北京四中2010-2011年第二学期期中测试高一年级数学试卷

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北京四中高一上学期期中测试数学试题

高一数学期中测试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，则A B =A ．{2}B ．{1,2,4}C ． {1,2,4,6}D ．{2,4}2．函数y =A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞3．43662log 2log 98+-=A ．14B ．14-C ．12D ． 12-4．若函数2312()325x x f x x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，则方程()1f x =的解是A 2B 或3C 或4D 或45．若函数3()f x x =，则函数)2(x f y -=在其定义域上是 A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数 D ．单调递减的奇函数6．若432a =，254b =，3log 0.2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．函数2343x x y -+-=的单调递增区间是A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[1,2]D ．[1,3]8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s （千米）与行进时间x （秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是9．已知(10)xf x =，则(5)f =A ．510B ．105C ．5log 10D ．lg 510．某同学在研究函数()||1xf x x =+()x ∈R 时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 的值域为()1 1-，； ③函数()f x 在R 上是增函数；其中正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若集合[0,2]A =，集合[1,5]B =，则A B = ．12．函数24xy =-的零点是．13．函数3()log (21)f x x =-（[1,2]x ∈）的值域为．14．函数()31f x x =-，若[()]23f g x x =+，则一次函数()g x = ． 15．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数的图象过点)1,2(-，则a = ．16．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围是．三．解答题（本大题共3小题，共26分） 17．（本小题满分6分）已知：函数()(2)()f x x x a =-+（a ∈R ），()f x 的图象关于直线1x =对称．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,3]上的最小值．18．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y （万元）与投资额x （万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19．（本小题满分10分）已知：函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）设12a =，解不等式()0f x >.卷（II ）1．设集合2{|0}A x x x =-=，{|20}B x x =-=，则2{|()(2)0}x x x x --≠=A ．()AB R ð B ．()A B R ð C ．()A B R ð D ．()AB R ð2．已知函数21311()log [()2()2]33xx f x =-⋅-，则满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)-+∞3．下表是某次测量中两个变量x ，y 的一组数据，若将y 表示为关于x 的函数，则最可能的函数模型是A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型 4．用二分法求方程21x +=已经确定有根区间为(0,1)，则下一步可确定这个根所在的区间为．5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是．6．函数()log (1)xa f x a x =++（0a >且1a ≠）在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是．7．已知函数c bx x x f +-=2)(，若(1)(1)f x f x -=+，且3)0(=f ．（Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）试比较()mf b 与()mf c （m ∈R ）的大小．8．集合A 是由满足以下性质的函数()f x 组成的：对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-且()f x 在[0,)+∞上是增函数．（Ⅰ）试判断1()2f x 与21()46()2x f x =-⋅（0x ≥）是否属于集合A ，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A 的函数()f x ，证明：对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+．答题纸班级姓名成绩卷（I）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三．解答题（本大题共3小题，共26分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）班级姓名成绩卷（II）一．选填题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）二．解答题：（本大题共2小题，共20分）7．（本小题满分10分）8．（本小题满分10分）参考答案卷（I）C A B CD B AC D D11．[1,2]；12．2；13．[0,1]；14．3432+x ；15．12；16．(0,1)； 17．解： 2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=---，（Ⅰ）函数()f x 图象的对称轴为212ax -==，则0a =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22()2(1)1f x x x x =-=--，因为1[0,3]x =∈，所以min ()(1)1f x f ==-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分18．解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y kx =（0x >），由题知，当1x =时，0.125y =，则0.125k =，即0.125y x =， ┈┈┈┈┈┈2分投资股票类风险型产品的收益满足函数：y k =0x >），由题知，当1x =时，0.5y =，则0.5k =，即y = ┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x 万元（020x ≤≤），则投资股票类风险型产品20x -万元，由题知总收益0.125y x =+020x ≤≤）， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分令t =0t ≤≤，则220x t =-，22211510.125(20)0.5(2)38228y t t t t t =-+=-++=--+，当2t =，即16x =时，max 3y =（万元） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19．解：（Ⅰ）由题知：1010x x +>⎧⎨->⎩，解得：11x -<<，所以函数()f x 的定义域为(1,1)-；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以对任意(1,1)x ∈-，()log (1)log (1())[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+---=-+--=-所以函数()f x 是奇函数； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅲ）由题知：1122log (1)log (1)x x +>-，即有101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：10x -<<，所以不等式()0f x >的解集为{|10}x x -<<． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分卷（II ）D C D 4．1(0,)2；5．10m -<<；6．12； 7．解：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴12bx ==，解得2b =，又(0)3f c ==，综上，2b =，3c =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()23f x x x =-+，所以，()f x 在区间(,1)-∞单调递减，在区间(1,)+∞单调递增.当0m >时，321m m>>，所以(2)(3)m mf f <.当0m =时，321m m==，所以(2)(3)m mf f =.当0m <时，321m m<<，所以(2)(3)m mf f > ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分8．解：（Ⅰ）1()f x A ∉，2()f x A ∈，理由如下：由于1(49)54f =>，1(49)[2,4]f ∉-，所以1()f x A ∉. 对于21()46()2x f x =-⋅（0x ≥），因为1()2x y =在[0,)+∞上是减函数，且其值域为(0,1]，所以21()46()2x f x =-⋅在区间[0,)+∞上是增函数. 所以2()(0)2f x f =-≥，且21()46()42x f x =-⋅<，所以对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-.所以2()f x A ∈ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，2131(2)46()4()222x x f x ++=-⋅=-⋅，111(1)46()43()22x x f x ++=-⋅=-⋅，所以2(1)[()(2)]f x f x f x +-++11312[43()][46()4()]2222x x x =-⋅--⋅+-⋅31()022x =⋅>，所以对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分。

