位移法--形常数、载常数
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位移法形载常数
超静定单跨梁的力法结果(7) 超静定单跨梁的力法结果(7)
形 载 载
超静定单跨梁的力法结果(1) 超静定单跨梁的力法结果(1) 形=形常数 载=载常数 形 形 载
表示要熟记！！！ 表示要熟记！！！
超静定单跨梁的力法结果(2) 超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(4) 超静定单跨梁的力法结果(4)
1
载 形 形 载
超静定单跨梁的力法结果(Fra Baidu bibliotek) 超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
结构力学—形常数载常数
0 QBA
Δ
MBA MBA
MAB
θAபைடு நூலகம்
β
↓↓↓↓↓↓↓↓
4、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程：
QAB
θB
QBA
转角位移方程
MAB QAB MAB P
QAB
M AB M BA F QAB l
QBA MBA
注：1）MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。 F QAB 是荷载引起的固端剪力。 2）
Q’AB
‘
P
0 QAB
+
‘ ’ QBA
形常数和载常数表
1、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力 (只 与截面尺寸和材料性质有关的常数)。 2、载常数：由荷载引起的杆端力 (只与荷载形 式有关的常数)
3、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
M F M AB 4i A 2i B 6i AB l F M BA 2i A 4i B 6i M BA l
结构力学位移法
位移法
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条 件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题， 这种分析方法称为位移法。
已有的知识： （1）结构组成分析； （2）静定结构的内力分析和位移计算； （3）超静定单跨结构的内力分析和位移计算 力法；已解得如下单跨梁 结果。
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
练习: 作 M图
EI
q
2 EI
l l
q
Z1
B
q
Z1=1
2 EI EI
C l
B
C
基本体系
r11 R1P 6i B
4i
B
6i
C
2i
M1
A
l
R1=0 r11 Z1+ R1P =0 r11=10i
R1 P ql / 8
2
A
B
A
B
q
4i
ql 2 / 8 C
MP
ql 2 / 8
A
2 ql / 20 位移法求解过程 :
r11
3i 3i
EI
r
11
=6i
R1P
ql 2 / 8
R1P
q
R1 P ql 2 / 8
Z1 ql / 48i ql 2 8 MM Z M 1 1 P
2
MP
ql2 / 16
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条 件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题， 这种分析方法称为位移法。
已有的知识： （1）结构组成分析； （2）静定结构的内力分析和位移计算； （3）超静定单跨结构的内力分析和位移计算 力法；已解得如下单跨梁 结果。
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
练习: 作 M图
EI
q
2 EI
l l
q
Z1
B
q
Z1=1
2 EI EI
C l
B
C
基本体系
r11 R1P 6i B
4i
B
6i
C
2i
M1
A
l
R1=0 r11 Z1+ R1P =0 r11=10i
R1 P ql / 8
2
A
B
A
B
q
4i
ql 2 / 8 C
MP
ql 2 / 8
A
2 ql / 20 位移法求解过程 :
r11
3i 3i
EI
r
11
=6i
R1P
ql 2 / 8
R1P
q
R1 P ql 2 / 8
Z1 ql / 48i ql 2 8 MM Z M 1 1 P
2
MP
ql2 / 16
位移法知识讲解
11.57 kN m
（5）按照区段叠加法作出弯矩图
16.72
11.57
3.21 15.85
M图（kNm）
8-2位移法Ⅰ——直接平衡法
【例题】 试做图示刚架的弯矩图。各杆E相同。
4m 6m
