26.3_实际问题与二次函数_第1课时
26.3实际问题与二次函数(1)
= − 20 x + 100 x + 6000 (0≤x≤20)
2
当x = −
1 所以降价时,定价为 所以降价时 定价为 57 2 6125元. 元
b 5 5 5 = 时， y 最大 = − 20 × + 100 × + 6000 = 6125 2a 2 2 2
2
元，利润最大，最大利润为 利润最大，
S＝－ 2 +30l ＝－l ＝－ 因此， 因此，当 l = −
( 0 < l < 30 )
b 30 时 =− = 15 ， 2a 2× (−1)
4ac − b2 − 302 = = 225， S有最大值 有最大值 4a 4×(−1)
也就是说， 最大（ ＝ 也就是说， 当l是15m时，场地的面积 最大（S＝ 是 时 场地的面积S最大 225m2）.
6 4 2 0
x 2
-4 -2
探究
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 随矩形一边 用总长为 的篱笆围成矩形场地 的变化而变化， 是多少时，场地的面积S最大 最大？ 长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积 最大？
分析： 的函数关系式， 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值． s 矩形场地的周长是60m，一边长为 ， 矩形场地的周长是 ，一边长为l， 60 则另一边长为 − l m ，场地的面积 2 200 S＝l ( 30－l ) ＝ － 即 S＝－ +30l ＝－l ＝－
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？ ）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些量之间的关系？ ）题目涉及到哪些量之间的关系？ (3)哪一个量是自变量？哪些量随之发生 哪一个量是自变量？ 哪一个量是自变量 了变化？ 了变化？
26.3_实际问题与二次函数_第1课时
程
思考：1 怎样确定 x 的取值范围？ 2 在降价的情况下，最大利润是多少？
22、3 实际问题与二次函数（1）导学案
时间 10 月 20 日 年级 九年级 主备教师 王波 班级 ＿＿姓名
小结:解这类问题的一般步骤:（1） （2） 当堂训练： 2 1、二次函数 y=2x -8x+1 的图象顶点坐标是（2，-7） ，x= 时，y 的最 值为 2 2、图为某二次函数 y=ax +bx+c(2≤x≤7)的完整图像，根据图像回答。 x= 时，y 的最大值是 x= 时，y 的最小值是 3．用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为 x 米，则宽为 记为 y 平方米，那么 y 与 x 之间的函数关系式为 y = 的取值范围是 。 米，如果将面积 ，整理为 y = .x
分析：先写出 S 与 L 的函数关系式，再求出使 S 最大的 L 值。 矩形场地的周长是 60m，一边长为 L，则另一边长为 .化简得 s= 画出这个函数的图像. ,场地面积 S=
2
学 习 笔记 通 过 预习， 我 掌 握了：
s
200 100 O 5 10 15 20 25 30 l
导
可以看出，这个函数的图像是一条_______的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的 _______，也 就是说，当 L 取顶点的横坐标时，这个函数有_________. 因此，当 l
反思
学习过程： 一、复习回顾。 二次函数 y=ax +bx+c（ ）的图象是一条 ，它的对称轴是 ， 顶点坐标是 . 当 a>0 时，抛物线开口向 ，图像有最 点， 函数有最 值，是 ；当 a<0 时，抛物线开口向 ，图像有最 点， 函数有最 值，是 。 二、探究新知。 问题 1：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 L 的变化而变化。当 L 是 多少时，场地 S 最大？
实际问题与二次函数课时1教案
实际问题与二次函数教学目标：1、初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。
2、通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思维，激发学生学习热情。
教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。
教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。
教具准备：多媒体课件，实物投影仪。
教学过程：［活动一］检验预习，引出课题前几节，我们学习了二次函数的定义，图象及性质，知道二次函数图象是，顶点坐标为，a＞0时，抛物线开口，顶点是最点，函数有最值；反过来a＜0呢？。
这节课我们继续学习二次函数的相关知识。
1．求下列函数的最大值或最小值① y=-2（x－2)2－5；② y=x2+4x；③ y=-x2+2x－3。
2．二次函数解析式为y=2x2 +8x+13若-3≤x≤≤3，该函数最大值、最小值分别为________________设计意图：这两道预习题涵盖了求二次函数最值的几种情况，对旧知识进行了回顾，有助于我们对新知识的学习。
［活动二］创设情境，激发学生学习兴趣，引出课题在讲课之前，我想问大家一个问题，我们大四毕业之后都要找各种各样的工作，无论我们做什么工作目的都是干什么？生答：“挣钱”。
师：“不仅挣钱而且都想挣更多的钱，一是靠我们辛勤的劳动，二是靠我们的智慧和科学文化知识”所以我们这节课来研究研究怎么赚更多的钱。
（引出例题）例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：1、如何确定函数关系式？利润怎么计算？2、自变量x有范围要求么？解:调整价格包括涨价和降价两种情况(1)设每件涨价x元，则每件的利润为(60+x-40)元，可卖的商品的件数为(300-10x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250 (其中0≤x≤30)∴当x=5时，y最大=6250元所以在涨价的情况下，每件涨5元即定价为65元/件时利润最大是6250元。
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿1
人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》说课稿1一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26章第3节《实际问题与二次函数》是整个九年级上册数学知识的重点和难点。
这一节的内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的，通过实际问题引导学生将所学的二次函数知识应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握二次函数在实际问题中的应用，能够独立解决一些与二次函数相关的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引导，培养学生的解决问题的能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考二次函数在实际问题中的应用。
