冀教版七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 单元测试(A)(1)
难点解析冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组章节测评试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米2、关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则m 和n 的值是（ ） A ．11m n =⎧⎨=-⎩ B ．11m n =-⎧⎨=⎩ C ．01m n =⎧⎨=⎩ D ．10m n =⎧⎨=⎩ 3、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x ﹣xy ＝1B ．x 2﹣y ﹣2x ＝1C ．3x ﹣y ＝1D ．1x﹣2y ＝1 4、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x ，y ，已经列出一个方程x ﹣1＝y +1，则另一个方程应是（ ）A ．x +1＝2yB ．x +1＝2（y ﹣1）C ．x ﹣1＝2（y ﹣1）D ．y ＝1﹣2x5、己知33x k y k =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程227x y -=的解，则k 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-6、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．210、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．23x y -=y +5xB ．3x +1=2xyC ．15x =y 2+1D ．x +y =1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．2、已知21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay+=的一个解，那么=a_______．3、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组______．4、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．5、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；（2）___________：用字母表示题目中的未知数；（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a ，b 的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？2、解方程组：(1)524x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2(1)1341x y y x --=⎧⎨=-⎩3、解方程组34620x y x y +=⎧⎨+=⎩4、选用适当的方法解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程．5、对于任意一个三位正整数m ，如果m 满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m 为“时空伴随数”，用“时空伴随数”m 的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为()F m ．例如：143m =，满足13<，且134+=，所以143是“时空伴随数”，则()2221434316F =--=；例如：395m =，满足35，但是359+≠，所以395不是“时空伴随数”；再如：352m =，满足325+=，但是32>，所以352不是“时空伴随数”．(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；(2)若t 是“时空伴随数”，且t 的3倍与t 的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”t 以及()F t 的最大值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于m n ，的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：121m n m n +=⎧⎨-+=⎩，即11m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得：20m =，解得0m =将0m =代入①得，1n =故01m n =⎧⎨=⎩故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4、B【解析】【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得1112(1)x yx y-=+⎧⎨+=-⎩．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．5、A【解析】【分析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．6、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、23xy-＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、15x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一二、填空题1、（1），（2）（1），（3）（1）【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；∴方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．2、203##263【解析】【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入233x ay+=，即可求出a的值．【详解】解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=， 解得：203a =， 故答案为：203． 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3、4598425x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km ，第一天行军的路程加上2km 等于第二天的行军路程，再列方程组即可.【详解】解：设第一天行军的平均速度为x km/h ，第二天行军的平均速度为y km/h ，则4598425x y x y+=⎧⎨+=⎩ 故答案为：4598425x y x y+=⎧⎨+=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.4、360【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z 均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．【详解】解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，依题意得：12 32032022402418 320320324024y xz x⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨⎪+⨯=⨯⎪⎩，∴213 439y xz x+=⎧⎨+=⎩，∴2z=3y．又∵x，y，z均为一位正整数，∴z为3的倍数．当z=3时，x=53，不合题意，舍去；当z=6时，x=3，此时y=4；当z=9时，x=133，不合题意，舍去．∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．故答案为：360．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．5、审题设元列方程组解方程组检验并答【解析】略三、解答题1、 (1)2.24.2 ab=⎧⎨=⎩(2)129.6元(3)57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由题意得：()()1720170.82066 1725170.82591a ba b⎧+-+⨯=⎪⎨+-+⨯=⎪⎩，解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、 (1)32 xy=⎧⎨=⎩(2)45 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1) 利用加减消元法求出解即可；(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．(1)解：24x y -=⎨⎩②, ①+②得，3x =9,即x =3,把x =3代入①得，y =2,则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； (2)解：方程组整理得：23431x y x y -=-+=-⎧⎨⎩①②， ①×2+②得，y =5,把y =5代入①得，x =4,则方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．3、63x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．【详解】解：20x y ⎨+=⎩②， 解法一：由②，得x ＝－2y ．③将③代入①，得－6y ＋4y ＝6．解这个一元一次方程，得y ＝－3．将y ＝－3代入③，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=-⎩． 解法二：②×2，得2x ＋4y ＝0．③①－③，得x ＝6．将x ＝6代入②，得y ＝－3．以原方程组的解是63x y =⎧⎨=-⎩ ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．4、（1）代入消元法；（2）21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.【详解】解：（1）本题选用代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①变形得，23y x =-③，将③代入②得，32(23)8x x +-=，解得：2x =，将2x =代入③得，1y =，经检验21x y =⎧⎨=⎩是方程组的解. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.5、 (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由见解析(2)36【解析】【分析】（1）根据定义直接判断即可；（2）根据定义设100()10t a a b b =⨯++⨯+，进而根据整除的关系，列出二元一次方程，求其整数解即可求得132264396t =，， ，进而根据()F m 进行计算，并比较结果求得最大值． (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由如下：∵24<且246+=，∴264是“时空伴随数”．∵15但是157+≠，∴175不是“时空伴随数”(2)∵t 是“时空伴随数”，∴设100()10t a a b b =⨯++⨯+，（142839a b a b ≤≤≤≤≤+≤，， ，a b <，a b ， 均为整数） ∴3()331347(475)2t a b a b a b a b ++=+=++-能被7整除∴2a b -是7的倍数，∵142839a b a b ≤≤≤≤≤+≤，， ，a b <， ∴626a b -≤-≤，∴20a b -=12a b =⎧∴⎨=⎩或24a b =⎧⎨=⎩或36a b =⎧⎨=⎩ 132264396t =， ，222(132)3214F =--=，222(264)64216F =--=，222(396)96336F =--=，∵41636<<，∴()F t 的最大值为36【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程求整数解，理解题意是解题的关键．。
冀教版七年级下册 第六章 二元一次方程组章末检测含答案
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章末检测1．下列方程中，是二元一次方程的是(C )A ．x －3＝2B ．xy ＋5＝4C ．x ＋y －2＝0D ．3x 2＋y 2＝892．下列方程组中，是二元一次方程组的有(D )①⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝73y ＝2z －1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3xy ＝2③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3y ＝3 ④⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 3＝122x ＋3y ＝5⑤⎩⎨⎧x ＋y ＝236＋1x ＝1⑥⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y＝42x ＋5y ＝7A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③D ．③④ 3．写出方程x ＋2y ＝5的正整数解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1． 4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b是方程3x ＋y ＝1的一个解，则9a ＋3b ＋4＝7．5．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②解：①＋②，得4x ＝4.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①5x ＋y ＝11；② 解：将①代入②，得5x ＋2x －3＝11，解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② 解：由①＋②×2，得7x ＝7.解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.6．