q=20kN/m
A 4I0 4m
B 5I0 3I0 E
5m
C 4I0 D 3I0
F 4m
解 （1）基本未知量 B点顺时针转角位移Δ1
FF Q AB
ql
/
2
FF Q BA
ql
/
2
FP/2
A
B
FP/2
FF Q AB
FP
/
2
FF Q BA
FP
/
2
8-1形常数与载常数
A
t1 t2
B
A
B A
B
l
M
F AB
EI
t1
t2
/
h
M
F BA
EI
t1
t2
/
h
FQF 0
q A
ql2/8
B
A
5qwk.baidu.com/8
B
A
B 3ql/8
M
F AB
ql 2
/
8
FF Q AB
要求:熟练背诵形常数和载常数,并能正确画 出相应的弯矩图和剪力图
位移法--形常数、载常数知识讲解
A
PL 56i
由 MA 0 得:
M AB M AC 0
7iqAP8L0
４．求内力
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
MAC4iqAP8L
3 56
PL
＝
MCA2iqAP8L
9 56
PL
＋
M AB
3iq A
3 56
PL
M BA 0
qA
PL 56i
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
位移法要点: 一、基本未知量： 位移
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
基本思路:
拆 1. 各杆内力由结点位移(未知)表示
合 2. 建立内力与荷载之间平衡方程
3. 解方程,求位移 4. 回代求各杆内力
拆 单杆分析
单杆分析 结构分析
例：
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
原位移
忽略轴向变形 AH AV 0， 因此，无结点线位移。
2iB
6i l
M AB
F AB
由M线BA性4小i变B形2，i由A叠6l加i原AB理M 可BF得A
+ 6i转AB角/Pl 位+移方程6iAABB/l
t1
M
F AB
t2
固端M弯BF矩A
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
结构力学—形常数载常数2010
+M F M AB = 4iθ A + 2iθ B 6i AB l F M BA = 2iθ A + 4iθ B 6i + M BA l
4、已知杆端弯矩求剪力：取杆 已知杆端弯矩求剪力 件为分离体建立矩平衡方程：
↓↓↓↓↓↓↓↓
QAB
θB
QBA
转角位移方程
MAB QAB MAB P
QAB
M AB + M BA F = + QAB l
QBA MBA
注：1）MAB,MBA绕杆端顺时 顺时 针转向为正。 针转向为正 F 2） QAB 是荷载引起的固端剪力。
Q’AB
‘
P
0 QAB
+
‘ ’ QBA
0 QBA
MBA MBA
MAB
θAwenku.baidu.com
β
形常数和载常数表
1、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力 (只 、形常数： 只 与截面尺寸和材料性质有关的常数)。 与截面尺寸和材料性质有关的常数 。 2、载常数：由荷载引起的杆端力 (只与荷载形 、载常数： 只与荷载形 式有关的常数) 式有关的常数
3、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式： 转角位移方程
位移法图文课件
R1=0 r11 Z1+ R1P =0
r11=10i
r11 6i
4i
R1P
ql2 / 8
Z1=1
6i 2i M1
q ql2 / 8
MP
R1P ql 2 / 8 Z1 ql 2 / 80i M M1Z1 MP
位 1)确移定法基求ql解本2 /过体20程系q:和基本未知量
2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项
4.3 位移法 (Displacement Method)
位移法是计算超静定 结构的基本方法之一.
P 力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
4.3 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 1.等截面梁的形常数
杆端位移引起的杆端内力称为形常数. i=EI/l----线刚度
2.等截面梁的载常数 荷载引起的杆端内力称为载常数.
ql2 / 16
Z1
M
位移法基本未知数 ----结点位移.
位移法的基本结构 ----单跨梁系.
=
=
Z1
q
EI
EI
Z1
R1
q
EI
EI
ql 2 / 8
R1P
q
位移法的基本方程 ----平衡方程.
+
MP
Z1=1
位移法--形常数、载常数
EA Li
sini ki sini
由平衡条件： Ni sini＝P ki sin2i
ki
P
sin2 i
回代：
Ni
ki sini
kisin2 i
P
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
基本思路:
拆 1. 各杆内力由结点位移(未知)表示
合 2. 建立内力与荷载之间平衡方程
3. 解方程,求位移 4. 回代求各杆内力
+ 6i转AB 角P/ l 位+移方程6iABAB/ l
t1
M
F AB
t2
固端M弯BF矩A
谢谢观看！ 2020
弯矩：
杆端——顺时针为正 结点——逆时针为正
当结点上有荷载时,仍以顺时针为正
第 八 章 位移法
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
2. 杆端力与杆端位移的关系 ——刚度方程 即：由杆端位移求杆端力 以下讨论中，杆长均为Ｌ，EI为常数
杆端位移：
e q A qB AB T
杆端力：
F e M AB M BA QAB QBA T
拆 单杆分析
单杆分析 结构分析
例：
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
原位移
忽略轴向变形 AH AV 0， 因此，无结点线位移。
(结点)角位移 q A 0。
结构力学第07章位移法-1补(形常数载常数)
表1单跨超静定梁由单位杆端位移引起的杆端力 (形常数)
编
号
简图
弯矩图
杆端弯矩
杆端剪力
1
4i
2i
2
3i
0
3
i
-i
0
0Biblioteka Baidu
4
5
表2 单跨超静定梁由荷载引起的杆端力 (载常数)
编号
简 图
弯 矩 图
固 端 弯 矩
固 端 剪 力
1
当a=b时
2
3
当a=b时
0
4
0
5
6
7
0
8
当a=b时
0
编
号
简图
弯矩图
杆端弯矩
杆端剪力
1
4i
2i
2
3i
0
3
i
-i
0
0Biblioteka Baidu
4
5
表2 单跨超静定梁由荷载引起的杆端力 (载常数)
编号
简 图
弯 矩 图
固 端 弯 矩
固 端 剪 力
1
当a=b时
2
3
当a=b时
0
4
0
5
6
7
0
8
当a=b时
0
位移法形载常数PPT课件
超静定单跨梁的力法结果(1)
形=Βιβλιοθήκη Baidu常数
载=载常数
形
形
2021/3/12
载
表示要熟记！！！
1
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
2021/3/12
2
超静定单跨梁的力法结果(4) 载
1
形 形
载
2021/3/12
3
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
2021/3/12
4
超静定单跨梁的力法结果(7)
2021/3/12
形 载 载
5
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/12
6
形=Βιβλιοθήκη Baidu常数
载=载常数
形
形
2021/3/12
载
表示要熟记！！！
1
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
2021/3/12
2
超静定单跨梁的力法结果(4) 载
1
形 形
载
2021/3/12
3
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
2021/3/12
4
超静定单跨梁的力法结果(7)
2021/3/12
形 载 载
5
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2021/3/12
6
位移法典型方程
ql
r22
R2 Z1 R1
R1=0 R2=0
Z2=1
R1 r11Z1 r12Z2 R1P 0 R2 r21Z1 r22Z2 R2P 0
---位移法典型方程
r12
rij (i=j) 主系数>0
Z2
rij (i=j) 副系数
rij = rji 反力互等
刚度系数, 体系常数
RiP 荷载系数
R1P 3ql / 2 r21 6i / l
r22 7i
R2P ql 2 / 4
3i / l
qlຫໍສະໝຸດ Baidu
Z1
M1
q ql2 / 8
R2P
ql
R1P
ql2 / 8
MP
ql
M2
2i Z2
6i / l
3i / l 2
r11
12i / l 2
3i
6i / l ql / 2
r12 R1P
ql2 / 8
ql2 / 8
M M1Z1 MP
Z1=1 6i 4i i
M1
2i
P/2
P/2 P/2
Pl / 2
MP
练习3:
作M图 R1=0 r11Z1 R1P 0
r11 18i / l 2 R1P 3ql / 8 Z1 ql 3 / 48i
M M1Z1 MP
r22
R2 Z1 R1
R1=0 R2=0
Z2=1
R1 r11Z1 r12Z2 R1P 0 R2 r21Z1 r22Z2 R2P 0
---位移法典型方程
r12
rij (i=j) 主系数>0
Z2
rij (i=j) 副系数
rij = rji 反力互等
刚度系数, 体系常数
RiP 荷载系数
R1P 3ql / 2 r21 6i / l
r22 7i
R2P ql 2 / 4
3i / l
qlຫໍສະໝຸດ Baidu
Z1
M1
q ql2 / 8
R2P
ql
R1P
ql2 / 8
MP
ql
M2
2i Z2
6i / l
3i / l 2
r11
12i / l 2
3i
6i / l ql / 2
r12 R1P
ql2 / 8
ql2 / 8
M M1Z1 MP
Z1=1 6i 4i i
M1
2i
P/2
P/2 P/2
Pl / 2
MP
练习3:
作M图 R1=0 r11Z1 R1P 0
r11 18i / l 2 R1P 3ql / 8 Z1 ql 3 / 48i
M M1Z1 MP
位移法
ql 2 / 16
MP
r11
3i
Z1=1 3i
M1
Z1
M
位移法基本未知数 ----结点位移.
位移法的基本结构 ----单跨梁系. 位移法的基本方程 ----平衡方程.
位移法求解过程:
1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 5)解方程 6)作弯矩图
2
M M 1 Z1 M P
q 1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 ql 2 / 40 M 5)解方程 6)作弯矩图
4.3 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量
基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移 基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能 发生位移的结构. 1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
R1=0 R1P
R1
位移法 基本体系
位移法方程
EA
P
MP
R1=r11 Z1+ R1P =0 5P/16 R1P Z1---位移法
基本未知量
2
3Pl/16
EA
M1
Z1=1
MP
r11
3i
Z1=1 3i
M1
Z1
M
位移法基本未知数 ----结点位移.
位移法的基本结构 ----单跨梁系. 位移法的基本方程 ----平衡方程.
位移法求解过程:
1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 5)解方程 6)作弯矩图
2
M M 1 Z1 M P
q 1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 ql 2 / 40 M 5)解方程 6)作弯矩图
4.3 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念 三.位移法基本结构与基本未知量
基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移 基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能 发生位移的结构. 1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
R1=0 R1P
R1
位移法 基本体系
位移法方程
EA
P
MP
R1=r11 Z1+ R1P =0 5P/16 R1P Z1---位移法
基本未知量
2
3Pl/16
EA
M1
Z1=1
结构力学 位移法
取B结点由 MB: 0
FP
B FQBA FQBC
MBC
M B 0M B A M B C 0
11iB
9i qL2 L 12
0
……①
Y 0
FQBA FQBC FP 0 ……②
求FQBA MAB A
q
FQAB
求FQBC
MBC B FQBC
MA 0
B
MBA
FQBA
M AB
M BC L
qL 2
FQBA
12i L
4、解方程 5、回代 6、画M图
θB=1.15 θC=－4.89
位移不是真值!!
例3. A
q
FP
2EI B EI
L
L
1. 位移法未知量
未知量： B BV
2. 杆端弯矩表达式
MAB
4iB
62i L
qL2 12
MBA
8iB
12i L
qL2 12
MBC
3iB
3i L
3. 建立位移方程
C 取出B结点:
MBA
A
B
铰结体系几何可变，有一个线位移。
A
D
E
A
D
E
B
C
B
C
刚架结构，有两个刚结点D、E， 故有两个角位移，结点线位移由铰 结体系来判断，W=3×4－2×6=0， 铰结体系几何瞬变，有一个线位移。
FP
B FQBA FQBC
MBC
M B 0M B A M B C 0
11iB
9i qL2 L 12
0
……①
Y 0
FQBA FQBC FP 0 ……②
求FQBA MAB A
q
FQAB
求FQBC
MBC B FQBC
MA 0
B
MBA
FQBA
M AB
M BC L
qL 2
FQBA
12i L
4、解方程 5、回代 6、画M图
θB=1.15 θC=－4.89
位移不是真值!!
例3. A
q
FP
2EI B EI
L
L
1. 位移法未知量
未知量： B BV
2. 杆端弯矩表达式
MAB
4iB
62i L
qL2 12
MBA
8iB
12i L
qL2 12
MBC
3iB
3i L
3. 建立位移方程
C 取出B结点:
MBA
A
B
铰结体系几何可变，有一个线位移。
A
D
E
A
D
E
B
C
B
C
刚架结构，有两个刚结点D、E， 故有两个角位移，结点线位移由铰 结体系来判断，W=3×4－2×6=0， 铰结体系几何瞬变，有一个线位移。
位移法
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
基本未知量为所有刚结点的转角
基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
Z1
Z2
2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
Z1
Z2
Z3
基本未知量,基本结构确定举例
练习
练习
EI
练习
2EI EI
EI
练习
4.3 位移法
(Displacement Method)
位移法是计算超静定 结构的基本方法之一.
P
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
4.3 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
1.等截面梁的形常数 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.
i=EI/l----线刚度
2.等截面梁的载常数 荷载引起的杆端内力称为载常数.
ql2 / 16
Z1
M
位移法基本未知数 ----结点位移.
位移法的基本结构 ----单跨梁系.
位移法的基本方程 ----平衡方程.
位移法求解过程:
1)确定基本体系和基本未知量
2)建立位移法方程
练习:
q
3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 作M图
2EI
4)求系数和自由项 5)解方程
EI
l
6)作弯矩图
l
q
7
FP FPl / 8
位移法等截面直杆的形常数和载常数
位移法等截面直杆的形常数和载常数位移法等截面直杆的形常数（i=EI/l）
位移法等截面直杆的形常数（i=EI/l）
位移法等截面直杆的形常数（i=EI/l）
位移法等截面直杆的形常数（i=EI/l）
位移法等截面直杆的形常数（i=EI/l）
位移法等截面直杆的形常数（i=EI/l）
位移法等截面直杆的形常数（i=EI/l）
《结构力学》第八章 位移法
确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体 系，支杆只限制线位移，限制转动的约束不 能阻止线位移）
作基本未知量分别等于单位时的单位弯矩图 作外因（主要是荷载）下的弯矩图 由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数
kij , Ri
典型方程法步骤
建立位移法典型方程并且求解：
kijj Ri 0 (i 1,, n)
ki=Σ 12EIj/h3, kii、kii+1 =多少？ n层刚架结构刚度矩阵[K]什么样？
例十:试作图示结构弯矩图.
135o
7.071i/l
ql2/8
5.657i/l
请自行求系数、 列方程、求解并 叠加作弯矩图
9i/l2 7.071i/l
从上述例子 可以得到 一些什麽结论?
力法、位移法对比
有一(A 点
转角,设为
).
位移法第一种基本思路
利用转角位移 方程可得:
M AD M
M AC
3i
ql 2 8
M AB
4i
FP l 8
M AE
i
FP l 2
在此基础上,由图示结点平衡得 M 0
第一种基本思路
位移法思路(平衡方程法)
以某些结点的位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知力-位移(转角-位移) 关系的单跨梁集合 分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下 的受力 将单跨梁拼装成整体 用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立 和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨梁力-位移关系可 得原结构受力
作基本未知量分别等于单位时的单位弯矩图 作外因（主要是荷载）下的弯矩图 由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数
kij , Ri
典型方程法步骤
建立位移法典型方程并且求解：
kijj Ri 0 (i 1,, n)
ki=Σ 12EIj/h3, kii、kii+1 =多少？ n层刚架结构刚度矩阵[K]什么样？
例十:试作图示结构弯矩图.
135o
7.071i/l
ql2/8
5.657i/l
请自行求系数、 列方程、求解并 叠加作弯矩图
9i/l2 7.071i/l
从上述例子 可以得到 一些什麽结论?
力法、位移法对比
有一(A 点
转角,设为
).
位移法第一种基本思路
利用转角位移 方程可得:
M AD M
M AC
3i
ql 2 8
M AB
4i
FP l 8
M AE
i
FP l 2
在此基础上,由图示结点平衡得 M 0
第一种基本思路
位移法思路(平衡方程法)
以某些结点的位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知力-位移(转角-位移) 关系的单跨梁集合 分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下 的受力 将单跨梁拼装成整体 用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立 和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨梁力-位移关系可 得原结构受力
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拆 合
单杆分析
单杆分析 结构分析
例：
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
原位移
忽略轴向变形 AH AV 0，
因此，无结点线位移。
(结点)角位移 q A 0。
＝
＋
＝
＋
原内力
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
1．单元分析
i 设
EI 为杆件的线刚度
L
＝
M AB 3iq A
M 0
第 八 章 位移法
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
3. 转角位移方程
——建立杆端力与杆端位移和荷载之间关系
单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下
A
x
4i A
2i A
2i B
+
B
4i B
y
M
AB
4i A
2i B
6i l
AB
MF AB
由M线B性A 小4变i形 B，由2叠i加A原理6l可i 得AB
M AC
4iq A
PL 8
3 56
PL
＝
M CA
2iq A
PL 8
9 56
PL
＋
M 来自百度文库B
3iq A
3 56
PL
M 0
BA
qA
PL 56i
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
位移法要点: 一、基本未知量： 位移
结点线位移和结点角位移
二、基本结构：无结点位移的结构
特殊的单根杆
三、基本方程： 平衡方程
弯矩：
杆端——顺时针为正 结点——逆时针为正 当结点上有荷载时,仍以顺时针为正
第 八 章 位移法
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
2. 杆端力与杆端位移的关系
——刚度方程
即：由杆端位移求杆端力
以下讨论中，杆长均为Ｌ，EI为常数
杆端位移：
e qA qB AB T
杆端力：
F e M AB MBA QAB QBA T
四、基本步骤： 拆—合—拆
加约束 →求内力
→建立平衡方程
→求位移
→求内力
拆
合
拆
第 八 章 位移法
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
1. 杆端弯矩的表示方法和正负号规定：
表示方法：双下标
如 :M ,M 等
AC
AB
前一个下标表示近端,另一个下标表示远端。
转角：
结点转角——顺时针为正 杆端转角——顺时针为正 杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正
BA
＋
M AC
4iq A
PL 8
M CA
2iq A
PL 8
２．结构分析 ３．解方程：
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
M AB 3iq A
M
AC
4iq A
PL 8
qA
PL 56i
由 MA 0 得:
M AB M AC 0
7iq A
PL 8
0
４．求内力
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
EA Li
sini ki sini
由平衡条件： Ni sini＝P ki sin2i
ki
P
sin2 i
回代：
Ni
ki sini
kisin2 i
P
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
基本思路:
1. 各杆内力由结点位移(未知)表示
2. 建立内力与荷载之间平衡方程 3. 解方程,求位移
拆 4. 回代求各杆内力
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
k EA L
刚度系数 -------单位位移引起的内力。
P
Ｎ＝Ａ EA E A k
L
由平衡条件： Ｎ＝Ｐ
N PL k EA
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
MF BA
+ 6i转AB 角P/ l 位+移方程6iABAB/ l
t1
M
F AB
t2
固端弯M矩BFA
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
1.等截面梁的形常数 杆端位移引起的杆端内力称为形常数。
i=EI/l----线刚度
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
2.等截面梁的载常数 荷载引起的杆端内力称为载常数。
P
P
由位移连续条件： 1 sin1
2 2
2
N1 k11
EA L1
1
EA 2L
2 2
EA 2L
N2
由平衡条件：
N1 sin1 N2 sin2＝P
EA 2L
22 2
回代： N1 N2
2P 2
2L P EA
第 八 章 位移法
§8-1 位移法的概念
P
i sini
Ni kii