灰色预测模型[优质ppt]
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《灰色预测》PPT课件
• 其中，z (1) (k) 1 (x(1) (k) x(1) (k 1)) 2
•称
x (0) (k) az (1) (k) b
• 为灰色微分方程。
17
• 定理7.1 设X (0) , X (1) , Z (1)
• 若 aˆ (a, b)T
为参数列，且
如定义7.1和7.2所示：
x(0) (2)
dx(1) (k) ax(1) (k) b dt
• 为白化微分方程，也称为白化方程或者影子方程。
15
G ↑
Grey
GM(1,1)的含义如下:
M ↑ Model
(1, ↑
1阶方程
1) ↑ 1个变量
16
• 定义7.2 设 X (0) , X (1) 如定义7.1所示,
Z (1) (z (1) (2), z (1) (3),, z (1) (n))
②通过数据的序列生成弱化原始数据序列的 随机性(尤其是对非平稳数据序列随机性的弱化)；
③ 提出模块预测和累加生成的思想。
14
灰色预测基本模型——GM(1,1) 模型
• 定义7.1 设X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n))
•称
X (1) (x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n))
• 公理3 最少信息原理
•
灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少
信息”。
10
• 公理4 认知根据原理
•
信息是认知的根据
• 公理5 新信息优先原理
•
新信息对认知的作用大于老信息。
• 公理6 灰性不灭原理
•
“信息不完全”是绝对的
11
7.2 灰色预测模型
•称
x (0) (k) az (1) (k) b
• 为灰色微分方程。
17
• 定理7.1 设X (0) , X (1) , Z (1)
• 若 aˆ (a, b)T
为参数列，且
如定义7.1和7.2所示：
x(0) (2)
dx(1) (k) ax(1) (k) b dt
• 为白化微分方程，也称为白化方程或者影子方程。
15
G ↑
Grey
GM(1,1)的含义如下:
M ↑ Model
(1, ↑
1阶方程
1) ↑ 1个变量
16
• 定义7.2 设 X (0) , X (1) 如定义7.1所示,
Z (1) (z (1) (2), z (1) (3),, z (1) (n))
②通过数据的序列生成弱化原始数据序列的 随机性(尤其是对非平稳数据序列随机性的弱化)；
③ 提出模块预测和累加生成的思想。
14
灰色预测基本模型——GM(1,1) 模型
• 定义7.1 设X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n))
•称
X (1) (x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n))
• 公理3 最少信息原理
•
灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少
信息”。
10
• 公理4 认知根据原理
•
信息是认知的根据
• 公理5 新信息优先原理
•
新信息对认知的作用大于老信息。
• 公理6 灰性不灭原理
•
“信息不完全”是绝对的
11
7.2 灰色预测模型
关于“灰色预测模型”讲解PPT文档共42页
侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
关于“灰色预测模型”讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢！
关于“灰色预测模型”讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
灰色预测模型ppt课件
.
灰色建模实例
北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据
序号
1 2 3 4
年份
1986 1987 1988 1989
Leq 序号
年份
Leq
71.1 5
1990
71.4
72.4 6
1991
72.0
72.4 7
1992
71.6
72.1
表：某城市近年来交通噪声数据[dB(A)]
.
第一步：级比检验，建模可行性分析
.
4、灰生成技术
灰色序列生成 是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化 的现实规律的途径，简称灰生成。
灰生成特点 在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与 性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，
显现其规律性。
灰生成的作用 1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。 2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。 3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。
(k2,3,L,7)，故可以用X ( 0 ) 作满意的GM(1, 1)
建模。
.
第二步： 用GM(1,1)建模
1. 对原始数据 X ( 0 )作一次累加：
k
x(1)(k) x(0)(m) (k1,2,L,7) m1
得：
X ( 1 ) x ( 1 )1 ,x ( 1 )2 ,L ,x ( 1 )7
.
