2017年中考总复习解题能力提升训练《几何初步及三角形》训练测试题及答案

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人教版九年级数学中考总复习单元检测四几何初步知识与三角形含解析及答案

单元检测四几何初步知识与三角形(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)1.如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于()A.50°B.60°C.70°D.80°2.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2 cmC.5.5 cmD.1 cm3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=()A.55°B.60°C.65°D.70°5.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13B.14C.15D.166.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是()A.110°B.120°C.125°D.130°7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于()A.5B.5√13C.13√13D.9√58.(2021浙江中考)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC—CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,则∠2的度数是.°10.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是.(写出一个即可)或∠C=∠E或∠B=∠D11.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.√1312.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.或2三、解答题(本大题共4小题,共48分)14.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD 与△BCE 中, ∵∠B=∠B ,∠BAD=∠BCE ,BD=BE , ∴△BAD ≌△BCE. ∴BA=BC. ∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE , 即∠FAC=∠FCA. ∴△AFC 是等腰三角形.15.(本小题满分12分)(2021天津中考)如图,一艘货船在灯塔C 的正南方向,距离灯塔257海里的A 处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40°方向上,同时位于A 处的北偏东60°方向上的B 处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB 的长(结果取整数). 参考数据:tan 40°≈0.84,√3取1.73.,过点B 作BH ⊥CA ,垂足为H.根据题意,∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=257.∵在Rt △BAH 中,tan ∠BAH=BH AH ,cos ∠BAH=AHAB , ∴BH=AH ·tan60°=√3AH ,AB=AHcos60°=2AH. ∵在Rt △BCH 中,tan ∠BCH=BHCH, ∴CH=BHtan40°=√3AH tan40°.又CA=CH+AH ,∴257=√3AHtan40°+AH ,可得AH=√3+tan40°.∴AB=√3+tan40°≈2×257×0.841.73+0.84=168.答:AB 的长约为168海里.16.(本小题满分12分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB 长为4 m .(1)求新传送带AC 的长度;(2)如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 m 的通道,试判断距离点B 处 4 m 的货物MNQP 是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24,√6≈2.45)如图,过点A 作AD ⊥BC ,交CB 的延长线于点D.在Rt △ABD 中,AD=AB sin45°=4×√22=2√2(m). 在Rt △ACD 中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=4√2≈5.6(m),即新传送带AC 的长度约为5.6m . (2)货物MNQP 需要挪走.理由:在Rt △ABD 中,BD=AB cos45°=4×√22=2√2(m),在Rt △ACD 中,CD=AC cos30°=4√2×√32=2√6(m),∴CB=CD-BD=2√6-2√2=2(√6−√2)≈2.1(m).∵PC=PB-CB ≈4-2.1=1.9(m),1.9<2,∴货物MNQP 需要挪走.17.(本小题满分14分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC 中点.(1)若E ,F 分别是AB ,AC 上的点,且AE=CF ,求证:△AED ≌△CFD ;(2)当点F ,E 分别从C ,A 两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿CA ,AB 运动到点A ,B 时停止,设△DEF 的面积为y ,点F 的运动时间为x ,求y 与x 之间的函数关系式.BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC 中点,∴AD=DC ,∠DAE=∠C=45°. 又AE=CF ,∴△AED ≌△CFD.AE=x ,AF=6-x ,∴EF 2=AE 2+AF 2=x 2+(6-x )2=2x 2-12x+36, 由(1)知:△AED ≌△CFD , ∴DE=DF ,∠ADE=∠CDF ,∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,∴△DEF 是等腰直角三角形, ∴DE 2=DF 2=12EF 2,∴S△DEF=12DE·DF=12DE2=14EF2,即y=14(2x2-12x+36)=12x2-3x+9.。

中考数学总复习：几何初步及三角形--巩固练习题及答案(提高).doc

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】中考总复习：几何初步及三角形—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，下列说法不正确的是( ).A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段2．如图，标有角号的7个角中共有____对内错角，____对同位角，____对同旁内角.( )A.4、2、4B.4、3、4C.3、2、4D.4、2、33．把一张长方形的纸片按下图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，则∠EMF的度数是( ).A.85°B.90°C.95°D.100°4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影面积等于( ).A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm25．（2014秋•金昌期末）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．45°B．30° C．60° D．75°6. △ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（）.A. B. C. D.二、填空题7．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=________．8.（2014春•兴业县期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是．9．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b―c|+|b―a―c|―|c+b―a|=____________.10．已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB三等分线分别交于点D、E，若∠A=n°，则∠BDC=___, ∠BEC=___.11．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形是_____三角形.12．如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.三、解答题13．（2015春•山亭区期末）如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．15．已知：如图，D、E是△ABC内的两点.求证：AB+AC＞BD+DE+EC.16.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】重点考查垂线段的定义.2.【答案】A.3.【答案】B.【解析】因为折叠，所以∠1=∠2，∠3=∠4，又因为∠1=∠2+∠3+∠4=180°，所以∠EMF=∠2+∠3 =90°.4.【答案】B.【解析】∵D，E分别为边BC，AD的中点，∴S△ABD= S△ADC =2cm2 ,S△ABE= S△AEC =1cm2∴S△BEC=2cm2又因为F分别为边CE 的中点，所以S△BEF= S△BCF =1cm2.5.【答案】C.【解析】∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30°﹣15°=45度．故选A．6.【答案】B.【解析】∵2x>6,∴x>3.二、填空题7．【答案】35°.8．【答案】x=180°+z﹣y.【解析】∵CD∥EF，∴∠CEF=180°﹣y，∵AB∥EF，∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF，即x=180°+z﹣y．故答案为：x=180°+z﹣y．9．【答案】3a―b―c.【解析】∵a、b、c是△ABC的三边,∴a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a。

中考数学总复习《几何图形初步》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《几何图形初步》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法，正确的是（）A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点B．两点确定一条直线C．连接两点的线段叫两点间的距离D．经过三个点可画三条直线2．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．3．时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，此时是（）．A．9时B．9时30分C．10时D．10时30分4．如图，已知线段AB上有任意两点C和D，AB=12，下列说法错误的是（）5．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．66．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠3=90°C．∠3=180°−∠1D．∠3=90°+∠17．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．8．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对面上的数字记为b，那么a+b的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线．三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是．15．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1=36°，那么∠2=．16．一副分別含有30°和45°的两个直角三角板．拼成如图所示的图形．则∠BFD=．三、解答题17．如图，已知三点A、B、C，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹）(1)画线段AB；(2)连接BC并延长BC到E，使得CE=2AB．18．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．(1)其中x=__________cm，y=__________cm；(2)求这个礼品盒的表面积．19．如图是由8个小正方体搭成的几何体．(1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图；(2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加___________个小正方体．20．如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点(1)若AC=6cm，CB=4cm，求线段MN的长(2)若C为线段AB上任一点，且满足AC+CB=a，其他条件不变，你能猜出MN长度吗？写出你的结论并说明理由．(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=b M，N分别为AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）21．已知直角三角形MON的直角顶点O在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图1，若∠MOC=34°，求∠AOM的度数；(2)如图2，将三角形MON绕点O逆时针旋转，若∠BON=100°，求∠AOM的度数；(3)如图3，将三角形MON绕点O逆时针旋转，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．22．【问题提出】直角三角板的一个顶点O在直线AB上∠COD=60°．（1）如图1，三角板在直线AB的上方①若∠AOC=70°36′，则∠BOD的度数为__________°；②若OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为__________°；（2）如图2，三角板在直线AB的下方∠AOC=2∠BOD，求∠AOC的度数；【类比探究】（3）如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数是−2，AB=12线段CD在数轴上移动，且CD=3（点C在点D的左侧），当AC=2BD时，求出点C表示的数．参考答案1．解：A．线段上一点到两端点之间距离相等的点叫做中点，只有当点A和点B是线段的两端点，才成立，故本选项说法错误，不符合题意；B．经过两点有且只有一条直线，故本选项说法正确，符合题意；C．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故本选项说法错误，不符合题意；D．若三点在同一条直线上，经过三点只可以画一条直线，若三点不在同一条直线上，则经过三点可以画三条直线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．2．解：能折叠成正方体的是：故选：A．3．解：由题意得：时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，旋转角为60°时钟一大格一小时是360°÷12=30°∵60°÷30°=2∴时钟的时针旋转了两大格即2小时，从上午的8时到上午10时故选：C．4．解：A．∵CD=6∵AC+BD=AB−CD=12−6=6∵DB无法确定，故A错误，符合题意；B．∵点C和点D是AB的三等分点∵CD=13AB=13×12=4故B正确，不符合题意；C．∵点E是AB的中点∵BE=AE=12AB=12×12=6故C正确，不符合题意；D．∵点M为AC中点，点N为BD中点∵MN=CM+CD+DN=12AC+CD+12BD=12(AC+BD)+CD=12(AB−CD)+CD=12AB+12CD，故D正确，不符合题意．故选：A．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“2”与“4”是相对面“3”与“5”是相对面“1”与“6”是相对面．故选B．6．解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补∵∠1+∠2=90°①∠2+∠3=180°②由②−①得：∠3−∠1=90°∴∠3=90°+∠1．故选：D．7．解：从左面看题中几何体得到的图形如图，故选D．8．解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知“3”的邻面有“1、2、4、5”因此“3”的对面“6”“1”的邻面有“2、3、4、6”因此“1”的对面是“5”所以“2”对面是“4”即a=5，b=2所以a+b=7．故选：B．9．解：三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．10．解：一个角是49°39′则它的余角=90°−49°39′=40°21′．故答案为：40°21′．11．六解：测试12．解：如图我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置当分针指向25时，转了25×6°=150°=12.5°此时时针转动了150°×112则时针和3之间还有30°−12.5°=17.5°故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．故答案为：77.5°．13．解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2=3个角；若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角；…(n+2)(n+1)个角；若引n条射线，图中共有1+2+3+⋯+(n+1)=12(n+2)(n+1)．故答案是：1214．解：由正方体的展开图特点可得：“祝”和“试”相对；“你”和“成”相对；“考”和“功”相对．故答案为：试．15．解：∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=36°∴∠2=180°−36°−90°=54°故答案为：54°．16．解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°，∠CDE=60°∴∠BDF=180°−60°=120°∴∠BFD=180°−45°−120°=15°．故答案为：15°．17．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）如图所示，即为所求；18．（1）解：由图形可得x=8，y=6故答案为：8，6；（2）这个礼品盒的表面积为2×(15×6+15×8+6×8)=516(cm2)．答：这个礼品盒的表面积是516cm2．19．（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加3+3+3+2+1−8=4个小立方块．故答案为：4．20．解：（1）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC=12×6=3(cm)CN=12BC=12×4=2(cm)∵MN=MC+CN=3+2=5(cm)；（2）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，CN=12BC∵MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a；（3）猜想：MN=12b．作图为：∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，NC=12BC∵MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12b．21．（1）解：∵∠MOC=34°，∠MON=90°∵∠NOC=90°−34°=56°又∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC=56°∵∠AOM=∠AOC−∠MOC=56°−34°=22°．（2）∵∠BON=100°∵∠AON=180°−100°=80°∵∠MON=90°∵∠AOM=90°−80°=10°．（3）∠BON=2∠MOC．理由如下：∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC∵∠MON=90°∵∠AOC=∠NOC=90°−∠MOC∵∠BON=180°−2∠NOC=180°−2(90°−∠MOC)=2∠MOC即∠BON=2∠MOC．22．解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=60°,∠AOC=70°36′∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=49.4°；故答案为：49.4；②∵OC平分∠AOD，∠COD=60°∴∠COD=∠AOC=60°∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=60°；故答案为：60；（2）由图2可知∠AOC+∠BOD−∠COD=180°，∵∠COD=60°,∠AOC=2∠BOD∴2∠BOD+∠BOD−60°=180°∴∠BOD=80°∴∠AOC=2∠BOD=160°；（3）∵点A表示的数是−2，AB=12∵点B表示的数为10①当线段CD在线段AB上时，如图由图可知AB=AC+CD+BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3+BD=12∴BD=3∴OC=OB−BD−CD=10−3−3=4∵点C表示的数为4；②当线段CD在线段AB线延长时，如图由图可知，AB=AC+CD−BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3−BD=12∴BD=9∴OC=OB+BD−CD=10+9−3=16∵点C表示的数为16；③当线段CD在线段BA线延长时，此种情况不成立．综上，点C表示的数为4或16．。

