第二章 非线性电路与时变参量电路的分析方法11
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第2章 非线性电路的分析
(1)由于元器件的非线性作用， (1)由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾 由于元器件的非线性作用 有的新频率成分， 有的新频率成分，如输入频率的谐波 2w1和2w2、3w1和3w2；输 入频率及其谐波所形成的各种组合频率w1+w2、w1–w2、w1±2w2、 ；（所有组合频率分量均是成对出现 所有组合频率分量均是成对出现。） 2w1±w2 ；（所有组合频率分量均是成对出现。） (2)各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中同次幂 (2)各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中同次幂 项的系数有关，例如，2w1、2w2、w1+w2、 1–w2等分量的振 项的系数有关，例如，2w1、2w2、w1+w2、w 1–w2等分量的振 幅与a2有关， a2有关 1、 2、 2w1+w2、2w1–w2、w1+2w2、 幅与a2有关，而3w 1、3w 2、 2w1+w2、2w1–w2、w1+2w2、 w1–2w2等分量的振幅与a3有关 等分量的振幅与a3有关， w1–2w2等分量的振幅与a3有关，即高次谐波项的振幅与高次幂 有关。 项的系数 a 有关。
第2章 非线性电路的分析方法 章
线性放大电路的特点是其输出信号与输入信号具有 时域上讲, 输出信号波形与输 某种特定的线性关系。从时域 时域 入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从频域 频域 上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相 同。 然而, 在通信系统和其它一些电子设备中, 需要 一些能实现频率变换 频率变换的电路。这些电路的特点是其输出 频率变换 信号的频谱中产生 产生了一些输入信号频谱中没有的频率分 产生 输入信号频谱中没有的频率分 频率分量的变换, 量 , 即发生了频率分量的变换 故称为频率变换电路。 频率分量的变换
第2章 非线性电路的分析方法 章
线性放大电路的特点是其输出信号与输入信号具有 时域上讲, 输出信号波形与输 某种特定的线性关系。从时域 时域 入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从频域 频域 上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相 同。 然而, 在通信系统和其它一些电子设备中, 需要 一些能实现频率变换 频率变换的电路。这些电路的特点是其输出 频率变换 信号的频谱中产生 产生了一些输入信号频谱中没有的频率分 产生 输入信号频谱中没有的频率分 频率分量的变换, 量 , 即发生了频率分量的变换 故称为频率变换电路。 频率分量的变换
第二章 非线性电路与时变参量电路的分析方法
i = f (V0 + v)
其中V 是静态工作点。 其中 0是静态工作点。 上述特性曲线可用幂级数表示为
i = a0+a1v+a2v2+a3v3+ … + nvn+… +a + …
式中a 为各次方项的系数， 式中 0，a1，… ，an为各次方项的系数，它们由下列通式 表示
1 d f (v ) 1 (n) an = = f (V0 ) n n! dv v =V n!