2.讲解：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题使学生理解并掌握解决实际问题的方法。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
4.总结：对本节课的内容进行总结，使学生明确二次函数在实际问题中的应用。
5.布置作业：布置一些与实际问题相关的练习题，让学生独立解决。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点和难点。
26.3.1实际问题与二次函数 (1)
寄语
生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线.
作业:
同步训练25页 规范化作业一
Y=(X-20)〔400-20﹙X-30﹚〕 =-20X² -1400X-20000
=-20(X-35)² +4500
∴ 当X=35时，Y最大=4500
即售价为35元时，在半个月内获得利润最大为 4500元。
练习
旅行社何时营业额最大
3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？ 解： 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
练习
日用品何时获得最大利润
2.售某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元 销,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少 20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 解:设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则
y x800 10x 30
10 x 2 1100 x
10x 55 30250.
2
4.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售, 一月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
练习
水产品何时利润最大
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
练习
1、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查， 销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销 售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设降价 x（ x ≤13.5）元，那么 500+200x （1）销售量可以表示为__________________; (13.5-x)(500+200x) （2）销售额可以表示为____________________； (13.5-x-2.5)(500+200x) （3）所获利润可以表示为____________________； 9.25元 （4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润， 9112.5元 最大利润是___________________．
九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数(快乐预习+轻松尝试)导学案
九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（快乐预习+轻松尝试）导学案（1）新人教版学前温故(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条______；(2)对称轴是直线__________，顶点坐标为()，；(3)①当a＞0时，抛物线的开口向______，顶点是抛物线上的最______点．②当a＜0时，抛物线的开口向______，顶点是抛物线上的最______点．新课早知1．因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，所以当x＝__________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值____________．2．二次函数y＝2(x－1)2＋3的最大值是( )．A．2 B．1 C．3 D．－13．利用二次函数求最大利润时，如果列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内，则二次函数的最______就是所求的最大利润；当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内，我们先要搞清自变量的取值在对称轴______侧还是______侧，然后结合二次函数的增减性求出最大利润；当在不同的自变量取值范围内，函数表达式不同时，我们需要分段讨论，求出每种情况下的________，然后综合考虑．4．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为__________元时，获得的利润最多．答案：学前温故(1)抛物线(2)x＝－b2a －b2a4ac－b24a(3)上低下高新课早知1．－b2a 4ac－b24a2.C3．大值左右最大值4．70二次函数在利润方面的应用【例题】某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．(1)假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x 之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)分析：(1)降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，每件的销售利润为(13.5－x－2.5)，所以y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)，整理得y＝－100x2＋600x＋5 500(0≤x≤11)．(2)化成顶点式y＝a(x－h)2＋k时，能直接看出当x等于多少时，最值的大小．解：(1)降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，y＝－100x2＋600x＋5500(0≤x≤11)．(2)y＝－100x2＋600x＋5 500(0≤x≤11)，配方得y＝－100(x－3)2＋6 400，当x＝3时，y的最大值是6 400，即降价3元时，利润最大．所以销售单价为10.5元时，最大利润为6 400元．点拨：求二次函数的最值问题时，通常将二次函数解析式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k.1．已知二次函数y＝(x＋1)2＋(x－3)2，当y取最小值时，x的值是( )．A．－1 B．3 C．2 D．12．某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于当地建设．据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元/天(没住宿的不支出)．则房价每天定为( )元时，度假村的利润最大．A．110 B．105 C．