2017中考数学学业水平测试专题复习10 三角形(36题)

2017中考数学学业水平测试专题复习第十部分三角形1．下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A2．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B3．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）【答案】B4．一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C5．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形【答案】D6．一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是（）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形【答案】CA7．如图，沿ABC Rt ∆的中位线DE 剪切一刀后，用得到的ADE ∆和四边形DBCE 拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是（）A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①③④D ．①②③④ 【答案】C8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取ON OM =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由做法得NOC MOC ∆≅∆的依据是（）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS 【答案】D9．如图，已知CD AB //，CD AB =，FD AE =，则图中的全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C10．如图，在下列条件中，不能．．证明ACD ABD ≅∆的是（） A ．DC BD =， AC AB =B ．ADC ADB ∠=∠，DC BD = C ．C B ∠=∠，CAD BAD ∠=∠ D ．C B ∠=∠，DC BD =【答案】D11．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A ．15B ．12C ．12或15D ．不能确定【答案】A12．在ABC ∆中，2:1:1::=AB AC BC ，则ABC ∆是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】D13．有一等腰梯形纸片ABCD （如图），BC AD //，1=AD ，3=BC ，沿梯形的高DE 剪下，由DEC ∆与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（）A ．直角三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．正方形【答案】DABD EF ABDCA BCDE14．如图，边长为()3+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．3+mB ．6+mC ．32+mD ．62+m 【答案】C15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，则A ∠的度数约为（）A ．10 B ．20 C ．25 D ．35 【答案】C16．下列命题中，其逆命题成立的是．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形．【答案】①④17．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．18．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片张，才能用它们拼成一个新的正方形．【答案】419．一个机器人从点O 出发，每前进1米，就向右转体a （1801<<a ），照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于．【答案】12020．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为．【答案】4或621．如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 一直线上，且CD CG =，DE DF =，则=∠E 度．【答案】15BACE FADB22．如图，在ABC ∆中，30=∠B ，ED 垂直平分BC ，3=ED ．则CE 的长为．【答案】623．直角三角形的斜边长为13，一直角边长为12，另一直角边长是方程()052=-+x a 的根，则a 的值为．【答案】1-24．腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为．【答案】6或52或5425．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90=∠C ，点D 为AB 的圆心分别为点A 、点B ，且2=AC ，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）．【答案】22π-26．如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，连接AD ，AE ．①；②；③CE BD =．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）．（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【答案】解：（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（2）选择①③⇒②．证明如下：∵AC AB = ∴C B ∠=∠ 在ABD ∆与ACE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BD C B ACAB ∴()SAS ACE ABD ∆≅∆ ∴AE AD =27．已知：如图，DCB ABC ∠=∠，BD 、CA 分别是ABC ∠、DCB ∠的平分线．求证：DC AB =．【答案】证明：∵BD 、CA 分别是ABC ∠、DCB ∠的平分线∴ABC DBC ∠=∠21，DCB ACB ∠=∠21∵DCB ABC ∠=∠ ∴ACB DBC ∠=∠ 在ABC ∆与DCB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B C A C B BC BC DCBABC ∴()ASA DCB ABC ∆≅∆错误！未找到引用源。

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试卷-带有参考答案

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试卷-带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.已知A，B两地的位置如图所示，且∠BAC=150∘，那么下列语句正确的是( )A．A地在B地的北偏东60∘方向B．A地在B地的北偏东30∘方向C．B地在A地的北偏东60∘方向D．B地在A地的北偏东30∘方向2.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是A．∠1=∠3B．∠1=180∘−∠3C．∠1=90∘+∠3D．以上都不对3.如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定4.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上NB=2cm，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5.如图，若∠AOB是直角∠AOC=38∘，∠COD:∠COB=1:2则∠BOD等于( )A．38∘B．52∘C．26∘D．64∘6.下列图中是正方体的展开图的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是( )A．甲B．乙C．丙D．丁8.已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm则下列说法正确的是( )A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外二、填空题（共5题，共15分）9.请仿照示例在如下图写出下列射线表示的方位：例：射线OA表示的方向为：北偏西30∘．（1）射线OB表示的方向是（2）射线OC表示的方向是．注意：角必须以正北和正南方向作为基准，“北偏东60∘”不能说成“东偏北30∘”；“南偏西30∘”不能说成“西偏南60∘”．10.如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90∘且∠BOC=30∘，则∠MON 的度数为度．11.如图，在数轴上点A表示数−3，点B表示数−1，点C表示数5．点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，t s后，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC（1）AB=，BC=．（用含t的代数式表示）（2）经计算，3BC−AB为定值，这个定值是．12.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成．现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．13.（1）如图①，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300∘，则∠POQ的度数为°．（2）如图②，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=90∘∠BOC=26∘则∠AOD的度数为°．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，点A，O，B在一条直线上∠AOC=80∘和∠COE=50∘，OD是∠AOC的平分线．(1) 求∠AOE和∠DOE的度数．(2) OE是∠COB的平分线吗？为什么？(3) 请直接写出∠COD的余角和补角．15.如图，直线AB，CD交于点O，∠AOE=4∠DOE∠AOE的余角比∠DOE小10∘（题中所说的角均是小于平角的角）．(1) 求∠AOE的度数；(2) 请写出∠AOC在图中的所有补角；(3) 从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．16.如图，线段AB被点C，D分成2:4:7的三部分，M，N分别是AC，DB的中点，且MN=17cm，求AB的长．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】南偏东70∘；南偏西45∘10. 【答案】6011. 【答案】3t+2t+61612. 【答案】1613. 【答案】9015414. 【答案】(1) ∵∠AOC=80∘，∠COE=50∘∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80∘+50∘=130∘．∵OD是的平分线×80∘=40∘．∴∠AOD=∠AOC=12∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=130∘−40∘=90∘．(2) 结论：OE是∠COB的平分线．理由如下：∵∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−130∘=50∘∠COE=50∘∴∠BOE=∠COE即OE是∠COB的平分线．(3) ∠COD的余角为：∠COE，∠BOE；补角为：∠BOD15. 【答案】(1) 设∠DOE=x，则∠AOE=4x∵∠AOE的余角比∠DOE小10∘∴90∘−4x=x−10∘∴x=20∘∴∠AOE=80∘．(2) ∠AOC在图中的所有补角是∠AOD，∠BOC和∠BOE．(3) ∵∠AOE=80∘∠DOE=20∘∴∠AOD=100∘∴∠AOC=80∘如答图①，当OP在CD的上方时设∠AOP=x∴∠DOP=100∘−x∵∠COP=∠AOE+∠DOP∴80∘+x=80∘+100∘−x∴x=50∘∴∠AOP=∠DOP=50∘∵∠BOD=∠AOC=80∘∴∠BOP=80∘+50∘=130∘．如答图②，当OP在CD的下方时设∠DOP=x∴∠BOP=80∘−x∵∠COP=∠AOE+∠DOP∠COB=∠AOD=100∘∴100∘+80∘−x=80∘+x∴x=50∘∴∠BOP=80∘−50∘=30∘．综上所述，∠BOP的度数为130∘或30∘．16. 【答案】由线段AB被点C，D分成2:4:7的三部分，可设AC=2k(k>0)则CD=4k BD=7k则AB=2k+4k+7k=13k．∵M，N分别是AC，DB的中点∴CM=12AC=k DN=12BD=72k．又∵MN=17cm，MN=MC+CD+DN ∴k+4k+72k=17解得k=2．∴AB=13k=26cm．。

2017年中考总复习解题能力提升训练专题《三角形与四边形》训练试题(含答案)

2017年中考总复习解题能力提升专题训练《三角形和四边形》训练试题1．如图1，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．(1)求证：BE＝AF；(2)若∠ABC＝60°，BD＝12，求DE的长及四边形ADEF的面积．2．(2016·怀化)如图2，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．3．(2016·青岛)已知：如图3，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．4．(2016·常州模拟)如图4，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．5．如图5，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝35，求AB的长．6．(2016·永州)如图6，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．7．如图7，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB＝14，DE＝8，求sin∠AEB的值．参考答案：1．(1)证明：∵DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∠ABD ＝∠BDE .∴AF ＝DE .∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠DBE .∴∠DBE ＝∠BDE .∴BE ＝DE .∴BE ＝AF .(2)解：如图1，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ∵∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠EBD ＝30°.∴DG ＝12BD ＝12×12＝6. ∵BE ＝DE ，∴BH ＝DH ＝12BD ＝6. ∴BE ＝BHcos 30°＝4 3. ∴DE ＝BE ＝4 3.∴四边形ADEF 的面积为DE ·DG ＝24 3.2．(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥BC .∴∠AEH ＝∠B ，∠AHE ＝∠C .∴△AEH ∽△ABC .(2)解：如图2，设AD 与EH 交于点M .∵∠EFD ＝∠FEM ＝∠FDM ＝90°，∴四边形EFDM 是矩形．∴EF ＝DM ，设正方形EFGH 的边长为x ，∵△AEH ∽△ABC ，∴EH BC ＝AM AD. ∴x 40＝30－x 30.∴x ＝1207. ∴正方形EFGH 的边长为1207 cm ，面积为14 40049cm 2. 3．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS)．(2)解：四边形BEDF 是菱形．理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC .∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF .∴四边形BEDF 是平行四边形．∴OB ＝OD .∵DG ＝BG ，∴EF ⊥BD .∴四边形BEDF 是菱形．4．(1)证明：如图4，∵△AEF 是由△ABC 绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE ＝AF ＝AB ＝AC ＝2，∠EAF ＝∠BAC ＝45°.∴∠BAC ＋∠3＝∠EAF ＋∠3.即∠BAE ＝∠CAF ，在△ABE 和△ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAF ，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF .∴BE ＝CF .(2)解：∵四边形ABDF 为菱形，∴DF ＝AF ＝2，DF ∥AB .∴∠1＝∠BAC ＝45°.∴△ACF 为等腰直角三角形．∴CF ＝2AF ＝2 2.∴CD ＝CF －DF ＝2 2－2.5．解：(1)△AMP ∽△BPQ ∽△CQD . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°.根据折叠的性质可知：∠APM ＝∠EPM ，∠EPQ ＝∠BPQ ，∴∠APM ＋∠BPQ ＝∠EPM ＋∠EPQ ＝90°.∵∠APM ＋∠AMP ＝90°，∴∠BPQ ＝∠AMP .∴△AMP ∽△BPQ .同理：△BPQ ∽△CQD .根据相似的传递性，△AMP ∽△CQD .(2)∵AD ∥BC ，∴∠DQC ＝∠MDQ .根据折叠的性质可知：∠DQC ＝∠DQM ，∴∠MDQ ＝∠DQM .∴MD ＝MQ .∵AM ＝ME ，BQ ＝EQ ，∴BQ ＝MQ －ME ＝MD －AM .∵sin ∠DMF ＝DF MD ＝35，∴设DF ＝3x ，MD ＝5x . ∴BP ＝PA ＝PE ＝3x 2，BQ ＝5x －1.∵△AMP ∽△BPQ ，∴AM BP ＝AP BQ. ∴13x 2＝3x 25x －1. 解得：x ＝29(舍)或x ＝2，∴AB ＝6. 6．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD .∴∠AEB ＝∠DAE .∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE .∴∠BAE ＝∠AEB .∴AB ＝BE .∴BE ＝CD .(2)解：∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°，∴△ABE 是等边三角形．∴AE ＝AB ＝4.∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2.∴BF ＝AB 2－AF 2＝42－22＝2 3.∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E .在△ADF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF (AAS)．∴△ADF 的面积＝△ECF 的面积．∴平行四边形ABCD 的面积＝△ABE 的面积＝12AE ·BF ＝12×4×2 3＝4 3. 7．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠DAF ＝∠F .∵∠F ＝45°，∴∠DAE ＝45°.∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠EAB ＝∠DAE ＝45°.∴∠DAB ＝90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．(2)解：如图5，过点B作BH⊥AE于点H.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°.∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6.在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，∴∠DEA＝∠DAE＝45°.∴AD＝DE＝8.∴BC＝8.在Rt△BCE中，由勾股定理得BE＝BC2＋CE2＝10.在Rt△AHB中，∠HAB＝45°，∴BH＝AB·sin 45°＝7 2.∵在Rt△BHE中，∠BHE＝90°，∴sin∠AEB＝BHBE＝7 210.。

