小学数学思想方法的梳理(假设法)
六年级下册奥数讲义-奥数方法：假设法（练习无答案）全国通用
六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。
假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。
常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。
⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。
【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。
最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。
则每堆各有个苹果。
分析与解答根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-31=13，d=13+7= 20。
c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。
[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤分析与解答如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。
剩下的路程两⼈共同⾛完需：(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：65×2+18=148(分钟)。
[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?周『-路剖析因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。
假设法
假设法1．假设法的概念。
假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系实行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异实行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。
假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。
2．假设法的重要意义。
假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的水平和推理水平。
3．假设法的具体应用。
假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在相关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。
4．假设法的教学。
假设法的教学，对学生的分析和综合水平、逻辑思维水平等方面的要求较高，在教学中应注意以下几点。
第一，根据题目的特点，选择适当的数据实行假设。
在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识相关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。
案例1：(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。
男生和女生各有多少人？(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的 是女生人数的2倍。
男生和女生各有多少人？分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既能够用方程解决，也能够用一般的算术方法计算。
第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。
两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；32如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。
1小学数学中常见的数学思想方法有哪些
1小学数学中常见的数学思想方法有哪些数学思想方法是指在解决数学问题时所运用的思维方式和方法步骤。
下面是小学数学中常见的数学思想方法：1.观察法：通过观察问题中的数据和现象，发现问题的规律和特点。
可以通过观察图形、数据表格、实物等来推测规律。
2.归纳法：通过观察若干个具体的数学问题，总结问题中的共同特点，得出一般规律。
采用归纳法可以从特例推广到一般性结论。
3.推理法：通过逻辑推理的方式，从已知的前提出发，得出结论。
可以采用直接推理法、间接推理法、逆否命题推理法等。
4.分类法：将问题中的元素或对象进行分类，找出每个类别的共性和差异性。
通过分类的方法，可以更好地理解和解决问题。
5.拆解法：将复杂的问题拆解成多个简单的小问题进行分析解决。
通过拆解问题的方法，可以更好地理清思路和解题思路。
6.类比法：将问题中的数学概念和方法与已知的类似问题进行对比，从而找到解决问题的方法和思路。
7.假设法：在解决问题时，可以先进行一定的假设，然后验证是否成立。
通过假设法可以引导学生尝试不同的解题思路。
8.反证法：通过假设问题的反面情况，证明原命题的成立。
采用反证法可以理解和解决一些反常或特殊情况下的问题。
9.逆向思维：将问题的要求逆转或倒过来思考。
逆向思维可以帮助学生从不同的角度思考问题，发现问题的本质。
10.前推法：从已知条件出发，通过按照题目要求的步骤和顺序逐步推导，最终得出结论。
11.空想法：通过想象和设想一些与实际情况不一样的情景或条件，以拓宽解决问题的思路。
