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互相垂直的两条直线教学设计5篇

互相垂直的两条直线教学设计5篇垂直,指当两直线所成的角为直角时,称它们互相垂直.这一概念也可推广到两平面间或直线与平面间的情况.下面是小编为大家整理的互相垂直的两条直线教学设计5篇,希望大家能有所收获!互相垂直的两条直线教学设计1[教学目标]1. 理解垂线.垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2. 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.3. 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.[教学重点与难点]1.教学重点:垂线的定义及性质.2.教学难点:垂线的画法.[教学过程设计]一. 复习提问:1. 叙述邻补角及对顶角的定义.2. 对顶角有怎样的性质.二.新课:引言:前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题.(一)垂线的定义当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,直线AB.CD互相垂直,记作 ,垂足为O.请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例.注意:1. 如遇到线段与线段.线段与射线.射线与射线.线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.2.掌握如下的推理过程:(如上图)反之,(二)垂线的画法探究:1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法:让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上.(三)垂线的性质经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习:教材第7页探究:如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO.PA.PB.PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成: 垂线段最短.(四)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离.例1(1)AB与AC互相垂直;(2)AD与AC互相垂直;(3)点C到AB的垂线段是线段AB;(4)点A到BC的距离是线段AD;(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;(6)线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解:A例2 如图,直线AB,CD相交于点O,解:略例3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置.练习:1.2.教材第9页3.4教材第10页9.10._._小结:1. 要掌握好垂线.垂线段.点到直线的距离这几个概念;2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握.作业:教材第9页5.6.互相垂直的两条直线教学设计2教学目标:1.让学生通过实践活动,理解相交与垂直的基本概念,掌握互相垂直.垂足.垂线等内容,掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点,掌握作垂线的基本技能.2. 通过学生的实践活动,领悟相交与垂直的内涵,建立相交与垂直的抽象概念.让学生感知.实践作垂线的方法.3.通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性,感受数学就在身边,数学就在自己的生活中.培养学生学习数学的积极情感,培养学生在生活中发现数学的良好习惯.教学重.难点:让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能.一.导入老师拍摄了一些漂亮的照片,大家想看吗?这些直线都有一个特点,它们都(相交).日常生活中有许多相交的线,相交的两条直线会组成角,今天我们学习的内容与相交有关.二.新授1.两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒,摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来.然后汇报2观察一下这些直线,相交后线与线之间形成了(角)有(锐角.钝角)还有(直角)你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?(生:用量角器量一量.用三角板上的直角量一量.用30度和60度角拼.用书的角去比……).(课件示范用三角尺直角去量)这三组直线都相交成什么角?(板书:成直角)它是由几条直线相交成直角?(板书:两条直线相交)3. 揭示概念像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直.判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?(相交成直角)4.质疑:对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗?〝互相〞是什么意思?师举高一根小棒,能不能说这根小棒垂直? (不能)必须有另一根小棒与它垂直我们以图①为例,为了区别它们,在直线上取一点.我们不能说线段OA是垂直的.应该是OA垂直于OB,还可以说OB也垂直于OA.记作:OA⊥OB互相垂直的两条直线都有一个交点,叫做垂足.两条直线相互垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线4.进一步认识概念(1)让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的.学生独立思考后交流.(2)判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的?为什么?学生判断,并说出理由.(3)用一张正方形的纸折一折,使两条折痕相互垂直.学生试折,再汇报.(鼓励学生用多种方法来折.)3.变换形式,强化概念(1)说一说正方体的哪几条边是相互垂直的.(2)我说你摆:课本_面练一练第1题.(3)看一看:课本_面练一练第2题.三.应用------画垂线.1. 画两条互相垂直的直线.(先画一条直线,再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合,沿着另一条直角边画另一条直线.)2. 过直线上一点作垂线.·将三角尺的一条直角边与已知直线重合,平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合,沿三角尺的另一条边(过A点)画一条直线,这条直线就与已知直线垂直.3. 过直线外一点作垂线.·方法同2,放手让学生动手操作.4. 实践感知:点到直线的距离,垂线段最短.四. 解决问题让学生应用所学的内容,解决上课引入的问题,用正确的方法找到小明到公路边的最短路线.互相垂直的两条直线教学设计3教学目标:1. 借助实际情景和操作活动,理解垂直.2. 能用三角尺画垂直.3. 能根据〝点与线之间垂直的线段最短〞的原理,解决生活中的一些简单问题.4. 培养学生的空间观念和初步的画图能力.教学重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线.画垂线,根据〝点与线之间垂直的线段最短〞的原理解决问题.教学难点:建立相交与垂直的概念,会用三角尺画垂线.教学过程:一.创设情境,学习新知.1.摆小棒活动.请大家拿出两根小棒,摆出互相平行的两条直线.2.思考.两条直线除了平行,还可以怎样?相交.3.板书.平行和相交.二.学习新知.1.摆一摆,看一看.用小棒在桌子上摆出各种相交的图形.观察,这么多相交的图形中,你有什么发现?小结:当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直.2.比较垂直与相交.同桌讨论:垂直与相交有哪些相同点和不同点.让学生摆出垂直的图形.并说一说你是怎么判断它们是不是互相垂直的.3.折一折.拿出长方形的纸,让学生思考,通过折一折,折出互相垂直的线吗?让学生尝试折一折,如果有困难,可以同桌互相完成.提出活动要求:拿出一张正方形折一折,使两条折痕互相垂直,折完后,让学生用不同颜色的彩笔把每组折线画出来,便于区分.展示学生的作品,并让学生说一说你是如何验证是垂直的.4.找一找.生活中我们还有很多互相垂直的线,你能说说我们生活中互相垂直的线吗?5.我说你摆.完成书本第_页第1题.生活中的应用:看一看,你发现了什么?6.学习画垂线.提问:你能画出两条互相垂直的线吗?学习自己尝试画垂直线.展示汇报交流:为什么这样画?说说这样画的原因?小结:用直尺画一条直线,标出一点,画过这一点的垂线.具体步骤:把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着这条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线.教师边说边演示.同桌操作:直线外一点画互相垂直的线.反馈交流.三.巩固练习.书本上第23页小实验.提问:去河边,怎么走最近呢?小组合作讨论.全班汇报交流.师提问:从O点到直线AB有多少种可能.比较:在这么多线段中,你发现了什么?你认为哪一条是最近的?为什么?四.小结直线外一点向这条直线引出的线段中垂线段最短.板书设计:相交与垂直具体步骤:把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着这条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线.互相垂直的两条直线教学设计4[教学内容] 相交与垂直(第_-_页)[教学目标]1.借助实际情境和操作活动,认识垂直.2.会用三角尺画垂线.3.能根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题. [教学重.难点]1.用三角尺画垂线.2.能根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题. [教学准备] 教学挂图.小棒.三角尺[教学过程]一.量一量两条直线相交有各种不同的情况,在学习时,先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形,从而引出相交的概念.观察.讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角,从而引出其中的一个特殊角——直角.学生在确认两条线之间的直角关系时,要让学生懂得用三角尺中的直角来验证.二.折一折让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕.可充分让学生自己来折一折,学生在折纸后,教师要引导他们学会用自己验证的方法.如用三角尺的直角两条折痕的关系,从而确定这两条折痕是否互相垂直.三.说一说1.说一说教室和生活中互相垂直的线段.2.说一说正方体的哪几条边是互相垂直的.四.练一练1.我说你摆.同桌互相练习:一个同学先放一个小棒在桌上,让另一个同学,按要求摆出另一根小棒.2.看一看,你发现了什么?引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系.问:如何确定门框相邻的两条边是否垂直,让学生自己来探索测量的方法.安排让学生用三角尺量一量,来判断是否垂直,提高学生应用数学的意识.五.画一画1.明确所画的线与哪一条垂直.2.明确所画垂线是否有要求:一种是仅与某条直线垂直;另一种不仅要垂直,还要通过某个点.六.小试验让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题.引导学生发现其中的规律.明确直线外一点到直线的垂直线段最短.互相垂直的两条直线教学设计5教学目标 :1.知识教学点: 掌握两条直线垂直的条件,会运用条件判断两直线是否垂直,能运用条件确定两垂直直线的方程系数.2.能力训练点: 通过研究两直线垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力.3.学科渗透点: 通过对两直线垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣.重点:两条直线垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用.难点:启发学生, 把研究两条直线的垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题.教学过程一.复习提问:1.l1:y=k1_+b1,l2:y=k2_+b2时,直线l1∥l2的充要条件?(k1=k2且b1≠b2)两条直线的方程分别为A1_+B1y+C1=0.A2_+B2y+C2=0)在直线都有斜率的条件下,平行的充要条件?(A1B1C1). ??A2B2C_. 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系.引入新课:对于两条直线平行的充要条件我们在上一节课已经介绍过了, 接下来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的垂直.讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率,当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直.(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直情况:如果L1⊥L2,这时α1≠α2,否则两直线垂直.设α2 α1(图1-30),甲图的特征是L1与L2的交点在_轴上方;乙图的特征是L1与L2的交点在_轴下方;丙图的特征是L1与L2的交点在_轴上,无论哪种情况下都有α1=90°+α2.因为L1.L2的斜率分别是k1.k2,即α1≠90°,所以α2≠0°.,可以推出: α1=90°+α2.L1⊥L2.结论: 两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定. 例1. 已知直线l1:3_?5y?1?0l2:10_?6y?7?0,求证:l1⊥l2.解: 直线l1的斜率k1=,55直线l2的斜率k2=?,因为k1·k2=-1所以l1 ⊥ l2例2. 求过点A(-2,3)且与直线2_+3y-4=0垂直的直线方程.分析:让学生自主分析所求直线与已知直线的斜率关系,代入点斜式即可.由学生板书完成. 例3.求点A(-2,-5)关于直线l:_-2y+2=0对称点的坐标.分析:设A的对称点是A’(a,b),则直线AA’与l垂直,即斜率之积是-1,且AA’的中点一定也在l上,有以上两个条件列出方程求解即可.具体步骤学生板书.例4.两条直线的方程分别为A1_+B1y+C1=0.A2_+B2y+C2=0)垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0. 证明:(1)如果l1.l2都有斜率k1.k2,则k1=?A1A.k2=?2 B1B2则l1?l2?1?k1k2?0?1?(?A1A)(?2)? A1A2+B1B2=0. B1B2(2) 两条直线中有一条直线没有斜率,不妨设l1的斜率不存在,l1⊥_轴.则B1=0,A1?0,l1?l2?k2??A2?0?A2?0? A1A2+B1B2=0. B2三.练习P58练习1.3补充练习: 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 提示:三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)四.小结(1)两条直线垂直充要条件;(2)应用条件, 判定两条直线垂直.五.布置作业P58练习2(1.2.3).4六.板书设计(略)互相垂直的两条直线教学设计。

