湖北省黄冈市2015年九年级数学竞赛模拟试题四附答案

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2015年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案

九年级第1页九年级第2页2015年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、两块三角形面板如图放置，等腰直角三角形板ABC 的斜边BC 与∠F=30°的直角三角板DEF 的直角边EF 重合，则∠a 的度数为。

2、若a 、b 都为实数，且b = 20131-a + 2014a -1+ 2015 则a b= 。

3.设x 1，x 2是方程x 2 - x -2013 = 0 的两实数根，则x 13+2014x 22-2013= 。

4、已知三个实数x ，y ，z 中，x 与y 的平均数是127，y 与z 的和的31是78，x 与z 的和的41是52，则这三个数x ，y ，z 的平均数是。

5、如图，矩形ABCD 中，已知AB=5，AD=12，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 与E ，PF ⊥BD 与F ，则PE+PF= 。

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB = Rt, CA ⊥x 轴，垂足为点A ，点B 在反比例函数y 1=x4(x>0)的图像上，反比例函数y 2=x2(x>0)的图像经过点C ，交AB 于点D ，则点D 的坐标。

7、若有理数x ，y ，z 满足2121=-+-+z y x （x+y+z ）则(x-zy)2= 。

8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副"弦图"，后人称其为"赵爽弦图"如图，也是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH,正方形MNKT 的面积，分别为S 1,S 2,S 3,若S 1+S 2+S 3 = 10 ,则S 2的值是。

湖北省黄石市2015年初中九年级四月调研考试数学试卷(含答案)

黄石市2015年初中九年级四月调研考试数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．－5的相反数是A．51-B．51C．－5 D．52．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为A．51052-∙⨯B．710250⨯∙C．61052-∙⨯D．51025-⨯3．下列运算正确的是A．3232aaa=+B．2a÷aa=C．()3a-·62aa-=D．()63293aa=4．下列四个立体图形中，主视图为圆的是5．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25，这组数据的中位数是A．25B．28 C．29 D．32.56．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，从边长为cma)4(+的正方形纸片中剪去一个边长为cma)1(+的正方形)0(>a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为A．22)52(cmaa+B．2)153(cma+C．2)96(cma+D．2)156(cma+8．如图直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)B是y轴右侧⊙A上一点,则∠OBC的余弦值为A．21B．43C．23D．549．现有球迷150人欲同时和A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有A．3种B．4种C．5种D．6种10．在矩形ABCD种，AB＝4cm，AD＝cm32，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线A E－EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线A B—BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为)(st，△APQ的面积为)(2cmy，则y与t的函数关系的图象可能是二、填空题：(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.=-aa3 .12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有只.13.反比例函数21094nxny--=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则=n .14.如图，⊙M与x轴交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切与点C，则圆心M的坐标是.15.已知1x、2x是关于x一元二次方程012)13(22=-+-+axax的两个实数根，且80)3)(3(2121-=--xxxx，则实数a的值为 .16.在同一坐标系中图①的解析式为3+-=xy(1≤x≤2)，图②的解析式为xy2=(1≤x≤2)，图③与图②是关于图①对称，则图③的解析式为 .三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)17.(本小题满分7分)计算：12)1(60tan2)3(20150--+︒+-π18. (本小题满分7分)先化简，再求值：xxx2122+-÷21+--xxxx，其中25-=x.19.(本小题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°，BC＝BA.连接OC交⊙O于D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求CD的长.20. (本小题满分8分)解方程组：⎩⎨⎧=+=+56352369422yxyx21. (本小题满分8分)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。

黄冈市2015九年级四月份数学调考试题(扫描版有答案)

2015年九年级调研考试数学试题答案及评分标准二、填空题（每题3分，共21分）8. ； 9. 3(x －1)2 ； 10. ； 11.154°39′29″；12. 7 ； 13. －3 ； 14. 6 . 三、解答题（共99分） 15.21x y =⎧⎨=-⎩……………………………………（5分）16．解：设它的标价问x 元，依题意得：………………（1分） 0.8x ＝1000(1＋20％) ………………（3分）解得：x ＝1500 ………………（5分）答：它的标价为1500元. ………………（6分） 17.证明：过点B 作BF ⊥CE 于点F . ………………（1分） ∵∠BCD ＝90° ∴∠BCF ＋∠DCE ＝90° 又∠CBF ＋∠BCF ＝90° ∴∠CBF ＝∠DCE 在△BCF 和△CDE 中90CBF DCE BFC CED BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CDE∴BF ＝CE ………………（4分）又BF ⊥CE , BA ⊥AD , CE ⊥AD35-4 EA BCDF∴四边形ABFE 为矩形 ∴BF ＝AE∴AE ＝CE ………………（6分）18. ⑴由128-9y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得1118x y =⎧⎨=⎩，2281x y =⎧⎨=⎩ 又点A 在点B 的左侧，故x A ＜x B∴A （1,8）， B （8,1）………………（2分） ⑵由y 2＝－x ＋9得C （0,9），D （9,0）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，S △COD ＝12OC •OD ＝812， S △ACO ＝12OC •AE ＝12×9×1＝92，S △BDO ＝12OD •BF ＝92∴S △AOB ＝ S △COD － S △ACO － S △BDO ＝632………………（5分）（3）由图像可知，当0＜x ＜8时，双曲线在第一象限, 此时y 1＞1；当x ＜0时，双曲线在第三象限, 此时y 1＜0. 故y 1＜0或y 1＞1. ………………（7分） 19.（1）共有12种可能………………（5分）⑵既是中心对称图形又是轴对称图形有：正方形，菱形.即B 、C ，故P ＝21126=……（7分） 20.（1）连接OD .开始ABCDA C D AB DA B CB CD∵AB 是直径∴∠BDA ＝∠BDO ＋∠ODA ＝90° 又∵OB ＝OD ∴∠OBD ＝∠BDO ∵∠CBD ＝∠CDA ∴∠CDA ＝∠BDO ∴∠ODA ＋∠CDA ＝90° ∵点D 在⊙O 上∴CD 为⊙O 的切线…………（3分） ⑵在△CDA 和△CBD 中C CCDA CBD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△CDA ∽△CBD ∴CD CACB CD= 即CD 2＝CA •CB …………（7分） 21. ⑴×（错误）…………（2分） ⑵2012年私人轿车拥有量为174万辆…………（4分）DABOEC⑶75276 2.7372.629753115⨯==+++（万吨）…………（9分）22.延长OA 交直线BC 于D . ∵AO 的倾斜角是60° ∴∠ODB ＝60° 又∠ACD ＝30°∴∠DAC ＝90°…………（2分） c os ∠ACD ＝ACCD∴CD3（m ）…………（3分）又∵∠O ＝∠ODB ＝60°∴△ODB 为等边三角形…………（4分） ∴OD ＝OB 又AD ＝322CD =, AO ＝3 ∴OD ＝BD ＝4.5(m )BC ＝BD －CD ＝4.5－3＝1.5(m ) …………（6分）答：浮漂B 与河堤下端C 之间的距离为1.5m . 23. ⑴设y ＝kx ＋b , 由图可得（60,0），（80,4）故660480k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：11012k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴11210y x =-+…………（2分） ⑵W ＝y (x －40) …………（3分）＝(x －40) 1(12)10x -+ …………（4分）即211660010W x x =-+- …………（6分） OADC B水平线⑶由⑵可知211660010W x x =-+- W 21(80)4010x =--+…………（8分）∵a ＝110-＜0 ∴抛物线开口向下，当x ＝80时，W 有最大值40. …………（10分）即当销售单价定为80元时，最高年利润为40万元. 24. ⑴由374y x x =-⎧⎨=⎩得45x y =⎧⎨=⎩，即点（4, 5）在抛物线上. 故421645c a b c a b c =++⎧⎨++=⎩解得：258b ac a =-⎧⎨=-⎩…………（2分）⑵抛物线顶点坐标为（2b a -，244ac b a-）∵其顶点M 在直线y ＝3x －7上，∴243742ac b ba a-=-- 即4ac －b 2＝－6b －28a 4ac －4a 2＝12a －28a c －a ＝4∴123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩…………（5分）此抛物线的解析式为：y ＝x 2－2x －3…………（6分） ⑶由223y y x x =⎧⎨=--⎩解得：1110x y =-⎧⎨=⎩，223x y =⎧⎨=⎩∵点A 在点B 左侧，∴A （－1,0） B （3,0）又∵y ＝x 2－2x －3＝（x －1）2－4 ∴M （1，－4）设直线BM 的解析式为y ＝kx ＋b , 则有：第 11 页共 11 页 034k b k b=+⎧⎨-=+⎩得：26k b =⎧⎨=-⎩ ∴l BM: y ＝2x －6 …………（8分）∵OQ ＝t ∴Q （t , 0）故x P ＝t .点P 在直线BM 上，∴y P ＝2t －6.S △AOC ＝131322⨯⨯=, S 梯形OCPQ ＝1(326)2t t +-＝1(23)2t t -＝232t t - ∴S ＝ S △AOC ＋ S 梯形OCPQ ＝23322t t -+(1<t <3) …………（10分） ⑷M （1，－4）, C （0，－3）, N （n , 2n －6）MC 2＝2, MN 2＝（n －1）2＋（2n －6＋4）2＝5（n －1）2 NC 2＝n 2＋（2n －3）2＝5n 2－12n ＋9①当MC ＝MN 时，2＝5（n －1）2解得：1n =2n = ∵1<n <3∴n =，1N ②当MC ＝NC 时，5n 2－12n ＋7＝0 解得：175n =，n 2＝1（舍） ∴N 2（75，165-） ③当MN ＝NC 时，5（n －1）2＝5n 2－12n ＋9 解得：n ＝2 ∴N 3（2，－2）综上可知：存在符合条件的N 点, 1520()55N +，N 2（75，165-）， N 3（2，－2）…………（14分）若有其它解法，请参照评分.。