中考数学复习《三角形》专项提升训练(附答案)

中考数学复习《三角形》专项提升训练(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列图形中，不具有稳定性的是（）2.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）5.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8 则阴影部分的面积为( )A.2B.4C.6D.86.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是( )A.150°B.135°C.120°D.100°7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为( )A.80°B.72°C.48°D.36°9.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2关系是( )A.∠2=2∠1B.∠1+2∠2=90°C.3∠1+2∠2=180°D.2∠1+3∠2=180°10.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°二、填空题11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是 cm.12.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．13.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝________．14.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则△ABC中BC边上的高是____；AC边上的高是____；这三条高交于点____．15.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．16.如图，已知△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C 1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C 1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，则最少经过次操作.三、解答题17.工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)18.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC=________；(2)求线段DB的长度．21.已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.22.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC= °,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ= °,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是.(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.23.△ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。

河北省2017中考数学复习专题复习三几何解答题几何综合试题(含答案).

第5课时几何综合(一)1．(2016·河北考试说明)观察思考某机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．已知，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是___分米；点Q与点O间的最大距离是___分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是___分米；(2)如图3，小勤说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小王发现：当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是____分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．.2．(2016·承德围场模拟)如图1，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，一简易量角器放置ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC，CD(或其延长线)分别交于点E，F.设点P处的刻度数为n，∠PAB＝α.(1)当n＝136时，α＝____．写出α与n的关系式；(2)如图2，当n＝120时，求弦AP的长；(3)在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；(4)在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化．②讨论当F点在线段CD上时，在CD的延长线上时，在DC的延长线上时，对应的α的取值范围分别是多少？3．(2011·河北)如图1至图4中，两平行线AB ，CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考：如图1中，圆心为O 的半圆形纸片在AB ，CD 之间(包括AB ，CD)，其直径MN 在AB 上，MN ＝8，点P 为半圆上一点，设∠MOP ＝α，当α＝___度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为___；探究一：在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止．如图2，得到最大旋转角∠B MO ＝___度，此时点N 到CD 的距离是___；探究二：将图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转．(1)如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；(2)如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．(参考数据：sin 49°≈34，cos 41°≈34，tan 37°≈34)4．(2015·河北)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．发现：(1)当α＝0°，即初始位置时，点P___直线AB上．(填“在”或“不在”)求当α是多少时，OQ经过点B?(2)在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2，当点P恰好落在BC边上时．求α及S阴影．拓展：(4)如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x(x＞0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：(5)当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．5．(2016·邯郸模拟)如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝83，半径为3的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD＝____，∠CBD的度数为____；拓展：(1)当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；(2)在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：(3)若⊙P与矩形A BCD的两条对角线都相切，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；(4)在滚动过程中如图3，点N是AC上任意一点，直接写出BP＋PN的最小值．.6．(2016·保定高阳模拟)某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求杯口直径AB ＝6 cm ，杯底直径CD ＝4 cm ，杯壁母线AC ＝BD ＝6 cm .请你和他们一起解决下列问题：(1)小颖同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2，忽略拼接部分)，得到的图形是圆环的一部分．①图2中EF ︵的长为__cm ，MN ︵的长为___cm ，ME ＝NF ＝__cm ；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN ︵所在圆的圆心O ，如图3所示，小颖同学发现若将EF ︵，MN ︵近似地看作线段，类比相似三角形的性质可得EF ︵的长MN ︵的长＝OF ON .请你帮她证明这一结论； ③根据②中的结论，求MN ︵所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n ；(2)小颖同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．第6课时几何综合(二)1．如图，在△ABC中，已知A B＝BC＝CA＝4 cm，AD⊥BC于D.点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P 沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)．(1)当x为何值时，PQ⊥AC？x为何值时，PQ⊥AB?(2)设△PQD的面积为y(c m2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式；(3)当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积．2．(2016·保定模拟)已知，如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8；O为BC延长线上一点，CO＝3；过点O，A作直线l，将l绕点O逆时针旋转，l与AB交于点D，与AC交于点E，当l与OB重合时，停止旋转；过点D作DM⊥AE于点M，设AD＝x，S△ADE＝S.探究1用含x的代数式表示DM，AM的长；探究2当直线l过AC中点时，求x的值；探究3用含x的代数式表示AE的长；发现求S与x之间的函数关系式；探究4当x为多少时，DO⊥AB?3．(2016·唐山古冶区模拟)在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A1BC1.(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，∠CC1A1＝60°；(2)如图2，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；(3)如图3，点E为线段AB中点，点P在线段AC上运动，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．4．(2016·石家庄模拟)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，4)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝45°.过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．(1)求B点的坐标；(2)如图2，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移．在平移过程中，直线l交x轴于点D，交线段BA或线段AO于点E.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，设动点P的运动时间为t(s)．①求△PAD的面积S与t之间的函数关系式；②当t为何值时，S＝8；③点P在CA上运动时，是否存在以点A为圆心，AE长为半径的⊙A与坐标轴相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．5．(2013·河北)一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图1所示)．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是_____，BQ的长是____dm；(2)求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V液＝底面积S△BCQ×高AB)；(3)求α的度数：(注：sin49°＝cos41°≈34，tan37°≈34)拓展：(4)在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围；延伸：(5)在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.答案第5课时几何综合(一)1．(2016·河北考试说明)观察思考某机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．已知，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是4分米；点Q与点O间的最大距离是5分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是6分米；(2)如图3，小勤说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小王发现：当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是3分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．解：(2)不对．∵OP＝2，PQ＝3，OQ＝4，且42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，∴OP与PQ不垂直，∴PQ与⊙O不相切．(3)如图4，②由①知，在⊙O上存在点P，P′到l的距离为3分米，此时，OP将不能再向下转动，如图所示，OP 在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P′OP.连接P′P，交OH于点D.∵PQ，P′Q′均与l垂直，且PQ＝P′Q′＝3，∴四边形PQQ′P′是矩形，OH⊥PP′，PD＝P′D.由OP＝2，OD＝OH－HD＝1，得∠DOP＝60°.∴∠POP′＝120°.∴所求最大圆心角的度数为120°.2．(2016·承德围场模拟)如图1，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，一简易量角器放置ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC ，CD(或其延长线)分别交于点E ，F.设点P 处的刻度数为n ，∠PAB ＝α. (1)当n ＝136时，α＝22°．写出α与n 的关系式； (2)如图2，当n ＝120时，求弦AP 的长；(3)在P 点的运动过程中，线段EB 与EP 有怎样的数量关系，请予证明； (4)在P 点的运动过程中，F 点在直线CD 上的位置随着α的变化而变化． ①当点F 与点D 重合时，如图3，求α的值；(参考数据：tan 56.3°≈1.5，tan 33.7°≈0.7，tan 67.4°≈2.4)②讨论当F 点在线段CD 上时，在CD 的延长线上时，在DC 的延长线上时，对应的α的取值范围分别是多少？解：(1)连接OP.由题意可知∠AOP ＝n °. ∵AO ＝PO ，∴∠OPA ＝∠PAB.∵∠OPA ＋∠PAB ＋∠AOP ＝180°， ∴n °＋2α＝180°. ∴α＝90°－12n °.(2)由(1)，知α＝90°－12n °.当n ＝120时，α＝30°.即∠PAB ＝30°.连接OP ，过O 作OH ⊥AP 于点H ，则AP ＝2AH. 在Rt △AOH 中，AO ＝12AB ＝2，∠PAB ＝30°，∴OH ＝12AO ＝1，AH ＝AO 2－OH 2＝ 3.∴AP ＝2AH ＝2 3. (3)EB ＝EP.证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ABC ＝90°.∴BE 为半圆O 的切线．又∵EP 为半圆O 的切线， ∴PE ＝EB.(4)①连接OP ，DO.∵DA ，DP 分别为半圆O 的切线， ∴DP ＝DA ，∠ADO ＝∠PDO. ∴DO ⊥AP.∴∠DAP ＋∠ADO ＝90°. 又∵∠DAP ＋∠PAB ＝90°，∴∠ADO ＝∠PAB.在Rt △ADO 中，tan ∠ADO ＝AO AD ＝23＝0.6.≈0.7.∵tan 33.7°≈0.7. ∴∠ADO≈33.7°. ∴α≈33.7°.②由①，知D ，F 重合时，α≈33.7°. 当∠POB ＝90°时，显然过点P 的切线与CD 平行，此时α＝45°. 如图5，当点E 与点C 重合时，由切线长的性质知CP ＝CB ＝3，PQ ＝AQ ，∠AQO ＝∠PQO. ∴OQ ⊥AP.∴∠QAP ＋∠AQO ＝90°. 又∵∠QAO ＝90°， ∴∠BAP ＋∠QAP ＝90°. ∴∠AQO ＝∠BAP.在Rt △DQC 中，DC ＝4，DQ ＝3－AQ ，CQ ＝PQ ＋PC ＝AQ ＋3， ∴42＋(3－AQ)2＝(AQ ＋3)2. ∴AQ ＝43.在Rt △AQO 中，tan ∠AQO ＝AO AQ ＝243＝32.∵tan 56.3°≈32，∴∠AQO≈56.3°，∴∠BAP≈56.3°，即α≈56.3°.∴结合图形以及以上临界状态可知：当F 在线段CD 上时，0＜α≤33.7°或56.3°≤α＜90°；当F 在CD 的延长线上时，33.7°＜α＜45°；当F 在DC 的延长线上时，45°＜α＜56.3°. 3．(2011·河北)如图1至图4中，两平行线AB ，CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考：如图1中，圆心为O 的半圆形纸片在AB ，CD 之间(包括AB ，CD)，其直径MN 在AB 上，MN ＝8，点P 为半圆上一点，设∠MOP ＝α，当α＝90度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为2；探究一：在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止．如图2，得到最大旋转角∠B MO ＝30度，此时点N 到CD 的距离是2；探究二：将图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转． (1)如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值； (2)如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围． (参考数据：sin 49°≈34，cos 41°≈34，tan 37°≈34)解：探究二：(1)由已知得出M 与P 的距离为4，∴PM ⊥AB 时，点MP 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为6－4＝2，当扇形MOP 在AB ，CD 之间旋转到不能再转时，MP ︵与AB 相切，此时旋转角最大，∠BMO 的最大值为90°.(2)由探究一可知，点P 是MP ︵与CD 的切点时，α达到最大，即OP ⊥CD ，α最大值为120°；如图4，当点P 在CD 上，且MP ⊥CD 时，α达到最小，连接MP ，作HO ⊥MP 于点H ，由垂径定理，得出MH ＝3，在Rt △MOH 中，MO ＝4， ∴sin ∠MOH ＝MH OM ＝34.∴∠MOH≈49°.∵α＝2∠MOH ，∴α最小为98°， ∴α的取值范围为98°≤α≤120°. 