高二数学理科选修2-2期末测试题

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高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

高二理科数学选修2-2测试题及答案

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

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高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）（A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分）（3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ，解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二（选修2-2和2-3）1.已知i i Z+=+-21，则复数Z=A 、i 31+-B 、i 31-C 、i +3D 、i -32.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.483.若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝BA.1B.32C.－1D.－324.已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.有A 、B 两个口袋，A 袋装有4个白球，2个黑球；B 袋装有3个白球，4个黑球，从A 袋、B 袋各取2个球交换之后，则A 袋中装有4个白球的概率为（A ）352（B ）10532（C ）1052（D ）2186.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为 A ．1440 B.－1440 C.2880 D.－28807.已知函数f(x)＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x 2－aln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D. 2则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9%9.已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x C ．y ＝3x －2 D ．y ＝－2x ＋310.某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

高二数学选修2-2模块综合测试题(理科)

高二数学第七周周考试题（理科）——选修2-2模块综合测试题（本科考试时间为120分钟，满分为100分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。

班级第I 卷一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分）1．在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（）（A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确2．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为（） (A) 4(B) 1-(C) 6(D) 03．已知1,1x y <<,下列各式成立的是（）（A ）2x y x y ++-> （B ）221x y +< （C ）1x y +< （D ）1xy x y +>+4．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim 2x f f x x→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是（）（A ）2 （B ）－1 （C ）12（D ）－25．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0” 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）必要条件 6．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）（A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在7.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（） A.24 B.22 C.20 D.128.已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a9.曲线32y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值围是（） A．[)3+∞B. )3+∞C. ()+∞D. [)+∞ 10. 已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2009a ＝（） A ．1 B.2 C.3 D.0 11. 函数()ln f x x x =的大致图像为（）12. ABCD-A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA 1→A 1D 1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）AB ．1C ．0 D第Ⅱ卷二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 13．定义运算a b ad bc c d=-,若复数z 满足112zzi-=,其中i 为虚数单位,则复数z = ．14．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似辉三角,记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n 时,()f n = ．15.已知向量(,1,0),(1,2,3),a x b == 若a b ⊥，则x ＝_____________16.若复数1111i iz i i-+⋅=+-，则复数z= ___CD12 234 3 4 7 7 4 … … …A 1三解答题（本大题共5小题，共54分） 17（本小题满分10分） (1) 求定积分1222x dx --⎰的值； (2)若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12zz 为纯虚数，求1z18（本小题满分10分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l ，要使其体积最大，求高为多少？19（本小题满分12分）已知函数11()ln()xf x x x =+-+（1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln ba b a-≥-．20（本小题满分10分）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）（1）设i a R +∈，i b R +∈，12,,i n =，且12122n n a a a b b b ++=++=求证：2221211221n n na a a ab a b a b +++≥+++ （2）设i a R +∈（12,,i n =）求证：21212222122334122()()n nn a a a a a a a a a a a a a a a ++≤++++++++21（本小题满分12分）设数列{}n a 满足211123,,,,,n n n a a na n +=-+=（1）当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式；（2）当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+②1211111112n a a a ++≤+++新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参考答案一选择题1 C2 B3 D4 D5 A6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C二填空题13 1-i 14 222n n -+ 15 -2 16 -1三解答题17(1) 1823+ （2）10318 当高3h l =时，323max V l π= 19 （1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)- （2）切线方程为 44230ln x y -+-= （3）所证不等式等价为10ln a bb a+-≥ 而1111()ln()f x x x =++-+，设1,t x =+则11()ln F t t t=+-，由（1）结论可得，011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以10()()F t F ≥=即110()ln F t t t =+-≥，记at b=代入得证。