中考数学《双垂图》专题复习教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校教学设计【教学目标】1、知识目标：使学生能熟练掌握双垂图的性质体系，渗透数学模型思想；2、能力目标：使学生能通过寻找或构造双垂图模型解决问题；3、情感目标：在积极参与几何模型学习活动的过程中，形成善于总结的好习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互助合作的精神.【重点】双垂图模型的性质得出；【难点】运用双垂图模型灵活解决问题.【教学方法】模型教学、对比教学【教学过程】教师活动学生活动设计意图[情境导入]我们所认知的世界中，大到航模、船模，小到分子模型、原子模型，在它们所在的领域内有着举足轻重的作用，同样数学中，几何模型的出现对数学问题的解决起到了重要作用.今天，我们来看一个几何模型——双垂图. 充分调动学生兴趣.认识双垂图模型.渗透模型意识，引起学生对几何模型的共鸣.[性质梳理1]1.直角三角形2.互余锐角（4对）3.相等锐角（2对）4.三角形相似5.射影定理学生小组讨论探究双垂图性质Rt△ABC, Rt△ACD, Rt△BCD∠A+∠B=90°；∠1+∠A=90°；∠2+∠B=90°；∠1+∠2=90°∠A=∠2；∠B=∠1△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△ACD∽△CBDCD2=AC BC锻炼学生的逻辑思维能力，步步为营，环环相扣[针对练习1]1.（2012•陕西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠A OE的大小为（）A．75° B．65°C．55° D．50°2.（2015•桂林）如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.已知AC=8，BC=6，则tan∠BCD=_____.3. 已知：如图，在矩形ABCD中，AE ⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．无论图形简单或复杂，都需要先找准双垂图模型，再运用双垂图模型的有关性质解决问题通过此题，对比双垂图运用上的思路快速，解答步骤简单；与运用不上的思路及解决的绕弯效果步步引导，层层揭秘激发学生探究的兴趣，由被动变为主动，围绕不同展开讨论.4.（2014•天桥区一模）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC 是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在没有双垂图出现的情况下，通过构造双垂图模型解决问题学生亲自运用双垂图模型解决问题探究，体会应用双垂图模型灵活解决问题的乐趣，增强学习数学的自信[性质梳理2]6.等面积法S△ABC=AB•CD=AC•BC 即：AB•CD =AC•BC[针对练习2]如图，直角三角形ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．若AC=6cm，BC=8cm，那么CD=______cm．运用等面积法解决问题，学生自行展示作法给学生更多的展示机会，让学生充分体会探究的乐趣[形成模型]双垂图模型几何模型意识的建立鼓励学生，让学生对数学的总复习充满信心[思维启迪]几何模型意识，由双垂图这一模型的建立延伸到整个学习生涯中用心体会模型的应用之妙培养学生在复习中的模型思想，增强了复习的高效性，激发学生学习和探究的热情。

典型的“双垂直”模型两例.doc

因此，既然要探索它们的面积之间的关系，所以，想到分别以这两边为底，构造它们的高。
进一步思考，△AMC与△ANG正好全等。
所以CM=GN,从而△ABC与△AEG的底和高分别相等。结论就显现出来了！
2.已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为______________．
分析：作垂线，构造全等三角形，证明ABF≌△BCG，得AF＝BG，BF＝CG，
设AF＝a，FE＝b，则BF＝CG＝a+1+6＝7+b，由AE＝6＝a+b，可得a、b的值，所以根据坐标与图形特点可得结论．故答案为：（﹣4，3）．
典型的“双垂直”模型两例
当已知条件中出现，直角(或垂直)时，我们往往通过构造垂线，形成“双直角三角形”(全等或相似)来解决问题。请看下面两例：
1.如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
分析：△ABC与△AEG的大小必然头联系，那是什么联系呢？注意观察，两三角形有一条边相等。

双垂图

1．双垂图例１.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线l 经过点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ， E 、F 为垂足.（1）当直线l 不与底边AB 相交时，求证：EF=AE+BF ；（2）将直线l 绕点C 顺时针旋转，使直线l 与底边AB 相交于点D ，请你探究直线l 在如下位置时，EF 、AE 、BF 之间的关系（直接写出结论）3. 如图, 平面直角坐标系中, A 是x 轴负半轴上一定点,一动点B 从原点出发, 沿y 轴正半轴运动, 以B 为直角顶点, 作等腰直角三角形△ABC. (1) 若2秒钟, C(2, 2), 求A 点的坐标；BA l(2) 如图, B 点从(1)中的位置出发, 再运动2秒钟. D 是BC上一点, 连AD 交y 轴于F 点, BE ⊥AD 交x 轴于E 点, 连结EF, 请判断△OEF 的形状；(3) 点B 从(2)的位置出发继续运动, 作CP ⊥x 轴于P, 下列结论：①BO ＋CP 的值不变；②BO －CP 的值不变. 可以证明, 其中只有一个结论是正确的, 请你作出正确的判断并求值.4.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形且AO=AB , A （4，4）,B 点在x 轴上. （1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以C 为直角顶点，AC为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，问：等式OF FM AM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.F E O C B A OD CBA5.如图，已知等腰直角△ABC 的直角顶点C 在X 轴上，B 在Y 轴上（1）.若点C 的坐标为（2，0），A 的坐标为（-2，-2），求点B 的坐（2）.在（1）的条件下，AB 交于X 轴于F ，边AC 交Y轴于Ｅ，连ＥＦ，①求证：ＣＥ＝ＡＥ：②求证：∠CEB=∠AEF（３）.如图，直角边BC 在坐标轴上运动，使点A 在第四象限内，过A 作A D ⊥Y 轴于D ，求BO ADCO 的值6.如图1，⊿ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向⊿ABC 作等腰Rt ⊿ABE 和等腰Rt ⊿ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q 。