湖北省黄冈市2015年九年级物理竞赛模拟试题八附答案

黄冈市2015年九年级竞赛模拟试题八物理试题（总分：100分时间：90分钟）一、选择题。

（每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共40分）1、如图所示，A 、B 两物体所受到的重力分别是G A =3N ，G B =4N ，A 用细线悬挂在顶板上，B 放在水平地面上，A 、B 间轻弹簧中的弹力大小为F=2N ，则细线对物体A 的拉力T 的大小及物体B 对地面的压力N 的大小（）A ．一定是5N 和2NB ．一定是5N 和6NC ．一定是1N 和6ND ．可能是1N 和2N2、从侧面拍摄一辆以36km/h 运动着的汽车，要求底片上汽车的像移动的尺寸不大于0.1mm ，底片上的像才不至于模糊。

已知汽车车身长3m ，在底片上汽车长为1.5cm ，那么曝光时间至多为（）A ．s 10001B ．s 5001C ．s 2501D ．s 1251 3、如图，重400N 的大木箱放在大磅秤上，箱内的小磅秤上站着一个重为600N当人用力向上推木箱的顶板时，两磅秤的示数将( ) A 、小磅秤示数增大，大磅秤示数减小 B 、小磅秤示数不变，大磅秤示数增大C 、小磅秤示数增大，大磅秤示数不变 D 、小磅秤和大磅秤示数都增大4、一只“220V 、100W ”的灯泡（灯丝电阻不变）与一电阻串联后，接在220V 的电源上，电阻消耗的功率为9W ，则此时（）A ．灯炮与电阻消耗的总功率为109WB ．灯泡与电阻消耗的总功率为91WC ．灯泡消耗的功率为81WD ．以上判断都不对5、如图7所示电路，开关S 闭合后，电流表A1的示数大于A2确的是（）A ．若只将R1与R2的位置对调，电流表A1的示数一定不变，A2的示数一定变小B ．若只将R1与R3的位置对调，电流表A1的示数一定变大，A2的示数一定变小C ．若用电压表V1 、V2分别替换电流表A1 、A2，电压表V1的示数比V2的大D ．若只用电压表V1替换电流表A1，电压表V1无示数，电流表A2的示数变大6、混凝土便宜且坚固耐压，但不耐拉．钢筋耐压也耐拉，通常在混凝土建筑物须承受张力的部位用钢筋来加固．如图所示，楼板和阳台的加固钢筋位置都正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、一块矩形玻璃砖，切割成（如图所示）形状后拉开一段距离后，平行于光轴的光线从左面射入，右边射出的光线（） A 仍然是平行光线； B 一定是发散光线：C 一定是会聚光线；D 可能是会聚光线，也可能是发散光线。

2015年武汉市九年级4调数学试卷及答案

t i me an dAl l t h i ng si nt h2014－2015年武汉市部分学校九年级四月调考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A. -5.B.0.C. -1.D.4.2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1．B ．x ≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1．3.把分解因式正确的是a a 43-A.a(a 2-4). B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组．5.下列计算正确的是A ．．B ．．C ．．D ．．222x x x =∙13222-=-x x 326326x x x =÷222x x x =+6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B （-2,4），C （-4,4），原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应点C’的坐标为（2，一2），则点A 的对应点A’坐标为 A ．（2，-3 ）．B ．（2，-1）．C ．（3，-2）．D ．（1，-2）．7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo r8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，如下结论错误的是A .被抽取的天数50天．B .空气轻微污染的所占比例为10%．C .扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷4=6，则A×B=A .72．B .6E ．C ..5F ．D .B0．10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）Al l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所．．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y k= ．．如图，在等腰△ABC 中，AB= CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠．三、解答题【共8小题，共72分）（本小题满分8分）号选手随机请ni(3)x重合，直接写出点F的坐标. 21.的直径．dnaemitt at i me an dAl l t h i ng 10DEC 24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线交y 轴于点E ，293212+-=x x y AD ：y=kx+b （k ＞0）与抛物线相交于A ，D 两点（点D 在点A 的下方）.me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo2AB，∴＝AEe b ei n ga re go ）画图如图；…………2…………5）分别作弦）知F第21题图1G(E )x1xHAB∥MGMHk＋3km＝﹣3k．∵顶点C的坐标为（3，0），∴PC＝MC．………12分11。

黄冈市2015年中考模拟试题数学A卷附答案(2)

黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每题3分，满分24分）1．12-的倒数是（）A. 2-B.12C. 2D. 12-2．下列运算正确的是（）A.= B. 235()a a = C. 4354a a a -= D. 222347a a a +=3．图中几何体的主视图是（）4．为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235 000 000元，其中235000000用科学记数法可表示为（）A.2.35×107B. 2.35×108C.2.35×109D. 0.235×1095．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC//OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（）A. 23B. 32C.D.7．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0），B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）8．如图，△P1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（）A. 2,0)B. 2,0)C.D.二、解答题（每小题3 分，共24 分）9．分解因式32a ab -= .10.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 11.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC 的面积为16，则AC 的长为 . 12.设220,4a b a b ab <<+=，则a ba b+-的值等于 . 13.母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是 . 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C旋转，使点D 落在AB 上，连接AE ，则sin AED ∠= . 15.已知四条直线3,1;31y kx y y x =+===-和所围成的四边形的面积是8，则k = . 16.如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是 (填序号）三、解答下列各题（共9 小题，共72 分）17. （本题6分）解不等式组3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （本题6分）如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F.（1）求证△OEF 是等腰直角三角形. （2）若AE=4，CF=3，求EF 的长.19. （本题6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所①② 第11题图第14题图示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数；（3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20. （本题6分）有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少.例如，当指针指向“2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21. （本题6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1-5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22. （本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE//CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC.（1）求证：BE 为⊙O 的切线. （2）若CD=6，1tan 2BCD ∠=，求⊙O 的直径.23. （本题8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O 1、⊙O 2相切于点C ，CD 切⊙O 1于点C ，A 、B为路灯灯泡.已知∠AO 1O 2=∠BO 2°、C三点距地面MN 的距离分别为，请根据以上图文信息，求（1）⊙O 1、⊙O 2的半径分别多少cm ？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.24.（本题12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。

往年湖北省黄冈市中考数学真题及答案

往年年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．（3分）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π8．（3分）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）计算：|﹣|= ．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．11．（3分）计算：﹣= ．12．（3分）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 度．13．（3分）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是．14．（3分）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= ．15．（3分）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（, ）,B（, ）,D（, ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．23．（7分）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= （用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O 出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．往年年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）（往年•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（往年•黄冈）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°【分析】根据互为余角的定义,可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角,则α+β=900．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）（往年•黄冈）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．【解答】解：A．x2•x3=x5,故A错误；B．x6÷x5=x,故B正确；C．（﹣x2）4=x8,故C错误；D．x2+x3不能合并,故D错误．故选：B．【点评】主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解题的关键．4．（3分）（往年•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看,象一个大梯形减去一个小梯形,故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（往年•黄冈）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．6．（3分）（往年•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=．7．（3分）（往年•黄冈）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2,则底面周长=4π,∵底面半径为2cm、高为2cm,∴圆锥的母线长为4cm,∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π,全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）（往年•黄冈）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC 边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断出△AEF和△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式,然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∴EF=•10=10﹣2x,∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+,∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5）,纵观各选项,只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的性质,求出S与x的函数关系式是解题的关键,也是本题的难点．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）（往年•黄冈）计算：|﹣|= ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,可得答案案．【解答】解：|﹣|=,故答案为：．【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）（往年•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2= （3a+1）（a+1）．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1）,故答案为：（3a+1）（a+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（往年•黄冈）计算：﹣= ．【分析】先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法,关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）（往年•黄冈）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 60 度．【分析】延长AC交BE于F,根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图,延长AC交BE于F,∵∠ACB=90°,∠CBE=30°,∴∠1=90°﹣30°=60°,∵AD∥BE,∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键．13．（3分）（往年•黄冈）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是3﹣2．【分析】将除法转化为乘法,因式分解后约分,然后通分相加即可．【解答】解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2,当x=﹣1时,原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值,熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）（往年•黄冈）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= 4．【分析】连结OD,设⊙O的半径为R,先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°,再根据垂径定理由CD⊥AB 得到DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=,即=,解得R=4,则OE=2,DE=OE=2,所以CD=2DE=4．【解答】解：连结OD,如图,设⊙O的半径为R,∵∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∵CD⊥AB,∴DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,OD=R,∵cos∠EOD=cos60°=,∴=,解得R=4,∴OE=4﹣2=2,∴DE=OE=2,∴CD=2DE=4故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）（往年•黄冈）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10 cm2．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上,（2）一腰在矩形的宽上,（3）一腰在矩形的长上,三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形,直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF,再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时,∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2,（2）当AE=EF=5厘米时,如图BF===2厘米,∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2,（3）当AE=EF=5厘米时,如图DF===4厘米,∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：,5,10．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用,要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）（往年•黄冈）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解①得：x＞3,解②得：x≥1．,则不等式组的解集是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x＞较小的数、＜较大的数,那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（往年•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【分析】设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元,②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元,列出方程组,求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得：,解得：．答：购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组．18．（6分）（往年•黄冈）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．【分析】连接AD,利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD,即AD为角平分线,再由DE⊥AB,DF⊥AC,利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD（SSS）,∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（往年•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（往年•黄冈）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．【分析】（1）连接OD,由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°,由DE是⊙O的切线,得出ED=EC,∠ODE=90°,故可得出∠EDB=∠EBD,由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则△DEB是等腰直角三角形,据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD,∵AC是直径,∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线,∴ED=EC,∠ODE=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=EB,∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,又∵ED=EB,∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理,解题的关键是连接OD得垂直,构造出等腰三角形,利用“等角的余角相等解答．21．（7分）（往年•黄冈）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数,补全条形统计图即可,用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°,即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比,再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名,故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名）,条形统计图如下：=90°,答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒）,答：草莓味要比原味多送144盒．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）（往年•黄冈）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（﹣2 , ）,B（ 2 , ﹣）,D （ 1 , ﹣1 ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．【分析】（1）由C坐标,利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x,求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形,利用中心对称性质得到OA=OB,OC=OD,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标,利用两点间的距离公式求出AB的长,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx,表示出CD的长,根据对角线相等的平行四边形为矩形,得到AB=CD,即可求出此时k的值．【解答】解：（1）∵C（﹣1,1）,C,D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点,且双曲线y=﹣为中心对称图形,∴D（1,﹣1）,联立得：,消去y得：﹣x=﹣,即x2=4,解得：x=2或x=﹣2,当x=2时,y=﹣；当x=﹣2时,y=,∴A（﹣2,）,B（2,﹣）；故答案为：﹣2,,2,﹣,1,﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形,且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点,∴OA=OB,OC=OD,则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形,可得AB=CD,联立得：,消去y得：﹣=﹣kx,即x2=,解得：x=或x=﹣,当x=时,y=﹣；当x=﹣时,y=,∴C（﹣,）,D（,﹣）,∴CD==AB==,整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0,k1=,k2=4,又∵k≠,∴k=4,则当k=4时,▱ADBC是矩形．【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有：坐标与图形性质,一次函数与反比例函数的交点,平行四边形,矩形的判定,两点间的距离公式,以及中心图形性质,熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）（往年•黄冈）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN 上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）【分析】（1）作CE⊥AB,设AE=x海里,则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1）,求得x 的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F,同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F,根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．【解答】解：（1）如图,作CE⊥AB,由题意得：∠ABC=45°,∠BAC=60°,设AE=x海里,在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中,BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1）,解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则DF=CF=y,∴AC=y+y=200,解得：y=100（﹣1）,∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知,DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里,∵126.3＞100,所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）（往年•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= 0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？【分析】（1）根据医疗报销的比例,可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用,可得方程组,再解方程组,可得答案；（3）根据个人承担部分的费用,可得代数式,可得答案．【解答】解：（1）由题意得当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；（2）由A、B、C三人的花销得,解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．【点评】本题考查了一次函数的应用,根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）（往年•黄冈）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值,即可得解,再把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP,即可得到点P的坐标,再根据点A的坐标求出∠AOC=45°,然后判断出△POQ 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标,然后分别代入抛物线解析式,求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1,点P与点C重合时的t=1.5,t=2时PQ经过点B,然后分①0＜t≤1时,重叠部分的面积等于△POQ的面积,②1＜t≤1.5时,重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差,③1.5＜t＜2时,重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,把点A（1,﹣1）,B（3,﹣1）代入得,,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x,∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣,∴顶点M的坐标为（2,﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度,∴OP=2t,∴点P的坐标为（2t,0）,∵A（1,﹣1）,∴∠AOC=45°,∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t,∴点Q的坐标为（t,﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t,﹣2t）,（3t,﹣t）,若顶点O在抛物线上,则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t,解得t=（t=0舍去）,∴t=时,点O（1,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上,若顶点Q在抛物线上,则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t,解得t=1（t=0舍去）,∴t=1时,点Q（3,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时,OP=1×2=2,t=2÷2=1,点P与点C重合时,OP=3,t=3÷2=1.5,t=2时,OP=2×2=4,PC=4﹣3=1,此时PQ经过点B,所以,分三种情况讨论：①0＜t≤1时,S=S△OPQ=×（2t）×=t2,②1＜t≤1.5时,S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时,S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；所以,S与t的关系式为S=．。

