古典概型高三复习课教案

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高考数学一轮复习总教案：12.5 古典概型

12.5 古典概型典例精析题型一古典概率模型的计算问题【例1】一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)，轿车A 轿车B 轿车C 舒适型100 150 z 标准型 300 450 600现按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类10辆.(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本视为一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】(1)依题意知，从每层抽取的比率为140，从而轿车的总数为50×40＝2 000辆，所以z ＝2 000－100－150－300－450－600＝400.(2)由(1)知C 类轿车共1 000辆，又样本容量为5，故抽取的比率为1200，即5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型，任取2辆，一共有n ＝10种不同取法，记事件A ：至少有1辆舒适型轿车，则事件A 表示抽取到2辆标准型轿车，有m′＝3种不同取法，从而事件A 包含：基本事件数为m ＝7种，所以P(A)＝710. (3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.0，记事件B ：从样本中任取一数，该数与样本平均数的绝对值不超过0.5，则事件B 包含的基本事件有6种，所以P(B)＝68＝34. 【点拨】利用古典概型求事件的概率时，主要弄清基本事件的总数，及所求事件所含的基本事件的个数.【变式训练1】已知△ABC 的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数，求任取一个△ABC 是锐角三角形的概率.【解析】依题意不妨设a ＝n －1，b ＝n ，c ＝n ＋1(n ＞1，n ∈N)，从而有a ＋b ＞c ，即n ＞2，所以△ABC 的最小边为2，要使△ABC 是锐角三角形，只需△ABC 的最大角C 是锐角，cos C ＝(n －1)2＋n2－(n ＋1)22(n －1)n ＝n －42(n －1)＞0，所以n ＞4，所以，要使△ABC 是锐角三角形，△ABC 的最小边为4.另一方面，从{2,3,4，…，9}中，“任取三个连续正整数”共有6种基本情况，“△ABC 是锐角三角形”包含4种情况，故所求的概率为46＝23.题型二有放回抽样与不放回抽样【例2】现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.【解析】(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x ，y ，z)记录结果，则x ，y ，z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8＝83 种，因此，P(A)＝33108＝0.512. (2)方法一：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x ，y ，z)，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8＝720种.设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6＝336，所以P(B)＝336720≈0.467. 方法二：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x ，y ，z)记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但(x ，y ，z)，(x ，z ，y)，(y ，x ，z)，(y ，z ，x)，(z ，x ，y)，(z ，y ，x)是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6＝120.按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6＝56，因此P(B)＝56120≈0.467. 【点拨】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.【变式训练2】有5张卡片，上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.求：(1)从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4的概率；(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率.【解析】(1)两张卡片上的数字之和等于4的情形共有4种，任取两张卡片共有10种，所以概率为P ＝410＝25； (2)两张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种，任取两张卡片共有25种，所以概率为P ＝525＝15. 题型三古典概型问题的综合应用【例3】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.从甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n ＝3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n. 【解析】(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A ，P(A)＝C22C24·C22C25＝16×110＝160. (2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得P(B)＝1－34＝14.P(B1)＝C12C12C24·C2n C2n ＋2＋C22C24·C12C1n C2n ＋2＝2n23(n ＋2)(n ＋1)， P(B2)＝C22C24·C2n C2n ＋2＝n(n －1)6(n ＋2)(n ＋1). 所以P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝2n23(n ＋2)(n ＋1)＋n(n －1)6(n ＋2)(n ＋1)＝14，化简得7n2－11n －6＝0，解得n ＝2或n ＝－37(舍去)，故n ＝2. 【变式训练3】甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙二人一次各抽取一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？【解析】(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有C16个，乙从判断题中抽到一题的的可能结果是C14，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为C16×C14＝24.又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有C110×C19＝90，所以概率为2490＝415. (2)甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10×9＝90.方法一：(分类计数原理)①只有甲抽到了选择题的事件数是：6×4＝24；②只有乙抽到了选择题的事件数是：6×4＝24；③甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6×5＝30.故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是24＋24＋3090＝1315. 方法二：(利用对立事件)事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件. 事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3＝12.故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是1－1290＝1－215＝1315. 总结提高1.对古典概型首先必须使学生明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n 必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m 其可能性大小必须是相同的.只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)＝m n得出的结果才是正确的.使用公式P(A)＝m n计算时，确定m 、n 的数值是关键所在. 2.对于n 个互斥事件A1，A2，…，An ，其加法公式为P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).3.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.4.在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节.。

