2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性第二课时同步练习新人教A版必修1

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高中数学必修1(人教A版)第一章集合与函数概念1-3

⎩⎨
0, x3
+
x
−
1,
x > 0, x = 0, x < 0.
如果奇函数 f (x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最小值为 5 ，那么 f (x) 在区间
[−7, −3] 上是
A．增函数且最小值是 −5 B．增函数且最大值是 −5
C．减函数且最大值是 −5 D．减函数且最小值是 −5
例题：
求函数
y
= √−x−−−−−1 −
1 x
的最小值．
解：因为 x − 1 ⩾ 0 且 x ≠ 0，所以 x ⩾ 1 ，则函数 f(x) 的定义域为 [1, +∞)．
又
y = √−x−−−−−1 在
[1, +∞)
上单调递增，而
y=
1 x
在
[1, +∞)
上单调递减，所以
y
=
−
1 x
在
[1, +∞)
上单调递增．所以
解：B
因为奇函数 f(x) 在区间 [3, 7] 上是增函数，所以 f(x) 在[−7, −3] 上也是增函数，且奇函数
f f
(x) 在区间 (−3)max =
[3, 7] −f (3)
上 =
f(3)min = −5，故选
5，则 B．
f (x)
在区间
[−7, −3]
上有
定义 [−2, 2] 在上的偶函数 g(x)，当 x ⩾ 0 时，g(x) 单调递减，若 g(1 − m) < g(m) 成立，求 m 的取值范围．解：因为 g(x) 是偶函数，所以
y
=
√−x−−−−−1 −
1 x

高中数学必修一课件第一章集合与函数概念 1.3.1.2 函数的单调性与最值

f－32；当
x＝12时，有最大值
1 f2.
答案 C
2．函数 f(x)＝x12在区间12，2上的最大值是
1 A.4
B．－1
C．4
D．－4
( )．
解析由 t＝x2 在12，2上是增函数，易知 f(x)＝x12在12，2上是减函数．
∴f(x)max＝f12＝4. 答案 C
(2)∵f(x)的最小值为 f(2)＝121，
∴f(x)>a
恒成立，只须
f(x)min>a，即
11 a< 2 .
类型三函数最值的实际应用【例 3】某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：
R(x)＝400x－12x2，0≤x≤400，其中 x 是仪器的月产量． 80 000，x>400.
课堂小结 1．函数最值定义中两个条件缺一不可，若只有(1)，M不是
最大(小)值，如f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有 f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于0的任意实数都是最大值了．最大 ( 小 ) 值的核心就是不等式 f(x)≤M( 或 f(x)≥M)，故也不能只有(2)．
2．若函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(x)的图象连续不间断，
则函数f(x)的最值必在
区间端点处取得．
互动探究探究点1 函数f(x)＝x2≥－1总成立，f(x)的最小值是－1吗？提示不是．因为对x∈R，找不到使f(x)＝－1成立的实数x. 探究点2 函数最大值或最小值的几何意义是什么？提示函数的最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标．

高中数学第一章集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值素材新人教A版必修1

1.3.1 单调性与最大(小)值函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念. 单调性的单词区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。

在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。

注:在单调性中有如下性质↑（增函数）↓（减函数）↑（增函数）+↑（增函数）= ↑（增函数）↑（增函数）-↓（减函数）=↑（增函数）↓（减函数）+↓（减函数）=↓（减函数）↓（减函数）-↑(增函数）=↓（减函数）用定义证明函数的单词性步骤1取值即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1<x22作差变形即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法3定号即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号4判断根据单词性的定义得出结论判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法1定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；②作差f（x1）-f（x2）或作商，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较与1的大小；④根据定义作出结论。

2复合法：利用基本函数的单调性的复合。

3图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

函数最值函数最值分为函数最小值与函数最大值。

函数最小值设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M∈R满足：①对于任意实数x∈d，都有f(x)≥M；②存在x0∈d。

使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

函数最大值设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M∈R满足：①对于任意实数x∈d，都有f(x)≤M，②存在x0∈d。

使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

高一数学练习册答案：第一章集合与函数概念

2019高一数学练习册答案：第一章集合与函数概念1.1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-221 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3 ,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴-6 綂 UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾.1.2函数及其表示1 2 1函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质1 3 1单调性与最大(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.1 3 1单调性与最大(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(011.日均利润最大，则总利润就最大.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(x-13)·400，即x23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(121 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b0 0单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+ 0.5×6 5=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(56.5x-28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).(实习编辑：邓杉)。

