第十二讲 各种净保费计算

×h
P1 x:n
+
h
P x
:n
1
h
P( Ax
)
=
i d
×h
Px
其中
h
P 1 表示保险金额为 x:n
1单位的限期 h年缴清的 n年期
生存保险的年缴纯保费 。
四、具体计算公式
x ———— 年龄
CL1 ———— 2000——2003生命表中的死亡率
l ———— 生存人数（最初生存人数：100000） x
计算公式：N xi = SUM (Ii : I $107)
净保费基本公式
1、20年期定期寿险的公式
趸交净保费：
NPx
= M x - M x+20 Dx
Excel中的计算公式：
NPx1 = $B$2*(基数表!$J2 - 基数表!$J22)/基数表!$I2
10年交费净保费： NPx
= M x - M x+20 N x - N x+10
考虑(x)的连续型单位保额终身寿险，其保费以等额连续的方式支付，设保费支付率为P , t为时间变量，则
l(t) = vt - P × a t
为被保险人在t时死亡的情况下保险人的损失（现）值。
损失随机变量L = l(T ) = vt - P × a ,利用等价原则E[L] = 0,得保费为： T
P ( Ax )
第十二讲
各种净保费的计算
均衡净保费：如果在保费缴付期内，每隔一定时期，比如 一个月、一季、半年、一年等缴纳相等数额的保险费，采 用这种方式缴纳的净保费称为均衡净保费，在目前保险业 务的实际操作中，基本都采用均衡保险费的方式缴纳保 费。
一、 完全连续保费
完全连续是指连续支付保费、同时在死亡发生时刻支付保额， 即保费和保额的支付都属于连续型。 （一）终身寿险的年缴净保费
净保费基本公式
2、终身寿险的公式
20年交费净保费： NPx
= Mx N x - N x+20
Excel中的计算公式：
NPx1 = $B$2*(基数表!$J2)/(基数表!$K2 - 基数表!$K22)
交费至65岁净保费：
Excel中的计算公式：
NPx
= Mx N x - N65
NPx1 = $B$2*(基数表!$J2)/(基数表!$K2 - 基数表!$K$67)
P( Ax )
=
Ax a&&x
A
P ( Ax：n ) =
x:n
a&&
x:n
P(
A
1 x ：n
)
=
A
1 x ：n
a&&
x:n
h
P(
Ax
)
=
Ax a&&
x:h
h
P(
A x:n
)
=
Ax：n a&&
x:h
常见险种的半连续净均衡保费总结
险种
终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险
Excel中的计算公式：
NPx1 = $B$2*(基数表!$J2 - 基数表!$J22)/(基数表!$K2 - 基数表!$K12)
净保费基本公式
1、20年期定期寿险的公式
20年交费净保费：
NPx
= M x - M x+20 N x - N x+20
Excel中的计算公式： NPx1 = $B$2*(基数表!$J2 - 基数表!$J22)/(基数表!$K2 - 基数表!$K22)
L = vK +1 - P × a&&
(K = 0,1,2,L)
K +1
由等价原则E[L] = 0,有： 所以损失方差为：
Px
=
Ax a&&x
Var(L)
= Var(vK +1
- Px
× a&& ) = K +1
2 Ax - ( Ax )2 (d × a&&x )2
=
E[L2 ]
（二）各种完全离散保险的净保费公式
1.终身寿险：Px
=
Ax a&&x
2 .n 年期定期保险：
Px1：n
=
A
1 x
：n
a&&
x:n
A
3.n 年期两全保险：
Px：n
=
x:n
a&&
x:n
4.h年支付，终身寿险：h
Px
=
Ax a&&
x:h
5.h年支付，n年期两全保险：h
P x:n
=
Ax：n a&&
x:h
6 .n 年期生存保险：
1
1
P x
：n
=
A x：n a&&
x:n
7.延期n年的终身生命年金：P(n
a&&x )
=
n Ex × a&&x+n a&&
x:n
常见险种的完全离散净均衡保费总结
险种
保费公式
终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险
Px = Ax a&&x Px1：n = A1x：n a&&x：n
P ( Ax：n ) =
x:n
a
x:n
4 .n 年期生存保险：
1
P
1
( A x：n
)
=
A x：n a
x:n
5.h年支付，终身寿险：h
P ( Ax ) =
Ax a
6.h年支付，n年期两全保险：h
x:h
P(A ) = x:n
Ax：n a
x:h
7.延期n年的终身生命年金：P (n ax )
=
n Ex × ax+n a
保费公式
P( Ax ) = Ax a&&x
P(
A1 x：n
)
=
A1 x：n
a&&x：n
P( Ax：n ) = Ax：n a&&x：n
h P( Ax ) = Ax a&&x：h
h P( Ax：n ) = Ax：n a&&x：h
P(A 1) = A 1
x:n
x:n
a&&x：n
P(m a&&x ) = Ax:1m a&&x+m
=
Ax ax
Var(L)
=
E(L2 )
=[2Ax
- ( Ax )2 ](1+
P )2 d
=
2 Ax - ( Ax )2 (d × ax )2
（二）一般保险的净保费
1.终身寿险：P ( Ax )
=
Ax ax
2 .n 年期定期保险：
P
(
A
1 x ：n
)
=
A
1 x ：n
a
x:n
A
3 .n 年期两全保险：
净保费基本公式
2、终身寿险的公式
趸交净保费：
NPx
= Mx Dx
Excel中的计算公式：
NPx1 = $B$2*(基数表!$J2)/基数表!$I2
10年交费净保费：
NPx
= Mx N x - N x+10
Excel中的计算公式：
NPx1 = $B$2*(基数表!$J2)/(基数表!$K2 - 基数表!$K12)
Dx ———— X岁的生存人数与x年贴现因子数值的乘积
计算公式：Dxi = Ci * (1+ $F $1)^ (- Ai )
M x ——从Cx开始直到Cw（终极数）的数值全部加总之和
计算公式：M xi = SUM (Hi : H $107)
N x ——— 从Dx开始直到Dw（终极数）的数值加总之和
h P( Ax：n ) = Ax：n ax：h
P(A 1) = A 1
x:n
x:n
ax：n
P( m
ax )
=
A1 x:m
× ax+m
a x:m
二、 完全离散保费
完全离散是指保额在被保险人死亡年度末或相应期末支付，保费也按期支付 即保额和保费的支付都是离散的。
（一）等额年度终身寿险保费
设单位保额终身寿险的等额年度保费为Px，保险的损失函数为：
x:n
常见险种的完全连续净均衡保费总结
险种
保费公式
终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险
P( Ax ) = Ax ax
P
(
A1 x：n
)
=
A1 x：n
ax：n
P( Ax：n ) = Ax：n ax：n
h P( Ax ) = Ax ax：h
a&& x:m
= Dx+m N x+m
(Nx - Nx+m )
在UDD假设下，则有：
P(
Ax
)
=
i d
×
Ax a&&x
=i d
× Px
P(
A
1 x ：n
)
=
i d
×
A
1 x ：n
a&&
=
i d
× Px1：n
x:n
P ( Ax：n ) =
i d
× P1 x:n
+
1
P x:n
h P ( Ax：n
)
=Байду номын сангаас
i d
计算公式：C2 = 100000, Ci = Ci-1 - Di-1(i > 2)
d x ———— 死亡人数（=生存人数*死亡率）
计算公式：Di = Bi *Ci
i ———— 利率（贴现率）：0.025
Cx ———X岁的死亡人数与x+1年贴现因子数值的乘积
计算公式：Cxi = Di *(1+ $F$1)^ (- Ai - 0.5)
Px：n = Ax：n a&&x：n
h Px = Ax a&&x：h
h Px：n = Ax：n a&&x：h
Px：1n = Ax：1n a&&x：n
P(m a&&x ) = Ax:1m a&&x+m
a&& x:m
三、半连续净保费
半连续净保费 : 保险费按期初付生存年金的方式缴纳，且死亡保险金 在被保险人死亡时立即给付。利用等价原则可以得到：