人教B版必修3高中数学3.2《古典概型》word教学案

四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.2古典概型教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学过程：1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用．古典概型有两个特征：（1）样本空间是有限的, },,,{21n ωωω =Ω，其中i ω, i=1, 2, …,n, 是基本事件．（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

解法1 设表示“出现点数之和为奇数”，用记“第一颗骰子出现点，第二颗骰子出现点”，6,...2,1,=j i 。

显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中包含的基本事件个数为，故。

解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。

基本事件总数，包含的基本事件个数，故。

解法3 若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数，所含基本事件数为1，故。

注找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的。

解法2中倘若解为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出，错的原因就是它不是等概的。

例如（两个奇），而（一奇一偶）。

本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答。

清泉州阳光实验学校高三数学总复习古典概型教案

清泉州阳光实验学校2021届高三数学总复习10.4古典概型教案〔1〕A 版1.(必修3P94练习3改编)以下事件：①假设x∈R，那么x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④假设两平面α∥β，mα且nβ，那么m∥n.其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．答案：②①③④解析：对x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，种子才会发芽，②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上〞既可能发生也可能不发生，③是随机事件；假设两平面α∥β，m α且nβ，那么m∥n 或者者异面，④是随机事件．2.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，那么甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．答案：解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)一一共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是P ＝＝.3.(必修3P103练习3改编)袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为________．答案：解析：将3个球编号，记1个白球1号，2个黄球分别为2号、3号，那么先后两次摸出两球一一共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)一一共6种等可能结果，其中两次都是黄球的有(2，3)，(3，2)两种结果，故两次都是黄球的概率为＝.4.以下列图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，那么数据落在区间[22，30)内的概率为________．答案：0.4解析：由茎叶图可知数据落在区间[22，30)的频数为4，故数据落在[22，30)的频率为＝0.4，故数据落在区间[22，30)内的概率为0.4.5.(必修3P103练习5改编)某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，那么此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________．答案：解析：将6幅名画编号为1，2，3，…，6，不妨设其中的5，6号是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，一一共15个根本领件，其中买入的两幅画中恰有一幅画是赝品有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}等8个根本领件，故所求的概率为.1.事件(1)根本领件：在一次随机试验中可能出现的每一个根本结果．(2)等可能根本领件：在一次试验中，每个根本领件发生的可能性都一样，那么称这些根本领件为等可能根本领件．2.古典概型的特点(1)所有的根本领件只有有限个．(2)每个根本领件的发生都是等可能的．3.古典概型的计算公式假设一次试验的等可能根本领件一一共有n个，那么每一个等可能根本领件发生的概率都是；假设某个事件A包含了其中m个等可能根本领件，那么事件A发生的概率P(A)＝，即P(A)＝.[备课札记]题型1随机事件的频率与概率例1(必修3P91习题3改编)某射击运发动在同一条件下进展练习，结果如下表所示：(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运发动射击一次，击中10环的概率为多少？解：(1)击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.904.(2)这位射击运发动射击一次，击中10环的概率约是0.9.某篮球运发动在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率；(2)这位运发动投篮一次，进球的概率是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运发动罚球进球的频率依次为＝＝0.75，＝＝0.8，＝＝0.75，≈0.78，，＝＝0.75.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，故可知该运发动进球的概率为.题型2简单的古典概型问题例2袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n的球质量为n2－6n＋12(单位：g)，假设从这些球中不放回的任意取出2个球(不受重量、编号的影响)，求取出的两球质量相等的概率．解：(解法1)不放回的任意取出2个球可理解为先后取出两球，假设记两次取出的球编号为有序数对(m，n)，其中m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，由于第一次取出的球有6种等可能结果，且对每一种结果，第二次都有5种等可能的结果，故一一共有6×5＝30个根本领件(可用坐标法表示)．设编号分别为m与n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，那么有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或者者m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，一一共4种情形．故所求事件的概率为＝.(解法2)不放回的任意取出2个球也可理解为无序地一起取出两球，那么取出的两球的序号集合为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，一一共15种．设编号分别为m与n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，那么有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或者者m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1，5)，(2，4)，一一共2种情形．故所求事件的概率为.在添加剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进展搭配试验．用X表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．解：(解法1)(有序形式)设试验中先取出x，再取出y(x，y＝1，2，3，4，5，6)，试验结果记为(x，y)，那么根本领件列举有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，一一共30种结果，事件X结果有(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)，故P(X)＝＝.