2019高考数学总复习第一章集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系(第二课时)教案新人教

1.1.2 集合间的基本关系（第二课时）本节课是集合的含义与表示的延续，核心是集合与集合间的“包含”、“真包含”、“相等” 关系，通过对集合间关系的探究，感受数学抽象、直观想象、逻辑推理，提高分析与解决数学问题的能力，熟悉数学探究基本特点．通过实例，了解子集、真子集、空集利用一、知识梳理1、2、空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3、集合的性质（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，（2）传递性：对于集合A,B,C,如果。

二、典型例题例1.已知A ＝{x|x ＜3}，B ＝{x|x ＜a}． (1)若B ⊆A ，则a 的取值范围是________； (2)若A ⊆B ，则a 的取值范围是________； (3)若A ＝B ，则a 的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3例2.若集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |ax －2＝0，a ∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 答案 0或1解析当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，a ≠0，B ＝a 2，又B ⊆A ，∴2≤a 2≤3，即 32≤a ≤1，又a ∈Z ， ∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.例3.已知集合A ＝{x|x<－1或x>4}，B ＝{x |2a≤x≤a＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] 当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a ＋3<－1a ＋3≥2a ，或2a>4，a ＋3≥2a ，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.例4．已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．三、课堂练习1、已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A．6 B．5 C．4 D．3答案 A解析方法一集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．方法二共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，.故符合题意的A共有8－2＝6(个)．2、满足{x|x2＋1＝0} A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故集合A是集合{－1，1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3，故选C.【答案】 C3.已知集合A＝{－1， 3，m2}且B＝{3，4}，B⊆A，则m＝________．【解析】由于B⊆A，则有m2＝4，解得m＝±2.4.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．【答案】 0，±1。

高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.1函数的单调性课件新人教版

规律方法 1.利用定义证明函数单调性的步骤
2.判断函数的单调性除用定义外，还常利用函数图象直观判断或利用我们熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的单调性进行判断.
【迁移探究】(变换条件)将本例中区间“(2，＋∞)”改为 (0，2)，判断函数 f(x)的单调性.
解函数 f(x)在区间(0，2)上是减函数，证明如下：任取 x1，x2∈(0，2)，且 x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1＋x41－x2＋x42 ＝(x1－x2)＋4（xx21－x2x1）＝（x1－x2）x1（x2x1x2－4），因为 0<x1<x2<2，所以 x1－x2<0，0<x1x2<4，x1x2－4<0. 因此 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2).
2.函数y＝－x2的单调递增区间为( )
A.ห้องสมุดไป่ตู้－∞，0]
B.[0，＋∞)
C.(0，＋∞)
D.(－∞，＋∞)
解析根据二次函数的性质，y＝－x2的单调增区
间是(－∞，0].
答案 A
3.如果函数 y＝(2a－1)x＋b 在 R 上是增函数，则实数 a 的取
值范围是( )
A.12，＋∞
B.12，＋∞
温馨提示：定义中x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换. 2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x) 的单调区间. 温馨提示：(1)函数的单调性是对于定义域内某个区间而言的 “局部”性质，在单独的一点处没有单调性；(2)若函数y＝f(x) 在区间A、B上都是增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在A∪B 上是增(减)函数.

高中数学必修一第一章知识点总结

第一章集合与函数概念〖 1.1 〗集合
【 1.1.1 】集合的含义与表示
（ 1 ）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .
（ 2）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 .
（ 3）集合与元素间的关系
对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
0
0
O
一元二次方程
x1,2 ax2 bx c 0(a 0)
b b2 4ac 2a
的根
（其中 x1 x2 )
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
{ x | x x1 或 x x2}
b x1 x2
2a
b
{x|x
}
2a
无实根
R
2
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
（ 1）函数的概念
{ x | x1 x x2}
的定义域应由不等式 a g ( x) b 解出．
3
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

2019高考数学总复习第一章集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性(第二课时)教案新人教A版必修1

1.3.1 函数的单调性（第二课时）本节课是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第三节函数的基本性质的第1课时《函数的单调性》.函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势,是函数的一个基本性质.学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，但是缺少严谨的数学语言描述，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。