《4.4.3两平面垂直》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册

《两平面垂直》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解两平面垂直的定义及性质。

2. 掌握判定两平面垂直的方法。

3. 能够运用两平面垂直的性质解决实际问题。

二、教学重难点1. 教学重点：理解两平面垂直的性质，掌握判定两平面垂直的方法。

2. 教学难点：将空间几何问题转化为平面几何问题。

三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、案例等多媒体素材。

2. 准备实物模型，便于学生理解概念。

3. 准备练习题，用于课堂练习和课后作业。

4. 安排学生课前预习课本相关内容。

四、教学过程：本节课是《两平面垂直》教学的第一课时，下面是本节课的教学过程设计：1. 导入新课：首先通过观察身边的实例，让学生感受两平面垂直的现象，并引导学生归纳出两平面垂直的定义。

设计意图：通过观察身边的实例，使学生感受两平面垂直的现象，激发学生的学习兴趣，为后续教学奠定基础。

2. 探究新知：通过探究课本上的几个探究题，让学生进一步理解两平面垂直的性质定理。

设计意图：通过探究，使学生能够掌握两平面垂直的性质定理，为后续解题提供理论依据。

3. 合作交流：让学生分组讨论两平面垂直的判定定理的证明方法，并让学生展示自己的证明方法，最后由教师进行总结。

设计意图：培养学生的合作交流能力和数学证明能力，同时加深学生对两平面垂直判定定理的理解。

4. 巩固提高：通过例题的讲解和变式训练，让学生掌握运用两平面垂直的性质定理和判定定理解题的方法和技巧。

设计意图：使学生能够熟练运用两平面垂直的性质定理和判定定理解题，提高解题能力。

5. 课堂小结：让学生总结本节课的学习内容，包括两平面垂直的定义、性质定理、判定定理以及运用方法等。

设计意图：帮助学生梳理本节课的知识点，加深学生对知识的理解和记忆。

6. 布置作业：针对学生的薄弱点，布置一些与本节课内容相关的练习题，帮助学生巩固和提高。

设计意图：通过练习题巩固学生对本节课知识的掌握，查漏补缺，为后续学习奠定基础。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解两平面垂直的定义及性质。

画垂线教学设计（通用6篇）

画垂线教学设计画垂线教学设计（通用6篇）作为一名教学工作者，就不得不需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编帮大家整理的画垂线教学设计，希望对大家有所帮助。

画垂线教学设计篇1教具三角板、直尺教学过程一、复习导入：1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线板书课题：画垂线二、探究新知1、过直线上一点画这条直线的垂线三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

１）先画一条直线。

2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

过直线外一点画这条直线的垂线：画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。

强调：一般用左手持三角板，右手画线。

当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。

1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？学生动手尝试，小组内交流。

2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

三、巩固练习１、68页４题画一画2、69页５题我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？3、69页６题怎样修路最近呢？4、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？四、课堂小结通过学习画垂线，你有什么体会？五、作业练习画垂线学生回忆所学知识，并汇报互相垂直学生认真观察，学生尝试画垂线，学生叙述画垂线的步骤，学会画垂线的技巧，学生画垂线并互相交流，学生动手尝试，小组内交流。

全班汇报。

科目二教学设计优秀稿件——《平行与垂直》

科目二教学设计优秀稿件——《平行与垂直》平行与垂直——双双一、游戏导入：教师活动：同学们，你们喜欢玩游戏吗？老师想请四位同学上台来，比一比，看谁能够在最短时间内在黑板上画出2条直线，其他台下的同学来当小裁判。

提出问题：你们认为谁画的最快？仔细观察一下，这四组中的2条直线，有什么相同点和不同点呢？学生活动：积极活跃的的选出第一名，认真仔细观察4组中的2条直线，发现结果。

学生1：有的相交了；学生2：有的没有相交。

结论：通过师生探究研讨，引出新课课题：平行与垂直设计意图：抓住学生天生爱玩的天性，激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，从而很好地为新授环节作好铺垫。

二、探究新知：教师活动：组织学生动手实际操作，在纸上任意画2条直线，小组之间进行讨论交流。

教师提问：把没有相交的2条直线再画长一些会怎么样？想这样不相交的2条直线，我们可以叫做什么？也可以说这两条直线之间？我们可以用字母和符号表示它们的关系吗？学生活动：通过实际动手操作，小组合作交流，发现结果。

学生1：我的相交了；学生2：我的没有相交。

结论：在同一水平面内不相交的2条直线叫做平行线，也可以说这2条直线互相平行。

用字母记作：a//b，读作：a平行于b。

设计意图：通过学生独立思考，小组合作交流，师生共同研究探讨，从而掌握新授知识平行线的定义，以及会用字母表示平行线。

教师活动：组织实际操作，量一量所画的2条相交直线组成的角分别是多少度。

你们发现有特殊的角吗？是不是也可以用字母和符号表示2条直线的垂直关系呢？垂线是什么？垂足又是什么？学生活动：学生用直尺量一量，看一看，发现其中相交的2条直线的每个角都是90度。