115 D．1203．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数，则y与x之间的关系式是________，销售所获得的利润w(元)与价格x(元/件)的关系式是__________．4．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(其中0＜x≤11)．(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元．(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．5.司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后汽车还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图)．已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间的关系是s＝t v＋k v2，其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k＝0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t＝0.7 s.(1)若志愿者未饮酒，且车速为11 m/s，则该汽车的刹车距离为________ m．(精确到0.1 m)(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17 m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46 m．假如该志愿者当初是以11 m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到0.1 m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11 m/s至17 m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40 m至50 m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒？(精确到0.01 s)答案：1．D 将y＝(x＋1)2＋(x－3)2化简为y＝2x2－4x＋10＝2(x－1)2＋8，因此当x ＝1时，y取最小值．2．C 设有x个房间空闲，则住宿了(30－x)个房间．每天的房价为(60＋5x)元，于是度假村的利润y＝(30－x)(60＋5x)－20(30－x)，其中0≤x≤30，则y＝(30－x)×5×(8＋x)＝5(240＋22x－x2)＝－5(x－11)2＋1 805.因此当x＝11时，y取得最大值1 805元，即每天房价定为115元/间时，度假村的利润最大，故应选C.3．y＝－30x＋960w＝(x－16)(－30x＋960)4．解：(1)①10＋7x②12＋6x(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x.(3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4，∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5.∵－2＜0,0＜x≤11，∴w有最大值．∴当x＝0.5时，w最大＝4.5(万元)．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．5．解：(1)17.38(2)饮酒后，当v＝17时，s＝46，代入s＝tv＋0.08v2，得t≈1.35(s)．若饮酒时的车速为11 m/s，则刹车距离s＝1.35×11＋0.08×112＝24.53(m)．而未饮酒时的刹车距离为17.38 m，所以增加24.53－17.38≈7.2(m)．(3)由题意知，17t＋0.08×172＜40，解得t＜0.99.所以反应时间应不超过0.99秒．。
《实际问题与二次函数(第1课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数教学设计第1课时一、教学目标1．学会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．二、教学重点及难点重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．难点：从现实问题中建立二次函数模型．三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《垂直抛出小球》动画，《抛物线》图片，《篱笆面积随边长变化而变化》动画。
五、教学过程【创设情景，揭示课题】问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t－5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？师生活动：教师通过多媒体出示问题，学生小组交流、讨论，小组代表汇报交流结果．教师引导：可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．解：如图所示，因为a = -5＜0， 所以当30322(5)b t a =-=-=⨯-时，h 有最大值224304544(5)ac b a --==⨯-． 故小球运动的时间是3 s 时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m ．设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣．现实的、有意义的、富有挑战性的问题有利于学生主动地进行观察、交流、猜想、验证．【合作探究，形成新知】如何求出二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的最小值和最大值？师生活动：一学生回答问题，教师边聆听边板演，总结二次函数的最值原理．归纳：一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最小值244ac b a -． 当a ＜0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最高点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最大值244ac b a -． 设计意图：明确探索新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论．【例题分析，深化提高】例 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化．当l 是多少米时，场地的面积S 最大？师生活动：四人一小组，小组交流，学生尝试根据教师的引导进行解答．教师巡查，关注学生是否认真讨论，指导有困难的学生．教师应重点关注：（1）学生是否能准确地建立函数关系；（2）学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；（3）学生是否能准确地讨论出自变量的取值范围．教师引导：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值．