ω 1 + ω 2 , ω 1 − ω 2 , ω 1 + 2ω 2 , ω 1 − 2ω 2 ,2ω 1 + ω 2 ,2ω 1 − ω 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 ） 电流中最高谐波次数不超过三 各组合频率系数之和最高也 最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 最高谐波次数不超过三 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 不超过三 中最高谐波次数不超过n； 若组合频率表示为： pω 1 则有：
回路方程 线性电路： 线性电路：
非线性电路
回路方程
参变电路
回路方程
描述线性电路、 描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式 分别是常系数线性微分方程、 分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性 微分方程。 微分方程。
在无线电工程技术中， 在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非 线性微分方程的方法来分析非线性电路， 线性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工 程上适用的一些近似分析方法。 程上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为图 解法和解析法两类。所谓图解法， 解法和解析法两类。所谓图解法，就是根据非线性元 件的特性曲线和输入信号波形， 件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电 路中的电流和电压波形。所谓解析法， 路中的电流和电压波形。所谓解析法，就是借助于非 线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程， 线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而 解得电路中的电流和电压。 解得电路中的电流和电压。
非线性电路、时变参量电路和变频器小结
A） fs＞ fi B） f0 + fs C） fs +2 fi D） fs+ fi
11. 有一中频 fi=465kHz的调幅超外差式接收机，当收听 fs=929kHz的电台时，伴有频率为1kHz的哨叫声，又是如 何形成的？
A）组合频率干扰 B）中频干扰 C）镜像干扰
12. 当收音机的中频频率为465kHz时，在收听频率 560kHz电台时，同时又听到1490kHz电台的信号，请问 这属于何种干扰？ 镜像干扰 。
15.提高接收机前端电路的选择性，是否可以抑制干扰哨声？ 不可以 。是否可以抑 制镜像干扰？ 可以 ，是否可以抑制交调和互调干扰？可以
16. 对于超外差式接收机而言，接收机中频频率为10.7MHz，当接收200MHz信号时， 接收机本振频率为210.7MHz 。
17.对以下交调干扰的说法正确的是：（ABC）。 A）交调的产生是由接收机中高放管或混频管转移特性的非线性引起的； B）要减少交调干扰，就必须减小作用于高频放大级或变频级输入端的干扰电压 Vn； C）提高高频放大级前输入回路或变频级前各级电路的选择性可减小变调干扰； D）增大有用信号的幅度Vs来减小交调干扰。
六、混频电路中存在特有的干扰，其性能的好坏直接 影响整个有用信号的接收。因此，在电路设计上 要特别注意混频干扰的影响，应采取措施加以克 服或减小。
1. 将信号v= cosΩt+ cosωt加到i = a0v +a2v2的非线性器件
上，则其电流中包含的频谱分量有（ ）。
2. 超外差接收机中混频的目的是：（ ）。
三、在实际频率变换电路中，有用的频率分量只是其 中几项，因此需要采取一定措施来减少或抑制输 出频率中不需要的组合频率项。
本章小结
11. 有一中频 fi=465kHz的调幅超外差式接收机，当收听 fs=929kHz的电台时，伴有频率为1kHz的哨叫声，又是如 何形成的？
A）组合频率干扰 B）中频干扰 C）镜像干扰
12. 当收音机的中频频率为465kHz时，在收听频率 560kHz电台时，同时又听到1490kHz电台的信号，请问 这属于何种干扰？ 镜像干扰 。
15.提高接收机前端电路的选择性，是否可以抑制干扰哨声？ 不可以 。是否可以抑 制镜像干扰？ 可以 ，是否可以抑制交调和互调干扰？可以
16. 对于超外差式接收机而言，接收机中频频率为10.7MHz，当接收200MHz信号时， 接收机本振频率为210.7MHz 。
17.对以下交调干扰的说法正确的是：（ABC）。 A）交调的产生是由接收机中高放管或混频管转移特性的非线性引起的； B）要减少交调干扰，就必须减小作用于高频放大级或变频级输入端的干扰电压 Vn； C）提高高频放大级前输入回路或变频级前各级电路的选择性可减小变调干扰； D）增大有用信号的幅度Vs来减小交调干扰。
六、混频电路中存在特有的干扰，其性能的好坏直接 影响整个有用信号的接收。因此，在电路设计上 要特别注意混频干扰的影响，应采取措施加以克 服或减小。
1. 将信号v= cosΩt+ cosωt加到i = a0v +a2v2的非线性器件
上，则其电流中包含的频谱分量有（ ）。
2. 超外差接收机中混频的目的是：（ ）。
三、在实际频率变换电路中，有用的频率分量只是其 中几项，因此需要采取一定措施来减少或抑制输 出频率中不需要的组合频率项。
本章小结
第2章 非线性电路与时变参量电路分析方法
图解法：即根据非线性元件的特性曲线和输入信号波形，通过 作图直接求出电路中的电流和电压波形。 解析法：即借助于非线性元件的特性曲线的数学表示式列出电
路方程，从而解得电路中的电流和电压。
非线性电路与时变参量电路分析法
本节主要分析解析法中以下分析方法：
2.2.1 幂级数分析法 2.2.2 折线分析法
非线性电路与时变参量电路分析法
例 2.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数：
id I DSS (1
U G U S cos s t 2 ) UP
2 I DSS U 2 [U G U P ) 2 2U S (U G U P ) cos s t S cos 2s t ] UP 2
n n n m m 0 m m Cn u2 进一步展开。其中， m !(n m)!
m (u1 u2 ) Cn u1 由二项式定理 ：
n!