(解法2)(无序形式)设任取两种添加剂记为(x，y)(x，y＝1，2，…，6)，根本领件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，…，(5，6)一一共15种．事件X ＝6取法有(1，5)，(2，4)，故P(X)＝.题型3古典概型与统计的综合例3(2021·)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．假设S≤4，那么该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，一一共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，一一共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，那么事件B发生的可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，一一共6种．所以P(B)＝＝.(2021·文)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中一一共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．解：(1)重量在[90，95)的频率＝＝0.4.(2)假设采用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中一一共抽取4个，那么重量在[80，85)的个数＝×4＝1.(3)设在[80，85)中抽取的一个苹果为x，在[95，100)中抽取的三个苹果分别为a、b、c，从抽出的4个苹果中，任取2个一一共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)6种情况，其中符合“重量在[80，85)和[95，100)中各有一个〞的情况一一共有(x，a)，(x，b)，(x，c)3种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，重量在[80，85)和[95，100)中各有一个〞为事件A，那么事件A的概率P(A)＝＝.1.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于8的概率是________．答案：解析：∵以1为首项，－3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，－27，…，其中有5个负数，1个正数1一一共6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是＝.2.(2021·调研)在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．答案：解析：在数字1、2、3、4四个数中任取两个不同的数有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}一一共6个根本领件，其中和大于积的有3个，即{1，2}，{1，3}，{1，4}，故其和大于积的概率是＝.3.口袋中有形状和大小完全一样的四个球，球的编号分别为1，2，3，4.假设从袋中随机抽取两个球，那么取出的两个球的编号之和大于5的概率为________．答案：解析：在编号为1，2，3，4四个球中任取两个球有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}一一共6个根本领件，其中编号之和大于5的有2个，即{2，4}，{3，4}，故两个球的编号之和大于5的概率为＝.4.(2021·)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m、n(m≤7，n≤9)可以任意选取，那么m、n都取到奇数的概率为________．答案：解析：由题意，正整数m有7种等可能的结果，且对于m的每一个值，n都有9种情况，故一一共有根本领件总数为7×9＝63种，而m取到奇数的有1，3，5，7一一共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9一一共5种情况，所以满足m、n都取到奇数的根本领件数为4×5＝20，故m、n都取到奇数的概率为.1.判断以下命题正确与否．(1)先后掷两枚质地均匀的硬币，等可能出现“两个正面〞“两个反面〞“一正一反〞三种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性一样；(3)从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性一样；(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学中选的可能性一样．解：以上命题均不正确．(1)应为四种结果，还有一种是“一反一正〞．(2)摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为.(3)取到小于0的数的概率为，取到不小于0的数的概率为.(4)男同学中选的概率为，女同学中选的概率为.2.(2021·模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，那么满足log2xy＝1的概率为________．答案：解析：由log2xy＝1得2x＝y.又x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或者者x＝2，y＝4或者者x＝3，y＝6，一一共3种情况．所以所求的概率为＝.3.(2021·西城模拟)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_________．答案：解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)．令90>(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝.4.(2021·文)某小组一一共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：体重指标 1 2 1 2 20.9(1)从该小组身上下于0的同学中任选2人，求选到的2人身高都在8以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在0以上且体重指标都在[1，2)中的概率．解：(1)从身上下于0的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的根本领件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)一一共6个．由于每个人被选到的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的．其中选到的2人身高都在8以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)一一共3个．因此选到的2人身高都在8以下的概率为P＝＝.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的根本领件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，一一共10个．由于每个人被选到的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的．选到的2人身高都在0以上且体重指标都在[1，2)中的概率为P1＝.求古典概型问题的根本步骤：(1)明确事件，分清概型．对于古典概型一定要满足“所有根本领件只有有限个，且每个根本领件的发生都是等可能的〞这两个根本特征．(2)正确计数，套用公式．正确计算根本领件总数n及事件A包含的根本领件数n，再代入公式P(A)＝进展计算．[备课札记]。

2023古典概型教案

2023古典概型教案2023古典概型教案1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论________于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。

三、教法与学法指导:根据本节课的特点,可以采用问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与学生共同探讨、合作讨论;应用所学数学知识解决现实问题。

四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币的实验;(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?学生分组讨论试验,每人写出试验结果。

根据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。

在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事件。

在试验(2)中,所有可能的实验结果只有6个,即出现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事件。

