广西南宁市第三中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学(文)试题答案和解析

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2021年广西壮族自治区南宁市邕宁第三高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年广西壮族自治区南宁市邕宁第三高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A．－10 B．－6 C．－4 D．－2参考答案：A，则，所以，故选A。

2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AA1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A. A1B1B. BB1C. B1C1D. A1D1参考答案：D【分析】根据线线、线面的位置关系判断出结果.【详解】解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，可得与是异面直线，故A选项不正确；因为，平面，平面，所以平面，所以与平面无公共点，因为平面，所以与不相交，故选项B不正确；同理与不相交，故选项C不正确；因为平面，平面，且不平行于，故与相交，故选D.【点睛】本题考查了空间中两直线的位置关系，判断空间中的两条直线位置关系可以从两直线是否共面角度、线面平行角度等等判断.3. 若，则角是（）(A) 第一象限的角 (B) 第二象限的角（C）第三象限的角 (D) 第四象限的参考答案：C4. 函数y=1－cos(2x－)的递增区间是（）A.[kπ－, kπ+], (k∈z)B. [kπ－, kπ+], (k∈z)C. [kπ+, kπ+], (k∈z)D. [kπ+, kπ+], (k∈z)参考答案：C略5. 函数的定义域为,则实数的取值范围是（）A. B.C . D.参考答案：B考点：1、函数的定义域，2、不等式恒成立．【方法点睛】已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域．主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于，（6）三角函数中的正切函数等．本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．6. 函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：B要是函数有意义，需满足，即，解得。

2021-2022学年广西南宁市高一下学期期末考试数学试题-附答案

2021-2022学年广西南宁市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．设，则（）(i 1)i z -=||z =A ．BC ．1D 12B【分析】先由复数的运算求出，再求模长即可.z【详解】，则i i(i+1)11i i 1(i 1)(i 1)22z ===---+||z ==故选：B.2．设集合，，则（）{A x y =={}0,1,2,3B =A B = A ．B ．C ．D ．{}0{}0,1{}1,2{}0,1,2D【分析】求出集合，再根据集合的交集运算即可解出．A【详解】因为，而，所以．{[]2,2A x y ===-{}0,1,2,3B =A B = {}0,1,2故选：D ．3．在中，D 是AB 边上的中点，则=（）ABC CBA ．B ．C ．D ．2CD CA + 2CD CA -2CD CA -2CD CA +C【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】()222CB CA AB CA AD CA CD CA CD CA-=+=+=+-= 故选：C本题考查的是向量的加减法，较简单.4．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（）A ．B ．1C D 12B【分析】将正三棱台补全为正三棱锥再做高，结合勾股定理求解即可【详解】如图，延长正三棱台的三条棱，交于点，因为,,,AA BB CC '''P 6AB BC AC ===，则，作底面于，连接，3A B B C A C ''''''===24PA PB PC AA '====PO ⊥ABC O BO则，故，故正三棱台的高为BO ==2PO ==ABC A B C '''-12PO =故选：B5．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“•”表示乙组同学．从这10名同学中任取1人，记事件A =“该生是甲组学生”，事件B =“该生数学成绩高于80分”，则=（）()P ABA ．B ．C ．D ．122515110C【分析】根据图象，找出数学成绩高于分的甲组同学的人数求解即可.80【详解】解：事件AB =“该生是数学成绩高于80分的甲组同学”，根据图象可知，数学成绩高于分的甲组同学有人，802所以从中任取一人，该生是数学成绩高于80分的甲组同学的概率是.21105P AB ==（）故选：C.6．把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭6π的2倍所得到的函数y ＝g (x )的解析式为（）A ．g (x )＝sin xB ．g (x )＝cos xC ．D ．()sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B【分析】根据三角函数的图象变换即可求解.【详解】解：把的图象向左平移个单位，()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭6π可得函数，sin 2cos 266y x xππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦然后再把所有的点的横坐标变为原来的2倍，可得函数y ＝g (x )的解析式为g (x )＝cos x ，故选：B.7．已知，，则（）0.21.5a =0.20.8log 1.20.8b c ==，A ．B ．C ．D ．a c b >>c b a>>a b c>>c a b>>A【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小【详解】因为，所以0.20.20.81.51,log 1.20,0.8(0,1),a b c =>=<=∈a c b >>故选：A8．若过圆锥的轴的截面为边长为4的等边三角形，正方体的顶点SO 1111ABCD A B C D -，，，在圆锥底面上，，，，在圆锥侧面上，则该正方体的棱长A B C D 1A 1B 1C 1D 为（）A ．B ．C ．D ．-12-C【分析】利用轴截面结合平行线的性质可求正方体的棱长.【详解】根据题意过顶点和正方体上下两个平面的对角线作轴截面如下所示：S所以，，所以，4SE SF EF ===60E F ∠=∠=︒2EO=SO ==而四边形为矩形，设，所以，所以11A ACC 1AA x =11AC A C ==11A O =而，故，即11//A O EO 111A O SO EO SO=111A O SO AA EO SO -==解得x =-故选：C.二、多选题9．如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，大小为的角有（）90A ．直线AD 与直线B 1C 1所成的角B ．直线AC 与直线B 1D 1所成的角C ．直线B 1C 1与平面B 1CD 1所成的角D ．直线AC 1与平面B 1CD 1所成的角BD【分析】利用平行关系即可判断出A ；利用线线平行和垂直关系即可判断出B ；利用线面角可以判断出线面垂直，从而判断出C ；利用线面垂直的性质定理和判定定理判断出D.【详解】由于AD ∥B 1C 1，故直线AD 与直线B 1C 1所成的角为，则选项A 错误；0B 1D 1∥BD ，且在正方形ABCD 中AC ⊥BD ，BD B 1D 1，则直线AC 与直线B 1D 1所成的//角为，则选项B 正确；若直线B 1C 1与面B 1CD 1所成的角为，则B 1C 1⊥面9090B 1CD 1，明显不成立，则选项C 错误；易知B 1D 1⊥面ACC 1A 1，AC 1平面ACC 1A 1，则⊂B 1D 1⊥AC 1，同理B 1C ⊥AC 1，B 1D 1B 1D 1B 1，所以AC 1⊥面B 1CD 1，则选项D 正确. =故选：BD.10．已知数据①：，，，…，的平均数为10，方差为5，数据1x 2x 3x n x ②：，，，…，，则下列说法正确的有（）1134x -2134x -3134x -134n x -A ．数据①与数据②的极差相同B ．数据②的平均数为12-C ．数据①与数据②的中位数不同D ．数据②的标准差为54BC【分析】根据平均数，极差，中位数，标准差的定义确定两组数据的平均数，极差，中位数，标准差的关系，由此确定正确选项即可.【详解】设数据的极差为，中位数为，则数据的极差为，中位数为，m t 134m -134t -所以数据①与数据②的极差不同，中位数不同，故A 错误，C 正确；数据①：，，，…，的平均数为10，方差为5，1x 2x 3x n x所以数据②的平均数为，方差为1110342⨯-=-615=1651⨯故B 正确，D 错误，故选：BC ．结论点睛：若，，，…，的平均数为，方差为，则，，1x 2x 3x n x x 2s 1ax b +2ax b +，…，的平均数为，方差为．3ax b +n ax b +ax b +22a s 11．设，且，则( )0a b <<2a b +=A ．B ．C ．D ．12b <<21a b->1ab <123a b + AC【分析】a ＝2－b 代入即可判断A ；0a b <<根据指数函数的单调性即可判断B ；利用基本不等式可求ab 的范围，从而可判断C ；2()4a b ab +≤利用和基本不等式可求的范围，从而判断D.()121122a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12a b +【详解】对于A ：，且，，解得，故A 正确；0a b <<2a b +=02b b ∴<-<12b <<对于B ：，即，，故B 错误；a b < 0a b -<0221a b -∴<=对于C ：，且，，当且仅当时，等号成立，0a b <<2a b +=2()14a b ab +∴≤=1a b ==，故C 正确；1ab ∴<对于D ，且，0a b << ，2a b +=，()(12112121112332222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当，即2b aa b =2,4a b ==-∵－3，∴，∴D 错误.(132+0<(1332+<故选：AC.12．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，()f x R (1)f x -(1)f x +(1,1]x ∈-，则下列结论正确的是（）2()1f x x =-+A ．7324f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．为奇函数(7)f x +C ．在上为减函数()f x (6,8)D ．方程仅有6个实数解()lg 0f x x +=ABD【分析】利用函数奇偶性以及特值可以得到，选项A 正确；利用函数奇偶7324f ⎛⎫=-⎪⎝⎭性可以得到函数的周期性选项B 正确；利用函数奇偶性以及周期性得出函数图象可得选项C 错误；通过数形结合可选项D 正确.【详解】对于选项A ：为偶函数，故，令得：(1)f x +(1)(1)f x f x +=-+52x =，753((1)(222f f f =-+=-又为奇函数，故，令得：，(1)f x -(1)(1)f x f x -=---12x =311((1)()222f f f -=--=--其中，1131244f ⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭所以，1373()(2422f f f ⎛⎫-=--⎪⎝⎭=-=故选项A 正确；对于选项B ：因为为奇函数，所以关于对称，(1)f x -()f x ()1,0-又为偶函数，则关于对称，所以周期为，(1)f x +()f x 1x =()f x 428⨯=故，所以，()()71f x f x =+-()()()(7)(1)1187f x f x f x f x f x -+=--=--=--+=-+从而为奇函数，(7)f x +故选项B 正确；对于选项C ：在上单调递增，又关于对称，所以2()1f x x =-+(1,0)x ∈-()f x ()1,0-在上单调递增，且周期为8，故在上单调递增，()f x ()2,0-()f x ()f x (6,8)故选项C 错误；对于选项D ：根据题目条件画出与的函数图象，如图所示：()f x lg y x =-其中单调递减且，所以两函数有6个交点，故方程lg y x =-lg121-<-仅有6个实数解，()lg 0f x x +=故选项D 正确.故选：ABD 三、填空题13．设向量，且，则＝___________.(,1),(1,2)a x x b =+= a b ⊥x －23【分析】由，得，列方程可求出的值a b ⊥0a b ⋅= x 【详解】因为，且，(,1),(1,2)a x x b =+= a b ⊥ 所以，解得，2(1)0a b x x ⋅=++= 23x =-故23-14．已知，则___________.4cos 25πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭cos 2=α725-0.28-【分析】利用诱导公式求出的值，再利用二倍角的余弦公式可求得结果.sin α【详解】，因此，.4cos sin 25παα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭27cos 212sin 25αα=-=-故答案为.725-15．如图所示，已知正四面体中，分别为棱的中点，则异面直A BCD -,M N ,BC AD 线与所成角的余弦值为_________.AM CN23【分析】连接取其中点，连接，则即为所求角或其补角，再利用BN P ,PM PA MA P ∠余弦定理解三角形即可.【详解】如图，连接取其中点，连接，BN P ,PM PA∵是中点，∴，M BC //PM CN ∴异面直线与所成角就是（或其补角），AM CN M A P ∠设正四面体的棱长为1，则AM CN ==12MP CN ==在中，ABP△12BP BN ==，2222272cos 12116AP BA BP BA BP ABN =+-⋅∠=+-⨯︒=在中，，APM△2222cos 23AM MP AP AMP AM MP+-∠===⋅所以异面直线与所成的角的余弦值为.AM CN 23故2316．在锐角△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,若，则的ABC 2cos b a a C -=ac 取值范围是______．【分析】由正弦定理边角关系、和差角正弦公式可得，结合△为sin sin()A C A =-ABC 锐角三角形，可得及角A 的范围，进而应用正弦定理边角关系即可求的范围.2A C =ac 【详解】由题设，，而，sin sin 2sin cos B A A C -=()B A C π=-+所以，又，sin cos sin sin cos sin()A A C A C C A =-=-0,2A C π<<所以，且△为锐角三角形，则，可得，2A C =ABC 022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩64A ππ<<而.sin 1sin 2cos a A c C A ==∈故关键点点睛：应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质，求角A 、C 的关系及A 的范围，最后由边角关系求范围.四、解答题17．新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批支援人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名人员中随机选取两人参与医院的救治工作．(1)求选中1名医生和1名护士的概率；(2)若从当地到支援地的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求这三列火车恰好有两列正点到达的概率．(1)15(2)0.398【分析】（1）利用列举法，先列出从这五名支援人员种随机选取2人的所有情况，再找出选中1名医生和1名护士的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可；（2）利用独立事件和互斥事件的概率公式求解即可.【详解】(1)将2名医生分别记为，；1名护士记为B ；2名志愿者记为1A 2A 12C C ，从这五名支援人员种随机选取2人在医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，，()()()()()()1211112221,,,,,,,,,,,A A A B A C A C A B A C ()()221,,,A C B C ），()()212,,,B C C C 设“选中1名医生和1名护士”为事件A ，事件A 包含的基本事件共2种，分别为，()()12,,,A B A B ，21()105P A ∴==即选中1名医生和1名护士的概率为；15(2)解：用A ，B ，C 分别表示这三列火车正点到达的事件.则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.9，所以P ()＝0.2，P ()＝0.3，P ()＝0.1.A B C 由题意得A ，B ，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P ()＋P ()＋P ()ABC ABC ABC ＝P ()P (B )P (C )＋P (A )P ()P (C )＋P (A )P (B )P ()A B C ＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.18．某高中高一新生共有1500名，其中男生800名，女生700名，为全面推进学校素质教育，推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，促进学生健康成长.学校准备调查高一新生每周日常运动情况，学校通过问卷调查，采用按比例分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均运动时间的样本数据（单位：小时），并根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，.[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](1)求这300个样本数据中女生人数，并估计样本数据的85%分位数；(2)求样本数据的平均数.(1)140人，263(2)5.8【分析】（1）根据分层抽样计算女生人数为，根据百分位数可得7003001500⨯，运算求解；（2）以每组区间中点为代表，0.050.20.30.250.075(8)0.85x ++++-=结合加权平均数估计样本的平均数.【详解】(1)这300个样本数据中女生人数为人，7003001401500⨯=因为样本数据中在8小时以下的学生所占比例为，0.050.20.30.250.80.85+++=<0.050.20.30.250.150.950.85++++=>所以85%分位数为落在[8，10]，设为x解得0.050.20.30.250.075(8)0.85x ++++-=263x =(2)以每组区间中点为代表，估计样本的平均数为：(10.02530.150.1570.12590.075110.025)2 5.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=19．已知的内角、、所对的边分别为、、，.ABC A B C a b c sinsin 2A Bb c B +=(1)求角的大小;C(2)若，的周长.3c =ABC ABC (1)3C π=(2)8【分析】（1）利用三角形内角和定理及诱导公式得到，再由正弦定理cossin 2Cb c B =将边化角，最后利用二倍角公式计算可得；（2）由面积公式求出，再由余弦定理求出，即可求出，从而得解；ab ()2a b +a b +【详解】(1)解：由已知，所以，A B C π++=sinsin cos 222A B C Cb b b π+-==所以，由正弦定理得，cos sin 2C b c B =sin cos sin sin 2C B C B=因为、，则，，，B ()0,C π∈sin 0B >022C π<<cos 02C>所以，则，cos sin 2C C =cos 2sin cos222C C C =所以，所以，则；1sin22C =26C π=3C π=(2)解：由ABC 1sin 2ab C 又，所以，3C π=163ab =在中，由余弦定理得，ABC ()2222222cos 3c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-因为，所以，3c =()216933a b =+-⨯所以所以，2()25a b +=5a b +=所以，即的周长为8.8a b c ++=ABC 20．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且，.11B D A F ⊥1111A C A B ⊥求证：（1）直线DE 平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.（1）详见解析（2）详见解析【详解】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，111ABC A B C -11A C AC ，在三角形ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以，于是，DE AC 11DE A C 又因为DE 平面平面，⊄1111,A C F A C ⊂11A C F 所以直线DE//平面.11A C F （2）在直三棱柱中，111ABC A B C -1111AA A B C ⊥平面因为平面，所以，11A C ⊂111A B C 111AA A C ⊥又因为，111111*********,,A C A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂⋂=，平面平面所以平面.11A C ⊥11ABB A 因为平面，所以.1B D ⊂11ABB A 111A C B D ⊥又因为，1111111111111,,B D A F A C A C F A F A C F A C A F A ⊥⊂⊂⋂=，平面平面所以.111B D A C F ⊥平面因为直线，所以11B D B DE ⊂平面1B DE 平面11.A C F ⊥平面直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，P ABCD -ABCD，，，为的中点，，120ABC ∠=︒1AB =4BC =PA =M BC PD DC ⊥.PM MD ⊥(1)证明.AB PM⊥(2)求平面与平面夹角的余弦值.PAD PDM (1)证明见解析【分析】（1）首先求出，然后根据勾股定理可得，然后可得平面DM DM DC ⊥DC ⊥，然后可得，然后可证明；PDM DC PM ⊥（2）平面，取的中点，连接，则，，两两垂直，PM ⊥ABCD AD E ME ME DM PM 以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，然后利用向量求解即可.M M xyz -【详解】(1)证明：在中，，，，由余弦定理可得DCM △1DC =2CM =60DCM ∠=︒，DM 所以，所以.222DM DC CM +=DM DC ⊥由题意，且，所以平面，DC PD ⊥PD DM D ⋂=DC ⊥PDM 而平面，所以，又，所以.PM ⊂PDM DC PM ⊥AB DC ∥AB PM ⊥(2)由，，而与相交，所以平面，PM MD ⊥AB PM ⊥AB DM PM ⊥ABCD 因为.AM =PM =如图，取的中点，连接，则，，两两垂直，AD E ME ME DM PM 以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，M Mxyz -(0,0,P，，()2,0A )D所以，.2,AP =-()2,0AD =-由（1）得平面，所以平面的一个法向量.CD ⊥PDM PDM ()0,1,0m =设平面的法向量为，PAD (),,n x y z =则，即00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩AP nADn 20,20,y y -+=-=⎪⎩令，则，，1x=y=z =n ⎛= ⎝则，co s ,n m ==所以平面与平面PAD PDM22．如图，扇形OMN ，A 为弧MN 上一动点，B 为半径上3π一点且满足.23OBA π∠=(1)若，求AB 的长；1OB =(2)求△ABM 面积的最大值.(1)1；【分析】(1)在△OAB 中，利用余弦定理即可求AB ；(2)由题可知AB ∥OM ，则，设，，在中利用余弦定理MAB OAB S S = OB x =AB y =OAB和基本不等式求出xy 的最大值，再由即可求面积最大值.OAB S xy =【详解】(1)在△OAB 中，由余弦定理得，，2222cos OA OB AB OB AB OBA ∠=+-⋅⋅即，即，即，213122AB AB ⎛⎫=+-⋅⋅- ⎪⎝⎭220AB AB +-=()()210AB AB +-=∴；1AB =(2)，，，∥，3MOB π∠=23OBA π∠=MOB OBA ∠∠π∴+=OM ∴AB ，MAB OAB S S ∴= 设，，OB x =AB y =则在中，由余弦定理得，OAB 222,2cos OA OB AB OB AB OBA ∠=+-⋅⋅即，当且仅当时取等号，22321x y xy xy xy xy =+++⇒ 1x y ==∴时取等号.11sin 22OAB S OB AB OBA x y xy ∠=⋅⋅⋅=⋅⋅= 1x y ==∴△ABM。

2021-2022学年广西南宁市高一下学期期末考试数学试题【含答案】

2021-2022学年广西南宁市高一下学期期末考试数学试题一、单选题 1．复数i1iz =+（i 为虚数单位）在复平面内的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限A【分析】根据复数的除法和乘法的运算法则化简复数，进而即得. 【详解】复数()()()()i 1i i 1i i 11i 1i 1i 1i 222z --====+++-，所以复平面上对应的点11,22⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限.故选：A.2．已知在ABC 中，角A ，B 的对边分别为a ，b ，若sin :sin A B a ==b 的值为（）A ．1BC ．2D ．C【分析】根据正弦定理可得sin :sin :A B a b =，结合a 的值可求b 的值.【详解】由正弦定理sin sin a bA B=可得sin :sin :A B a b =，所以:a b =因为a =2b =. 故选：C.3．已知向量(1,2),(3,5)a b =-=-，则32a b +等于（） A ．(3,4)- B ．(0,4)-C ．(3,6)D ．(0,6)A【分析】由向量坐标运算直接求解即可. 【详解】323(1,2)2(3,5)(3,4)a b +=-+-=-. 故选：A4．下列说法不正确的是（） A ．长方体是平行六面体 B ．正方体是平行六面体 C ．直四棱柱是长方体 D ．平行六面体是四棱柱C【分析】根据长方体和直四棱柱的性质判断即可. 【详解】对于A ，长方体的各个对面是平行的，故正确；对于B，正方体的各个对面是平行的，故正确；对于C，直四棱柱的对面未必平行，故错误；对于D，按照四棱柱的定义，平行六面体是的侧棱是平行的，是四棱柱，故正确；故选：C.5．某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（）A．550 B．500 C．450 D．400C【分析】根据分层抽样的抽取比例相同求解即可【详解】设这个样本的容量为n，则2234100n++=，解得450n=.故选：C6．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如835=+．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是( )A．25B．310C．35D．710B【分析】根据已知条件分别求出基本事件总个数和满足任意两个素数之和不是合数的基本事件数即可求解.【详解】在“2，3，5，7，11”这5个素数中任取两个，其和有10种不同的情况如下：5、7、8、9、10、12、13、14、16、18，其中两素数之和不是合数的有5，7，13共3种，所以任取两个素数，其和不是合数的概率为3 10.故选：B.7．在四棱锥P-ABCD中，已知P A⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A ．平面P AB ⊥平面P AD B ．平面P AB ⊥平面PBC C ．平面PBC ⊥平面PCD D ．平面PCD ⊥平面P AD C【分析】由面面垂直的判定定理对选项逐一判断【详解】已知P A ⊥底面ABCD ，可得,PA AD PA CD ⊥⊥，又底面ABCD 为矩形 ,AD AB CD AD ∴⊥⊥而,AB PA A AD PA A =⋂=AD ∴⊥平面PAB ，CD ⊥平面PAD∴平面P AD ⊥平面P AB ，平面PCD ⊥平面P AD又//BC ADBC ∴⊥平面PAB ，平面PBC ⊥平面P AB选项A ，B ，D 可证明故选：C8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的序号为（）①直线1A G 与直线DC 所成角的正切值为12 ②直线1A G 与平面AEF 不平行 ③点C 与点G 到平面AEF 的距离相等④平面AEF 截正方体所得的截面面积为98A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④A【分析】由11B AG ∠为直线1A G 与直线DC 所成角即可判断①；取11B C 中点N ，证得平面1A NG ∥平面AEF 即可判断②；由平面AEF 不过CG 的中点即可判断③；先找出截面，再计算面积即可判断④.【详解】对于①，易得11DC A B ，则11B AG ∠即为直线1A G 与直线DC 所成角，则111111tan 2B G B AG A B ∠==，①正确；对于②，取11BC 中点N ，连接1,A N GN ，易得1,A NAE NGEF ，1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，所以1A N ∥平面AEF ，同理可得NG ∥平面AEF ，又1A NNG N =，1,A N NG ⊂平面1A NG ，所以平面1A NG ∥平面AEF ，又1AG ⊂平面1A NG ，则1A G ∥平面AEF ，②错误；对于③，若点C 与点G 到平面AEF 的距离相等，则平面AEF 必过CG 的中点，连接CG 交EF 于H ，显然H 不是CG 的中点，则平面AEF 不过CG 的中点，即点C 与点G 到平面AEF 的距离不相等，③错误；对于④，连接11,AD D F ，则1AD EF ∥，1AE D F =，易得等腰梯形1AEFD 即为平面AEF 截正方体所得的截面，易知11252,AD EF AE D F ====1,AD EF 之间的距离为221322AD EF AE -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1AEFD 面积为12329228⨯=⎭，④正确. 故选：A.二、多选题9．下面四个条件中，能确定一个平面的是（） A ．一条直线 B ．一条直线和一个点 C ．两条相交的直线 D ．两条平行的直线CD逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A ：一条直线不能确定一个平面，故选项A 不正确；对于选项B ：一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直线上的一个点不能确定一个平面，故选项B 不正确；对于选项C ：两条相交的直线可以确定一个平面，故选项C 正确；对于选项D ：两条平行的直线可以确定一个平面，故选项D 正确；故选：CD10．给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据的（） A ．平均数为3 B ．标准差为85C ．众数为2和3D ．第85百分位数为4.5 AC【分析】A.利用平均数公式求解判断；B.利用标准差公式求解判断；C.利用众数的定义判断；D.利用第百分位数求解判断. 【详解】A ．平均数为()15543332221310+++++++++=，故正确；B.=，故错误； C.众数为出现次数最多的2和3，故正确；D.将数据按从小到大顺序排列，则 1,2,2,2,3,3,3,4,5,5，一共10个数，10858.5i =⨯%=，8.5不是整数，则第9项5是第85百分位数，故错误；故选：AC11．已知事件A ，B ，且()0.5P A =，()0.2P B =，则下列结论正确的是（） A ．如果B A ⊆，那么()0.2P A B =，()0.5P AB = B ．如果A 与B 互斥，那么()0.7P A B ⋃=，()0P AB = C ．如果A 与B 相互独立，那么()0.7P A B ⋃=，()0P AB = D ．如果A 与B 相互独立，那么()0.4P AB =，()0.4P AB =BD【分析】A 选项在B A ⊆前提下，计算出()0.5P A B =，()0.2P AB =，即可判断；B 选项在A 与B 互斥前提下，计算出()0.7P A B ⋃=，()0P AB =，即可判断；C 、D 选项在A 与B 相互独立前提下，计算出()0.7P A B ⋃=，()0.1P AB =， ()()()0.4P AB P A P B =⋅=，()()()0.4P AB P A P B =⋅=，即可判断.【详解】解：A 选项：如果B A ⊆，那么()0.5P A B =，()0.2P AB =，故A 选项错误； B 选项：如果A 与B 互斥，那么()0.7P A B ⋃=，()0P AB =，故B 选项正确； C 选项：如果A 与B 相互独立，那么()0.7P A B ⋃=，()0.1P AB =，故C 选项错误； D 选项：如果A 与B 相互独立，那么()()()0.4P AB P A P B =⋅=，()()()0.4P AB P A P B =⋅=，故D 选项正确.故选：BD.本题考查在包含关系，互斥关系，相互独立的前提下的和事件与积事件的概率，是基础题.12．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且():():()9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论错误的是（） A ．sin :sin :sin 4:5:8A B C = B ．ABC 的最小内角是最大内角的一半C ．ABC 是钝角三角形D ．若6c =，则ABC ACD【分析】不妨设9a b m +=，10a c m +=，11b c m +=，解得4a m =，5b m =，6c m =．对四个选项一一验证：由正弦定理可以判断选项A ；先判断出最大的内角为C ，最小的内角为A ，再由余弦定理求出12A C =，即可判断选项B ；由余弦定理判断出C 为锐角，即可判断选项C ；用正弦定理可以判断选项D ．【详解】不妨设9a b m +=，10a c m +=，11b c m +=，解得4a m =，5b m =，6c m =．对于A ，由正弦定理知sin :sin :sin ::4:5:6A B C a b c ==，故A 错误；对于B ，∵c b a >>，∴最大的内角为C ，最小的内角为A ，由余弦定理知，2222222536163cos 22564b c a m m m A bc m m +-+-===⨯⨯，2222221625361cos 022458a b c m m m C ab m m +-+-===>⨯⨯，2231cos 22cos 121cos 48A A C ⎛⎫=-=⨯-== ⎪⎝⎭，故12A C =，即B 正确；对于C ，∵cos 0C >，∴C 为锐角，ABC 是锐角三角形，即C 错误；对于D ，∵1cos 8C =，∴sin C =∵2sin c R C =，∴ABC的外接圆直径2R =D 错误．故选：ACD. 三、填空题13．已知复数z 满足(2i)|34i |z -=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数是______．2i -；【分析】由复数的模和除法法则求得z 后可得其共轭复数．【详解】由已知34i 2i 2i z -==+-，所以2i z =-．故2i -．14．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为___________.24π【分析】先求解出圆锥的底面半径，然后根据侧面积加上底面积求解出表面积.3=，则圆锥的表面积为235324πππ⨯⨯+⨯=. 故答案为.24π15．在棱长为9的正方体ABCD A B C D ''''-中，点E ，F 分别在棱AB ，DD '上，满足2AE D E DFB F '==，点P 是DD '上一点，且//PB 平面CEF ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为______.178π以D 为原点，DA ，DC ，DD '分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设(0,0,)P t ，由//PB 平面CEF 可得P 点的坐标，根据四棱锥P ABCD -的特点可得外接球的直径可得答案. 【详解】以D 为原点，DA ，DC ，DD '分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， (0,0,0)D ，由2AE D E DFB F '==，则(9,6,0),(0,9,0)EC ，(0,0,3)F ，(9,9,0)B ，设(0,0,)P t ， ∴()9,3,0EC =-， ()0,9,3CF =-，()9,9,PB t =-设平面FEC 的法向量为(),,n x y z =，则·0·0n EC n CF ⎧=⎨=⎩，即930930x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，不妨令3z =，则11,3y x ==，得1,1,33n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为//PB 平面CEF ，所以0PB n ⋅=，即1919303t ⨯+⨯-=，解得4t =，所以(0,0,4)P ，由PD ⊥平面ABCD ，且底面是正方形，所以四棱锥P ABCD -外接球的直径就是PB ，由()9,9,4PB =-，得229916178PB =++=，所以外接球的表面积241782PB S ππ⎛⎫⎪== ⎪⎝⎭. 故答案为.178π本题考查了四棱锥外接球的表面积的求法，关键点是建立空间直角坐标系，确定球的半径，考查了学生的空间想象力和计算能力. 四、双空题16．在ABC 中，2AB =，3AC =，120BAC ∠=︒，D 是BC 中点，E 在边AC 上，AE AC λ=，12AD BE ⋅=，则||=AD ________，λ的值为________.713【分析】由()2212AD AB AC ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，结合平面向量数量积的运算即可得AD ；由平面向量的线性运算可得()()1122AB AC AB AC λ+⋅-=，再由平面向量数量积的运算即可得λ. 【详解】因为2AB =，3AC =，120BAC ∠=︒，所以cos1203AB AC AB AC ⋅=⋅=-，由题意()12AD AB AC =+，BE BA AE AC AB λ=+-=，所以()()222211224AD AB AC AB AB AC AC ⎡⎤=+=+⋅+⎢⎥⎣⎦()1746944=-+=，所以72AD =由12AD BE ⋅=可得()()()2211222211AB AC AB AC AB AC AB AC λλλ+-⋅-=+⋅- ()31122229123λλλ=---=-=，解得13λ=.13. 本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题. 五、解答题17．已知()2,1a =，25b =. (1)若//a b ，求b 的坐标；(2)若()()52a b a b -⊥+，求a 与b 的夹角. (1)()4,2或()4,2--； (2)3π. 【分析】（1）设()2,b a λλλ==，利用向量的模长公式可求得实数λ的值，即可得出向量b 的坐标；（2）由已知可得()()520a b a b -⋅+=，可求得cos ,a b <>的值，利用平面向量夹角的取值范围即可得解.【详解】(1)解：因为//a b ，设()2,b a λλλ==，则()22b λ===得2λ=±.因此，()4,2b =或()4,2--.(2)解：由已知可得221a =+=()()52a b a b -⊥+，则()()22525233150a b a b a b a b a b -⋅+=-+⋅=⋅-=，可得5a b ⋅=，所以，1cos ,2a b a b a b⋅<>==⋅，0,a b π≤<>≤，则,3a b π<>=.18．某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如下图所示．(1)求a 的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在[80,90)上的人数； (2)若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）．(1)0.005a =，成绩在[80,90)上的人数为900人. (2)5407【分析】（1）根据频率之和为1，结合频率分布直方图即可求得a ，再求得成绩在[80,90)的频率，根据频数计算公式即可求得结果；（2）根据频率分布直方图中位数的求解，结合已知数据，即可求得结果. 【详解】(1)依题意，(37622)101a a a a a ++++⨯=，故0.005a =. 成绩在[80, 90)上的频率为61060600.0050.30a a ⨯==⨯=，所以，所求人数为3000×0.30=900. (2)依题意，本次初赛成绩前1500名参加复赛，即求该组数据的中位数，因为70(0.50.10.15)0.035+--÷5407=所以，进入复赛市民的分数应当为5407. 19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，90PCD ∠=︒，2PA AB AC ===(1)证明：AC ⊥CD ；(2)若E 是棱PC 的中点，求直线AD 与平面PCD 所成的角 (1)证明见解析 (2)6π【分析】（1）由线面垂直得到PA CD ⊥，再由90PCD ∠=︒得到PC CD ⊥，即可证明CD ⊥平面PAC ，从而得到AC CD ⊥；（2）由CD ⊥平面PAC ，即可得到CD AE ⊥，再由等腰三角形三线合一得到AE PC ⊥，即可得到AE ⊥平面PCD ，则EDA ∠即为直线AD 与平面PCD 所成的角，再根据锐角三角函数计算可得；【详解】(1)证明：因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为90PCD ∠=︒，所以PC CD ⊥，PA PC P =，,PA PC ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC ，因为AC ⊂平面PAC ，所以CD AC ⊥．(2)解：由（1）CD ⊥平面PAC ，,AC AE ⊂平面PAC ，所以CD AE ⊥，CD AC ⊥，因为2PA AC ==，E 为PC 的中点，所以AE PC ⊥，因为PC CD C =，,PC CD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥平面PCD ，所以EDA ∠即为直线AD 与平面PCD 所成的角，因为2PA AB AC ===，所以2222AD AC CD +2222PC AP AC +=122AE PC =21sin 222AE EDA AD ∠===，因为0,2EDA π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以6EDA π∠=，即直线AD 与平面PCD 所成的角为6π；20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． (1)若2,3c C π==，且ABC 的面积3S =a ，b 的值；(2)若sin sin()sin 2C B A A +-=，判断ABC 的形状．(1)2a b ==；(2)ABC 是直角三角形或等腰三角形.【分析】（1）根据余弦定理可得224a b ab +-=，由三角形面积得到4ab =，进而即得；（2）根据题中条件及两角和与差的正弦公式，得到cos sin sin cos A B A A =，求出cos 0A =或sin sin A B =，进而可得出结果.【详解】(1)因为2,3c C π==，又余弦定理可得：2222cos c a b ab C =+-，即224a b ab +-=，又ABC 的面积S =所以1sin 2ab C =4ab =，；解得：2a b ==；(2)因为()()sin sin sin 2A B B A A ++-=，所以sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos A B A B B A B A A A ++-=，即cos sin sin cos A B A A =，所以cos 0A =或sin sin A B =，因此2A π=或A B =，所以ABC 是直角三角形或等腰三角形.21．某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为,,,A B C D 四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级,,A B C 的概率分别是313,,4832.(1)若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率. (1)78(2)316【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由条件可知两单共获得的奖励为3元即事件()()1221A B A B ⋃，同样利用互斥事件和的概率，即可求解.【详解】(1)设事件,,,A B C D 分别表示“被评为等级,,,A B C D ”，由题意，事件,,,A B C D 两两互斥，所以()31311483232P D =---=，又A B ⋃=“不被罚款”，所以317()()()488P A B P A P B ⋃=+=+=. 因此“不被罚款”的概率为78；(2)设事件,,,i i i i A B C D 表示“第i 单被评为等级,,,A B C D ”，1,2i =，则“两单共获得的奖励为3元”即事件()()1221A B A B ⋃，且事件1221,A B A B 彼此互斥，又()()12213134832P A B P A B ==⨯=，所以()()()()122112213323216P P A B A B P A B P A B =⋃=+=⨯=⎡⎤⎣⎦. 22．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，1AA ⊥平面ABCD ，E 为1AA 中点，12AA AB ==.(1)求证：1AC ∥平面11B D E ； (2)求三棱锥11A B D E -的体积；(3)在1AC 上是否存在点M ，满足1AC ⊥平面11MB D ？若存在，求出AM 的长；若不存在，说明理由. (1)证明见解析 3(3)存在，322【分析】（1）连11A C 交11B D 于点F ，连EF ，由中位线定理以及线面平行的判定证明即可；（2）过1B 作111⊥B H D A 的延长线于点H ，由线面垂直的判定证明1B H ⊥平面11AA D D ，最后由1111113AED B AED V S B H =⋅三棱锥-△得出体积；（3）由线面垂直的性质证明111AC B D ，作1⊥FM AC ，垂足为M ，由线面垂直的判定证明1AC ⊥平面11MB D ，最后得出AM 的长. 【详解】(1)证明：连11A C 交11B D 于点F ，连EF ，∵1111D C B A 是菱形，∴F 是11A C 中点，∵E 是1AA 中点，∴1∥EF AC ， ∵EF ⊂平面11B D E ，1AC ⊄平面11B D E ，∴1AC ∥平面11B D E . (2)解：过1B 作111⊥B H D A 的延长线于点H ，由1AA ⊥底面ABCD 知1AA ⊥平面1111D C B A ，则11⊥AA B H ，又1111=⋂AA A A ，1B H ⊥平面11AA D D .由11160∠=∠=︒A B C ABC 知1160︒∠=A H B ，又112A B =，则13B H =1111111113123332AED A B D E B AED V V SB H --==⋅=⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥 (3)解：∵1AA ⊥平面ABCD ，平面1111∥A B C D 平面ABCD ， ∴1AA ⊥平面1111D C B A ，∵11B D ⊂平面1111D C B A ，∴111⊥B D AA ， ∵菱形1111D C B A 中1111B D A C ⊥，1111A C AA A =，11A C ，1AA ⊂平面11AA C ，∴11B D ⊥平面11AA C ，又1AC ⊂平面11AA C ，∴111AC B D ，过F 在11Rt AAC △中，作1⊥FM AC ，垂足为M ，则由11⋂=M B F D F ，FM ，11B D ⊂平面11MB D 知1AC ⊥平面11MB D ，∴存在M 满足条件，在11Rt AAC △中，1112AA AC ==，122AC =F 是11A C 中点，∴1==C M FM ∴=-=AM。

广西南宁市高一下学期期末数学考试试卷

广西南宁市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·南昌期中) 已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·深圳期中) 已知正项等比数列{an}，若向量，，，则＝（）A . 12B .C . 5D . 183. （2分） (2017高一下·新乡期中) 在△ABC中，a= b，A=120°，则B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）下面多面体是五面体的是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱柱D . 五棱锥5. （2分） (2018高一下·百色期末) 一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·江南模拟) 中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）A .B .C . ，D . ，7. （2分）已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（）A . 4B . 2C . 1或4D . 18. （2分） (2019高二上·广州期中) 边长为的三角形中的第二大的角是（）A . 60°B . 45°C . 90°D . 30°9. （2分）已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A . {x|x＞5a或x＜﹣a}B . {x|﹣a＜x＜5a}C . {x|x＜5a或x＞﹣a}D . {x|5a＜x＜﹣a}10. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 设点（x，y）在不等式组所表示的平面区域上，若对于b∈[0，1]时，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （，4）B . （，+∞）C . （4，+∞）D . （2，+∞）11. （2分）已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式≥0的解集为________．14. （1分） (2018高二上·杭州期中) 已知正数满足，则的取值范围是________.15. （1分）在等比数列{an}中，an＞0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，则a4+a6的值为________．16. （1分） (2019高三上·泰州月考) 已知向量满足且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·无锡月考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a ， b ， c ， AD为边BC 上的中线．（1）若a＝4，b＝2，AD＝1，求边c的长；（2）如，求角B的大小．18. （5分） (2019高三上·武汉月考) 函数 (A，，常数，A>0， >0， )的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ)將函数的图象向左平移t(0<t< )单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，若的图象过点( ，2)，求函数的单调递减区间.19. （10分） (2020高一下·句容期中) 如图，在中，，， .是内一点，且 .（1）若，求线段的长度；（2）若，求的面积.20. （10分） (2019高一下·雅安期末) 已知是等差数列的前n项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．21. （20分） (2019高一上·和平月考) 求下列函数的最值（1）求函数的最小值.（2）求函数的最小值.（3）设，，若，求的最小值. （4）若正数，满足，求的最小值. 22. （10分） (2019高二下·福州期中) 已知数列满足（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式. （2）请证明你猜想的通项公式的正确性.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

南宁市高一数学下期末试题(文)含答案解析【精校】.doc

，则
，即
，
若使
恒成立，则
，即
，所以实数的取值范围是
。
考点： 1. 平面向量的数量积和模； 2. 三角函数的最值； 3. 两角和与差的正余弦公式．
20. 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为 2 的正方形，侧面
是正三角形，
且平面
平面
，为棱的中点 .
（ 1）求证：
平面
；
（ 2）求点到平面
的距离 .
【答案】（ 1）见解析（ 2）
【名师点睛】
，∴
或，选 A.
(1) 向量平行：
，
,
(2) 向量垂直：
，
(3) 向量加减乘：
4. 点 M在 A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】 D 【解析】由圆的方程
上，则点到直线
的最短距离为（
）
，可知圆心坐标
，则圆心到直线的距离
，所以点到直线
的最短距离为
，故选 D.
5. 若将函数
解得 a=1 或 a= ， 3 分
又∵ S=πＲ2<13， ∴a=1， ∴圆 C的标准方程为： (-1) 2+y 2=4． 6 分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线 l 为： =0 不满足题意．当斜率存在时，设直线 l ： y=+3，A( 1， y1) ， B( 2，y 2) ，又∵ｌ与圆 C 相交于不同的两点，
10
联立
22
消去 y 得： (1+ ) +(6-2)+6=0 ， 9 分
∴Δ =(6 -2) 2-24(1+ 2)=36 2-6-5>0 ，
解得
或
．
9

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn ，则{}前10项和为（）A . 120B . 100C . 75D . 702. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 在△ABC中AB＝3，AC=2，BC= ，则等于（）A . －B . －C .D .3. （2分）已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足++=，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：44. （2分）若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A . a+ ＞b+B . a+ ＞b+C . ＞D . ＞5. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“关于的方程无实根”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高三上·韶关期末) 如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在直线BC，CD上运动，∠MAN=30°，设∠BAM=α，当三角AMN的面积最小时，此时α=（）A .B .C .D .7. （2分）已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||=（）B .C . 2D . 48. （2分）在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为（）13﹣xA . ﹣B .C . ﹣D .9. （2分）已知向量，若，则m+n的最小值为（）A .B . -1C . -1D .10. （2分）若，使不等式在R上的解集不是空集，则a的取值范围（）A .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜或x＞ }，则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为________．12. （1分）化简： =________．13. （1分） (2018高二下·台州期中) 等差数列满足，则 ________，其前项和为________.14. （1分）已知数列是递增的等比数列，a1+a4=9,a2a3=8,则数列的前n项和等于________ 。

南宁市第三中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析

南宁市第三中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若()()50,2a x y ax y <-+展开式中42x y 的系数为-20，则a 等于（）A ．-1B ．32-C ．-2D ．52-2．设A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（） A ．A+B=AB ．ABAC ．A+AB=AD ．A3．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1B ．2C ．4D ．84．已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =-+，令()1cos2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项为n T ，则2019T = （） A ．2020B ．2019C ．2018D ．20175．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，．则该三角形（） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定6．在ABC ∆中，已知1tan 2A =，310cos 10B =.若ABC ∆10，则最短边长为（） A 2B 3C 5D ．27．已知双曲线2212x y a -=的焦点与椭圆22162x y +=的焦点相同，则双曲线的离心率为（） A ．22B ．2C ．3D ．28．已知在ABC ∆中，D 为AC 的中点，2BC =，cos ,1BA BA BC =-，点P 为BC 边上的动点，则()2PC PB PD ⋅+最小值为（） A ．2B ．34-C ．2512-D ．－29．从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（） A ．B ．C ．D ．10．向量()()1,2,2,1a b =-=，则（） A ．//a bB ．a b ⊥C ．a 与b 的夹角为60°D ．a 与b 的夹角为30°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2022年广西壮族自治区南宁市市第三中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市市第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足的集合共有（）A．6个 B．5个 C．8个D．7个参考答案：D略2. 函数y＝2cos2－1是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A3. 一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（）A．40 B． C． D．30参考答案：B略4. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是( )A. (－2,2)B. (－2,2]C. (－∞,－2)∪[2,+∞)D. (－∞,2) 参考答案：B试题分析：可化为，当时，不等式为4＞0，恒成立，当时，不等式的解集为R，则，解得；综上有．故选B．5. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．6. 已知集合，等于（）A． B．C． D．参考答案：B7. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B．考点：同角三角函数基本关系式、三角求值．8. 若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B略9. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．10. 如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是R上的偶函数, 且在上递减, 若，那么x的取值范围是.参考答案：12. 已知，，，则_____，________．参考答案：【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案．【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13. 已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .参考答案：M<N 略14. 在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是;(用序号填写)由此得到的的面积为.参考答案：①②,;或①③,15. 已知空间两平面，和两直线l ，m ，则下列命题中正确命题的序号为．（1），；（2），；（3），；（4），.参考答案：（1）（4）对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确．综上可得（1）（4）正确．16. 在中，，则的最大值为。

广西南宁市数学高一下学期文数期末考试试卷

广西南宁市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知＝，0<x<π，则tanx为（）A . －B . －C . 2D . －22. （2分）设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m；③a丄β，l a，则l丄β；④l丄a，m丄a,则l//m.其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）在中，角所对的边分别为，若，，则（）A .B .C .D .5. （2分）正三棱锥的底面边长为a，高为，则此棱锥的侧面积等于（）A .B .C .D .6. （2分）等比数列的前n项和为，公比不为1。

若，且对任意的都有，则（）A . 12B . 20C . 11D . 217. （2分） (2019高三上·广东月考) 若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（）A .B .C .D .8. （2分）关于函数f（x）=3sinx，g（x）=3+cosx的奇偶性的说法正确的是（）A . f（x），g（x）都是偶函数B . f（x），g（x）都是奇函数C . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数D . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数9. （2分） (2018高一上·佛山期末) 已知，，且，则（）A . 2B . 1C . 0D . -110. （2分） (2016高二上·乐清期中) 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A . 72πB . 48πC . 30πD . 24π11. （2分）已知函数f（x）=3+4，则函数f（x）的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 不存在12. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=2sinx﹣1的值域是________ ．14. （1分） (2016高二上·大连期中) 已知数列{an}满足a1=10，an+1﹣an=n（n∈N*），则取最小值时n=________．15. （1分）空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD=2，那么AC与BD所成角的度数是________16. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则 ________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B+C）= ，a=1，求△ABC的面积的最大值．18. （10分） (2018高二上·济源月考) 已知等比数列，，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.19. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC ，， E为CD的中点，（1）证明:平面PBD 平面ABCD；（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.20. （5分）一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如表品种电力/kW•h煤/t工人/人甲235乙852该厂有工人200人，每天只能保证160kW•h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．21. （5分）解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．22. （5分）(2017·浙江模拟) 设an=xn ， bn=（） 2 ， Sn为数列{an•bn}的前n项和，令fn（x）=Sn﹣1，x∈R，a∈N* ．（Ⅰ）若x=2，求数列{ }的前n项和Tn；（Ⅱ）求证：对∀n∈N* ，方程fn（x）=0在xn∈[ ，1]上有且仅有一个根；（Ⅲ）求证：对∀p∈N* ，由（Ⅱ）中xn构成的数列{xn}满足0＜xn﹣xn+p＜．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、。

2024届广西壮族自治区南宁市第三中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届广西壮族自治区南宁市第三中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1357920a a a a a ++++=，则9S =（） A ．27B ．36C ．45D ．542．已知在ABC ∆中，D 为AC 的中点，2BC =，cos ,1BA BA BC =-，点P 为BC 边上的动点，则()2PC PB PD ⋅+最小值为（） A ．2B ．34-C ．2512-D ．－23．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A ．B ．CD ．（）4．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（） A ．25B ．310C ．720D ．145．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =，4b =，则B =（）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒6．已知,αβ为不同的平面,,a b 为不同的直线则下列选项正确的是（） A ．若//,a b αα⊂,则//a b B ．若//,//a b αα,则//a b C ．若//,a b a α⊥,则b α⊥ D ．若,a αβα⊥⊂,则a β⊥7．若tan 0α>，则（） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>8．已知之间的一组数据如下： 1 3 4 7 8 10 1657810131519则线性回归方程所表示的直线必经过点 A ．（8，10）B ．（8，11）C ．（7，10）D ．（7，11）9．在ΔABC 中,若3,4,60AB AC BAC ==∠=︒ ,则BA AC ⋅=（） A ．6B ．4C ．-6D ．-410．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高23h c =，且5sin 5A =，则cos C 等于( ) A ．1010B 5C ．3510D ．105二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

南宁市高一下学期期末数学试卷(文科) (I)卷

南宁市高一下学期期末数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A . {1，2，3}B . {0，1，2，3}C . {2}D . {0，1，3}2. （2分）直线x+3y+1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·山东) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A . 3，5B . 5，5C . 3，7D . 5，74. （2分）(2017·成武模拟) 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A . ac＜bcB . abc＜bacC . alogbc＜blogacD . logac＜logbc5. （2分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A .B .C .D .6. （2分）空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中（）A . 必有三点共线B . 必有三点不共线C . 至少有三点共线D . 不可能有三点共线7. （2分）(2017·山东) 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A . 0，0B . 1，1C . 0，1D . 1，08. （2分）为了了解某批零件的长度，从中抽查了100个零件的长度，在这个问题中，这100个零件的长度是（）A . 总体B . 个体C . 总体的一个样本D . 样本容量9. （2分）(2017·林芝模拟) 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·丰台期末) 用二分法找函数f（x）=2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （2，3）D . （2，4）11. （2分）自点A(-1,4)作圆的切线，则切线长为（）A .B . 3C .D . 512. （2分） (2017高一下·新余期末) 要得到y= cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（）A . 向左平移个单位，再向上移动个单位B . 向左平移个单位，再向上移动个单位C . 向右平移个单位，再向下移动个单位D . 向右平移个单位，再向下移动个单位二、填空题： (共4题；共6分)13. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是________.14. （1分） (2017高三上·四川月考) 已知，且，则向量与向量的夹角是________15. （2分）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04（1） t＝________；（2）至少3人排队等候的概率是________．16. （2分） (2016高一上·金华期末) 函数f（x）=sin（x+ ）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=________时，f（x）取到最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M ， N两点．（1）求k的取值范围；（2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.18. （5分） (2017高三上·张家口期末) 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分）已知函数（1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．20. （15分） (2016高一下·武汉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，．M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；（3）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．21. （10分）(2012·新课标卷理) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．22. （5分）已知函数f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x．（1）当时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共6分)13-1、14-1、答案：略15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

2020-2021学年广西南宁三中高一(下)月考数学试卷(一)(解析版)

2020-2021学年广西南宁三中高一（下）月考数学试卷（一）一、选择题（每小题5分）.1．设向量＝（2，4）与向量＝（λ，6）共线，则实数λ＝（）A．3B．4C．5D．62．＝（）A．B．C．1D．3．若数列a n＝++…+，则a5﹣a4＝（）A．B．﹣C．D．﹣4．若在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．6．在锐角△ABC中，已知a＝3，，C＝60°，则△ABC的面积为（）A．B．或C．D．7．已知单位向量，的夹角为，若向量＝2，＝4﹣，且⊥，则||＝（）A．﹣2B．2C．4D．68．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距nmile．此船的航速是（）A．nmile/h B．30nmile/h C．32nmile/h D．nmile/h 9．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．B．C．2D．410．已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}各项中最大项是（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项11．已知cos（）＝，sin（）＝，α∈（，），β∈（0，），则cos（α+β）＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知函数f（x）＝cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题（每小题5分）.13．求值：cos20°cos40°cos60°cos80°＝．14．在△ABC中，点M是边BC的中点，AM＝，BC＝2，则2AC+AB的最大值为．15．已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3+4+5＝，cos∠BOC的值为，•＝．16．在数列{a n}中，，，则该数列的通项公式a n ＝．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知α，β为锐角，，．（1）求sin（α+β）的值；（2）求cosβ的值．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B＝2a+b．（1）求C；（2）若c＝3，a＝，如图，D为线段AB上一点，且CD⊥AC，求CD的长．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b＝，求a﹣c的取值范围．20．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°．在A 地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．（1）求A，C两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米∕秒）21．已知函数f（x）＝4sin（x﹣）cos x+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m 的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．22．已知函数f（x）＝2sin2（x+）﹣2cos（x﹣）﹣5a+2．（1）设t＝sin x+cos x，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6﹣2a恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分）.1．设向量＝（2，4）与向量＝（λ，6）共线，则实数λ＝（）A．3B．4C．5D．6解：∵与共线，∴2•6﹣4λ＝0，解得λ＝3．故选：A．2．＝（）A．B．C．1D．解：＝＝tan45°＝1．故选：C．3．若数列a n＝++…+，则a5﹣a4＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵a n＝++…+，∴a5﹣a4＝﹣++＝，故选：C．4．若在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解：∵在△ABC中2cos B sin A＝sin C，∴2cos B sin A＝sin C＝sin（A+B），∴2cos B sin A＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B﹣cos A sin B＝0，∴sin（A﹣B）＝0，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．解：∵由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴结合题意a2＝b2+c2+bc，得cos A＝﹣，又∵A是三角形的内角，∴A＝，故选：C．6．在锐角△ABC中，已知a＝3，，C＝60°，则△ABC的面积为（）A．B．或C．D．解：由余弦定理得cos C＝，所以，解得b＝1或b＝2，当b＝1时，b2+c2﹣a2＜0，此时A为钝角，不合题意，当b＝2时，△ABC的面积S＝＝＝．故选：C．7．已知单位向量，的夹角为，若向量＝2，＝4﹣，且⊥，则||＝（）A．﹣2B．2C．4D．6解：单位向量，的夹角为，∴＝＝﹣．∵向量＝2，＝4﹣，且⊥，∴•＝2•（4﹣）＝8﹣2λ＝0，∴8﹣2λ×＝0，解得λ＝﹣4．则||＝＝4．故选：C．8．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距nmile．此船的航速是（）A．nmile/h B．30nmile/h C．32nmile/h D．nmile/h 解：在△ABS中，根据题意，求出∠BAS＝30°，∠ASB＝45°，且BS＝8，利用正弦定理，解得：AB＝16．故航速为nmile/h，故选：C．9．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．B．C．2D．4解：把t＝2sin18°代入，故选：A．10．已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}各项中最大项是（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项解：根据题意，数列{a n}的通项公式为，则a n﹣1＝﹣3（n﹣1）2+88（n ﹣1）＝﹣3n2+94n﹣91，则a n﹣a n﹣1＝（﹣3n2+88n）﹣（﹣3n2+94n﹣91）＝﹣6n+91，当1≤n≤15时，a n﹣a n﹣1＞0，即a n＞a n﹣1，当n≥16时，a n﹣a n﹣1＜0，即a n＜a n﹣1，故数列{a n}各项中最大项是第15项，故选：C．11．已知cos（）＝，sin（）＝，α∈（，），β∈（0，），则cos（α+β）＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵α∈（，），∴∈（，0），又cos（）＝，∴sin（）＝﹣＝﹣，∵β∈（0，），∴∈（），又sin（）＝，∴cos（）＝，则cos（α+β）＝cos[（）﹣（）]＝cos（）cos（）+sin（）sin（）＝＝．故选：D．12．已知函数f（x）＝cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2C．2D．4解：函数f（x）＝cos2x+b cos x+c＝cos2x+b cos x+c﹣，设t＝cos x，则t∈[﹣1，1]；问题等价于g（t）＝t2+bt+c﹣，对任意的t1、t2∈[﹣1，1]，都有|g（t1）﹣g（t2）|≤4；即|g（t）max﹣g（t）min|≤4，欲使满足题意的b最大，只需考虑b＞0；当0＜b＜1时，函数g（t）＝t2+bt+c﹣的图象与函数h（t）＝t2的图象形状相同；则|g（t1）﹣g（t2）|≤2≤4，所以0＜b＜1时显然成立；当b≥1时，g（t）在t∈[﹣1，1]上单调递增，|g（t）max﹣g（t）min|＝g（1）﹣g（﹣1）＝2b≤4，解得b≤2，所以1＜b≤2；综上知，b的取值范围是0＜b≤2，最大值是2．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．求值：cos20°cos40°cos60°cos80°＝．解：cos20°cos40°cos60°cos80°＝＝＝＝＝＝，故答案为：．14．在△ABC中，点M是边BC的中点，AM＝，BC＝2，则2AC+AB的最大值为2．解：△ABC中，点M是边BC的中点，AM＝，BC＝2，如图所示1；设∠AMB＝θ，AB＝x，AC＝y，则∠AMC＝π﹣θ，所以x2＝3+1﹣2×1××cosθ＝4﹣2cosθ；y2＝3+1﹣2×1××cos（π﹣θ）＝4+2cosθ；所以x2+y2＝8．设目标函数z＝x+2y，由，消去x，整理得5y2﹣4yz+z2﹣8＝0；由△＝（﹣4z）2﹣20（z2﹣8）≥0，解得z2≤40，即﹣2≤z≤2，所以2AC+AB的最大值为2．故答案为：2．15．已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3+4+5＝，cos∠BOC的值为，•＝0．解：令外接圆半径为1，由3+4+5＝得，两边平方得：+，所以，所以．所以cos∠BOC＝．同理可得：，两边平方得：，解得．故答案为：．16．在数列{a n}中，，，则该数列的通项公式a n＝1﹣．解：数列{a n}中，，＝（）．所以a2﹣a1＝（1﹣），a3﹣a2＝（﹣），a4﹣a3＝（﹣），•••a n﹣a n﹣1＝（），累加可得：a2﹣a1+a3﹣a2+•••+a n﹣a n﹣1＝（1﹣+•••+），可得a n＝+＝1﹣．故答案为：1﹣．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知α，β为锐角，，．（1）求sin（α+β）的值；（2）求cosβ的值．解：（1）∵α，β为锐角，．∴＜α+β＜π，∴sin（α+β）＝＝＝．（2）∵α为锐角，，∴sinα＝＝＝．∴cosβ＝cos[α﹣（α+β）]＝cosα•cos（α+β）+sinα•sin（α+β）＝×（﹣）+×＝．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B＝2a+b．（1）求C；（2）若c＝3，a＝，如图，D为线段AB上一点，且CD⊥AC，求CD的长．解：（1）因为2c cos B＝2a+b，由正弦定理得，2sin C cos B＝2sin A+sin B＝2sin B cos C+2sin C cos B+sin B，因为sin B≠0，所以cos C＝﹣，因为C为三角形内角，所以C＝；（2）△ABC中，由余弦定理得，9＝3+b2﹣2×，整理得，，解得b＝，即AC＝，∵a＝b，故A＝，因为CD⊥AC，所以CD＝AC tan30°＝＝1．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b＝，求a﹣c的取值范围．解：（Ⅰ）由已知，结合正弦定理，得．再由余弦定理，得，又B∈（0，π），则．（Ⅱ）由，则由正弦定理，有．因为△ABC为锐角三角形，则，有，则．所以的取值范围为．20．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°．在A 地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．（1）求A，C两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米∕秒）解：（1）由题意，设AC＝x，则∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒0∴BC＝x﹣×340＝x﹣40，在△ABC内，由余弦定理：BC2＝BA2+CA2﹣2BA•CA•cos∠BAC，即（x﹣40）2＝x2+10000﹣100x，解得x＝420．（2）在△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，∴CH＝AC•tan∠CAH＝140米．答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米．21．已知函数f（x）＝4sin（x﹣）cos x+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m 的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．解：函数f（x）＝4sin（x﹣）cos x+．化简可得：f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+＝sin2x﹣（+cos2x）+＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）（Ⅰ）函数的最小正周期T＝，由2x﹣时单调递增，解得：≤x≤∴函数的单调递增区间为[：，]，k∈Z．（Ⅱ）函数g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，转化为函数f（x）与函数y＝m有两个交点令u＝2x﹣，∵x∈[0，]，∴u∈[，]设h（u）＝sin u的图象（如图）．从图可知：m在[，2），函数h（u）与函数y＝m有两个交点，其横坐标分别为x1′，x2′．故得实数m的取值范围是m∈[，2），由题意可知x1′，x2′是关于对称轴是对称的：那么函数在[0，]的对称轴x＝∴x1′+x2′＝×2＝那么：tan（x1′+x2′）＝tan＝．22．已知函数f（x）＝2sin2（x+）﹣2cos（x﹣）﹣5a+2．（1）设t＝sin x+cos x，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6﹣2a恒成立，求a的取值范围．解：（1）∵t＝sin x+cos x＝sin（x+），∴t2＝sin2x+cos2x+2sin x cos x，∴sin x cos x＝．∵f（x）＝1﹣cos（2x+）﹣2（cos x+sin x）﹣5a+2＝3+sin2x﹣2（sin x+cos x）﹣5a＝3+2sin x cos x﹣2（sin x+cos x）﹣5a＝3+2×﹣2t﹣5a＝t2﹣2t﹣5a+2，∴f（x）＝g（t）＝t2﹣2t﹣5a+2（t∈[﹣，]）；（2）∵x∈[0，]，∴t＝sin x+cos x＝sin（x+）∈[1，]，又∵g（t）＝t2﹣2t﹣5a+2＝（t﹣1）2﹣5a+1在区间[1，]上单调递增，所以g（t）min＝g（1）＝1﹣5a，从而f（x）min＝1﹣5a，要使不等式f（x）≥6﹣2a在区间[0，]上恒成立，只要1﹣5a≥6﹣2a，解得a≤﹣．。

广西壮族自治区南宁市市第三中学2021年高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市市第三中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知||=1，||=4，且与的夹角为，则?的值是（）A． 2 B．±2C． 4 D．±4参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积公式解答．解答：由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故选A．点评：本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键，属于基础题2. 设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为A.1B.2C.4D.5参考答案：D3. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad参考答案：D4. 若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（）A、1B、2C、 D、2或参考答案：D略5. 若等比数列{a n}的前n项和,则a等于( )A.3B.2C.D.参考答案：C6. 下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D7. 若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（）A．B．C．D．参考答案：D8. 已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}， A ={2，4，5，7}，B ={3，4，5}，则=( )A. {1，6}B. {4，5}C. {1，2，3，4，5，7}D. {1，2，3，6，7}参考答案：D9. 函数是上的偶函数，则的值是 ( ）A B C D参考答案： C 略10. 已知△ABC 为等边三角形,,设点P,Q 满足,,,若,则．参考答案：.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.参考答案：【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故．【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.12. 已知函数则的值为_________；参考答案：13. 已知函数f （x ）=，且f （a ）=3，则f （2）的值是，实数a 的值是．参考答案：1；3或﹣27【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f （a ）=3，求解a 即可．【解答】解：函数f （x ）=，则f （2）=32﹣2=30=1，当a ＜0时，log 3（﹣a ）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a ﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力．14. 若函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是▲.参考答案：略15. 设向量满足，，，．若，则的最大值是________．参考答案：【分析】令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大。

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·宜宾月考) （）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·抚州期中) 有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A . 5，10，15，20B . 2，12，22，32C . 2，11，26，38D . 5，8，31，363. （2分）已知是平面向量，若，，则与的夹角是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·宝鸡模拟) 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A . 成绩是50分或100分的人数是0B . 成绩为75分的人数为20C . 成绩为60分的频率为0.18D . 成绩落在60—80分的人数为295. （2分）已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·潮州期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A . 两次都中靶B . 只有一次中靶C . 最多有一次中靶D . 至少有一次中靶7. （2分）如果函数f（x）=sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=1时取得最大值，那么（）A . T=1，θ=B . T=1，θ=πC . T=2，θ=πD . T=2，θ=8. （2分） (2017高一上·厦门期末) 矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（）A . 2﹣B . ﹣1C .D .9. （2分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A . 4B . 3C . 5D . 810. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 在边长为1的正三角形ABC中， =2 ，则• =（）A .B .C .D . 111. （2分） (2019高一下·吉林期末) 一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·奉化期中) 在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=________．14. （1分） (2016高二下·南安期中) 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=________．15. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若 =1，tan（α﹣β）= ，则tanβ=________．16. （2分） (2016高一下·宁波期中) 已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC= ，则角B=________，AC=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2018高一上·新余月考) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．附：p(k2＞k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．18. （5分）已知cosα=-，．（1）求cos2α的值；（2）求sin的值．19. （5分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，对应的边分别是，，，已知 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，分别为边上的高和中线，，，求的值.20. （5分） (2020高一下·天津月考) 在中，内角A ， B ， C所对的边长分别为a ， b ， c ，且满足 .（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，，求的面积.21. （15分）不透明的箱子里装有出颜色外其他均相同的编号为a1 ， a2 ， a3的3个白球和编号为b1 ，b2的2个黑球，从中任意摸出2个球．（1）写出所有不同的结果；（2）求恰好摸出1个白球和1个黑球的概率；（3）求至少摸出一个白球的概率．22. （5分）(2019·晋城模拟) 如图所示，锐角中，，点在线段上，且，的面积为，延长至，使得 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2020年广西壮族自治区南宁市邕宁第三高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2020年广西壮族自治区南宁市邕宁第三高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（）.A 3B 4C 5D 6参考答案：B2. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①；②；③；④；可用来构造同族函数的有_ ▲参考答案：①②3. 定义在R上的函数满足，则（）（A）（B）（C）（D）.参考答案：D略4. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为＝256＋2x，表明( )A．废品率每增加1%，成本增加256元B．废品率每增加1%，成本增加2x元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略5.A. a+b AB. a+b BC. a+b CD. a+b A,B,C中的任一个参考答案：B6. 若△的三个内角满足，则△（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略7. 角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．8. 定义，，若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：零点与方程试题解析：由题得：因为所以由函数图像得：若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是：故答案为：D9. 的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）（A）60件（B）80件（C）100件（D）120件参考答案：B选B.平均每件产品的费用为当且仅当，即时取等号.所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量中，若，=1，且，则向量=____。

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