七年级数学下册第3章因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 (新版)湘教版

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七年级数学下册第3章因式分解3.1多项式的因式分解习题课件新版湘教版

2.根据上面的算式填空： (1)3x2-3x=_3_x_(_x_-_1_)_； (2)m2-16=_(_m_+_4_)_(_m_-_4_)_； (3)y2-6y+9=(__y_-_3_)_2 ； (4)a3-a=_a_(_a_+_1_)_(_a_-_1_)_.
【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式_乘__积__的形式，称为把这个多项式因式分解.
【跟踪训练】 5.(2012·西宁中考)下列因式分解正确的是( ) (A)3x2-6x=x(x-6) (B)-a2+b2=(b+a)(b-a) (C)4x2-y2=(4x-y)(4x+y) (D)4x2-2xy+y2=(2x-y)2
【解析】选B.x(x-6)=x2-6x≠3x2-6x,故选项A错误;(b+a)(ba)=b2-a2=-a2+b2,故选项B正确;(4x-y)(4x+y)=(4x)2y2=16x2-y2≠4x2-y2,故选项C错误;(2x-y)2=4x24xy+y2≠4x2-2xy+y2,故选项D错误.
因式分解与整式乘法的关系
【例2】(6分)若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，试求a，b
的值.
【规范解答】由题意，得x2+ax+b=(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)=x2-x-2，………2分所以x2+ax+b=x2-x-2.
特别提醒:注意多项式与多项式相等，是指各项的系数对应相等.
一、因式因为21=3×7，所以把3和7分别叫做21的一个_因__数__ 同理：对于两个多项式f与g，如果多项式h使得f=gh，那么，把 _g_和_h_分别叫做_f_的一个因式.

湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章因式分解第2课时利用完全平方公式进行因式分解

首2 ±2×首 +尾2 ×尾
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.2因式分解-公式法--完全平方式》课件

完全平方公式法
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9

湘教版数学七年级下册第3章《因式分解》小结与复习(新课件)

结构图
7.把下列多项式因式分解：
（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)；（2）x3z-4x2yz+4xy2z.
=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y) =(a-b)(x-y+x+y) =2x(a-b)
=xz(x2-4xy+4y2) =xz(x-2y) 2
结构图
8.一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体,它的内径d=68cm，外
解
(x-3)2-2(x-3)+1
=(x-3-1)2
=(x-4)2
因为2x-1=3，所以x=2.
原式=4.
结构图
11.把下列多项式因式分解：
（1）x2-4y2+x+2y； =(x+2y)(x-2y)+(x+2y) =(x+2y)(x-2y+1)
（2）(x+y)2-4(x+y-1)； =(x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y-2)2
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
（2）m2n-mn2+mn； =mn(m-n+1)
（3）9x3y3-21x3y2+12x2y2；（4）x2(x-y)+y2(x-y).
=3x2y2(3xy-7x+4)
=(x2+y2)(x-y)

七年级数学下册第3章因式分解提公因式法说课稿新版湘教版20210428258

提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位与作用这节课是七年级下册第三章第二节《提公因式法》第一课时。

学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）目标分析：A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

七年级数学下册第3章因式分解 3.1 多项式的因式分解课件湘教下册数学课件

=x2+6x+8.
因为(yīn wèi)甲看错了b,所以a=6.
(x+1)(x+9)
=x2+9x+x+9
=x2+10x+9.
第二十五页，共四十五页。
因为(yīn wèi)乙看错了a,所以b=9,所以a+b=15.
第二十六页，共四十五页。
【学霸提醒】
因式分解(yīn shìfēn jiě)与整式乘法的联系与区别
第二十一页，共四十五页。
(5)右边不是整式积的形式(xíngshì),不是因式分解. 则(1)(2)(4)(5)不是因式分解,(3)是因式分解.
第二十二页，共四十五页。
知识点二因式分解与整式乘法的关系
(P56例2拓展)
【典例2】甲、乙两个同学进行(jìnxíng)因式分解x2+ax+b时,甲看
第十九页，共四十五页。
(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1. (5)x2+1=x ( x. 1 )
x
第二十页，共四十五页。
解:(1)因式分解是针对(zhēnduì)多项式来说的,故(1)不是因式分解.
(2)右边不是整式积的形式,不是因式分解.
(3)是因式分解. (4)右边不是整式积的形式,不是因式分解.
第六页，共四十五页。
2.因式分解把一个多项式表示成若干个多项式的________乘_的积形(ch式éng(jxīí)ngshì), 称为把这个多项式因式分解. 3.因式分解与整式乘法的关系
第七页，共四十五页。
【基础小练】请自我(zìwǒ)检测一下预习的效果吧!
1.下列各式由左到右的变形是因式分解的是 (