函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。

此外在比较数的大小、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一.1.教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。

2.教学难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。

一、知识梳理（一）.定义：设函数f (x )的定义域为I ：(1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数．(2)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数．（二）证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意x 1、x 2属于给定区间，且； 2.作差:差； 3.变形：变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等； 4.判号:确定的正负； 5.下结论:由定义得出函数的单调性。

二、题型探究类型一求单调区间并判断单调性例1.函数y ＝|x 2－2x －3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．反思与感悟函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D 上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有．类型二证明单调性例2.求证：函数f (x )＝x ＋x 1在[1，＋∞)上是增函数．反思与感悟运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x 1，x 2且x 1<x 2的条件下，转化为确定f (x 1)与f (x 2)的大小，要牢记五大步骤：取值→作差→变形→定号→小结．类型三单调性的应用命题角度1 利用单调性求参数范围例 3 ① 已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上单调，则实数a 的取值范围为________________．答案 (－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】由于二次函数开口向上，故其增区间为[a ，＋∞)，减区间为(－∞，a ]，而f (x )在区间[1,2]上单调，所以[1,2]⊆[a ，＋∞)或[1,2]⊆(－∞，a ]，即a ≤1或a ≥2. ② 若函数f (x )＝－ax ，x ≥13a －1x ＋4a ，x<1，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为( ) A.31B.31C.，＋∞1D.81∪，＋∞1 答案 A【解析】要使f (x )在R 上是减函数，需满足：·1＋4a ≥－a ·1.－a<0，解得81≤a ＜31.反思与感悟分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超．另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的．命题角度2 用单调性解不等式例4 已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，求a 的取值范围．解 f (1－a )<f (2a －1)等价于1－a>2a －1，－1<2a －1<1，解得0<a <32，即所求a 的取值范围是0<a <32.反思与感悟若已知函数f (x )的单调性，则由x 1，x 2的大小，可得f (x 1)，f (x 2)的大小；由f (x 1)，f (x 2)的大小，可得x 1，x 2的大小．三．达标检测1.f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有a －b f （a ）－f （b ）＞0，则必有( )A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．函数f (x )是R 上的增函数D ．函数f (x )是R 上的减函数【解析】由a －b f （a ）－f （b ）＞0知，当a ＞b 时，f (a )＞f (b )；当a ＜b 时，f (a )＜f (b )，所以函数f (x )是R 上的增函数．【答案】 C2.若函数y ＝f (x )的定义域为R ，且为增函数，f (1－a )<f (2a －1)，则a 的取值范围是。

近年高考数学总复习第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示(第二课时)练习新人教A版必修1(

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1.1.1 集合的含义与表示（第二课时)课标素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A12,5,7,4,14B2,8,1112，13C3，6，10，9一、选择题1．下面给出的四类对象中，能构成集合的是（ )A．速度特别快的汽车B．聪明的人C．的近似值的全体D．倒数等于它本身的实数【答案】D【点睛】本题主要考查了集合的概念，其中解答中熟记集合的概念中构成元素的确定性是解答的关键.2．下列方程的实数解的集合为的个数为（ )①；②；③；④。

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】B【解析】，集合为；，集合为；，集合为;,集合为；集合为的个数为2，选B.3．设A,B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x｜x1＋x2，x1∈A,x2∈B}，若A ＝｛1，2,3},B＝{2,3｝，则集合A＋B中元素的个数为 ( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 6【答案】B【解析】当x1＝1时,x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时,x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5，6}，共4个元素．故选B.4．已知x,y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( ）A． 0∉M B． 2∈MC．－4∉M D． 4∈M【答案】D5．下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A． {x｜x＝1} B． {x|x2＝1｝C． {1｝ D． {y|（y－1）2＝0｝【答案】B【解析】｛x|x2＝1｝＝｛－1,1｝，另外三个集合都是｛1｝，选B.6．方程组的解集是（ )A． B． {x，y｜x＝3且y＝－7｝C．｛3,－7｝ D． {(x,y）｜x＝3且y＝－7}【答案】D【解析】解方程组得，用描述法表示为｛(x，y）｜x＝3且y＝－7｝，用列举法表示为{(3，－7）}，故选D7．(2015·山东临沂检测)集合{x∈N＊｜x－2＜3}的另一种表示形式是( ) A．｛0，1，2,3，4} B． {1,2，3，4}C．｛0,1，2,3,4，5} D． {1,2,3，4，5}【答案】B【解析】由x－2＜3，得x＜5，又x∈N＊,所以x＝1，2,3，4，即集合的另一种表示形式是｛1，2,3，4｝．故选B.8．已知集合A＝｛x｜x≤10}，a＝，则a与集合A的关系是( ）A． a∈A B． a∉A C． a＝A D．｛a}∈A【答案】A【解析】由于＋＜10,所以a∈A。

