2014届高考物理第一轮复习指导课件29曲线运动 万有引力定律4

Nv2 C. Gm Nv4 D． Gm
解析：行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向 Mm′ v2 心力，有 G 2 ＝m′ R R 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力， Mm 有 G 2 ＝mg R 根据题意，有 N＝mg mv4 解以上三式可得 M＝ GN ，选项 B 正确． 答案：B
(越高越慢)
2．卫星的变轨问题 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机 或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运 行： v2 Mm (1)当卫星的速度突然增加时，G 2 ＜m r ，即万有引力不 r 足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨 道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ 知其运行速度比原轨道时减小； GM r 可
Z xx k
解析：由万有引力定律和牛顿第二定律卫星绕中心天体运 Mm 动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，由 G 2 ＝ r 4π2 4π2r3 mr 2 求得地球质量 M＝ ，所以选项 C 正确． T GT2
答案：C
• 卫星的运行规律
(2012· 天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周 运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来 1 的 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的 4 A．向心加速度大小之比为 4∶1 B．角速度大小之比为 2∶1 C．周期之比为 1∶8 D．轨道半径之比为 1∶2
• 4．在日常生活中我们并没有发现物体的质量 随物体的运动的变化而变化，其原因是( ) • A．物体运动无法称质量 • B．物体的速度远小于光速，质量变化极小 • C．物体质量太大 • D．物体的质量不随速度变化而变化
解析：按照爱因斯坦狭义相对论观点，物体的质量随速度 的增加而增加，其具体关系为 m＝ m0 v2 1－ 2 c ，通常情况下我们
• 4．极地卫星和近地卫星 • (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由 于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． • (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀 速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似 认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. • (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球 心．
11.2 16.7
1．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心 v2 Mm 4π2 力，即由 G 2 ＝m r ＝mrω2＝m 2 r＝man 可推导出： r T GM v＝ r v减小 GM ω＝ ω减小 r3 2 3 ⇒当 r 增大时 4π r T增大 T＝ an减小 GM M an＝G 2 r
• A．“神舟九号”的绕行周期比“天宫一号” 更长 • B．“神舟九号”的绕行速度比“天宫一号” 更大 • C．“神舟九号”的向心加速度比“天宫一号”
解析：设“神舟九号”和“天宫一号”的运动半径分别为 v2 Mm 4π2 r1 和 r2，万有引力提供向心力，由 G 2 ＝ma＝m r ＝mr 2 可 r T T1 得周期之比 ＝ T2 v1 r3 1 ，A 项错；线速度之比 ＝ r3 v2 2 r2 ，B 项 r1
• 2．天体质量和密度的计算 • (1)估算中心天体的质量 • ①从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的 周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质 量M. • ②从中心天体本身出发：只要知道中心天体表 面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天 体的质量M.
(2)估算中心天体的密度 ρ 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由 Mm 4π2 4π2r3 M 3πr3 G 2 ＝m 2 r 得 M＝ ，ρ＝ ＝ (R 为天体的半 r T GT2 4 3 GT2R3 0 0 πR0 3 径)．若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径 r＝R0，则有 ρ 3π ＝ ＝ . 4 3 GT2 πR 3 0 M
Zx x k
• 3．2012年6月24日，“神舟九号”飞船和“天 宫一号”目标飞行器，在距离地面高度343公 里的轨道上成功实施了首次手动交会对接，在 交会对接前，“天宫一号”在高度约为350公 里的近圆轨道上绕行，如图所示，若它们绕地 球的运行均可视为匀速圆周运动，如图所示， 关于对接前的下列分析正确的是( )
三次方 _________跟它的公转周期的 二次方
a 的比值相等，即 2＝k. T
• 1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的 是( ) • A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 • B．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转 周期的二次方的比值都相等 • C．离太阳越近的行星运动周期越大 • D．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中 心处
答案：C
GM 1 知 ω 变为原来的 .选项 B r3 8
4π2r3 GM ，知周期变为原来的 8 倍，选项 C 正确．
• 【变式训练】2.如图所示，A、 B是在地球大气层外圆周轨道 上运行的质量不等的两颗卫星， 它们的轨道半径满足RA＝2R， RB＝3R，R为地球半径，下列 A．A、B 的角速度之比 ωA∶ωB＝1∶1 说法正确的是( ) B．A、B 的线速度之比 vA∶vB＝ 3∶ 2
• 解析：所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运 动，太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，故 A、D均错误；由开普勒第三定律知，所有行 星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方 的比值都相等，而且半长轴越大，行星运行周 期越大，B对，C错． • 答案：B
• 知识点二 万有引力定律 • 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 物体的质量m1和m 距离r的 引力的大小与 2的乘积 成正比， 二次方 与它们之间_________ ________成反比．
v2 Mm (2)当卫星的速度突然减小时，G 2 ＞m r ，即万有引力大 r 于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道， 轨道半径变小， 当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ GM r 可
知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这 一原理．
3．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同． 3 GMT2 Mm 4π2 4 (4)高度一定： G 2 ＝m 2 r 得 r＝ 据 2 ＝4.23×10 r T 4π km，卫星离地面高度 h＝r－R≈6R(为恒量)． (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
1．解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动 Mm 时，万有引力等于重力，即 G 2 ＝mg，整理得 GM＝gR2，称 R 为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 v2 Mm 4π2 G 2 ＝m r ＝mrω2＝m 2 r＝man r T
在日常生活中所观察到的物体速度 v≪c，所以 m＝m0，即质量 随速度的变化极其微小，故正确答案选 B.
答案：B
• 天体质量和密度的估算 • (2012·福建高考)一卫星绕某一行星表 面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假 设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一 质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力 计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星 mv2 mv4 的质量为 A. GN B． GN
•
m1m2 F＝G 2 r 2．公式：
，其中G＝ N·m2/kg2，叫引力常量．
6.67×10－11
质点之间 • 3．适用条件：两个 的相互作用． • (1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可 两球心间的距离 用本定律来计算，其中r为 ． 质点对球心间的距离 • (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点 之间的万有引力也适用，其中r为 ．
a1 r 2 ω1 T2 2 正确；向心加速度之比 ＝ 2，C 项正确；角速度之比 ＝ ， a2 r 1 ω2 T1 D 项错．
答案：BC
• 知识点四 经典时空观和相对论时空观
• 1．经典时空观 运动状态 • (1)在经典力学中，物体的质量不随 而改变； 相同 • (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移 和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 的．
答案：D
• 知识点三 三种宇宙速度
宇宙速度
第一宇宙速度 (环绕速度) 第二宇宙速度 (脱离速度) 第三宇宙速度 (逃逸速度)
数值(km/s) 7.9
意义
是人造地球卫星的最小发射速 度，也是人造地球卫星绕地球 做圆周运动的最大环绕速度． 使物体挣脱地球引力束缚的最 小发射速度． 使物体挣脱太阳引力束缚的最 小发射速度.
Zxx k
3.掌握人造卫星的运行规律，会计算第一宇宙速 度．了解第二、三宇宙速度.
• 知识点一 开普勒行星运行定律 • 1．开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕 椭圆 太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 的一 个焦点上． 扫过的面积相等 • 2．开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个 行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内 3．开普勒第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴的 ． 3
1 解析：卫星变轨后动能减小为原来的 ，则其速度变为原来 4 v2 1 Mm 4π2 的 ，由 G 2 ＝m r ＝m 2 r＝mω2r＝ma 可得：v＝ 2 r T GM r 知
GM 半径变为原来的 4 倍，选项 D 错误；a＝ 2 知加速度变为原来 r 1 的 ，选项 A 错误； 由 ω＝ 16 错；由 T＝
• 2.如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经 过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行 的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的 土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星 飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常 量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ 的表达式正确的是( )
4π2R＋h3 3πR＋h3 A．M＝ ，ρ＝ Gt2 Gt2R3 4π2R＋h2 3πR＋h2 B．M＝ ，ρ＝ Gt2 Gt2R3 4π2t2R＋h3 3πt2R＋h3 C．M＝ ，ρ＝ Gn2 Gn2R3 4π2n2R＋h3 3πn2R＋h3 D．M＝ ，ρ＝ Gt2 Gt2R3