高二数学选修2-2练习题.doc.docx

0.2
0.3
0.4
⑶P(2
x＜4)
P( x
2)
P( x
3)
0.20.3
0.5
B组答案
13—17. BABDD 18.
16
19. 15
21
22、解：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：
2
3
21. 0.135
X-300-100100300
P
0.23
C320.220.8 C320.2 0.82
0.83
∴EX=3000.23( 100) C320.220.8100 C320.2 0.82300 0.83
X的数学期望EX
6
X
0
1
2
3
P
a
1
1
b
3
6
则a=_____
___．
9、一个袋中有
10个大小相同的小球，其中
6个红球，4个白球，现从中摸
3个，至少摸到2
个白球的概率是__________________.
三．解答题：本大题共
3小题，共
41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
10、（本题
12分）有品，其中
21、已知Y～N（3，1），P（4＜Y＜5）=_____________．
六、解答：本大共3小，共41分，解答写出文字明、明程或演算步。
22、某考生参加一种，需回答三个，定：每回答正确得
100分，回答不正确得
-100
分。已知考生每回答正确的概率都是
0.8，且各回答正确与否相互之没有
∴所求概率P（A）=19
36
（2）由分析知，X的可能取0,1,2,

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二（选修2-2和2-3）1.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z = ()A 22i -- ()B 22i -+ ()C i 2-2 ()D i 2+22.若曲线ax x y +=3在坐标原点处的切线方程是02=-y x ，则实数=aA. 1B. 1-C. 2D.2-3.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a =A.0B.1C.11D.124.袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3115.曲线2y x =与直线2x y +=围成的图形的面积为 A ．72 B ．4 C ．92D ．5 6.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.57.如图，四边形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB 与△COD 同色且△BOC 与△AOD 也同色的概率 A 51 B 61 C 71 D 218.若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是A.12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,2ln 22⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.[)22ln 2,-+∞D.(],22ln 2-∞- 9.函数()4x ex f -=π的部分图象大致是10.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种11.(x ＋a x )(2x －1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________12.已知20211205232323C C C C C C C =++；303122130844444444C C C C C C C C C =+++；404132231936363636C C C C C C C C C =+++ 观察以上等式的规律，在横线处填写一个合适的式子使得下列等式成立，3031046________________C C C =+.13.在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．14.把圆周4等分，A 是其中一个分点，动点P 在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P 从点A 出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n 就前进n 步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。

高二数学选修2-2综合测试题一

高二数学综合测试试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分） 2013-04一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．i 是虚数单位，复数73ii-=+ （） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --2．一物体作直线运动，其位移s 与时间t 的关系是23t t s -=，则物体的初速度为（） A ．3B ．0C ．2-D ．t 23-3．函数)(x f 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A ．)2()3()3(')2('0f f f f -<<<B ．)2(')2()3()3('0f f f f <-<<C ．)2()3()2(')3('0f f f f -<<<D ．)3(')2(')2()3(0f f f f <<-< 4．若函数)1('2)(2xf x x f +=，则)0('f 等于（） A ． 0 B ．2 C ．2- D ．4- 5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则（）A ．10<<bB ．1<bC ．0>bD ．21<b 6．函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是（）A ．15,4--B ．4,5-C ．15,5-D ．16,5- 7．设函数)(x f 在],[b a 上是连续函数，下列说法成立的个数是（）①⎰⎰+=+bab adx x f dx x f 1)(2]1)(2[； ② ⎰⎰=babadx x f dx x f 22])([)]([③ 若⎰>badx x f 0)(，则)(x f 在],[b a 上恒正 ④ 若)(x f 在],[b a 上恒正，则⎰>badx x f 0)(A ．0B ．1C ．2D ．3 8．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，其导函数)('x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（） A ．),1[+∞- B ．),1(+∞- C ．)1,(--∞ D ．]1,(--∞10．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离为（）A ．0B ．52C ．53D ．5 12．若函数x xx f sin )(=，且1021<<<x x ，设11sin x x a =，22sin x x b =，则a ，b 的大小关系是（） A ．b a = B ．b a < C ．b a > D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．函数x x y ln 212-=的单调减区间是； 14．若2=x 是函数2)()(b x x x f -=的极大值点，则函数)(x f 的极大值为；15．定积分dx x x )1(12+-⎰的值是；16．由曲线22+=x y 与直线x y 3=，0=x ，2=x 所围成平面图形的面积等于．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）设)(x f 是连续函数，且⎰+=1)(2)(dt t f x x f ，求)(x f ．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足11,0,.2n n n na S a n N a *=+->∈且（1）求123,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）试证明（1）中你的猜想.19．（本小题满分12分）设)(x f y =是二次函数，方程0)(=x f 有两个相等的实根，且22)('+=x x f ．（1）求)(x f y =的表达式；（2）若直线)10(<<-=t t x 把)(x f y =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．20．（本小题满分12分）用总长m 8.14的钢条制作一个长方体容器的框架．如果所制作容器的底面的一边比另一边长m 5.0，那么高为多少时容器的容积最大？并求出其最大容积．21．（本题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时都取得极值．（1）求a 、b 的值及函数)(x f 的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数x x x f ln 21)(2+=．（1）求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值；（2）当),1[∞+∈x 时，求证：332)(x x f <．。