4．(2015·河北)平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ ＝60°，OQ ＝OD ＝3，OP ＝2，OA ＝AB ＝1.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．发现： (1)当α＝0°，即初始位置时，点P 在直线AB 上．(填“在”或“不在”)求当α是多少时，OQ 经过点B? (2)在OQ 旋转过程中，简要说明α是多少时，点P ，A 间的距离最小？并指出这个最小值； (3)如图2，当点P 恰好落在BC 边上时．求α及S 阴影．拓展：(4)如图3，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM ＝x (x ＞0)，用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围．探究：(5)当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时，求sin α的值．解：(1)当OQ 过点B 时，在Rt △OAB 中，AO ＝AB ，得∠DOQ ＝∠ABO ＝45°，∴α＝60°－45°＝15°.(2)在△OAP中，OA＋AP≥OP，当OP过点A，即α＝60°时OA＋AP＝OP成立．∴AP≥OP－OA＝2－1＝1.∴当α＝60°，P，A间的距离最小．PA的最小值为1.(3)设半圆K与BC交点为R，连接RK，AP.过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E. 在Rt△OPH中，PH＝AB＝1，OP＝2，∴∠POH＝30°.∴α＝60°－30°＝30°.∵AD∥BC，∴∠OPB＝∠RPQ＝∠POH＝30°，∴∠RKQ＝2×30°＝60°.∴S扇形RKQ＝60π×（12）2360＝π24.在R t△RKE，RE＝RK·si n60°＝34，∴S△RKP＝12PK·RE＝316.∴S阴影＝π24＋316.(4)∠OAN＝∠MBN＝90°，∠ANO＝∠BNM，∴△AON∽△BMN.∴ANBN＝AOBM，即1－BNBN＝1x.∴BN＝xx＋1.如图4，当点Q落在BC上时，x取得最大值，作QF⊥AD 于点F.BQ＝AF＝OQ2－QF2－AO＝32－12－1＝22－1.∴x的范围是0＜x≤22－1.(5)半圆与矩形相切，分三种情况：①如图5，半圆K与BC切于点T，设直线KT与AD和OQ的初始位置所在直线分别交于点S，O′，则∠KSO＝∠KTB＝90°，作KG⊥OO′于点G.R t△OSK中，OS＝OK2－SK2＝（52）2－（32）2＝2.R t△OSO′中，SO′＝OS·t a n60°＝23，∴KO′＝23－32.R t△KGO′中，∠O′＝30°，∴KG＝12KO′＝3－34.R t△OGK 中，si nα＝KGOK＝3－3452＝43－310；②半圆K与AD切于点T，如图6，同理可得si nα＝KGOK＝12O′K52＝12（O′T－KT）52＝12×[3×（52）2－（12）2－12]55＝62－110；③当半圆K 与CD 相切时，点Q 与点D 重合，且D 点为切点．α＝60°.∴si n α＝si n 60°＝32. 综上所述，si n α的值为43－310或62－110或32.5．(2016·邯郸模拟)如图1，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝83，半径为3的⊙P 与线段BD 相切于点M ，圆心P与点C 在直线BD 的同侧，⊙P 沿线段BD 从点B 向点D 滚动．发现：BD ＝16，∠CBD 的度数为30°；拓展：(1)当切点M 与点B 重合时，求⊙P 与矩形ABCD 重叠部分的面积； (2)在滚动过程中如图2，求AP 的最小值；探究：(3)若⊙P 与矩形A BCD 的两条对角线都相切，求此时线段BM 的长，并直接写出tan ∠PBC 的值； (4)在滚动过程中如图3，点N 是AC 上任意一点，直接写出BP ＋PN 的最小值．解：拓展：(1)连接PH ，过点P 作PG ⊥BC 于点G. ∵⊙P 与BD 相切， ∴∠PBD ＝90°. 又∵∠CBD ＝30°， ∴∠PBC ＝60°. ∵PB ＝PH ，∴△PBH 为等边三角形．∴∠BPH ＝60°. ∵PG ⊥BC ，∴∠GPH ＝12∠BPH ＝30°.在Rt △GPH 中，cos 30°＝PG PH ＝PG3，∴PG ＝32.∴S △PBH ＝12BH·PG ＝12×3×32＝343.∴S 重叠＝S 扇形PBH －S △PBH ＝60×π×（3）2360－343＝π2－343.(2)过点P 作直线l ∥BD ，显然⊙P 在移动的过程中，圆心P 在直线l 上，过点A 作AP′⊥l 于点P′，交BD 于点G′，则当⊙P 的圆心移动到点P′处时，AP 取最小值，长度为AP′. ∵AP′⊥l ，BD ∥l ， ∴AP′⊥BD. ∵S △ABD ＝12AB·AD ，S △ABD ＝12BD·AG′.∴AB·AD ＝BD·AG′.又∵AB ＝8，AD ＝BC ＝83，BD ＝16， ∴AG′＝4 3.∴AP′＝AG′＋P′G′＝43＋3＝5 3. ∴AP 的最小值为5 3.探究：(3)如图4，当P 在△BOC 内时，∵OB ，OC 与⊙P 相切，∴∠BOP ＝∠COP ＝12∠BOC ＝12×120°＝60°.在Rt △POM 中，tan ∠BOP ＝PMOM ，∴OM ＝3tan 60°＝1.∴BM ＝OB －OM ＝12BD －1＝8－1＝7.此时tan ∠PBC ＝36.如图5，当P 在△COD 内时， ∵OD ，OC 与⊙P 相切，∴∠DOP ＝∠COP ＝12∠COD ＝30°.∴在Rt △POM 中，tan 30°＝PMOM .∴OM ＝333＝3.∴BM ＝OB ＋OM ＝8＋3＝11. 此时tan ∠PBC ＝293.(4)如图6，BP ＋PN 的最小值为5 3. 6．(2016·保定高阳模拟)某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求杯口直径AB ＝6 cm ，杯底直径CD ＝4 cm ，杯壁母线AC ＝BD ＝6 cm .请你和他们一起解决下列问题： (1)小颖同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2，忽略拼接部分)，得到的图形是圆环的一部分．①图2中EF ︵的长为6πcm ，MN ︵的长为4πcm ，ME ＝NF ＝6cm ；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN ︵所在圆的圆心O ，如图3所示，小颖同学发现若将EF ︵，MN ︵近似地看作线段，类比相似三角形的性质可得EF ︵的长MN ︵的长＝OFON .请你帮她证明这一结论；③根据②中的结论，求MN ︵所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n ；(2)小颖同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．解：(1)②设MN ︵所在圆的半径为r ，所对圆心角度数为n ，则MN ︵的长度为n πr 180，EF ︵的长为n π（r ＋FN ）180，所以lEF ︵lMN︵＝n π（r ＋FN ）180n πr 180，即lEF ︵lMN ︵＝r ＋NF r ＝ON ＋NF ON ＝OFON .③由②得，lEF ︵lMN ︵＝OF ON，即6π4π＝r ＋6r ，计算得出r ＝12.∵MN ︵的长为n πr 180，∴n πr 180＝4π，即n π×12180＝4π，计算得出n ＝60，即MN ︵所在圆的半径r 等于12 cm ，它所对的圆心角的度数为60°. (2)如图4，延长EM 交FN 的延长线于点O ， ∵∠MON ＝60°，∴△MON 和△EOF 是等边三角形． ∴EF ＝长方形的长＝12＋6＝18(cm )．设RS 与EF ︵交于点P ，OP 交ZX 于点Q ，连接OP ， ∴OQ ⊥MN ，MQ ＝QN.在Rt △OQN 中，∠QON ＝30°，OQ ＝ON·c os 30°＝63，∴长方形的宽＝(18－63)cm . 如图5，连接EF ，同理得△EFO 为等边三角形， ∴EF ＝OE ＝18.在Rt △BEF 中，BE ＝BF ，∴BE ＝BF ＝9 2. 设正方形边长为x cm ，则AE ＝x －9 2. 即x 2＋(x －92)2＝182，解得x 1＝92(2＋6)，x 2＝92(2－6)(舍去)．∴正方形边长为92(2＋6)cm .第6课时几何综合(二)1．如图，在△ABC 中，已知A B ＝BC ＝CA ＝4 cm ，AD ⊥BC 于D.点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1 cm /s ；点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2 cm /s ，设它们运动的时间为x (s )． (1)当x 为何值时，PQ ⊥AC ？x 为何值时，PQ ⊥AB?(2)设△PQD 的面积为y (c m 2)，当0<x <2时，求y 与x 的函数关系式； (3)当0<x <2时，求证：AD 平分△PQD 的面积．解：(1)当Q 在AB 上时，显然PQ 不垂直于AC. 当Q 在AC 上时，由题意，得BP ＝x ，CQ ＝2x ，PC ＝4－x . ∵AB ＝BC ＝CA ＝4，∴△ABC 为等边三角形，∠C ＝60°. 若PQ ⊥AC ，则有∠QPC ＝30°， ∴PC ＝2CQ.∴4－x ＝2×2x ，解得x ＝45.故x ＝45(Q 在AC 上)时，PQ ⊥AC.当Q 在AC 上时，显然PQ 不垂直于AB.当Q 在AB 上时，若PQ ⊥AB ，则BP ＝x ，BQ ＝12x ，AC ＋AQ ＝2x .∵AC ＝4，∴AQ ＝2x －4. ∴2x －4＋12x ＝4，解得x ＝165.故x ＝165时(Q 在AB 上)，PQ ⊥AB.(2)当0<x <2时，点P 在BD 上，点Q 在AC 上，过点Q 作QH ⊥BC 于点H.∵∠C ＝60°，QC ＝2x ，∴QH ＝QC·sin 60°＝3x . ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝2. ∴DP ＝2－x .∴y ＝12PD·QH ＝12(2－x )·3x ＝－32x 2＋3x . (3)证明：当0<x <2时，在Rt △QHC 中，QC ＝2x ，∠C ＝60°，∴HC ＝x .∴BP ＝HC.∵BD ＝CD ，∴DP ＝DH.∵AD ⊥BC ，QH ⊥BC ，∴AD ∥QH.∴OP ＝OQ.∴S △PDO ＝S △DQO .∴AD 平分△PQD 的面积．2．(2016·保定模拟)已知，如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8；O 为BC 延长线上一点，CO ＝3；过点O ，A 作直线l ，将l 绕点O 逆时针旋转，l 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，当l 与OB 重合时，停止旋转；过点D 作DM ⊥AE 于点M ，设AD ＝x ，S △ADE ＝S.探究1用含x 的代数式表示DM ，AM 的长；探究2当直线l 过AC 中点时，求x 的值；探究3用含x 的代数式表示AE 的长；发现求S 与x 之间的函数关系式；探究4当x 为多少时，DO ⊥AB?解：探究1：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∴由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝10.∵∠AMD ＝∠ACB ＝90°，∠DAM ＝∠BAC ，∴△ADM ∽△ABC.∴AD AB ＝DM BC ＝AM AC ，即x 10＝DM 6＝AM 8. ∴DM ＝35x ，AM ＝45x . 探究2：若E 为AC 的中点，则CE ＝AE ＝4，ME ＝AE －AM ＝4－45x . ∵∠ACB ＝90°，DM ⊥AE ，∴MD ∥BC.∴△DME ∽△OCE.∴DM OC ＝ME CE.∴35x 3＝4－45x 4. 解得x ＝52. 探究3：设AE ＝y ，则CE ＝8－y ，ME ＝y －45x . 由探究2知：DM OC ＝ME CE. ∴35x 3＝y －45x 8－y. ∴y ＝12x x ＋5，即AE ＝12x x ＋5. 发现：∵AE ＝12x x ＋5，DM ＝35x ， ∴S △ADE ＝12AE·DM ＝12·12x x ＋5·35x . ∴S ＝18x 25x ＋25. 探究4：∵DO ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°.∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∠DAE ＝∠CAB ，∴△ADE ∽△ACB.∴AD AC ＝AE AB. ∴x 8＝AE 10. ∴AE ＝54x . 由探究3知：AE ＝12x x ＋5. ∴54x ＝12x x ＋5. 解得x ＝0(舍)或235. 3．(2016·唐山古冶区模拟)在锐角△ABC 中，AB ＝6，BC ＝11，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A 1BC 1.(1)如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，∠CC 1A 1＝60°；(2)如图2，连接AA 1，CC 1，若△ABA 1的面积为24，求△CBC 1的面积；(3)如图3，点E 为线段AB 中点，点P 在线段AC 上运动，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是P 1，求在旋转过程中，线段EP 1长度的最大值与最小值的差．解：(2)由旋转的性质可知BA 1＝BA ，BC 1＝BC ，∠A 1BC 1＝∠ABC.∴∠A 1BC 1－∠ABC 1＝∠ABC －∠ABC 1，即∠A 1BA ＝∠C 1BC.∵BA1＝BA，BC1＝BC，∴BA1BC1＝BABC.∴△A1BA∽△C1BC.∴211⎪⎭⎫⎝⎛=BCABSSBCCBCA△△,即BCCS124△＝(611)2.∴S△C1BC＝2423.(3)如图4，当P在线段AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为3＋11＝14.如图5，过B作BD⊥AC于点D.在Rt△BDC中，∠C＝30°，BC＝11，∴BD＝BC·sin30°＝112.当P在线段AC上运动至点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为112－3＝52.14－52＝232.∴线段EP1长度的最大值与最小值的差为232.4．(2016·石家庄模拟)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，4)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝45°.过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．(1)求B点的坐标；(2)如图2，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移．在平移过程中，直线l交x轴于点D，交线段BA或线段AO于点E.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，设动点P的运动时间为t(s)．①求△PAD的面积S与t之间的函数关系式；②当t为何值时，S＝8；③点P在CA上运动时，是否存在以点A为圆心，AE长为半径的⊙A与坐标轴相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)过点A 作AM ⊥x 轴于点M.∵点A 的坐标是(3，4)，∴AC ＝OM ＝3，AM ＝4.∵∠ABO ＝45°.∴△ABM 是等腰直角三角形．∴MB ＝AM ＝4.∴OB ＝OM ＋MB ＝3＋4＝7.∴B 点的坐标为(7，0)．(2)①当点P 在OC 上运动时，0≤t ＜4，此时有：OP ＝BD ＝t ，CP ＝4－t ，OD ＝7－t ，∴S ＝S 梯形COBA －S △ACP －S △POD －S △ADB ＝12×(3＋7)×4－12×3×(4－t )－12t (7－t )－12t ×4＝12t 2－4t ＋14.当点P 在CA 上运动时，4≤t ≤7(如图3)．S ＝12PA·OC ＝12×(7－t )×4＝－2t ＋14.∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧12t 2－4t ＋14（0≤t ＜4），－2t ＋14（4≤t≤7）.②当0≤t ＜4时，12t 2－4t ＋14＝8，即t 2－8t ＋12＝0，解得t 1＝2，t 2＝6(舍)．当4≤t ≤7时，－2t ＋14＝8，解得t ＝3(舍)．∴当t ＝2时，S ＝8.③存在．当点P 在CA 上运动时，即4≤t ≤7，由(1)，得OA ＝AM 2＋OM 2＝42＋32＝5.设直线l 交AC 于点G(如图4)，∵直线l ∥y 轴，∴DG ⊥OB ，DG ⊥A C.∴四边形AMDG 是矩形．∴AG ＝MD ＝t －4.∴△AEG ∽△AOC.∴AE AO ＝AG AC ，即AE 5＝t －43. ∴AE ＝53(t －4)．当AE ＝3时，即53(t －4)＝3，解得t ＝295(或t ＝5.8)．此时，⊙A 与y 轴相切；当AE ＝4时，即53(t －4)＝4，解得t ＝325(或t ＝6.4)．此时，⊙A 与x 轴相切．∴当t ＝295 或325时，⊙A 与坐标轴相切． 5．(2013·河北)一透明的敞口正方体容器ABCD －A ′B′C′D′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE ＝α，如图1所示)．探究：如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是CQ ∥BE ，BQ 的长是3dm ；(2)求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V 液＝底面积S △BCQ ×高AB)；(3)求α的度数：(注：sin 49°＝cos 41°≈34，tan 37°≈34)拓展：(4)在图1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC ＝x ，BQ ＝y .分别就图3和图4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围；延伸：(5)在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM ＝1 dm ，BM ＝CM ，NM ⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm 3.解：(2)V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)． (3)在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ ＝34， ∴α＝∠BCQ ＝37°.(4)当容器向左旋转时，如图3，0°≤α＜37°，∵液体体积不变，∴12(x ＋y )×4×4＝24. ∴y ＝－x ＋3.当容器向右旋转时，如图4，同理可得：y ＝124－x. 当液面恰好到达容器口沿，即点Q 与点B′重合时，由y ＝4，得x ＝1.∴PB ＝3.∵tan ∠PB′B ＝34，∴∠PB′B ＝37°. ∴α＝∠B′PB ＝53°.此时37°≤α≤53°.(5)当α＝60°时，如图6所示，设FN ∥EB ，GB′∥EB ，过点G 作GH ⊥BB′于点H.在Rt △B′GH 中，GH ＝MB ＝2，∠GB′B ＝30°，∴HB′＝2 3.∴MG ＝BH ＝4－23＜MN.此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt △NFM 和直角梯形MBB′G 为底面的直棱柱．∵S △NFM ＋S 梯形MBB′G ＝12×33×1＋12×(4－23＋4)×2 ＝8－1136， ∴V 溢出＝24－4×(8－1136)＝3223－8＞4(dm 3)．故溢出容器的液体能达到4 dm 3.。