非线性电路与时变参量电路分析法
当两个信号电压 ud1=Udm1cosω1t 和 ud2=Udm2cos ω2t 同时作用在非线 性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：
2 2 1 2 2 2 1
2 2 1
注意：
1 2 1 3 1
2 2 1
2 2 1
2 2
2 2 2 1
（1） 一般在非线性函数的幂级数分析法中， 最大次数 n 为有限值 （一 般二次或三次） 。
（2）当最高次数为 n 时，则电流中最高次数谐波不超过 n ，且组合频率表示 为：
非线性电路与时变参量电路分析法
图2.1.3所示为角频率分别为ω1和ω2的正弦信号叠加后加 到线性电阻R和二极管及所获得的电流波形。由图2.1.3（a） 可以看出，由于线性元器件满足叠加原理，故流过电阻的电 流仍由角频率为ω1和ω2的正弦波叠加的信号，并没有新的频 率分量产生。
路方程，从而解得电路中的电流和电压。
非线性电路与时变参量电路分析法
本节主要分析解析法中以下分析方法：
2.2.1 幂级数分析法 2.2.2 折线分析法
非线性电路与时变参量电路分析法
例 2.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数：
id I DSS (1
U G U S cos s t 2 ) UP
2 I DSS U 2 [U G U P ) 2 2U S (U G U P ) cos s t S cos 2s t ] UP 2
n n n m m 0 m m Cn u2 进一步展开。其中， m !(n m)!
m (u1 u2 ) Cn u1 由二项式定理 ：
n!
非线性电路与时变参量电路分析法
当两个信号电压 ud1=Udm1cosω1t 和 ud2=Udm2cos ω2t 同时作用在非线 性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：
2 2 1 2 2 2 1
2 2 1
注意：
1 2 1 3 1
2 2 1
2 2 1
2 2
2 2 2 1
（1） 一般在非线性函数的幂级数分析法中， 最大次数 n 为有限值 （一 般二次或三次） 。
（2）当最高次数为 n 时，则电流中最高次数谐波不超过 n ，且组合频率表示 为：
非线性电路与时变参量电路分析法
图2.1.3所示为角频率分别为ω1和ω2的正弦信号叠加后加 到线性电阻R和二极管及所获得的电流波形。由图2.1.3（a） 可以看出，由于线性元器件满足叠加原理，故流过电阻的电 流仍由角频率为ω1和ω2的正弦波叠加的信号，并没有新的频 率分量产生。
非线性电路时变参量电路PPT
Chapter 4 非线性电路、时变参量电路和变频器14.2 非线性元件的特性线性电阻的伏安特性曲线半导体二极管的伏安特性曲线2非线性元件工作特性 （1） 直流电阻（静态电阻）R = V0 = 1I0 tgα（2） 动态电阻r = lim Δv = dv = 1Δv→0 Δi di tgβ3频率变换作用线性电阻上的 电压与电流波形正弦电压作用于二极管 产生非正弦周期电流4设：vi (t) = v1 + v2 = V1m cos ω1t + V2m cos ω2ti = vi = v1 + v2 = v1m sin ω 1t + v2 m sin ω 2tRRRv1 R+v2 R=v1m Rsin ω1t +v2m Rsin ω 2t积化和差公式 半角公式cosα cos β = cos(α + β ) + cos(α − β )2cos2 α = 1+ cosα225设：vi (t) = v1 + v2 = V1m cos ω1t + V2m cos ω2ti = f(v) = a0 + a1vi (t) + a2vi (t)2i = a 0 + a1( V1m co s ω1t + V 2m co s ω 2t ) + a 2 ( V1m co s ω1t + V 2m co s ω 2t )2 = a 0 + a 1V1m c o s ω 1t + a 1V 2m c o s ω 2 t+ a 2V1m 2 co s 2 ω 1t + a 2V 2m 2 co s 2 ω 2t + 2a 2V1mV 2m co s ω 1t co s ω 2t= a 0 + a 1V1m c o s ω 1t + a 1V 2m c o s ω 2 t+a 2V1m 21+co s 2ω 1t2+ a 2V2m 21+cos 2ω 2t2+ a 2V1mV 2m [co s(ω 1 + ω 2 )t + co s(ω 1 − ω 2 )t ]64.3 非线性电路分析方法一. 