结论：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

用字母记作：a┴b，读作：a垂直于b。

设计意图：通过量一量，看一看，让学生从实际操作中感受到图形的数学思想，可以更好地掌握互相垂直的定义以及会用字母和符号表示2条直线的互相垂直关系。

2011年数学中考复习用资料：双垂图的运用及其应用(专题)

第 1 页共 4 页相似三角形性质，双垂图的运用要求1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。

2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。

考查重点与常见题型1．相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是，对应中线之比是，周长之比是，面积之比是，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是，对应边上的高线之比是对应边上的中线之比是，周长之比是。

2．考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 与D ，AC=6，BC=8，则AB= ，CD= ， AD= ，BD= 。

，3．综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。

预习练习1．已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（） 2．有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长 m ，面积是 -m 23．有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为，面积是4．两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和20cm ，若它们的周长的差是60cm ，则较大的三角形的周长是，若它们的面积之和为260cm 2，则较小的三角形的面积为 cm 2 5．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是。

6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在斜边上的射影之比。

初中数学中考双垂型及其应用

EN=EL,且 ⊙I 的半径r=2=CM=CN,故FC/+GC/ = 4－FG.要 F C/+G C/ 最大，只需FG最小。
第二步：求得∠FIG=450,IP=2
第三步：在△IFG中求FG的最小值.
运用解析
[过程2]步骤分解第三步解析：在△IFG中求FG的最小值.
I
r
S
r
2r
r
2
F
KP G
图4-2-2
如图4-2-2，IS+SK≥IP，有
r 2 r 2 ，解得：r 2(2 2) 2
FG 2r 4( 2 1) FC GC 4 FG 4 2 4
例题解析
[过程2]利用模型，解决问题
[例1]如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， AE=CD,BD=AC.AD与BE相交于P点，
求∠ACB的大小。
如图3-①是两个相对的直角构成的，演变成图3-②。在Rt△ABC中，∠ACB=900，
AC=BC，D是AB中点。下列结论：(1)AE=CF；（2）DE=DF；（3）EF2 AE2 BF2 ；（4） EF的最小值等于CD.
图3-②四个
判断上述结论是否正确，并说明理由。
结论均正确
[延伸]在上述问题中，将等腰直角三角形泛化为一般直角三角形。设AC=3,BC=4. (图3-④-1)（1）求EF的最小值；（2）若AE=2,BF=1，求EF的长。
求∠ACB的大小。
B
A
PE DC
A
A
A
A
DC
DC
绕C点顺时针旋转900
DC
沿 CA 方向平移
PE
M
B
DC
连接DM后，形成平行四边形BDME

初三19.5.3双垂图课件

F1 F2
C
B
要求：独立思考后，请一组师友板演，其他师友在练习本上完成。
3.已知：△ABC中，∠ACB=90°, CD⊥AB,BE平分∠CBA, EF⊥AB.
求证: BF2=BD·BA
B D F
C
E
A
D
B
(5)若AC=4,BC=3,则CD=___ 图中6条线段,知二求四
要求：独立思考后，请一组师友板演，其他师友在练习本上完成。
4. 已知：△ABC中，AD⊥BC,DE⊥AB, A DF⊥AC. 求证: AE·AB=AF·AC
E B
F
F
C
D
总结归纳：
1.这节课你有什么收获？
①知识方面 ②互助方面
∵ DE∥BC
D 1 B E
∴△ADE∽△ABC
∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC ∴△ADE ∽△ACD ∵ DE∥BC
C
∵ ∠EDC=∠DCB，又∵ ∠1=∠B ∴△DEC∽△CDB
老朋友再见面，一定会有新发现！！
C
A
D
B
C
A
D
B
学习目标：
要求：全班齐读。
1.利用相似三角形探究并证明双垂图中与比例线段相关的新结论
2.这节课你还有什么困惑？
3.班长点评、评选最佳学师、学友。
双垂图小结
1.前提条件 (1) AC⊥BC , (2)CD⊥AB 2.角的关系 (1)1=B, 3.边的关系(1)AFra bibliotek2=AD·AB
(3)DC2=DA·DB (2)BC2=BD·BA (4)AC·BC=AB·CD
(2) 2=A
作业讲解课改15页已知: O是ΔABC内一点，AB//A’B’, AC//A’C’, BC//B’C’ 。求证：ΔABC∽ΔA’B’C’

一个经典图形“双垂图”的研究

课例研究新教师教学双垂图是我们平时学习中经常碰到的图形，如果能领悟其精髓，那么就可以解决与之联系的许多问题。

对于中考试卷中圆综合题及压轴题的图形，往往涉及双垂图这一基本图形，在平时的教学中加强对双垂图的研究，并进行强化练习，总结相关结论，使学生不断积累经验，应用基本图形去发现问题、理解问题并解决问题。

本文从双垂图的基本结论、图形应用两个方面，对初中几何中经典双垂图图形进行了广泛、深度的研究。

一、基本结论如图所示，在Rt ΔABC ，CD 是AB 上的高，此图为著名的“双垂直图形”，简称“双垂图”。

这是一个应用非常广泛的图形，有着十分丰富内涵。

常用结论如下：结论1：图中直角三角形。

Rt ΔABC 、Rt ΔACD 、Rt ΔBCD 。

结论2：图中相等的角（直角除外）。

∠A=∠BCD 、∠B=∠ACD结论3：根据等面积法，确定线段AC 、BC 、AB 、CD 之间的关系。

AC•BC=AB•CD结论4：射影定理。

过去的教材中曾从中归纳出射影定理的三个结论。

现根据《义务教育数学课程标准（2011）年版》，教材中不再出现射影定理，但是它的结论仍有着广泛的应用，只不过在使用时先通过证明三角形相似便可以获得解决。

文字语言：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

几何语言：CD 2=AD•BD AC 2=AD•AB BC 2=BD•AB 二、图形应用例1.如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D 。

若AC ＝5，BC ＝2，则tan ∠ACD 的值为（）解题步骤：解：由题意得∠ACD+∠A=90° ∠A +∠B=90°∴∠ACD=∠B=　∴tan ∠设计目的：根据双垂图中的基本结论1和基本结论2，来快速求出三角函数值，节约时间，灵活应用，体会双垂图在解直角三角形中的应用。

勾股定理全章教案人教版优秀教案.docx

第十八章勾股定理. 勾股定理（一）―、教学目标.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点.重点：勾股定理的内容及证明。

.难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析例（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维, 锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为和的直角△,用刻度尺量出的长。

以上这个事实是我国古代多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角, 两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，长的直角边（股）的长是，那么斜边（弦）再画的长是。

一个两直角边为和的直角八，用刻度尺量的长。

你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有勾股弦。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例（补充）已知：在△中，Z°, Z, /、Z的对边为、、。

求证：+。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：△小正大正X-+ （-）,化简可证。

2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

第六讲双垂型---精品管理资料

第六讲：相似三角形模型分析大全之双垂型1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=62，求：点B到直线AC的距离。

C共享型相似三角形120，已知BD=1，CE=3，,求等1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=边三角形的边长。

D2、已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°．求证:（1）△ABE ∽△ACD ; （2)CD BE BC ⋅=22．DC相似三角形作业21、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm,AFE 为AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则AF= ______cm.2、如图,P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截 ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A 、 1条B 、 2条C 、 3条D 、 4条 3、如图，锐角ABC ∆的高CD 和BE 相交于点O,图中与ODB ∆相似的三角形有（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 4、如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠2,BD 平分ABC ∠，试说明：AB·BC = AC·CD5、已知:ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA 至E ，延长AB 至F,∠ECF=1350 求证:ΔEAC ∽ΔCBF6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm ，50cm,60cm ，现要再做一个与其相似的AE DCBO钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？7、已知:如图，ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证：ΔABC∽ΔEAD。

《多种形式的悬垂练习方法》教学设计公开课教案教学设计课件资料

《多种形式的悬垂练习方法》教学设计公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 让学生掌握悬垂的基本动作要领。