中考数学总复习《三角形》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《三角形》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列图形中，不具有稳定性的是（）2.现有两根木棒，它们的长分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A.10 cm的木棒B.50 cm的木棒C.100 cm的木棒D.110 cm的木棒3.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EG，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )A.线段DEB.线段BEC.线段EGD.线段FG4.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是( )A. B. C. D.5.下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角.其中正确的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠B＋∠A＝∠CB.∠A：∠B：∠C＝2：3：5C.∠A＝2∠B＝3∠CD.一个外角等于和它相邻的一个内角7.如图，∠ABC＝31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC 为( )A.14.5°B.15.5°C.16.5°D.20°8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A．45° B．60° C．75° D．85°9.如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为( )A.∠1＋∠2＝∠4－∠3B.∠1＋∠2＝∠3＋∠4C.∠1－∠2＝∠4－∠3D.∠1－∠2＝∠3－∠410.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°二、填空题11.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.12.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．13.三角形的三边长分别为5，1＋2x ，8，则x 的取值范围是 . 14.三角形中至少有______个锐角；在一个多边形中，最多只有_____个锐角。

2017年中考浙教版数学复习练习中考数学几何练习(含答案)

中考数学几何练习题一、选择题1.如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B． C．D．2.如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（）A.16B.20C.24D.28二、填空题3.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为 m．4.如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形（△AMC和△CNB），则当BC=_____________cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小．三、解答题5.有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移（如图②），设平移的长度为xcm（0≤x≤0 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．（1）当x=0时（如图①），S=________；（2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值．6. 问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD ≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．7.如图正三角形ABC的边长为6cm,⊙O的半径为rcm，当圆心O从点A出发，沿着线路AB －BC－CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.⑴若r=3cm,求⊙O首次与BC边相切时，AO的长；⑵在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数⑶设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部，⊙O未经过的部分面积为S，在S＞0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围.A(O)OB C8.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．9.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12 cm，BC=9 cm，DC=13 cm，点P 是线段AB上一个动点.设BP为x cm，△PCD的面积为y cm2．(1)求AD 的长；(2)求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(3)在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.10.如图，平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，∠A=60°，点P 从点A 出发沿边线AB —BC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当P 与C 重合时停下运动，过点P 作AB 的垂线PQ 交AD 或DC 于Q.设P 运动时间为t 秒，直线PQ 扫过平行四边形ABCD 的面积为S.求S 关于t 的函数解析式.参考答案一、选择题1.【答案】B.【解析】如图1所示：当0＜x ≤1时，过点D 作DE ⊥BC ′．∵△ABC 和△A ′B ′C ′均为等边三角形，∴△DBC ′为等边三角形．∴DE=2BC ′=2x ．∴y=12BC ′•2．当x=1时，y=4，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x ≤2时，过点A ′作A ′E ⊥B ′C ′，垂足为E ．∵y=12B ′C ′•A ′E=12×1×2=4． ∴函数图象是一条平行与x 轴的线段．如图3所示：2＜x ≤3时，过点D 作DE ⊥B ′C ，垂足为E ．y=12B ′C •x ﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：B ．2.【答案】B.二、填空题3.【答案】134.4.【答案】4.三、解答题5.答案与解析（1）由题意可知：6.【答案与解析】特例探究：证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD 与△CAE 中，AB CADBA EAC BD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （SAS ）；归纳证明：△ABD 与△CAE 全等．理由如下：∵在等边△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD 与△CAE 中，AB CA DBA EAC BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （SAS ）；拓展应用：∵点O 在AB 的垂直平分线上，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC ．在△ABD 与△CAE 中，AB CA DBA EAC BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA-∠BDA=18°．7.【答案与解析】(1).设⊙O 首次与BC 相切于点D ，则有OD ⊥BC ．且OD=r=3．在直角三角形BDO 中，∵∠OBD=60°，∴OB=03sin 60=2． ∴AO=AB-OB=6-2=4（厘米）；（2）由正三角形的边长为6厘米．可得出它的一边上的高为33厘米．①当⊙O 的半径r=33厘米时，⊙O 在移动中与△ABC 的边共相切三次，即切点个数为3； ②当0＜r ＜33时，⊙O 在移动中与△ABC 的边相切六次，即切点个数为6；③当r ＞33时，⊙O 与△ABC 不能相切，即切点个数为0．（3）如图，易知在S ＞0时，⊙O 在移动中，在△ABC 内部为经过的部分为正三角形．记作△A ′B ′C ′，这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r ．连接AA ′，并延长AA ′，分别交B ′C ′，BC 于E ，F 两点．则AF ⊥BC ，A ′E ⊥B ′C ′，且EF=r ．又过点A ′作A ′G ⊥AB 于G ，则A ′G=r ．∵∠GAA ′=30°，∴AA′=2x．∴△A′B′C′的高A′E=AF-3r=9-3r，B′C′=23 3A′E=23（3-r）．∴△A′B′C′的面积S=12B′C′•A′E=33（3-r）2．∴所求的解析式为S=33（3-r）2（0＜r＜3）．8.【答案与解析】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．9.【答案与解析】(1)如图1，作DE⊥BC于点E．据题意知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE.在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DE=12，CD=13，∴ EC=5．∴AD=BE=BC-EC=4．(2)若BP为x，则AP=12-x.S△BPC=BP·BC=x. S△APD=AP·AD=24-2x.∴S△PCD=S梯形ABCD-S△BPC-S△APD=78-x-24+2x=-x+54.即 y=-x+54，0≤x≤12.当x=0时，y取得最大值为54 cm2.(3)若△PCD是直角三角形，∵∠BCP＜90°，∴∠PCD≠90°∴分两种情况讨论，如图2.①当∠DPC=90°时∵∠APD+∠BPC=90°，∠BPC+∠PCB=90°，∴∠APD=∠PCB.∴△APD∽△BCP.∴.即.解得x=6.∠APD=∠BPC=45°的情况不存在，不考虑.②当∠P1DC=90°时，在Rt△P1BC中，P1C2=BP12+BC2=x2+92，在Rt△P1AD中，P1D2=P1A2+AD2=(12-x)2+42，∵∠P1DC=90°，CD2+P1D2=P1C2.即132+(12-x)2+42=x2+92.解得.综上，当x=6或，△PCD是直角三角形. 10.【答案与解析】当Q点与D点重合时，AQ=AD=6，此时AP=AQ=3=t当P与B点重合时，t=10，当P点运动到C时，t=16，∴分三类情况讨论(1)当0≤t≤3时，如图：AP=t，PQ=t，∴S=AP·PQ=t2(2)当3＜t≤10时，示意图：过D作DH⊥AB于H，AD=t，则DH=ADsinA=6·=3，AH=ADcosA=3∴DQ=PH=AP-AH=t-3∴S=(AP+DQ)·DH=(t+t-3)·3=3t-(3)当10＜t≤16时，如图：AB+BP=tCP=AB+BC-(AB+BP)=16-t∴CQ=CP=8-QP=·CQ=8-t∴S=S□ABCD-S△CPQ=AB·h-·CQ·PQ=10·3-·(8-)·(8-)=30-(64-8t+)=综上，.。