北京市101中学2010-2011学年下学期高一数学期中考试

北京市101中学2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共40分。

1. 在等差数列3，7，11…中，第6项为（）A. 23B. 24C. 25D. 272. 数列}{n a 满足)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+，那么4a 的值为（）A. 4B. 8C. 15D. 31 3. 如果0<<b a ，那么（）A. 0>-b aB. bc ac <C. b a 11<D. 22b a > 4. 若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x 则y x z +=2的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. △ABC 中，边4,3==b a ，∠C=60°，则边c 的值等于（）A. 5B. 13C. 13D. 376. 集合R B C A x x B a x x A R =⋃<<=<=)(},21|{};|{且，则实数a 的取值范围是（）A. 2≥aB. 2≤aC. 1<aD. 2>a 7. 下列函数中，最小值为2的是（） A. x x y 1+= B. )2,0(,sin 1sin π∈+=x x x y C. 2322++=x x y D. x x y 1+=8. 已知数列}{n a 的通项公式是1+=bn an a n ，其中b a ,均为正常数，那么（） A. 1+>n n a aB. 1+<n n a aC. 1+=n n a aD. 1+n n a a 与的大小关系不确定9. 在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且B A sin cos >，则△ABC 的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 在△ABC 中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（） A. 6π B. 3π C. 32π D. 65π二、填空题：本大题共6小题，共30分。

北京四中2011-2012学年高二下学期期中测试数学试卷(文)

北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.复数i−12等于A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i2.在复平面内，复数iiz −=1（i 是虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列推理所得结论正确的是A.由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x a a a log log )(log +=+B.由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x sin sin )sin(+=+C.由)()(c b a c b a ++=++类比得到)()(yz x z xy =D.由n n n b a ab =)(类比得到nn n y x y x +=+)(4.若x x x f sin 1)(2−=，则)(x f 的导数是A.x x x x x 22sin cos )1(sin 2−−− B.x x x x x 22sin cos )1(sin 2−+−C.xx x x sin )1(sin 22−+− D.xx x x sin )1(sin 22−−−5.复数i z +=1，z 为z 的共轭复数，则=−−1z z z A.－2iB.–iC.iD.2i6.已知函数)(x f y =，其导函数)('x f y =的图象如下图，则对于函数)(x f y =的描述正确的是A.在)0,(−∞上为减函数B.在0=x 处取得最大值C.在),4(+∞上为减函数D.在2=x 处取得最小值7.函数x x x f ln 3)(+=的单调递减区间为A.⎟⎠⎞⎜⎝⎛e 1,0 B.⎟⎠⎞⎜⎝⎛∞−e 1, C.⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞,1e D.⎟⎠⎞⎜⎝⎛e e ,18.函数216x xy +=的极大值为A.3B.4C.2D.59.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是A.0>a B.0≥a C.0<a D.0≤a 10.当0<a 时，函数4331223−−−=x a ax x y 在()+∞,3上是增函数，则实数a 的取值范围是A.()0,3− B.[)0,3− C.[]1,3− D.()1,3−11.给出四个命题：（1）函数在闭区间],[b a 上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间],[b a 上的最大值一定是极大值；（3）对于12)(23+++=x px x x f ，若6<p ，则)(x f 无极值；（4）函数)(x f 在区间),(b a 上一定不存在最值。

北京四中2010~2011学年第一学期高三年级文科数学开学测试及答案

北京四中2010~2011学年第一学期高三年级文科数学开学测试（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）1．集合，，则=（）A．B．C．D．2．若曲线在点处的切线方程是，则（）A． B．C． D．3．设向量，，则下列结论中正确的是（）A．B． C．D．与垂直4．已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）A．75°B．60°C．45° D．30°5．若复数，则（）A．B．C．D．6．函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．7．函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数8．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．=B．=C．=D．9．平面内及一点满足，则点是（）A．内心 B．外心 C．重心D．垂心10．设偶函数对任意，都有，当时，，则（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数。

若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．实数，均不为零，若，且，则（）A．B．C．D．二．选择题（每小题5分，共30分）13．复数____________。

14．曲线在点处的切线方程为____________。

15．函数的递增区间是____________。

16．函数的最小正周期是____________。

17．已知向量，，，若，则____________。

18．下列四个命题：①函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)；②命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；③函数的图象经过第一象限；④函数的反函数是；其中正确命题的序号是____________。

（把你认为正确的序号都填上）。

三．解答题（共60分）19．（本小题满分12分）已知：向量、满足||＝1，||＝，（1）若//，求：的值；（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．20．（本小题满分12分）已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。

北京四中高一数学期中测试卷(含答案)