黄冈市2015年中考数学模拟试题B卷(附详细答案)

黄冈市2015年中考数学模拟试题B 卷（考试时间120分钟满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分） 1．8的立方根是． 2．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mxx 5的解集是5>x ，则m 的取值范围是．3．近似数51.0210⨯精确到了位.4．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移5个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关是． 5．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为．6．若一个正多边形的每一个内角都等于120︒,则它是正边形．7．已知实数a b、在数轴上的位置如图所示，化简a b+的结果为． 8．如图，在△ACB 中，D为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 的延长线于F ，若BG ：GA=3：1，CB=4，则AE 的长为．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有个．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 . 7题图4题图8题图② 3二、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分） 11．下列不等式变形正确的是（）．A ．由a ＞b ，得a －2＜b －2B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得a ＞bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 212.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）．A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m nmn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-13．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）．14．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解我市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（）．Ａ. Ｂ. Ｃ.Ｄ.16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）．图①图② 甲乙13题图15题图深水区浅水区图1图2DCB AOEA ．6B ．5C ．3D ．2三、解答题17.（6分）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =． 18.（7分）图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．19.（7分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？20.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ， AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长；（2）求证：AE 2＝EB ·EC ．21.（7分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？22.（6分）在某电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（米3）图2图1 CD∙ABO M E（2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？23.（9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)24.（10分）为迎接东坡文化节，某承办城市把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ，那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.参考答案1.22. m ≤53.千4. 内切5. （2,4）6. 六7.－2a8. 29. 410. 2＋210 11. B 12. B 13. C 14. D 15. A 16.B 17. 原式=13x +，-----------3分当2x =时，原式=15-----------6分 18. （1）四边形OCED 是菱形．-----------2分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，-----------3分又在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．-----------4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，-----------5分 ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8-----------6分 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=-----------7分19.（1）600米3、700米3、750米3、的频数分别是2、2、4；-----2分（2）250；750；725；-----5分（3）14-----7分20.（1）3=CD -----3分（2）证∠EAC ＝30°，再证△EAC ∽△EBA ，得AE 2＝EB ·EC ．-----6分21. 解：（1）设徒弟每天组装x 辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<28 7(x+2)>28解得2<x<4∵x 取正整数 ∴x=3-----3分（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m 解得：m=3-----6分答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. -----7分22. （1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：-----3分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．对于 A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14． -----6分23. （1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯……2分在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分（2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分通过通过待定待定通过通过待定通过待定通过待定通过待定甲乙丙解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯……………………6分在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………8分 ∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………9分 24. 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000；所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分 25. 解：解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+33c c b ……………………2分解得：⎩⎨⎧-=-=32c b所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………4分（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322--x x ），PP /交CO 于E 若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP /则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC =23∴y =23-．…………………6分∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P点的坐标为（2102+，23-）…………………………9分（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，322--x x ），易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.EB QP OE QP OC AB S S S S CPQ BPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=∆∆∆212121四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ……………12分当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的面积最大值为875． ………………14分。

2015年下学期九年级数学竞赛试题及答案

2015年下学期九年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（共8道小题，每小题4分，满分32分）1．若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定2．反比例函数k y x =和正比例函数y mx =的图象如图．由此可以得到方程k mx x=的实数根为（） A ．2x =- B ．1x =C ．12x =，22x =-D ．11x =，22x =-第2题图第3题图第4题图第5题图A ．12AE AC =B ．12DE BC = C ．13ADE ABC =△的周长△的周长D ．13ADE ABC =△的面积△的面积 4．如上图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则ABC ∠的正切值是（）A ．2B ．5C ．5D ．125．如上图，四边形ABCD 为O ⊙的内接四边形，已知100BOD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°6．已知1sin cos 8αα⋅=，4590α︒<<︒，则cos sin αα-=（）A ．2B ．2-C ．34D ．2±7．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A ．5000条B ．2500条C ．1750条D ．1250条8．已知二次函数223y x x =-++，当2x ≥时，y 的取值范围是（）A ．3y ≥B ．3y ≤C ．3y >D ．3y <二、填空题（共7道小题，每小题4分，满分28分）9．如下图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0k y x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且2BE EC =．若四边形ODBE 的面积为6，则k = ．第9题图第11题图第14题图第15题图10．若()()222223100x y x y +-+-=，则22x y += ．11．如上图，AD DF FB ==，DE FG BC ∥∥，则 S S S =ⅠⅡⅢ∶∶ ． 12．已知α是锐角且3tan 4α=，则sin cos αα+= ． 13．抛物线在223y x x =--在x 轴上截得的线段长度是．14．如上图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则BAC ∠等于度．15．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：0a b c ++<①；0a b c -+<②；20b a +<③；0abc >④，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共六道小题，每小题10分，满分60分）16．（10分）若m 、n 满足2320m m +-==0，2320n n +-=，求m n n m+的值．17．（10分）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为 1 i =，山坡上E 点处有一凉亭，测得假山坡脚C 与建筑物水平距离25BC =米，与凉亭距离20CE =米，某人从建筑物顶端测得E 点的俯角为45︒，求建筑物AB 的高．18．（10分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据（1）a = ，b = ，c = ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．19．（10分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AC 为直径的O ⊙交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE CE =；（2）若2BD =，3BE =，求AC 的长．20．（10分）如图，在ABC △中，AB AC =，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且APD B ∠=∠．（1）求证：AC CD CP BP ⋅=⋅；（2）若10AB =，12BC =，PD AB ∥，求BP 的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．参考答案16．解：∵m 2+3m ﹣2=0，n 2+3n ﹣2=0，∴当m=n 时，原式=1+1=2； ………………………………………………………3分当m ≠n 时，m 、n 可看作一元二次方程x 2+3x ﹣2=0的两不等根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，………………………………………………………………6分 ∴原式= ===﹣，…………………………………………9分∴的值为2或﹣．…………………………………………………………10分17．解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，∵建筑物AB 后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x ，则FC=x ，……………………………………………………………2分∵CE=20米，∴x 2+（x ）2=400，…………………………………………………………………4分解得：x=10，则FC=10m ，…………………………………………………………………………6分∵BC=25m ，∴BF=NE=（25+10）m ，)∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m ，……………………………9分答：建筑物AB 的高为（35+10）m ．……………………………………………10分18．解：（1）a=36，b=0.30，c=120， ………………………………………………………3分 C 组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补充图见右上图……………………………………5分（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C 小组内；…7分（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．………………10分3019．（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，………………………………………………………………2分∴AE⊥BC，……………………………………………………………………………………………3分而AB=AC，∴BE=CE；………………………………………………………………………………5分（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，………………………………………………………………………………6分∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，……………………………………8分∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．……………………………………………………10分20．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；……………………………………………………………………5分（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．………………………………………………………10分21．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，……………………………………………2分解得：b=2，c=4，……………………………………………………………………………………4分则解析式为y=﹣x2+2x+4；…………………………………………………………………………5分（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），……………………7分则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．…………………………………………10分。