中考数学总复习《图形初步》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《图形初步》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法．2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”．3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．4. 理解线段的中点和两点间距离的概念．5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念．7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线．9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10. 灵活运用对顶角和垂线的性质；11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12. 理解和识别方向角考点1：直线、射线与线段的概念注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。

考点2 ：基本事实1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线2. 两点之间的线段中线段最短，简称两点间线段最短考点3：基本概念1. 两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2. 线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点考点4：双中点模型C 为 AB 上任意一点，M 、N 分别为 AC 、BC 中点，则 AB MN 21考点5：角及其平分线1.度量角的大小：可用“度”作为度量单位。

把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。

1度=60分；1分=60秒。

2，余角：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.3.补角：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°.性质：同角(等角)的余角相等．同角（等角）的补角相等．4. 角的平分线的性质（一）作已知角的平分线（已知：∠AOB 。

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试卷-附带参考答案

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要( )枚钉子．A．1B．2C．3D．随便多少枚2.如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高约是底面半径的( )倍．A．3.14B．2C．6.28D．43.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是( )A．1B．2C．3D．44.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是( )A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色5.如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线6.某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC=5分米EF= 10分米，则AB的长度为( )A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米7.如图，用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A．线段都比折线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短8.下列说法中错误的是( )A．经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线B．两点之间，线段最短C．若点M是AB的中点，则MA=MBD．同角的余角相等二、填空题（共5题，共15分）9.在同一平面内，已知∠AOB=60∘，∠BOC=40∘，则∠AOC的度数为．10.在同一平面内有4条不重合的直线，其中任意两条都不平行，则它们相交所成的角中，最小的角一定不会超过的度数为°．11.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为−3，1若BC=2，则AC 等于．12.若一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体包装盒的容积为cm3．13.已知OC是∠AOB的平分线∠AOC=20∘，则∠AOB=°；∠AOB=50∘则∠AOC=∠=°．三、解答题（共3题，共45分）14.定义：数轴上表示整数的点称为整点．(1) 若在数轴上随意画出一条长为202cm的线段AB．①某数轴的单位长度是1cm，则盖住的整点的个数是；②若将数轴的单位长度改为2cm，则盖住的整点的个数是；(2) 若三条线段的长度之和为19.99，把这三条线段放在数轴上，问：覆盖的整点最多有多少个？最少有多少个？15.如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．已知∠AOE=80∘，∠AOB=15∘．(1) 求∠COD的度数；(2) 若OA表示时钟的时针，OD表示分针，且OA指在3点过一点，求此时的时刻是多少？16.如图，点A，O，B在一条直线上∠AOC=80∘，∠COE=50∘，OD是∠AOC的平分线．(1) 求∠AOE和∠DOE的度数．(2) OE是∠COB的平分线吗？为什么？(3) 请直接写出∠COD的余角和补角．参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】100∘或20∘10.【答案】4511.【答案】2或612.【答案】80013.【答案】40BOC2514.【答案】(1) ①2020或2021②1010或1011(2) 若线段长为整数m，则最多可覆盖m+1个整点（线段开始于整点时）若线段长为不为整数的s，则最多可覆盖[s]+1个整点（[s]代表小于s的最大整数）当三条线段长度的整数部分之和为19且不重叠放置时，覆盖的整点最多；当三条线段长度平均分配且重叠放置时，覆盖的整点最少例如，将线段长度定为1，1，17.9时，覆盖的整点最多，有22个；若将线段长度定为6.66，6.66，6.67时，且第一个点在两个相邻整点之间，三条线段起点重合时，覆盖的整点最少，有6个．15.【答案】(1) 因为∠AOB=15∘，OB平分∠AOC所以∠AOC=2∠AOB=30∘因为∠AOE=80∘所以∠COE=∠AOE−∠AOC=50∘因为OD平分∠COE∠COE=25∘．所以∠COD=12(2) 设此时的时刻为3点x分则从3点算起，分针OD转过了6x∘，时针OA转过了0.5x∘在3点时，时针与分针成90∘．因为∠DOE=25∘，∠AOE=80∘所以∠AOD=55∘根据题意得90−6x+0.5x=55解得x=70．11分．答：此时的时刻为3点701116.【答案】(1) ∵∠AOC=80∘，∠COE=50∘∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80∘+50∘=130∘．∵OD是的平分线×80∘=40∘．∴∠AOD=∠AOC=12∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=130∘−40∘=90∘．(2) 结论：OE是∠COB的平分线．理由如下：∵∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−130∘=50∘，∠COE=50∘∴∠BOE=∠COE，即OE是∠COB的平分线．(3) ∠COD的余角为∠COE，∠BOE；补角为∠BOD．。

河北省2017中考数学复习专题复习三几何解答题几何综合试题(含答案).