数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷（I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．82．函数y = ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-，则1()2f =（）A ．2-B ．C ． 2D ．4．设全集{,,,,}I b c d e f =，若{,,}M b c f =，{,,}N b d e =，则()I M N =I ð（） A ．∅ B ．{}d C ．{,}d e D ．{,}b e5．下列函数中的值域是(0,)+∞的是（） A ．2()log f x x = B ．2()1f x x =- C ．1()12f x x =+D ．()2x f x =6．下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（）A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=7．函数3()f x x x =+的图象关于（） A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称8．4366312log 2log 9log 89+--=（）A ．12B ．12-C ．16-D ．4-9．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（）A ．B ．C ．D ．10．设2()f x x bx c =++且(0)(2)f f =，则（）A ．3(2)()2f c f -<<B ．3()(2)2f c f <<-C ．3()(2)2f f c <-<D ．3()(2)2c f f <<-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若 3.40.5a =、0.5log 4.3b =、0.5log 6.7c =，则,,a b c 的大小关系是____________。

北京四中高一年级期中数学试卷后有答案

北京四中高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若实数a ，b 满足a>b ，则下列不等式一定成立的是（） A. a 2<b 2B.ba11<C. a 2>b 2D. a 3>b 32. 等差数列{a n }中，若a 2=1，a 4=5，则{a n }的前5项和S 5=（） A. 7B. 15C. 20D. 253. 不等式（31）x －1>1的解集为（） A. {1>x x }B. {1<x x }C. {2>x x }D. {2<x x }4. ∆ABC 中，三边a ，b ，c 的对角为A ，B ，C ，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n －1（*N n ∈），则a 5=（） A. 32B. 31C. 16D. 156. 等差数列{a n }中，a n =6－2n ，等比数列{b n }中，b 5=a 5，b 7=a 7，则b 6=（） A. 42B. －42C. ±42D. 无法确定7. ∆ABC 中，若∠ABC=4π，AB=2，BC=3，则sin ∠BAC=（） A.1010B.510C.10103 D.55 8. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（位91...11）2转换成十进制数是（） A. 512 B. 511 C. 256 D. 2559. 不等式①x 2+3>3x ；②a 2+b 2≥2（a －b －1）；③2≥+baa b ，其中恒成立的是（） A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式x 2+x －2<0的解集为_________。

北京四中2010-2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷

北京四中2010~2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）班级_________学号_________姓名_________分数_________一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)1．下列四个算式中，正确的个数有( ).①a4·a3＝a12 ②a5+a5＝a10 ③④(a3)3＝a6A. 0个B．1个 C. 2个D．3个2．下列命题中正确的有（）．①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列变形中不正确的是( ).A．由得B．由得C．由得 D. 由得4．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）．A．B．C．D．5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）．A．1260°B．900°C．1620°D．360°6. 已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则的值有( )．A．6个B．5个C．4个D．3个7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）．A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④8. 如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为（）．A．B．C．D．9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）．A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm 3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm 3以下10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)11．计算：－102×98=____________．12. 计算：=____________.13．若结果中不含x的二次项，则m的值是____________.14．如果的值是非正数，则的取值范围是____________.15．已知，则____________.16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片___________张.17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则∠3=______度．18．如图,中,ABC =,的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC =则ABC等于____________度.19．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，则这个没有计算在内的内角的度数为____________.20．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若∠C=120°，∠A=26°，则的度数为____________.三、认真做一做(每小题5分,共25分)21. 计算：22. 先化简，再求值：，其中．23．解不等式组并写出该不等式组的整数解．24．已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD ．25．如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为____________度；（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2, (1)的结论还正确吗？请说明理由.四、解答题(每小题5分,本题共25分)26. 若(x－1)(x2＋mx＋n)=x3－6x2＋11x－6, 求m,n的值.27．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长.28．玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．（1）请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．29．已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________；（2）请证明你在（1）中写出的猜想．30. 如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：________________；（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）附加题:（共5分，计入总分，但总分不超过100分）1．（2分）多项式的最小值是__________．2. （3分）操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，△ABD的面积记为S△ABD ，△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD=S△ADC ．图1 图2（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ，阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为：1=2ABCD S S阴四边形.解决问题：在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。

