八年级数学下册 17.1分式及其基本性质(2)课件华东师大版

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分式的基本性质课件华东师大版数学八年级下册

5 bc 2a2b bc
(a b) 2a ab2c 2a
5bc 2a2b2c
,
2a2 2ab 2a2b2c .
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
内容 A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
作用
分式进行约分和通分的依据
进行分式运算的基础
分式的
基本性质
(1)分子分母同时进行；
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.约分：
(1) 8ab2c 12a2bc3
(2) x2 25 2x 10
提示：要先找出分子和分母的公因式．
解：（1） 8ab2c 12a2bc3
2b 4abc 3ac2 4abc
2b . 3ac2（Fra bibliotek）x225
2x 10
(x
5) (x 2(x 5)
5)
x 5. 2
点睛：与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
先进行因式分解，再约分.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结：（1）若分子、分母都是单项式，可直接找出分子、分母的公因式，再约分；（2）若分子、分母含有多项式，首先对分子、分母分解因式，转化成因式乘积的形式，然后约去分子、分母所有的公因式；（3）找公因式时，先找数字的最大公约数，再找字母或因式共有的且次数最低的. 分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面．
课堂总结
例4.对下列式子进行通分：

八年级数学下册 17.1.2 分式的基本性质(2)约分课件华东师大版

化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
a 2 bc ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
15a b 25a b
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母的公因式。
自学指导2
最简分式
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
小颖： 5xy 5x 2 2 20x y 20x 5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x 小明： •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
Байду номын сангаас
自学指导一约分的理解8分钟

1.约分的定义：就是把分式的分子与分母中的公
因式约去, 约分的依据是分式的基本性质
约分的关键是找公因式约分的方法（1）若分子分母都是单项式先找
分子分母的最大公约数，再找相同字母的最低次幂, 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分式。（2 ）若分子分母是多项式先把多项式因式分解，再找出分子分母的公因式
练习： P8 1.约分.
（ 1）
自学指导 3 练习约分 3a
3
a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
1 1 2a 3ab 2b 3 已知，a b ，求分式的值。 a ab b
17.1.2 分式的基本性质(2) ------约分
教学目标

熟练应用分式的基本性质，对分式进行约分会用约分法则约分理解什么是最简分式总结约分的步骤

八年级数学下册分式分式及其基本性质分式课件华东师大版

(2) 当x=-2时，你能算出分式的值吗 ?
不能，当 x=-2时，分式分母为 0，没有意义 . (3)当x为何值时，分式有意义？
当x≠-2时，分式有意义 .
新课讲解
(1)当x为何值时，分式
x x?1
有意义 ?
x? 2
(2)当x为何值时，分式 2 x ? 3 有意义?
解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1.
不同点分母中是否含有字母（观察分母）
新课讲解
形如 (A、B是整式，且 B中含有字母，B≠0 ) 的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子， B叫做分式的分母 .
? 理解要点：
? （1）分式也是代数式；
? （2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A、B
?
都是整式并且还要求 B是含有字母的整式）；
新课讲解
3 分式值为零的条件
新课讲解
想一想
分式
A B
的值为零应满足什么条件？
当
A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零 .
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况 .
新课讲解
当x为何值时，分式
x2 x
?的?11值为零
?
解：当分子等于零而分母不等于零时 ,
分式的值为零，
则x2 - 1=0，且 ∴x+1x≠=0-1，，
随堂即练
1.下列代数式中，属于分式的是（ C ）
A. ? 3 2
B. 1 a ? b 2
1 C. x ? 1
4x D.
3
a?1 2.当a＝－1时，分式 a 2 ? 1 的值为( A )
7a
a+1 33
整
单项式： 100 7

八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版

在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法，消去多元分式方程中的多个未知数，得到一个或多个一元分式方程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过消去参数得到一个或多个一元一次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方程，通过求解整式方程得到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去分母，将分式方程转化为整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过消去参数得到一元一次方程，求解得到未知数的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$