人教A版选修2-2高二数学期末试题-答案.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级数学期终测试第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置上．题号 12 3 45 67解答 451 5 (1,1)(1,)-+∞30 126π 题号 89 1011 121314解答3﹣[,0]6π-(3,1)(3,)-+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 ()102，12π15. 解：(1)A ＝(－∞,1)∪(2,＋∞) ---------------------------------3分 x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0，(x －1)(x －a )≤0 ----------------5分∵a ＞1 ∴1≤x ≤a ∴B ＝[1,a ] --------------------------7分 (2) C R A ＝[1,2] ∵(C R A )∪B ＝B ∴C R A ⊆B ，即[1,2]⊆[1,a ] ∴a ≥2，即所求实数a 的取值范围为[2, ＋∞)．16．解：（1）在ABC ∆中，因为3a =，26b =，2B A =，故由正弦定理得326sin sin 2=A A ，所以2sin cos 26sin 3=A A A 故6cos 3=A （2）由（1）知6cos 3=A ，所以23sin 1cos 3=-=A A ,又因为2B A =，所以21cos cos 22cos 13==-=B A A ，从而222cos 1cos 3=-=B B在ABC ∆中，因为π++=A B C ,所以53sin sin()sin cos cos sin 9=+=+=C A B A B A B 所以由正弦定理得sin 5sin ==a Cc A17．解:(Ⅰ)2()321g x x ax '=+- ……1分由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-.将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g . ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ……7分 ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. ……9分 (Ⅲ) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立 ……11分可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.18．解：(1)当0<x≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；........ 2分当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40000x－16x ＋7360............4分所以，W ＝26384400404000016736040.x x x x x x ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩－＋－，，－－＋，....................................6分(2)①当0<x≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104，所以W max ＝W(32)＝6104；.............10分 ②当x>40时，W ＝－40000x－16x ＋7360，由于40000x＋16x≥24000016x x ⨯＝1600，当且仅当40000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760...........14分综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104..................16分 19.【答案】(1) 22143x y +=;(2)153解：（1）因为22c =，且12c a =，所以1c =，2a =．…………………………2分所以23b =．…………………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………6分（2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=．因为()1F 1,0-，24a c=，所以直线l 的方程为4x =．…………………………8分由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()2222100R F 1x y =M =++，所以()()22200041x x y -≤++，…………………………10分即2010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2033101504x x -+-≥．…………12分解得0423x ≤≤．…………………………14分当043x =时，0153y =，所以()12F F max115152233S ∆M =⨯⨯=．……………………16分20.【答案】（1）不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值；（2）a ＞－6；（3）上存在单调递增区间，转化为'()0f x ≥在[2,3]上恒成立，对'()f x 表达式中的分子配方，讨论分子的正负；第三问，先构造函数()()()h x f x g x =-，将存在x 0∈，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，转化为01[,]x e e∃∈，0min ()0h x ≤，求a 的范围，对()h x 求导，利用函数()h x 的正负判断函数的单调性，求函数的最小值，从而求出参数a 的取值范围.（3）法一：记F (x )＝x －ln x (x ＞0)，∴'()F x ＝1x x- (x ＞0)， ∴当0＜x ＜1时，'()F x ＜0，F (x )递减；当x ＞1时，'()F x ＞0，F (x )递增． ∴F (x )≥F (1)＝1＞0由f (x 0)≤g (x 0) 得：(x 0－ln x 0)a ≥x 20－2x 0 ………12分∴200002ln x x a x x -≥-，记22()ln x x G x x x -=-，x ∈[1e ,e ]∴22(22)(ln )(2)(1)(1)(2ln 2)()(ln )(ln )x x x x x x x x G x x x x x -------+==-- ∵x ∈[1e,e ]，∴2－2ln x ＝2(1－ln x )≥0，∴x －2ln x ＋2＞0∴x ∈(1e,1)时，'()G x ＜0，G (x )递减；x ∈(1,e )时，'()G x ＞0，G (x )递增 ∴G (x )min ＝G (1)＝－1 ∴a ≥G (x )min ＝－1．故实数a 的取值范围为[－1,＋∞)． ………16分第Ⅱ卷21．解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx ny y y '=+⎧⎨'=⎩…………5分又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-= 依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分21．C 解：(1) 把2cos()4πρθ=+化为直角坐标系中的方程为220x y x y +-+=(2) 把1314x t y t =+⎧⎨=--⎩化为普通方程为4310x y +-=∴圆心到直线的距离为110， ∴弦长为117221005-=； 22．解：．(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅． …………………………4分 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅；获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．……………8分由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2．21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===．所以X 的分布列是X1 2()P X1622588225121225所以168812122()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,2,0)，C (0,2,0)， D 1(0,0,2). ∵E 为AB 的中点，∴E 点坐标为E (1,1,0),∵D 1F =2FE ，∴1122224(1,1,2)(,,)33333D F DE ==-=-,11224222(0,0,2)(,,)(,,)333333DF DD D F =+=+-=……………2分设(,,)x y z =n 是平面DFC 的法向量，则00DF DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,∴222033320x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取x =1得平面FDC 的一个法向量(1,0,1)=-n ， …………………………………3分设(,,)x y z =p 是平面ED 1C 的法向量，则1100D F D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，p p ∴2240333220x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，，取y =1得平面D 1EC 的一个法向量(1,1,1)=p , ……………4分∵(1,0,1)(1,1,1)0⋅=-⋅=n p ，∴平面DFC ⊥平面D 1EC . ……………………5分（2）设(,,)x y z =q 是平面ADF 的法向量，则00DF DA ⋅=⋅=，，q q∴22203330x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取y =1得平面ADF 的一个法向量(0,1,1)=-q , …………7分设二面角A -DF -C 的平面角为θ，由题中条件可知π(,π)2θ∈，则cos θ＝－||||||⋅⋅n qn q ＝－0011222++=-⨯,…………………………………………9分 ∴二面角A -DF -C 的大小为120°. ……………………………………10分。

