11级文科概率期末考试卷A

考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．下列正确的是（ ）.

(A) ()1P A =，则A 为必然事件 (B) ()0P B =，则B =∅ (C) ()()P A P B ≤，则A B ⊂ (D) A B ⊂，则()()P A P B ≤

2．某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为

()0.03,()0.01,()0.02P A P B P C ===， 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的

概率约为（ ）. （A ）0.05 （B ）0.06 （C ）0.07 （D ）0.08 ． 3．已知连续型随机变量X 的概率密度为()X f x ，41Y X =-+，则()Y f y =（ ）. （A ）

11()44X y f - （B ）11()44X y f -- （C ）11()44X y f -- （D ）11()44

X y f - 4. 如果随机变量Y X ,满足(,)0Cov X Y =，则必有（ ）.

(A) 独立与Y X (B) 不相关与Y X (C) ()()()D XY D X D Y = (D) 以上都不对 5．设随机变量2

~(,)X N

μσ，则随σ的增大，概率(||)P X μσ-<是（ ）.

(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 无法确定

6．设ˆθ是参数θ的无偏估计量，且ˆ()0D θ

>，则2

ˆθ是2θ的（ ）估计量. （A ）有偏估计量 （B ）无偏估计量 （C ）有效估计量 （D ）无法确定

福州大学至诚学院期末试卷 （A ）卷

2011—2012学年第1学期 课程名称《概率论与数理统计》考试日期：2012 年12月15日 主考教师：数学教研室 考试时间：120 分钟

专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：

注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用加分的方法评定。

7．设12,,,n X X X 为来自正态总体2

~(,)X N μσ的样本，样本均值X 服从（ ）分布. （A ）2

(,)N μσ （B ）(0,1)N （C ）2

(,)N n n μσ （D ）2

(,

)N n

σμ

二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05， 连续两次不放回地从中任取一 个, 则第二次才取到正品的概率为 . 2. 设随机变量2

(2,5)X N ，且(c)P X P X ，则=c _____ ______. 3. X 与Y 独立同分布, (1)0.9,(2)0.1P X P X ====,则(=)P X Y = .

4. 均匀分布总体[0,]X U θ 中未知参数θ的矩估计量为 .

5. 设1216,,,X X X 为正态总体~(,1)X N μ的样本，样本均值5X =，则未知参数μ的置信度为95.0的置信区间是____ __.((1.96)0.975,(1.64)0.95)Φ=Φ=

三、计算题（每小题 8分，共 16 分） １．将二信息分别编码为“1”和“0”传送出去，接收站接收时，“1”被误收作“0”的概率为0.02，而“0”被误收作“1”的概率为0.01.信息“1”

与信息“0”传送的频繁程度为2:1.若接收站收到的信息是“1”，问原发信息是“1”的概率是多少？

２．设随机变量X

的概率密度为||<1,

()0,x f x =⎩

其他，

求：(1)常数C ； (2)X 的分布函数.

1．设随机变量X 具有概率密度函数 2,04;()0,

X x x f x <<⎧=⎨

⎩其他，

求：随机变量3+1Y X =的概率密度函数.

2．设随机变量(,)X Y 的联合概率密度24(1-),0<<1,0<<(,)0,

y x x y x

f x y ⎧=⎨⎩其他，求,X Y 的边缘概率密度，

并判断是否相互独立？

五、计算题（每小题 8分，共 16 分） 1．某公司生产的篮球半径(0,)X U a ，求篮球体积的数学期望与方差.

2．设面包房烤制出来的面包的重量是随机变量，并且它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望是

0.5kg ，均方差是0.1kg ，利用中心极限定理计算5000只面包的总重量大于2510kg 的概率.

（(1.414)0.9207,(0.2)0.5739Φ=Φ=）

1. 设总体X 的概率密度为1,01,

()0,x

e x

f x θ

θ-⎧<<⎪=⎨⎪⎩

其他且0θ>，

12,,n X X X …，为X 的样本，求θ的极大似然估计量.

2. 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差50002

=σ 的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差

92002=s .问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?（=0.02）

α. ()2222

0.01

0.010.9900.990(25)44.31,(26)45.64,(25)11.52,(26)12.20χ

χχχ====