(2018·自贡)六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个．7．在永州青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．解：设小明班上参观禁毒教育基地的女生有x 人，男生有y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1.5x ＋4，x ＋y ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝34. 答：小明班上参观禁毒教育基地的女生有20人，男生有34人．8．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0的解为(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝－1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1z ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1z ＝－1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝19．纸箱里有红黄绿三色球共68个，其中红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4，则黄球有24个．10．若x |2m －3|＋(m －2)y ＝6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是(A )A ．1B ．任何数C ．2D ．1或211．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ay ＝5，y －x ＝1有正整数解，则正整数a 为(A ) A ．1，2 B ．2，5C ．1，5D ．1，2，512．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×213．小亮求得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为(B )A ．5，2B ．8，－2C ．8，2D ．5，414．已知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝k ，x －y ＝4k ＋3，如果x 与y 互为相反数，那么(C ) A ．k ＝0 B ．k ＝－34C ．k ＝－32D ．k ＝3415．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得(A )A ．鸡23只，兔12只B ．鸡12只，兔23只C ．鸡15只，兔20只D ．鸡20只，兔15只16．已知二元一次方程x ＋12－2y －13＝1，用含x 的代数式表示y 为y ＝3x －14． 17．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解，试求3m －5n 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝1，2n ＋m ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.∴3m －5n ＝3×2－5×3＝－9.18．某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台5 000元、B 型每台4 000元、C 型每台3 000元，某中学现有资金100 000元，计划全部用于从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．解：设购买A 型x 台，B 型y 台，C 型z 台．①若购买A 型、B 型时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，5 000x ＋4 000y ＝100 000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－20，y ＝50，不符合题意，舍去； ②若购买A 型、C 型，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝30，5 000x ＋3 000z ＝100 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝25. ③当购买B 型、C 型时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝30，4 000y ＋3 000z ＝100 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝10，z ＝20.故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．。
冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试(含答案)
第六章 二元一次方程组一、单选题1．方程x -3y=1，xy=2，x -1y=1，x -2y+3z=0，x 2+y=3中是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程组17ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．10C ．8D ．4 3．如果关于x 、y 的二元一次方程组2351x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足2x y +=，那么k 的值是（ ）A ．2-B ．3-C ．3D ．24．已知2,32x t y t =-=+，用只含x 的代数式表示y 正确的是（ ）A ．27y x =-+B ．25y x =-+C ．7y x =--D ．21y x =-5．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，①35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ ） A ．都用代入法 B ．都用加减法C ．①用代入法，①用加减法D ．①用加减法，①用代入法 6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ． 4.5,12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.5,12x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩7．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y -=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88． 三个二元一次方程2x+5y -6=0，3x -2y -9=0，y=kx -9有公共解的条件是k=( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种10．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y ＝4的解，则k 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．﹣2二、填空题 11．已知二元一次方程组121()132ax by a b x ay +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是32x y =⎧⎨=⎩，则a b +=________．12．方程组+133x yx y=⎧⎨-=⎩的解是______.13．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则x y zx y x++-+=_____．14．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；三、解答题15．已知2xy=⎧⎨=⎩和350xy=-⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．(1)求m，n的值．(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．16．解方程（组）：（1）2151 36x x---=-（2）25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩17．阅读以下材料：若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．答：x+y+z的值的为1．根据以上材料提供的方法解决如下问题：若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．18．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．19．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？答案1．A2．C3．B4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．B11．512．10x y =⎧⎨=⎩ 13．729 14．()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝ 15．（1）512m n =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）－152. 16．（1）x= 0.2；（2）21x y =⎧⎨=-⎩ 17．x+y -z=018．（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．19．(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆。
冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试卷(word版,含答案)
冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列方程中，是二元一次方程的有( )①xy=1;②2x -y=0;③x 1+ y=0;④x 2+2x - 1 =0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=15y x 的是() A.⎩⎨⎧=-=+4,6y x y xB.⎩⎨⎧-=-=+66y x y xC.⎩⎨⎧-=--=+64y x y xD.⎩⎨⎧-=-=+46y x y x3.用代人法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x xy 时，代人正确的是()A. x -2-x=4B. x -2-2x=4C. x -2+2x=4D. x -2+x=44.解方程组⎩⎨⎧=-=+②①763,132y x y x 时，用加减消元法消去y ，需( )A.①X2-②B.①X3-②X2C.①X2+②D.①X3+②X25.若二元一次方程kx+3y=5有一组解是⎩⎨⎧==12y x 则k 的值是( )A.1B.-1C.0D. 26.若11a 7x b y+7与-7a 2-4y b 2x 的和仍是一个单项式，则x ，y 的值是( ). A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y =-27.某班有49名学生，一天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x 人，女生y 人，则可列方程组为() A.⎩⎨⎧+==-)1(2,49x y y x。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程单元检测含答案
A ．由①，得x ＝－－y 代入②21252B ．由①，得y ＝－－x 代入②21525C ．由②，得x ＝8－3y 代入①D ．由②，得y ＝－代入①83x3．若方程组可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为(C ){13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12)A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等．解方程组：①②③④比较适宜的方法是({x ＝2y ，3x －5y ＝9；){4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；){x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；){2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.)．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是(B )A .B .{5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9){5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9)C .D .{5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9){5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9)．方程组的解是(D ){x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1)A .B .C .D .{x ＝－1y ＝1z ＝0){x ＝1y ＝0z ＝－1){x ＝0y ＝1z ＝－1){x ＝－1y ＝0z ＝1)．如果方程组的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝(A ){x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4)(2017·石家庄期中)在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x，y的值是(B)2x32y－34yA.x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(B)甲乙丙丁红豆棒冰(支)3694奶油棒冰(支)42117解：由①，得x＝2y＋4.③③代入②，得2(2y＋4)＋y－3＝0.解得y＝－1.把y＝－1代入，③得x＝2×(－1)＋4＝2.