解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长为602l⎛⎫-⎪⎝⎭m．场地的面积为S=l(30－l)，即S=－l2＋30l(0＜l＜30)．因此，当301522(1)bla=-=-=⨯-时，S有最大值2243022544(1)ac ba--==⨯-．也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大．解决二次函数最值问题的一般步骤：1．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；2．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．【练习巩固，综合应用】1．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=15-x2＋10x，经过s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是m，经过s，炮弹落到地上爆炸．【解析】25；125；502．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )．A．25 cm2B．50 cm2C．100 cm2D．不确定【解析】设一条直角边长为x cm ，则另一条直角边长为(20－x )cm ．∴S =12x (20－x )=－12(x －10)2＋50． ∵－12＜0，∴当x =10时，S 最大=50 cm 2．故选B ． 3．若把一根长为120 cm 的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少?【解析】设将铁丝分成长为x cm ，(120－x )cm 的两段，并分别围成正方形，则正方形的边长分别为4x cm ，1204x -cm ． 设它们的面积和为y cm 2， 则2222120115900(60)450(0120)4488x x x y x x x -⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜＜． 当x =60时，y 的最小值为450．答：它们的面积和最小为450 cm 2．4．飞机着陆后滑行的距离s (单位：m)关于滑行的时间t (单位：s)的函数解析式是s =60t -1.5t 2．飞机着陆后滑行多远才能停下来？答：600 m设计意图：巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让学生体验成功的乐趣． 六、课堂小结1．一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低点，也就是说，当2bx a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最小值244ac b a-． 当a ＜0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最高点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最大值244ac b a -． 2．解决二次函数最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．设计意图：总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．七、板书设计22.3 实际问题与二次函数（1）1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值2．用二次函数的知识解决实际问题。
实际问题与二次函数第1课时 —初中数学课件PPT
∴
当
l
b 2a
2
（301）
15
时，
S 有最大值为 4ac b2 225．
4a
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
3．运用新知，拓展训练
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙
（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABC
4 （3025）
45．
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
2．类比引入，探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？
解： S （60 l）l ， 2
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获 得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为（20+x）元，每周的销售量可表示为 （300-10x）件，一周的利润可表示为 (20+x)( 300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。
26.3 实际问题与二次函数(1)
1．创设情境，引出问题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
人教版26.3实际问题与二次函数第1课时
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: S=l(30-l) 即S=-l2+30l 请同学们画出此函数的图象
你能回答了吧！ 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗?
解决这类题目的一般步骤
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.
1．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
10 20 x 13 x 7 x (0＜x≤50） 1 y [(20 13) 0.1( x 10)] x 2 8 x(10＜x＜50) 10 16 x 13 x =3 x ( x≥50)
y 1 2 x 8x 10
（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖 10x 件，实际卖出 (300-10x) 件, 每件利润为 (60+x-40) 元，因此，所得利润
怎样确定x 的取值范 围
为 （60+x-40）(300-10x) 元.
y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 (0≤x≤30)
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数第1课时教学课件
2
=
−
点，当
时，二次函数 = + + 有最小（大）
2
2
4 −
.
值=
4
2 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变
量的取值范围.
3 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
应用新知
问题3
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长
60
=
− ，
2
2
整理后得 = − + 30 0 < < 30 .
2
30
∴当 =−
=−
= 15 时，
2
2 × −1
2
2
4 −
−30
=
= 225.