高中数学人教版A版必修一课件：第一章《集合与函数概念》 1.3.1 第2课时函数的最大值、最小值

(1) 解析
作出函数 f(x) 的图象 ( 如图 ) ．由图象可知，当 x ＝±1
时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，
故f(x)的最大值为1，最小值为0. 答案 1 0
(2)解
任取 2≤x1<x2≤5，
x1 x2 则 f(x1)＝，f(x2)＝， x1－1 x2－1 x1－x2 x2 x1 f(x2)－f(x1)＝－＝， x2－1 x1－1 x2－1x1－1 ∵2≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，x2－1>0，x1－1>0， ∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)． x ∴f(x)＝在区间[2,5] 上是单调减函数． x－1 2 5 5 ∴f(x)max＝f(2)＝＝2，f(x)min＝f(5)＝＝4. 2－1 5－1
解
(1)设月产量为 x 台，则总成本为 20 000＋100x，
1 2 － x ＋300x－20 0000≤x≤400，从而 f(x)＝ 2 60 000－100xx＞400. 1 (2)当 0≤x≤400 时，f(x)＝－2(x－300)2＋25 000； ∴当 x＝300 时，f(x)max＝25 000，当 x＞400 时，f(x)＝60 000－100x 是减函数， f(x)＜60 000－100×400＜25 000. ∴当 x＝300 时，f(x)max＝25 000. 即每月生产 300 台仪器时利润最大，最大利润为 25 000 元．
规律方法
求解实际问题的四个步骤
(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景” 译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．
(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析