所以原方程组的解是{x＝2，y＝－1.)(2){x＋y＝2，①2x－13y＝53.②)解：由②，得6x－y＝5.③①＋③得，7x＝7，解得x＝1.解：由题意可知为方程组的解，{x ＝4，y ＝3){ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2)将x ＝4，y ＝3代入，得{4a ＋3b ＝5，①4b ＋3a ＝2.②)①＋②，得7(a ＋b)＝7.所以a ＋b ＝1.22．(8分)已知关于x ，y 的方程组{x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.)(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值；(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)由解得{x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，){x ＝2k －1，y ＝k －3.)把x ＝2k －1，y ＝k －3代入3x －4y ＝1，得3(2k －1)－4(k －3)＝1，解得k ＝－4.(2)k ＝5，则x ＝2×5－1＝9，y ＝5－3＝2.(答案不唯一)23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%.(1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？解：(1)设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意，得(1＋10%)a ＝900×90%－40，解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元．(2)设需对商品A 进货x 件，对商品B 进货y 件，根据题意，得解得{x ＋y ＝100，700×10%x ＋600×10%y ＝6 670.){x ＝67，y ＝33.)答：需对商品A 进货67件，对商品B 进货33件．24．(12分)(教材P 28复习题C 组T 3变式)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元．由题意，得解得{8x ＋8y ＝3 520，6x ＋12y ＝3 480，){x ＝300，y ＝140.)答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3 600(元)；单独请乙组需要的费用：24×140＝3 360(元)．答：单独请乙组需要的费用少．(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3 600元，少赢利200×12＝2 400(元)，相当于损失6 000元；乙单独做，需费用3 360元，少赢利200×24＝4 800(元)，相当于损失8 160元；甲乙合作，需费用3 520元，少赢利200×8＝1 600(元)，相当于损失5 120元．因为5 120＜6 000＜8 160，所以甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．。
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组单元测试题
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组单元测试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组单元测试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若方程组的解满足，则的取值是（）A．B．C．D．不能确定2 . 利用加减消元法解方程组，下列说法正确的是（）A．要消去，可以将①×5+②×3B．要消去，可以将①×+②×2C．要消去，可以将①×3+②×D．要消去，可以将①×5+②×23 . 二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4 . 解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）比较适宜的方法是（）A．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法5 . 在方程4x-5y=6中，用含x的式子表示y（）A．B．C．D．6 . 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27 . 用代入消元法解方程组以下各式正确的是（）A．3(1－2y)＋5y＝2B．3(1＋2y)＋5y＝2C．3－2y＋5y＝2D．1－3×2y＋5y＝28 . 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题9 . 若m,n为实数，且，则的值为________．10 . 已知方程，用含x的代数式表示y为：________________________，11 . 若，则=____________.12 . 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝_____．13 . 如果方程是关于x、y的二元一次方程，那么m=_______，n=_____.三、解答题14 . 周末，小明匀速步行去省图书馆看书，当出发15min后距家1800m时，爸爸驾车匀速从家沿相同路线追赶小明，追上小明后，二人驾车继续按原速前行到达图书馆，小明留在图书馆看书，爸爸驾车继续按原速去单位办事设小明与爸爸之间的路程y(m)与小明出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示．（1）小明步行速度是m/min，爸爸驾车速度是m/min；（2）当爸爸从省图书馆到单位时，求y与x之间的函数关系式；（3）当爸爸与省图书馆之间的路程为2160m时，直接写出爸爸驾车行驶的时间．15 . 某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配座客车若干辆,则空出个座位,若只调配座客车若干辆,则用车数量将增加辆,并有人没有座位．(1)计划调配座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答)(2)若同时调配座和座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?16 . 解方程组或计算：（1）（2）17 . 小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？18 . 解方程组：（1）（2）参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、。
2020年冀教版七年级数学下册第六章 二元一次方程组单元测试题(含答案)
第六章 二元一次方程组一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 2．四名学生解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝5，①x －2y ＝3②时，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( )A ．由①得x ＝5＋4y 3，代入②B ．由①得y ＝3x －54，代入②C ．由②得y ＝－x －32，代入① D ．由②得x ＝3＋2y ，代入①3．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－44．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则a ＋b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝1时得到了正确结果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1， 后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是( )A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，26．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，则可列出方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝50，2x ＋2y ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10y ＝50，2x ＋2y ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝50，2x ＋2y ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝50，2x －2y ＝50 7．一副三角板按图1所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °， ∠2＝y °，则可得到的方程组为( )图1A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180 8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图2①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )图2A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．在等式3x －2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，应是______________；若用含y 的代数式表示x ，应是______________．10．方程3x ＋y ＝10的正整数解是____________________________．11．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋Ay ＝4，3x －Ay ＝1时，得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝B ，y ＝1，那么A ＋B ＝________．12．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝1，ax ＋（a －1）y ＝3的解x 与y 相等，则a ＝________．13．某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人________人，乙车间原来有工人________人．14．对于有理数x ，y ，定义新运算：x *y ＝ax ＋by －5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a －b ＝________．三、解答题(本大题共4小题，共44分) 15．(15分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝－11，x －5y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26，x －y ＝1，2x ＋z －y ＝18.16．(7分)新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A 型服装每件的价格上调了10%，B 型服装每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费350元，则这两种服装在调价前每件各多少元？17．(10分)阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2（x ＋2y ）＝4，①x ＋2y ＝1.②解：把②代入①，得x ＋2×1＝4，所以x ＝2. 把x ＝2代入②，得2＋2y ＝1，解得y ＝－12.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－12.尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y －7＝0，5x ＋6y ＋98＋3y ＝0.18．(12分)某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：(1)这两种服装各购进多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？1．B 2.C 3.A 4．B [解析] 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，①2b ＋a ＝4，②①＋②，得3a ＋3b ＝6，即a ＋b ＝2.故选B.5．B6．C [解析] 根据“同向而行，乙10小时可追上甲”，得10y －10x ＝50；根据“若相向而行，2小时两人相遇”，得2x ＋2y ＝50，故可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝50，2x ＋2y ＝50.7．C [解析] 由∠1比∠2大50°，可得方程x ＝y ＋50；图中有隐含条件∠1＋∠2＝90°，所以x ＋y ＝90.即方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90.故选C.8．D9．y ＝3x －12 x ＝1＋2y310.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1[解析] 本题考查二元一次方程正整数解的情况，可用列举法．11．4 [解析] 将x ＝B ，y ＝1代入方程x ＋Ay ＝4，得B ＋A ＝4，所以A ＋B ＝4.12．11 [解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝1，x ＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝17.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝17代入ax ＋(a －1)y ＝3，得a ＝11.13．48 32 [解析] 设甲车间原有工人x 人，乙车间原有工人y 人．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12＝3（y －12），x －10＝y ＋10－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，y ＝32. 14．