北京四中2010-2011学年度第二学期期中测验八年级数学试卷及答

xA ．xB ．xC ．xD ．数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级学号_________ 姓名分数__________ 一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分）1x 的取值范围是（）． A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤2、下列线段不能构成直角三角形的是（）．A ．5，12，13B ．2，3，5C ．4，7，5D ．1，2，3 3、在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）．A ．3k >B ．0k >C ．3k <D ．0k < 4、若20x ++=，则xy 的值为( ) ．A ．-8B ．-6C ．5D ．65、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（）． A ．AB=BC ，AD=CD B ．AB=CD ，AD ∥BC C ．∠A=∠B ，∠C=∠D D ．AB ∥CD ，∠A=∠C6、下列各式中，计算正确的是（）．A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=-7、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米 8、函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）．9、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（）．A ．12B．3C．13-D．14-10、如右图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°， AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y随x 的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）．二．细心填一填: （本题共18分，每小题3分）11、已知反比例函数过点A （1，-3），那么这个函数的解析式是． 12、比较大小：>、=或<）．13、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=_____cm ． 14、在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是______________． 15、已知b a <_______________． 16、已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．D C三．用心算一算:(17题、19题每小题3分，18题4分，共16分) 17、计算：(1)()12-+；(2) abb a ab b 31)23(235÷-⋅ (a 、b 均为正实数) ．18、已知：2a =+，2b =，求 223a ab b -+的值．19、解方程：（1） 2x 2–8=0；（2）x 2–x –6=0．四．解答题（20题5分，21题5分，22题6分，共16分）20、已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．21、如图四边形ABCD 的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC 的长．ABCD EFE AE22、如图，函数xky =(x>0,k 是常数)的图象经过A (1,4), B (a ,b ),其中1a >,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，连结AB ，AC. (1)求k 的值；(2)若△ABC 的面积为4，求点B 的坐标．五．动手画一画（4分）23、如图，多边形ABCDEF 中，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥DE ∥BC ，请用两种不同的方法用一条直线将该多边形分成面积相等的两块．六．解答题（第24题5分，25题6分，26题5分）24、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，AD ＝210，BE ＝5，求AB 的长．DE25、已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3）解：26、已知，△ABC 中，∠BAC=45°，以AB 边为边以点B 为直角顶点在△ABC 外部作等腰直角三角形ABD ，以AC 边为斜边在△ABC 外部作等腰直角三角形ACE ，连结BE 、DC ，两条线段相交于F ，试求∠EFC 的度数．七．附加题（本题共5分，解答正确可计入全卷总分，但总分不得超过100分）27．（3分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如右图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD 于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．28．（2分）设x，y 都是正整数，100xy，求y的最大值．=x116++-参考答案：一、BCABD,BCBCA二、11、3y x=- ；12、>； 13、4； 14、1315、 - 16、（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、17、（1（2）29a - 18、11；19、（1）122,2x x ==-；（2）123,2x x ==-；四、20、（法1）连接BD ，证明BO=DO 且EO=FO ；（法2）证明ADE CBF ≅△△，进而DE=BF 且DE//BF ；21、连接BD ，易证ABD △是等边三角形，BCD △是直角三角形，于是BC+CD=42-12-12=18，从而CD=18-x ，利用勾股定理列方程得222(18)12BC BC -+=，解得BC=13； 22、（1）k =4；（2）44(4)222243(3,)23ABC a ab S b a a a B =∴=-=-∴-=∴=∴ △22m x m+∴=或1x =． 0m > ， 222(1)1m m m m++∴=>． 12x x < ，11x ∴=，222m x m +=． ····························································································3分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ························ 4分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． ······································································ 5分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．6分0)27．解：(1)如图2，点P即为所画点．……………………1分(答案不唯一)(2)如图3，点P即为所作点．……………2分(答案不唯一．)(3)连结DB，在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，∠ CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．……………………3分 28．设22100,116n x m x =+=-，则21622=-m n ，所以3332))((⨯=+-m n m n （1分）因为)()(m n m n -+与同奇偶，因此108)(max =+n m （2分）。

人教A版高中数学必修五北京四中度第二学期期中考试.doc

北京四中2011-2012学年度第二学期期中考试高一数学满分150分，考试时间120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若b a >>0，则下列不等式中成立的是（）A.ba 11> B.aba 11>- C. ||||b a > D. 22b a>2. ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形3. 已知{}n a 是等差数列，421=+a a ，2887=+a a ，则该数列的前10项和=10S （）A. 64B. 100C. 110D. 1204. 若A 是正数b a ,的等差中项，正数G 是b a ,的等比中项，则以下结论最准确的是（）A. AG ab >B. AG ab ≤C. AG ab >D. AG ab < 5. ABC Δ中，若3=AB ，1=AC ，ο30=∠B ，则ABC Δ的面积为（）A. 23 B. 43 C.23或3 D.23或436. 数列{}n a 中，若11=a ，nn n a a a 211+=+，则这个数列的第10项10a =（）A. 19B. 21C. 191 D.2117. 若R y x ∈,，且32=+y x ，则yx42+的最小值是（）A. 32B. 23C. 24D. 68. 若非负实数y x ,满足⎩⎨⎧≤-+≤-+07230832y x y x ，则y x +的最大值是（）A. 2B. 37 C.38 D. 39. ABCΔ中，S 表示ABCΔ的面积，若C c A b B a sin cos cos =+，)(41222a cbS -+=，则=∠B （）A. ο30 B. ο45 C. ο60 D. ο9010. 等差数列{}n a 中，若90121064=+++a a a a ，则141031a a -=（）A. 15B. 30C. 45D. 60 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. ABC Δ中，若边6=b ，边2=c ，角ο120=B ，则角=C 。

2011年北京四中分班考试数学真题答案

52 6 1 4 2 24
32 42
25
24、解：设工作总量为“1” ，则甲做一天后余下的工作总量为： 1 所以共需要用 2+1=3 天。 25、解：令大块阴影部分面积为 S1 ,小块阴影部分面积为 S 2 ，其余空白不过分面积为： S空白。则得： S1 S 2 S1 S空白 S 2 S空白 = 42 2 4+ 22 =3 -8 。 4 4 26、（1）解：根据题意得： 1 2 11 66 ，可以分为两组和均为 66，每组和为 33.则得到：
五 C 答案
一、计算题： 1~5： 3;1
1 7 11 1 ；6~8： 2; ; ； ; 4;1; 12 108 16 12
二、选择题： 9~13：BCDBC; 14~16：CBA 部分题说明：第 12 题：由于为直角三角形，所以共有 6 个。第 16 题：根据题意，和为 2011，最早的为 4+2007.所以为第 1004 项。三、填空题：
15 x 40 32 y ,根据观察，x 必为 8 的倍数，而由于原来的新生人数在 500 到 1000 之间，所以 x 可取 40、
48、56、64，经验证
x 40 ，所以该年级入学时该校有男生 320 名，女生 280 名。 y 20
1 3 3 1 1 ， 1 ，甲、乙还需要用： 2 （天） 4 4 4 4 8