幂级数分析法泰勒公式设函数f(x)在x0的某个邻域内具有直到（n＋1）阶导数， 则当x在此邻域内时，函数f(x)可以表示为f (x) =f (x0 )+f ′(x0 )(x − x0 )+f′′( x0 2!)(x−x0)2+f′′′( x0 3!)(x−x0)3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+fn (x0 n!)(x−x0)n+ Rn (x)7幂级数分析法i = f (v) = a0 +a1v+a2v2 +a3v3 v (t) = V1m cos ω1t + V2m cos ω2ta0+a2 2(V1m 2+ V2m 2 )a1V2 m+3 4a3V2m 3+3 2a3V2mV1m 2a2 2V2m2a3 4V2m3a1V1m+3 4a3V1m 3+3 2a3V2 m 2V1ma2 2V1m 21 4a3V1m 33 4a 2V1mV2 ma3V2mV1m 2a 2V1mV2 m3 4a3V1m 2V2m3 4a3V2 mV1m23 4a3V1m2V2 m0 ω1 2ω1 3ω1ω ω ω 3 2 ω2 − ω1 ω1 + ω22ω1 − ω2ω2 − 2ω12 ω2 + 2ω12ω1 + ω222ω8二. 折线分析法晶体三极管的转移特性曲线9折线分析法104.4 混频器f0–fs=fi高频放大 混频fsfs中频放大 检波 低频放大fiFFf0 本地振荡超外差式接收机11举例经过混频器变频后，输出频率为 fi = f0 − fs = (2.165～6.465)MHz − (1.7～6)MHz= 0.465MHz 混频的结果：较高的不同的载波频率变为固定 的较低的载波频率，而振幅包络形状不变。
《非线性电路》课件
状态空间法
通过建立和求解状态方程，分析系统的动态 行为和稳定性。
05
非线性电路的仿真 技术
电路仿真软件介绍
Multisim
一款功能强大的电路仿真软件， 适用于模拟和数字电路的仿真， 特别适合非线性电路的仿真。
PSPICE
由MicroSim公司开发的一款电路 仿真软件，适用于模拟和混合信 号电路的仿真。
LTSpice
一款专门用于模拟电路仿真的软 件，具有强大的分析功能和直观 的用户界面。
仿真步骤与技巧
建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在仿真软件中建立相应的电路模型。
设置仿真参数
根据需要，设置适当的仿真参数，如时间步长、仿真类型（稳态或瞬态）等。
运行仿真
设置好参数后，运行仿真，观察仿真结果。
分析仿真数据
04
非线性电路的稳定 性分析
稳定性定义
稳定性定义
一个电路在受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该电路是 稳定的。
平衡状态
电路中各元件的电压、电流和功率达到一种相对静止的状态。
扰动
任何能使电路状态发生变化的外部作用，如电源电压波动、元件参 数变化等。
稳定性判据
1 2
劳斯稳定判据
通过计算系统的传递函数，确定系统稳定性的判 据。
非线性电路在各领域的应用前景
在通信领域，非线性电路可用于信号 处理、调制解调和光通信等方面，提 高通信系统的性能和稳定性。
在生物医学领域，非线性电路可用于 生理信号处理、医学影像和生物信息 等方面，为生物医学研究和临床应用 提供新的工具和方法。
在能源领域，非线性电路可用于电力 电子、电机控制和可再生能源转换等 方面，提高能源利用效率和系统稳定 性。
电路分析基础第二章 电路元件及电路基本类型(完整)
2. 线性 & 非线性元件
元件的特性方程为线性函数（满足可加性 和齐次性）时为线性元件，否则为非线性元件。 可加性： f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) 齐次性： f (α x ) = α f ( x ) eg1：定常电阻元件的特性方程为u(t)=f[i(t)]=5i(t)，问
⑵
u
N
有源二端元件
---有可能不满足无源特性积分式的二端元件。 i