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b －5＝－9，－3a ＋3b －5＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.所以a －b ＝－1.15．解：(1)将方程x －5y ＝2变形，得x ＝2＋5y .把x ＝2＋5y 代入方程3x ＋2y ＝－11， 得3(2＋5y )＋2y ＝－11，解得y ＝－1.把y ＝－1代入x ＝2＋5y ，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得3＋2y ＝1，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(3)⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝26，①x －y ＝1，②2x ＋z －y ＝18.③由②，得x ＝y ＋1，④把④代入①，得2y ＋z ＝25，⑤ 把④代入③，得y ＋z ＝16，⑥⑤与⑥组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋z ＝25，y ＋z ＝16，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9，z ＝7.把y ＝9代入④，得x ＝9＋1＝10.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝9，z ＝7.16．解：设调价前A 型服装每件x 元，B 型服装每件y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，3×（1＋10%）x ＋2×（1－5%）y ＝350， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.答：调价前A 型服装每件60元，B 型服装每件80元．17．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y －7＝0，①5x ＋6y ＋98＋3y ＝0，②由①得5x ＋6y ＝7，③把③代入②，得7＋98＋3y ＝0，解得y ＝－23.把y ＝－23代入①，得5x ＋6×(－23)－7＝0，解得x ＝115.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝115，y ＝－23.18．解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋100y ＝6000，40x ＋60y ＝3800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：A种服装购进50件，B种服装购进30件．(2)由题意，得3800－50×(100×0.8－60)－30×(160×0.7－100) ＝3800－1000－360＝2440(元)．答：服装店比按标价出售少收入2440元．。
第六章 二元一次方程组综合检测2022-2023学年冀教版七年级数学下册
第六章 二元一次方程组综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列方程是二元一次方程的是 ( )A.2x +3y =zB.4x +y =5C.y =12(x +8) D.12x 2+y =02.下列方程组:①{x +y =−2,y +z =3,②{2x +1y =1,x −3y =0,③{3x −y =4,y =4−x,其中是二元一次方程组的是( )A.①②B.②③C.①③D.③ 3.将3x -2y =1变形,用含x 的代数式表示y ,正确的是 ( )A.x =1+2y 3B.y =3x−12C.y =1−3x2D.x =1−2y 34.根据“x 减去y 的差的8倍等于8”的数量关系列方程为 ( )A.x -8y =8B.8(x -y )=8C.8x -y =8D.x -y =8×85.用加减消元法解方程组{3x −y =5①,ax −3y =1②时,若①-②可消去x ,从而求出y 的值,则a 和y 的值分别为 ( )A.a =3,y =2B.a =3,y =-2C.a =-3,y =2D.a =-3,y =-26.方程组{2x +y +z =4,x −y =0,x −z =0的解是( )A.{x =2y =2z =1B.{x =2y =1z =1C.{x =1y =1z =1D.{x =2y =2z =2 7.四名学生在解二元一次方程组{3x −4y =5①,x −2y =3②时提出了四种不同的解法,其中解法不正确的是 ( )A.由①得x =5+4y 3,代入②B.由①得y =3x−54,代入②C.由②得y =-x−32,代入①D.由②得x =3+2y ,代入①8.小明在解关于x ,y 的二元一次方程组{x +⊗y =3,3x −⊗y =1时,得到了正确的结果{x =⊕,y =1,后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了,则⊗,⊕处的值分别是( )A.1,1B.2,1C.1,2D.2,29.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折后再量这根木,长木还剩余1尺,问木长为多少尺?设绳子长为x 尺,木长为y 尺,所列方程组正确的是( ) A.{x −y =4.52x +1=y B.{y −x =4.52x −1=yC.{x −y =4.512x +1=y D.{y −x =4.512x −1=y10. 2022年2月6日女足亚洲杯决赛,在逆境中,铿锵玫瑰没有放弃,逆转夺冠!某学校掀起一股足球热,举行了班级联赛,某班开局11场保持不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该班获胜的场数为 ( )A.4B.5C.6D.711.要把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为1元和5元的人民币,则换法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种12.某船往返两地,顺流时每小时航行18千米,逆流时每小时航行14千米,则水流速度是( )A.3.5千米/时B.2.5千米/时C.2千米/时D.3千米/时 二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知{x =m +1,y =−m +3,用含x 的代数式表示y ,则y = .14.已知方程组{x +2y =k,2x +y =1的解满足x +y =3,则k 的值为 .15.若|2x -3y +5|与(2x +3y -13)2互为相反数,则2x -y 的值为 . 16.用白铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用 张铁皮制作盒身,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套. 三、解答题(共48分)17. (10分)按要求解二元一次方程组: (1){2x +y =5,3x −4y =2;(用代入消元法解)(2){4x +3y =3,3x −2y =15.(用加减消元法解)18.(12分)如图,在大长方形ABCD 中,放入8个相同的小长方形(空白部分).(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米? (2)图中阴影部分的面积为多少平方厘米?19. (12分)甲、乙、丙三位同学在探讨“已知x ,y 满足x +2y =5,且{3x +7y =5m −3,2x +3y =8,求m 的值”的解题思路时,甲同学说:“可以先解关于x ,y 的方程组{3x +7y =5m −3,2x +3y =8,再求m 的值.”乙、丙同学听了甲同学的说法后,都认为自己的解题思路比甲同学的简单,乙、丙同学的解题思路如下. 乙同学:先将方程组{3x +7y =5m −3,2x +3y =8中的两个方程相加,再求m 的值;丙同学:先解方程组{x +2y =5,2x +3y =8,再求m 的值.你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路?先根据你最欣赏的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.20.(14分)打折前,在某商场买6件A商品和3件B商品共用108元,买5件A商品和1件B商品共用84元.该商场做活动打折后,买50件A商品和50件B商品共用960元.(1)打折前,一件A商品和一件B商品分别多少元?(2)做活动时,该商场商品打几折?(3)做活动时买100件A商品和100件B商品比不做活动时少花多少元?答案1.C 根据二元一次方程的定义进行判断即可.2.D ①{x +y =−2,y +z =3是三元一次方程组,故错误;②{2x +1y =1,x −3y =0中的第一个方程不是整式方程,故错误;③{3x −y =4,y =4−x 符合二元一次方程组的定义,故正确.故选D.3.B 由3x -2y =1,可得2y =3x -1,所以y =3x−12,故选B.4.B 根据x 减去y 的差的8倍等于8,得方程8(x -y )=8.故选B.5.A ①-②,可得3x -ax -y +3y =4,即(3-a )x +2y =4,因为①-②可消去x ,所以a =3,2y =4,解得y =2,故选A .6.C 由方程组易知x =y =z ,结合2x +y +z =4,得{x =1,y =1,z =1.故选C .7.C A 正确,符合等式的性质;B 正确,符合等式的性质;C 错误,应该是由②得y =x−32,代入①;D 正确,符合等式的性质.故选C.8.B 利用加减消元法求得x =⊕=1,将{x =1,y =1代入x +⊗y =3,可得⊗=2.故选B.9.C ∵用一根绳子去量一根木材,绳子还剩余4.5尺,∴x -y =4.5;∵将绳子对折后再量这根木材,绳子差1尺,∴12x +1=y.∴所列方程组为{x −y =4.5,12x +1=y.故选C.10.C 设该班获胜的场数为x ,平的场数为y ,由题意得{x +y =11,3x +y =23,解得{x =6,y =5,即该班获胜的场数为6,故选C.11.C 设1元的有x 张,5元的有y 张,则x +5y =10,且x ,y 都是自然数. 解得{x =0,y =2或{x =5,y =1或{x =10,y =0,故有3种换法,故选C. 12.C 设该船在静水中的速度是x 千米/时,水流速度是y 千米/时,根据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,列出方程组为{x +y =18,x −y =14,解得{x =16,y =2,故水流速度是2千米/时,故选C.13.答案 4-x解析 {x =m +1①,y =−m +3②,①+②,得x +y =4,∴y =4-x.14.答案 8解析 解方程组{2x +y =1①,x +y =3②,①-②,得x =-2,把x =-2代入②,得-2+y =3,解得y =5,故方程组的解是{x =−2,y =5,将其代入x +2y =k ,得-2+10=k ,所以k =8.15.答案 1解析 ∵|2x -3y +5|≥0,(2x +3y -13)2≥0, 且|2x -3y +5|与(2x +3y -13)2互为相反数, ∴|2x -3y +5|=0,(2x +3y -13)2=0.∴{2x −3y +5=0,2x +3y −13=0,解得{x =2,y =3.∴2x -y =2×2-3=1.16.答案 90解析 设用x 张铁皮制作盒身,y 张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套. 依题意,得{x +y =150,2×16x =48y,解得{x =90,y =60,故用90张铁皮制作盒身,60张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套. 17.解析 (1){2x +y =5,①3x −4y =2,②由①得y =5-2x ,③把③代入②,得3x -4(5-2x )=2,解得x =2, 把x =2代入③,得y =5-2×2=1, ∴原方程组的解为{x =2,y =1.(2){4x +3y =3,①3x −2y =15,②①×2,得8x +6y =6,③ ②×3,得9x -6y =45,④ ③+④,得17x =51,解得x =3,把x =3代入①,得12+3y =3,解得y =-3, ∴原方程组的解为{x =3,y =−3.18.解析 (1)设小长方形的长为x 厘米,宽为y 厘米,依题意,得{x +4y =15,x +2y =9+y,解得{x =7,y =2. 答:每个小长方形的长和宽分别是7厘米、2厘米. (2)∵每个小长方形的长和宽分别是7厘米、2厘米, ∴题图中阴影部分的面积为15×(9+2)-8×7×2=53(平方厘米). 答:题图中阴影部分的面积为53平方厘米.19.解析 答案不唯一.例如:我最欣赏乙同学的解法,{3x +7y =5m −3,①2x +3y =8,②①+②,得5x +10y =5m +5,整理,得x +2y =m +1,将x +2y =m +1代入x +2y =5,得m +1=5,解得m =4. 选择这种思路的理由:这样解题采用了整体代入的思想,简化了运算. 20.解析 (1)设打折前,一件A 商品x 元,一件B 商品y 元, 由题意,得{6x +3y =108,5x +y =84,解得{x =16,y =4,答:打折前,一件A 商品16元,一件B 商品4元. (2)设做活动时,商场商品打m 折, 由题意,得50×16×0.1m +50×4×0.1m =960, 解得m =9.6.答:做活动时,商场商品打9.6折.(3)100×16+100×4-100×16×0.96-100×4×0.96=80(元),答:做活动时买100件A商品和100件B商品比不做活动时少花80元.。
冀教版七年级下册数学第六章 二元一次方程组含答案(有解析)
冀教版七年级下册数学第六章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A.﹣3B.﹣1C.1D.32、下列方程是二元一次方程的是（）A.2x+y=3zB.2x﹣=2C.3x﹣5y=2D.2xy﹣3y=03、已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（）A.6B.8C.10D.124、若，是关于x，y的方程组的解，则a+b的值是( )A.5B.3C.-1D.45、某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C. D.6、在解方程组的过程中，将②代入①可得( )A.3x-x+1=7B.3x-x-1=7C.3x+3-x=7D.3x-x=77、足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A. B. C. D.8、若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（）A.﹣2B.﹣1C.1D.29、方程组的解是（）A. B. C. D.10、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.11、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.12、已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A. B. C. D.13、实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( )A.4种B.3种C.2种D.1种14、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，x+=3，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，x2+y=6中是二元一次方程的有（）个。