2. 培养学生积极参与体育活动的兴趣，提高学生的团队协作能力。

3. 通过对悬垂练习的多种形式进行实践，提高学生的身体力量和柔韧性。

二、教学内容1. 悬垂的基本动作要领讲解与实践。

2. 多种形式的悬垂练习方法讲解与实践。

3. 悬垂练习的安全注意事项。

三、教学重点与难点1. 教学重点：悬垂的基本动作要领和多种形式的悬垂练习方法。

2. 教学难点：悬垂动作的准确性和多种形式的悬垂练习方法的运用。

四、教学过程1. 热身活动（5分钟）：带领学生进行简单的跑步和拉伸运动，激活学生的身体机能。

2. 技术讲解与示范（10分钟）：讲解悬垂的基本动作要领，并进行示范。

让学生了解悬垂动作的要点，为实践环节做好准备。

3. 实践环节（10分钟）：学生分组进行悬垂练习，教师巡回指导。

过程中，教师可以引导学生尝试多种形式的悬垂练习方法，如单脚悬垂、双脚悬垂、交叉悬垂等。

五、教学评价1. 学生能正确掌握悬垂的基本动作要领。

2. 学生能在实践中运用多种形式的悬垂练习方法。

3. 学生参与度高，课堂氛围活跃。

六、教学准备1. 教学场地：篮球馆或体操馆，配备单杠或悬垂设备。

2. 教学器材：单杠、悬垂带、保护垫等。

3. 教学课件：制作课件，内容包括悬垂动作要领、多种形式的悬垂练习方法等。

七、教学方法1. 讲解法：教师讲解悬垂的基本动作要领和多种形式的悬垂练习方法。

2. 示范法：教师进行示范，让学生直观地了解悬垂动作的技巧。

3. 实践法：学生分组进行悬垂练习，教师巡回指导。

4. 反馈法：教师对学生的练习情况进行评价，给予指导和鼓励。

八、教学资源1. 教学课件：展示悬垂动作要领和多种形式的悬垂练习方法。

2. 视频资源：播放优秀运动员的悬垂动作视频，让学生欣赏和学习。

3. 网络资源：查找相关悬垂练习的方法和技巧，为学生提供更多的学习资料。

初中数学_双垂图教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教学目标】1、知识目标：使学生能熟练掌握双垂图的性质体系，渗透数学模型思想；2、能力目标：使学生能通过寻找或构造双垂图模型解决问题；3、情感目标：在积极参与几何模型学习活动的过程中，形成善于总结的好习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互助合作的精神.【重点】双垂图模型的性质得出；【难点】运用双垂图模型灵活解决问题.【教学方法】模型教学、对比教学【教学过程】教师活动学生活动设计意图[情境导入]我们所认知的世界中，大到航模、船模，小到分子模型、原子模型，在它们所在的领域内有着举足轻重的作用，同样数学中，几何模型的出现对数学问题的解决起到了重要作用.今天，我们来看一个几何模型——双垂图. 充分调动学生兴趣.认识双垂图模型.渗透模型意识，引起学生对几何模型的共鸣.[性质梳理1]1.直角三角形2.互余锐角（4对）3.相等锐角（2对）4.三角形相似5.射影定理学生小组讨论探究双垂图性质Rt△ABC, Rt△ACD, Rt△BCD∠A+∠B=90°；∠1+∠A=90°；∠2+∠B=90°；∠1+∠2=90°∠A=∠2；∠B=∠1△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△ACD∽△CBDCD2=AC BC锻炼学生的逻辑思维能力，步步为营，环环相扣[针对练习1]1.（2012•陕西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠A OE的大小为（）A．75° B．65° C．55° D．50°2.（2015•桂林）如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.已知AC=8，BC=6，则tan∠BCD=_____.3. 已知：如图，在矩形ABCD中，AE ⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．无论图形简单或复杂，都需要先找准双垂图模型，再运用双垂图模型的有关性质解决问题通过此题，对比双垂图运用上的思路快速，解答步骤简单；与运用不上的思路及解决的绕弯效果步步引导，层层揭秘激发学生探究的兴趣，由被动变为主动，围绕不同展开讨论.4.（2014•天桥区一模）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC 是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在没有双垂图出现的情况下，通过构造双垂图模型解决问题学生亲自运用双垂图模型解决问题探究，体会应用双垂图模型灵活解决问题的乐趣，增强学习数学的自信[性质梳理2]6.等面积法S△ABC=AB•CD=AC•BC 即：AB•CD =AC•BC[针对练习2]如图，直角三角形ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．若AC=6cm，BC=8cm，那么CD=______cm．运用等面积法解决问题，学生自行展示作法给学生更多的展示机会，让学生充分体会探究的乐趣[形成模型]双垂图模型几何模型意识的建立鼓励学生，让学生对数学的总复习充满信心[思维启迪]几何模型意识，由双垂图这一模型的建立延伸到整个学习生涯中用心体会模型的应用之妙培养学生在复习中的模型思想，增强了复习的高效性，激发学生学习和探究的热情学情分析在本节课中学生已经进入初三一轮复习当中，具备整合知识的基础和抽象知识，具化模型的能力，但是由于几何模型意识不够深入课程的渗透也有一定难度；学生具备归纳、总结的基础，但是部分学生缺乏运用类比法的能力，学生会解决一些单个的问题但是部分学生不善于联系的解决问题；另外从学生心理特点上讲，初中生乐于探索，富于幻想，但是老师平淡的解释与书本现成的结论不能满足他们积极探求的心理，所以真正能够吸引学生的学习方式还是在于探求在于主动获取.学生对双垂图性质的得出应该比较顺利，在双垂图性质的应用过程中，如果运用不够灵活，甚至没能顺利构造出双垂图模型就会产生困难，教学中应予以注意，如：①_x0001_ 已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．在这一问题解决过程中如果不运用双垂图模型，思路就比较绕；②在没有双垂图模型时需要构造.总之，在这一课时中渗透模型思想，灵活运用双垂图模型解决问题是关键.效果分析第一遍上课时效果没有理想中好，上传的是第二遍录制的效果，学生对模型意识的渗透有待以后慢慢展现，百分之九十成了教学任务；对教学环节的效果分析具体如下：1.在课堂开始前设置各行业的模型，顺利引出几何模型，激发了学生的学习兴趣；2.板书“双垂图”模型，突出显示主题；3.双垂图的前3条性质由小组合作交流的方式归纳总结，对本课的学习有很大的帮助，为梳理双垂图模型的一大性质体系做了铺垫；4.对于课堂中的随堂检测，学生自己做，利用投影显示，再由不同学生的不同做法，采用对比教学法，增强了学生的运用模型意识的自信心；5.模型思想的建立，在初三总复习中，尤其最后的综合题，运用模型意识解决问题会立马抓住问题的症结.总之，这一节课事小，但后续模型思想的渗透及运用尤为重要.教材分析《双垂图》是贯穿于北师大版初中数学的一个有关于直角三角形的几何模型，以几何模型“双垂图”的性质为主线，体现“建立数学模型——求解与解析——应用与拓展”的模式.由现模型的经典图形引入，融汇模型的性质出现的背景，体现数学模型结论得出的逻辑性，能激发学生的学习和探究兴趣.注重渗透数学思想方法，突出知识之间的内在联系；采用前后连贯系统的讲解手法，培养学生有联系的学习，容易形成知识网络；课程中设置的师生互动，温故而知新等环节，让学生经历知识的发生过程，获得成功的体验；强调让学生从数学角度观察、分析、归纳现实情境中数学问题的思考方法.双垂图是一种与直角三角形有关的几何模型，它不仅是学习积累的重要过程，而且也是知识升华的婉转体现，数模思想在复习过程中应用的效果更是颇为显著.本课的主要内容有：1、掌握双垂图模型；2、运用双垂图模型灵活解决问题.本课重点：双垂图模型的性质得出；本课难点：双垂图模型的性质在综合题中的运用.“双垂图”跟踪训练2.（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，直角三角形ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．若AC=6cm，BC=8cm，那么CD=______cm．3.（2015•桂林）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.已知AC=8，B C=6，则tan∠BCD=_____.4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是（）A. B. C. D5.已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm．6.（2014•天桥区一模）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B 的坐标为（6，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．收起课后反思1．“反思”教学过程中的“亮点”直观对比教学的合理运用；善于抛接、促进互动的提问技巧以及留有悬念的延伸活动.2．“反思”教学过程中的“败笔”有词不达意的地方，在表达运用双垂图模型能简化问题的过程中，说了很多但自己也没弄清楚说什么.3.“反思”教学过程中的“偶得”学生主动站起来回答问题，一次多余一位同学，积极性令人动容；在我巡视的过程中，平时不太主动发现问题的同学主动问题.4．“反思”孩子学习中的“智慧火花”同一习题做法不一，体会学生的独特思维.5．“反思”孩子学习中的“拦路虎”实现学生认知体系中的“旧知”向“新知”的迁移.6.“反思”“下次如何做”下一次会把更多的机会禅让给学生，运用更强大的理论及实践引起学生共鸣.美国著名学者波斯纳说过：“没有反思的经验是狭窄的经验，只有经过反思的经验方能上升到一定的理论高度，并对后继教学行为产生影响”总之，记课后反思，贵在及时，贵在坚持.教师应该养成一有所得就及时记下的良好教学习惯，以记促思.长此以往，定会不断丰富自己的教学内容，提高自己的教学水平.课标分析《双垂图》是贯穿于北师大版数学六册课本的一个知识，最早出现在七年级下册第四章《三角形》中的第一课时《认识三角形》里面，由“直角三角形两锐角互余”所产生的2012版教材P84页习题4.1的知识技能第4题；紧接着在“三角形内三条重要线段”里面P90页直角三角形的三条高线交于一点，这一点恰好是直角顶点；后来在九年级上册第四章《图形的相似》里面第四节第一课时《探索三角形相似的条件》里面，由“两角分别相等的两个三角形相似”所产生的2013版教材P90页习题4.5的数学理解第3题；最后在第七节《相似三角形的性质》的延伸内容，三角形相似的四大类型（平行线型、相交线型、母子型、旋转型）中的母子型的两大类型之一中出现.《双垂图》的主要内容是汇总双垂图这一几何模型的性质及应用，重点是融汇双垂图的性质；难点是灵活运用双垂图模型解决问题；《课标》对本节内容提出的教学要求是：1、知识目标：使学生能熟练掌握双垂图的性质体系，渗透数学模型思想；2、能力目标：使学生能通过寻找或构造双垂图模型解决问题；3、情感目标：在积极参与几何模型学习活动的过程中，形成善于总结的好习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互助合作的精神.《新课标》的要求是“能”，强调“数学建模”以及“化归”的思想和方法；建议通过《双垂图》这块“砖头”引出学生们总结和应用数学模型的“璞玉”，真正做到“做三题通一类”的模型效应，为高效复习打下坚实基础.。