全国初中数学竞赛预选赛试题及参考答案湖北Word版

2015年全国初中数学竞赛预选赛试题及参考答案(湖北)（时间：120分钟满分：120分）一．选择题（每小题6分，共36分）1．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针旋转90º后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65º，则∠ADE＝( )． A. 30º B. 25º C. 20º D. 15º第6题图第1题图MAabEAB DC2．有甲、乙、丙三个不透明布袋，里面都装有数量相同的玻璃球，这些球只有颜色不同．已知甲布袋中黑球占袋内总球数的14，乙布袋中没有黑球，丙布袋中黑球占袋内总球数的712．现将乙、丙布袋内的球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任取一个球，则取出黑球的概率是（）．A.56B.512C.518D.7483．反比例函数kyx=的自变量x满足12≤x≤2，函数值y满足14≤y≤1，则k的值为（）．A.12B.12或 2 C.12或18D. 2或184是关于x的一元二次方程2()7a x b-=(0a≠)的两根，则ba的值为（）．A.18B. 8C. 2D.925．如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，取向右为正方向；直线c、d与水平线垂直，以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数221y mx mx=++的图象如图，则下面结论正确的是（）．A. a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C. b为x轴，c为y轴D.b为x轴，d为y轴6. 如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于C，圆周上有另一个点D与点C分居直径AB的两侧，且使得MC＝MD＝AC．现有下列结论：(1)MD 与⊙O 相切; (2)四边形ACMD 是菱形; (3)AB ＝MO ; (4) ∠D ＝120º．其中正确的结论有（）个．A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二．填空题（每小题6分，共36分）7. 若方程280x x m -+=有一个根是a ,方程280x x m +-=有一个根是－a ,则a ＝． 8. 如图所示为一个电路图，在该电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个灯泡○×，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为．第8题图第9题图ADBC9. 如图为一个玉石饰品的示意图，与中心在同一平面上的A 、B 为外圆上的两点，且AB 与内圆相切于C 点，过C 作CD ⊥AB 交外圆于D ，且AB ＝24cm ，CD ＝6cm ，则外圆的直径是 cm ． 10. 已知二次函数2(21)1y kx k x =+--的图象与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x ，1x ＜2x ，现有下列结论：①方程2(21)10kx k x +--=有两个不相等的实数根；②当x ＝-2时，y ＝1;③当x ＞2x时，y ＞0; ④AB =．其中正确结论的序号是． 11．如图，在△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的和是．第11ABCD12．如图，△AOB 中为等边三角形，点B 的坐标为（－1，0），过C （1，0）作直线l 交AO于D ，交AB 于E ，E 在反比例函数ky x=的图象上，且△ADE 的面积和△DOC 的面积相等，则k ＝．三．解答题（每小题12分，共48分）13．关于x 的一元二次方程2(2)20(0)kx k x k -++=≠． (1)求证：方程有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．14．如图是四张卡片A 、B 、C 、D 的正面图案，它们的背面都相同，现在将这四张卡片背面朝上洗匀，先摸出一张，记下正面的图案后放回，再次洗匀后又摸出一张． (1) 用树状图或列表法表示两次摸出的卡片的所有可能性； (2) 求摸出的两张卡片的正面图案都是中心对称图形的概率．A15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30º,∠ABC＝90º,延长BC到点O，使得OC＝BC，以点O为圆心，以OC为半径作⊙O交AC的延长线于D，连接BD．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AB＝ 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.ACOBD16. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于C，且OC＝OB＝2OA＝2．（1）求此二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）过BD上一点E作EF⊥x轴于F，当E在线段BD上运动时（不与B、D点重合），设EF ＝t，四边形ACEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使得△ACG为直角三角形，若存在，求出点G 的坐标；若不存在，说明理由．xBEAD OyC参考答案（原文在不影响题意时局部有编辑）题号 12345678 91011 12 答案C C AB D A 0,8 1/230 ①②60－3 3 /1613.(1) 2(2)k ∆=-≥0; (2) 12(2)(1)01,kx x x x k--=⇒==,1,2k =±±，1,2=k 14.(1) …, (2) 14，（说明：本题官方解答是1/16）; 15.(1)…,(2) 36π-16.(1) 2192,(,)24y x x D =---;(2) 21193,(0)334S t t t =-++<<;(3)125735(,),(,)2424G G -第11题将∆ABC 绕B 点顺时针旋转60º，得∆A'DC ，连A'A ，在∆A'AD 中，－A'D AA'≤AD ≤＋A'D AA'（取等号时是A 、A ‘、D 三点共线），－AB AC ≤AD ≤＋AB AC ，即 10＝30－20≤PC ≤30＋20＝50．12．应用等积转换，也较基础，BOD COD ADE S S S ∆∆∆==，BCE AOB S S ∆∆=，设(,)E a b ，则22312=b ，则3=b ，又13()2-A ，故E 为AB 的中点，33(4-E ，即可得k ．15．解：(1)连接OD ，∵30A ∠=，90ABC ∠=， ∴60OCD ACB ∠=∠=，∵OC OD =，∴OCD ∆为等边三角形， ∴CD OC BC ==，∴1302CDB CBD OCD ∠=∠=∠=，∴603090ODB ∠=+=，∴OD BD ⊥， ∵OD 为半径，∴BD 与O 相切．(2)∵30A ∠=，30CDB ∠=，90ABC ∠=，AB =∴BD =2AC BC =，∴2222BC BC +=（）， ∴1BC =， ∴1OD =，∴阴影部分的面积为21601123606OBD OCD S S ∆ππ-=-⨯π⨯扇形．16．解：(1)由题意(1,0)A -，(2,0)B ，(0,2)C -，设二次函数的解析式为(1)(2)y a x x =+-，则2(01)(02)a -=+-，解得1a =， ∴22y x x =--，顶点为19(,)24D -．(2)点(2,0)B 、19(,)24D -所在的直线方程为332y x =-，∴2(2,)3E t t --，其中904t <<，∴211211=12+(2)(2)322333AOC OCEF S S S t t t t ∆=+⨯⨯⨯+⨯-=-++梯形，即211333S t t =-++，其中自变量t 的取值范围是904t <<．(3)存在点157(,)24G 和235(,)24G -使得ACG ∆为直角三角形．设点G 的坐标为2(,2)G m m m --，则2222()365AG m m m m =--++，2222()CG m m m =+-，2AC ①若AG 为斜边，则222AG CG AC =+，即222222()365()5m m m m m m m --++=+-+，解得0m =(舍)，或32m =，此时点35(,)24G -； ②若CG 为斜边，则222CG AG AC =+，即222222()()3655m m m m m m m +-=--+++，解得1m =-(舍)，或52m =，此时点57(,)24G ； ③若AC 为斜边，则222AG CG AC +=，即222222()365()5m m m m m m m --++++-=，解得0m=(舍)，或1m=-(舍)，或m无解，此时点G不存在，综上，存在点157 (,) 24G和235 (,) 24G-使得ACG∆为直角三角形．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