湘教七年级下册数学教学课件-第3章-因式分解-小结与复习-2剖析精选全文

方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可： (1)39×37－13×91； (2)29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14. 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)＝13×20＝260. (2) 29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14 ＝20.22×(29＋72＋13－14)＝2022.
三、公式法 —— 平方差公式 1. 因式分解中的平方差公式 a2 - b2 ＝ ( a + b )( a - b ) ； 2. 多项式的特征：(1) 可化为个__两__整式；
(2) 两项负号_相___反__； (3) 每一项都是整式的_平__方___. 3. 注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式； (2)分解到每一个多项式都不能再分解为止.
针对训练 2. 已知 a = 9 - b，ab = 4，求 a2b ＋ ab2 的值．解：因为 a = 9 - b，ab = 4，所以原式 = ab( a＋b ) = 4×9 = 36.
方法归纳原式提取公因式变形后，将 a＋b 与 ab 作为一个整体代入计算即可得出答案．
考点四平方差公式因式分解例4 分解因式： (1) ( a ＋ b )2 － 4a2； (2) 9( m ＋ n )2 － ( m － n )2. 解：(1) 原式＝ ( a ＋ b ＋ 2a )( a＋b－2a )
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的_公__因__式___，简称多项式的_公__因__式___. 2. 公因式的确定： (1)系数：取多项式各项整数系数的最大公约数； (2)字母：取多项式各项相同的字母； (3)各字母的指数：取次数最最低的．

七年级数学下册第3章因式分解3.1多项式的因式分解教案新版湘教版

3.1 多项式的因式分解教学目标1.知识与技能：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。

2.过程与方法：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

3.情感与态度：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。

重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1. 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________; (4) =_____________(5) =________2. 你会解方程：吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。

二合作交流，探究新知1. 因式的概念（1）说一说：6=2×___, .（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。

类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。

你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。

（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2. 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。

七年级数学下册 3.1 多项式的因式分解习题湘教版(2021学年)

２017春七年级数学下册3.1 多项式的因式分解习题(新版）湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（201７春七年级数学下册3.1 多项式的因式分解习题（新版)湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2０17春七年级数学下册3．１多项式的因式分解习题(新版)湘教版的全部内容。

第3章因式分解3.1 多项式的因式分解基础题知识点1 最大公因数1.36和54的最大公因数是 (C ）Ａ．３ B ．6C.１８ D ．3６2．把60写成若干个质数的积的形式为2×２×3×5.知识点２因式与因式分解的概念３．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)Ａ．ａ（x －y ）=ａx-ayB.x 2+２ｘ+1=x(x ＋2）+１C.(x+1)(x ＋3)＝x 2＋４x+3D ．x 3－x=ｘ(ｘ＋１)（ｘ-1)４.若x －2和x+3是多项式x 2+x+ｍ仅有的两个因式,则ｍ的值为（Ｃ)A ．1 B.-１ C ．-6D ．－5５.下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?(1)a （x+y ）＝ax+ay;（2)x ２+2xy ＋y 2-1=ｘ(x ＋2y ）+(y ＋1)(y －1)；(3)ａｘ２－9ａ=a(ｘ+3)（ｘ－3)；(4)x 2＋2＋1x ２＝(ｘ+1x )２。

解：(1)是整式的乘法，故（1)不是因式分解.（２）没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(2)不是因式分解.(3)把一个多项式转化成几个整式积的形式,故（３）是因式分解．(４)没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故（4)不是因式分解.知识点3 因式分解与整式乘法的关系6．(３x-y)（３x＋ｙ）是下列哪一个多项式因式分解的结果(C）Ａ．9ｘ2＋y2B．－9ｘ2+y２C．9x2－ｙ2 D.－9x２-ｙ2７．在(x+y)(x-y)＝x2-y2中,从左向右的变形是整式乘法,从右向左的变形是因式分解. 8．已知(x－2)(ｘ-1)＝x2－３x＋２,则x２-３x+2因式分解为（ｘ－２)(x-1)．９．如果多项式2x＋Ｂ可以分解为2（x+2),那么B＝４．10.检验下列因式分解是否正确．(1)ｘ２－2x=x(x-2)；(2）x2－1=（x+1）（x-1)；（3）x2-xy－2y２＝（x＋y)(x-2ｙ);(4)a2-2aｂ+４b2=(a－2b)2。

