统计学原理知识点公式
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数：
∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x x
加权调和平均数：
∑∑∑∑==f
xf x
m
m x
频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的
测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，‘9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中‘正面朝上’的频数是4
例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.
解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数：
∑
∑=f xf x 或 ∑∑=f f x x
x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据
的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总
统计学原理常用公式
第三章统计整理
a> 组距＝上限－下限
b> 组中值＝<上限+下限）÷2
c> 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距
d> 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
第四章综合指标
i.
相对指标
1. 结构相对指标＝各组<或部分）总量/总体总量
2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一
部分数值
3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标
值
4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系
而性质不同的现象总量指标
5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数
＝实际完成程度<%）/计划规定的完成程度<%）
ii.
平均指标
1.简单算术平均数：
2.加权算术平均数或
iii.
变异指标
1.全距＝最大标志值－最小标志值
2.标准差: 简单σ= ；加权σ=
3.标准差系数:
第五章抽样估计
1.平均误差：
重复抽样：
不重复抽样：
2.抽样极限误差
3.重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目
4.不重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
第七章相关分析
1.相关系数
2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
3.估计标准误：
第八章指数分数
一、综合指数的计算与分析
(1>数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
( - >
此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2>质量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
< -）
此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数： ∑∑=
f
xf x 或 ∑
∑
=
f
f
x
x
加权调和平均数： ∑∑∑
∑=
=
f
xf x m m x
频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的
测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4
例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.
解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数： ∑∑=
f
xf x 或 ∑
∑
=
f
f
x
x
x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据
的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总
第三章统计整理
a)组距＝上限－下限
b)组中值＝（上限+下限）÷2
c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距
d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
第四章综合指标
i.相对指标
1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量
2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值
3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值
4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标
5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数
＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）
ii.平均指标
1.简单算术平均数：
2.加权算术平均数或
iii.变异指标
1.全距＝最大标志值－最小标志值
2.标准差: 简单σ= ；加权σ=
3.标准差系数:
第五章抽样推断
1. 抽样平均误差：
重复抽样： n x σ
μ= n
p p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2
N
n n x -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆
3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目
2
22x t n ∆=σ 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n ∆-=
不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目
2222
2σσt N Nt n x +∆=
第七章
相关分析
1.相关系数 [][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x x n y x xy n γ
2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
∑∑∑∑∑--=22)(x x n y
x xy n b
x b y a -=
3.估计标准误：
22---=∑∑∑n xy b y a y s y
统计学原理常用公式
统计学原理常用公式
1.样本均值公式:
样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：
\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}
\]
其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(n\) 是样本容量。
2.样本方差公式:
样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：
s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}
\]
其中，\(s^2\) 是样本方差，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，
\(\bar{x}\) 是样本均值，\(n\) 是样本容量。计算样本方差时使用的是无偏估计公式。
3.标准差公式:
标准差是样本方差的平方根，公式为：
s = \sqrt{s^2}
\]
其中，\(s\)是样本标准差。
4.离差平方和公式:
离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：
\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2
\]
5.切比雪夫不等式：
切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：
P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}
\]
其中，\(X\) 是随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(k\) 是大于零的常数。
6.二项分布的期望值和方差公式:
二项分布用于描述在\(n\)次独立重复试验中成功的次数的概率分布。其期望值和方差分别为：
E(X) = np
\]
Var(X) = np(1-p)
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总
第2章统计整理