湖北省黄冈中学2015年九年级第三次模拟考试数学试题含答案

湖北省黄冈中学2015年九年级第三次模拟考试数学试题分数：120分时间：120分钟第Ⅰ卷选择题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1、－2的倒数是（）A．2 B．－2C．0 D．2、下列运算正确的是（）A． B．C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x53、如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）A．50° B．55°C．60° D．65°4、下列左图所示的立体图形的主视图是（）5、把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是（）A．（－2.5，0） B．（2.5，0）C．（－1.5，0） D．（1.5，0）6、设a，b是方程x2＋x－2010＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（）A．2007 B．2008C．2009 D．20107、如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8、分解因式：2ab2－8a＝__________．9、函数中自变量的取值范围是__________；10、如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为__________．11、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD的中点，若S4，则S五边形EBCDF＝_____________.△AEF＝12、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为____________．13、圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为____________．14、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（－4，0），直线BC经过点B（－4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l80°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′，分别与直线BC相交于P，Q．在四边形OABC旋转过程中，若，则点P 的坐标为__________．三、解答题（共10小题，满分78分）15、（5分）解不等式组：．并在数轴上表示出不等式组的解集．16、（本小题满分6分）黄州商场新进一种服装，每套服装售价100元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价和比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？17、（本小题满分7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．18、（本小题满分7分）如图，直线y1＝2x－1与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知点A的坐标为（－1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是__________．（3）若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，求点P的坐标．19、（本小题满分7分）小明在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A3三条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3、B4四条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？20、（本小题满分8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．21、（本小题满分9分）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图．（m～n中含右端点，不含左端点）请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？22、（本小题满分7分）如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠CAE的度数？（2）这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：）．23、（本小题满分10分）2015年年初，南方草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x＜8吨时，它的平均销售价格为y（万元/吨）且y＝－x＋14，当甲类草莓的销售量x≥8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的毛利润为w万元；①求w与x之间的函数关系；②若该公司获得了30万元的毛利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金（注：投入资金＝收购费用＋包装费用＋深加工费用），请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的毛利润，并求出最大的毛利润．24、（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（－1，0）、B（5，0），交y轴于点C（0，5），点D是该抛物线上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是线段AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN．设点P的坐标为（t，0）．（1）求抛物线解析式；（2）若点Q在线段AD上时，延长PQ与抛物线交于点G，求t为何值时，线段QG最长．（3）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；（4）设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t 的函数关系式．答案与解析：1、D2、B3、C ∵l1∥l2，∴∠2＝∠4，又∵∠1＝∠5，∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝180°－55°－65°＝60°．4、A5、D 解：依题意可得抛物线与x轴交点分别为（4，0），（－1，0），且对称轴与x轴交点为两交点的中点，，∴选D．6、C 解：依题意，a2＋a－2010＝0，a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋（a＋b）＝2010＋（－1）＝2009．7、C 解：依题意，在Rt△AOB中，∵∠AOB＝60°，AO＝1，，又∵平行四边形ABA1C1中，A1C1＝AB，，在直角三角形A1A=3，A1O=4. 同理依次可推理得A2O＝16＝42，，A3O＝43，，……，∴A n O＝4n，．8、2a（b＋2）（b－2）9、x≥3且x≠6解：依题意，可得x≥3且x2－36≠0，∴x≥3且x≠6．10、20°解：∵CO⊥AB，，∴∠AOC＝2∠CDB，∴∠CDB＝20°．11、28解：连接BD，∵E，F分别是AB，AD的中点，且EF∥BD．∴△ABD∽△AEF，∴S△ABD＝4S△AEF＝16，又∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴S△ABD＝S△BCD，∴S五边形EBCDF＝S△ABD＋S△BCD－S△AEF＝28．12、m＞－6且m≠－413、300π解：设底面圆半径为r，圆锥母线长为l，则πr2＝100π，∴r＝10．又，n＝120°，，∴l＝30，∴S扇形＝S圆锥侧面积＝πrl＝300π．14、15、解：由（1）可得：x≥3,由（2）可得：x＞5，所以x＞5．16、解：设裤子单价是x元，上衣原来的单价是y元，依题意得：解得：答：这套服装原来裤子的单价为20元，上衣的单价分别是80元．17、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC．∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF．∴OE＝OF．∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．18、解：（1）∵点 A（－1，m）在直线y＝2x－1上，∴m＝2×（－1）－1＝－3，∴点A的坐标为（－1，－3）．∵点A在函数的图象上，∴ k＝－1×（－3）＝3，∴反比例函数的解析式为．（2）或－1＜x＜0．（3）∵直线y＝2x－1与x轴交于C点，∴当y＝0时，，即C点的坐标为．设点P的坐标为（x，0），则．∵△PAC的面积是6，A（－1，－3），，解得，∴点P的坐标为．19、（1）解：所以小明选择的路线有12种．（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有3条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率是：．20、（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，∴DC是⊙O的切线．（2）解：连接CD，∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．．．则AC＝15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．21、（1）这次共调查了500户家庭，扇形图中a＝20%，b＝24%．（2）根据题意得：500×14.8%＝74，500×24%＝120．补全频数分布直方图如下.（3）所调查的500户家庭中计划未来5年内买房的有：由此可以预测该小区在未来五年计划购买第二套住房的家庭有．22、解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E＝23°，∴∠GAE＝67°．又∵∠BAC＝38°，∴∠CAE＝180°－∠BAC－∠GAE＝75°.∴（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，，∴DH＝2．，．在Rt△ACH中，∠C＝180°－75°－60°＝45°，．答：这棵大树折断前高约10米．23、解：（1）①当0≤x＜8时，w甲＝x（－x＋14）－x＝－x2＋13x；w乙＝9（20－x）－[12＋3（20－x）]＝108－6x∴w＝w甲＋w乙－3×20＝（－x2＋13x）＋（108－6x）－60＝－x2＋7x＋48；当x≥8时，w甲＝6x－x＝5x；w乙＝9（20－x）－[12＋3（20－x）]＝108－6x∴w＝w甲＋w乙－3×20＝（5x）＋（108－6x）－60＝－x＋48．∴w关于x的函数关系式为：②当0＜x＜8时，－x2＋7x＋48＝30，解得x1＝9，x2＝－2，均不合题意；当x≥8时，－x＋48＝30，解得x＝18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的甲类草莓有18吨．（2）设投入资金后，甲类分到收购的草莓为x吨，乙类为y吨，总投入资金为 3（x＋y）＋x＋12＋3y＝100，即2x＋3y＝44.当x＜8时总利润为x＝4时取到最大值48．当x≥8时，总利润为为常数．故方案为收购16吨，甲类分配4吨，乙类分配12吨，总收益为48万元．24、解：（1）C点坐标为（0，5），则c＝5.代入点A（－1，0），B（5，0）到y＝ax2＋bx＋5中，得方程组，解得a＝－1, b＝4抛物线解析式为y＝－x2＋4x＋5．（2）当x＝4时，y＝－42＋4×4＋5＝5，∴D（4，5）.由A（－1，0），D（4，5）得直线AD的解析式为：y＝x＋1，设P（t，0）．∴Q（t，t＋1），G（t，－t2＋4t＋5），∵点Q在线段AD上．，当时，QG最长为．（3）∵直线AD的解析式为：y＝x＋1，且P（t，0）．∴Q（t，t＋1），M（2t＋1，t＋1）当MC＝MO时：，∴边长为．当OC＝OM时：（2t＋1）2＋（t＋1）2＝52，解得∴边长为．当CO＝CM时：（2t＋1）2＋（4－t）2＝52，解得．∴边长为，或．（4）当时，正方形的边长为（t＋1），故其面积为：s＝（t＋1）2；当时：；当2≤t≤4时：；当4≤t≤5时：．。