1

1

10 1 9 2 8 3 1 4 5 6 7 11
（2）解： 1 2 498 499 249 不为 2 的倍数，所以不能分成两堆数字之和相等的部分。 27、解：令快车速度为 x, 慢车速度为 y ，所以有：

北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级数学

2
x2
B． f ( x )
2
x ， g ( x) 1 x
C． f ( xห้องสมุดไป่ตู้ x 2 ， g ( x )
2 x
D ． f ( x) 1 x x 1 ， g ( x ) 0 ） B． f ( x ) x 2 x D． f ( x )
4．下列函数中值域是 (0 ， ) 的是（ A ． f ( x) x 2 3x 2 C． f ( x ) 5．函数 y
卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
1) 上单调递减的 1．给定函数① y x 2 ，② y log 1 ( x 1) ，③ y | x 1| ，④ y 2 x 1 ，其中在区间 (0 ，
2
1
函数序号是（ A．①②
） B．②③
C．③④
D．①④
2
） C． 2 ，4 D． 2 ，
A．，2
B． 0 ，2
1 1 上递减，则 f x f (2 x 1) 的解集为（ 9． f ( x) 是 (1， 1) 上的奇函数，且在 0 ， 2 1 3 3 A．， B． (0 ， C． 0 ， D．， 1) 2 2 2
2．若定义域在区间 (1，（a 0且a≠ 0) 内的函数 f ( x) log2a ( x 1) ，
1 ）满足 f ( x) 0 ，则 a 的取值 2
范围是（ A． (1， )
）
1 1 1 1 B．， C． 0 ， D．， 2 2 2 3．函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x ， y 都有f(x ∗ y) = f(x) + f(y)，且

北京四中-高一数学上学期期中考试试卷

北京四中高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -的定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

北京四中2010~2011学年度第一学期高三年级开学测试理科数学试卷及答案

北京四中2010~2011学年度第一学期高三年级开学测试数学试卷（理）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1．设，，给出四个图形，其中以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）A B C D2．已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则等于（）A．7 B．C． D．4．函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（）（1）图象C关于直线对称；（2）函数在区间内是增函数；（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．0 B．1 C．2 D．35．已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则＝（）A．100 B. 101 C. 200 D. 2016．已知随机变量服从正态分布，，则（）A．B．C． D.7．一组抛物线，其中为2,4,6,8中任取的一个数，为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．8. 函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1 B．2 C．4 D．5二、填空题（每题5分，共30分）9．的值域为___________。

10．的展开式中，的系数是___________。

11．由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。

12．已知：定义在(-2,2)上的偶函数，当时为减函数，若恒成立，则实数的取值范围是___________。

13．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=___________。

14．定义映射，其中，. 已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；③．则的值是___________；的表达式为___________。

5 北京四中第二学期期末测试高一年级数学学科高一数学期末测试卷(有答案)

5 北京四中第二学期期末测试高一年级数学学科高一数学期末测试卷(有答案)北京四中2009-2010学年度第二学期期末测试高一年级数学学科高一数学期末测试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人【解析】B3600:5400:18002:3:130:45:152:3:1304515902．要从一个编号为（01-60）的60个项目中随机选6个进行讨论，用每部分选取的号码间隔一致的系统抽样方法确定所选取的6个项目的编号可以为（）A．06，12，18，24，30，36 B．02，04，08，16，32，60C．03，12，23，34，43，53 D．05，15，25，35，45，55【解析】D系统抽样为等距抽样3．8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）2 A．A88A9 2B．A88C9 2C．A88A7 2D．A88C7【解析】A第一步，8名学生行排，有A88种2第二步，2位教师插到8名学生的空隙中有A9种．4．设有一个回归方程y3 2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位C．y平均减少2.5个单位B．y平均增加3个单位D．y平均减少3个单位【解析】C5．从1，2，3，4，5这五个数字中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）1 A．5 B．2 5 3C．5 D．4 5【解析】B 和为偶数，则这两个数同时为奇数或同时为偶数，2C3C2422．∴2C51056．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁岁的男生体重(kg)，得到如右图所示的频率分布直方图，由图可得这100名学64.5的学生人数是（）生中体重在56.5，A．20 B．30 C．40 D．50 【解析】C组距为2，在56.5，64.5中频率为(0.030.0520.07)20.4，学生人数为1000.440．7．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种【解析】A法一：结果分为两类，从A中选一门B中两门或A中两门B中一门，212∴C3C14C3C4法二：从A中选一门，从B中选一门，剩下的再选一门，除掉重的，11C13C4C530．∴A228．如果执行下左所示的程序框图，输入n6，m4，那么输出的p等于（）A．720B．360C．240 D．120第8 题第9 题【解析】B9．某程序框图所示，若输出的S57，则判断框）A．k4? B．k5? C．k6? 【解析】A D．k7?10．如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有（）A．x1x2，s1s236甲247123乙B．x1x2，s1s2 C．x1x2，s1s2 D．x1x2，s1s2 【解析】C甲比乙分布更均匀S1S2，如图，x1x2．4061898二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_______人．【解析】150学生与教师的比例为5:1，1∴教师人数为2400150．1612．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以下两组数据的方差中较小的一个为s________．2【解析】5(67)2(77)2(77)2(87)2(77)22对甲，s55(67)2(77)2(67)2(77)2(97)262对乙，s552故应为513．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如右图），则这100名同学中学习时间在6～8小时内的人数为_________．【解析】302(0.040.050.120.14x) 1 ∴x0.15∴100(0.152)30214．执行右图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_______．5【解析】4第14 题15．在直角坐标系xOy中，设集合(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1，在区域内任取一点P(x，y)，则满足x y≤1的概率等于________．1【解析】2) = 1xx16．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．【解析】60 9276020三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）17．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．⑴求两个编号的和为6的概率；⑵求甲赢的事件发生的概率．【解析】⑴编号的和为61)，3)，(4，2)，(5，甲、乙只能取(1，5)，(2，4)，(3，115 255⑵甲、乙摸到球的编号只能同奇同偶339 若甲摸到奇数，则P，5525224 若甲摸到偶数，则P 552513 ∴甲赢的概率为．2518．某市20XX年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61 76 70 65 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 9591 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45⑴完成频率分布表（频率用分数表示）；⑵作出频率分布直方图；⑶根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在50～100之间时，为良：在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．⑵频率分布直方图⑶空气污染指数的平均数为77，方差为208.66．所以空气总体质量为良，有些许轻微污染．∴P卷Ⅱ一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1．在△ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（） A BC．1 2D【解析】AA75，∴b边最短，bc，∴b．sinBsinC12．若a0，b0，则不等式b a等价于（）xA．11x0或0x ba11B．xab11D．x或xba11C．x或x1b【解析】D3则2010在（）A．第126行，第3列B．第126行，第4列C．第252行，第4列D．第252行，第5列【解析】C第n行最大的偶数为8n 20108251 2 ∴第251行最大的偶数为2008，∴2010在第252行第4列．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a2b2c2，则C_________．【解析】4a2b2c2cosc2abπ∴c．45．定义运算符号：“П”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作i，(n N)．记i 1nTn al，其中ai为数列an n N中的第i项．i 1n①若an3n2，则T4_________；②若Tn2n2(n N)，则an__________．n1 2【解析】280；n 2n≥2n1T4a1a2a3a4(32)(62)(92)(122)147102802Tn2n2n an(n≥2)Tn12(n1)2n1a1T12．n1 2∴an n2．n≥2n1三、解答题：（本大题共3小题，第6、7题每题8分，第8题9分，共25分）1) ，C(1，3)为顶点的△ABC的区域（包括各边）6．画出以A(3，1)、B(1，，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z3x2y的最大值和最小值．【解析】如图：lAB:y11 1(x1)，x2y10．313 1lBC:y1(x1)，x y20．113 1lAC:y1(x3)，2x y50．1 3x2y1≥0∴可行域为x y2≥02x y5≤0z3x2y3zx．22∴z在A(3，1)取得最大值zmax11，1)取得最小值zmin5．z在B(1，∴y第六题解析17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C．4⑴求sinC的值；⑵当a2，2sinA sinC，求b及c的长．12【解析】⑴cos2c12sinc 45∴sin2c∴sinc．⑵2sinAsinC∴2a C∴C4a2b2c26212∴cosC2ab4b∴b cosC8．如果由数列an生成的数列bn满足对任意的n N均有bn1bn，其中bn an1an，则称数列an为“Z数列”．⑴在数列an中，已知an n2，试判断数列an是否为“Z数列”；⑵若数列an 是“Z数列”，a10，bn n，求an；⑶若数列an是“Z数列”，设s，t，m N，且s t，求证：at m a5m at as．22【解析】⑴bn an1an(n1)(n)2n 1bn1bn2(n1)12n120，∴bn1bn∴an是“Z数列”⑵bn an1an n，∴an an1(n1)an1an2(n2)a2a1 1将上式累加∴an a1[12(n1)] n(n1)∴an 2⑶∵an是“Z数列”∴bn1bn∴an2an1an1an，at m as m at m at m1at m1at m2as m1as mat m1at m2at m2at m3as m as m 1at at1at1at2as1asat as，即证．。