A.１B.２C.３D.４15、图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10g的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少g？（）A.5B.10C.15D.20二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝________.17、如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________．18、已知方程，则x：y：z=________19、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.20、 6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为________.21、若关于x，y的二元一次方程组的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为________.22、如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是________元.23、若在二元一次方程中，和互为相反数，则________．24、三元一次方程组的解是________25、方程组的解是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．28、深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？29、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？30、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、B6、B7、A8、D9、A10、B11、A12、B13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组单元测试(答案不全)
二元一次方程组单元测试(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若关于x ，y 的方程x m ＋2－y n －1＝5是二元一次方程，则m ，n 的值分别为(A )A ．－1，2B ．2，－1C ．－1，－2D ．1，22．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值为(C ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－23．已知方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝10，y ＋2＝7；(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x －z ＝2；(3) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0；(4) ⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，x －2y ＝7，5x －5y ＝12.其中正确的说法是(D ) A ．只有(1)，(3)是二元一次方程组 B ．只有(1)，(4)是二元一次方程组C ．只有(2)，(3)是二元一次方程组D ．只有(2)不是二元一次方程组4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －2y ＝3的解是(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝－3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝－1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝35．以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1为解的二元一次方程组是(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝－1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝－2 6．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为(A ) A ．8 B ．4 C ．－4 D ．－87．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，①2x －y ＝5，②较简单的方法是(C ) A ．由①，得y ＝12x ，然后代入②消去y B ．由②，得y ＝2x －5，然后代入①消去y C ．将①代入②消去x D ．由②，得x ＝12(5＋y)，然后代入①消去x 8．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，①3x －2y ＝7，②下列解法错误的是(D ) A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y9．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4－m ，x －y ＝m 可得出x 与y 之间的关系是(A ) A ．2x ＋y ＝4 B ．2x ＋y ＝4mC ．2x ＋y ＝－4D ．2x ＋y ＝－4m10．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C .⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D .⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 68011．已知(x －2y －1)2＋|2x ＋y －7|＝0，则3x －y ＝(C )A ．3B ．1C ．8D ．－612．若34x 2a ＋b y 3与43x 6y a －b 的和是单项式，则a ＋b ＝(C ) A ．－3 B ．0 C ．3 D ．613．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，3x ＋5y ＝k －1的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 满足x －y ＝7，则k 的值是(A ) A ．－2 B ．8 C . 45D ．－8 14．已知x ＋2y ＋3z ＝54，3x ＋y ＋2z ＝47，2x ＋y ＋z ＝31，那么代数式x ＋y ＋z 的值是(C )A ．23B ．24C ．25D ．2615．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm ，则每块墙砖的截面面积是(B )A ．425 cm 2B ．525 cm 2C ．600 cm 2D ．800 cm 216．对于有理数x ，y 定义一种运算“△”：x △y ＝ax ＋by ＋c ，其中a ，b ，c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5＝15，4△7＝28，则1△1的值为(D )A ．－1B ．11C ．1D ．－11二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．二元一次方程x ＋3y ＝7的正整数解是_______.18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟．19．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2 020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形和正六边形的个数分别是 ， ．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋by ＝3的两个解，求b a 的值．21．(本小题满分9分)解方程组：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝11，①2x ＋y ＝13；② (2) ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝－7，①y ＋4z ＝3，②2x －2z ＝－5.③22．(本小题满分9分)先化简，再求值：3x 2y －[2xy 2－4(12xy －34x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.②23．(本小题满分9分)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1；②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2；③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝4； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为x ＝y ；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．24．(本小题满分10分)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？25．(本小题满分10分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1 228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%，问政策出台后的第一个月，政府对这1 228台汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱就能够买一辆自动型的CS35汽车？26．(本小题满分11分)某超市有单价总和100元的A，B，C三种商品，小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：(1)小明以折扣价购买的商品是二次购物；(2)若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．。
冀教版七年级数学下册第六章 二元一次方程组练习(包含答案)
第六章 二元一次方程组一、单选题1．下列是二元一次方程的是:A ．5x -9=xB ．5x=6yC ．x -2y 2=4D ．3x -2y=xy2．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩ 3．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 m -n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．用加减法解方程组{2x −3y =5①3x −2y =7②下列解法错误的是（ ） A ．①×3－①×2，消去x B ．①×2－①×3，消去yC ．①×(－3)＋①×2，消去xD ．①×2－①×(－3)，消去y5．若关于x ,y 的二元一次方程组25125x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y +=,则k 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 6．同时满足方程21132x y +=与325+=x y 的解是（ ） A ．2,x =3y =B ．3,x =-4y =C ．3,x =2y =-D ．3,x =-2y =- 7．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a ：b ：c ：d ：e ＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁8．若方程组234563x yx y m+=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＞﹣2C．m＞﹣1D．m＞09．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )A．1830%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩B．1830%75%18x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1875%30%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩D．1875%30%18x yx y+=⎧⎨+=⎩10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．352294x yx y+=⎧⎨+=⎩B．354294x yx y+=⎧⎨+=⎩C．354494x yx y+=⎧⎨+=⎩D．352494x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题11．甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克：① 列出关于x、y的二元一次方程；① 若x =12，则y = ；① 若有乙种物品8个，则甲种物品有个．12．已知12xy=⎧⎨=⎩和13xy=-⎧⎨=-⎩都是方程2mx y n-=的解，则3n m-=_______．13．解关于x、y、z的三元一次方程组21313235x y zy zx y z++=-⎧⎪-=-⎨⎪++=-⎩，得xyz=______．14．