2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本事件、古典概率模型。

(2)古典概型的概率计算公式:P(A)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征根据每个例题的不同条件,让每个学生找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数,分析是否满足古典概型的特征,然后利用古典概型的计算方法求得概率。

古典概型复习课(教案)(马茂年)

No.6
教学意图
总结概括加深理解
学生进行总结查漏补缺
P（A）=
事件A包含的基本事件数 m 试验的基本事件总数 n
通过对本节内容的回顾与小结，理顺知识，给学生一个整体印象。
3．求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。
解决问题激发兴趣
意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡当认为 7 最好?你认为呢?
□提高训练 1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________. 2. 袋中有 2 个白球，个黑球， 2 从中任意摸出 2 个，则至少摸出 1 个黑球的概率是________. 3. 一袋中装有大小相同，编号为 1，2，3，4，5， 6，7，8 的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号之和不小于 15 的概率为_________. 4.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验：用（x,y)表示结果，其中 x 表示第一颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第二颗正四面体玩具出现的点数。试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于 3”；（3）事件出现点数相同. 5.在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点数之和是偶数的概率是多少？备用题 6. 设集合 A ＝｛－ 9, － 7, － 5, － 3, － 1,0,2,4,6,8｝，点（ｘ，ｙ）的坐标ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ，但ｘ≠ｙ，计算：（1）点（ｘ，ｙ）不在ｘ轴上的概率；（2）点（ｘ，ｙ）正好在第二象限的概率。 7.从数字 1，2，3，4 中任取 3 个，组成没有重复的三位数，计算：（1）这个三位数是偶数的概率；（2）这个三位数大于 200 的概率。

高中数学 3.2《古典概型》教案(2) 苏教版必修3

3.2《古典概型》教案(2)教学目标:（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点：古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程：一、问题情境问题：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选的概率？二、数学运用（枚举法算等可能事件的个数）例1、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？说明：也可以利用图表来数基本事件的个数.解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。

先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363 P A==答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2、用不同的颜色给3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．说明：画图枚举法：（树形图）分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133⨯=个，故31 ()279 P A==(2)记事件B ＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B 包含的基本事件有236⨯=个，故62()279P B == 答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29．说明：古典概型解题步骤：（1）阅读题目，搜集信息；（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；（4）用公式()m P A n=求出概率并下结论. 例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率。

高三数学一轮复习第10篇古典概型学案理

第六十一课时古典概型课前预习案1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的．2.古典概型的特点：；—————————————————————————————.3.古典概型的概率计算公式： .1 ．（2013年高考安徽卷）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．9102.（2013年高考江西卷）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13C．12D．163. （2013年高考课标Ⅰ卷）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．12B．13C．14D．16课堂探究案考点1：列举基本事件【典例1】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的所有基本事件；（2）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?【变式1】一个口袋内装有2个白球和3个黑球，记白球为A1,A2,黑球为B1,B2,B3,从中任意取出3个球. （1）写出这个试验的所有基本事件;（2）写出“取出的3个球至少有2个是黑球”的所有基本事件.考点2 古典概型的求解【典例2】抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为7点的概率；（2）出现两个4点的概率.【变式2】【2012高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.1. 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A．12B．13C．14D．162.抛掷三枚质地均匀的硬币，则恰有两枚正面向上的概率等于（）A.14B.13C.12D.383. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A.310B.15C.110D.1124.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ _.5.若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为．课后拓展案组全员必做题1．（2013年高考课标Ⅱ卷）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______.2．（2013年高考浙江卷）从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),这2名都是女同学的概率等于_________.3.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.4.（2013年高考辽宁卷）现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率.组提高选做题1. 设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ≤≤∈N ，，若事件n C 的概率为13，则n 的所有可能值为（）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4 2.在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是3.现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个道同的化学题．甲同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(,)x y 表示事件“抽到的两题的编号分别为x 、y ，且x y <”．（1）共有多少个基本事件？；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．参考答案1.D2.B3.B【典例1】（1）（正正正）、（正反正）、（正正反）、（反正正）、（正反反）、（反正反）、（反反正）、（反反反）.（2）（正正反）、（正反正）、（反正正）.【变式1】（1）基本事件有：121{,,}A A B ，122{,,}A A B ，123{,,}A A B ，112{,,}A B B ，113{,,}A B B ，123{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ，223{,,}A B B ，123{,,}B B B .（2）112{,,}A B B ，113{,,}A B B ，123{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ，223{,,}A B B ，123{,,}B B B .【典例2】（1）16；（2）136.【变式2】（1）310；（2）815.1.B2.D3.A4.1 25.1 12组全员必做题1.1 52. 1 53.（1）13；（2）1316.4.(1)25；（2）815.组提高选做题1.D2.3 103.（1）36个基本事件；（2）5 12.。

