因设备老化等缘故，企业的生产能力将逐年下降.假设不能进行技术改造，预测从今年起每一年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情形下，第n 年（今年为第一年）的利润为500(1+n 21)万元（n 为正整数）.（1）设从今年起的前n 年，假设该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少通过量青年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21．（本小题总分值12分）已知函数21()2f x x x=+，直线1l y kx =-：. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求证：关于任意k ∈R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅲ）试确信曲线()y f x =与直线l 的交点个数，并说明理由.请考生在第2二、23三题中任选一题做答，若是多做，那么按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22.（本小题总分值10分）选修4—4；坐标系与参数方程．已知直线l 的参数方程：（t 为参数），曲线C 的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C 于A ，B 两点．（Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为一般方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P ：（1，0），求当直线倾斜角θ转变时，|PA|•|PB|的范围．23．（本小题总分值10分）选修4—5；不等式选讲．设函数f （x ）=|2x+1|+|x ﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f （x ）＜4的解集．（Ⅱ）当a ＜时，关于∀x∈（﹣∞，﹣]，都有f （x ）+x ≥3成立，求a 的取值范围．数学（文）答案1-12：DAAAD AADCD BD13.233ππ或14.15. 4+ 16. 21nn +17．解 (1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，因此函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)由(1)的计算结果知， f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0.18．解 (1)△ABC 中，由(a －b )(sin A －sin B )＝c sin C －a sin B ，利用正弦定理可得(a －b )(a －b )＝c 2－ab ，即a 2＋b 2－c 2＝ab .再利用余弦定理可得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝π3.(2)由(1)可得即a 2＋b 2－ab ＝7①，又△ABC 的面积为12ab ·sin C ＝323，∴ab ＝6②.①②可得b a ＝23.19.解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2,3，由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，那么a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而a 1＝32.因此{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，那么S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2 ＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2. 因此S n ＝2－n ＋42n ＋1.20.解: (1)依题意知，数列n A 是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，因此2(1)480(20)490102n n n A n n n -=+⨯-=-， 2111500(1)500(1)500(1)600222n n B =++++++-＝2111500500()600222nn ++++- ＝11[1()]22500500600112n n -+⨯--＝5005001002n n -- (2)依题意得，n n B A >，即2500500100490102nn n n -->-，可化简得250102n n n <+-，∴可设nn f 250)(=，2()10g n n n =+- 又+∈N n ，∴可设)(n f 是减函数，)(n g 是增函数，又5050(3)(3)2,(4)(4)8816f g f g =>==<= 则4n =时不等式成立，即4年21. （Ⅰ）解：函数()f x 概念域为{|0}x x ≠，求导，得32()2f x x '=-，令()0f x '=，解得1x =．当x 转变时，()f x '与()f x 的转变情形如下表所示：因此函数()y f x =的单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞，单调减区间为(0,1)，因此函数()y f x =有极小值(1)3f =，无极大值． …………… 3分（Ⅱ）证明：假设存在某个k ∈R ，使得直线l 与曲线()y f x =相切，设切点为00201(,2)A x x x +，又因为32()2f x x '=-，因此切线知足斜率3022k x =-，且过点A ，因此002300122(2)1x x x x +=--，即2031x =-，此方程显然无解，因此假设不成立．因此关于任意k ∈R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线. …………… 7分（Ⅲ）解：“曲线()y f x =与直线l 的交点个数”等价于“方程2121x kx x +=-的解的个数”. 由方程2121x kx x +=-，得3112k x x =++. ……………… 8分令1t x=，那么32k t t =++，其中t ∈R ，且0t ≠. 考察函数3()2h t t t =++，其中t ∈R ，因为2()310h t t '=+>时，因此函数()h t 在R 单调递增，且()h t ∈R . 而方程32k t t =++中， t ∈R ，且0t ≠.因此当(0)2k h ==时，方程32k t t =++无根；当2k ≠时，方程32k t t =++有且仅有一根，故当2k =时，曲线()y f x =与直线l 没有交点，而当2k ≠时，曲线()y f x =与直线l 有且仅有一个交点. ……………… 12分22. 解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程：（α为参数），曲线C 的一般方程为．当θ=时，直线AB 的方程为，y=x ﹣1，代入，可得3x 2﹣4x=0，∴x=0或x= ∴|AB|=•=；……………… 5分（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos 2θ+2sin 2θ）t 2+2tcosθ﹣1=0．设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，∴|PA|•|PB|=﹣t 1t 2==∈[，1]．………………10分23解：（1））令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x ﹣2|=0，解得x=2．当x ≥2时，原不等式化为：2x+1+x ﹣2＜4，解得x ，现在无解；当＜x ＜2时，原不等式化为：2x+1+2﹣x ＜4，解得x ＜1，可得＜x ＜1；当时，原不等式化为：﹣2x ﹣1+2﹣x ＜4，解得x ＞﹣1，可得﹣1＜x ≤．综上可得：原不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜1}．……………… 5分（2）令g （x ）=f （x ）+x ，当x ≤时，g （x ）=|x ﹣a|﹣x ﹣1，由a ，可得g （x ）=，关于∀x∈，使得f （x ）+x ≥3恒成立．只需[g （x ）]min ≥3，x∈，作出g （x ）的图象，可得：[g （x ）]min=g （a ）=﹣a ﹣1， ∴﹣a ﹣1≥3，可得a ≤﹣4．……………… 10分。