七年级数学下册第3章因式分解公式法(第2课时)课件(新版)湘教版

解:原式=3x2y2(3xy-7x+4). 原式= x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)2(x+y). 原式=(a-b-2c)2. 原式=m2-3m-4+3m= m2-4 =(m+2)(m-2).
【火眼金睛】
因式分解: 1 x2-2x+3.
4
解:原式=x2-x+ ( 1 )2
2
= (x 1 )2 .
2
知识点一用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、 7拓展) 【典例1】因式分解: 4x2-12xy+9y2.
(x-y)4-2(x-y)2+1. (x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
【思路点拨】题目可直接利用完全平方公式进行因式分解. 题目注意要把(x-y)看成整体,并且要分解到每个因式都不能再分解为止. 题目要两次运用完全平方公式进行因式分解.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是
(A)
A. 1 x2-xy+y2
4
B.2x2+4x+1
C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy
2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式,则a的值
是 __±__4____.
3.因式分解:x2-x+ 1 .
(A)
A.4x2-4x+1
B.9x2+3x+1
C.x2+4x+2y2
D.x2+5xy+25y2

湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】

湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】
4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】
1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化高斯消元法
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第2章整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章相交线与平行线
湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】目录
0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法数学与文化高斯消元法 2.1 整式的乘法第3章因式分解 3.2 提公因式法第4章相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用数学与文化建筑学上的几何变换第6章数据的分析 6.2 方差
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(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习说课稿

(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习说课稿一. 教材分析《因式分解》是湘教版七年级数学下册第3章的内容，本章主要让学生掌握因式分解的方法和技巧。

因式分解是初中学过的最基本的数学运算之一，是解决方程、不等式和多项式运算的重要手段。

本章内容包括：提公因式法、公式法、分组分解法等。

这些方法不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的运算、方程的解法等基础知识。

但学生在因式分解方面可能会存在以下问题：1. 对因式分解的概念理解不深，容易与合并同类项混淆；2. 因式分解的方法掌握不全面，只会使用其中一种或几种方法；3. 在实际应用中，不能灵活运用因式分解解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的概念、方法和技巧，能够熟练地进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的意志品质。

四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念、方法和技巧。

2.教学难点：如何灵活运用各种方法进行因式分解，以及在实际应用中解决问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引发学生对因式分解的兴趣，导入新课。

2.自主学习：让学生自主探究因式分解的概念和方法，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同提高。

4.课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解因式分解的方法和技巧。

5.巩固练习：布置一些因式分解的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对因式分解的理解。

湘教版七年级下册数学精品教学课件第3章因式分解小结与复习 (2)

2
解：因为 x2 － y2 ＝ ( x ＋ y )( x － y ) ＝－1，
x＋y＝ 1，
2
所以 x － y ＝－2.
4. 如图，100 个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 100 cm，向里依次为 99 cm，98 cm，…，1 cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的_公__因__式___，简称多项式的_公__因__式___. 2. 公因式的确定： (1)系数：取多项式各项整数系数的最大公约数； (2)字母：取多项式各项相同的字母； (3)各字母的指数：取次数最最低的．
3. 定义：逆用乘法对加法的_分__配___律，可以把 _公__因__式__写在括号外边，作为积的一个_因__式__，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
3.注意事项：有公因式时，应先提出_公__因__式__.
考点一因式分解与整式乘法的关系
例1 判断下列各式变形是不是因式分解，并说明理由： (1) a2 - 4 + 3a = ( a + 2 )( a - 2 ) + 3a；不是 (2) ( a + 2 )( a - 5 ) = a2 - 3a - 10；不是 (3) x2 - 6x + 9 = ( x - 3 )2；是 (4) 3x2 - 2xy + x = x( 3x - 2y )2. 不是
＝ ( 3a＋b )( b －a ). (2) 原式＝ ( 3m ＋ 3n ＋ m － n )( 3m ＋ 3n － m ＋ n)