高二数学联考数学试题(理)(选修2-2)

高二数学选修2-2综合测试（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数72+，227i ，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ×在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0；B ．a ，b 只有一个为0；C ．a ，b 至多有一个为0 ；D ．a ，b 两个都为04．某个命题与正整数n 有关．如果当)(*N k k n Î=时该命题成立，那么可推得当1+=k n 时该命题也成立．现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得A ．当6=n 时该命题不成立B ．当4=n 时该命题不成立C ．当6=n 时该命题成立D ．当4=n 时该命题成立5．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒6．抛物线2x y =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是A ．030B ．045C ．060D ．0907．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为3，则)(x f 的解析式可能为A ．)1(3)1(3-+-x xB ．2)1(2-xC ．)1(2-xD ．1-x 8．函数x x x f cos 21)(+=的一个单调递增区间为 A ．6,67(p p - B ．)65,6(p p C ．3,34(p p - D ．32,3(p p 9．已知函数x ax x x f 3)(23+-=，若)(x f 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．3£aB ．33££-aC ．3<aD ．33<<-a10．求值：=-ò-dx x 2224A ．p 2B ．p 4C ．p 8D ．p 1611．已知函数23bx ax y +=，当1=x 时，有极大值3，则=-b aA ．15B ．6-C ．3D ．15-第Ⅱ卷（非选择题共95分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）12．复数iz -=11的共轭复数是． 13．设O 是原点，向量，对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量对应的复数是．14．过原点作曲线x y ln =的切线，则切线斜率为．15．)(131211)(*N n n n f Î++++=L ，经计算得：23)2(=f ，2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ，27)32(>f ，推测当2³n 时，有．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知ABC D 的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c b a c b b a ++=+++311．17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 12)(3+-=．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当]1,3[-Îx 时，求函数)(x f 的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）用数学归纳法证明 )12)(1(63212222++=++++n n n n L （*N n Î）．19．（本小题满分15分）已知函数xx ax x f +-++=11)1ln()(，其中0>a ，且),0[+¥Îx ．（1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；（2）求)(x f 的单调区间；（3）若)(x f 的最小值为1，求a 的取值范围．20．（本小题满分10分）（2010全国）设函数2()1x f x e x ax =---(1)若0,()a f x =求的单调区间；（2）若当0()0,x f x a ³³时求的取值范围.21.（本小题满分14分）设()y f x ＝是二次函数，方程()0f x ＝有两个相等的实根，且()22f x x ¢＝＋ .(1)求()y f x ＝的表达式；(2)若直线01()x t t ＝－＜＜把()y f x ＝的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．。