2017年广东省高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2016-2017学年广东省高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a，b，c是实数，若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．ac2＜bc2 D．＜2．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a5•a7=4a42，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．23．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinA=（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a5=6，a2+a14=26，则a4+a7=（）A．24 B．8 C．20 D．165．（5分）若数列{a n}满足a1=18，a n+1=a n﹣3，则数列{a n}的前n项和数值最大时，n的值为（）A．6 B．7或8 C．6或7 D．96．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°、距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔南偏东45°的N处，则该船航行的速度为（单位：海里/小时）（）A．B．34C．D．347．（5分）已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则不等式＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（3，+∞））B．（，3）C．（﹣3，﹣）D．（﹣∞，﹣3）8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，cos2=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+a＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（1，2）10．（5分）已知公比为2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A．56 B．128 C．144 D．14611．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则当x+y取得最小值时，y=（）A．16 B．6 C．18 D．1212．（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S △ABC=，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于（）A．8+B．14 C．10+3D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=2b，则的值为．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值等于．15．（5分）若数列{a n}满足a8=﹣，a n+1=，则a1=．16．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为．三、解答题17．（10分）设实数x，y满足约束条件（Ⅰ）求z=2x﹣y的最大值；（Ⅱ）求z=的取值范围．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a3=，a1a2a3=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=﹣log3a n，证明：++…+＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求证：tanA=3tanB；（Ⅱ）若B=45°，b=，求△ABC的面积．20．（12分）某企业原来每年可生产某种设备65件，每件设备的销售价格为10万元，为了增加企业效益，该企业今年准备投入资金x万元对生产工艺进行革新，已知每投入10万元资金生产的设备就增加1件，同时每件设备的生产成本a万元与投入资金x万元之间的关系是a=，若设备的销售价格不变，生产的设备能全部卖出，投入资金革新后的年利润为y万元（年利润=年销售额﹣年投入资金额﹣年生产成本）．（Ⅰ）试将该企业的年利润y万元表示为投入资金x万元的函数；（Ⅱ）该企业投入资金为多少万元时，企业的年利润最大？并求出最大利润．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，sinC=3sinB，求b，c的值．22．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式b n=（n∈N*），若S3=b5+1，且b4是a2与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前2n项和T2n．2016-2017学年广东省高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a，b，c是实数，若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．ac2＜bc2 D．＜【解答】解：A、当a=﹣1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；B、当a=﹣1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；C、c=0时，ac2=bc2=0，本选项不一定成立；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴＜，本选项一定成立，故选：D．2．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a5•a7=4a42，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为正数，且，∴即a6=2a4∴=2∴q=∵=故选：B．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a=1，b=2，cosC=，∴c===2，再利用正弦定理可得=，即=，∴sinA=，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a5=6，a2+a14=26，则a4+a7=（）A．24 B．8 C．20 D．16【解答】解：由a1+a5=6，a2+a14=26，利用等差数列的性质可得：可得2a3=6，2a8=26，解得a3=3，a8=13．则a4+a7=a3+a8=16．故选：D．5．（5分）若数列{a n}满足a1=18，a n+1=a n﹣3，则数列{a n}的前n项和数值最大时，n的值为（）A．6 B．7或8 C．6或7 D．9【解答】解：∵数列{a n}满足a1=18，a n+1=a n﹣3，∴数列{a n}是首项为18，公差为﹣3的等差数列，∴S n==﹣（n﹣）2+，∴数列{a n}的前n项和数值最大时，n的值为6或7．故选：C．6．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°、距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔南偏东45°的N处，则该船航行的速度为（单位：海里/小时）（）A．B．34C．D．34【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得=，即，解得MN==34（海里）．∵轮船航行时间为4小时，∴轮船的速度为海里/小时．故选：C．7．（5分）已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则不等式＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（3，+∞））B．（，3）C．（﹣3，﹣）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴1，2是对应方程ax2+bx+c=0的两个根，且a＞0，则1+2=﹣=3，即b=﹣3a，1×2==2，即c=2a，则不等式＜0等价为=＜0，则﹣3＜x＜﹣，即不等式的解集为（﹣3，﹣），故选：C．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，cos2=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵cos2=，∴==，∴sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=0，∴sinB=0或cosC=0，∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴sinB≠0，cosC=0，∴C=．∴△ABC是直角三角形，故选：A．9．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+a＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（1，2）【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+a＞0的解集为R，∴，解得a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故选：C．10．（5分）已知公比为2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A．56 B．128 C．144 D．146【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4+a5+a6=16，∴a4+a5+a6=a4（1+2+4）=16，解得a4=，∴a1==，则S9==146，故选：D．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则当x+y取得最小值时，y=（）A．16 B．6 C．18 D．12【解答】解：直接利用基本不等式∵x＞0，y＞0，2x+8y=xy那么：+=1x+y=（x+y）（）=10++≥2+10=18．当且仅当x=12，y=6时取等号．故选：B．12．（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于（）A．8+B．14 C．10+3D．18【解答】解：在ABC中，∵5sinB=3sinC，∴由正弦定理可得5b=3c，即b=c．再根据S==bc•sinA=••c•sin60°，解得c=5，△ABC∴b=3，a==，故△ABC的周长为a+b+c=8+，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=2b，则的值为．【解答】解：在△ABC中，∵3a=2b，即=，则==2﹣1=2•﹣1=，故答案为：．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值等于．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案为：．15．（5分）若数列{a n}满足a8=﹣，a n+1=，则a1=3．【解答】解：a8=﹣，a n+1=，∴=，解得a7=3，同理可得：a6=，a5=﹣．=a n．∴a n+3∴a1=a7=3．故答案为：3．16．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C（2，0）∴（d为B到AC的距离）==2k+2=4∴k=1故答案为：1三、解答题17．（10分）设实数x，y满足约束条件（Ⅰ）求z=2x﹣y的最大值；（Ⅱ）求z=的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（1）由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B（3，3）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3﹣3=3；（2）联立，得C（3，4）．z=的几何意义为可行域内的动点到原点的距离，由图可知，z min=|OA|=．z max=|OC|==5．∴z的取值范围是[，5]．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a3=，a1a2a3=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=﹣log3a n，证明：++…+＜．【解答】解：（Ⅰ）∵公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a3=，a1a2a3=．∴，∴，整理，得：3q2﹣10q+3=0，解得q=或q=3（舍），∴=1，∴数列{a n}的通项公式：．证明：（Ⅱ）∵b n=﹣log3a n==n+，∴==，∴++…+=+=﹣＜．∴++…+＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求证：tanA=3tanB；（Ⅱ）若B=45°，b=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵acosB﹣bcosA=c，∴由正弦定理化简得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，整理得：sinAcosB=3cosAsinB，∵cosAcosB≠0，∴tanA=3tanB；（Ⅱ）∵tanA=3，∴sinA=，cosA=，由正弦定理=得：a=∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴∴S=absinC×3××3．△ABC20．（12分）某企业原来每年可生产某种设备65件，每件设备的销售价格为10万元，为了增加企业效益，该企业今年准备投入资金x万元对生产工艺进行革新，已知每投入10万元资金生产的设备就增加1件，同时每件设备的生产成本a万元与投入资金x万元之间的关系是a=，若设备的销售价格不变，生产的设备能全部卖出，投入资金革新后的年利润为y万元（年利润=年销售额﹣年投入资金额﹣年生产成本）．（Ⅰ）试将该企业的年利润y万元表示为投入资金x万元的函数；（Ⅱ）该企业投入资金为多少万元时，企业的年利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由题意，投入资金x万元资金革新后生产设备（65+x）件，∴生产成本为•（65+x）万元，∴该企业的年利润y=（65+x）×10﹣x﹣•（65+x）=650﹣（x≥0）；（Ⅱ）∵=+≥2=50，当且仅当=，即x=600时取等号，∴y=650﹣≤650﹣=525，∴该企业投入资金为600万元时，企业的年利润最大，最大利润为525万元．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，sinC=3sinB，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵===，∴2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）∵sinC=3sinB，∴c=3b，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA∴4=b2+9b2﹣3b2=7b2，∴b=，c=22．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式b n=（n∈N*），若S3=b5+1，且b4是a2与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前2n项和T2n．【解答】解：（I）∵数列{b n}的通项公式b n=（n∈N*），∴b4=4，b5=6．设各项都为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵S3=b5+1，且b4是a2与a4的等比中项．∴=6+1，42=a2a4=q4，解得a1=1，q=2．∴a n=2n﹣1．（II）a n b n=．∴数列{a n•b n}的前2n项和T2n=[2+4×22+6×24+…+2n•22n﹣2]+（2×2+4×23+…+2n•22n﹣1）=（2+2×23+3×25+…+n•22n﹣1）+（4+2×42+…+n•4n）设A n=2+2×23+3×25+…+n•22n﹣1，B n=4+2×42+…+n•4n．则4A n=2×22+2×25+…+（n﹣1）•22n﹣1+n•22n+1，∴﹣3A n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1=﹣n•22n+1，可得A n=；同理可得：B n=；∴T2n=+=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