高三数学总复习古典概型教案理

29 古典概型教材分析古典概型是概率中最基本、最常见而又最重要的类型之一．这节内容是在一般随机事件的概率的基础上，进一步研究等可能性事件的概率．教材首先通过一些熟悉的例子，归纳出古典概型的特征，进而给出古典概型的定义，这里渗透了从特殊到一般的思想．这节课的重点内容是古典概型的概念，难点是利用古典概型的概念求古典概率．教学目标1. 通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力．2. 理解古典概型的概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率，并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式．3. 通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义．任务分析这节内容在学生已理解随机事件概率的基础上，由具体的例子抽象出古典概型的概念．在这里，一个试验是否为古典概型是难点，故要通过具体例子总结古典概型的两个共同特征，特别要注意反例的列举．教学设计一、问题情境1. 掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为．2. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为．3. 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的．二、建立模型1. 讨论以上三个问题的特征在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论．结论：（1）问题1，2与问题3不相同．（2）问题1，2有两个共同特征：①有限性．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．②等可能性．每个基本事件发生的可能性是均等的．2. 古典概型的定义通过学生的讨论，归纳出古典概型的定义．如果一个随机试验有上述（2）中的两个共同特征，我们就称这样的试验为古典概型，上述前2个例子均为古典概型．一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征———有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．例如，第3个例子就不属于古典概型．3. 讨论古典概型的求法充分利用问题1，2抽象概括出古典概型的求法．一般地，对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，…，A n，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式，得P（A1）＋P（A2）＋…＋P（A n）＝P（A1∪A2∪…∪A n）＝P（Ω）＝1．又∵P（A1）＝P（A2）＝…＝P（A n），∴代入上式，得nP（A1）＝1，即P（A1）＝．∴在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为．如果随机事件Ａ包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）＝mn，即.三、解释应用［例题一］1. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．注：规范格式，熟悉求法．2. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．［练习一］在例2中，把“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．注意：放回抽样与不放回抽样的区别．［例题二］甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）．求：（1）平局的概率．（2）甲赢的概率．（3）乙赢的概率．解：把甲、乙出的“锤子”、“剪刀”、“布”分别标在坐标轴上．其中△为平局，⊙为甲赢，※为乙赢，一次出拳共有3×3＝9种，结果如图29-1．设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C．由古典概率的计算公式，得思考：例3这类概率问题的解法有何特点？［练习二］抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率．（2）出现两个4点的概率．［例题三］掷红、蓝两颗骰子，事件A＝｛红骰子的点数大于3｝，事件B＝｛蓝骰子的点数大于3｝，求事件A∪B＝｛至少有一颗骰子点数大于3｝发生的概率．教师明晰：古典概型的情况下概率的一般加法公式．设A，B是Ω中的两个事件．P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），特别地，当A∩B＝时，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）．［练习三］一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63．问：至少有一根熔断的概率是多少？四、拓展延伸每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲．同样地，他的父亲和母样的基因也有两份．在生殖的过程中，父亲和母亲各自随机地提供一份基因给他们的后代．以褐色的眼睛为例，每个人都有一份基因显示他眼睛的颜色：（1）眼睛为褐色．（2）眼睛不为褐色．如果孩子得到父母的基因都为“眼睛为褐色”，则孩子的眼睛也为褐色．如果孩子得到父母的基因都为“眼睛不为褐色”，则孩子眼睛不为褐色（是什么颜色取决于其他的基因）．如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为褐色”，另一份为“眼睛不为褐色”，则孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会出现眼睛颜色为褐色的情况．生物学家把“眼睛为褐色”的基因叫作显性基因．为方便起见，我们用字母B代表“眼睛为褐色”这个显性基因，用b代表“眼睛不为褐色”这个基因．每个人都有两份基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB，Bb（表示父亲提供基因B，母亲提供基因b），bB，bb．注意在BB，Bb，bB和bb这4种基因中只有bb基因显示为眼睛颜色不为褐色，其他的基因都显示眼睛颜色为褐色．假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb，则孩子眼睛不为褐色的概率有多大？点评这篇案例设计思路清晰，重点突出，目标明确，为分散难点案例采用了从具体到抽象的方法，充分展示了知识的形成过程，使学生感到自然，没有突兀感，符合学生的认知规律．例题的设计有梯度，跟踪练习有针对性，教学过程充分发挥了学生自主学习和合作学习的学习方式，对学生后继学习能力的培养有积极的作用．。