分式的基本性质课件华东师大版八年级数学下册

（3）3因因为为x2 y2 = x y x y，，x2 xy=x x y，与=x最=yxxxy简 x2yx1x公y1，xxy分yy1yxx的 2母xxxxx最因所33x为yxxxy简此以所y因所 x因x所 yx=3因y所3y公y， yx此以此以 3x，x此2x以 x2因 x此以因2分2.2因，xx，1x1为xx1，x为x2母xy2xx为 2x2y2xx22yx2132123x1yxy21为 1212x1x与 12y1xxx=y2， yyxx2yyyxx2=2yyy2与2xyyxy与与yx2=xy=与 22x22y2==2=1xx.x， xxx=1，x2xxxxy2yxx21xxy1x1x1y1x1yx的 xy1xyxxyxxyy1y， yy最1yxy的 y1x的 yyxxx的的xxy简 xyxx最xx最yx最x最y公， xyy简yxy简 xyy简y简分公yy公y，x公，xy母公，x分xx分 x分3x3x为分x2母2x母xxxx2母x3xx3xx母为 x33x为yx33yxyx为xyxx2xx2y为xxxx=xyxy=xy.yxxx=yyyx2xy2y2xx2y2x2.x.x.xyyxyyyyxx，y，x，
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
D. 4个
2. 在下列分式中，表示最简分式的是（ C ）.
a2 a A. a2 1
a2 a B. a2 1
a2 1 C.a2 1
a2 a D.a2 a
四课堂小结
一、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）

华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》优质优课件

C.aa2＋＋bb2＝a＋1 b D.（－a－a＋b）b 2＝b－a
15.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( D )
A.3ax与6bx2的最简公分母是 6x2 B.3ax22b3与3a22by3c的最简公分母是 3a2b3c C.m＋2 n与m－3 n的最简公分母是 m2－n2
D.m（x1－y）与n（y1－x）的最简公分母是 mn(x－y)(y－x)
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的____同_分__母__的分式．通分的关键是确定几个分式的____公__分__母__，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为____公__分__母__(叫做最简公分母)．
分式的基本性质
1.(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、填空题(每小题4分，共12分)
1167..化约简分：：－xx2－－－3891a＝22bx_23_xy_2xy_＋＝__3________2_3．a_b_22x___； 24xy（（yx－－xy））32＝____x_（__x_2－_y_y_）___； 6x3－x－x2x－2 9＝_____x_－_x_3_____．
A．x－2
B．x＋2
x－4 C. 2
x＋2 D. x
7.(4 分)下列分式约分，正确的是( D )
A.xx2＋＋yy2＝x＋y B.2aa2－－b2b2 ＝a－2 b
C.－aa－－bb＝－1 D.xx2－－yy2＝x＋y
最简分式的概念
8.(4 分)下列分式是最简分式的是( D )
2ax A.3ay
(1)2ab2c＝（
a2bc
2b2c2

华师大八年级数学下册-17.1分式的性质

16 x2 y3 4x
(1) 20 xy4
5y
(2)
x2 4 x2 4x 4
(x
2)( x 2) (x 2)2
x2 x2
我们把分子与分母不再有公因式的分式叫做最简分式. 注意: 约分的最终结果应化为最简分式.
练习: 约分:
3ax (1) 6a2
2(a b) (2) a2 b2
x2 4x 4 (3) x2 4
被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思
不舍你的过往和过往的你记挂你的现今和现今的你遐想你的将来和将来的你难了难了相思可以这一世
--------------------------------பைடு நூலகம்- 谢谢喜欢 ----------------------------------
1、分式基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、分式的基本性质的应用：
（1）约分；（2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样的分式为最简分式。
1.化简下列分数:
4
2
___3___
8
2
_____3__
6
12
8
1
___3___
24
2.填空:
a ac c 0
b bc
a a c c 0
b bc
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于
零的整式,分式的值不变.
1: 约分:
16 x2 y3 (1) 20 xy4
x2 4 (2) x2 4x 4
1.在约分时,先确定符号,再寻找分子、分母的公因式，再分子、分母同除以公因式。 2.当分子、分母出现多项式时，应先将多项式分解因式，再寻找公因式.