湖北省黄冈市2015年九年级物理竞赛模拟试题四附答案

黄冈市2015年九年级物理竞赛模拟试题四一、选择题（30）1、某块砖在一对平衡力作用下运动，则该块砖（）A 机械能一定不变，动能一定不变B 机械能可能改变，动能一定不变C 机械能可能改变，动能可能改变D 机械能一定不变，动能可能改变2、如图所示，一物体放在水平面上，当受到水平力F1=8N和F2=3N的作用时，物体处于静止状态．如果将 F1撤去时，物体所受合力为（）A 2NB 8NC 3ND 03、如图所示电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由左向右移动时，三只电表的变化情况是（）A V1增大、V2减小、A增大B V1减小、V2增大、A减小C V1不变、V2增大、A不变D V1不变、V2减小、A不变4、如图所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计算出A表与mA表的示数分别为（）A 0.13，30B 0.11，10C 0.33，30D 0.31，105、制取合金常用的方法是将两种或多种金属（或非金属）加热到某一定温度，使其全部熔化，再冷却成为合金．根据下表中的数据判断（其他条件均满足），下列合金不宜采用上述方法制取的是（）金属Na Mg Al Cu Fe熔点/℃97.564966010831535沸点/℃I8831090246725672750A Fe一Cu合金B Mg一Fe合金C Na一Al合金D Fe一Al合金6、如图所示，车厢顶上有一个小球自由落下，落在地板上A处，由此可以判断车厢在（）A 向右匀速运动B 向左匀速运动 C向右减速运动 D 向左减速运动7、如图所示，将平面镜放在垂直于凸透镜主光轴的位置，凸透镜和平面镜相距为d，一束平行于凸透镜主光轴的光线射向透镜，经平面镜反射后会聚于两镜的中点A，则此凸透镜的焦距为（）A dB d/2C 3d/2D 2d/38、从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图，每块上的圆形大小分别相同），剩下的边角料质量相比，下面说法正确的是（）A 甲质量大B 乙质量大C 质量相等D 无法判断9、如图所示，将甲、乙两个金属半球壳合成一个球体，用一带正电小球靠近乙球壳，并将两金属半球壳分开后撤走带电小球．如果用一根绝缘导线连接甲、乙两半球壳，则导线中（）A 无电流通过，因两半球均不带电B 无电流通过，因两半球带同种电荷C 有瞬间电流通过，其方向由甲半球流向乙半球D 有瞬时电流通过，其方向由乙半球流向甲半球10、如图所示，锥形瓶内装有水，置于水平桌面上，此时水对瓶底的压力为F1，锥形瓶对桌面的压力为F2．若向瓶内放入一个重为0.3N的小木球，木球浮在水面上．放入球后，上述所说的压力F1、F2将有怎样的变化？（）A F1、F2增加的值都是0.3NB F1增加的值小于0.3N，F2增加的值等于0.3NC F1、F2增加的值都大于0.3ND F1增加的值大于0.3N，F2增加的值等于0.3N12345678910二、填空题（24）11、小芳家里新买了一台电热水器，从“用户手册”中，她获得了一些资料，下表是部分外形尺寸（mm）及部分参数。

湖北省黄冈市2015年中考模拟数学试题(B卷)及答案

湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（含答
案）
总分：120分时间：120分钟
一、选择题（共
7小题，每小题3分，共21分）1．|﹣2|等于（
）A. 2 B.－2 C.1
2 D.
122. 下列图形中，是轴对称图形的个数是
( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（
）A.
B. C. D. 4.下列运算正确的是（）A ．（x ＋y 2）2＝x 2＋y 4 B ．b 6÷b 2＝b 3 C ．－a 2＋2a 2＝a 2 D ．(2y)2×(－y)＝－2y 3
5. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，则∠2的度数是（
）A.50° B.65° C.60° D.45°
6. 如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为
（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（
）A ．（1，0） B ．（-5，-1） C ．（1，0）或（-5，-1）D ．（1，0）或（-5，-2）
7.如图，在平面直角坐标系中
，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转
90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ．则第7题图
第6题图第5题图。

湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学D卷

第5题图第6题图湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学D 卷（Word 版含答案）试卷总分：120分考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-20151的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 201512．下列运算正确的是A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1D.1x >4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．8 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a＋b<0； ③4a－2b ＋c ＝0； ④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或32或33 B ．2或34或33 C ．2或32或332 D. 2或34或332第Ⅱ卷(非选择题共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分) 8.化简-5.0-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2= . 10. 已知0113=+++b a ，则_______20152=--ba .11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____．AD FE 第17题图第11题图12、若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则21+1= 14. 如图,AB 是⊙O 的直径,M 是⊙O 上一点,MN ⊥AB,垂足为N.P,Q 分别为弧AM,弧BM 上一点(不与端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.) 15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？17.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．求证：四边形BCFE 是菱形.19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，C BA45°60°NM 第22题图第20题图A O DCn ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同．问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，(1)在这个统计中，众数是，中位数是； (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)． 23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产第24题图品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x （万量）的关系为： y 2=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)104(240)60(36020x x x .(1)求国内市场的销售总利润1z （万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？24.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；(3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE∥AC，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.AB CDFE第17题图第Ⅰ卷(选择题共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

湖北省黄冈中学2015届九年级数学第一次模拟考试试题

湖北省黄冈中学2015届九年级数学第一次模拟考试试题考试时间：120分钟满分120分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2. 7×1082．计算的结果是（）A．2 B．－2C．－4 D．43．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm4．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）5．使代数式有意义的的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠C．x≥0 且x≠D．一切实数6．如图，在ABCD中，∠A＝70°，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30° D．20°7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64C．68 D．728．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分解因式：_____________．10．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________．11．已知当x＝1时，的值为3，则当x＝2时，的值为__________．12．如果不等式组的解集是，那么的值为__________．13．开口向下的抛物线y＝（m2－2）x2＋2mx＋1的对称轴是直线x＝－1，则m＝________．14．若，则实数a的值为____________．15．在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝18，则AB边上的高CD的长是___________．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：．17．（6分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这—国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！" />种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？18．（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．19．（6分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．20．（7分）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为3，求弦AB的长．21．（7分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（9分）已知：反比例函数的图像经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，）（其中m＞0），在射线OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．23．（7分）如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）24．（9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x>8）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，－4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.答案与解析：1、C2、B3、A4、A5、C6、B7、D8、A9．5x(x－y)210、911、612、113、-114、115．16．．17．解：设第一批玩具每套的进价是x元，则，解得：x＝50．经检验：x＝50是原方程的解，∴x＋10＝60．答：第二批玩具每套的进价为60元．18．证明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.又∠EOB＝∠FOD，OE＝OF，∴△BOE≌△DOF（ASA）.（2）四边形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，由OA＝OC，∴OA＝AC，又OA=∴BD＝AC，∴四边形ABCD是矩形.19．小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P（小亮获胜）＝；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P（小亮获胜）＝；∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．20、（1）证明：连接AO．∵C为AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴AC＝BC，∴∠1＝∠ACB＝60°.又AO＝CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠O＋∠D＝90°.∴∠OAD＝90°．又OA为半径，∴AD与⊙O相切.（2）在Rt△AOE中，∠O＝60°，∴AO＝20E.又AO＝CO，∴20E＝OE＋CE，∴OE＝CE＝3.∴AO＝6.在Rt△AOE中，sin∠O＝，∴AE＝3，∴AB＝2AE＝6.21．解：（1）D类的人数为：20－4－8－6＝20－18＝2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以众数为5﹒按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵树，所以中位数是5；（3），240×5.3＝1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．22．解：(1)∵B(1,1)在的图像上，∴k=xy=1×1=1,∴．（2），∴A′B′的中点为，∴P在双曲线上．（3）∵F（2m，m－），∴．又m＝1，∴F（2，）．∵FM⊥x轴，∴m(2,0)，∴M(2,0)，∴OM＝2．∵，∴，即，∴.23．解：延长MB交正西方向于C，由题意可知；MB＝，∠MAC＝60°，∠1＝45°，∴AC＝BC．设AC＝BC＝x﹒在Rt△ACM中，∠ACM＝90°，∴tan∠MAC＝,即，∴，即AC＝10．又MA＝2AC，∴MA＝20，∴缉私船的速度为V＝＝10．24．(1)解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）．设y与x的函数关系式为：，把（10，300），（13，150）分别代入得：销售单价为每千克10元或14元时，每天获取利润600元．（3）设每天水果的利润为w元，则，∴当时，w随x的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴x≤11.5 ．∴当x＝11.5时，＝787.5(元)．答：略25.解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：．（2）存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为（x，），PP′交CO于E．若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO．连结PP′，则PE⊥CO于E，∴OE＝EC＝2，∴y＝－2．∴x2－3x－4＝－2，解得，（不合题意，舍去）．∴P点的坐标为（，－2）．（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2－3x－4），易得，直线BC的解析式为y＝x－4则Q点的坐标为（x，x－4）.∵－2<0，∴当x＝2时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为(2，－6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．。

湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学C卷(含答案)

湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学C卷（含答案）（考试时间：120分钟满分：120分）黄梅县晋梅中学柳平一、填空题（3分×7＝21分）1. +3的绝对值是_______.2.函数错误！未找到引用源。

中,自变量x的取值范围是___________.3.因式分解：－y2－4y－4＝__________．4.一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于_________ cm25. 若a+3b=0，则错误！未找到引用源。

.6.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视图7.如图已知二次函数错误！未找到引用源。

的图象过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式错误！未找到引用源。

＝.二、选择题（3分×7＝21分）8.下列计算正确的是( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

9.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有( )队参加比赛.A.12B.11C. 9D. 1010.下列说法不正确的是（）A．折线图可以直观反映数据的变化趋势．B．一组数据1、2、3，平均数为2，方差为0．第7题图C．一组数据3，5，4，1，－2的中位数是3 .D．样本中个体的数目叫样本容量.11. 已知方程x2-5x-1=0的两根分别为x1与x2，则错误！未找到引用源。

=（）A．-10 B．-11 C．11D．10第12题第13题第14题12.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点且PC=23BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（错误！未找到引用源。

）cm B．5cm C．错误！未找到引用源。

cm D．7cm13.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．错误！未找到引用源。

2015年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题(含答案)

2015年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知a 是正数，且a-a 2=l ，则a 2-24a等于( ) A. 3 B. 5 C.-3 D ．12．已知周长小于15的三角形的三边长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个3．若ab ≠1，且有5a 2+2003a+9=0及9b 2+2003b+5=0，则b a 的值是 ( ) A.59 B. 95 C. 52003- D ．92003-4．如图，分别延长△ABC 的三边AB ，BC ，CA 至A '，B '，C ’，使得AA '=3AB ，BB '=3BC ，CC '=3AC ．若S △ABC =1，则S △A 'B 'C '等于 ( )A. 18B. 19C. 24 D ．275．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25％，二月份每部彩电的售价调低10％而进价不变，销售件数比一月份增加80％．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( )A. 2％B. 8％C. 40．5％ D ．62％二、填空题(每小题5分，共25分)6．已知a 2+b 2+c 2-2a+4b —6c+14=O ，则(a+b+c)2= 。

7．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，BD=3CE ，DE 交BC 于F ，则DF ：FF= 。

8．已知︵AB 为⊙O 的圆周的61，弦AB=2，则从︵AB 的中点到弦AB 的中点的距离为． 9．已知a ，b 为整数，且x 2-ax+3—b=O 有两个不相等的实数根，x 2+(6-a)x+7-b=O ．有两个相等的实数根；x 2+(4-a)x+5—b=0没有实数根，则a+b= ．10．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°,CD=6 ，则切线AB 的长是．三、解答题(50分)11．(8分)当a 为何值时，关于x 的方程21212-+=--++x x a x x x x 的根为正数?12．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小，并说明理由．13．(10分)已知：如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PO交AB于点M，C是MB上的一点，OC的延长线交⊙O于点E，PD⊥OE，垂足为D，且OC=3，OD=8，求⊙O的半径．14．(11分)如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B，点C不重合)，过N点作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于点M，设OA=t，△OMN的面积为S(1)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)求点D的坐标与直线BC的解析式；(3)当S=833时，试判定直线MN与⊙P的位置关系，并说明理由．15．(13分)为进一步丰富市民的文化生活，某市文化局计划把该市“长虹"影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．以此向2004年元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计?2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛答案一、1．A 2．B 3．A 4．B 5．B。

湖北省黄冈市2015届中考模拟考试数学试题(E卷)及答案

第10题图第14题图湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学E 卷试卷总分：120分考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共21分）1．16的算术平方根是（） A ．4 B ．±4 C ．±2 D ．2 2．下列运算正确的是（）A ．x 2²x 3= x 6B2=C ．（－2）0=0D ．1122-=3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 4．已知二次函数21(3)52y x =-++，则此图象的顶点坐标为（） A ．（3，5） B ．（－3，—5） C ．(－3，5) D ．(3，—5)5．左边图形的主视图是（） 6．下列一元二次方程两实数根的和为—4的是（） A ．2240x x +-=B ．2440x x -+=C ．24100x x ++= D ．2450x x +-=7．两直角△如图放置，∠AOB=∠ABC=90°，OA=OB=3，点C 到OA 、OB 的距离分别为4，1.将△OAB 沿射线OA 方向移m 个单位（0＜m ＜3），得到新△O 1A 1B 1与△ABC 重叠部分的面积记为S ，则能表示S 与m 的函数关系如图象是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共21分）8．32-的相反数是 .9．函数11x y x +=-的自变量x 的取范围为． 10．如图，把一块含45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2= . 11．分解因式：9m 2－24m+16= .12．如图CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连BC ，若AB=，∠BCD=20°30′，则⊙O 的半径为 cm .A B C D1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 398 32s32s 32s 32s 98 98 9813．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥无底帽子，则这个帽子的高度为cm .14．如图一个半圆形零件，直径紧贴地面，现需要将零件按如图所示方式，向前作无滑动滚动，使圆心O 再次落在地面上止，已知半圆直径为64cm ，则圆心O 所经过的路线与地面转成的面积是 .三、解答题15．（5分）先化简，再求值：20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来.16．（5分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分，他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑车和步行的时间分别是多少？ 17．（7分）如图，已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点.（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OA=12BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由．18．（8分）某校九年级学生参加初中毕业英语口语，听力考试，从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制成如下的统计图.请你结合图中信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）D 级所占的百分比是；（3）A 级所在的扇形的圆心角度数是；（4）该校有九年级学生850名，请你估计全年级A 级和B 级学生人数共约人.19．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，地D 作PF ∥AC 交⊙O于F ，交AB 于点E ，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O AC=2，BE=1时，求BP 的长.20．（8分）在一个不透明的袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，除数字不同之外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀。