第二章《特殊三角形》复习

富阳区贤明中学八年级数学导学稿班级姓名第二章《特殊三角形》复习一、知识要点：1.__________________的三角形叫做等腰三角形。

2.等腰三角形是轴对称图形，顶角__________________是它的对称轴。

等边三角形有__________________条对称轴。

3.等腰三角形的两个__________________相等。

等腰三角形的顶角平分线、__________________和__________________互相重合。

如果一个是三角形有__________________角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

4.三边都相等的三角形叫做_______。

______三角形的内角都相等，且等于____度。

5.有一个角是直角的三角形叫做___________，记做_______。

两条直角边_________的直角三角形叫做等腰直角三角形。

6.直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两个锐角__________。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的___________。

（3）直角三角形中300角所对的直角边等于斜边的_________。

（4）勾股定理：直角三角形______________的平方和等于___________的平方。

如果用字母a，b，c分别表示两条直角边和斜边，那么有关系式__________________。

7.直角三角形的判定：（1）有两个角__________的三角形是直角三角形。

（2）如果三角形中两边的_______________等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

8. ______________和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

9.角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的_______________上。

二：等腰三角形性质在边、角上的应用例1.（1）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__________度．（2）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 例2.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DC＝BC．试求∠A的度数．练习：1.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°,则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．有下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④AB C D4.已知一个等腰三角形有两条边长为4 cm 和9 cm ，则该三角形的周长是( ) A.17 cm B.22 cm C.17 cm 或22 cm D.18 cm5. 一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。

6. 在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，周长为14cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成了周长差为4cm 的两个三角形，求△ABC 各边长。

三、三线合一、直角三角形、实际应用的图形转换例3. 如图，已知D 、E 在BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．试说明：BD ＝CE ．ABCD EF例4. 如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 的度数是多少度。

练习：1.下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，∠C =90°，所以222c b a =+ (a ,b ,c 分别为∠A , ∠B, ∠C 的对边) D.在Rt △ABC 中，∠B =90°，所以222c b a =+ (a ,b ,c 分别为∠A , ∠B, ∠C 的对边) 2．已知直角三角形的两直边分别为3cm ，4cm ，则正确的组合为（ ）①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为12cm ④面积为6cm 2 ⑤面积为12cm 2 （A ）①② （B ）②③④ （C ）②③⑤ （D ）①④ 3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．斜边相等B ．一直角边和一条斜边对应相等C ．一锐角对应相等D ．两锐角对应相等 4. 在△ABC 中，AB =AC ，∠A +∠B =115°，则∠A = ，∠B = .5.我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，甲、乙、丙三位同学有了不同的看法。

甲：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．” 乙：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”丙：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由_________ _________ 。

6、如图所示，△ACB 与△EDC 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点， （1）求证：△ACE ≌△BCD（2）若AD=5，BD=12，求DE 的长四、课后练习：1、下列条件能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） A 、∠A=30º、∠B=60ºB 、∠A=80º、∠B=60ºC 、AB=3、BC=5，周长为13D 、AB=AC=2，BC=42、到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点 3、若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A.2α B. 902α︒+ C. 902α︒- D. 90α︒-4、等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 11 B. 14 C. 19 D. 14或195、如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，若PC ＝4，则PD 等于（ ） A 、1 B 、3 C 、4 D 、26、如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， 点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°7、如图，在等边三角形ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3， 点P 是AB 上的一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60° 得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题1．①已知三角形三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 .②已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则该等腰三角形的面积为2、已知Rt △ABC 的周长是12，斜边上的中线长是52，则斜边长为 ，S △ABC ＝__________. 3、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG=55°，则∠BGE= 。

4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，BD=BC ，AD=DE=BE ，∠A= 。

ABC P O第5题第6题第7题5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂直AX 上移动，则当AP ＝ 时，才能使△ABC 和△APQ 全等。

6、如图，在Rt △ABC 中，CF 是斜边AB 上的高，角平分线BD 交CF 于点G ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①∠A=∠BCF ，②CD=CG=DE ，③AD=BD ，④BC=BE 中正确的有三、解答题：1、如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 相交于点O ，且AC=BD 。

求证：（1）BC=AD ；（2）△AOB 是等腰三角形22、如图，等腰△ABC ，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2，求BC 的长A3、如图，已知AO=6，P 是射线ON 上一动点 （即P 点可在射线ON 上运动），∠AON=60º,设OP=x,那么 （1）当x 为 时，△AOP 为等边三角形； （2）当x 为 时，△AOP 为直角三角形； （3）当x 满足 条件时，△AOP 为锐角三角形； （4）当x 满足 条件时，△AOP 为钝角三角形。

4、如图1，D 是边长为4㎝的等边△ABC 的边AB 上的一点，D Q ⊥AB 交边BC 于点Q ，RQ ⊥BC 交边AC 于点R ，RP ⊥AC 交边AB 于点E ，交QD 的延长线于点P 。

①、请说明△PQR 是等边三角形的理由； ②、若BD=1.3㎝，则AE= ㎝（填空）③、如图2，当点E 恰好与点D 重合时，求出BD 的长度。

E DCBA 第3题第4题第6题。