椭圆及其标准方程基础练习

椭圆及其标准方程基础练习 一、选择题：

1.方程2222)2()2(y x y x ++++-=10,化简的结果是

（ ）

A.

1162522=+y x B. 121

252

2=+y x C.

14

252

2=+y x D.

121

252

2=+x y 2.若点P 到两定点F 1（-4，0），F 2（4，0）的距离和是8，则动点P 的轨迹为（ ）

A.椭圆

B.线段F 1F 2

C.直线F 1F 2

D.不能确定 3.下列说法正确的个数是 （ ）

①平面内与两个定点F 1、F 2的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆②与两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数（大于| F 1F 2|）的点的轨迹是椭圆③方程

122222=-+c a y c x （a>c>0）表示焦点在x 轴上的椭圆④方程122

22=+b

x a y （a>0,b>0)表示焦点在y 轴上的椭圆 A ．1

4.椭圆14

2

2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于

（ ）

或3 5.若椭圆2kx 2+ky 2=1的一个焦点是（0，-4），则k 的值为

（ ）

A.321 C. 8

1

6.过点（3，-2）且与14

92

2=+y x 有相同焦点的椭圆是

（ ）

A.

1101522=+y x B. 11002252

2=+y x C.

115

102

2=+y x D.

1225

1002

2=+y x 7.α)2

,0(π

∈，方程sin αx 2+cos αy 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆则α的取

值范围为 （ ）

A.（0，4π）

B.（0，2π]

C.（4π，2π]

D.[ 4π ，2

π

)

8.椭圆ax 2+by 2+ab=0（a

二、填空题：

9.如果椭圆

136

1002

2=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点

F 2的距离是 ；

10.方程x+y+xy =0化简成不含根式为 ；

11.动点M 到两个定点A （0，-49），B （0，49）的距离的和是2

25，则动点M 的轨迹方程是 ；

12.已知椭圆的标准方程中a+c=10，a-c=4， 则标准方程是 . 三、解答题：

13.已知方程（2-k ）x 2+ky 2=2k-k 2表示焦点在x 轴上的椭圆， 求实数k 的取值范围.

14.椭圆的两个焦点F 1、F 2在x 轴上，以| F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点为 （3，4），求椭圆标准方程.