有最大值为
4
4 × −1
60
−
2
探究新知
问题2 用总长为 60 m 的篱笆围城矩形场地，矩形面积
随矩形一边长 的变化而变化. 当 是多少米时，
ℎ 单位：m 与小球的运动时间 单位：s 之间的关系
2
式是 ℎ = 30 − 5 0 ≤ ≤ 6 . 小球的运动时间是多少
时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
2
ℎ = −5 + 30 0 ≤ ≤ 6 .
点的纵坐标最大
图象的最高点
探究新知
问题2 用总长为 60 m 的篱笆围城矩形场地，矩形面积
.
4
2
ℎ = −5 + 30 0 ≤ ≤ 6 .
引入新知
=−
九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数(1) 课件 人教新课标版
探究 ★、某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件。市场调查反映：如 调整价格，每涨价1元，每星期要少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件40元，如 何定价才能使利润最大？
(2)降价x元时，每件定价为 (60-x) 元， 销售额为 (60-x)(300+20x) 元，所得利 润为 (60-x)(300+20x)-40(300+20x) 元.
探究 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)
y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20) (3)当x= 2.5 时，y最大= 6125 元. ∴在降价情况下，当定价为57.5时， 利润最大，最大利润为 6125 元.
探究
∵在涨价情况下，当定价为 65 时， 利润最大，最大利润为 6250 元.
变化而变化，具体关系式为 2x 240。
设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式； (2)当x取何值时，y的值最大？
巩固 4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为 50元，经市场调查发现：在一段时间内， 销售量ω(千克)随销售单价x(元/千克)的
变化而变化，具体关系式为 2x 240。
归纳
求实际问题极值的一般步骤： (1)求出函数解析式，写出自变量取值 范围； (2)画出大致图象； (3)用配方或公式法求最大值或最小值， 或根据自变量的取值范围求最大值或最 小值。
巩固 4、某公司销售一种绿茶，每千克成本为 50元，经市场调查发现：在一段时间内， 销售量ω(千克)随销售单价x(元/千克)的
2 实际问题与二次函数(第1课时)PPT课件(人教版)
3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当a>0时,图象
开口向
,函数有最
值,等
于
;当a<0时,图象开口向
,函
数有最
值,等于
.
学习新知
问题：从地面竖直向上抛出一小球,小球的
高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之 间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的
时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高 度是多少?
1 2
gt
2
(其中g是常数,通常取10 m/s2).若v0=10
m/s,则该物体在运动过程中最高点距地
面 7 m.
解析:把g=10,v0=10代入
s
v0t
1 2
gt 2
，
得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的图象是开口向下的
一条抛物线,所以函数的最大值为5,此时物体离
地面最高,为5+2=7(m).故填7.
分析：可以借助函数图象解决问题,画出函数图 象,视察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点, 即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.
方法一
视察函数图象得,当 t
b 2a
30 2 (5)
3时，
h有最大值 4ac b2 302 45，
4a
4 (5)
即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运 动中的最大高度是45 m.
以1 cm/s的速度向点C运动,∴AP=2t cm,AQ=t
cm,S△APQ=t2 cm2,∵0<t≤4,∴△APQ的最大面积是
16 cm2.故选B.