对于实数x，y，定义新运算x①y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3①5=11，4①7=15，则5①9=______．三、解答题15．某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?16．解方程组（1）23 328 y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）219 x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩17．已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为131xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程①中的b得到方程组的解为54 xy=⎧⎨=⎩，（1）求a、b的值．（2）求原方程组的解．18．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？19．丽江布农铃，是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件.这种马帮文化商品，是纯手工制作.精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画.某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种布农铃进价为380元，售价为460元.（注：利润=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？答案1．B2．A3．D4．D5．B6．C7．A8．C9．A10．D11．4776x y +=，4，512．－213．214．1915．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉16．（1）21x y =⎧⎨=⎩ ；（2）534x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩17．（1）a 的值是 - 1，b 的值是50；（2）7432915x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩18．（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）小明家5月份水费70元19．（1）购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件；（2）购进甲种布农铃100件。
二元一次方程组 冀教版七年级下册数学单元测试(含答案)
七年级下册数学冀教版 第六章 二元一次方程组时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.{x +y =5,xy =6B.{x -y =1,z =1C.{x +y =0,y =5xD.{1x -y =1,x +y =22.若关于x ,y 的方程x a-b -2y a+b+2=11是二元一次方程,那么a ,b 的值分别是 ( )A.1,0B.0,-1C.2,1D.2,-33.若{x =1,y =−2和{x =−1,y =−4都是某二元一次方程的解,则这个二元一次方程是( )A.x+2y=-3B.2x-y=2C.x-y=3D.y=3x-54.利用加减消元法解方程组{3x +4y =−10,①5x -6y =6,②下列做法正确的是( )A.要消去x ,可以将①×5+②×3B.要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ,可以将①×3-②×2D.要消去y ,可以将①×3+②×25.方程组{3(2x -y )+4(x -2y )=87,2(3x -y )-3(x -y )=82的解为( )A.{x =1,y =−7B.{x =1,y =24 C.{x =13,y =23 D.{x =23,y =136.若单项式2x 2y a+b 与-13x a-b y 4是同类项,则a ,b 的值分别为 ( )A.3,1B.-3,1C.3,-1D.-3,-17.若二元一次方程组{x +y =3,3x -5y =4的解为{x =a ,y =b ,则a-b=( )A.1B.3C.-14D.748.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子,已知每张铁皮可制成8个盒身或22个盒底,而1个盒身与2个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮制作盒身,y 张铁皮制作盒底,正好可以制成一批完整的盒子,则( ) A.{x +y =380,8x =22yB.{x +y =380,2×8x =22yC.{x +y =380,8x =2×22yD.{x +y =380,22x =8y9.若方程组{3x +4y =2,ax +b2y =5与{a 3x -by =4,2x -y =5有相同的解,则a ,b 的值为 ( )A.2,3B.2,-1C.3,2D.-1,210.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.15元B.16元C.17元D.18元11.设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体,如图,前面两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数为( )A.5B.4C.3D.212.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2所示的正方形,中间还留下了一个洞,小洞恰好是边长为3 mm 的小正方形,则每个小长方形的面积为( )A.120 mm 2B.135 mm 2C.108 mm 2D.96 mm 2二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =3,2x -ay =5的解是{x =b ,y =1,则a b 的值为 .14.二元一次方程组x+y 2=2x -y3=x+2的解是 .15.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米.(注:斛是古代一种容量单位)16.对于任意两个有理数对(a ,b )和(c ,d ),规定:当a=c ,b=d 时,有(a ,b )=(c ,d ).定义运算“ ”为(a ,b ) (c ,d )=(ac-bd ,ad+bc ),运算“ ”为(a ,b ) (c ,d )=(a+c ,b+d ).设p ,q 都是有理数,若(1,2) (p ,q )=(5,0),则(3,4) (p ,q )= .三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6 分) 解下列二元一次方程组:(1){12x +13y =1,①3x +5y =−3;②(2){x +4y =14,①x -34-y -33=112.②已知关于x,y的二元一次方程组{x+y=1,x+2y=4.(1)解该方程组;(2)若上述方程组的解是关于x,y的二元一次方程ax+by=2的一组解,求代数式6b-4a的值.19.(本小题满分8分)解方程组{3x+2y=7,2x-1y=14时,如果设1x=m,1y=n,那么原方程组可变形为关于m,n的方程组{3m+2n=7,2m-n=14,解得{m=5,n=−4.由1x=5,1y=-4,求得原方程组的解为{x=15,y=−14.利用上述方法解方程组{5x+2y=11,3x-2y=13.先阅读下列材料,再解决问题.解方程组{19x+18y=17,17x+16y=15时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多.解方程组{19x+18y=17,①17x+16y=15.②解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③③×16,得16x+16y=16,④②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2.所以原方程组的解是{x=−1,y=2.根据上述材料,解答问题:试求代数式x2+xy+y2的值.若x,y的值满足方程组{2020x+2019y=2018①,2018x+2017y=2016②,甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5 倍,第4 分钟时两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.(列方程组求解)某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式,工厂有熟练工人和新工人共100人,熟练工平均每天能生产30个零件,新工人平均每天能生产20个零件,所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.(1)请问该工厂有熟练工,新工人各多少人?(请列二元一次方程组解题)(2)今年,某自动化技术团队为工厂提供了A,B两种不同型号的机器人,且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台,B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备试采购价值840万元的机器人设备,两种机器人都至少购买一台,若840万元刚好用完,求出所有可能的购买方案;(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元,若选择传统生产方式,熟练工每月基本工资为3 000元,新工人每月基本工资为2 000元,在基本工资之上,工厂还需额外支付计件工资5元/件,传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产,A型机器人每月能生产零件1.5万个,B型机器人每月能生产零件2.7万个,1台A型机器人需要8名技术人员操控,一台B型机器人需要12名技术人员操控,技术人员每月工资1万元,实际生产过程中,一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本),一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式,哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元?(注:每月均按30天计算)参 考 答 案 与 解 析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B CD D A D B C B A B13.1 14.{x =−5,y =−1 15.5616.(4,2) 1.C2.B 【解析】 依题意,得{a -b =1,a +b +2=1,解这个方程组得a=0,b=-1.故选B . 3.C 【解析】 A 项,{x =−1,y =−4不是方程x+2y=-3的解;B 项,{x =1,y =−2不是方程2x-y=2的解; D 项,{x =−1,y =−4不是方程y=3x-5的解.故选C. 4.D5.D 【解析】 原方程组{3(2x -y )+4(x -2y )=87,2(3x -y )-3(x -y )=82可化为{10x -11y =87,3x +y =82,解这个方程组,得{x =23,y =13.故选D .6.A 【解析】 因为2x 2y a+b 与-13x a-b y 4是同类项,所以{a -b =2,a +b =4,解得{a =3,b =1,故选A . 7.D 【解析】 将{x =a ,y =b 代入方程组{x +y =3,3x -5y =4,得{a +b =3,①3a -5b =4,②①+②,得4a-4b=7,解得a-b=74.故选D .8.B 【解析】 由题意可得,①共380张铁皮;②制作的盒身数量×2=制作的盒底数量.则可列方程组{x +y =380,2×8x =22y .故选B . 9.C 【解析】 根据题意,得{3x +4y =2,①2x -y =5,②①+②×4,得11x=22,解得x=2.将x=2代入②,得4-y=5,解得y=-1.将x=2,y=-1代入{ax +b 2y =5,a3x -by =4,得{2a -12b =5,23a +b =4,解得{a =3,b =2.10.B 【解析】 设一个笑脸气球的价格为x 元,一个爱心气球的价格为y 元,由题意得{3x +y =14,3y +x =18,解得{x =3,y =5,则2x+2y=16.故选B .11.A 【解析】 设“●”“■”“▲”表示的物体质量分别为x ,y ,z ,由题图可知,{2x =y +z ,①x +y =z ,②解得{x =2y ,z =3y ,所以x+z=2y+3y=5y ,所以“?”处应放“■”的个数为5.故选A .12.B 【解析】 设每个小长方形的长为x mm,宽为y mm .由题意,得{3x =5y ,2y -x =3,解得{x =15,y =9.所以每个小长方形的面积为9×15=135(mm 2).故选B .13.1 【解析】 把{x =b ,y =1代入二元一次方程组{x +y =3,2x -ay =5,得{b +1=3,2b -a =5,解得{a =−1,b =2,所以a b =(-1)2=1. 14.{x =−5,y =−1 【解析】 由题意得{x +y =2(x +2),①2x -y =3(x +2),②①+②,得,3x=5(x+2),解得x=-5.将x=-5代入①,解得y=-1,所以该二元一次方程组的解为{x =−5,y =−1.15.56【解析】 设1个大桶可以盛米x 斛,1个小桶可以盛米y 斛,根据题意,列出的方程组为{5x +y =3,x +5y =2,故5x+x+y+5y=5,则x+y=56,即1大桶加1小桶共盛56斛米. 16.(4,2) 【解析】 根据题意知(1,2) (p ,q )=(p-2q ,q+2p )=(5,0),所以{p -2q =5,q +2p =0,解得{p =1,q =−2.故(3,4) (p ,q )=(3+p ,4+q )=(3+1,4-2)=(4,2). 17.【解析】 (1)①×6,得3x+2y=6,③③-②,得-3y=9,解得y=-3.把y=-3代入②,得3x-15=-3, 解得x=4.所以原方程组的解是{x =4,y =−3. (2)由②得,3(x-3)-4(y-3)=1, 化简得3x-4y=-2,③①+③,得4x=12,解得x=3.把x=3代入③,解得y=114. 所以原方程组的解为{x =3,y =114.18.【解析】 (1) {x +y =1,①x +2y =4,②②-①,得y=3.把y=3代入①,得x=-2. 所以原方程组的解为{x =−2,y =3.(2)把{x =−2,y =3代入方程ax+by=2,得-2a+3b=2, 即3b-2a=2,所以6b-4a=2(3b-2a )=4.19.