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第一章集合与函数概念1.1.1（1）集合的含义与表示1．下列几组对象可以构成集合的是( )．A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7 m以上的人2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．33．下列所给关系正确的个数是( )．①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1 B．2 C．3 D．44．已知x、y、z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )．A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M5．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．36．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.7．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．8．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．10．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值．11．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值．12．(能力提升)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？1.1.1（2）集合的含义与表示1．下列集合表示法正确的是( )．A ．{1,2,2}B ．{全体实数}C ．{有理数}D ．{祖国的大河} 2．集合M ＝{(x ，y )|xy >0，x ∈R ，y ∈R }是指( )．A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第一、三象限内的点集D ．第二、四象限内的点集 3．下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示．正确的是( )．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上语句都不对 4．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合为( )．A ．{0,1}B ．{(0,1)}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，05．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A 、B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )．A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B 6．集合A ＝{a ，b ，(a ，b )}含有________个元素．7．用列举法表示集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z ，86－x ∈N ＝________.8．已知集合{－1,0,1}与集合{0，a ，b }相等，则a 2 010＋b 2 011的值等于________．9．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}中所有元素之和为________．10．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x |x ＝|x |，x <5且x ∈Z }；(4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}；(5){－3，－1,1,3,5}．11．用适当的方法表示下列对象构成的集合． (1)绝对值不大于3的整数；(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点； (3)方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解．12．(能力提升)已知集合M ＝{0,2,4}，定义集合P ＝{x |x ＝ab ，a ∈M ，b ∈M }，求集合P .1.1.2 集合间的基本关系1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集；④若∅A ，则A ≠∅. 其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如果A ＝{x |x >－1}，那么正确的结论是( )．A ．0⊆AB ．{0}AC ．{0}∈AD ．∅∈A3．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )．A ．5B ．6C ．7D ．84．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．5．集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示，下列关系错误的有________．①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U .6．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k3，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k6，k ∈Z ，则( )．A ．AB B ．B AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定8．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )．A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个9．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________．10．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．11．已知M ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，N ＝{－2,4a －3,3a －1}，若M ＝N ，求实数a 的值．12．(能力提升)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈Z ，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．1.1.3（1）集合的基本运算（交集与并集）1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}2．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．43．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于( )．A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________．7．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________.8．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝________.9．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.11．若A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A. 12．(能力提升)设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1.1.3（2）集合的基本运算（补集及综合运算）1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁R A＝( )．A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6}C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6}2．已知全集U＝{2,5,8}，且∁U A＝{2}，则集合A的真子集个数为( )．A．3 B．4 C．5 D．63．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )．A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁R A)∪B＝{－2，－1,1}C．A∪B＝{1,2} D．(∁R A)∩B＝{－2，－1}4．在如图中，用阴影表示出集合(∁U A)∩(∁U B)．5．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N ＝N ，则( )．A ．(∁U M )⊇(∁U N )B ．M ⊆(∁U N )C ．(∁U M )⊆(∁U N )D ．M ⊇(∁U N )6．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )．A ．a ≤2 B．a <1 C ．a ≥2 D．a >27．已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若∁A B ＝{5}，则实数m ＝________.8．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|0<x <10}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.9．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.10．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则∁U A 与∁U B 的包含关系是________．11．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P ；(3)求(A ∩B )∩(∁U P )．12．(能力提升)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |4x ＋p <0}，且B ⊆∁U A ，求实数p 的取值范围．1.2.1函数的概念1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )．A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )．A ．{x |x ≥0} B．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1} 3．与y ＝|x |为相等函数的是( )．A ．y ＝(x )2B ．y ＝x 2C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x x >0－x x <0D ．y ＝3x 34．给出下列函数：①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2－t ＋2，t >0.其中与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 是相等函数的是________．5．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．6．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋5，f (a )＝10，求a 的值．7．下列各组函数表示相等函数的是( )．A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z8．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )．A ．1B ．－1 C.35 D ．－359．y ＝x ＋4x ＋2的定义域为________．