八年级数学下册16、1分式及其基本性质第2课时分式的基本性质授课课件新版华东师大版

第16章分式
16.1 分式及其基本性质
第2课时分式的基本性质
1 课堂讲解分式的基本性质
分式的符号法则
约分
2 课时流程
最简分式
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以
（或除以）一个不为0的数，分数的值不变. 思考下列
从左到右的变形成立吗？为什么？
(1)
1
1 写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1) 1 ( ab
ab2c
(2)
x x(x y) (
) (c≠0)； 1
; )
(3) m ( ab
a2 b2
) (a≠－b)．
知1－练
知1－练
2 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.
a3 a b3 b
B.
a ac b bc
C. 3a a 3b b
x y D. x y
4
(中考·河北)若a＝2b≠0，则
a2 a2
b
2
＝______．
ab
知识点 4 最简分式
知4－讲
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．
要点精析：最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式．
例6 下列分式中，最简分式是( C )
(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，
但分式字母的取值范围可能有所改变．
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x2 x .
2b 2bc
xy y
知1－讲
导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c，说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x.

数学八年级下华东师大版17.1分式及其基本性质(2)课件

（２）a
2 a
4a 2
4
4
解：（１） 8ab2c
12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc
3a （根据什么？）
（
2
）a 2 4a 4
a2 4
(a (a2
2)2 4)
(a 2)2 (a 2)(a 2)
a a
2 2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
例1、下列代数式中，哪些是整式？
哪些是分式？
3 b 3x 2y 1
2 a 1 ab
x
2a 3b
a
5
b
a 1、分式 b的分母中的字母能取任
何实数吗？为什么？
2X-3 2、分式 X+2 中的字母X呢？可以怎样取值呢？
（归纳）分式的意义： 1、分式中含有字母； 2、字母的取值不能使分母为零，当分母的值
（a1米），面则积它为的8平另方一米边的长a8长为方__形__一_边__长_
米；
S=8 ?
a
P
（2）买一箱苹果共计p元，若m苹果售价是每千克m元，则此箱苹果共有______千克
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表示该鱼塘平均
每平方米有15多00少条p鱼苗1吗5p0?0
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：（1）约分前后分式的值要相等。（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公
因式。（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就

华东师大版八年级下册数学16.1第3课时分式的基本性质(二)17张PPT

初中数学课件
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第3课时分式的基本性质(2)
创设情景明确目标
8
1.想一想对分数怎1样2 化简?
你与mn认呢2n 为？分式mn与2相aa 等吗？12
学习目标： 1.理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的约分和通分， 2.运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。 2.通过分式的约分提高学生的运算能力
探索新知
追问分式与3的a1b最简2公a2a分2c母b 是如何确定的？
最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．
探索新知
何确定追的问？分式与a的1最b简公a分2 母2 是b2 如
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
5.通分(1)；2xy(22 ),；6x5y
2
z
,
4c 3xy
1
3y3z 6x2y2z
5x 6x2y2z
(x 5)2 (x 5)3
1
4x
2
x 2 , x2 4 , 2 x
8xyzc
6x2y2z
2
x

x-2
2x

2
4x
x 2x 2
2x 4
x 2x 2
合作探究达成目标
探究点（一）约分
1．阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？怎样确定分子分母的公因式呢？
2．例1.约分
（1）（22（5a32 b）c 3
15ab 2c
1

5a2c 3b
x2 9 x2 6x 9
2
x x

数学八年级下华东师大版17.1分式及其基本性质17.1.2分式的基本性质课件

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
问：分式约分的依据是什么？P3问题答：分式的基本性质
例题3
16 x 2 y 3
约分: （1） 20 xy 4
(1)解：原式 4xy3 • 4x 4x
约去系数的最大公约数，和分
4xy3 • 5y
5 y 子分母相同字母
（2）
x2 4
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ; ⑵ ax a
2x 2xy
bx b
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0, 而(2)中没有附加条件x≠0?
填空，使等式成立.
⑴
3 4y
( 3x 3y
4y(x y)
)
≠0 ）
y2
1
y2 4 ( y 2 )
⑵
（其中 x+y
约分：
4a²－8a ＋4＝ 4(a －1)²
3a － 6＝ 3(a －2)
通分: 1 1 (1) , a 2b ab 2
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.
解：1 与 1 的最简公分母为 a 2b 2 , 所以 a 2b ab 2
1
1• b
b
,
a2b a2b • b a2b2
x2 4x 4
的最低次幂先把分子、
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2
分母分别分解因式，然后约
(x 2)2 x 2 去公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
(1)求分式
1 2x3 y2z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的最简公分母。