第5课时几何综合(一)1．(2016·河北考试说明)观察思考某机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．已知，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是___分米；点Q与点O间的最大距离是___分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是___分米；(2)如图3，小勤说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小王发现：当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是____分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．.2．(2016·承德围场模拟)如图1，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，一简易量角器放置ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC，CD(或其延长线)分别交于点E，F.设点P处的刻度数为n，∠PAB＝α.(1)当n＝136时，α＝____．写出α与n的关系式；(2)如图2，当n＝120时，求弦AP的长；(3)在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；(4)在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化．①当点F与点D重合时，如图3，求α的值；②讨论当F点在线段CD上时，在CD的延长线上时，在DC的延长线上时，对应的α的取值范围分别是多少？3．(2011·河北)如图1至图4中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考：如图1中，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α，当α＝___度时，点P到CD的距离最小，最小值为___；探究一：在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止．如图2，得到最大旋转角∠B MO＝___度，此时点N到CD的距离是___；探究二：将图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．(1)如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；(2)如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．(参考数据：sin49°≈34，cos41°≈34，tan37°≈34)4．(2015·河北)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．发现：(1)当α＝0°，即初始位置时，点P___直线AB上．(填“在”或“不在”)求当α是多少时，OQ经过点B?(2)在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2，当点P恰好落在BC边上时．求α及S阴影．拓展：(4)如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x(x＞0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：(5)当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．5．(2016·邯郸模拟)如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝83，半径为3的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD＝____，∠CBD的度数为____；拓展：(1)当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；(2)在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：(3)若⊙P与矩形A BCD的两条对角线都相切，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；(4)在滚动过程中如图3，点N是AC上任意一点，直接写出BP＋PN的最小值．.6．(2016·保定高阳模拟)某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求杯口直径AB ＝6cm ，杯底直径CD ＝4cm ，杯壁母线AC ＝BD ＝6cm .请你和他们一起解决下列问题：(1)小颖同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2，忽略拼接部分)，得到的图形是圆环的一部分．①图2中EF ︵的长为__cm ，MN ︵的长为___cm ，ME ＝NF ＝__cm ；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN ︵所在圆的圆心O ，如图3所示，小颖同学发现若将EF ︵，MN ︵近似地看作线段，类比相似三角形的性质可得EF ︵的长MN ︵的长＝OF ON.请你帮她证明这一结论；③根据②中的结论，求MN ︵所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n ；(2)小颖同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．第6课时几何综合(二)1．如图，在△ABC中，已知A B＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D.点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P 沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)．(1)当x为何值时，PQ⊥AC？x为何值时，PQ⊥AB?(2)设△PQD的面积为y(c m2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式；(3)当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积．2．(2016·保定模拟)已知，如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8；O为BC延长线上一点，CO＝3；过点O，A作直线l，将l绕点O逆时针旋转，l与AB交于点D，与AC交于点E，当l与OB重合时，停止旋转；过点D作DM⊥AE于点M，设AD＝x，S△ADE＝S.探究1用含x的代数式表示DM，AM的长；探究2当直线l过AC中点时，求x的值；探究3用含x的代数式表示AE的长；发现求S与x之间的函数关系式；探究4当x为多少时，DO⊥AB?3．(2016·唐山古冶区模拟)在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A1BC1.(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，∠CC1A1＝60°；(2)如图2，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；(3)如图3，点E为线段AB中点，点P在线段AC上运动，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．4．(2016·石家庄模拟)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，4)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝45°.过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．(1)求B点的坐标；(2)如图2，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移．在平移过程中，直线l交x轴于点D，交线段BA或线段AO于点E.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，设动点P的运动时间为t(s)．①求△PAD的面积S与t之间的函数关系式；②当t为何值时，S＝8；③点P在CA上运动时，是否存在以点A为圆心，AE长为半径的⊙A与坐标轴相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．5．(2013·河北)一透明的敞口正方体容器ABCD －A ′B′C′D′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE ＝α，如图1所示)．探究：如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是_____，BQ 的长是____dm ；(2)求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V 液＝底面积S △BCQ ×高AB)；(3)求α的度数：(注：sin 49°＝cos 41°≈34，tan 37°≈34)拓展：(4)在图1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC ＝x ，BQ ＝y .分别就图3和图4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围；延伸：(5)在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM ＝1dm ，BM ＝CM ，NM ⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm 3.答案第5课时几何综合(一)1．(2016·河北考试说明)观察思考某机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．已知，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是4分米；点Q与点O间的最大距离是5分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是6分米；(2)如图3，小勤说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小王发现：当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是3分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．解：(2)不对．∵OP＝2，PQ＝3，OQ＝4，且42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，∴OP与PQ不垂直，∴PQ与⊙O不相切．(3)如图4，②由①知，在⊙O上存在点P，P′到l的距离为3分米，此时，OP将不能再向下转动，如图所示，OP 在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P′OP.连接P′P，交OH于点D.∵PQ，P′Q′均与l垂直，且PQ＝P′Q′＝3，∴四边形PQQ′P′是矩形，OH⊥PP′，PD＝P′D.由OP＝2，OD＝OH－HD＝1，得∠DOP＝60°.∴∠POP′＝120°.∴所求最大圆心角的度数为120°.2．(2016·承德围场模拟)如图1，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，一简易量角器放置ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC ，CD(或其延长线)分别交于点E ，F.设点P 处的刻度数为n ，∠PAB ＝α.(1)当n ＝136时，α＝22°．写出α与n 的关系式；(2)如图2，当n ＝120时，求弦AP 的长；(3)在P 点的运动过程中，线段EB 与EP 有怎样的数量关系，请予证明；(4)在P 点的运动过程中，F 点在直线CD 上的位置随着α的变化而变化．①当点F 与点D 重合时，如图3，求α的值；(参考数据：tan 56.3°≈1.5，tan 33.7°≈0.7，tan 67.4°≈2.4)②讨论当F 点在线段CD 上时，在CD 的延长线上时，在DC 的延长线上时，对应的α的取值范围分别是多少？解：(1)连接OP.由题意可知∠AOP ＝n °.∵AO ＝PO ，∴∠OPA ＝∠PAB.∵∠OPA ＋∠PAB ＋∠AOP ＝180°，∴n °＋2α＝180°.∴α＝90°－12n °.(2)由(1)，知α＝90°－12n °.当n ＝120时，α＝30°.即∠PAB ＝30°.连接OP ，过O 作OH ⊥AP 于点H ，则AP ＝2AH.在Rt △AOH 中，AO ＝12AB ＝2，∠PAB ＝30°，∴OH ＝12AO ＝1，AH ＝AO 2－OH 2＝ 3.∴AP ＝2AH ＝2 3.(3)EB ＝EP.证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°.∴BE 为半圆O 的切线．又∵EP 为半圆O 的切线，∴PE ＝EB.(4)①连接OP ，DO.∵DA ，DP 分别为半圆O 的切线，∴DP ＝DA ，∠ADO ＝∠PDO.∴DO ⊥AP.∴∠DAP ＋∠ADO ＝90°.又∵∠DAP ＋∠PAB ＝90°，∴∠ADO ＝∠PAB.在Rt △ADO 中，tan ∠ADO ＝AO AD ＝23＝0.6.≈0.7.∵tan 33.7°≈0.7.∴∠ADO≈33.7°.∴α≈33.7°.②由①，知D ，F 重合时，α≈33.7°.当∠POB ＝90°时，显然过点P 的切线与CD 平行，此时α＝45°.如图5，当点E 与点C 重合时，由切线长的性质知CP ＝CB ＝3，PQ ＝AQ ，∠AQO ＝∠PQO.∴OQ ⊥AP.∴∠QAP ＋∠AQO ＝90°.又∵∠QAO ＝90°，∴∠BAP ＋∠QAP ＝90°.∴∠AQO ＝∠BAP.在Rt △DQC 中，DC ＝4，DQ ＝3－AQ ，CQ ＝PQ ＋PC ＝AQ ＋3，∴42＋(3－AQ)2＝(AQ ＋3)2.∴AQ ＝43.在Rt △AQO 中，tan ∠AQO ＝AO AQ ＝243＝32.∵tan 56.3°≈32，∴∠AQO≈56.3°，∴∠BAP≈56.3°，即α≈56.3°.∴结合图形以及以上临界状态可知：当F 在线段CD 上时，0＜α≤33.7°或56.3°≤α＜90°；当F 在CD 的延长线上时，33.7°＜α＜45°；当F 在DC 的延长线上时，45°＜α＜56.3°.3．(2011·河北)如图1至图4中，两平行线AB ，CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考：如图1中，圆心为O 的半圆形纸片在AB ，CD 之间(包括AB ，CD)，其直径MN 在AB 上，MN ＝8，点P 为半圆上一点，设∠MOP ＝α，当α＝90度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为2；探究一：在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止．如图2，得到最大旋转角∠B MO ＝30度，此时点N 到CD 的距离是2；探究二：将图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转．(1)如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；(2)如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．(参考数据：sin 49°≈34，cos 41°≈34，tan 37°≈34)解：探究二：(1)由已知得出M 与P 的距离为4，∴PM ⊥AB 时，点MP 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为6－4＝2，当扇形MOP 在AB ，CD 之间旋转到不能再转时，MP ︵与AB 相切，此时旋转角最大，∠BMO 的最大值为90°.(2)由探究一可知，点P 是MP ︵与CD 的切点时，α达到最大，即OP ⊥CD ，α最大值为120°；如图4，当点P 在CD 上，且MP ⊥CD 时，α达到最小，连接MP ，作HO ⊥MP 于点H ，由垂径定理，得出MH ＝3，在Rt △MOH 中，MO ＝4，∴sin ∠MOH ＝MH OM ＝34.∴∠MOH≈49°.∵α＝2∠MOH ，∴α最小为98°，∴α的取值范围为98°≤α≤120°.4．(2015·河北)平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ ＝60°，OQ ＝OD ＝3，OP ＝2，OA ＝AB ＝1.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．发现：(1)当α＝0°，即初始位置时，点P 在直线AB 上．(填“在”或“不在”)求当α是多少时，OQ 经过点B?(2)在OQ 旋转过程中，简要说明α是多少时，点P ，A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2，当点P 恰好落在BC 边上时．求α及S 阴影．拓展：(4)如图3，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM ＝x (x ＞0)，用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围．探究：(5)当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时，求sin α的值．解：(1)当OQ 过点B 时，在Rt △OAB 中，AO ＝AB ，得∠DOQ ＝∠ABO ＝45°，∴α＝60°－45°＝15°.(2)在△OAP 中，OA ＋AP≥OP ，当OP 过点A ，即α＝60°时OA ＋AP ＝OP 成立．∴AP≥OP －OA ＝2－1＝1.∴当α＝60°，P ，A 间的距离最小．PA 的最小值为1.(3)设半圆K 与BC 交点为R ，连接RK ，AP.过点P 作PH ⊥AD 于点H ，过点R 作RE ⊥KQ 于点E.在Rt △OPH 中，PH ＝AB ＝1，OP ＝2，∴∠POH ＝30°.∴α＝60°－30°＝30°.∵AD ∥BC ，∴∠OPB ＝∠RPQ ＝∠POH ＝30°，∴∠RKQ ＝2×30°＝60°.∴S 扇形RKQ ＝60π×（12）2360＝π24.在R t △RKE ，RE ＝RK ·si n 60°＝34，∴S △RKP ＝12PK ·RE ＝316.∴S 阴影＝π24＋316.(4)∠OAN ＝∠MBN ＝90°，∠ANO ＝∠BNM ，∴△AON ∽△BMN .∴AN BN ＝AO BM ，即1－BN BN ＝1x .∴BN ＝x x ＋1.如图4，当点Q 落在BC 上时，x 取得最大值，作QF ⊥AD 于点F .BQ ＝AF ＝OQ 2－QF 2－AO ＝32－12－1＝22－1.∴x 的范围是0＜x ≤22－1.(5)半圆与矩形相切，分三种情况：①如图5，半圆K 与BC 切于点T ，设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S ，O ′，则∠KSO ＝∠KTB ＝90°，作KG ⊥OO ′于点G .R t △OSK 中，OS ＝OK 2－SK 2＝（52）2－（32）2＝2.R t △OSO ′中，SO ′＝OS ·t a n 60°＝23，∴KO ′＝23－32.R t △KGO ′中，∠O ′＝30°，∴KG ＝12KO ′＝3－34.R t △OGK 中，si nα＝KG OK ＝3－3452＝43－310；②半圆K 与AD 切于点T ，如图6，同理可得si nα＝KG OK ＝12O ′K 52＝12（O ′T －KT ）52＝12×[3×（52）2－（12）2－12]55＝62－110；③当半圆K 与CD 相切时，点Q 与点D 重合，且D 点为切点．α＝60°.∴si nα＝si n 60°＝32.综上所述，si nα的值为43－310或62－110或32.5．(2016·邯郸模拟)如图1，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝83，半径为3的⊙P 与线段BD 相切于点M ，圆心P 与点C 在直线BD 的同侧，⊙P 沿线段BD 从点B 向点D 滚动．发现：BD ＝16，∠CBD 的度数为30°；拓展：(1)当切点M 与点B 重合时，求⊙P 与矩形ABCD 重叠部分的面积；(2)在滚动过程中如图2，求AP 的最小值；探究：(3)若⊙P 与矩形A BCD 的两条对角线都相切，求此时线段BM 的长，并直接写出tan ∠PBC 的值；(4)在滚动过程中如图3，点N 是AC 上任意一点，直接写出BP ＋PN 的最小值．解：拓展：(1)连接PH ，过点P 作PG ⊥BC 于点G.∵⊙P 与BD 相切，∴∠PBD ＝90°.又∵∠CBD ＝30°，∴∠PBC ＝60°.∵PB ＝PH ，∴△PBH 为等边三角形．∴∠BPH ＝60°.∵PG ⊥BC ，∴∠GPH ＝12∠BPH ＝30°.在Rt △GPH 中，cos 30°＝PG PH ＝PG 3，∴PG ＝32.∴S △PBH ＝12BH·PG ＝12×3×32＝343.∴S 重叠＝S 扇形PBH －S △PBH ＝60×π×（3）2360－343＝π2－343.(2)过点P 作直线l ∥BD ，显然⊙P 在移动的过程中，圆心P 在直线l 上，过点A 作AP′⊥l 于点P′，交BD 于点G′，则当⊙P 的圆心移动到点P′处时，AP 取最小值，长度为AP′.∵AP′⊥l ，BD ∥l ，∴AP′⊥BD.∵S △ABD ＝12AB·AD ，S △ABD ＝12BD·AG′.∴AB·AD ＝BD·AG′.又∵AB ＝8，AD ＝BC ＝83，BD ＝16，∴AG′＝4 3.∴AP′＝AG′＋P′G′＝43＋3＝5 3.∴AP 的最小值为5 3.探究：(3)如图4，当P 在△BOC 内时，∵OB ，OC 与⊙P 相切，∴∠BOP ＝∠COP ＝12∠BOC ＝12×120°＝60°.在Rt △POM 中，tan ∠BOP ＝PM OM，∴OM ＝3tan 60°＝1.∴BM ＝OB －OM ＝12BD －1＝8－1＝7.此时tan ∠PBC ＝36.如图5，当P 在△COD 内时，∵OD ，OC 与⊙P 相切，∴∠DOP ＝∠COP ＝12∠COD ＝30°.∴在Rt △POM 中，tan 30°＝PM OM.∴OM ＝333＝3.∴BM ＝OB ＋OM ＝8＋3＝11.此时tan ∠PBC ＝293.(4)如图6，BP ＋PN 的最小值为53.6．(2016·保定高阳模拟)某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求杯口直径AB ＝6cm ，杯底直径CD ＝4cm ，杯壁母线AC ＝BD ＝6cm .请你和他们一起解决下列问题：(1)小颖同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2，忽略拼接部分)，得到的图形是圆环的一部分．①图2中EF ︵的长为6πcm ，MN ︵的长为4πcm ，ME ＝NF ＝6cm ；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN ︵所在圆的圆心O ，如图3所示，小颖同学发现若将EF ︵，MN ︵近似地看作线段，类比相似三角形的性质可得EF ︵的长MN ︵的长＝OF ON.请你帮她证明这一结论；③根据②中的结论，求MN ︵所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n ；(2)小颖同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．解：(1)②设MN ︵所在圆的半径为r ，所对圆心角度数为n ，则MN ︵的长度为n πr 180，EF ︵的长为n π（r ＋FN ）180，所以lEF ︵lMN ︵＝n π（r ＋FN ）180n πr 180，即lEF ︵lMN ︵＝r ＋NF r ＝ON ＋NF ON ＝OF ON .③由②得，lEF ︵lMN︵＝OF ON ，即6π4π＝r ＋6r ，计算得出r ＝12.∵MN ︵的长为n πr 180，∴n πr 180＝4π，即n π×12180＝4π，计算得出n ＝60，即MN ︵所在圆的半径r 等于12cm ，它所对的圆心角的度数为60°.(2)如图4，延长EM 交FN 的延长线于点O ，∵∠MON ＝60°，∴△MON 和△EOF 是等边三角形．∴EF ＝长方形的长＝12＋6＝18(cm )．设RS 与EF ︵交于点P ，OP 交ZX 于点Q ，连接OP ，∴OQ ⊥MN ，MQ ＝QN.在Rt △OQN 中，∠QON ＝30°，OQ ＝ON·c os 30°＝63，∴长方形的宽＝(18－63)cm .如图5，连接EF ，同理得△EFO 为等边三角形，∴EF ＝OE ＝18.在Rt △BEF 中，BE ＝BF ，∴BE ＝BF ＝9 2.设正方形边长为x cm ，则AE ＝x －9 2.即x 2＋(x －92)2＝182，解得x 1＝92(2＋6)，x 2＝92(2－6)(舍去)．∴正方形边长为92(2＋6)cm .第6课时几何综合(二)1．如图，在△ABC 中，已知A B ＝BC ＝CA ＝4cm ，AD ⊥BC 于D.点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm /s ；点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2cm /s ，设它们运动的时间为x (s )．(1)当x 为何值时，PQ ⊥AC ？x 为何值时，PQ ⊥AB?(2)设△PQD 的面积为y (c m 2)，当0<x <2时，求y 与x 的函数关系式；(3)当0<x <2时，求证：AD 平分△PQD 的面积．解：(1)当Q 在AB 上时，显然PQ 不垂直于AC.当Q 在AC 上时，由题意，得BP ＝x ，CQ ＝2x ，PC ＝4－x .∵AB ＝BC ＝CA ＝4，∴△ABC 为等边三角形，∠C ＝60°.若PQ ⊥AC ，则有∠QPC ＝30°，∴PC ＝2CQ.∴4－x ＝2×2x ，解得x ＝45.故x ＝45(Q 在AC 上)时，PQ ⊥AC.当Q 在AC 上时，显然PQ 不垂直于AB.当Q 在AB 上时，若PQ ⊥AB ，则BP ＝x ，BQ ＝12x ，AC ＋AQ ＝2x .∵AC ＝4，∴AQ ＝2x －4.∴2x －4＋12x ＝4，解得x ＝165.故x ＝165时(Q 在AB 上)，PQ ⊥AB.(2)当0<x <2时，点P 在BD 上，点Q 在AC 上，过点Q 作QH ⊥BC 于点H.∵∠C ＝60°，QC ＝2x ，∴QH ＝QC·sin 60°＝3x .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝2.∴DP ＝2－x .∴y ＝12PD·QH ＝12(2－x )·3x ＝－32x 2＋3x .(3)证明：当0<x <2时，在Rt △QHC 中，QC ＝2x ，∠C ＝60°，∴HC ＝x .∴BP ＝HC.∵BD ＝CD ，∴DP ＝DH.∵AD ⊥BC ，QH ⊥BC ，∴AD ∥QH.∴OP ＝OQ.∴S △PDO ＝S △DQO .∴AD 平分△PQD 的面积．2．(2016·保定模拟)已知，如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8；O 为BC 延长线上一点，CO ＝3；过点O ，A 作直线l ，将l 绕点O 逆时针旋转，l 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，当l 与OB 重合时，停止旋转；过点D 作DM ⊥AE 于点M ，设AD ＝x ，S △ADE ＝S.探究1用含x 的代数式表示DM ，AM 的长；探究2当直线l 过AC 中点时，求x 的值；探究3用含x 的代数式表示AE 的长；发现求S 与x 之间的函数关系式；探究4当x 为多少时，DO ⊥AB?解：探究1：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∴由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝10.∵∠AMD ＝∠ACB ＝90°，∠DAM ＝∠BAC ，∴△ADM ∽△ABC.∴AD AB ＝DM BC ＝AM AC，即x 10＝DM 6＝AM 8.∴DM ＝35x ，AM ＝45x .探究2：若E 为AC 的中点，则CE ＝AE ＝4，ME ＝AE －AM ＝4－45x .∵∠ACB ＝90°，DM ⊥AE ，∴MD ∥BC.∴△DME ∽△OCE.∴DM OC ＝ME CE.∴35x 3＝4－45x 4.解得x ＝52探究3：设AE ＝y ，则CE ＝8－y ，ME ＝y －45x .由探究2知：DM OC ＝ME CE .∴35x 3＝y －45x 8－y.∴y ＝12x x ＋5，即AE ＝12x x ＋5.发现：∵AE ＝12x x ＋5，DM ＝35x ，∴S △ADE ＝12AE·DM ＝12·12x x ＋5·35x .∴S ＝18x 25x ＋25.探究4：∵DO ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°.∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∠DAE ＝∠CAB ，∴△ADE ∽△ACB.∴AD AC ＝AE AB.∴x 8＝AE 10.∴AE ＝54x .由探究3知：AE ＝12x x ＋5.∴54x ＝12x x ＋5.解得x ＝0(舍)或235.3．(2016·唐山古冶区模拟)在锐角△ABC 中，AB ＝6，BC ＝11，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A 1BC 1.(1)如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，∠CC 1A 1＝60°；(2)如图2，连接AA 1，CC 1，若△ABA 1的面积为24，求△CBC 1的面积；(3)如图3，点E 为线段AB 中点，点P 在线段AC 上运动，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是P 1，求在旋转过程中，线段EP 1长度的最大值与最小值的差．解：(2)由旋转的性质可知BA 1＝BA ，BC 1＝BC ，∠A 1BC 1＝∠ABC.∴∠A 1BC 1－∠ABC 1＝∠ABC －∠ABC 1，即∠A 1BA ＝∠C 1BC.∵BA 1＝BA ，BC 1＝BC ，∴BA 1BC 1＝BA BC.∴△A 1BA ∽△C 1BC.∴211⎪⎭⎫ ⎝⎛=BC AB S S BCC BCA △△,即BC C S 124△＝(611)2.∴S △C1BC ＝2423.(3)如图4，当P 在线段AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为3＋11＝14.如图5，过B 作BD ⊥AC 于点D.在Rt △BDC 中，∠C ＝30°，BC ＝11，∴BD ＝BC·sin 30°＝112.当P 在线段AC 上运动至点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为112－3＝52.14－52＝232.∴线段EP 1长度的最大值与最小值的差为232.4．(2016·石家庄模拟)如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，4)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO ＝45°.过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．(1)求B 点的坐标；(2)如图2，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O －C －A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移．在平移过程中，直线l 交x 轴于点D ，交线段BA 或线段AO 于点E.当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动，设动点P 的运动时间为t (s )．①求△PAD 的面积S 与t 之间的函数关系式；②当t 为何值时，S ＝8；③点P 在CA 上运动时，是否存在以点A 为圆心，AE 长为半径的⊙A 与坐标轴相切？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)过点A 作AM ⊥x 轴于点M.∵点A 的坐标是(3，4)，∴AC ＝OM ＝3，AM ＝4.∵∠ABO ＝45°.∴△ABM 是等腰直角三角形．∴MB ＝AM ＝4.∴OB ＝OM ＋MB ＝3＋4＝7.∴B 点的坐标为(7，0)．(2)①当点P 在OC 上运动时，0≤t ＜4，此时有：OP ＝BD ＝t ，CP ＝4－t ，OD ＝7－t ，∴S ＝S 梯形COBA －S △ACP －S △POD －S △ADB＝12×(3＋7)×4－12×3×(4－t )－12t (7－t )－12t ×4＝12t 2－4t ＋14.当点P 在CA 上运动时，4≤t ≤7(如图3)．S ＝12PA·OC ＝12×(7－t )×4＝－2t ＋14.∴S 2－4t ＋14（0≤t ＜4），2t ＋14（4≤t≤7）.②当0≤t ＜4时，12t 2－4t ＋14＝8，即t 2－8t ＋12＝0，解得t 1＝2，t 2＝6(舍)．当4≤t ≤7时，－2t ＋14＝8，解得t ＝3(舍)．∴当t ＝2时，S ＝8.③存在．当点P 在CA 上运动时，即4≤t ≤7，由(1)，得OA ＝AM 2＋OM 2＝42＋32＝5.设直线l 交AC 于点G(如图4)，∵直线l ∥y 轴，∴DG ⊥OB ，DG ⊥A C.∴四边形AMDG 是矩形．∴AG ＝MD ＝t －4.∴△AEG ∽△AOC.∴AE AO ＝AG AC ，即AE 5＝t －43.∴AE ＝53(t －4)．当AE ＝3时，即53(t －4)＝3，解得t ＝295(或t ＝5.8)．此时，⊙A 与y 轴相切；当AE ＝4时，即53(t －4)＝4，解得t ＝325(或t ＝6.4)．此时，⊙A 与x 轴相切．∴当t ＝295或325时，⊙A 与坐标轴相切．5．(2013·河北)一透明的敞口正方体容器ABCD －A ′B′C′D′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE ＝α，如图1所示)．探究：如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是CQ ∥BE ，BQ 的长是3dm ；(2)求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V 液＝底面积S △BCQ ×高AB)；(3)求α的度数：(注：sin 49°＝cos 41°≈34，tan 37°≈34)拓展：(4)在图1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC ＝x ，BQ ＝y .分别就图3和图4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围；延伸：(5)在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM ＝1dm ，BM ＝CM ，NM ⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm 3.解：(2)V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)．(3)在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ ＝34，∴α＝∠BCQ ＝37°.(4)当容器向左旋转时，如图3，0°≤α＜37°，∵液体体积不变，∴12(x ＋y )×4×4＝24.∴y ＝－x ＋3.当容器向右旋转时，如图4，同理可得：y ＝124－x.当液面恰好到达容器口沿，即点Q 与点B′重合时，由y ＝4，得x ＝1.∴PB ＝3.∵tan ∠PB′B ＝34，∴∠PB′B ＝37°.∴α＝∠B′PB ＝53°.此时37°≤α≤53°.(5)当α＝60°时，如图6所示，设FN ∥EB ，GB′∥EB ，过点G 作GH ⊥BB′于点H.在Rt △B′GH 中，GH ＝MB ＝2，∠GB′B ＝30°，∴HB′＝2 3.∴MG ＝BH ＝4－23＜MN.此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt △NFM 和直角梯形MBB′G 为底面的直棱柱．∵S △NFM ＋S 梯形MBB′G ＝12×33×1＋12×(4－23＋4)×2＝8－1136，∴V 溢出＝24－4×(8－1136)＝3223－8＞4(dm 3)．故溢出容器的液体能达到4dm 3.。