(完整版)《两条直线平行与垂直的判定》教学设计

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一：教学目标：1：知识与技能通过本节课的学习，学生掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法，并能熟练运用。

2：过程与方法利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即∥又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法，即并且对特殊情况进行研究3：情感、态度与价值观通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学生学好数学的信心。

二：教学重难点重点：揭示“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间的关系难点：“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间关系的探究三：授课类型：新授课四：教学方法与教学手段教学方法：启发探究式教学教学手段：黑板和多媒体相结合，利用几何画板等教学工具演示五：课时安排：1课时六：教学过程环节一：设置情境，尝式探究设计意图：学生在初中已经学习了两条直线平行（垂直）的判断方法，本节课直接从直线的斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容问题：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。

那么，我们能否通过直线的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？（说明：我们约定：若没有特别说明，说“两条直线与”时，一般是指两条不重合的直线）环节二：两条直线平行的探究设计意图;此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析几何的思想。

在平面直角坐标系中任意做两条平行直线与探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？由此我们可以得到怎样的结论？∥探究2：这两条直线的斜率有什么关系？∥活动：教师指出如何利用学习的知识证明这个结论？学生以小组为单位探究讨论完成证明并且展示结果，互相做出评价由∥反之∥问题：上面的结论恒成立吗？有没有特例？学生探究画出图形：问题：那么上面的结论需要添加什么条件？活动：学生以小组为单位探究，教师给予指导，学生展示结果，并且相互评价结论1：如果与不重合，且两条直线都存在斜率，∥2:与可能重合时且两条直线都存在斜率，∥或与重合环节三：两条直线垂直的探究设计意图:学生从熟知的两条直线垂直的图形，利用三角形的外角和定理，找到两条直线的倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系。

北师大版七年级下册(新)第一章《2.1.2 垂线》教学设计

2．1两条直线的位置关系第2课时垂线1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线【类型一】运用垂线的概念求角度如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：垂线的性质(垂线段最短)如图所示，修一条路将A ，B 两村庄与公路MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB ，过点B 作BC ⊥MN 即可．解：连接AB ，作BC ⊥MN ，C 是垂足，线段AB 和BC 就是符合题意的线路图．因为从A 到B ，线段AB 最短，从B 到MN ，垂线段BC 最短，所以AB ＋BC 最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点三：点到直线的距离如图，AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5.(1)试说出点A 到直线BC 的距离；点B 到直线AC 的距离；(2)点C 到直线AB 的距离是多少？解析：(1)点A 到直线BC 的距离就是线段AC 的长；点B 到直线AC 的距离就是线段BC 的长；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .点C 到直线AB 的距离就是线段CD 的长，可利用面积求得．解：(1)点A 到直线BC 的距离是3；点B 到直线AC 的距离是4；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .S △ABC ＝12BC ·AC ＝12AB ·CD ，所以5CD ＝3×4，所以CD ＝125.所以点C 到直线AB 的距离为125. 方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计1．垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法3．垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆。