初三数学秋季班第8次课----教案(学生普通版)圆的切线的性质
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
圆的切线的性质和判定(教案)
切线的判定与性质(复习）教案一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、教学目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。
（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、教学过程（一）知识简要归纳——温故而知新１．经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
如图所示，它的符号语言表示为：２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有 公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4．切线的性质定理：圆的切线 的半径。
如图所示，它的符号语言表示为：（二）、合作探究图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）例1直线A B经过⊙O上的点C,并且O A=O B,C A=C B,求证:直线A B是⊙O的切线.归纳小结：象例1 这种证明方法可简记为：有“切点”，连半径，证垂直。
例2:已知：O为∠B A C平分线上一点，O D⊥A B于D,以O为圆心，O D为半径作⊙O。
求证：⊙O与A C相切。
圆的切线的性质教案
圆的切线的性质教案教案标题：探索圆的切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质。
2. 能够应用切线的性质解决与圆相关的问题。
3. 培养学生的观察、分析和推理能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、圆规、直尺、教学投影仪等。
2. 学生准备：笔、纸、圆规、直尺等。
教学过程：引入活动：1. 教师展示一张圆形的图片，引导学生观察圆的性质，并提出以下问题：- 圆的直径与半径有什么关系？- 圆的直径与周长有什么关系？- 圆的直径与面积有什么关系？- 圆的直径与切线有什么关系？2. 学生思考并讨论这些问题，教师引导学生逐步得出结论。
概念讲解：1. 教师通过投影仪展示圆的切线的定义，并解释切线与圆的关系。
2. 教师引导学生观察并发现切线与圆的性质，如切线与半径的关系、切线与切点的关系等。
示例分析：1. 教师通过投影仪展示一个具体的圆形图形，并标出切线和切点。
2. 教师引导学生观察切线与圆的性质，并解释切线与切点的关系。
3. 教师给出几个具体的问题，引导学生运用切线的性质解决问题。
练习活动：1. 学生分组进行练习活动，解决与圆的切线相关的问题。
2. 学生展示并讨论各自的解题思路和答案。
拓展活动：1. 学生自主探索圆的切线的性质，提出新的问题并解决。
2. 学生进行小组讨论和展示，分享自己的发现和解决方法。
总结与评价：1. 教师对学生的表现进行评价，并给予肯定和建议。
2. 教师总结本节课的重点内容，并强调学生需要掌握的知识和技能。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量和计算验证切线与圆的性质。
2. 学生可以进一步探究切线与圆锥曲线的关系，如椭圆、双曲线等。
注：根据具体教学情况，教案的内容和步骤可适当调整。
初中数学九年级《圆的切线判定和性质》公开课教学设计
圆的切线判定和性质（一）学习目标：1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。
2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法（二）过程与方法：1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。
教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？思考：直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？想一想过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？一、切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。
如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.（简单用反证法证明一下）∵直线I切⊙O于点Ａ，∴ＯＡ⊥I判断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
初中数学教案 圆的切线与切线定理
初中数学教案圆的切线与切线定理一、引言在初中数学中，圆是一个重要的几何概念，而与圆相关的切线与切线定理也是我们应该掌握的重要知识之一。
掌握圆的切线与切线定理的概念及相关性质，能够帮助我们更好地理解圆的特性与性质，为解决相关问题奠定基础。
本教案将从切线的定义、性质入手，引出切线定理，并通过实例演练来巩固学生的理解。
二、教学目标1. 理解切线的概念及性质；2. 掌握切线与圆的关系；3. 理解并应用圆的切线定理解决相关问题。
三、教学内容1. 切线的定义及性质1.1 定义：在平面几何中，切线是一条与圆内一点相切且与圆的半径垂直的直线。
1.2 性质：（1）切线与半径的关系：切线与半径的切点相连，构成直角三角形。
（2）切线的长度：切线的长度相等。
（3）切线与半径的夹角：切线与半径的夹角为90度。
2. 切线定理的引入2.1 定义：在平面几何中，切线定理指出，如果一个直线与圆相交于两个点，那么这条直线所对应的两条切线与两个位置不同的半径相交。
2.2 推导：（1）如图1所示，直线AB与圆O相交于点C和D，则AC、BC分别为切线。
（2）如图2所示，直线CD与圆O相交于点E和F，则CE、DE分别为切线。
四、教学过程1. 导入通过一个生活实例引入切线的概念。
例如，引导学生观察轮子滚动时与地面接触的点，解释这个点是切线与圆相切的观察现象。
2. 引出切线的定义在黑板上画一圆并在圆上选择一个点P，在P点外引一条直线，观察与圆相交的点，引导学生发现与圆相交于一点且与圆的半径垂直的直线。
3. 探索切线的性质让学生尝试连接切点与圆心的线段，发现切线与半径的关系，并讨论切线的长度和切线与半径的夹角。
4. 引入切线定理通过具体的几何形状和图示，引导学生观察直线与圆的相交特点，并引出切线定理。
5. 实例演练解答以下问题：（1）已知圆O的半径为8cm，点A为切点，线段OA=15cm，求切线的长度。
（2）在一个圆上，点B与点C分别在直径的两侧，若线段AB=4cm，BC=6cm，求BC的两个切线的长度。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。
让学生掌握圆的切线的性质。
1.2 教学内容圆的切线的定义。
圆的切线的性质。
1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。
1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。
讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。
1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。
1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。
章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。
让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。
2.2 教学内容圆的切线的判定定理。
判定定理的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。
讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。
2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。
章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。
让学生能够运用求法求出圆的切线方程。
3.2 教学内容圆的切线方程的求法。
切线方程的求法应用。
3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。
3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。
讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。
3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。
3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。
圆的切线的判定和性质参考教案
圆的切线的判定和性质一、学习目的：1：理解切线的性质定理，判定定理及两个推论，能利用定理及推论解决相关的几何问题2能归纳并正确表述由圆的切线的性质定理和两个推论整合而成的定理二、学习重点：切线的性质定理，判定定理及两个推论三、学习难点：切线的性质定理，判定定理及两个推论的应用。
四、学习内容：（一）自主学习1：判断直线与圆的位置关系.方法一：解析法当直线与圆有____________公共点时，直线与圆相交，当直线与圆有___________公共点时，直线与圆相切，当直线与圆___________时，直线与圆相离.方法二：几何法设⊙O的半径为r，直线l与圆心O的距离为d___________ ⇔直线与圆相离____________⇔直线与圆相切_____________⇔直线与圆相交2 切线的判定定理: 过________且___________的直线是圆的切线3切线的性质定理: 圆的切线_________________半径.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过______________________推论2: 经过切点且垂直于切线的直线必经过__________________4切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长__________,圆心和这一点的连线___________ 两条切线的夹角（二）合作探究例1：见课本例1例2：见课本例2题型一：切线的作法例3：作经过一定点C的圆的切线（1）点C在圆上（2）点C在圆外题型二：证明切线问题∠交AC于点，点D在AB 例4：如图，在Rt△ABC中，90∠=BE平分ABCC上，DE EB⊥求证：AC是△BDE的外接圆的切线题型三：圆的切线的性质和判定定理的应用⊥，P是OA上任意一点，例5：如图，OA和OB是圆O的半径，并且OA OBBP的延长线交圆O于Q，过Q作圆O的切线交OA的延长线于R，求证：△PQR 为等腰三角形。
五：学习与小结1：圆的切线的判定方法2圆的切线的性质定理及它的两个推论，概括起来就是三点，这三点是？六达标与检测1 下列说法（1）与原有公共点的直线是圆的切线（2）垂直于圆的半径的直线是圆的切线（3）与原心的距离等于半径的直线是圆的切线(4)过半径的端点，垂直于止境的直线是圆的切线。
《 圆的切线的性质》教学案
27.2.3 《 圆的切线的性质》教学案主备人：关雯清 审核者：九年级数学组全体成员【教学目标】理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；【教学重点】：掌握圆的判定和性质的综合应用. 【教学难点】：掌握圆的判定和性质的综合应用. 【教学过程】一：板书课题，展示目标：二：指导自学：阅读教材第 51—52 页 ⒈切线有哪些判定方法？ 2. 切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径 3、想一想：如图1，如果直线l 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与直线l 是垂直吗？切线的判定定理：圆的切线_________经过切点的 .定理的几何语言：如图1， 直线l 是⊙O 的切线 ______________.∴由性质定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .小结：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.三：先学：1: 如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC .若30P ∠=︒，求B ∠的度数.2: 如图3，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =,O 是底边BC的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.（图1）（图2）（图3）四：后教：1.已知：如图4，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O 相切?说明你的理由．2、如图5，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。
课堂小结（1）.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）（2）.在本节中，有哪些常用辅助线的做法？（口述）（图5）（图4）五：当堂训练：1.如图6，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若30OBA ∠=︒,则OB 的长为（ ）A.D. 22.如图7，已知AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A ∠=︒， 则D ∠等于 （ ）A.40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒3.如图8，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为 cm ．4.已知：如图9，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ． 求证：EF 与⊙O 相切．（图6）A（图8）（图9）。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。
通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。
1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。
第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。
2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。
通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线方程的应用。
3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。
通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。
通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。
4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。
通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。
第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。
通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。
5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。
通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。
第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。
通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。
6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。
通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。
九年级数学《圆的切线》教案
九年级数学《圆的切线》教案教学目标：1、通过复习圆的切线的性质，巩固和掌握圆的切线在解题中的重要应用。
2、掌握已知条件中涉及到圆的一条切线、两条切线、三条切线时的解题思路以及常见的图形模型。
教学重点：各种不同情况时切线的应用教学难点：掌握和应用各种有关圆的切线的图形模型教学过程： 一、复习（一）已知圆的一条切线时圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径如图：若直线AC 切⊙O 于A ，则AC ⊥OA 于A 。
O B A C注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论(二) 已知圆的两条切线时（1）两条切有交点时切线长定理：从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。
（2）两条切线平行时：已知直线m 和直线n 分别切⊙O 于点A B ，且m ∥n结论：AB 为⊙O 的直径.(三)已知圆的三条切线（1）圆的内切三角形 （2）图形中的一些结论 （3）图中的一些结论二、例题12、已知如图（1），⊙O 的直径AB=12cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．（1）设AD=m ，BC=n ，写出m 、n 之间的函数关系式，并说明是什么函数。
（2）若m 、n 是方程2x 2-30x+a=0的两个根，求m 、n ．（3），连接OD 、OC ，求△COD 的面积（4）如图（2），连接OD 、BE ，求证：OD ∥BE ．A B A P A O mn BO二．当堂练习1．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是2．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____。
3.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，CD⊥BC，以线段CD为直径的⊙O与AB切于点E，AD=2厘米，BC=3厘米，则⊙O的半径为厘米。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。
引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。
1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。
判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。
判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。
第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。
引导学生运用性质1解决相关问题。
2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。
引导学生运用性质2解决相关问题。
第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。
3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。
引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。
4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。
第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。
引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。
5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。
引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。
第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。
强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。
6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。
性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。
性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
初中圆与切线的定理教案
初中圆与切线的定理教案教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质；2. 掌握切线的判定方法；3. 能够应用切线的定理解决实际问题。
教学重点：1. 圆的切线的定义和性质；2. 切线的判定方法。
教学难点：1. 圆的切线的性质的理解和应用；2. 切线的判定方法的推导和证明。
教学准备：1. 圆和直线的模型；2. 直尺、圆规和三角板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的定义：一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。
2. 引入切线的定义：一个直线与圆相交，且只在一个点相交的直线。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
2. 讲解切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握圆的切线的性质和判定方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对圆的切线的性质和判定方法的理解。
2. 教师对学生的练习进行指导和解答，帮助学生纠正错误和解决疑问。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生思考和探讨如何应用圆的切线的定理解决实际问题。
2. 教师给出一些实际问题，让学生分组讨论和解答，如求圆的切线长度、求圆的切线方程等。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的切线的性质和判定方法。
2. 强调圆的切线的性质和判定方法在几何学习和实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了圆的切线的性质和判定方法。
在教学过程中，注意引导学生理解和掌握切线的定义和性质，以及判定方法的推导和证明。
同时，通过课堂练习和应用拓展，让学生能够将所学的知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对于切线的性质和判定方法的理解不够深入，需要在今后的教学中加强练习和讲解，帮助学生更好地掌握这部分知识。
圆的切线初中教案
圆的切线初中教案教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质；2. 学会如何求解圆的切线方程；3. 能够应用圆的切线知识解决实际问题。
教学重点：圆的切线的定义和性质，求解圆的切线方程。
教学难点：理解圆的切线与半径的垂直关系，求解圆的切线方程。
教学准备：黑板，粉笔，圆规，直尺，PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的定义和性质，如圆的标准方程，圆的半径和直径等；2. 提问：同学们，你们知道什么是圆的切线吗？它是如何与圆相切的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的切线的定义：圆的切线是与圆只有一个公共点的直线；2. 讲解圆的切线的性质：圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为90度；3. 讲解如何求解圆的切线方程：a. 确定圆心和半径；b. 写出圆的标准方程；c. 利用切线与半径垂直的关系，求解切线的斜率；d. 根据切点的坐标和斜率，写出切线的方程。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个简单的例题，让学生理解圆的切线的求解过程；2. 引导学生思考如何应用圆的切线知识解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些练习题，让学生巩固圆的切线知识；2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结圆的切线的定义和性质，以及求解圆的切线方程的方法；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，如：圆的切线与圆的割线有何不同？如何求解圆的割线方程？教学反思：本节课通过讲解圆的切线的定义、性质和求解方法，让学生掌握了圆的切线的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
同时，通过课堂练习和拓展问题，巩固了学生的知识，并激发了学生的学习兴趣。
但在教学过程中，也要注意对于一些基础较差的学生，要适当放慢讲解速度，确保他们能够跟上课堂进度。
《优质教案》最新人教版九年级数学上册8 课题：切线的判定与性质教案
课题：切线的判定与性质【学习目标】1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线．2．掌握切线的性质定理．3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．【学习重点】探索圆的切线的判定和性质，并能运用．【学习难点】探索圆的切线的判定方法．情景导入生成问题旧知回顾：在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是相交、相切、相离．自学互研生成能力知识模块一圆的切线的判定【自主探究】第一个思考，完成下面的填空：阅读教材P97观察教材P第一个思考的图可知，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥97OA，则圆心O到直线l的距离d＝r，直线l和⊙O的位置关系是相切．归纳：圆的切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．范例：如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线．证明：连接OC.∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°.∴∠COD＝60°.∴∠OCD＝90°.∴OC ⊥CD.∴CD 是⊙O 的切线．仿例：如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C.求证：直线PB 与⊙O 相切．证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC.∵PA 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PA.又∵点O 在∠APB 的平分线上，∴OC ＝OD.∴PB 与⊙O 相切．知识模块二 圆的切线的性质【自主探究】阅读教材P 97“思考”至P 98例1，完成下面的填空：如右图，直线l 是⊙O 切线，切点为C ，连接OC ，则OC 为⊙O 的半径，过O 作OD ⊥直线l ，垂足为D ，根据直线和圆相切的定义，可得C 和D 重合． 归纳：圆的切线垂直于过切点的半径．典例：AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC 平分∠DAB.证明：连接OC ，∵⊙O 和直线CD 相切，∴OC ⊥CD.∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC.∴∠ACO ＝∠CAD.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠OAC.∴∠DAC ＝∠CAO.∴AC 平分∠DAB.仿例：如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上任意一点，C 为半圆AB ︵的中点，PD切⊙O 于点D ，连CD 交AB 于点E ，求证：PD ＝PE.证明：连接OC 、OD ，∵C 是半圆ACB 的中点，∴∠BOC ＝90°.又PD 切⊙O 于D ，∴∠PDO ＝90°.∴∠PDE ＝90°－∠ODE ，∠PED ＝∠CEO ＝90°－∠C.∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODE.∴∠PDE ＝∠PED ，∴PE ＝PD.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 圆的切线的判定知识模块二 圆的切线的性质当堂检测 达成目标【当堂检测】1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( A )A ．DE ＝DOB ．AB ＝AC C ．CD ＝DB D ．AC ∥OD(第1题图)(第2题图)2．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝( D )A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°3．如图，△ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为BC ⊥AB 或∠ABC ＝90°．(第3题图)(第4题图)4．如图，⊙B 的半径为4cm ，∠MBN ＝60°，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直线AC⊥BN，当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是8cm．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
圆的切线的性质教案
圆的切线的性质教案教案标题：圆的切线的性质教案教案目标：1. 理解圆的切线的定义和性质。
2. 能够确定圆上一点与切线的关系。
3. 掌握切线长度与半径的关系。
4. 能够解决与圆的切线相关的问题。
教案步骤：引入活动：1. 向学生展示一个圆，并询问他们对圆的切线是否有了解。
2. 引导学生思考，什么是切线？它有什么特点？知识讲解：3. 通过讲解，向学生解释切线的定义：切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
4. 解释切线的性质：切线与半径的垂直线，切线与半径的交点在圆上。
示例演练：5. 给学生提供一些圆的图形，并要求他们找出切线。
6. 引导学生通过画半径和切线的方法来确定切线的位置。
知识巩固：7. 给学生提供一些练习题，让他们应用所学知识解决与圆的切线相关的问题。
8. 引导学生讨论解题方法，并给予指导。
拓展活动：9. 鼓励学生进行创造性思考，设计一些问题来考察他们对圆的切线性质的理解。
10. 学生互相交流并分享他们的问题和解决方法。
总结：11. 回顾所学内容，强调圆的切线的定义和性质。
12. 鼓励学生总结并记录下重要的知识点。
评估：13. 给学生一些评估题目，以检验他们对圆的切线性质的掌握程度。
14. 根据学生的回答评估他们的理解情况。
教案扩展：- 可以引入更复杂的问题，如切线与弦的关系、切线与切线的关系等。
- 可以让学生进行实际观察和实验，通过实践加深对切线性质的理解。
注意事项：- 教学中要注重启发式教学方法，引导学生主动思考和探索。
- 鼓励学生之间的合作学习和讨论，促进知识的交流和共享。
- 根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：引言教学目标：1. 理解圆的切线的概念。
2. 能够识别圆的切线。
教学内容：1. 引入圆的切线的定义。
2. 解释圆的切线与圆的关系。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示圆的切线。
2. 通过示例来说明圆的切线的特点。
教学活动：1. 引导学生观察和描述圆的切线。
2. 让学生通过实际操作来绘制圆的切线。
练习题：1. 判断给定的线段是否是圆的切线。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握圆的切线的判定条件。
2. 能够判断一条直线是否是圆的切线。
教学内容：1. 介绍圆的切线的判定条件。
2. 解释判定条件的意义。
教学方法：1. 通过图形和示例来解释判定条件。
2. 使用问题来引导学生思考和理解判定条件。
教学活动：1. 让学生通过观察和分析图形来发现判定条件。
2. 引导学生通过逻辑推理来验证判定条件。
练习题：1. 判断给定的直线是否是圆的切线。
第三章：切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决几何问题。
教学内容：1. 介绍圆的切线的性质。
2. 解释切线性质的应用。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来说明切线性质。
2. 通过示例来展示切线性质的应用。
教学活动：1. 引导学生观察和描述切线的性质。
2. 让学生通过实际操作来应用切线性质解决几何问题。
练习题：1. 应用切线性质解决给定的几何问题。
第四章：切线与弦的关系教学目标：1. 理解圆的切线与弦的关系。
2. 能够判断切线与弦的位置关系。
教学内容：1. 介绍圆的切线与弦的关系。
2. 解释切线与弦位置关系的判定方法。
教学方法：1. 使用图形和示例来说明切线与弦的关系。
2. 通过问题来引导学生思考和理解切线与弦的位置关系。
教学活动：1. 引导学生观察和描述切线与弦的位置关系。
2. 让学生通过实际操作来判断切线与弦的位置关系。
练习题：1. 判断给定的切线与弦的位置关系。
第五章：综合应用教学目标：1. 能够综合运用圆的切线的判定和性质解决几何问题。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。
1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。
1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。
1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。
第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。
2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。
2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。
2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。
第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。
3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。
3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。
3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。
4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。
4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。
4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。
第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。
5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。
5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。
5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。
第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。
6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。
初中数学教案圆与圆的切线
初中数学教案圆与圆的切线一、教学目标：1. 理解圆与圆的关系，掌握切线的定义和性质；2. 能够判断两个圆是否相切，并能够求解切点坐标；3. 能够应用圆与圆的切线求解相关问题。
二、教学重点与难点：1. 圆与圆的关系；2. 切线的定义和性质；3. 判断两个圆是否相切；4. 求解切点坐标。
三、教学过程：1. 教学引入介绍圆的基本概念，并回顾相关定义和性质。
2. 学习圆与圆的关系1) 什么是两个圆的外离和内含关系？如何判断两个圆的位置关系？2) 引导学生观察并总结切线与圆的关系。
3. 引入切线的定义和性质1) 引导学生思考，什么是切线？如何定义切线？2) 介绍切线的性质，包括与圆的位置关系、切线长度等。
4. 圆与圆的切线1) 引导学生通过实际操作，观察并发现圆与圆的切线。
2) 总结判断两个圆是否相切的条件，并向学生解释相切的含义。
5. 切点坐标的求解1) 引导学生通过几何方法，求解切线与圆的切点坐标。
2) 通过具体案例，引导学生理解求解切点坐标的过程。
6. 应用实例通过实际问题，引导学生应用圆与圆的切线求解相关问题。
7. 教学总结与拓展1) 对本节课的内容进行总结，强化学生对切线与圆的关系的理解。
2) 引导学生拓展思考，应用切线的概念解决其他几何问题。
四、教学评价：通过板书记录学生的思路和解题过程，观察学生的参与程度和表现，及时给予肯定和指导。
五、教学延伸：引导学生通过阅读相关参考资料和练习题，进一步理解圆与圆的切线。
六、教学反思：根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，确保教学效果。
七、教学资源：课件、黑板、教材、练习题、引导实验材料等。
初中数学教案圆与圆的切线到此结束。
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第24章圆教案（第8次课）
教学内容圆的切线的性质
教学过程
1、如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( )
A. 1
B. 1或5
C. 3
D. 5
【第1题】【第2题】【第3题】
2、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
3、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. 2 - C. 2 - D. 4 -
4、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）
A. cm
B. 4cm
C. cm
D. cm
【第4题】【第5题】
5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）
A. B. 4 C. 8 D.
6、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以R长我半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）
A. R=
B. 3≤R≤4
C. 0＜R＜3或R＞4
D. 3＜R≤4或R=
7、如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC=1，AB=2．将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋
转，使边BC落在直线l上，得到△A
1BC
1
，再将△A
1
BC
1
绕点C
1
在平面内按顺时针方向旋转，使边A
1
C
1
落到直线l上，得到△A
2B
1
C
1
，则点A所经过的两条弧的长度和为_________________
【第7题】【第8题】
8、如图，一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A
位置的变化为A→A
1→A
2
，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A
滚到A
2
位置时共走过的路径长为（）
A.πcm
B.πcm
C.πcm
D.πcm
9、如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( )
A. B.2 C. D.
【第9题】【第10题】
10、如图，正六边形A
1B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的边长为2，正六边形A
2
B
2
C
2
D
2
E
2
F
2
的外接圆与正六边形A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的
各边相切，正六边形A
3B
3
C
3
D
3
E
3
F
3
的外接圆与正六边形A
2
B
2
C
2
D
2
E
2
F
2
的各边相切，…按这样的规律进
行下去，A
10B
10
C
10
D
10
E
10
F
10
的边长为（）
A. B. C. D.
11、如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,⊙O的切线EF分别交PA,PB于点E,F,切点C在上,若PA长为2,则△PEF的周长是_____________
【第11题】【第12题】
12、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，
则∠B= 度．
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
2、如图，已知⊙O直径AB=12，弦AC=10，D是弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC延长线于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长.
3、如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求证：PA为⊙O的切线．
4、如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径，∠BCD＝120°，A为的中
点，延长BA到点P，使BA＝AP，连结PE.
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙0的切线.
5、如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
6、如图，在△ABC中，∠AC B＝90°，∠ACB平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D.
(1)求证：⊙O与BC相切；
(2)当AC＝3，BC＝6时，求⊙O的半径．
7、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=1，求⊙O的直径．
8、如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=，AC=8，求⊙O的半径．
9、如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
10、如图，△AMN为等腰三角形，点O是底边MN中点，腰AN与⊙O相切于点E，ON与⊙O相交于点D．（1）求证：AM与⊙O相切；
（2）若EN=，DN=2．求阴影部分的面积．
11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．
（1）求证：CD与⊙O相切；。