高二数学期中考试试卷(文科)

高二数学期中考试试卷(文科)考试范围：数学1（解析几何初步）、数学1—1（圆锥曲线）、数学1—2（全部）时间：120分钟满分：150分一．选择题（共10题，每小题5分，满分50分） 1．y -+5=0的倾斜角为（）A ．0150 B ． 0120 C ． 060 D ．0302．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 等于（）A ．3-B ．6-C ．23-D ．323．在研究两个分类变量x 、y 的关系时进行独立性检验常常使用统计变量2χ，如果我们有99.9%的把握认为x 、y 有关系，那么2χ值应在的临界值为（） A ．2.706 B ．3.841 C ．6.635 D ．10.8284．已知圆的方程为222610x y ax ay +-+-=，则圆心的轨迹方程为（） A ．3y x =- B ．3y x = C ．3x y =- D ．3x y =5．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z z =在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．把1，3，6，10，15，21，…这些数称为三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）：则第10个三角形数为（） A ．45 B ．55 C ．50 D ．56 7．以下是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是（）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i1 3 158．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（）A ．2B ．4C ．8D ．2310．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2470x y -+=上，则抛物线的方程为（）A ．214y x =-B ．22147y x x y =-=或C ．27x y =D ．22147y x x y ==-或二．填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.在一组随机变量x 、y 的两个回归摸型中，残差的平方和越大的模型拟合的效果越（填好或差）.12．阅读所给的算法流程图，则输出的结果是S= ； 13．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 .14. 设P 为抛物线x y 42=上的点，则P 到直线3+=x y 的最短距离为 .三.解答题（共6题，满分80分） 15．（满分12分）直线l 过点A （-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A 平分，求直线l 的方程。

广东省清远三中2016-2017学年高二上第三次月考数学(文)试题试题

广东省清远市清城区三中高二第一学期第三次月考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α3、已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（）.A.或3B.或5C.3或5D.或24．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）.A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ． 81.2,44.4D ．78.8,75.65、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（）. A ．3 B ．2 C ．1D ．﹣1 6．已知两圆的圆心距d = 3 ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是（）.A . 相交B . 相离C . 相切 D. 内含7. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（）.A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n9. 定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ． B ．C ．D ． 10．曲线214y x =+-与直线y=k(x -2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是（）.)125,0.(A ),125.(+∞B ]43,31.(C ]43,125.(D 11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）.A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π12．已知，若P点是△ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A．13 B．15 C．19 D．21二、填空题（20分，每题5分）13．若平面α//平面β，平面α⋂平面γ=直线m，平面β⋂平面γ=直线n，则m与n 的位置关系是_____________14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于15.执行如图3所示的程序框图,如果输入==则输出的的值为________a b a1,2,第15题第14题16.如图，正方体1111ABCD A B C D 的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

广东省清远市高二上学期数学期中考试试卷

广东省清远市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·九台月考) 如图所示,直线的斜率分别为 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·东湖期中) 直线和直线垂直，则实数的值为（）A . -2B . 0C . 2D . -2或03. （2分）已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是（）①②③④A . ①③B . ②③④C . ②④D . ①②③4. （2分）(2020·随县模拟) 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间内随机取个数，构成个数对，设，能与1构成钝角三角形三边的数对有对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·石河子月考) 已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（）A .B .C .D .6. （2分）如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则a2+b2的取值范围是（）A . （﹣∞，]B . [，+∞）C . （﹣， 0）D . （0，）8. （2分）已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④9. （2分）(2017·上海模拟) 已知动点P（x，y）满足5 =|3x+4y﹣1|，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 抛物线C . 双曲线D . 椭圆10. （2分）如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a ， b)与圆的位置关系是（）A . P在圆外B . P在圆上C . P在圆内D . P与圆的位置关系不确定二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．12. （1分） (2017高二上·长春期中) 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是________．13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 直线，对任意直线恒过定点________．14. （1分）(2018·河北模拟) 若实数满足则的最大值是________．15. （1分） (2016高一上·舟山期末) 如图：在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥面ABC，SA=1，△ABC是边长为2的等边三角形，则二面角S﹣BC﹣A的大小为________．16. （1分） (2016高二上·德州期中) 若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是 ________．（把你认为正确命题的序号都填上）17. （1分）点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分） (2019高三上·鹤岗月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）经过点作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的普通方程．19. （10分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的方程，并确定圆心坐标和半径．20. （10分）(2017·邯郸模拟) 在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADEF；（2）求直线CF与平面EAC所成角的正弦值．21. （15分） (2019高二上·遵义期中) 已知两个定点，动点满足 .设动点的轨迹为曲线，直线 .（1）求曲线的轨迹方程；（2）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.22. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 如图，已知直三棱柱中，，为的中点，，求证：（1）；（2）∥平面。

广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(文)试题含答案

俯视图主视左视图广东省清远市清城区三中高二第一学期第一次月考数学（文)试题本卷满分150分，时间120分钟一、选择题：（每题5分，计60分） 1。

已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==x x x x x x s s M tan tan cos cos sin sin ,那么集合M的子集个数为（）A ． 2个B ． 4个C ．8个D ．16个 2.设125211(),2,log 55a b c ===,则（)A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 3. 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ）,则此几何体的侧面积是( ) A 。

232cm B.432cmC 。

82cmD. 142cm4. 已知函数25,(1)()(1)x ax x f x ax x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．3-≤a ＜0B ． a≤2- C ．3-≤a ≤2- D ．a ＜05. 函数3)1(log 2)(+++=x x f a x恒过定点为（）A ．)3,0(B ．)4,0(C ．)27,1(- D ． )4,1(-6．下列命题中错误的是（ )A ．如果βα⊥，那么α内一定存在直线平行于平面βB ．如果βα⊥，那么α内所有直线都垂直于平面βC ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果γα⊥，γβ⊥，l =⋂βα，那么γ⊥l7。

阅读如下程序框图，如果输出4=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ )A ．8<s B ．9<s C ．10<s D ．11<s 8. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行"的概率为（）A 。