+
-
w (t ) =
∫− ∞
t
u (τ )i (τ ) d τ 有可能 ＜0
w(t )有可能<0 ，说明(-∞,t]内，吸收<供出， 该元件能将多于电源供给的能量送回，是能量 的提供者，这类元件称为有源元件。如：独立 电压源(流源)、受控电压源（流源）。 独立电压源，独立电流源亦称为供能元件。
t t
在 uc与i 为关联参考方向下，
上式说明： 输入能量总非负--释放的能量不超过以前所储存的能量 时刻t观看电容时，储能只与该时刻t的电压uc(t)有关。 即 WC(t)只随uc(t)变化。 C是无损元件。
例 求电流i、功率P (t)和储能W (t) 解
uS (t)的函数表示式为:
＋ －
u/V 2
小结小结电流源端电压则随与之联接的外电路而改变电流源端电压则随与之联接的外电路而改变常数则称为直流常数则称为直流常用大写字母常用大写字母表示直流表示直流电流源电流源理想电压源和电流源统称理想电压源和电流源统称独立源独立源电压源的电压和电压源的电压和电流源的电流都不受外电路影响它们电流源的电流都不受外电路影响它们作为电源或作为电源或输入信号输入信号时在电路中起时在电路中起激励激励excitationexcitation作用作用将在电路中产生将在电路中产生电流和电压电流和电压即输出信号称为即输出信号称为响应响应responseresponse当线性定常电容元件上电压的参考方向规定电容元件上电压的参考方向规定由正极板指向负极板则任何时刻正极板上的由正极板指向负极板则任何时刻正极板上的与其端电压与其端电压之间的关系有
第2章--非线性电路分析基础PPT课件
.
10
广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对 的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。
非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻 (NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道 二极管、变容二极管及铁芯线圈等。
本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。 其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频 率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。
系。
.
6
若满足avo1(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。 若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f[avi2(t)]，则称为
具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，
即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称
线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施 于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空 心电感都是线性元件。
.
3
非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压 有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻 值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电 感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。
(2-1)
如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频
O
v
O
t
(c)
O
和二极管的伏安特性曲线， (b )
即可用作图的方法求出通过
二极管的电流i(t)的波形， 如图2-4所示。
图2-4 正弦电压作用于半导体二极管产生 非正弦周期电流
.