【解析】 设1x =m ,1y =n ,则原方程组可变形为关于m ,n 的方程组{5m +2n =11,3m -2n =13,解这个方程组,得{m =3,n =−2,则1x =3,1y=-2,所以原方程组的解为{x =13,y =−12.20.【解析】 ①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③③×2 017,得2 017x+2 017y=2 017,④ ②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2. 故原方程组的解是{x =−1,y =2. 所以x 2+xy+y 2=(-1)2+(-1)×2+22=3.21.【解析】 设乙的速度为x 米/分,环形场地的周长为y 米, 则甲的速度为 2.5x 米/分. 依题意,得{y =2.5x ×4−4x ,y =4x +300,解得{x =150,y =900,则2.5x=2.5×150=375.故甲、乙两人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米.22.【解析】(1)设该工厂有熟练工x人,新工人y人,依题意,得{x+y=100,30(30x+20y)=72000,解得{x=40,y=60.答:该工厂有熟练工40人,新工人60人.(2)设购买A型机器人m台,购买B型机器人n台,依题意,得80m+120n=840,所以n=7-23m.因为m,n均为正整数,所以{m=3,n=5,或{m=6,n=3,或{m=9,n=1,所以共有3种购买方案,方案1:购买A型机器人3台,B型机器人5台;方案2:购买A型机器人6台,B型机器人3台;方案3:购买A型机器人9台,B型机器人1台.(3)传统生产方式每月的总利润为72 000×(10-5)-40×3 000-60×2 000=120 000(元).购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润为(3×15 000+5×27 000)×10-(3×8+5×12)×10 000-3×60 000-5×80 000=380 000(元).购买方案2对应的智能生产方式每月的总利润为(6×15 000+3×27 000)×10-(6×8+3×12)×10 000-6×60 000-3×80 000=270 000(元).购买方案3对应的智能生产方式每月的总利润为(9×15 000+27 000)×10-(9×8+12)×10 000-9×60 000-80 000=160 000(元).因为380 000>270 000>160 000>120 000,所以购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润最大,最大利润为38万元.。
冀教版七年级下册数学第六章 二元一次方程组含答案
冀教版七年级下册数学第六章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，二元一次方程是( )A. B. C. D.2、甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（）A. B. C. D.3、下列各式是二元一次方程的是（）A.3y+B.C.y=D.x 2+y=04、某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A. B. C.D.5、已知，则的值是（）A. B. C. D.6、若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A.0B.1C.2D.47、地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A. B. C. D.8、由方程组可得出x与y的关系式是（）A.x+y=9B.x+y=3C.x+y=﹣3D.x+y=﹣99、对于二元一次方程用含的式子表示为（）A. B. C. D.10、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.11、方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）A. B. C. D.12、方程x+y=6的非负整数解有( )A.6个B.7个C.8个D.无数个13、若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=3的解，则a=（）A.2B.3C.4D.514、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为( )A. B. C. D.15、如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A.6个球B.7个球C.8个球D.9个球16、已知x、y满足方程组，则的值为________.17、若方程有两个解和，则的值为________．18、已知，那么=________。
冀教版初中数学七年级下册《第6章 二元一次方程组》单元测试卷
冀教新版七年级下学期《第6章二元一次方程组》单元测试卷一．选择题（共20小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣9＝2x B．+＝C．xy﹣y＝1D．2x＝1+y 2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（）A．8B．8或﹣4C．﹣8D．﹣43．方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．﹣1、2B．1、1C．﹣1、1D．﹣3、24．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．45．在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）A．﹣2B．2或﹣2C．2D．以上答案都不对6．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）A．2B．0C．﹣2D．18．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组9．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（）组．A．5B．6C．7D．无数10．二元一次方程2a+5b＝﹣6，用含a的代数式表示b，下列各式正确的是（）A．B．C．D．11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．12．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元14．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（）A．24B．0C．﹣4D．﹣815．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．816．方程组的解为，则被遮盖的两个数M、N分别为（）A．4，2B．1，3C．2，3D．2，417．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60 18．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x＝50y B．C．（30+50）x＝50y D．19．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．20．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）21．在二元一次方程2x﹣3y+1＝0中，用含x的代数式表示y，得．22．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：．三．解答题（共11小题）23．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．24．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．25．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？26．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？27．为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，学校共买了10个甲种足球和5个乙种足球，共花费2500元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？28．解方程组：29．已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．30．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．31．解方程组：．32．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？33．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？冀教新版七年级下学期《第6章二元一次方程组》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣9＝2x B．+＝C．xy﹣y＝1D．2x＝1+y【分析】依据二元一次方程的定义进行解答即可．【解答】解：A、方程3x﹣9＝2x只含有一个未知数，故A错误；B、+＝不是整式方程，故B错误；C、xy﹣y＝1是二元二次方程，故C错误；D、2x＝1+y是二元一次方程，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（）A．8B．8或﹣4C．﹣8D．﹣4【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣2，∴k2﹣3k﹣2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣2＝4+6﹣2＝8．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．﹣1、2B．1、1C．﹣1、1D．﹣3、2【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程x m+2﹣y n﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，∴m+2＝1，n﹣1＝1，解得：m＝﹣1，n＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．4．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．【解答】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y＝5；xy＝3，x2+y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x+＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．5．在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）A．﹣2B．2或﹣2C．2D．以上答案都不对【分析】根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0，得k2﹣4＝0，解得k＝±2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，利用二次项的系数为零得出方程是解题关键．6．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1是解此题的关键．7．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）A．2B．0C．﹣2D．1【分析】根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．【解答】解：根据题意，将代入方程2x﹣ay＝3b，得：2+a＝3b，∴a﹣3b＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．8．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x＝1、2、3分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【解答】解：当x＝1，则2+y＝5，解得y＝3，当x＝2，则4+y＝5，解得y＝1，当x＝3，则6+y＝5，解得y＝﹣1，所以原二元一次方程的正整数解为，．故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．9．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（）组．A．5B．6C．7D．无数【分析】由于二元一次方程x+2y＝12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y＝1代入，算出对应的x的值，再把y＝2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+2y＝12，∴x＝12﹣2y，∵x、y都是正整数，∴y＝1时，x＝10；y＝2时，x＝8；y＝3时，x＝6；y＝4时，x＝4；y＝5时，x＝2．∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有5对．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程的解法，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意：最小的正整数是1．10．二元一次方程2a+5b＝﹣6，用含a的代数式表示b，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】把a看做已知数求出b即可．【解答】解：方程2a+5b＝﹣6，解得：b＝﹣，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，把一个字母看做已知数求出另一个字母．11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用方程组的定义分析得出答案．【解答】解：A、是二元一次方程组，故此选项错误；B、是三元一次方程组，故此选项错误；C、是二元二次方程组，故此选项错误；D、是分式方程组，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了方程组的定义，正确把握次数与元的确定方法是解题关键．