广东省清远市清城区三中2016-2017学年高二上学期第二次月考文数试题(原卷版)

广东省清远市清城区三中高二上学期第二次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、双曲线22149x y -=的渐近线方程是（） A ．23y x =± B ．49y x =± C ．32y x =± D ．94y x =± 2、平面上定点A 、B 距离为4，动点C 满足||||3CA CB -=，则CA 的最小值是（）A ．21B ．23C ．27 D ．5 3、直线2+=kx y 与双曲线194922=-y x 右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（） A ．21-<k B.2165-<<-k C.65-<k D.5162k k <->-或 4、椭圆6622=+y x 的长轴端点坐标为（）A ．)0,1(),0,1(-B ．)0,6(),0,6(-C ．)0,6(),0,6(-D ．)6,0(),6,0(-5、已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（）A ．41B ．4C ．41- D ．4- 6、若椭圆22110036y x +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，点P 到另一个焦点2F 的距离是（） .A 20 .B 14 .C 4 .D 247、已知P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-by a x 上的一点，若021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率等于（）A ．5B ．5C ．52D ．38、已知点21,F F 是椭圆2222=+y x 的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么||21PF PF +的最小值是（）A ．0B ． 1C ．2D ．229、以O 为中心，点F 1，F 2为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )．A B 10、点P 是椭圆191622=+y x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||||21=PF PF ，则21PF F ∠的大小为（）A ．65πB ．32πC ．3πD ．6π 11、点1F 、2F 分别为椭圆13622=+y x 的左、右焦点, A 为短轴一端点, 弦AB 过左焦点1F , 则∆2ABF 的面积为( )A ．B ．34C ．3D ．412、点P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，M 是圆4)5(22=++y x 上一点，点N 的坐标为)0,5(，则||||PN PM -的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果实数x ，y 满足2212x y +=，x y c +<恒成立，则c 的取值范围是 14、一条渐近线方程为x y 3=，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为。

广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期第一次月考文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，共60分）1. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==x x x x x x s s M tan tan cos cos sin sin ，那么集合M 的子集个数为（）A ． 2个B ． 4个C ．8个D ．16个【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，}3,1{-=M ，那么集合M 的子集个数为422=，故选B 。

考点：集合的子集个数问题.2. 设125211(),2,log 55a b c ===，则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得，}3,1{-=M ，那么集合M 的子集个数为422=，故选A 考点：集合的子集个数问题.3. 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的侧面积是( )A. 2cmB. 2cmC. 8 2cmD. 142cm 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可求出该正四棱锥的底面上的棱长和侧面的高，代入棱锥侧面积公式即可得到答案，故选C考点：由三视图求面积和体积.4. 已知函数25,(1)()(1)x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．3-≤a ＜0B ． a ≤2-C ．3-≤a ≤2-D ．a ＜0 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得，)(x f 在R 上为增函数，则0<a ，且)1(5)(2≤---=x ax x x f 为增函数即对称轴12≥-=ax 且a f ≤)1(，即可得到a 的范围，故选C 考点：函数的单调性5. 函数3)1(log 2)(+++=x x f a x 恒过定点为（）A ．)3,0(B ．)4,0(C ．)27,1(- D ． )4,1(- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，当0=x 时，4)0(=f 为定值，所以)(x f 恒过点（0，4），故选B 考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质. 6．下列命题中错误的是（）A ．如果βα⊥，那么α内一定存在直线平行于平面βB ．如果βα⊥，那么α内所有直线都垂直于平面βC ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果γα⊥，γβ⊥，l =⋂βα，那么γ⊥l 【答案】B 【解析】试题分析：A 选项看似是错误不成立的，其实细细研究发现，两平面垂直并不是所有的直线都垂直的，还可以有直线平行，最常见的就是平行它们的交线的直线，故正确；B 选项，由A 选项的解析可知，B 错误；C 选项正确，由平面与平面垂直的性质可得；D 选项画图即可得到结果，正确，综合故选B 考点：1.直线与平面垂直的判定及性质；2.平面与平面垂直的判定及性质.7. 阅读如下程序框图，如果输出4=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．8<sB ．9<sC ．10<sD ．11<s【答案】B 【解析】试题分析：由框图给出的赋值，先执行一次运算1+=i i ，然后判断i 得到的奇偶性，是奇数执行2*2+=i S ，是偶数执行1*2+=i S ，然后判断S 的值是否满足判断框中的条件，满足继续从执行，不满足跳出循环，综合输出4=i ，可得出空白框的条件,故答案选B. 考点：程序框图8. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. 4π81 B. 81－4π81 C. 127 D. 716【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且棱长为1的正方体内，这个小正方体的体积为大正方体的体积的271，故安全飞行的概率为271，故答案选C. 考点：几何概型.9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深为9m ，高潮时水深为15m ．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y （m ）关于时间t （h ）的函数图象可以近似地看成函数()sin y t k ωϕ=A ++的图象，其中024t ≤≤，且3t =时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（） A ．3sin 126y t π=+ B ．3sin 126y t π=-+ C ．3sin 1212y t π=+ D ．3cos1212y t π=+【答案】A【解析】试题分析：由题意得，可采用赋值法代入排除的方法，将3=t 代入四个选项中，分别求出函数值，因为此时刚好是一次高潮，函数值为15，发现只有A 项选正确，故答案选A. 考点：正弦型函数的图象及性质. 10.已知3sin 1cos =+αα，则1sin cos -αα的值为（） A ．33 B ．33- C ．3 D ．3- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，1cos sin 22=+αα,那么ααααcos sin 1sin 1cos -=+=3，1sin cos -αα33=，故答案选B. 考点：同名三角函数的基本关系.11.已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则等于( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】试题分析：因为正四面体四个面都是正三角形，其中心到顶点的距离等于到对边距离的一半，通过作出辅助线，可得两个四面体是相似的，面积比等于边长之比的平方，它们边长之比为1：3，故答案选D. 考点：棱柱，棱锥，棱台的面积和体积.12.已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（）A ．12-B ．2C ． 0D ． 1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，设)1,(+x x P ，+=,+=,又因为=+,所以122+∙x ，所以PA PB ⋅的最小值为1，故答案选D.考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）13.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(x x x -︒-︒-+︒+的结果是 . 【答案】0 【解析】试题分析：由题意得，利用两角和与差的正弦函数与两角和与差的余弦函数对)120cos(3)60sin(2)60sin(x x x -︒-︒-+︒+进行化简，合并同类项即可得到答案，故答案为0.考点：1.两角和与差的正弦函数；2.两角和与差的余弦函数.14.已知两条直线()1:1210l a x y -++=，2:30l x ay ++=平行，则a 等于_________. 【答案】2或1- 【解析】试题分析：由题意得，两直线2,1l l 平行，那么斜率相同，则112aa =-，解得1-2或=a ，经检验两个都满足条件，故1-2或=a . 考点：两直线平行的条件.15.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )(R x ∈，且0,0,0≤≤->>ϕπωA .若)(x f 的部分图象如下，且与y 轴交点)22,0(-M ，则=+ϕω【答案】165π- 【解析】试题分析：由图象可得，A=1，又因为22)0(-=f ，得到22sin -=ϕ，则4-43ππϕ或-=，由函数图象单调情况可知，43πϕ-=，又因为过点（4，0）可求得πω167=，则=+ϕω165π- 考点：由三角函数的部分图象求解析式.16.对函数1()2sin()1()26f x x x R π=+-∈，有下列说法：①()f x 的周期为4π，值域为[3,1]-； ②()f x 的图象关于直线23x π=对称； ③()f x 的图象关于点(,0)3π-对称； ④()f x 在2(,)3ππ-上单调递增；⑤将()f x 的图象向左平移3π个单位，即得到函数12cos 12y x =-的图象. 其中正确的是_______.（填上所有正确说法的序号）. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：利用正弦函数的单调性，对称性和三角函数的图象的平移法则，对五个结论逐一判断验证，即可得出答案,综合分析可得①②④正确. 考点：正弦类函数的图象性质. 三、解答题（共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数()22cos sin cos 222x x xf x a a b =+-+,且53,136f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（1）1,1==b a ；（2）[]3,2; 【解析】【考点】1.三角函数的恒等变换；2正弦函数的图象；18. （本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为24880005x y x =-+,已知此生产线年产量最大为210吨. （1）求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；（2）若毎吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）200x =吨,最低成本为32万元；（2）吨210=x ，最大利润为1660万吨；【解析】试题分析：（1）将生产每吨产品的平均成本表示出来，然后再利用基本不等式求出最小值，注意不等式成立的条件；（2）由题意可列出利润的解析式，发现是一个二次函数，利用函数的单调性可求出最大的利润；试题解析：：(1)设每吨的平均成本为W (万元/T ), (2)则()80001400004848021080483255y x W x x x x x ⎛⎫==+-=+-<≤≥-= ⎪⎝⎭,当()200x T =时每吨平均成本最低, 且最低成本为32万元.（2）设年利润为u (万元), 则()2221404880008880002201680555x x u x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+⎪⎝⎭, 所以当年产量为210吨时, 最大年利润1660万元. 【考点】1.基本不等式的实际应用题；2二次函数求最值；19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+. （1）证明：数列{}n a 是等差数列, 并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 【答案】（1）证明见解析；（2）)32(3+=n nT n ；【解析】试题分析：（1）通过n n n a S S =--1可求得数列{}n a 的通项公式，当然要讨论1=n 的时候，首项1a 的值；（2）由（1）可得到数列}1{1+n n a a 的通项公式，求前n 项和n T 时,通过观察，需要裂项求和. 试题解析：（1）当1n =时,113a S == ；当2n ≥时,()()221212121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦.当1n =时, 也符合上式, 故()21n a n n N *=+∈.因为12n n a a +-=,故数列{}n a 是以3为首项,2为公差的等差数列. （2）()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭∴()1111111111...2355721232323323n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【考点】1、等差数列的性质；2.裂项法求数列前n 项和.20. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的公比为12,满足3111115,23,46S a b a b =+=+=.（1）求数列{}n a ,{}n b 通项,n n a b ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）n n n b n a )21(,13=-=；（2）5)21)(53(++-=n n n T ；【解析】试题分析：（1）因为数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，故设首项和公差，公比，根据已知可建立方程组，进而求出首项1a 和公差d ，公比q ，可得到数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得到数列{}n n a b 的通项公式，数列{}n n a b 是一个典型的等差数列与等比数列相乘，其前n 项和的求法就是错位相消的方法；试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ,所以：1111133152326a d ab a d b +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩,解得：11112,3,,31,22nn n a d b a n b ⎛⎫===∴=-= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知()()23111111258...343122222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ①①12⨯得()()2311111125...343122222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ②①-②，得()23111111123...31222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()1111142111331,35512212n n nn n T n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--∴=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-.【考点】1、等差数列的性质；2.错位相消法求数列前n 项和.21. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos sin 0b C C a c --=.（1）求B ；（2）若b =求2a c +的取值范围.【答案】（1）3π=B ；（2）]72,3(；【解析】【考点】1、三角函数的性质；2.正弦定理应用. 22. （本小题满分12分）已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为()n S n N *∈,且335544,,S a S a S a +++成等差数列.（1）求数列{}n a 通项公式；（2）设()1n n nT S n N S *=-∈,求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值. 【答案】（1）n n n a 23)1(1∙-=-；（2）最大项的值为56,最小项的值为712-；【解析】试题分析：（1）设公比为q ，利用335544,,S a S a S a +++成等差数列求出公比，即可求出通项公式；（2）由（1）可知，n S 是一个分段的数列，故求n T 的通项公式时需要分奇偶项讨论，分析其增减性，求出数列{}n T 的最大项的值与最小项的值；试题解析：（1）设等比数列的公比为q ,335544,,S a S a S a +++成等差数列,()()55334455S a S a S a S a ∴+-+=+-+, 即534a a =,故23514q a a ==, 又因为数列{}n a 不是递减数列, 且等比数列的首项为32,1,2q =- ∴数列{}n a 通项公式()113131222n n n n a --⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. （2）由（1）得11,121121,2n n n n n S n ⎧+⎪⎪⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-⎪⎩为奇数为偶数,当n 为奇数时, n S 随n 的增大而减小, 所以1312n S S <≤=,故11113250236n n S S S S <-≤-=-=,当n 为偶数时, n S 随n 的增大而增大, 所以2314n S S >≥=,故221134704312n n S S S S >-≥-=-=-, 综上, 对于n N *∈,总有715126n n S S -≤-≤, 故数列{}n T 的最大项的值为56,最小项的值为712-. 【考点】1、等差数列的性质；2.分类讨论；3.数列的增减性.：。