15
显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函
几种常用时变和非线性电路
I1 kI2
D1
VR _
+
D2 有源非对称CDD基线恢复器: 高计数率下单极性脉冲的基线快
v1
v
+
c_
A
v2
速恢复
C
ic
I2
门控基线恢复器
通过设置IB1和IB2的关系，可以得到对称和非对称的基线恢复器。
基线恢复器小结
• 基线恢复原理、理想基线恢复器模型（重点）
• 基线恢复器一般加在谱仪放大器后几级或最后，它不改变谱仪 放大器输出波形，就可以恢复信号尾堆积引起的基线偏移和抑 制各种慢变化引起的基线偏移。
谱仪放大器原理方框图
第三次作业（一）
V1(t) V2(t)
求证上面两级有源滤波器对单位阶跃信号，输出波形为无下冲 的单极性脉冲。
Vo (t)
2e
t
(t
sin t
)u(t)
RC
第三次作业（二）
B 通常R1>>R3，可以近似认为B点电位VB=kVi是电位器上 kR3分压，其中k为R3电阻的下半部分阻值占总阻值的比例。
第三次作业（四）
对如图所示成形电路，画出1-4处的信号波形（注意各信号 之间的时间和幅度关系）。成形后的脉冲（4处）幅度上与 输入信号（1处）幅度相比有何变化？该如何弥补失去的幅 度？设极零相消电路补偿很好，且R1RC1/(R1+R)=R2C2。
如果1＝2＝，
Vo (t)
Q m!C f
(
由于电容器上电荷在放电时间内，未能把充电的电荷放光，那 么在下一个脉冲到达时，电容器上的剩余电荷将引起这个新出 现脉冲的基线偏移。
结果使能谱峰位移动及能量分辨率变坏，在高计数率 时尤为突出。
非线性电路分析法
5.3 非线性电路分析法
2. 折线分析法(broken line method) 信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态。此时，
元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。
晶体 三极 管的 转移 特性 曲线 用折 线来 近似
折线分析法的适用场 合：输入信号足够大 （使非线性元件进入 饱和和截止状态）
使用折线分析法的优点： 可简化分析、计算过程
c os21
2
t
3 4
b3V12mV2m
c 2m
c os1
2 2
t
3 4
b3V1mV22m
c os1
2 2
t
组合频率 分量
由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频
率成份：输入频率的谐波 21和
2，2
31
和
3
形；成的各种组合频率：
2
1 2 ,1 2 ,1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
os1t
b1V2m
3 4
b3V23m
3 2
b3V12mV2m
c
os
2t
1 2
b2V12m
c os 21t
1 2
b2V22m
c os 2 2t
1 4
b3V13m
c os31t
1 4
b3V23m
c os3 2t
b2V1mV2m cos1 2 t b2V1mV2m cos1 2 t
3 4
b3V12mV2m
b2V1mV2m
3 4
b3V12mV2
m
3 4
b3V2
mV12m
3 4
非线性电路分析方法
基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
非线性电路、时变参量电路和变频器共91页文档
非线性电路、时变参量电路和变频器
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
电工学(第7版)下册 少学时
电路的分 析方法
第2章 电路的分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 电阻串并联联接的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电压源与电流源及其等效变换 支路电流法 结点电压法 叠加原理
2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析
2.9 非线性电阻电路的分析
电路的分 析方法
支路数 b =4，但恒流 源支路的电流已知，则 未知电流只有 3个，所 以可只列 3个方程。
电路的分 析方法
总结：
若电路中含恒流源，因恒流源两端的电压 是未知的，有一个恒流源就出现一个未知电 压，此情况下尽量选择不含恒流源的回路列 KVL方程。
+ U
+
a
+ U
a 5A 3
(b)
+
U
a
b
+ 5V –
b
(c)
b
电路的分 析方法
1)与恒压源并联的电阻、恒流源或除恒压源以外的 任何支流，在作等效变换时对外电路不起作用，可 以去掉（开路）。 2)与恒流源串联的电阻、恒压源或任何部分电 路， 在变换时对外电路不起任何作用，可以去掉（短 路）。 注意：用电源等效变换法求解电路时，应至少保 留一条支路始终不参与变换，作为外电路存在。
电路的分 析方法
例 2： I
a
1
I2
IG
d
G I3 I
+
RG I4
b
(3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的 因支路数 b=6， 方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。 所以要列 6个方程。
E 试求检流计 中的电流IG。
–
(1) 应用 KCL列 (n-1)个结点电流方 程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 (2) 应用 KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 –E =0
第2章 电路的分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 电阻串并联联接的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电压源与电流源及其等效变换 支路电流法 结点电压法 叠加原理
2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析
2.9 非线性电阻电路的分析
电路的分 析方法
支路数 b =4，但恒流 源支路的电流已知，则 未知电流只有 3个，所 以可只列 3个方程。
电路的分 析方法
总结：
若电路中含恒流源，因恒流源两端的电压 是未知的，有一个恒流源就出现一个未知电 压，此情况下尽量选择不含恒流源的回路列 KVL方程。
+ U
+
a
+ U
a 5A 3
(b)
+
U
a
b
+ 5V –
b
(c)
b
电路的分 析方法
1)与恒压源并联的电阻、恒流源或除恒压源以外的 任何支流，在作等效变换时对外电路不起作用，可 以去掉（开路）。 2)与恒流源串联的电阻、恒压源或任何部分电 路， 在变换时对外电路不起任何作用，可以去掉（短 路）。 注意：用电源等效变换法求解电路时，应至少保 留一条支路始终不参与变换，作为外电路存在。
电路的分 析方法
例 2： I
a
1
I2
IG
d
G I3 I
+
RG I4
b