高中数学(32古典概型)教案新人教A版必修3 教案

古典概型一、教学内容解析1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：事实性知识：基本事件及古典概型的特点；概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题．2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础．3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．二、教学目标设置1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．3．情感、态度与价值观在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．三、学生学情分析我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强．1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．2．通过预习，学生能够初步了解基本事件及古典概型的概念，但对其深入的理解和应用还需加强．3．学生对古典概型及其概率计算公式含义的认识上并不能直击本质，因此在教学过程中，将采用自主探究、小组讨论等环节强调其本质含义，突破难点．四、教学策略分析1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．五、教学过程（一）复习回顾引入课题分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．【设计意图】课堂开始阶段，引导学生由之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．（二）试验探究概念形成实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．实验步骤：（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．（2）每小组中，第一位同学负责抛掷骰子，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；第二位同学负责记录实验结果；第三位同学负责监督实验过程，并检验统计数据．（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，并综合继续分析．最后运用EXCEL软件模拟掷骰子试验，得到1000次、10000次及100000次的试验结果，说明在大量的试验下，掷骰子试验中的六个基本事件出现的频率基本相等，也就验证了对于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证”每个基本事件出现的可能性相等”的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．1．下列概型是否为古典概型？（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是．具有等可能性，不具有有限性．（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？分析：不是．具有有限性，不具有等可能性．2．你能举出生活中的古典概型例子吗？学生例举生活实例．【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及等可能性的认识．让学生自己举例，即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学练习生活，提升学生的学习兴趣．通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”这个随机事件的概率呢？学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：()AP A包含的基本事件个数基本事件总数【设计意图】由学生小组讨论，得到事件“出现偶数点”的概率，进而归纳出古典概型的概率计算公式．在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力，也加深了学生对概率公式的理解．（三）例题精讲感悟本质例1 从一个装有4颗巧克力（形状大小均相同）的布袋中随机取出2颗巧克力．（1）若4颗巧克力中，红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，写出所有的基本事件．（2）若4颗巧克力中，红色、黄色各2颗，写出所有的基本事件．（3）在（2）的条件下，计算取出的2颗均为黄色的概率．在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法．学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预计学生在求解时可能会有以下两种情况：①将黄色巧克力标号为1、2，红色巧克力标号为3、4，试验结果共6种：②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？待学生充分讨论后，由学生代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成，将原例题中的a b c d,,,四个字母换为不同颜色的巧克力，以“抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛围中通过观察分析掌握古典概型的两个特点．这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点．练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？由学生独立完成练习【设计意图】例题1中的（2）（3）问是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点．例2 同时掷两个骰子，求：（1）向上的点数均为3的概率．（2）向上的点数和为5的概率．（3）向上的点数和为偶数的概率．由学生自主解答，小组交流，学生代表向全班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，【设计意图】为了固化古典概型的概念及其概率计算公式，我将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率计算公式，加深对古典概型概念的理解．进一步突出本节课的教学重点．（四）回顾总结提炼要点这节课我们学习了哪些知识和方法？【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．（五）课后拓展探究提升1、课后练习教科书130页，第2题、第 3题．2、思考提升下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回的取球，分别计算甲获胜的概率，则游戏是公平的是（）游戏1 游戏2 游戏31个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的球是红球，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的两个球同色，则甲胜取出的球是白球，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜取出的两个球不同色，则乙胜A．游戏1 B．游戏1和3 C．游戏2 D．游戏2和33、实践应用近年来，国家越来越重视商品的质量问题，经常组织质检部门对其进行抽样检测．请你收集相关的新闻材料、数据或进行实际的市场调查，从古典概型角度针对检测产品的数量和检测出不合格产品的概率进行分析研究，说明质量抽检的科学性或提出你的建议．【设计意图】在作业的布置中，注意将双基训练与能力发展相结合．创新性地设计探究问题，有意识地将数学与生活结合，使学生能够学以致用，既巩固了基本知识，同时又提升了学生运用知识分析问题和解决问题的能力．。