广东省清远市第三中学2017届高三上学期第三次周考数学(文)试题

广东省清远市清城区三中高三第一学期第三次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知集合A B A m B m A === },,1{},,3,1{，则m 的值为（）A ．0或3B ．0或3C ．0或1或3D ．1或32.设复数z 满足3(1)12i z i +⋅=-（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设2.0log ,3.0,5.03.05.05.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,最大的面积是（）A.B． C． D5.函数sin()(0,0,0)y A x A ϖϕϖϕπ=+>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A ．2sin()23x y π=-B ．2sin(2)3y x π=+C ． 22sin(2)3y x π=+D ．2sin(2)3y x π=- 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1223，则（）A.a=13B.a=12C.a=11D.a=107.若实数,x y 满足20101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，设2,2u x y v x y =+=+，则uv 的最大值为（） A ．1 B ．54 C ．75D ．28.若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（）A.0个B.至多一个C.1个D.2个 9.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和,公差为d ,若100172017172017=-S S ，则d 的值为（） A.201 B.101 C.10 D.20 10.在四面体ABC S -中，BC AB ⊥，2==BC AB ，2==SC SA ,6=SB ，则该四面体外接球的表面积是（） A.π68B.π6C.π24D.π611.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．CD ．1212.设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=.若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是（）A ．11(,]43B ．1(0,]4C ．11[,]43D ．11[,)43二、填空题（20分，每题5分） 13．已知0θπ<<，1tan()47πθ+=，那么sin cos θθ+=_________． 14.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,a sin A sin B +b cos 2A =2a ,则角A 的取值范围是________．15.已知4()ln()f x x a x=+-,若对任意的m ∈R ,均存在00x >使得0()f x m =,则实数a 的取值范围是________． 16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x 23”；② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是________（只填序号）. 三、解答题（70分） 17. （12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且3[3,5]a ∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值. 18. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，1PA AD AB ===，2BC =. （1）证明：平面PBC ⊥平面PDC ；（2）若120PAB ∠=，求点B 到直线PC 的距离.19. （12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和. （1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论. 20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+-=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点(3,2)N ，和面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,,AN NP BN 的斜率分别为123,,k k k ，若1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式. 21. （12分）已知函数2()2ln f x x x mx =--.（1）当0m =时，求函数()f x 的最大值；（2）函数()f x 与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x 且120x x <<，证明：'1212()033f x x +<. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=. （1）求曲线1C 的普通方程，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.数学（文）答案一、BACAC CCDBD AD 二、13. 15- 14. (0,]6π15. [4,)+∞ 16. ①②③三、17.解：（1）由110a =，2a 为整数知，34a =，{}n a 的通项公式为133n a n =-. （2）1111()(133)(103)3103133n b n n n n==-----，于是121111111[()()()]371047103133n n T b b b n n=+++=-+-++--- 111()31031010(103)nn n =-=--. 结合1103y x =-的图象，以及定义域只能取正整数，所以3n =的时候取最大值310.18.（1）延长,BA CD 交于M 点，连接MP ，则2BM =，A 是BM 的中点，因为12PA BM =，所以MP PB ⊥，又因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PBM ，可得BC MP ⊥，故MP ⊥平面PBC ，因为MP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD .（2）过B 点引BN PC ⊥于N ，BN 为B 到直线PC 的距离，因为120PAB ∠=，19.解:因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5)(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)共16种，（1）事件“m 不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,8)共8个基本事件所以81(6)162P m ≥== （2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等，因为m 为奇数的概率为2223(3)(5)(7)1616168P m P m P m =+=+==++= m 为偶数的概率为35188-=，这两个概率值不相等.20.解：（1）2213x y +=（2）①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,x y ==，不妨设A，(1,B ，因为132k k +=，所以21k =，所以,m n 的关系式为10m n --=.②当直线的斜率存在时，设点1122(,),(,)A x y B x y ，设直线:(1)l y k x =-，联立椭圆整理得：2222(31)6330k x k x k +-+-=，根系关系略，所以12122113121222[2(1)](3)[2(1)](3)33(3)(3)y y k x x k x x k k x x x x -----+---+=+=---- 121212122(42)()6123()9k k k x x k x x x x -++++=-++222(126)2126k k +==+ 所以21k =，所以,m n 的关系式为10m n --=.21.解：（1）当0m =时，2()2ln f x x x =-，求导得'2(1)(1)()x x f x x+-=，很据定义域，容易得到在1x =处取得最大值，得到函数的最大值为-1.（2）根据条件得到21112ln 0x x mx --=，22222ln 0x x mx --=，两式相减得221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-，得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+--因为'2()2f x x m x=-- 得'1212121212122(ln ln )12212()2()()12333333x x f x x x x x x x x x x -+=-+-++-+121212122(ln ln )21()12333x x x x x x x x -=-+--+ 因为120x x <<，所以121()03x x -<，要证'1212()033f x x +<即证1212122(ln ln )201233x x x x x x --<-+即证1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+，即证2112212(1)2ln 01233x x x x x x -->+ 设12x t x =(01)t <<，原式即证2(1)2ln 01233t t t -->+，即证6(1)2ln 012t t t -->+ 构造9()32ln 12g t t t=-+-+求导很容易发现为负，()g t 单调减，所以()(1)0g t g >=得证22.解：（1）消去参数t 得到1C 的普通方程222(1)x y a +-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入1C 的普通方程，得到1C 的极坐标方程222sin 10a ρρθ-+-=.（2）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 104cos a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩，若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可解得210a -=，根据0a >，得到1a =，当1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上，所以1a =. 23.（1）当1a =时，不等式化为|1|2|1|10x x +---> 当1x ≤-，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<，不等式化为320x ->，解得213x <<；当1x ≥，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<；综上，不等式()1f x >的解集为2{|2}3x x <<.（2）由题设把()f x 写成分段函数12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0),(21,0),(,1)3a A B a C a a -++ 解得22(1)3ABC S a ∆=+，由题设得22(1)63a +>，得到2a >，所以a 的范围是(2,)+∞.。

广东省清远市数学高二上学期理数期中考试试卷

广东省清远市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A . ∃x∈R，x2+x≤0B . ∃x∈R，x2+x＜0C . ∀x∈R，x2+x≤0D . ∀x∈R，x2+x＜02. （2分）以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若，则x2-3x+2=0”；②“”是“”的充分不必要条件；③若命题，则；④若为假，为真，则p,q有且仅有一个是真命题．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017高一下·河北期末) 设a＞0，b＞0，则“a＞b”是“lna＞lnb”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件4. （2分）直线与圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不能确定5. （2分）(2020·银川模拟) 已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 127. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 若椭圆 + =1上一点P到焦点F1的距离为2，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 点P是以F1 ， F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（）A . 抛物线B . 椭圆C . 双曲线D . 圆9. （2分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点．若，则椭圆的离心率为A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 若椭圆的离心率为，短轴长为2 ，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·长沙模拟) 若点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣2）的距离大1，则点P的轨迹方程为（）A . y2=8xB . y2=﹣8xC . x2=8yD . x2=﹣8y二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·南通期中) 经过点（4，﹣3）且在y轴上截距为2的直线的方程为________．14. （1分） (2018高二上·海安期中) 已知集合集合，则中元素的个数为________.15. （1分） (2017高二上·集宁月考) 如图所示,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的 ,则椭圆的离心率是________.16. （1分）已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·银川模拟) 已知点、点及抛物线 .（1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；（2）轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.18. （5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．求椭圆C的标准方程.19. （10分） (2017高二上·湖北期中) 为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．（1）使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20. （15分） (2016高二下·宜春期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使• 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21. （10分） (2018高一上·泰安月考) 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且• =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

