椭圆及其标准方程基础练习

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(完整版)椭圆基础练习题

1. 问题描述

请解决以下椭圆基础练题：

1. 椭圆的标准方程是什么？请给出椭圆标准方程的一般形式和参数的含义。

2. 如何确定椭圆的焦点和直径？请解释每个参数的意义。

3. 已知椭圆的半长轴和半短轴的长度分别为a和b，求椭圆的离心率。

4. 已知一椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0, c)，求椭圆的标准方程。

5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e，求椭圆的标准方程。

2. 解答

1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。

2. 椭圆的焦点和直径可以通过半长轴和半短轴的长度来确定。焦点F1和F2位于椭圆的长轴上，与长轴的中点O等距离。焦点和直径的参数含义如下：

- 焦点F1和F2：焦点是椭圆的两个特殊点，其与椭圆上的每个点到焦点的距离之和等于2a，即2倍的半长轴的长度。

- 直径：椭圆的直径是通过椭圆的中心点O，并且两端点与椭圆上的点相切。直径的长度等于2倍的短轴的长度。

3. 椭圆的离心率e可以通过半长轴和半短轴的长度计算。离心率的计算公式为e = √(a^2 - b^2) / a。

4. 已知椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0,

c)。根据定义，焦距为c = ae。代入焦点和离心率的信息，可以得到椭圆的标准方程为$x^2/a^2 + y^2/(a^2(1-e^2)) = 1$。

5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e。由于椭圆是一个轴对称图形，所以可以将长轴对齐于x轴。根据该信息，可以得到椭圆的标准方程为$[(x*cosθ + y*sinθ)^2 / a^2] + [(x*sinθ -

椭圆标准方程典型例题及练习题

椭圆标准方程典型例题

例1已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和35

2，过P 点作焦点所在轴

的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．解：设两焦点为1F 、2F ，且

3541=

PF ，35

22=

PF ．从椭圆定义知52221=+=PF PF a ．即5=a ．

从

1PF PF >知

PF 垂直焦点所在的对称轴，所以在12F PF Rt ∆中，

sin 1

221=

∠PF PF F PF ，

可求出

621π

∠F PF ，

3526

cos

21=

⋅=π

PF c ，从而310

222=

-=c a b ．

∴所求椭圆方程为1103522=+y x 或151032

2=+y x ．

例2 已知椭圆方程()0122

22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是

椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ∆的面积（用a 、b 、α表示）．

分析：求面积要结合余弦定理及定义求角α的两邻边，从而利用

C ab S sin 21

∆求面积．

解：如图，设()y x P ，，由椭圆的对称性，不妨设()y x P ，，由椭圆的对称性，不妨设P 在第一象限．由余弦定理知：

221F F 2

221PF PF +=1

2PF -·

224cos c PF =α．①

由椭圆定义知： a PF PF 221=+ ②，则－①②2得

αcos 122

21+=⋅b PF PF ．故αsin 21212

1PF PF S PF F ⋅=∆ ααsin cos 12212+=

椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)

椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （其中2a>F1F2）的点的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

当椭圆焦点在x轴上时，标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）。当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为

x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0）。

椭圆的范围为-a≤x≤a，-b≤y≤b。椭圆有x轴和y轴两条对称轴，对称中心为坐标原点O(0,0)。椭圆的长轴长为2a，短

轴长为2b。椭圆的顶点坐标为(±a,0)，(0,±b)。椭圆的焦点坐

标为(±c,0)，其中c^2=a^2-b^2.椭圆的离心率为e=c/a（其中

a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、b、c之间满足a^2=b^2+c^2.e叫做椭圆的离心率，e可以刻画椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆。

对于椭圆上任一点P和椭圆的一个焦点F，PF_max=a+c，PF_min=a-c。当点P在短轴端点位置时，∠F1PF2取最大值

（余弦定理）。

椭圆方程常用三角换元为x=acosθ，y=bsinθ。弦长公式为：设直线y=kx+b交椭圆于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则

|P1P2|=√(1+k^2(x1-x2)^2)或|P1P2|=√(1+(y1-y2)^2/k^2)（k≠0）。

判断点P(x,y)是否在椭圆内，当且仅当x^2/a^2+y^2/b^21.

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为c/a，短

高中椭圆基础知识专题练习题(有答案)

一、选择题：

1.下列方程表示椭圆的是（）

A.22199x y +=

B.22

28x y --=- C.221259

x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定

3.已知椭圆的标准方程2

110

y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4.椭圆2222

222222

222

11()x y x y a b k a b a k b k

+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率C ．有相同的准线D ．有相同的焦点

5.已知椭圆22

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）

A.3

B.2

C.3

D.6

6.如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2

1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的

倍，则椭圆的焦距是（）

B.4

C.6

D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

高中数学--椭圆的基本知识例题习题

椭圆的基本知识例题习题

1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c ) .

2.椭圆的标准方程：

12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程

3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法

,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''

例2. ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．

分析：（1）由已知可得20=+GB GC ，再利用椭圆定义求解．

（2）由G 的轨迹方程G 、A 坐标的关系，利用代入法求A 的轨迹方程．

4.范围. x 2≤a 2，y 2≤b 2，∴|x|≤a ，|y|≤b ．

椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里．

5.椭圆的对称性

椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．

原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．

6.顶点只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b )、B 2(0, b )是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a ,0)、A 2(a ,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a , 0)、A 2(a , 0)、B 1(0, －b )、B 2(0, b )．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．

椭圆的标准方程练习题

（1）第一概念——把椭圆从圆中分离

椭圆从圆（紧缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关而又相异. 它从圆中带来了中心和定长，但又产生了2个新的定点——核心. 准确、完整地把握椭圆的概念，是学好椭圆、并进而学好圆锥曲线理论的基础.

【例1】假设点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，那么点M 的轨迹是（）

A .椭圆

B .直线21F F

C .线段21F F

D .线段21F F 的中垂线.

【解析】注意到122,F F =且122,MF MF +=故点M 只能在线段21F F 上运动，即点M 的轨迹确实是线段21F F ，选

【评注】椭圆的概念中有一个隐含条件，那确实是动点到两定点的距离之和必需大于两定点间的距离.轻忽这一点，就会错误地选A.

（2）勾股数组——椭圆方程的几何特点

椭圆的长、短半轴a 、b 和半焦距c ，知足a 2=b 2+c 2.在a 、b

、c 三个参数中，只要已知或求出其中的任意两个，即能够求出第3个，继而写出椭圆方程和它的一切特点数值.

椭圆方程的标准式有明显的几何特点，那个几何特点就反映在那个勾股数组上. 所谓解椭圆说究竟是解那个勾股数组. 【例2】已知圆()1003:

2=++y x A ，圆A 内必然点B （3，0）

，圆P 过点B 且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程. 【解析】如图，设两圆内切于C ，动点P （x ，y ），则A 、P 、C 共线. 连AC 、PB ，∵

10PA PB AC +==

为定长，而A （-3，0），B （3，0）为定点，∴圆心P 的轨迹是椭圆.且5,3,4a

椭圆基础练习题

一、选择题

1. 椭圆的离心率范围是：

A. 0≤e＜1

B. 0＜e≤1

C. 1＜e＜2

D. e＞1

2. 椭圆的长轴和短轴分别为2a和2b，当a=6，b=3时，其长轴长度为：

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

3. 下列哪个方程表示的是椭圆：

A. $ (x-1)^2 + y^2 = 1 $

B. $ x^2 + y^2 = 1 $

C. $ x^2 + (y-1)^2 = 1 $

D. $ x^2 + y^2 + 2x + 4y = 5 $

4. 椭圆的焦点位于：

A. 长轴两端

B. 短轴两端

C. 椭圆内部

D. 椭圆外部

5. 当椭圆的离心率e=0时，椭圆退化为：

A. 直线

B. 圆

C. 抛物线

D. 双曲线

二、填空题

6. 椭圆的标准方程为$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $，其中a和b分别代表________和________。

7. 椭圆的面积公式为$ A = πab $，其中a和b分别为椭圆的

________和________。

8. 若椭圆的焦点坐标为F1(-c,0)和F2(c,0)，则c的值为________。

9. 当椭圆的离心率e=1时，椭圆退化为________。

10. 椭圆的准线方程为$ x = \pm \frac{a^2}{c} $，其中a、c分

别代表椭圆的________和________。

三、简答题

11. 描述椭圆的几何性质，并说明其与圆的区别。

12. 解释什么是椭圆的离心率，并给出其几何意义。

13. 给出椭圆的焦点和准线的定义，并解释它们之间的关系。

椭圆及其标准方程练习题及答案

椭圆及其标准方程练习题

一、课前练习：

1．判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）（2）（3）

2．求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为（- 4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。

3．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数m 的取值范围是。

二、典例：

例1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（- 2，0），（2，0），并且经过点（

25，- 23），求它的标准方程。

变式练习1：与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点，且过点（5，-

6），的椭圆方程是。

322=+y x 1422=+y x 1422=+y x 221||12

x y m +=-y

例2：如图，在圆x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？

例3：如图，设A 、B 的坐标分别为（- 5，0），（5，0），直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为 -

4，求点M 的轨迹方程。

变式练习2：已知定圆x 2+y 2-6x -55=0，动圆M 和已知圆内切且过点P （-3，0），求圆心M 的轨迹及其方程。

三、巩固练习：

1．椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD 为过左焦点F 1的弦，则△F 2CD 的周长为。

1．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么-------------------------------------------------------------------------------------------------（）

椭圆及其标准方程--基础练习

课题：椭圆及其标准方程

椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+

问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有

a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。

方案一

22a x +22b

y =1（0>>b a ），其中b 2 = a 2－c 2

( b > 0 )；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22a

y +22

b x =1，同样也有a 2－

c 2 = b 2 ( b >

0 )。

我们所得的两个方程22a x +22b y =1和22a

y +22

b x =1（0>>b a ）都是椭圆的标准方程。

（四）归纳概括，方程特征

1、观察椭圆图形及其标准方程，归纳总结

（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c 关系：222c a b -=)0(>>b a ；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；

（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b 的值。

M 2F 1

2、归纳总结如下表

[例1].判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及b a ,的值（口答）

2.1.1椭圆的标准方程习题课

2 3
x y = 1上一点P到两焦点F1，F2的距 2.椭圆 + 25 9 离之差为2，则∆PF1 F2是 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角线 D.等腰直角三角形
2
2
练习二椭圆焦点位置相关题型练习二:与椭圆焦点位置相关题型 y2 x2 3.若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实轴上的椭圆，若方程 25 − m 16 + m 的取值范围是( 数 m 的取值范围是 B ) 9 9 9 9 (A)(- 16,25) (B)( ,25) (C)(- 16, )∪ ( ,25) (D) ( ,+∞ ) ∪ ∞ 2 2 2 2 表示椭若表示椭圆呢? C
椭圆及其标准方程习题课
例如 . − ,设 A B 图点, 的标别 (− , ) ,( , ). 坐分为直 A , B 相于 M, 线 M M 交点它的率积 − 且们斜之是 , 点的迹程求 M 轨方 .
y
M
B O
A
x
图 . −
x y + = 1. ( x ≠ ± ) 5 25 100 / 9
y
圆心M 轨迹为椭圆圆心M的轨迹为椭圆；为椭圆；
轨迹方程为轨迹方程为：
A M o x P(-3,0) Q(3,0)
x y + =1 16 7

椭圆方程基础练习题

1.写出适合条件的椭圆方程

（1） a=5 b=2 焦点在x 上

（2） a=6 c=3焦点在y 上

（3） a+b=10, c=25

（4）

焦点在x 上,a=8, e=1/4 （5）

焦点在y 上,c=3,e=1/2 （6）

经过点（-3,0），（0，-2）（7）经过两点A(1,4),B(7,2) （8） a c=10，c/a=1/4，

2. （2013广东文科）9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于2

1，则C 的方程是( ) A ．14322=+y x B ．13

422=+y x C ．12422=+y x D ．1342

2=+y x （2013广东理科）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32

,在双曲线C 的方程是 ( )A . 221

4x = B ．22145x y -= C ．22

125x y -= D ．2212x -=

3.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x ，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为。

4. 椭圆的一个顶点为()02，

A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

5. 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为3

π的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．

6.求与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦距，且离心率为55的椭圆的标准方程．

椭圆基础练习题(特别推荐)

椭圆基础练习

一、选择题：

1、已知F 1, F 2是定点，｜ F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1｜+|M F 2｜=8，则点M 的轨迹是( ）（A ）椭圆（B ）直线（C ）圆（D)线段

2、过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点

2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ )

A. 22

B. 2 C 。 2 D. 1

3、方程m

y x ++16m -252

2=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是（ ) (A ）—16〈m <25 (B)—16<m 〈29 (C ）29<m <25 （D)m >

9 4、设椭圆的标准方程为

135x y k k

+=--,若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是（ ) (A ）k >3 （B ）3<k <5 （C ）4<k <5 （D)3<k 〈4 5、椭圆x 2+4y 2=1的离心率为 ( ） (A ）

2)D (2

C (2

B (2

6、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ( )

（A ）2

1 （B ）

23 (C)33 （D ）21或2

7、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 (A ）5

(B ）

12 （C ）43 （D ）9

8、已知椭圆x y m 2251+=的离心率e =10

，则m 的值为（ )

(A ）3 (B ）3或

3.1.1 椭圆及其标准方程-A基础练(解析版).

3.1.1椭圆及其标准方程-A 基础练

一、选择题

1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（

）

A ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆

B ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆

D ．到点12(4,0),(4,0)F F -距离相等的点的轨迹是椭圆【答案】C

【解析】对于选项A ，128F F =，故到点12,F F 的距离之和等于8的点的轨迹是线段12F F ，所以该选项错误；对于选项B ，到点1,2,F F 的距离之和等于6的点的轨迹不存在，所以该选项错误；对于选项C ，根据椭圆的定义，知该轨迹是椭圆，所以该选项正确；对于选项D ，点的轨迹是线段12F F 的垂直平分线，所以该选项错误．故选：C

2．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）若椭圆22

:184

x y C +

=的右焦点为F ，过左焦点F '作倾斜角为60︒的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，则PQF △的周长为（

）

A．B．C．6D．8

【答案】B

【解析】由椭圆方程可知28a a =⇒=根据椭圆的定义可知'2PF PF a +=，

'2QF QF a +=

，PQF △的周长为''4PQ PF QF PF QF PF QF a ++=+++==.

3.（2020·天津一中期中）若椭圆2a 2x 2-ay 2=2的一个焦点是(-2，0)，则a =（

）

A．

134

-B．

134

±C．

154

椭圆标准方程典型例题及练习题

椭圆标准方程典型例题

4525

例1已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为3和3，过P 点作焦点所在轴

的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．解：设两焦点为F 1、F 2，且

PF 1=

452PF 2=

1+PF 2=25．即a =5．3，3．从椭圆定义知2a =PF

从

PF 1>PF 2

知

PF 2

垂直焦点所在的对称轴，所以在Rt ∆PF 2F 1中，

sin ∠PF 1F 2=

PF 2PF 1

，

可求出

∠PF 1F 2=

6，

2c =PF 1⋅cos

2510

b 2=a 2-

c 2=

，从而3．

x 23y 23x 2y 2

+=1+=1105∴所求椭圆方程为5或10．

x 2y 2

+2=1(a >b >0)2∠A 1PA 2=θ，F 2，P 是椭圆上一点，a b 例2 已知椭圆方程，长

轴端点为A 1，A 2，焦点为F 1，

∠F 1PF 2=α．求：∆F 1PF 2的面积（用a 、b 、α表示）．

S ∆=

ab sin C 2求面积．

分析：求面积要结合余弦定理及定义求角α的两邻边，从而利用

解：如图，设P (x ，y )，由椭圆的对称性，不妨设P (x ，y )，由椭圆的对称性，不妨设P 在第一象限．由余弦定理知：

F 1F 2=PF 1+PF 2-2PF PF 2cos α=4c 21

222

．①

2b 2

PF 1⋅PF 2=2PF ②－①1+PF 2=2a 1+cos α．由椭圆定义知：②，则得

S ∆F 1PF 2

1α12b 2

椭圆的定义与标准方程基础练习(含答案)

椭圆的定义与标准方程

一．选择题（共19小题）

1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）

A．B．

C．D．

或

2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）

A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）

A．4B．5C．6D．10

4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段

5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）

A．10B．8C．6D．不确定

6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．

7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16B．11C．8D．3

8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）

A．5个B．10个C．20个D．25个

9．方程=10，化简的结果是（）

A．B．C．D．

10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]

11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）

椭圆及其标准方程(基础)-学生版

椭圆及其标准方程（基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，平面内满足124PF PF +=的动点P 的轨迹是（） A ．椭圆

B ．线段

C ．双曲线

D ．不存在

2．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A ．()1,+∞

B ．()0,∞+

C ．()0,1

D ．()0,2

3．已知椭圆22:1169x y C +=的左右焦点分别是12,F F ，过1F 的直线l 与椭圆C 相交于

,A B 两点则2ABF ∆的周长为（）

A ．

B ．16-

C ．8

D ．16

4．椭圆2

218

x y +=上的点P 到一个焦点的距离为P 到另一个焦点的距离

为（）

A ．4

B ．C

D ．2

5．设p 是椭圆2212516

x y

+=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

6．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆方程为( )

A ．22

143x y +=

B ．22

143

y x +=

C ．22

11615

x y +=

D ．22

11615

y x +=

7．已知()1F 、)

F 分别为椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，过

F 1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点.若2ABF ∆周长是( )