(3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的 因支路数 b=6， 方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。 所以要列 6个方程。
E 试求检流计 中的电流IG。
–
(1) 应用 KCL列 (n-1)个结点电流方 程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 (2) 应用 KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 –E =0
电路分析基础各章节小结
“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。
理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。
2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。
电压qwudd=，方向为电位降低的方向。
3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。
当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。
4.功率是电路分析中常用的物理量。
当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。
计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。
5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。
电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。
（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。
当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。
电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。
特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。
（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。
特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。
电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。
特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。
（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。
有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。
6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。
高频电子线路ppt讲义4非线性电路、时变参量电路和变频器分析
常用的非线性元件的特性曲线可表示为 i f (v)
上述特性曲线可用幂级数表示为
i = a0+a1v+a2v2+a3v3+ … +anvn+…
式中a0，a1，… ，an为各次方项的系数，它们由下
列通式表示
an
1 dn f (v ) n! dv n
1 n!
f
(n) (VQ )
v VQ
若函数i=f(v)在工作点附近的各阶导数存在，可以在工作点附近展开 为幂级数，即泰勒级数。
vB VBB V0m cos0t
其中： v BE v B v s iC f (vBE )
将集电极电流用泰勒级数在 vB 点展开
iC
f
(vB )
f
' (vB ) vs
1 2
f
'' (vB ) vs2
若vs足够小，可以忽略上式中vs的二次方及其以上 各次方项，将电压代人上式，得：
iC (IC0 IC1m cos0t IC2m cos 20t ) (g0 g1 cos0t
...
i
i1
i2
rd
1 RL
S (t )v s
rd
1 RL
(1 2
2
c os0t
2
3
c os30t
2
5
c os50t
)vs
二极管平衡混频器的输出频率的组合分量大
为减少。同时，在输入端没有本振角频率ω0及其 谐波分量的电压。
图 5.7.2 二极管环形混频器
图 5.7.3 在本振电压正半周的环形混频器
举例：AM收音机有效波段为535～1605kHz，它的中频 频率为465kHz。
非线性电路分析基础(2)
下面以图2-2-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中， 二极管是非线性器件，ZL为负载，v为所加小信号电压源。
Di
+
v
ZL
–
图2-2-5 二极管电路
可编辑ppt
24
设非线性元件的函数关系为
i = f(v)
(2-2-7)
如果该函数 f(v)的各阶导数存在，则这个函数可以展
开成幂级数表达式，即
i = a0 + a1v + a2v2 + a3v3 + …… (2-2-8) 该级数的各系数与函数i = f(v)的各阶导数有关。
若函数i = f(v)在静态工作点Vo附近的各阶导数都存在，
也可在静态工作点Vo附近展开为幂级数。
可编辑ppt
25
这样得到的幂级数即泰勒级数。
i f( v ) f( V o ) f ( V o ) v ( v o ) f 2 ( V ! o ) ( v V o ) 2 f 3 ( V ! o ) ( v V o ) a 0 a 1 ( v V o ) a 2 ( v V o ) 2 a 3 ( v V o ) 3 (2-2-9)
比较式(2-2-4)与式(2-2-6)，显然是很不相同的。这个 简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一 个很重要的概念。
可编辑ppt
22
§2.2.2 非线性电路的分析方法
与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。 在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常 量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标 算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈 非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参 数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来 做计算了。
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