高中数学 3.2.1 古典概型教案新人教A版必修3

中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

高三数学一轮复习精品教案2：古典概型教学设计

10.5.1 古典概型考纲传真1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．有限性试验中所有可能出现的基本事件只有有限个等可能性每个基本事件出现的可能性相等3．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．1．(人教A 版教材习题改编)甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) A.16 B.12 C.13D.23『解析』甲、乙、丙三名同学站成一排，有6个基本事件，其中甲站在中间的基本事件有2个，故所求概率为P ＝26＝13.『答案』 C2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34『解析』甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9种，其中，甲、乙参加同一小组的情况有3种．故甲、乙参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13.『答案』 A3．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．『解析』三张卡片随机排成一行的基本事件有BEE ，EBE ，EEB ，共3个，故所求概率为P ＝13.『答案』 134．(2013·徐州调研)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．『解析』从1，2，3，4中随机取两个数，不同的结果为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共有6个基本事件．满足一个数是另一个数两倍的取法有{1，2}，{2，4}共两种，∴所求事件的概率P ＝26＝13.『答案』 135．(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．『解析』如图，在正方形ABCD 中，O 为中心，∵正方形的边长为1，∴两点距离为22的情况有(O ，A )，(O ，B )，(O ，C )，(O ，D )4种，故P ＝4C 25＝25.『答案』 25简单古典概型的概率(2012·山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．『思路点拨』依题意，所求事件的概率满足古典概型，分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m ，进而利用古典概型概率公式计算．『尝试解答』 (1)从5张卡片中任取两张，共有n ＝C 25＝10种方法，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件A ，则A 包含基本事件m ＝C 12C 12－1＝3个，由古典概型概率公式，P (A )＝m n ＝310.(2)从6张卡片中任取两张，共有n ＝C 26＝15个基本事件，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件B ，则事件B 包含基本事件总数m ＝C 11(C 12＋C 13)＋(C 12C 12－1)＝8，∴所求事件的概率P (B )＝m n ＝815.,1．有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．2．(1)用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．『解』 (1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n ＝C 13×C 13＝9种选法．记“2名教师性别相同”为事件A ，则事件A 包含基本事件总数m ＝C 12·1＋C 12·1＝4，∴P (A )＝m n ＝49. (2)从报名的6人中任选2名，有n ＝C 26＝15种选法．记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B ，则事件B 包含基本事件总数m ＝2C 23＝6.∴选出2名教师来自同一学校的概率P (B )＝615＝25.复杂古典概型的概率为振兴旅游业，某省2012年“国庆、中秋黄金周”面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．『思路点拨』首先求出省内、省外游客人数及持金卡、银卡人数，然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数，最后代入公式求解．『尝试解答』 (1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件A 为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，则P (A )＝C 16C 130C 236＝27，所以“采访该团2人，恰有1人持银卡”的概率是27.(2)设事件B 为“采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等”．事件B 1“采访该团2人，持金卡的有0人，持银卡的有0人”；事件B 2“采访该团2人，持金卡的有1人，持银卡的有1人”．则事件B 1，B 2互斥，且B ＝B 1＋B 2，∵P (B 1)＝C 221C 236，P (B 2)＝C 19C 16C 236.∴P (B )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 221C 236＋C 19C 16C 236＝44105，所以采访2人中，持金卡与持银卡人数相等的概率是44105.,1．本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型．必要时将所求事件转化成互斥事件或对立事件的概率． 2．(1)在解决与互斥事件有关问题时，首先分清所求事件是哪些事件组成的，是否具备互斥的条件，一个事件是由几个互斥事件组成的，做到不重、不漏．(2)在求基本事件总数和所求事件包含基本事件的数目时，要保证计数的一致性，用排列时都按排列计数；用组合时，均用组合计数．本例中条件不变，在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率．『解』由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件C 为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件C 1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件C 2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．P (C )＝P (C 1)＋P (C 2)＝C 19C 221C 336＋C 19C 16C 121C 336＝934＋27170＝3685. 所以“在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”的概率是3685.古典概型与统计的综合应用(2013·徐州质检)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．『思路点拨』对于第(1)问，由频率分布表可得出a 、b 、c 的关系a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，再根据等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件的条件分别得出b ，c 的值，从而求出a 的值．