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试题-带参考答案

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试题-带参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.已知A，B两地的位置如图所示，且∠BAC=150∘，那么下列语句正确的是( )A．A地在B地的北偏东60∘方向B．A地在B地的北偏东30∘方向C．B地在A地的北偏东60∘方向D．B地在A地的北偏东30∘方向2.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )A．∠1=∠3B．∠1=180∘−∠3C．∠1=90∘+∠3D．以上都不对3.如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定4.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上NB=2cm，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5.若将一个无盖的正方体的表面沿某些棱剪开，展开成为一个平面图形，则共剪开了( )条棱．A．4B．5C．6D．76.小刚家在学校的北偏东30∘方向，距离学校2000米，则学校在小刚家的位置是( )A．北偏东30∘，距离小刚家2000米B．南偏西60∘，距离小刚家2000米C．南偏西30∘，距离小刚家2000米D．北偏东60∘，距离小刚家2000米7.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD=2:3，则∠BOD= ( )A．30∘B．36∘C．45∘D．72∘8.如图，观察图形，下列结论中不正确的是( )A．直线BA和直线AB是同一条直线B．图中有5条线段C．AB+BD>ADD．射线AC和射线AD是同一条射线二、填空题（共5题，共15分）9.已知射线OC在∠AOB的内部，则∠COB∠AOB．（填“<”或“>”）10.某长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长度之比是5:8:10，最小的一个面的面积是240平方厘米，则最大的一个面的面积是平方厘米．11.上午8:30钟表的时针和分针构成角的度数是．12.甲看乙的方向是北偏东40∘，那么乙看甲的方向是．13.一个圆柱形水池的底面半径为4m，池深1.2m．在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是m2．三、解答题（共3题，共45分）14．如图所示，A、B、C三棵树在同一直线上,量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A、C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远?15．如图，延长线段AB到点C，使AB＝5BC，D为AC的中点DB＝6，求线段AC的长．16．如图∠AOB=33°，∠BOC=48°，∠COD=23°，OE平分∠AOD，求∠AOE 的度数．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】<10. 【答案】48011. 【答案】75∘12. 【答案】南偏西40∘13. 【答案】25.6π14．【答案】解：AC=AB+BC=7.设A，C两点的中点为O，即AO= 12AC=3.5，则OB=AB﹣AO=4﹣3.5=0.5.答：小亮与树B的距离为0.5m.15．【答案】解：设BC=x，则AB=5x，AC=6x∵D为AC的中点∴DC=6x÷2=3x 则DB=DC－BC=3x－x=2x=6解得：x=3则AC=6x=6×3=1816．【答案】解：∵∠AOB=33°，∠BOC=48°，∠COD=23°∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=33°+48°+23°=104°∵OE平分∠AOD∴∠AOE=12∠AOD=12×104°=52°。

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