人教A版选修2-2高二期末调研考试理科数学试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品湖北省黄冈市2015-2016学年秋高二期末调研考试理科数学试题2015年秋季高二期末考试数学参考答案（理科）一、选择题 DADBB DCBAC AD二、 13．16 14．13a -≤≤. 15．3 16．① ④ 17．（1）检测数据的频率分布直方图如图：...........................................5分（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是210.1520+=...............................6分估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．...............................8分估计检测数据中酒精含量的平均数是0.01510250.020⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.01010650.01510750.01010850.005109555+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.....................10分18．（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<． ...............................2分当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<．...............................3分由2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤． ...............................4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，.. .............................5分所以实数x 的取值范围是23x <<． ...............................6分（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q ⌝推不出p ⌝．即q是p的充分不必要条件，2,3]⊂即（（a,3a) ...............................8分则332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是12a <≤．.............................12分 19．（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y 111213{,},{,},{,},x y x y x y212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共15个，...............................3分其中可使||1a b ->发生的是后9个基本事件.故93(||1)155P a b ->==.……………6分（Ⅱ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分................................7分因为43cos sin 55C C =∴=则1=56sin 9,2ABC S C ∆⨯⨯⨯=...............................9分满足题意部分的面积为211922ABC S S ππ∆'=-⨯⨯=-，...............................11分故所求概率为118ABCS p S π∆'==-. ……………12分20（1）∵ ()0,2F ，4p =， ∴ 抛物线方程为y x 82=，...............................1分与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ，设),(),,(2211y x B y x A ..........2分则16,162121-==+x x x x ， ...............................3分 ∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80； ...............................5分（2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x设),(),,(2211y x B y x A ，0,∆>则p x x p x x 4,42121-==+，...............................7分)24,2(+p p P ),2,2(p p Q ...................................................8分方法一,22+=∴p PQ ...................................................9分 p p p p AB +⋅=+⋅=225416)4(5 又...............................10分∴=AB PQ 21且01342=-+p p )(141舍或-==p p ...............................11分故存在14p =0.∆>且满足 ......................12分方法二：由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ................9分即1212(2)(2)(222)(222)0x p x p x p x p --++-+-=，...............................10分 ∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ， ...............................11分代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ．故存在0.∆>且满足 14p =.........12分 21.试题分析：（1）证明：在图中，由题意可知，,BA PD ABCD ⊥为正方形，所以在图中，,2SA AB SA ⊥=，四边形ABCD 是边长为2的正方形， ........................................2分因为SB BC ⊥，AB ⊥BC ，所以BC ⊥平面SAB ， . .............................4分又SA ⊂平面SAB ，所以BC ⊥SA ，又SA ⊥AB ，所以SA ⊥平面ABCD ， ........6分（2）方法一：建立空间直角坐标系，以AB x AD y AS 为轴，为轴，为Z 轴，.....7分(000),(220),(020),(002)A C D S ，，，，，，，，124,(0)333SE SD E =∴，，................8分24(220),(0),(002)(,,)33AC AE AS AEC n x y z ====则，，，，，，设平面的法向量为0,0(2,2,1)n AC n AE n ⋅=⋅==-得.....................10分 ,ACD AS θ又平面的法向量为设二面角为，则1cos ,tan 2 2.3n AS n ASθθ⋅==∴=⋅即二面角E —AC —D 的正切值为22..............12分方法二：在AD 上取一点O ，使13AO AD =，连接EO 因为13SE SD =，所以EO//SA 所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ， ...7分则AC ⊥平面EOH ，所以AC ⊥EH 。

高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)

故答案为： .
第16题答案
或（其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意，时，左边为；时，左边为；从而增加两项为，且减少一项为，故填写
第17题答案
（I）；（II） .
第17题解析
（I）由已知，则在上恒成立，
即在上恒成立，设，则，
由得，∴ 当时，单调递减，
当时，单调递增，则最小值为，从而；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为所以故在上为单调递减函数，又所以解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即由对任意的恒成立，知对任意的恒成立，令，只需即可.由得或（不符合题意舍去），在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令，可得，所以，所以，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量，所以正态曲线关于对称，又，则，所以，所以正确；随机变量，且所以解得，所以也正确.
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

人教A版选修2-2高二数学(理科)期末考试.docx

2015年秋黄冈市高二数学（理科）期末考试一、选择题1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.012．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）．A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④3．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．154．下列说法错误的是( ).A ．若命题“p q ∧”为真命题，则“p q ∨”为真命题B ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题C ．命题“若22bc ac b a >>，则”的否命题为真命题D ．若命题“q p ∨⌝”为假命题，则“q p ⌝∧”为真命题5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为^^8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（）A ．154B ．153C ．152D ．1516．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（）A 、24B 、18C 、16D 、128.已知双曲线22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合,且双曲线的离心率为5,则此双曲线的方程为（）A ．224515y x -= B ．225514y x -= C ．22154y x -= D ．22154x y -= 9.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，16AA =，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（）A BC 1B 1A 1CA ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 9.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若,6011︒=∠=∠AD A AB A 且31=AA ,则C A 1的长为( )A ．5B ．22C ． 14D ．1710. 已知：a ，b,c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数4a =的概率是（）A ．38B ．320C ．310D ．21 11．过原点的直线与双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 交于N M ,两点，P 是双曲线上异于的一点N M ,，若直线NP MP 与直线的斜率都存在且乘积为45，则双曲线的离心率为（）A.23 B ．49 C ．45 D ．2 12．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（） A.5 B.103 C.203D.53二、填空题 13．三进制数)3(121化为十进制数为．14．若命题“x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为． 15．在区间[]4,2﹣上随机地取出一个数x ，若x 满足m x ≤的概率为65，则m =________. 16．以下五个关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线221169x y -=与椭圆2214924x y +=有相同的焦点； ②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的。

期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)

高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为（） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是（）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。

( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（）7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为． 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行,第四行的结论为__________________________。

高二数学理科选修2-2测试题(带答案)(最新整理)

ak +1 =Sk 1 Sk
( ak1 2
1 ak 1
1) ( ak 2
1 ak
1) =
ak+ 1 2
+
1ak+ 1
2k + 1 ．
所以 ak2+1 + 2 2k + 1ak+1 - 2 = 0
ak+1 = 2(k + 1) + 1 - 2(k + 1) - 1 所以当 n = k + 1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切 n Î N+ 都成立．
(x a)2 ( y b)2 (z c)2 r2 ．
6．已知 f x 2x 13 2a 3a ,若 f 1 8 ,则 f 1
x
A．4
B．5
C． - 2
D． - 3
7．若函数 f x ln x ax 在点 P 1,b 处的切线与 x 3y 2 0 垂直,则 2a b 等于
18.已知 a b c, 求证： 1 1 4 . ab bc ac
{ 19.已知数列
an } 的前
n 项和
Sn
满足：
Sn
an2
2an 2an
2
，且 an
0, n N.
{ （1）求 a1, a2 , a3; （2）猜想 an } 的通项公式，并用数学归纳法证明
21．设函数 f x xekx k 0
10．函数 f x 的定义域为 a,b ，导函数 f x 在 a,b 内的图像如图所示，则函数 f x 在 a,b 内有极小值点
1
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．已知 a1 1, an1 an 且 an1 an 2 2 an1 an 1 0 ,计算 a2 , a3 ,猜想 an 等于