对于第(2)问，从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件结果等可能，为古典概型，利用公式就可求得结果．『尝试解答』(1)抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220＝0.1.由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，∴a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能情况为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝410＝0.4.,1．本题综合考查概率与统计的知识，数学应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．2．(1)此类问题求解的关键是准确提炼数据信息，正确运算，注重思想方法的培养．(2)注重正反两方面的思维训练，提升自己的思维水平．(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．『解』(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有等可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种，所以P (B )＝315＝15.一条规律从集合的角度看概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I ，基本事件的个数n 就是集合I 的元素个数，事件A 是集合I 的一个包含m 个元素的子集．故P (A )＝card （A ）card （I ）＝m n. 两种方法1.列举法：适用于较简单的试验．2．树状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时，(x ，y )若看成是有序的，则(1，2)与(2，1)不同；{x ，y }若看成无序的，则{1，2}与{2，1}相同．从近两年的高考试题来看，古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计等知识渗透综合考查，但题目一般不超过中等难度，以考查基本概念和基本运算为主，求解的关键在于正确计算随机试验不同的结果及事件A 包含的基本事件数．易错辨析之十八古典概型的基本事件计算不准致误(2013·成都模拟)在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形(记所有作成的平行四边形的个数为n )，若平行四边形的面积等于2，记为事件A ，则P (A )等于( )A.215B.15C.415D.110『错解』 ∵以原点为起点的向量α＝(a ，b )有(2，1)、(2，3)、(2，5)、(4，1)、(4，3)、(4，5)共6个．从中任取两个为邻边作平行四边形，则n ＝6×52＝15个．其中由(2，1)与(4，1)，(2，1)与(4，3)确定的平行四边形面积为2，因此事件A 含有基本事件数m ＝2. 根据古典概型，P (A )＝m n ＝215.『答案』 A错因分析：(1)没能结合图形确定面积为2的平行四边形的个数，遗漏(2，3)与(4，5)导致结果错误．(2)本题还易出现错误地认为是n ＝6×5＝30，错将取两个向量作平行四边形看成是有顺序的，导致错选D.防范措施：(1)准确理解题意，正确确定事件类型．(2)计算基本事件总数时，可画出几何图、树形图，利用枚举法、列表法、坐标网格法是克服此类错误的有效手段．『正解』以原点为起点的向量α＝(a ，b )有(2，1)、(2，3)、(2，5)、(4，1)、(4，3)、(4，5)共6个．从中任取两个为邻边作平行四边形，则n ＝6×52＝15个．如图所示，结合图形进行计算，其中由(2，1)与(4，1)，(2，1)与(4，3)，(2，3)与(4，5)确定的平行四边形面积为2.∴面积为2的平行四边形的个数m ＝3.根据古典概型，P (A )＝m n ＝315＝15.『答案』 B1．(2012·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19『解析』依题设，个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19.『答案』 D2．(2013·南京调研)为预防H 1N 1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2 000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组 A 组 B 组 C 组疫苗有效 673 a b 疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽取B 组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？(2)已知b ≥465，c ≥30，求通过测试的概率．『解』 (1)∵a2 000＝0.33，∴a ＝660，∴b ＋c ＝2 000－673－77－660－90＝500， ∴应在C 组抽取样本个数是360×5002 000＝90(个)．(2)∵b ＋c ＝500，b ≥465，c ≥30，∴(b ，c )的可能性是(465，35)，(466，34)，(467，33)，(468，32)，(469，31)，(470，30)．若测试没有通过，则77＋90＋c ＞2000×(1－90%)＝200，c ＞33，(b ，c )的可能性是(465，35)，(466，34)．记“疫苗通过测试”为事件A ，∵P (A )＝26＝13，∴疫苗通过测试的概率为P (A )＝1－P (A )＝23.。

高中数学必修3《古典概型》教案

课题：古典概型教材：新课标人教版《数学》必修3一. 教学目标1.知识与技能(1)通过试验结果的分析理解基本事件的概念及特点。

(2)理解古典概型及其概率计算公式。

(3)学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2.过程与方法(1)探究分析试验结果，掌握基本事件的两个特点。

(2)通过试验对比让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。

(3)观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。

(4)掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3.情感态度与价值观(1) 适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生感受与他人合作精神。

(2) 经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

(3)用现实意义的实例，培养学生以科学的观点评价身边的一些随机现象的能力，激发其学习兴趣，培养勇于探索、善于发现的创新精神。

二. 教学重点、难点1.教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2.教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三. 教学方法和手段1.教学方法：引导发现和归纳概括相结合根据本节课的特点，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.教学手段：多媒体辅助教学高一数学“古典概型”教案说明古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率第2节的内容。

古典概型是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。

它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时它也是后面学习其它概率的基础，起到承前启后的作用。