3.在距离地面2 m高的某处把一物体以
实际问题与二次函数教案
教学过程设计(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值;(5)解决提出的实际问题.以上这两道题与我们以前所学的一次函数、反比例函数为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是二次函数为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．三、课堂训练补充练习：1.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm.(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的应为多学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正.使学生巩固提高，了解学生掌握情况题的一般步骤.2.学完本节课你有什么疑惑?五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充作业： 1.已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm).(1)写出□ABCD的面积y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值.(3)求二次函数的函数关系式.2.某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系式．教学过程设计y xCDABOB,落地点为C ,求四边形运用二次函数解决实际问题的一般步骤：审题；建立数学模型；求抛物线解析式；解决实际问题；数形结合思想的运用3、7、8、10题9，等腰梯形ABCD 的边轴上，点A 在y 轴的正方向上，D ( 4，6），且AB ＝210. 的坐标； 、D 三点的抛物线的解析式； ）中所求的抛物线上是否存在一点P ，板书设计有效处理学生的不当行为当学生在课堂上故意做出某些出格的行为时,他往往心里清楚教师将会对此做出什么反应。
实际问题与二次函数(第1课时)
26.3实际问题与二次函数（第1课时）
教学设计说明
本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：生活中利润问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值．
二次函数与现实生活联系紧密，运用函数知识解决生活实际问题是数学的实际应用价值的体现．本节课的设计就是从现实生活入手，通过对图形的理解和分析，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，让学生在解题的过程中体会数学的应用价值，培养学生的数学实践能力．教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解决现实生活问题的快乐．。
数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第1课时二次函数与实际问题教案(新版)华东师大版
26．3 实践与探索 第1课时 二次函数与实际问题【知识与技能】会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． 【过程与方法】通过对实际问题的分析，使学生掌握如何利用二次函数解决实际问题． 【情感态度】在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．【教学重点】会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 【教学难点】在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求生活中的实际问题．一、情境导入，初步认识在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题．【教学说明】 使学生明白二次函数的重要性． 二、思考探究，获取新知 问题1：(P 26，问题1)让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y ＝－x 2＋2x ＋45最大值，问题(2)就是求图中B 点的横坐标；【教学说明】 学生解答，教师巡视指导；让一两位同学板书，教师讲评． 问题2：(P 27.问题2) 解：以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系．这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝a x 2，(a ＜0)，(1)，因为AB 与y 轴相交于C 点，所以CB ＝AB 2mm 2，所以：a ＝－154，因此，函数关系式是y ＝－154x 2m ，设FD ＝x 1m (x 1＞0)，则点D 坐标为(x 1，－1.5)．因为点D 的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，得－1.5＝－154x 12，x 12＝25，x 1＝±105，x 1＝－105不符合假设，舍去，所以x 1＝105.ED ＝2FD ＝2×x 1＝2×105＝2510≈25×3.162≈1.26(m )，所以涵洞ED 是2510m ，会超过1m .三、运用新知，深化理解1．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD 的宽是10米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．问：此船能否顺利通过这座拱桥？解：(1)设抛物线解析式为y ＝a x 2设点B(10，n)，点D(5，n ＋3)，由题意：⎩⎪⎨⎪⎧n ＝100a n ＋3＝25a，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－4a ＝－125，∴y ＝－125x 2.(2)方法一：当x ＝3时，y ＝－125×9，∵－925－(－4)＞3.6，∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．方法二：当y ＝3.6－4＝－25时，－25＝－125x 2，∴x ＝±10，∵||±10＞3∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．2．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x (十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：x (十万元)0 1 2 … y1…(1)求y 与x (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x (十万元)的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解：(1)设二次函数关系式为y ＝a x 2＋b x ＋c.由表中数据，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1a ＋b ＋c ＝1.54a ＋2b ＋c ＝1.8.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－110b ＝35c ＝1，所以所求二次函数关系式为y ＝－110x 2＋35x ＋1(2)根据题意，得S ＝10y ×(3－2)－x ＝－x 2＋5x ＋10.(3)S ＝－x 2＋5x ＋10＝－(x －52)2＋654.由于1≤x ≤3，所以当1≤x ≤2.5时，S 随x 的增大而增大．【教学说明】 通过练习的过程，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获感想，再以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．1．布置作业：教材P 28“练习”2．完成同步练习册中本课时的练习．在本课教学中，应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论．并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励．。
26.3 第1课时 抛物线形实际问题(课件)九年级数学下册(华东师大版)
1 m2 3 2.25 ， 整理得，m2 9 ，解得 m 3（舍去）或 m 3 ，
12
∴平移后抛物线顶点为3,3 ，∴抛物线应向右平移 1 个单位．
课堂练当习堂练习
1. 某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在 某段时间内若以每件 x 元 (20≤x≤30) 出售，可 卖出 (600－20x) 件，为使利润最大，则每件售价 应定为 25 元.