12．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二元一次方程组的条件：1、只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案．【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，方程中+＝1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故以上方程中是二元一次方程组的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义：几个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程构成的方程组．13．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．14．若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（）A．24B．0C．﹣4D．﹣8【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：，①﹣②×3，得：﹣2x＝﹣16，解得：x＝8，将x＝8代入②，得：24﹣y＝8，解得：y＝16，即a＝8、b＝16，则a+b＝24，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．8【分析】将x＝2，y＝1代入方程组求出m与n的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n＝8，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．方程组的解为，则被遮盖的两个数M、N分别为（）A．4，2B．1，3C．2，3D．2，4【分析】本题主要将x＝1代入x+y＝3得出y和N，再将x，y的值代入方程组即可．【解答】解：将x＝1代入x+y＝3得y＝2，∵y＝N∴N＝2，将y＝2，x＝1代入2x+y＝M得M＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解、问题转化等思想．17．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量＝20，避免误选B．18．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（）A．30x＝50y B．C．（30+50）x＝50y D．【分析】利用甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，利用两人行驶路程相等列出方程即可．【解答】解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：（+）x＝y．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，利用两人行驶路程相等得出方程是解题关键．19．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．20．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．二．填空题（共2小题）21．在二元一次方程2x﹣3y+1＝0中，用含x的代数式表示y，得y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y+1＝0，解得：y＝，故答案为：y＝，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．22．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：0.8s﹣t＝45．【分析】利用售价减去成本等于利润列出方程即可．【解答】解：定价为s元，打八折销售售价为0.8s，利润为45元，故方程为0.8s﹣t＝45，故答案为：0.8s﹣t＝45．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的知识，解题的关键是了解利润、成本及售价之间的关系，难度不大．三．解答题（共11小题）23．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．25．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．26．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【分析】由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度＝普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了 2.2h．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，学校共买了10个甲种足球和5个乙种足球，共花费2500元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？【分析】设购买一个甲种足球需要x元，购买一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，购买10个甲种足球和5个乙种足球费2500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购买一个甲种足球需要x元，购买一个乙种足球需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一个甲种足球需要150元，购买一个乙种足球需要200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．解方程组：【分析】根据三元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：由①+②+③得，x+y+z＝3④④﹣①，得z＝﹣2④﹣②，得x＝5，④﹣③，得y＝0∴方程组的解是【点评】本题考查三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．29．已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．【分析】把原方程组消去m后，与x+y＝2建立新的方程组，求得x，y的值后，再代入原方程组中，求得m的值．【解答】解：关于x、y的方程组为：，由①﹣②得：x+2y＝2，∵x、y的值之和等于2，∴，解这个方程组得，把代入②得：m＝4．答：m的值是4．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．30．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．31．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x+5z＝13④，③×5+④得：24x＝48，解得：x＝2，把x＝2代入④得：z＝1，把x＝2，z＝1代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．32．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z 均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【解答】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．33．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组单元测试卷
【详解】
（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；
（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
20．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 与 的和是单项式，则m，n的值分别是（）.
A．m=－1，n=－7B．m=3，n=1
C．m= ，n= D．m= ，n=－2
2．已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的值是（）
【解析】
【分析】
（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，
两件服装均按 9折出售，这样商店共获利 157元，则甲服装的成本是_______
元，乙服装的成本是_________元．
20.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收
方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文 a，b
共得 57分，如果设他分别投中了 x个两分球和 y个三分球，可得二元一次
方程组__________________．
13.请写出以
为一个解的一个二元一次方程：____________________．
14.已知方程
，用含 x的代数式表示 y，则 y=_________．
15.已知
是关于 x，y的二元一次方程组
（1）请你采用上述方法解方程组：
（2）猜测关于 x，y的方程组
并利用方程组的解加以验证．
． 的解是什么？
5
C．±3
D．±9
7. 若
与
是同类项，则
的值为（ ）
Hale Waihona Puke A．1B．-1C．3
D．-3
8. 2台大收割机和 5台小收割机同时工作 2小时，共收割小麦 3.6公顷；4台
大收割机和 3台小收割机同时工作 5小时，共收割小麦 11公顷．则 1台大
收割机和 1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设 1台大收割机每小时
25.（12分）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导 市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过 6m3 时，水费按 a元/m3收费；超过 6m3时，超过部分按 b元/m3收费．该市某 户居民今年 2月份的用水量是 9m3，缴纳水费为 27元；3月份的用水量为 11m3，缴纳水费为 37元．
七年级数学冀教版
二元一次方程组章节测试（A卷）
（满分 120分，考试时间 90分钟） 学校____________ 班级__________ 姓名___________
一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 二元一次方程 （）
有无数多组解，下列四组值中不是该方程的解的是
的解，则
的值是_______． 16.若方程组
的解也是方程
的解，则 m=______．
17.小明在解关于 x，y的二元一次方程组
时得到了正确结果
，
其中
处被墨水污损了，请你帮他找出
的值分别是_____，______．
18.若
，则
的值为_________．
19.甲、乙两件服装的成本共 500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按
（1）求 a，b的值； （2）若该市某居民今年 4月份的用水量为 13.5m3，则应缴纳水费多少元？
26.（12分）阅读理解题：
解方程组
时，如果直接消元，那么将是很繁琐的，若采用
下面的解法，则会简单许多．
4
解：①-②，得 2x+2y=2，即 x+y=1③， ③×16，得 16x+16y=16④， ②-④，得 x=-1，从而 y=2． ∴方程组的解为
24.（10分）黄河是中国的母亲河，为打造黄河风光带，现有一段长为 180米 的河道整治任务由 A，B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治 12 米，B工程队每天整治 8米，共用时 20天．
3
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y表示的意义， 然后补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示_______________________，y表示_______________________； 乙：x表示_______________________，y表示_______________________． （2）求 A，B两工程队分别整治河道多少米（写出完整解答过程）．
A．25只，5个 B．25只，6个 C．21只，5个 D．21只，6个
二、填空题（每小题 3分，共 30分）
11.若方程
是关于 x，y的二元一次方程，则 a的值为_____．
12.2015年年底，NBA运动员科比宣布退役，一代名将告别了喜欢他的无数球
迷．在科比参加的一场比赛中，他两分球和三分球一共投进了 25个，两项
对应的密文为 2a+b，a-2b．则当接收到的密文为 4，2时，其解密后的明文
为_______．
三、解答题（本大题共 6小题，满分 60分）
2
21.（8分）解下列二元一次方程组：
（1）
；
（2）
．
22.（8分）已知等式
．当
时， ；当 时， ；
当 时，
，则当 时，求 y的值．
23.（10分）汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45千米，就要延误 30分钟到 达；若每小时行驶 50千米，那就可以提前 30分钟到达．求甲、乙两地之间 的距离及原计划行驶的时间．
收割小麦 x公顷，1台小收割机每小时收割小麦 y公顷，则下列方程组正确
的是（ ）
A．
B．
1
C．
D．
9. 已知
是二元一次方程组
的解，则 的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3
10.将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4只，则有一鸡无笼可放；若每个
笼中放 5只，则有一笼无鸡可放，那么鸡的只数和笼的个数分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 方程 A．有无数组
4. 已知方程组
在自然数范围内的解（ ）
B．只有 2组
C．只有 3组
，则 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．只有 4组 D．5
5. 若关于 x，y的二元一次方程组
的解中 的值相等，则 的值
是（ ） A．-2
B．1
C．0
D．2
6. 已知
，则 的值是（ ）
A．9
B．3