北京四中2010-2011学年度初二年级第二学期4月统测数学试卷及答案

北京四中2010-2011学年度初二年级第二学期4月统测数学试卷（90分钟）2011.4一、选择题1．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（） A ．16 B ．18C ．19D ．212．在根式6.1，z y x 2)(+，b a 2，x 1，2x ，x y ，22y x +，ab 8，3x 中，最简二次根式的个数为（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．已知反比例函数1y x =的图象经过点P （m ，n ），则化简11m n m n ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果正确的是（） A ．2m 2B ．2n 2C ．n 2-m 2D ．m 2-n 24．设A(1x ，1y )、B(2x ，2y )是反比例函数y=22k x--图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系是( )A ．120x x >>B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 5．在下列说法中错误的是（）A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A -∠B ，则△ABC 为直角三角形．B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形． C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝54c ，则△ABC 为直角三角形．D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形． 6．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A ．CD 、EF 、GH B ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GHD ．AB 、CD 、EF7．图为2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形面积分别是6221和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（） A ．6，4B ．621，4 C ．621，421 D ．6，421 8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E ，下面等式错误的是（） A ．AC 2+DC 2=AD 2B ．AD 2－DE 2＝AE 2C ．AD 2=DE 2+AC 2D ．BD 2－BE 2＝41BC 210．若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P 到各边距离相等，则这个距离是（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点2(21)A l ，，与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为（0x >）．12．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a b +的值为．13．化简： 332||m m m ++＝ ()0m <；＝． 14．反比例函数y=kx中，当x 的值由4增加到6时，y 的值减小3，则这个反比例函数的解2析式为_________________.15．,x y 为实数，且3y ，化简：3y -16．如图，一个机器人从A 点出发，拐了几个直角的弯后到达B 点位置，根据图中的数据，点A 和点B 的直线距离是． 17. △ABC 中，∠A ＝45°，∠C＝120°，BC=2，则AC=________.18．有两根木条，长分别为6和8，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x 长度的取值范围 .三、解答题 19．计算：（1）)272(43)32(21--+；（2）222x x x x --；（3）；（42(2(7+；20．（1）已知3,1a b ab +=-=，求ab b a +的值．（2）已知2310x x -+=21．已知25+的整数部分为a ，小数部分为b ，求2222444bab a b a ++-的值．22．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数； (2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．甲乙23．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，∠B ＝30°，AD ⊥AB ，垂足为A ，CD ＝1c m ，求AB 的长．24．如图，直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD x ⊥轴与点D ，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．25. 在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线上的点，求证：DC BD AB AD ⋅=-22．26.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，直接写出AB 与CD 的位置关系: ________________．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，过点N 作NF ⊥x 轴于点F ，垂足分别为E ，F ．试证明：MN//EF ．A BDC图 1②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行，并说明理由.27．已知：在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l ．（1）填表：（2）如果a ＋b －c ＝m ，观察上表猜想：l(用含有m 的代数式表示)．（3）证明（2）中的结论．图 3四、附加题:“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” ．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图），将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数1yx=的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则13MOB AOB∠=∠．要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：（1）设1(,)P aa、1(,)R bb，求直线OM相对应的函数解析式（用含a，b的代数式表示）．（2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此证明13MOB AOB ∠=∠．参考答案: 一、选择 CBDCD BCCDB 二、填空 11、2y x =-； 12、 2； 13、 – m ； 14、36y x=； 15、-1；16、10； 171； 18、1014x <<或2x <<三、解答题19、（1 （2 （3）12-+ （4）120、（1）3；（221122、答案不唯一，如：2324、141,2y x y x=--=- 25、作AM ⊥BC 于M ，Rt △ADM 中222AD AM MD =+ ， Rt △ADM 中222AB AM MB=+2222()()AD AB MD BM MD BM MD BM BD CD ∴-=-=+-=⋅26、（1）AB//CD （2）设M(m,k m )，N(n ，k n )，则E(0，km)，F(n ，0)所以 22EMF m k k S m =⋅=△，22ENF n k k S n =⋅=△ 所以 MN//EF. 第二问同上。

北京四中-学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

北京市第171中学2010—2011学年度第二学期高一数学期中考试

高一数学试题第1页（共2页）北京市第一七一中学2010—2011学年度第二学期高一期中考试数学试题2011年4月一、选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

请将所选答案的字母序号填入答题纸的表格内。

本大题共8小题，每小题4分，共32分。

1．在A B C ∆中，若2sin b a B =，则A 等于A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150°2．已知()()1,2,3,,OA OB m =-= 且,O A O B ⊥则m 的值为 A ．4B ．3C ．32-D ．323．若一数列的前四项依次是2,0,2,0,则下列式子中，不能作为它的通项公式的是 A ．()11nn a =--B ．()111n n a +=+-C ．22sin2n n a π=D ．()()()1cos 12n a n n n π=-+--4．已知数列{}n a 为等差数列，且1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 A ．40B ．42C ．43D ．455．若()()lg 2,lg 21,lg 23x x -+成等差数列，则x 的值等于A ．1B ．0或32C ．32D ．2log 56．已知一等比数列的前三项依次为,22,33,x x x ++则1132-的项数为 A ．3B ．4C ．6D ．87．已知数列{}n a 的前n 项和29,n S n n =-第k 项满足5＜k a ＜8，则k = A ．9B ．8C ．7D ．68．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和,,n n S T 若2,31n nS n T n =+则n na b =A ．23B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134n n -+二、填空题：请将答案填入答题纸的相应位置。

北京四中2009-2010学年上学期高一年级期中考试数学试卷

北京四中2009-2010学年上学期高一年级期中考试数学试卷(试卷满分为150分，考试时间为120分钟) 试卷分，为两卷，卷(Ⅰ)100分，卷(Ⅱ)50分卷(Ⅰ)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．集合U={1，2，3，4，5}，集合A={2,4}，则C U A=( )A ．{1，3，5}B ．{1，2，3}C ．{1，2，4，5}D ．{1，4}2．函数( ) A ．(-∞，0) B ．(-∞，0) C ．[0，+∞] D ．(0，+∞) 3．下列函数是偶函数的为( ) A ．y=1xB ．y=InxC ．y=1|x |2+D ．y=x-1x4．下列函数f(x)中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)”的是( ) A ．f(x)=(x-1)2B ．f(x)=1xC ．f(x)=e xD ．f(x)=In(x+1)5．函数y=log(x2-6x+8)的单调递增区间是( )A ．(3，+∞)B ．(-∞，3)C ．(4，+∞)D ．(-∞，2)6．若函数f(x)=x 3+3x-1，x ∈[-1，l]，则下列判断正确的是( ) A ．方程f(x)=0在区间[0，1]内一定有解 B ．方程f(x)=0在区间[0，1]内一定无解 C ．函数f(x)是奇函数D ．函数f(x)是偶函数7．若f(x)是偶函数，且x ＞0时，f(x) =10x ，则x ＜0时，f(x)=( ) A ．10x B ．10-x C ．-10-x D ．-10x8．已知a ＞0,a ≠1,函数y=a x ，y=log a (-x)的图象大致是下面的 ( )9．设a=log3π，b=log ，c=log 13，则( )A ．a ＞b ＞c Ｂ．a ＞c ＞b Ｃ．b ＞a ＞c Ｄ．b ＞c ＞a 10．设定义在R 上的函数y=f(x)是偶函数，且f(x)在(-∞，0)为增函数．若对于x 1＜0＜x 2，且x 1+x 2＞0，则有( )A ．f(|x 1|)＜f(|x 2|) Ｂ．F(-x 2) ＞f(-x 1) Ｃ．f(x 1)＜f(-x 2) Ｄ．F(-x 1) ＞f(x 2) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数y=x 2+2x+1，x ∈[1，3]的值域是．12．已知f(x)=x 231,x 02x ,x 0⎧-≥⎪⎨<⎪⎩，则f(-1)的值为．13．计算：3log 39+log 124-823= .14．已知函数f(x)=ax 2+(1-3a)x+a 在区间(]1,+∞上递增，则a 的取值范围是．三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15．设全集为R，A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求ðR(A∪B)及(ðR A)∩B．，且f(1)=1．16．已知函数f(x)=kx-1x(1)求实数k的值及函数的定义域；(2)判断函数在(0，＋∞)17．设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R．(1)若f(x)是偶函数，试求a的值；(2)在(1)的条件下，求f(x)的最小值；(3)甲同学认为：无论a取何实数，函数f(x)都不可能是奇函数．这种说法是否正确?请说明理由．卷(Ⅱ)一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1．已知函数f(x)=4x2-mx+5在[-2，+∞]上是增函数，则实数m的取值范围是( ) A．[-16，+∞] B．[-8，+∞] C．(-∞，-16) D．(-∞，-8)2．若a>1，且a+a－1a-a-1的值等于( )AB．2或-2 C．-2 D．23．函数y=2|x-1|的图象是( )二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)4．函数y=232x x 12+-⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为________________，值域为_________________．5．若0<a<b<1，则在a b ，b a ，log a b ，b ，log b a 这四个数中最大的一个是________________．三、解答题(本大题共3小题，满分共30分)6．已知函数f(x)=log a (x+1)-log a (1-x)，(a>0，且a ≠1)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)设a=12，解不等式f(x)>0．7．设f(x)= (1+2x +3x ·a)/3 (其中a 为实数)，如果当x ∈(-∞，1)时恒有f(x)>0成立，求实数a 的取值范围．8．设定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足；对任意a ，b ∈(0，＋∞)，都有f(b)=f(a)-f(a b)，且当x>1时，f(x)>0． (1)求f(1)的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性； (3)如果f(3)=1，解不等式f(x)-f(1x 8-)>2．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．A 2．Ｃ 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D 二、填空题(本大题共4小题，每小题５分，共20分) 11．[4，16] 12．2 13．0 14．[0，1]三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 15．解：ðR (A ∪B)={x|x ≤2或x ≥10}． (ðR A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}．16．解：(1)由f(1)=1得k=2，定义域为{x ∈R|x ≠0};(2)为增函数．在(0，＋∞)任取两数x 1，x 2．设x 2>x 1>0，则f(x 2)-f(x 1)=(2x 2-21x )-(2x 1-11x )=(x 2-x 1)(2+121x x )因为x 2>x 1>0，所以x 2-x 1>0，2+211x x >0，所以f(x 2)-f(x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)，所以f(x)为增函数.17．解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)在R 上恒成立，即(-x)2+|-x-a|+1=x 2+|x-a|+1，化简整理，得ax=0在R 上恒成立，所以a=0．法二：由f(x)是偶函数知，f(-1)=f(1) 即(-1)2+|-1-a|+1=12+|1-a|+1 整理得|a+1|=|a-1|，解得a=0再证明f(x)=x 2+|x|+1是偶函数，所以a=0(2)由(I)知a=0，所以f(x)=x 2+|x|+1，因为x 2≥0，|x|≥0，所以f(x)≥1，当且仅当x=0时，f(x)=1，所以当x=0时，f(x)的最小值为1．(3)甲同学的说法是正确的．若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)在R 上恒成立，所以f(0)=-f(0)，所以f(0)=0，但无论a 取何实数，f(0)=|a|+1>0， ∴f(x)不可能是奇函数．卷(Ⅱ)1．C 2．D 3．B 4．R ，1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5．log b a6．解：(1)由题知：x 101x 0+>⎧⎨->⎩，解得：-1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(-1，1)。