解：设每件玩具的售价定为x元时，月销售利润
恰为2160元，根据题意，得
x 20 200 10 x 30 2160
整理，得 x2 70x 1216 0 解得 x1 38，x2 32 ∵每件玩具售价不能高于40元，答：每件玩具
的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160
元；
（2）解：设每件玩具的售价定为x元，月销售利润
为迎佳节，拟在图①桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的
灯笼，如图③.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m； 素 为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m； 材 为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后 2 成轴对称分布．
问题解决
任 务
1
确定桥 在图②中建立合适的直角坐标系，求抛物 拱形状 线的函数表达式.
解：建立如图所示的坐标系，
根据题意得 A 点坐标为 (0，1.25)，
顶点 B 坐标为 (1，2.25).
数学化
●
D
y ● B(1，2.25) A●(0，1.25)
x
o
●
C
设 y 轴右侧的抛物线为 y = a(x + h)2 + k，由待定
系数法可求得抛物线表达式为 y = -(x - 1)2 + 2.25.
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1 0.5( x 2 )2 2
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车 欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽 车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
(2).写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少 只获得的利润最大？其最大利润为多少？
【解析】(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有: 0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50. 答：一次至少买50只，才能以最低价购买 (2)
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中 的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2
a 0.5
a 0.5
2 a 2 2
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
这时水面宽度为 6 m 2
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
3 0.5 x 2 x 6
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
b 点，所以当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最 2a 4ac b 2 . 小（大）值
4a
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查 反映：如调整价格，每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知商品 的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随 之发生了变化？
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形 一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
解： S=l(30-l)
s 即S= -l2+30l
(0<l<30)
200
b 30 因此，当l 15时 2a 2 (1) 4ac b 2 302 S有最大值 225. 4a 4 (1)
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖 10x 件，实际卖出 (300-10x) 件, 每件利润为 (60+x-40) 元，因此，所得利润
怎样确定x 的取值范 围
为 （60+x-40）(300-10x) 元.
y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 (0≤x≤30)
也可以这样求极值
b x 5时，y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
你能回答了吧！ 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗?
解决这类题目的一般步骤
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.
1．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则 这两个正方形面积之和的最小值是 12.5 cm2．
100
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
O题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形 一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
解法2： S=l(30-l)
即S= -(l-15)2+225 (0<l<30) 即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；
当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如
何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写
出二次函数表达式是解决问题的关键.
26.3 实际问题与二次函数
解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg；
（2）由题意，得
x y 20(950 10x) (5 )(950 10x) F 5 2x 2 40x 14250
（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450， 又∵1≤x≤20且x为整数， ∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售 出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，
销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利
x+10 润是_______元，这种篮球每月的销售量是 50010x 个(用
x的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每
多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某 人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，
所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为
每只16元. (1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的
取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种 小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润= 销售收入－购进成本）
解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
（1）在此期间该养殖场每天的捕
捞量与前一末的捕捞量相比是如 何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且 能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之 间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）
试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天
y取得最大值，最大值是多少？
10 20 x 13x 7 x(0＜x≤50） 1 y [(20 13) 0.1( x 10)] x 2 8 x(10＜x＜50) 10 16 x 13x =3x( x≥50)
y 1 2 x 8x 10
（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）
0 a ( 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5( x 2 )2 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6 m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
(3)将
配方得
y
1 (x 40) 2 160 10
，所以店主一次卖
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.（2010•安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需
求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本 的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数 学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为 整数）的捕捞与销售的相关信息如表：
此时篮球的售价应定为多少元?
8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮
球的售价为70元.
3.（2010·荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为
2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售 量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售 出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的
探究
l 图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱 顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时， 水面宽度增加了多少？
解法一
解法二
解法三
解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax
2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
4.（2011·菏泽中考）我市一家电子计算器专卖店每只进价
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为