12.再化归纳法：对已知的规律和经验进行归纳总结，再应用到新的问题中。
通过再化归纳法可以更好地理解和应用数学知识。
这些数学思想方法在小学数学中常常被运用。
学生通过学习和应用这些方法，可以培养出系统的数学思维和解决问题的能力。
小学数学思想方法第八讲 假设法
小学数学思想方法第八讲假设法假设法是小学数学中常用的思想方法之一。
通过假设一些条件或规则，可以简化问题，找到解决问题的路径。
下面，我们来探讨小学数学思想方法中的假设法。
在数学中，假设法可以帮助我们解决各种问题。
假设法的核心思想是建立假设条件，通过对这些条件进行分析推理，最终找到问题的解决方法。
首先，假设法常被用于解决实际问题。
例如，在一个有关购物的问题中，如果我们需要计算购物总价，可以假设每件商品的价格，并进行计算。
这样，我们可以通过这种“假设”来得到最终结果。
其次，假设法也常应用于解决数学题目。
当我们遇到一道数学题目时，如果题目中给出的条件较复杂，我们可以通过假设一些简化的条件来帮助解题。
以解方程为例，当方程较为复杂时，我们可以假设一个值作为未知数，从而简化方程的求解过程。
除了解决实际问题和数学题目，假设法还经常被用于验证或推论数学定理。
通过合理的假设条件，我们可以推导出一些结论，从而加深对数学定理的理解和应用。
在使用假设法时，我们需要注意几点。
首先，假设的条件要合理，不要违背已知条件或数学规律。
其次，要善于发现规律和特点，从而能够制定合理的假设。
最后，要进行反证或检验，确保所得到的结果符合实际情况或数学规律。
假设法的应用不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
通过假设一些条件或规则，学生可以更加主动地思考和探索，培养创造力和创新意识。
在小学数学教学中，教师应该鼓励学生使用假设法，引导他们在解决问题时更多地运用推理和假设，培养他们的思辨能力和解决问题的能力。
可以通过引导学生对实际问题进行分析，提出合理的假设条件，并鼓励他们进行验证和推导，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
综上所述，假设法是小学数学思想方法中的一种重要思维工具。
通过假设一些条件或规则，可以简化问题，找到解决问题的路径。
在教学中，教师应该引导学生灵活运用假设法，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
假设法在小学数学中的应用
2021·5一一一一一一一一一一一一一XUEKE JIAOXUE /学科教学义务教育数学课程标准将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验。
从教材来看，基本数学思想方法是选择和安排教学内容的重要线索和要点，体现了数学思想渗透的重要性。
其中，假设法是小学阶段重要的数学思想方法之一。
因此，教师要有意识地将假设法渗透在数学教学中，以此帮助学生形成良好的数学思维，提升学生的数学核心素养。
一、假设法的定义假设法是指针对题目中的已知问题提出假设，对照题目的已知条件进行推算，根据出现的矛盾数字适当调整或修改后，得到正确答案的一种方法。
假设法是一种有意义的想象思维，不仅能够帮助学生解决问题，还能够培养学生的发散思维，在帮助学生了解算理的同时，可以让学生灵活地掌握解题技巧，提高学生解决问题和推理问题的能力。
二、假设法在教材中的呈现小学数学基本包括四个部分：实践与综合应用、空间与图形、数与代数、统计与概率，每个部分都渗透了假设法，旨在使学生在自觉与不自觉中逐步接触假设法，逐步了解假设法，逐步掌握假设法。
小学一年级教材中，介绍10以内的数时就应用了假设法，例如数的分成。
把5分成两个数时，一个数是1，另一个数就是4，把8分成两个数时，一个数是2，另一个数就是6，只是这种假设关系比较隐秘，不易让人察觉。
讲授列方程解决问题时，教师可以应用假设法，在理清数量关系后，将某个或某些未知条件假设为字母，用字母表示未知数，这就为解决问题提供了更为实用的数据。
在讲授长方形的周长时，教师也可以应用假设法。
例如，长方形的周长是16厘米，它的长和宽分别是多少？假设长方形的长为7厘米，那么它的宽就是1厘米；假设长方形的长为6厘米，那么它的宽就是2厘米。
三、假设法是解决数学问题的重要思想方法在小学数学教学中，假设法的应用是一个循序渐进的过程，四年级正式将假设法作为一种解题方法列入教材，例如最为典型的鸡兔同笼问题。
六年级奥数鸡兔同笼问题(假设法)重难点突破-小学数学六年级上册-奥数试题及答案----
六年级奥数鸡兔同笼问题（假设法）重难点突破小学数学六年级上册奥数试题及答案苏教版六年级奥数鸡兔同笼问题（假设法）重难点突破一、热点、考点回顾1．假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
2.对于鸡兔同笼问题来说，题中一般有两个未知量，通常假设成只有一个未知量，再将假设后得的条件与题中实际条件进行比较，利用比较的结果进行分析，找到解题思路二、典型例题例1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？变式训练1：小明参加有奖竞答活动，共20题。
规定每答对一题可得10分，答错一题倒扣10分，不答的题按答错处理，结果小明得160分，小明答对了多少题？例2 笼中有若干只鸡和兔，共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？变式训练2：甲乙两个容器中共有药水2000毫升，从甲中取出，从乙中取出，结果容器中还剩下1400毫升。
这两个容器原来各有多少毫升?例3 彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？变式训练3:姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？例4 甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？变式训练4:师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？三、课堂练习1．金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？3．袋子里原有红球和黄球共119个。
小学数学思想方法的梳理
小学数学思想方法的梳理课程教材研究所王永春一、符号化思想二、化归思想三、模型思想四、推理思想五、方程和函数思想六、几何变换思想七、分类思想八、统计思想九、概率思想十、分析法和综合法十一、反证法十二、集合思想十三、数形结合思想十四、极限思想十五、假设法数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
一、符号化思想1. 符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2. 如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。
那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。
这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。
如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。
再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。
这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。
这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。
包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。
数学思想十大数学思想方法
数学思想十大数学思想方法数学思想十大数学思想方法一、假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
例：在一次登山活动中，胖楚楚上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，胖楚楚上山下山的平均速度是多少?【分析与解】我们要求平均速度，就必须知道上、下山共走了多少米的路，可它是个未知数，我们一点也不知道，这时我们就可以假设上、下山的总路程是150米(150是50和75的最小公倍数)，那么平均速度就是用总路程除以总时间就可以了。
假设上山和下山分别都是150米;150÷50=3分，150÷75=2分;150×2=300米;所以平均速度是：300÷(2+3)=60(米/分)。
在这其中我们也用到了另外一种方法，在数学上叫做“特殊值”代入法，在以后的学习中我们将会更多的接触到这种方法。
还有在我们的经典类型——鸡兔同笼当中，大部分题型都是用我们的假设法。
二、对应法应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。
解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。
这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。
例：如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图(1)中相连的圆共有多少对?将各圆心用线段连起来，两圆心的“连线”与“一对圆”之间可建立“一对一”的对应关系。
于是将数有多少个圆，转化为数有多少条相邻圆心之间的连线。
而每个“正摆”的小等边三角形有三条“连线”。
所以相连的圆共有(1+2+3+4+5)X3=45对。
三、从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。
小学数学五年级假设法解题
假设法解题专题简析假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
例题1 有5元和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？分析假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。
为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。
拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。
例题2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？分析（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。
用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次。
所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12张。
例题3 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。
规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。
这个班有男、女生各多少人？分析假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了102－51=51张。
用2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学。
例题4 用大、小两种汽车运货。
每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。
现有18车货，价值3024元。
若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。
小学数学解题方法——假设法
方法点一条件假设法例1如果A×=B×=C×,且A、B、C均不为0，请把A、B、C按从大到小的顺序排列。
方法指导假设A×=B×=C×=1，则A与，B与，C与分别互为倒数，由此可以得出：A=4，B=，C=。
最后比较这三个数的大小是：4＞＞，即，A＞C＞B。
正确解答A＞C＞B例2一台笔记本电脑，先提价，再打九折出售。
现价和原价进行比较，（）。
A.现价贵B.原价贵C.价格没有变化D.无法判定方法指导假设这台电脑4000元，提价后的电脑售价4000×1+=4400（元），现价是在4400元的基础之上打九折，现价就是4400×90%=3960（元）。
最后比较4000和3960的大小。
正确解答 B例3小明上山的速度是每小时4千米，到了山顶后，小明按照原路返回，平均每小时行6千米，求小明上下山的平均速度。
方法指导假设山脚到山顶的路程是12千米，则小明的上山时间为12÷4＝3（小时），下山的时间为12÷6＝2（小时），用小明上下山的路程和12×2＝24（千米）除以上下山的时间和，就可以求出小明上下山的平均速度。
正确解答假设山脚到山顶的路程是12千米，则小明上山时间为12÷4=3（小时）,下山时间为12÷6=2（小时）。
平均速度：12×2÷（3+2）=4.8（千米/时）答：小明上下山的平均速度是4.8千米/时。
提示:假设山脚到山顶的路程时，把这段路程假设成上山和下山速度的公倍数，计算起来比较简便。
例4甲管注水速度是乙管的1.5倍，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。
现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问甲管注水时间是多少。
方法指导假设乙管每小时注水1吨，则甲管每小时注水1×1.5=1.5（吨），两个水管12小时共注水（1+1.5）×12=30（吨），即注满游泳池要用30吨水。
小学数学应用题解题思路—假设法
小学数学应用题解题思路—假设法例1：自行车和汽车共有24 辆，已知全部轮胎有54 只（每辆汽车以4 只轮胎计算），自行车和汽车各有几辆？假设一：假设24 辆车都是汽车，那么按每辆汽车 4 只轮胎计算，轮胎只数应为96 只，这比题中说的全部轮胎54 只多算了42 只（96-54），怎么会多算42 只轮胎，这是由于假定自行车的辆数，把它当作汽车来计算。
每辆自行车是 2 只轮胎，比每辆汽车少 2 只轮胎，现在把自行车假设为汽车后，每辆自行车就多算了 2 只轮胎，那么，多算42 只轮胎就可求出有几辆自行车算作汽车。
据此，可以推算出自行车的辆数。
（4×24-54）÷（4-2）=42÷2=21（辆）自行车有21 辆，而自行车和汽车总计是24 辆，减法计算，可得汽车的辆数：24-21=3（辆）答：自行车有21 辆，汽车有 3 辆。
假设二：假设24 辆车全部是自行车，那么，该有轮胎48 只（2×24）。
这比题中的“54 只轮胎”少算了 6 只（54-48），怎么会少算 6 只轮胎，这是由于假定汽车的辆数当作自行车来计算。
每辆汽车少算 2 只轮胎，那么少算 6 只轮胎，就可求出有几辆汽车算作自行车。
据此，列式计算（54-2×24）÷（4-2）=6÷2=3（辆）既知汽车有 3 辆，汽车和自行车总计24 辆，减法计算，可得自行车辆数24-3=21（辆）例2：某农机厂制造一批农具，原计划18 天完成，实际每天比计划多制造50 件，照这样做了12 天，就超过原计划产量240 件，这批农具原计划制造多少件？分析：这道题要求原计划制造多少件，不是从题目的条件来看，既不知道原计划每天制造多少件，也不知道实际每天制造多少件，所以要想按照一般的数量关系，通过分析来寻找解题线索，是一个比较困难的问题，在这种情况下，可以用假设法来解答。
题目告诉我们，“原计划18 天完成”我们就假设实际生产了18 天。
小学四年级逻辑思维学习—数学思想方法一
小学四年级逻辑思维学习—数学思想方法一知识定位数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。
在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。
这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法重难点：1.学会如何运用这些数学常用方法2.从多角度考虑问题，运用数学方法解决问题考点：数学方法的综合运用知识梳理一、假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
例如“鸡兔同笼”问题，用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
二、对应法应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。
解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。
这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。
三、从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。
很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。
例题精讲【题目】在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？【题目】小红有2分、5分的硬币20枚，共58分钱，那么，2分硬币、5分硬币各多少枚？【题目】有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。
师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？【题目】春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道得10分，答错一道题扣3分。
这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分。
他们三人一共答对了多少道题目？【题目】一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分。
苏教版六年级上册数学 第7招 用“假设法”解鸡兔同笼问题 知识点梳理重点题型练习课件
例 有1元、5元和10元的人民币50张，总面值为230
元。已知1元的比5元的多2张，三种面值的人民
币各有多少张？
先假设48张都是10元的，总面 值为10×48＝480(元)，比实际 多480－228＝252(元)。用2张 10元的换1张1元的和1张5元的， 这样就会减少14元。
减少2张1元的，总张 数就是48张，总面值 就是228元，这样1元 和5元的张数一样多
规范解答：10×(50－2)－(230－2)＝252(元) 10×2－1－5＝14(元) 252÷14＝18(张)(5元的张数) 18＋2＝20(张)(1元的张数) 50－18－20＝12(张)(10元的张数) 答：1元的人民币有20张，5元的人民币有18张， 10元的人民币有12张。
类 型 1 先假设，再按脚数的差替换
2．有10元人民币和5元人民币共45张，共325元，试
问其中5元人民币和10元人民币各多少张？
假设都是5 元人民币, 面值差：325－45×5＝100(元)， 用1张10元替换1张5元，则10元的 张数是：100÷5＝20(张)。
假设都是5 元人民币。 10 元人民币：(325－45×5)÷(10－5)＝20(张) 5 元人民币：45－20＝25(张) 答：其中5 元人民币有25 张，10 元人民币有20 张。
答：她做错了5 道题。
假设35名同学都是男生
6．六(2)班共有35名同学做好事，男生平均每人做
6件好事，女生平均每人做8件好事。已知男生比
女生多做14件好事。男生、女生各有多少人？
总件数减去14，再用一个男生加一个 女生的件数去替换一个男生的件数。
女生：(35×6－14)÷(6＋8)＝14(人)
男生：35－14＝21(人)
假设思维在小学数学中的具体运用举例
假设思维在小学数学中的具体运用举例：什么是假设法：有一些题要求两个或者两个以上的未知数，解答时，可以先做出一种假设，假设要求的两个或几个未知数相等，或者假设有一个具体数量，然后按照题中的已知条件进行推算，找出推算结果与已知条件的差距，并进行适当的调整，作出求出正确结果，这种思考方法叫做假设法。
假设法的作用：假设法是数学中的一个重要思想，通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，帮助我们很快的找到解决问题的突破口，能使模糊的、抽象的数量关系变得具体而实在，有时大胆的假设能使问题化繁为简、化难为易、超越传统、简洁新颖、巧妙诱人。
常见的假设有：具体假设，字母假设,特殊假设。
（注意：在假设中，只要满足题目中所有条件，答案一定是正确的）下面列举相关例子来讲解，希望能起到抛砖引玉的作用。
一、小张是位卖鞋的老板，一双鞋进价20元，售价30元，有一天客人给了他50元，可小张没有零钱，就拿那50元去向邻居换了5张10元的，找给20元给客人。
后来邻居发现50元是假钱，小张只好拿回假钱，重新给了邻居一张真的50元，问小张亏了多少钱？方法一、假设小张有100元→进货20→80元→收50又找20元→110元→还邻居50元→60元（100-60=40元）方法二、假设50元是真的，老板赚了10元，但50元变成纸了（+10-50=-40元）方法三、对应思维（如量率对应、年龄对应等）小张：亏现金20元+进价20元（20+20=40元）客人：赚了鞋的进价20元+找回的20元（20+20=40元）邻居：不赚不亏二、行程、工程问题假设运用：（西南交大附中）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行5小时，他先走平路，然后上山，最后原路返回，假设赵伯伯平路每小时行4千米，上山每个小时3千米，下山每个小时6千米，问：在每天的锻炼中他共行千米。
特殊假设：思考：假设赵伯伯没走有山路，全是走的平路则：一天走4×5=20千米。
（作填空题时这种方法最好用。
小学数学解题方法解题技巧之假设法
第一章小学数学解题方法解题技巧之假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。
例2 甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。
（二）假设两个（或几个）数量相等例1有两块地，平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。
解：此题可以有三种答案。
答：剩下的两根绳子一样长。
答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。
（3）假设两根绳子都比1米长。
小学数学解题方法解题技巧之假设法
小学数学解题方法解题技巧之假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。
例2 甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。
（二）假设两个（或几个）数量相等例1有两块地，平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。
解：此题可以有三种答案。
答：剩下的两根绳子一样长。
答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。
（3）假设两根绳子都比1米长。
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小学数学思想方法的梳理（假设法）
课程教材研究所王永春
十五、假设法
1．假设法的概念。
假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。
假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。
2．假设法的重要意义。
假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。
3．假设法的具体应用。
假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在有关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。
4．假设法的教学。
假设法的教学，对学生的分析和综合能力、逻辑思维能力等方面的要求较高，在教学中应注意以下几点。
第一，根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。
在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。
案例1：
(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。
男生和女生各有多少人？
(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的是女生人数的2倍。
男生和女生各有多少人？
分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既可以用方程解决，也可以用一般的算术方法计算。
第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。
两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。
这样就把第（2）题转化成了第(1)题，再用算术方法列式计算便可。
案例2：小明和妈妈恰好花100元买了10本书，单价有8元一本的和13元一本的两种。
其中8元一本的和13元一本的各买了几本？
分析：假设10本书都是买的8元一本的，那么才花了80元，比实际少花20元。
两种书的单价相差5元，20里有几个5，就得出13元的有几本。
20÷(13-8)＝4，所以8元的买了6本，13元的买了4本。
第二，在数量之间具有一定的比例关系前提下，可假设其中的一个数量为单位“1”，可大大简化计算的繁琐程度。
案例3：足球比赛门票是20元一张，平均每场有5000名观众，降价后每场观众增加了50%，收入增加了20%，降价后门票的价格是多少？
分析：首先要明确一个基本的数量关系式：观众人数×门票价格＝收入。
先按照一般的解题思路分析，根据题意，要求的是降价后门票的价格，需要知道降价后的收入和观众人数。
降价后的收入是：5000×20×(1+20%)＝120000（元）。
降价后的观众人数是：5000×(1+50%)＝7500(人)。
所以降价后的门票价格是：120000÷7500＝16(元)。
实际上此题还可以用假设法，根据题意，降价后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化，实际上观众人数是5000还是500并不影响计算的结果，因此只需要设观众人数为单位1就行。
假设降价前的观众人数是1,则降价后的观众人数是1×(1+50%)=1.5, 降价前的收入是20×1,则降价后的收入是20×1×(1+20%)＝24,所以降价后的门票价格是：24÷1.5＝16(元)。
案例4：如下图所示，水池和菜地组成了一个正方形，水池和林地组成了一个长方形，重叠的部分是水池。
水池的面积占长方形的，占正方形的。
林地的面积比菜地多200平方米，水池的占地面积是多少？
分析：因为水池的面积既与长方形有比例
关系，也与正方形有比例关系，所以可设水池
的面积为1,那么林地的面积为
1÷－1＝5
菜地的面积为1÷－1＝3，那么林地比菜地多2(5-3)个单位面积，1个单位面积是200÷(5－3)＝100(平方米)。
所以水池的占地面积为100平方米。
后记：
本文是数学思想方法在小学数学中的应用和渗透的系列文章的最后一篇，当然，还有一些思想方法没有梳理。
在这些文章的案例选取中，基本出发点是尽量少出现教材及练习册中常用的例子，就是想给老师和同学们多提供一些例子，拓宽知识面、更加有利于了解和掌握思想方法、有利于中小学的衔接。
有的例子是在小学知识基础上的拓展和提高，有的是中学知识的简化，可能会有一些案例的难度高了点，希望老师在借鉴中把握好尺度。
在撰写系列文章的过程中，参考了一些专家的著作和文章，因篇幅所限，不一一列举，在此一并表示谢意。
数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。
最后，把笔者非常欣赏的杜甫的诗句“好雨知时节，当春乃发生。
随风潜入夜，润物细无声…”送给老师们，希望数学思想方法的教学能够象春雨一样，滋润着学生的心田。