七年级数学下册第3章因式分解公式法(第1课时)课件(新版)湘教版

【学霸提醒】提公因式法与平方差公式综合应用的一般步骤
“一提”“二套”“三查”. 一提:将一个多项式分解因式时,第一要视察被分解的多项式是否有公因式,若有,就要先提公因式;
二套:再视察另一个因式特点,进而发现其能否用公式法继续分解; 三查:因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
【题组训练】
2.下列各式应用平方差公式进行因式分解: ①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b); ③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);
④m2n2- 1 = (mn 1 )(mn 1 ) ;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b).
9
3
3
其中正确的有 ( B )
A.1个
B.2个
【学霸提醒】能应用平方差公式因式分解的多项式特点等号左边: ①是二项式; ②每一项都可以表示成平方的情势;
③两项的符号相反. 等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.
【题组训练】 1.下列多项式不能用平方差公式因式分解的是( A ) A.-m2-n2 B.-16x2+y2 C.b2-a2 D.4a2-49n2
C.(-x)2+y2
D.x2+(-y)2
(B)
2.多项式n2-4m2因式分解的结果为 ___(_n_+_2_m_)_(_n_-_2_m_)___. 3.因式分解:(a-2b)2-b2.
解:(a-2b)2-b2 =(a-2b+b)(a-2b-b) =(a-b)(a-3b).
知识点一用平方差公式进行因式分解(P63-64例1,2,
3拓展)
【典例1】因式分解:
16- m21.
25
81y4-16x4.

多项式的因式分解(第3课时)(课件)-七年级数学下册课件(苏科版)

平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
运用公式法
完全平方公式 : a2±2ab＋b2＝(a±b)2
公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.
课堂检测
1.下列各式能用完全平方公式分解因式的是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
2．若关于x的多项式x2＋mx＋1可分解成(x＋n)2，则n等于( A )
④a2－8a+( 16 ) =a2－2∙( a )∙( 4 )+( 4 )2=( a－4 ) 2
例题讲解
练一练：
2.将下列各式分解因式.
(1)a2－18a+81
(2)4a 2 +9b 2 +12ab
解：原式＝a2－2·a·9＋92
原式＝4a2+12ab+9b2
＝(a－9)2
加法交换律
＝(2a)2+2·2a·3b＋(3b)2
第九章 · 整式乘法与因式分解
9.5
多项式的因式分解
第3课时用完全平方公式分解因式
学习目标
1．进一步理解完全平方公式的形式和特征，会
运用完全平方公式分解因式；
2．通过对比乘法公式和公式法因式分解的联系，
进一步ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ展逆向思维．
知识回顾
我们已经学过哪些分解因式的方法？
提公因式法： ab+ac+ad = a (b+c+d)
20232－4046×2022＋20222
解：原式＝20232－2×2023×2022＋20222
＝(2023－2022)2
＝1
新知巩固

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.1因式分解之平方差公式》课件

生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。
对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。
世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。
一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。
山，人外有人!
• 正视自己的长处，扬长避短， • 正视自己的缺点，知错能改， • 谦虚使人进步，骄傲使人落后。 • 自信是走向成功的第一步， • 强中更有强中手，一山还比一山高，山外有
山，人外有人!
永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。
(3)(a+b)2-4a2
课堂小结
1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 2.用平方差公式因式分解步骤：
Zx.xk
一变、二分解
拓展训练1：因式分解
1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2
拓展训练2：利用因式分解计算
(3)-64+9m2
(4)a2b2-c2
例题2
(x y)2 (x y)2
(1)(x+2)2-y2
(2)(x+m)2-(x+n)2
(3) (x+p)2 – (x+q)2.
例3 分解因式:
x4 y4
分解因式, 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
例3 分解因式:
x4 y4
分解因式, 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

2019春七年级数学下册第3章《因式分解》3.1 多项式的因式分解习题课件 (新版)湘教版

根据上面的算式将下列多项式进行因式分解： (5)ax＋ay＋a；解：原式＝a(x＋y＋1)． (6)a2－b2；解：原式＝(a＋b)(a－b)． (7)a2＋2ab＋b2；解：原式＝(a＋b)2. (8)8y2＋8y.
解：原式＝8y(y＋1)．
18. 小虎、小飞两名同学将一个二次三项式分解因式，小虎同学因看错了一次项系数，而分解成 2(x－1)(x －9)；小飞同学看错了常数项，而分解成 2(x－2)(x－4)，请写出原多项式．
3x＋1＝xx－3＋1x，其中是因式分解的有( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10. 已知多项式 2x2＋bx＋c 因式分解为 2(x－3)(x＋
1)，则 b，c 的值为( D )
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
11. 因为(2a＋b)(__2_a_－__b__)＝4a2－b2，所以 4a2－b2 ＝(__2a_＋__b___)(_2_a_－__b___)．
2. 下列式子是因式分解的是( C ) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
知识点因式分解与整式乘法的区别和联系
3. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的
结果( C )
A．9a2＋y2 C．9a2－y2
解：设另一个因式为(x＋n)，得 2x2＋3x－k＝(2x－ 5)(x＋n)＝2x2＋(2n－5)x－5n，
则2kn＝－5n5＝， 3，解得 n＝4，k＝20，故另一个因式为(x＋4)，k 的值为 20.
20. 已知多项式 x4＋2x3－x＋m 能因式分解，且含有因式 x＋1.

2022春七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第2课时提公因式法2习题课件新版湘教版2022

8. 下列因式分解中错误的是( C )
①－6ab2＋2a2b－4ab＝－2ab(3b＋a－2)；
②6(m－n)2－2(n－m)＝2(m－n)(3m－3n＋1)；
③(b－a)2－2(a－b)＝(a－b)(a－b＋2)；
④4(x－y)2＋2(y－x)3＝2(x－y)2(2－y＋x)．
A．①②③
B．①②④
2m3 － m2 ＋ m ＝ m3 2－m1 ＋m12 . 其中做法正确的个数是
(A )
A．0
B．1
C．2
D．3
4. m2(x－2y)－m3(2y－x)＝m2(x－2y)__(1_＋__m__)___． 5. 若 a，b 互为相反数，则 a(x－2y)－b(2y－x)的值为_0_．
根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式因式分解：
2a＋4b－3ma－6mB．
解：原式＝(2a－3ma)＋(4b－6mb) ＝a(2－3m)＋2b(2－3m) ＝(2－3m)(a＋2b)．
18. 阅读下面因式分解的过程，再回答问题： 1 ＋ x ＋ x(x ＋ 1) ＋ x(x ＋ 1)2 ＝ (1 ＋ x)[1 ＋ x ＋ x(x ＋ 1)] ＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是_提__公__因__式__法_，共应用了_2_ 次； (2)若因式分解 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x ＋ 1)2018 ，则需应用上述方法 __2_0_1_8___ 次，结果是 _(_1_＋__x_)_20_1_9 _；
【解析】因为 a，b 互为相反数，所以 a＋b＝0，则 a(x－2y)－b(2y－x)＝(a＋b)(x－2y)＝0.
6. 分解因式：4q(1－p)3＋2(p－1)2.

新湘教版七年级数学下册《3章因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》课件_5

典例精析
例1 ：将下列多项式因式分解
9x2 3x 1 4
（3x）2 2 3x 1 ( 1 ) 2 22
（3x 1 ）2 2
4x2 12 xy 9 y2
(4x2 12 xy 9 y2 ) [(2x)2 2 2x 3y (3y)2 ]
(2x 3y)2
a4 2a2b b2
三、运用新知
1、判断：下列各式是不是完全平方式？并说明你的理由.
（1）a2－4a+4;
是（2）1+4a²;
不是
（3）4b2+4b-1; 不是（4）a2+ab+b2; 不是
分析：（2）因为它只有两项；（3）4b²与-1的符号不统一；（4）因为ab不是a与：
1. x²+4x+4= ( x)²+2·( x)·( 2)+( 2 )²=( x + 2 )² 2.m²-6m+9=( m)²- 2·(m)·(3 )+( 3 )²=( m - 3)² 3.a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=(a + 2b )² 像上面这样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种分解因式的方法叫做公式法.
1.简便计算（1）992 +198+1 （2）20142 −2014×4026+20132
2. 将 4x2 1 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？
课后作业：课本第67页第2题 1、2、6、7。
a2+2ab+b2 观察这两个式子：
a2－2ab+b2
（1）每个多项式有几项？三项（2）每个多项式的首项和尾项有什么特征？

七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解习题课件 (新版)湘教版