广东省清远市高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

广东省清远市清城区三中高二第一学期期中考试数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，则34S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.722.等差数列{}n a 中， 1664=+a a ,则数列前9项和9S 的值为（） A ．144 B ．54 C ．60 D ．723.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－34.在ABC ∆中，bc c b a 3222-+=，则角A 等于（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （）A 12B 10C 5D 5log 23+6．不等式0623≥-+y x 表示的平面区域是（）A B C D7．在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则B cos 的值等于（）A ．3519 B ． 3514- C ．3518- D ． 3519-8.设10<<<b a ，则下列不等式成立的（） A ．22b a >B.ba 11< C ． 1>b a D ．0)lg(<-a b 9.设集合{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则B A 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C.(1,2] D ．[1,2) 10.对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( )A ．931,,a a a 成等比数列B ．632,,a a a 成等比数列C ．842,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列11．已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，则过点）（3,3P a ，），（44Q a 的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1412．若直线1=+bya x )0,0(>>b a 过点(2，2)，则b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8二、填空题（20分，每题5分）13．非A 是命题A 的否定，如果B 是非A 的必要不充分条件，那么非B 是A 的________条件．14．若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则右焦点坐标为________．15．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值范围是________．16．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A ，B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M (2，2)，则△ABF 的面积等于________．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值18．（12分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）（1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ，继续在地面上前进以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度20.（12（x≥0）成等差数列．又数列{a n }（a n ＞0）中，a 1＝3 ，此数列的前n 项的和S n （n∈N）对所有大于1的正整数n 都有S n ＝f （S n －1）．（1）求数列{a n }的第n ＋1项；（2是11n a +，1na 的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n . 21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C＋（cos A sin A ）cos B ＝0. （1）求角B 的大小；（2）若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．22．（10分）已知等比数列{}n b 与数列{}n a {}n a 满足*3,na nb n N =∈（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若8131220,a a m bb b +=求数学（文）答案一、ADBAB CADCD AD 二、13．解析：B ⇐綈A 且綈AB .所以 ⎩⎨⎧綈B ⇒A ，A 綈B ，则綈B 是A 的充分不必要条件．答案：充分不必要14．解析：由x 24－y 2b 2＝1得渐近线方程为y ＝±b2x ，所以 b 2＝12，b ＝1，所以 c 2＝a 2＋b 2＝4＋1＝5，所以右焦点坐标为(5，0)．答案：(5，0)15．解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x . 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，f ′（4）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，f ′（0）≤0，解得k ≤13.答案：k ≤1316．解析：根据图形综合分析(草图略)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 所在的直线方程为y ＝k (x －2)＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x －2）＋2得y 2－4y k ＋8k －8＝0，所以 y 1＋y 2＝4k＝2×2.所以 k ＝1.所以线段AB 所在的直线方程为y ＝x .所以线段AB 的两端点坐标分别为(0，0)，(4，4)，不妨令A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，4)，则S △ABF ＝12|OF |·y B ＝2.答案：2 三、17.（1）函数的最小正周期为π（2）6x π=时，)(x f 取最大值2，6π-=x 时，)(x f 取得最小值1-试题分析：（1）将()4cos sin()16f x x x π=+-化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由64x ππ-≤≤，可得22663x πππ-≤+≤，从而可求求f （x ）在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值试题解析：：（Ⅰ）因为f （x ）=4cosxsin （x+6π）-1=4cosx 12cosx ）-1=2x-1= =2sin （2x+6π），所以f （x ）的最小正周期为π，由2x+6π=k π得：其图象的对称中心的坐标为：,0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，故22663x πππ-≤+≤，于是，当2x+6π=2π，即x=6π时，f （x ）取得最大值2；当2x+6π=-6π，即x=-6π时，f （x ）取得最小值-118.（1）a n =10－2n （2）S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-540951922n n n n n n试题分析：（1）由a n+2=2a n+1-a n （ n ∈N ），变形为a n+2-a n+1=a n+1-a n ，可知{ a n }为等差数列，由已知利用通项公式即可得出．（2）由数列通项公式确定数列中的负数项和正数项，分情况去掉绝对值进行数列求和试题解析：（1）由a n+2=2a n+1－a n ⇒a n+2－a n+1=a n+1－a n 可知{a n }成等差数列， d=1414--a a =－2,∴a n =10－2n. （2）由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2－9n+40，故S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-540951 922n n n n n n19. 300试题分析：先根据题意可知AB=BP ，BC=CP 进而根据余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD 中求得答案试题解析：如下图所示，△BED ，△BDC 为等腰三角形，BD ＝ED ＝600，BC ＝DC ＝在△BCD 中，由余弦定理可得222600cos 2θ+-==所以2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt △ABC中，AB ＝BC ·sin 4θ＝300（cm ）． 20.（1） a n ＋1＝6n ＋3（2） ()921nnT n =+试题分析：（1x ≥0）成等差数列，利用等差数列定义得到f （x ）的函数解析式，再利用Sn=f （Sn-1）得到数列an 的关于前n 项和式子，在有前n 项和求出数列的第n+1项；（211n a +，1na的等比中项，所以可以利用等比中项的定义得到数列bn 的通项公式，在利用裂项相消法可以求{bn}的前n 项和Tn×2所以f（x 2. 因为S n ＝f （S n －1）（n≥2），所以S n ＝f （S n －12.所以因为a 1＝3，所以S 1＝a 1＝3.＋（n －1）所以S n ＝3n 2（n∈N）．所以a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝3（n ＋1）2－3n 2＝6n ＋3. （2是11n a +，1na 的等比中项，）2＝11n a +·1na ，所以b n ＝11n na a +＝()()1321321n n +-＝111182121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭.所以T n＝b 1＋b 2＋…＋b n＝()11111111111833521211821921n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21.（1）3π（2）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭试题分析：（Ⅰ）由题意和三角函数公式化简可得tan B =B=3π；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式可得214b ≥，再由三角形三边关系可得试题解析：（1）由已知得－cos （A ＋B ）＋cos Acos B ＝0，即有sin Asin B ＝0，因为sin A≠0，所以sin B ＝0，又cos B≠0，所以tan B 又0＜B ＜π，所以B ＝3π. （2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2accos B.因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，所以b 2＝3212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋14.又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b＜1.故b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 22.（1）等比数列（2） 103m试题分析：（1）设等比数列{bn}的公比为q ，根据等比数列的通项公式，可得bn ＝3an＝3a1×qn−1，两边取以3为底的对数，可得数列{an}的通项公式，从而得到数列{n a }是以log 3q 为公差的等差数列．（2）根据等差数列的性质，得到120813a a a a m +=+=，从而得到数列{n a }的前20项的和为10（a 1+a 20）=10m ，再由bn ＝3an，得到1220bb b 的值试题解析：（1）{}n b 是等比数列，依题意可设{}n b 的公比为)0(>q q2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331≥=∴-n q n n a a)2(31≥=∴--n q n n a a)2(log 31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。

2016-2017年广东省清远三中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2016-2017学年广东省清远三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．2．（5分）等差数列{a n}中，a4+a6=16，则数列前9项和S9的值为（）A．144 B．54 C．60 D．723．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣34．（5分）在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30°B．150°C．60°D．120°5．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log356．（5分）不等式3x+2y﹣6≥0表示的平面区域是（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则cosB的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（5分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜09．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B （）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]10．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a 1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列11．（5分）已知{a n}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣12．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．8二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）￢A是命题A的否定，如果B是￢A的必要不充分条件，那么￢B是A的．14．（5分）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程为y=±x，则右焦点坐标为．15．（5分）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）数列{a n}中，a1=8，a4=2且满足a n+2=2a n+1﹣a n（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度．20．（12分）已知成等差数列．又数列a n（a n＞0）中a1=3此数列的前n项的和S n（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有S n=f（S n﹣1）．（1）求数列a n的第n+1项；（2）若是的等比中项，且T n为{b n}的前n项和，求T n．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．22．（10分）已知等比数列{b n}与数列{a n}满足（1）判断{a n}是何种数列，并给出证明；（2）若a8+a13=m，求b1b2 (20)2016-2017学年广东省清远三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S4===15a1，a3=a1q2=4a1，∴==．故选：A．2．（5分）等差数列{a n}中，a4+a6=16，则数列前9项和S9的值为（）A．144 B．54 C．60 D．72【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a4+a6=a1+a9=16，则数列前9项和S9==9×8=72．故选：D．3．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．4．（5分）在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．5．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选：B．6．（5分）不等式3x+2y﹣6≥0表示的平面区域是（）A．B．C．D．【解答】解：画出方程3x+2y﹣6=0所表示的直线（实线），验证原点不在不等式3x+2y﹣6≥0表示的平面区域内．由此得出选项C满足条件．故选：C．7．（5分）在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则cosB的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，∴由余弦定理可得：cosB===．故选：A．8．（5分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0【解答】解：∵0＜a＜b＜1，∴a2＜b2，故A错误；，故B错误；a b＜1，故C错误；由0＜b﹣a＜1，可得：lg（b﹣a）＜0，故D正确；故选：D．9．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B （）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．10．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解答】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．11．（5分）已知{a n}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴S5=5a3=55，∴a3=11．∴a4﹣a3=15﹣11=4，∴k PQ===4．故选：A．12．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：∵直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），∴+=1，则a+b=（a+b）=4+2≥4+2×=8，当且仅当a=b=4时取等号．∴a+b的最小值等于8．故选：D．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）￢A是命题A的否定，如果B是￢A的必要不充分条件，那么￢B是A的充分不必要条件．【解答】解：B是￢A的必要不充分条件，则￢A⇒B为真命题，根据互为逆否命题的真假性相同可得，￢B⇒A为真命题，即￢B是A的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件14．（5分）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程为y=±x，则右焦点坐标为（，0）．【解答】解：∵双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，∴b=1，∴c==，∴双曲线右焦点坐标为（，0），故答案为（，0）．15．（5分）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤，故答案为：（﹣∞，]．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于2．【解答】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB的中点为M（2，2），∴y1+y2=2×2=4，又=k AB，4k AB=4，解得k AB=1，∴直线AB的方程为：y﹣2=x﹣2，化为y=x，联立，解得，，∴|AB|==4．点F到直线AB的距离d=，∴S===2，△ABF故答案为：2．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．18．（12分）数列{a n}中，a1=8，a4=2且满足a n+2=2a n+1﹣a n（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．【解答】解：（1）∵a n+2=2a n+1﹣a n（n∈N*）∴a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，∴{a n}为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=﹣2，∴a n=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）令a n=10﹣2n≥0，解得n≤5．令T n=a1+a2+…+a n==9n﹣n2．∴当n≤5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=T n=9n﹣n2，n≥6时，S n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣a n=T5﹣（T n﹣T5）=2T5﹣T n=n2﹣9n+40．故S n=．19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度．【解答】解：如图所示，△BED，△BDC为等腰三角形，BD=ED=600，BC=DC=200．在△BCD中，由余弦定理可得cos2θ==，所以2θ=30°，4θ=60°．在Rt△ABC中，AB=BC•sin 4θ=200×=300（cm）．20．（12分）已知成等差数列．又数列a n（a n＞0）中a1=3此数列的前n项的和S n（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有S n=f（S n﹣1）．（1）求数列a n的第n+1项；（2）若是的等比中项，且T n为{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）∵成等差数列，∴∴∵S n=f（S n﹣1）（n≥2），∴∴∴{}是以为公差的等差数列．∵a 1=3∴S1=3，∴，∴S n=3n2（n∈N+）∴a n=S n+1﹣S n=3（n+1）2﹣3n2=6n+3；+1（2）∵数列的等比中项，∴∴=21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．22．（10分）已知等比数列{b n}与数列{a n}满足（1）判断{a n}是何种数列，并给出证明；（2）若a8+a13=m，求b1b2 (20)【解答】解：（1）设等比数列{b n}的公比为q，∵∴，可得a n =a 1+（n ﹣1）log 3q∴a n +1=a 1+nlog 3q ，a n +1﹣a n =log 3q （常数）， ∴数列{a n }是以log 3q 为公差的等差数列．（2）∵a 8+a 13=m ，∴由等差数列性质得a 1+a 20=a 8+a 13=m ∴数列{a n }的前20项的和为：∴赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

广东省清远市高二上学期期中数学试卷

广东省清远市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一下·六安期末) 若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A . 2B . 4C . 5D . 203. （2分） (2015高一上·银川期末) 已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）A . 2B . 3C .D . 54. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知圆锥的顶点为，母线、所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为（）A .B .C .D .5. （2分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M为A1C1的中点，则直线CM和直线A1B所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 7B . 7C . 7D . 87. （2分） (2017高一下·运城期末) 关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1 ， x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·高青开学考) 若a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A .B . a+ ＞b+C . a+ ＞b+D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高一上·丰台期中) 小明需要购买单价为3元的某种笔记本．他现有10元钱，设他购买时所花的钱数为自变量x（单位：元），笔记本的个数为y（单位：个），若y可以表示为x的函数，则这个函数的定义域为________．10. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是________．①若l∥α，α⊥β，则l⊥β；②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m；④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α11. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AC=5，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为________．12. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为________．13. （1分）(2012·新课标卷理) 设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为________14. （1分）一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．15. （1分）如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________ 块木块堆成．三、解答题 (共4题；共35分)16. （10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若A⊆C，求实数a的取值范围．17. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值．18. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且 + + =m，求证：a2+b2+c2≥36．19. （10分） (2019高一上·遵义期中) 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是 .若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共35分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。