10．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________．11．求函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域，并用区间表示．12．(能力提升)若函数f (x )的定义域为[－2,1]，求g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域．1.2.2（1）函数的表示法1．若g (x ＋2)＝2x ＋3，g (3)的值是( )． A ．9 B ．7 C ．5 D ．32．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )．A ．y ＝12xB ．y ＝24xC ．y ＝28xD ．y ＝216x3．下列图形中，不可能作为函数y ＝f (x )图象的是( )．4．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________． 5．已知f (x )与g (x )分别由下表给出那么f (g (3))＝________.6．已知函数f (x )是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f (3)＝14，f (－2)＝8＋52，求f (x )的解x 1 2 3 4 g (x ) 3 1 4 2x 1 2 3 4 f (x ) 4 3 2 1析式．7．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )． A.B.C.D.8．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝3x ＋1C ．f (x )＝3x －1D ．f (x )＝3x ＋4 9．下列图形中，可以是函数y ＝f (x )图象的是________．11．作出下列函数的图象：(1)f (x )＝x ＋x 0；(2)f (x )＝1－x (x ∈Z ，且－2≤x ≤2)．12．(能力提升)已知函数f (x )对任意实数a 、b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立． (1)求f (0)与f (1)的值；(2)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )；(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值．1.2.2.（2）函数的表示法（分段函数及映射）1．下列对应不是映射的是( )．2．以下几个论断：①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射； ②函数y ＝x －1，x ∈Z 且x ∈(－3,3]的图象是一条线段； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； ④若D 1、D 2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D 1∩D 2＝∅. 其中正确的论断有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ba ≥b ，a a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是( )．A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)4．设集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，则下列的对应不表示从P 到Q 的映射的是( )．A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝23x D ．f ：x →y ＝xx 非负数非正数 y 1 －1 x 奇数 0 偶数y 1 0 －1 x 有理数无理数 y 1 －1 x 自然数整数有理数y 1 0 －15．下列图形是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x <0x －1，x ≥0的图象的是________．6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，x 2，x ≥0，若f (x )＝16，则x 的值为________．7．作出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x0<x <1，xx ≥1的图象，并求其值域．8．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )．9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2 x ≤2，2x x >2，若f (x 0)＝8，则x 0＝________.10．设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y )，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋4x ≥0，x x －4 x <0，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．12．(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．1.3.1（1）函数的单调性1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( )．A ．[0，＋∞)B．(－∞，0]C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 2．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f a －f ba －b>0，则必有( )．A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．函数f (x )是R 上的增函数D ．函数f (x )是R 上的减函数 3．下列说法中正确的有( )．①若x 1，x 2∈I ，当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数；②函数y ＝x 2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．函数f (x )＝－2x 2＋mx ＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m 的取值范围是________． 5．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间为________．6．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)<f (1－3x )，求x 的取值范围．7．若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )．A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )．A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)9．已知函数f (x )为区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值范围为________． 10．已知函数y ＝8x 2＋ax ＋5在[1，＋∞)上递增，那么a 的取值范围是________．11．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上单调，求实数a 的取值范围．12．(能力提升)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．1.3.1（2）函数的最大（小）值1．函数y ＝f (x )在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )．A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，22．函数y ＝1x 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是( )． A.14B ．－1C ．4D ．－4 3．函数f (x )＝x 2＋3x ＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( )．A ．42,12B ．42，－14C ．12，－14D ．无最大值，最小值为－144．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最小值为________．5．若函数y ＝k x(k >0)在[2,4]上的最小值为5，则k 的值为________． 6．画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x，x ∈－∞，0，x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．7．函数y ＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( )．A ．1，12B.12，1 C.12，14D.14，128．函数f (x )＝11－x 1－x的最大值是( )．A.45B.54C.34D.439．已知函数y *f (x )是(0，＋∞)上的减函数，则f (a 2－a ＋1)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的大小关系是________．10．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是________．11．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？12．(能力提升)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．1.3.2函数的奇偶性1. 已知y ＝f (x )是偶函数，且f (4)＝5，那么f (4)＋f (－4)的值为( )． A ．5 B ．10 C ．8 D ．不确定2．对于定义域是R 的任意奇函数y ＝f (x )，都有( )．A ．f (x )－f (－x )>0B ．f (x )－f (－x )≤0C ．f (x )·f (－x )≤0 D．f (x )·f (－x )>03．已知函数f (x )＝1x2(x ≠0)，则这个函数( )．A ．是奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．25．奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象必定经过点( )．A ．(a ，f (－a ))B ．(－a ，f (a ))C ．(－a ，－f (a )) D.⎝⎛⎭⎪⎫a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a6．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________.7．如果定义在区间[2－a,4]上的函数y ＝f (x )为偶函数，那么a ＝________.8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a 的值为________．9．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是________．10．如图是偶函数y ＝f (x )在x ≥0时的图象，请作出y ＝f (x )在x <0时的图象．11．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝2x －1＋1－2x ；(2)f (x )＝x 4＋x ；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋20－x 2－2x >0，x ＝0，x <0；(4)f (x )＝x 3－x 2x －1.12．(能力提升)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，求f (6)的值．章末质量评估一、选择题1．如果集合A ＝{x |x ≤3}，a ＝2，那么( )．A ．a ∉AB ．{a }AC ．{a }∈AD ．a ⊆A2．函数y＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，34B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于 A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C．{x |－2≤x <－1} D ．{x |－1≤x ≤3} 4．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 5．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A B ，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ≥2} B．{a |a ≤1}C．{a |a ≥1} D．{a |a ≤2}6．如果奇函数y ＝f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y ＝f (x )在区间 [－5，－1]上是( )．A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为－3D ．减函数且最大值为－37．设函数f (x )＝1＋x21－x2，则有( )．A ．f (x )是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x ) 8．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表 1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f [g (1)]相同的是( )．A ．g [f (1)]B ．g [f (2)]C ．g [f (3)]D ．g [f (4)]9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是( )．10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f x ＋f －x 2x<0的解集为( )．A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 二、填空题11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值________．12．用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z ＝________. 13．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________.14．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2三、解答题，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．16．已知y ＝f (x )为二次函数，且f (x ＋1)＋f (x －1)＝2x 2－4x ，求f (x )的表达式．17．已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．18．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式．19已知函数f (x )对任意x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2. (1)判断函数f (x )的奇偶性．(2)当x ∈[－3,3]时，函数f (x )是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．2.1.1指数与指数幂的运算（1）1. 若242x x =-，则x 的取值范围是（）A.0x >B.0x <C.0x ≥D.0x ≤ 2．计算20032004(32)(32)+⋅-的值是（）A.1B.32-C.32+D.23- 3．化简：()⎪⎭⎫ ⎝⎛<+-2391246322b a bab a 的结果是（）A.23a b -B.32b a -C. (23)a b ±-D.32ba - 4下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2； ③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④5．求值（1）33(2)-=；（22(2)-=；（344(32)-=．6．当810x <<22(8)(10)x x --= ______． 70(52)9454552+-=-． 8726726+-．9化简：1212--+-+x x x x ） (12)x <<．10．化简：24334(1)(1)(1)x x x -+--1132343(1)(1)8x x ++ 12x y x y y x+++．2.1.1指数与指数幂的运算（2）１．下列运算中，正确的是（）A.5552a a a ⋅=B.56a a a +=C.5525a a a ⋅=D.5315()a a -=- ２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（）A.12()(0)x x =->13(0)y y =<C.340)xx -=>D.130)x x -=≠ 3．式子a ） A.111144a b B.111142a b C.114a D.114b4． 3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++的值等于（） A.64112- B.63122- C.651122- D.32314(1)2-5．化简：（1）131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅=．（2）21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅=．（3)20a >=．6．若103,104x y ==，则10x y-=． 7.计算：π0＋2－2×21412⎪⎭⎫⎝⎛＝________.8.已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________.9．求值： 341681⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12100-， 314-⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知0,0a b >>，化简：11112244()()a b a b -÷-11．化简求值： (1)()31064.0-－(－18)0＋4316＋2125.0；(2)a －1＋b －1(ab )－1(a ，b ≠0)．12．(能力提升)化简1111124242(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+．13．(能力提升)已知a ＋a －1＝5，求下列各式的值： (1)a 2＋a －2；(2)2121--aa .2.1.2 指数函数及其性质（1）1．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（） A.0,1a a >≠ B.1a = C.12a = D.1a =或12a =2．函数y = ） A.(2,)-+∞ B.[1,)+∞ C.(,1]-∞- D.(,2)-∞-3．函数f (x )＝3x -3(1<x ≤5)的值域是( )A ．(0，＋∞) B．(0,9)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤19，9D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，27 4．若函数y ＝(1－2a )x是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，0)C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 5．若221(2)(2)xxa a a a -++>++，则x 的范围为．6已知函数()f x 满足：对任意的12x x <，都有12()()f x f x <，且有1212()()()f x x f x f x +=⋅，则满足上述条件的一个函数是．7．将三个数10.20.7321.5,1.3,()3-按从小到大的顺序排列是8．（1）函数y =（2）函数y =的定义域是；值域是．9已知指数函数y ＝f (x )的图象过点M (3,8)，则f (4)＝________，f (－4)＝________.10．已知 2223422(),()(0,1)x x x x f x a g x a a a +-+-==>≠，确定x 的范围，使得()()f x g x >．11．实数,a b 满足11111212a b ++=--，则a b +=．12．(能力提升)若函数2121x xa ay ⋅--=-为奇函数，（1）确定a 的值；（2）讨论函数的单调性．2.1.2 指数函数及其性质（2）１．如图指数函数①x y a =②x y b =③x y c =④xy d =的图象，则（）A.01a b c d <<<<<B.01b a d c <<<<<C.1a b c d <<<<D.01a b d c <<<<<2．在同一坐标系中，函数xy a =与函数1y ax =+的图象只能是（）A B C D3．要得到函数122xy -=的图象，只要将函数1()4xy =的图象（）A.向左移1个单位B.向右移1个单位C.向左移0.5个单位D.向右移0.5个单位4．已知()|21|xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则下列各式中正确的是 ( ) A.22a c > B.22a b > C.22ac -< D.222a c +<5函数y ＝2－x的图象是( )．6．若函数(1)(0,1)xy a b a a =-->≠图象不经过第二象限，则,a b 的满足的条件是_____________． 7．将函数21()3xy =图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是； 8．函数21x y a+=-(0,1)a a >≠的图象过定点．9．函数22363xx y -+=的单调递减区间是．10．已知函数311()()212xf x x =+-，(1)求()f x 的定义域； 11．如果75+->x x a a (a >0，a ≠1)，(2)讨论()f x 的奇偶性； (3)证明：()0f x >．求x 的取值范围．12已知指数函数()(0,1)xf x a a a =>≠，根据它的图象判断121[()()]2f x f x +和12()2x x f +的大小（不必证明）．13．函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．2.1.2 指数函数及其性质（3）1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个2．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后（）A.赚不亏B. 赚了80元C.亏了80元D.赚了2000元 3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（）A. 25%B.20%C.30%D.15%4.已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.b >c >a5．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本.6. 据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x ，到2005年底全世界人口为y 亿，则y 与x 的函数关系是.7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是.8．a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是________．9．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a ＝________.10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。

湖南新高考数学目录及课时

湖南新高考数学目录及课时第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修三第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型3．3几何概型必修41．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介。

高中数学必修一课件第一章集合与函数概念 1.3.1.1 函数的单调性

[规律方法] 1.本题逆用函数单调性，将函数值的不等关系，转化为与之等价的代数不等式组，但一定注意定义域．
2．设x1，x2∈D，且x1＜x2： (1)f(x1)＜f(x2)⇔f(x)在D上是增函数； (2)f(x1)＞f(x2)⇔f(x)在D上是减函数．
【活学活用 3】已知函数 f(x)的定义域为[－2,2]，且 f(x)在区间[－2,2]上是增函数，f(1－m)＜f(m)，求实数 m 的取值范围．解 ∵f(x)在[－2,2]上是增函数，且 f(1－m)＜f(m)，
类型二求函数的单调区间【例 2】画出函数 y＝－x2＋2|x|＋1 的图象并写出函数的单调区间． [ 思路探索 ] 去绝对值 → 化为分段函数 → 作图象 → 求单调区间
解 y＝－－xx22＋－22xx＋＋11，，xx≥＜00，，即 y＝－－xx－＋1122＋＋22，，xx≥ ＜00，. 函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]，单调减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．
高一数学必修一
第一章集合与函数概念 1．3 函数的基本性质
1．3.1 单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性
【课标要求】 1．理解函数的单调性的概念． 2．掌握判断函数单调性的一般方法．【核心扫描】 1．单调性的概念．(重点、难点) 2．判断函数的单调性及函数单调性的应用．(重点)
新知导学 1．定义域为I的函数f(x)的增减性
探究点3 若函数f(x)在定义域内的两个区间A、B上都是减(增) 函数，你能认为f(x)在区间A∪B上是减(增)函数吗？提示不能．如f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数，但不能说它在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，如取x1＝－1＜1＝x2，有f(－1)＝－1＜1＝f(1)，不满足减函数．

【配套K12】[学习]2019高考数学总复习第一章集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性(第一

1.3.1 函数的单调性（第一课时）一、单选题1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝x2＋1C． D．y＝－|x|【答案】B2．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )A． B．C． (3，＋∞) D． (－∞，－3]【答案】B【解析】∵函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线，又∵函数在区间上是减函数，故，解得，故选B3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有，则必有( )A．函数f(x)先增后减B．f(x)是R上的增函数C．函数f(x)先减后增D．函数f(x)是R上的减函数【答案】B【解析】由知，当a>b时，f(a)>f(b)；当a<b时，f(a)<f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．故选B.4．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为( )A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定【答案】D5．函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是( )A． (－∞，1] B． [1，＋∞) C． (－∞，2] D． [2，＋∞)【答案】B【解析】∵y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴函数的单调递减区间是[1，＋∞)．故选B 6．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性【答案】C【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)，故选C二、填空题7．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】(－∞，2]【解析】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，∴，即 .【点睛】对于二次函数，对称轴为 . 时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.8．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．【答案】>9．f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为______________．【答案】[－1，0]和[1，＋∞)【解析】偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]和[1，＋∞)．答案：[－1，0]∪[1，＋∞)三、解答题10．求证：函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数.【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明, 任取1<x1<x2，化简f(x1)－f(x2)并判断正负,根据减函数的定义可知命题正确,得证.试题解析:证明:任取1<x1<x2，f(x1)－f(x2)＝－＝，∵1<x1<x2，∴x2－x1>0，x1－1>0，x2－1>0.∴>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).∴f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数.11．设函数f(x)＝ (a>b>0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性.【答案】详见解析.【解析】试题分析:先对f(x)化简,根据反比例函数的系数为正可得函数在两个区间上分别单调递减,用定义法证明即可.。

2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性第二课时同步练习新人教A版必修1

高中数学必修1(人教A版)第一章集合与函数概念1-3

高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念 1.3.1.2 函数的单调性与最值

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值素材 新人教A版必修1

高一数学练习册答案：第一章集合与函数概念

2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系(第二课时)教案 新人教