例2 令原始序列X ( 0 )为
X ( 0 ) x ( 0 ) 1 ,x ( 0 ) 2 , x ( 0 ) 3 , x ( 0 ) 4 , x ( 0 ) 5
(1,1,1,1,1) A G O X (0 ) X (1 ) (1 ,2 ,3 ,4 ,5 )
数学建模灰色预测模型57页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头ห้องสมุดไป่ตู้ ——左
数学建模灰色预测模型
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头ห้องสมุดไป่ตู้ ——左
数学建模灰色预测模型
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
灰色预测法PPT
0i X 0i Xˆ 0i i 1,2,..., n
i
0i X 0i
100%
i 1,2,..., n
（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i
与原始序列 X 0i 的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便
10 灰色预测法
10.1 灰色预测理论 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
10.1 灰 色 预 测 理 论
一、灰色预测的概念 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系
统进行预测的方法。
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
（1）数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累
加和累减两种。
累加 累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则:
将原始序列的第一个数据作为生成列 的第一个数据，将原始序列的第二个数据 加到原始序列的第一个数据上，其和作为 生成列的第二个数据，将原始序列的第三 个数据加到生成列的第二个数据上，其和 作为生成列的第三个数据，按此规则进行 下去，便可得1
a
e ak
a
k 0,1,2..., n
二、模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后 验差检验。
（1）残差检验 按预测模型计算 Xˆ 1i, 并将 Xˆ 1i 累减生成 Xˆ 0i, 然后计算原始序列 X 0i 与 Xˆ 0i的绝对误差序列及相 对误差序列。
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
i
0i X 0i
100%
i 1,2,..., n
（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i
与原始序列 X 0i 的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便
10 灰色预测法
10.1 灰色预测理论 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
10.1 灰 色 预 测 理 论
一、灰色预测的概念 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系
统进行预测的方法。
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
（1）数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累
加和累减两种。
累加 累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则:
将原始序列的第一个数据作为生成列 的第一个数据，将原始序列的第二个数据 加到原始序列的第一个数据上，其和作为 生成列的第二个数据，将原始序列的第三 个数据加到生成列的第二个数据上，其和 作为生成列的第三个数据，按此规则进行 下去，便可得1
a
e ak
a
k 0,1,2..., n
二、模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后 验差检验。
（1）残差检验 按预测模型计算 Xˆ 1i, 并将 Xˆ 1i 累减生成 Xˆ 0i, 然后计算原始序列 X 0i 与 Xˆ 0i的绝对误差序列及相 对误差序列。
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
灰色预测理论详解61页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
பைடு நூலகம்
灰色预测理论详解
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
பைடு நூலகம்
灰色预测理论详解
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
(2021)第章灰色预测方法正式版PPT资料
第7章
有一类灰数是在某个基本值附近变动的,这类灰数
白化比较容易,我们可以其基本值为主要白化值。以a为
=a+δa
δa为扰动灰元,此灰数的白化值为
~ ~(a(a)=)a∈。(-如, a今, +年),的其科中
研经费在5万元左右,
(50 000)=50000+δ,或
(50 000)∈(-, 50 000, +),它的白化值为50 000。
灰色系统介于二者之间,灰色系统的一部分信息是 已知的,一部分是未知的。
树的重量必大于0,但不可能用一般手段知道其准确的重
量,
, ∈［0, ∞)。
第7章
2．
∈(-∞, a］ 灰数的上确界,是一个确定的数。
(a),其中a为
一项投资工程要有一个最高投资限额,一件电器设备要有 一个承受电压或通过电流的最高临界值。工程投资以及电器 设备的电压、电流容许值都是有上界的灰数。
3．
∈［a, b］,我们将白化值
~ =αa+(1-α)b
α∈［0, 1］
定义7.1
~ =αa+(1-α)b,α∈［0, 1］的白化称
为等权白化。
第7章
定义7.2 在等权白化中,取α=1/2而得到的白化值称为等权 均值白化。
当区间灰数取值的分布信息缺乏时,常采用等权均值白化。
~ 1
定义7.3
=αa+(1-α)b,α∈［0,1］;
既有下界 a 又有上界 a 的灰数称为区间灰数, ［a, a ］。
∈
海豹的重量在20~25公斤之间,某人的身高在1.8~1.9米之 间,
1∈［20, 25］,
2∈［1.8, 1.9］
第7章
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201620154
灰色预测模型
主要内容
一灰色预测的概念 ； 二 灰色生成数列； 三 灰色模型GM； 四 灰色预测计算实例。
2
一、灰色预测的概念
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是 一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观 测研究。
称所得到的新数列为数列 x (0的) 1次累加生成数列。类似
地有
k
x(r)(k) x(r 1)(i),k1,2,,n,r1 i 1
称为x (0)的r次累加生成数列。
累加生成计算示例
例：x (0)=(x (0) (k) ︱k=1，2，3，4，5) =x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)
一、灰色预测的概念
• 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异 程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处 理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数 据序列, 然后建立相应的微分方程模型，从而预测 事物未来发展趋势的状况。
•灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的 一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时 刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
（1）累加生成
把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生
成过程（AGO ）。由累加生成过程所得的数列称为
累加生成数列。设原始数列为 x(0 )(x(0 )(1 )x ,(0 )(2 ) ,,x(0 )(n ))
令
k
x(1)(k) x(0)(i),k1,2,,n,
i1
x(1 ) (x(1 )(1 )x ,(1 )(2 ) ,,x(1 )(n ))
某地区作物产量
有明显的指数关系的规律
某钢厂产量
s型变化规律
（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的 运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列
为 x ( 1 ) (x ( 1 )( 1 )x ,( 1 )( 2 ) ,,x ( 1 )( n ))
令
x ( 0 )( k ) x ( 1 )( k ) x ( 1 )( k 1 )k , 2 ,3 , ,n ,
• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信 息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。
一、灰色预测的概念
（2）灰色预测法
• 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。
• 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
称所得到的数列 x (0为) x (1)的1次累减生成数列。
注：从这里的记号也可以看到，从原始数列 x (0)，得
到新数列 x (1)，再通过累减生成可以还原出原始数列 。实际运用中在数列 x (1) 的基础上预测出 xˆ (1)，通过
累减生成得到预测数列 xˆ (0) 。
累减生成计算示例
x (1) ( x (1) (1), x (1) ( 2 ), x (1) ( 3 ), x (1) ( 4 ), x (1) ( 5 ), x (1) ( 6 )) ( 5 ,9 ,14 , 24 ,35 , 46 )
解： x ( 0 ) ( k ) x (1) ( k ) x (1) ( k 1)
若 k 0 , x (1) (0 ) 0
k 1, x ( 0 ) (1) x (1) (1) x (1) ( 0 ) x (1) (1) 5
k 2 , x ( 0 ) ( 2 ) x (1) ( 2 ) x (1) (1) 4
求 x(1)(k) 解：
k1,x(1)(1)x(0)(1)3.2
2
k2,x(1)(2) x(0)(i)x(0)(1)x(0)(2)3.23.36.5 i1
3
k3,x(1)(3) x(0)(i)x(1)(2)x(0)(3)6.53.49.9 i1
4
k4,x(1)(4) x(0)(i)x(1)(3)x(0)(4)9.93.613.5 i1
一、灰色预测的概念
• 系统预测
对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行 的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相互关联商 品销售量互相制约的预测。
•拓扑预测
将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生 的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立 模型预测未来该定值所发生的时点。
二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ灰色生成数列
5
k5,x(1)(5) x(0)(i)x(1)(4)x(0)(5)13.53.817.3 i1
累加生成的特点
一般经济数列都是非负数列。累加生成 能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转 化为非减的、递增的。
原始数列作图
1—AGO作图
某市的汽车销售量
递增的规律
原始数列作图
1—AGO作图
灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是 有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在 于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是 通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一 种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为灰色序列 的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机 性，显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成 、累减生成和加权累加生成。
一、灰色预测的概念
（3）灰色预测的四种常见类型
• 数列预测
对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义 为数列预测。例如对消费物价指数的预测，需要确定两个 变量，一个是消费物价指数的水平,另一个是这一水平所 发生的时间。
•灾变预测
对灾害或异常突变可能发生的时间预测称为灾变预测。 例如对地震时间的预测。
k 3, x (0 ) (3) x (1) (3) x (1) ( 2 ) 5
k 4 , x (0 ) ( 4 ) x (1) ( 4 ) x (1) (3 ) 10
k 5 , x (0 ) (5 ) x (1) (5 ) x (1) ( 4 ) 11
灰色预测模型
主要内容
一灰色预测的概念 ； 二 灰色生成数列； 三 灰色模型GM； 四 灰色预测计算实例。
2
一、灰色预测的概念
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是 一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观 测研究。
称所得到的新数列为数列 x (0的) 1次累加生成数列。类似
地有
k
x(r)(k) x(r 1)(i),k1,2,,n,r1 i 1
称为x (0)的r次累加生成数列。
累加生成计算示例
例：x (0)=(x (0) (k) ︱k=1，2，3，4，5) =x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)
一、灰色预测的概念
• 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异 程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处 理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数 据序列, 然后建立相应的微分方程模型，从而预测 事物未来发展趋势的状况。
•灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的 一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时 刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
（1）累加生成
把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生
成过程（AGO ）。由累加生成过程所得的数列称为
累加生成数列。设原始数列为 x(0 )(x(0 )(1 )x ,(0 )(2 ) ,,x(0 )(n ))
令
k
x(1)(k) x(0)(i),k1,2,,n,
i1
x(1 ) (x(1 )(1 )x ,(1 )(2 ) ,,x(1 )(n ))
某地区作物产量
有明显的指数关系的规律
某钢厂产量
s型变化规律
（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的 运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列
为 x ( 1 ) (x ( 1 )( 1 )x ,( 1 )( 2 ) ,,x ( 1 )( n ))
令
x ( 0 )( k ) x ( 1 )( k ) x ( 1 )( k 1 )k , 2 ,3 , ,n ,
• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信 息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。
一、灰色预测的概念
（2）灰色预测法
• 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。
• 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
称所得到的数列 x (0为) x (1)的1次累减生成数列。
注：从这里的记号也可以看到，从原始数列 x (0)，得
到新数列 x (1)，再通过累减生成可以还原出原始数列 。实际运用中在数列 x (1) 的基础上预测出 xˆ (1)，通过
累减生成得到预测数列 xˆ (0) 。
累减生成计算示例
x (1) ( x (1) (1), x (1) ( 2 ), x (1) ( 3 ), x (1) ( 4 ), x (1) ( 5 ), x (1) ( 6 )) ( 5 ,9 ,14 , 24 ,35 , 46 )
解： x ( 0 ) ( k ) x (1) ( k ) x (1) ( k 1)
若 k 0 , x (1) (0 ) 0
k 1, x ( 0 ) (1) x (1) (1) x (1) ( 0 ) x (1) (1) 5
k 2 , x ( 0 ) ( 2 ) x (1) ( 2 ) x (1) (1) 4
求 x(1)(k) 解：
k1,x(1)(1)x(0)(1)3.2
2
k2,x(1)(2) x(0)(i)x(0)(1)x(0)(2)3.23.36.5 i1
3
k3,x(1)(3) x(0)(i)x(1)(2)x(0)(3)6.53.49.9 i1
4
k4,x(1)(4) x(0)(i)x(1)(3)x(0)(4)9.93.613.5 i1
一、灰色预测的概念
• 系统预测
对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行 的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相互关联商 品销售量互相制约的预测。
•拓扑预测
将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生 的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立 模型预测未来该定值所发生的时点。
二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ灰色生成数列
5
k5,x(1)(5) x(0)(i)x(1)(4)x(0)(5)13.53.817.3 i1
累加生成的特点
一般经济数列都是非负数列。累加生成 能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转 化为非减的、递增的。
原始数列作图
1—AGO作图
某市的汽车销售量
递增的规律
原始数列作图
1—AGO作图
灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是 有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在 于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是 通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一 种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为灰色序列 的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机 性，显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成 、累减生成和加权累加生成。
一、灰色预测的概念
（3）灰色预测的四种常见类型
• 数列预测
对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义 为数列预测。例如对消费物价指数的预测，需要确定两个 变量，一个是消费物价指数的水平,另一个是这一水平所 发生的时间。
•灾变预测
对灾害或异常突变可能发生的时间预测称为灾变预测。 例如对地震时间的预测。
k 3, x (0 ) (3) x (1) (3) x (1) ( 2 ) 5
k 4 , x (0 ) ( 4 ) x (1) ( 4 ) x (1) (3 ) 10
k 5 , x (0 ) (5 ) x (1) (5 ) x (1) ( 4 ) 11