a)组距＝上限－下限
b)组中值＝（上限+下限）÷2
c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距
d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
e)组数k=1+ n n为数据个数
第3章综合指标
i.相对指标
1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量
2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数
值
3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值
4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质
不同的现象总量指标
5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数
＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）
ii.平均指标
1.简单算术平均数：
2.加权算术平均数或
3调和平均数：
å
å
=
f
X
f
X h
1
1
式中：，
h
Xf Xf m
X X
m
f Xf
X X
m
m Xf f
X
====
==
ååå
ååå
iii.标志变动度
1.全距＝最大标志值－最小标志值
2.标准差: 简单σ=
； 加权 σ=
3.标准差系数:
iiii 抽样推断
1. 抽样平均误差：
重复抽样： n
x σ
μ=
n
p p p )
1(-=
μ 不重复抽样： )1(2
N
n n
x -
=
σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆
3.重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
2
22x t n ∆=
σ
成数抽样时必要的样本数目2
2)1(p
p p t n ∆-=
不重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
2222
2σσt N Nt n x +∆=
第4章 动态数列分析
一、平均发展水平的计算方法：
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总
第2章统计整理
a)组距＝上限－下限
b)组中值＝〔上限+下限〕÷2
c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距
d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数
第3章综合指标
i.相对指标
1.构造相对指标＝各组〔或局部〕总量/总体总量
2.比例相对指标＝总体中某一局部数值/总体中另一局部数值
3.比拟相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值
4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联络而性质不
同的现象总量指标
5.方案完成程度相对指标＝实际数/方案数
＝实际完成程度〔%〕/方案规定的完成程度〔%〕
ii.平均指标
1.简单算术平均数：
或
3调和平均数：
å
å
=
f
X
f
X h
1
1
式中：，
h
Xf Xf m
X X
m
f Xf
X X
m
m Xf f
X
====
==
ååå
ååå
iii.标志变动度
1.全距＝最大标志值－最小标志值
2.标准差: 简单σ= ；加权σ=
3.标准差系数:
iiii 抽样推断
1. 抽样平均误差：
重复抽样： n
x σ
μ=
n
p p p )
1(-=
μ 不重复抽样： )1(2
N
n n
x -
=
σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆
3.重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
2
22x t n ∆=
σ
成数抽样时必要的样本数目2
2)1(p
p p t n ∆-=
不重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
2222
2σσt N Nt n x +∆=
第4章 动态数列分析
一、平均开展程度的计算方法：
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算
统计学原理计算公式
位值平均数计算公式
1众数：是一组数据中出现次数最多的变量值
L m o
:代表众数组下限；
丄1二f
m 。一 f
m °—1 :代表众数组频数一众数组前一组
频数
d
m 0 :代表组距； 2 ~ f m 0 一 f m 0 1 :代表众数组频数一众数组后一组
频数
2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。
n 十1
中位数位置
分组向上累计公式：
2
S
me-1
S
me-1 :代表中位数所在组之前各组的累计频数;
f
m e 代表中位数组频数；
d m e
代表组距
3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包
含25%处在25唏口 75%分位点上的数值就是四分位数。
实例
数据总量:7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项
Q1 的位置=(6+1) /4=1.75 Q2 的位置=(6+1) /2=3.5 Q3 的位置=3( 6+1) /4=5.25
Q1 = 7+ ( 15-7 ) X( 1.75-1 ) =13, Q2 = 36+ ( 39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5 , Q3 = 40+ ( 41-40 ) X( 5.25-5 ) =40.25
组距式分组下限公式:
M 。
A 1 A + A 1 2
d
m o
m e
m e
m e
L
m e 代表中位数组下限;
其公式为:
Q
1 = Q 2
（中位数）
3(n 1) 4
数值平均数计算公式
1、简单算术平均数：
是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
3、加权算术平均数的频率:
其公式为：
x = X i 」X 2；次「"X\f
统计学原理公式
统计学原理公式
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着
广泛的应用。在统计学中，公式是非常重要的工具，它们可以帮助我们理解数据的规律，进行数据分析和推断。本文将介绍一些统计学原理中常用的公式，帮助读者更好地理解统计学的基本概念和原理。
1. 样本均值公式。
样本均值是统计学中最基本的概念之一，它表示了一组数据的平均水平。样本
均值的计算公式如下：
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
其中，\( \bar{x} \) 表示样本均值，\( n \) 表示样本容量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个观测值。通过样本均值公式，我们可以快速计算出一组数据的平均值，从而对数据的集中趋势有一个直观的认识。
2. 样本方差公式。
样本方差是衡量一组数据离散程度的指标，它表示了数据点与样本均值之间的
差异程度。样本方差的计算公式如下：
\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2 \]
其中，\( s^2 \) 表示样本方差，\( n \) 表示样本容量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个观
测值，\( \bar{x} \) 表示样本均值。样本方差公式可以帮助我们衡量数据的离散程度，从而对数据的分布情况有一个直观的了解。
3. 样本标准差公式。
样本标准差是样本方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的重要指标。样本
标准差的计算公式如下：
\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2} \]
统计学原理重要公式
统计学原理重要公式(总6页)
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一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数： ∑∑=f
xf x 或 ∑∑=f f x x 加权调和平均数： ∑∑∑∑==f
xf x
m m x
频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在中，‘9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=%
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中‘正面朝上’的频数是4
例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.
解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算
加权算术平均数： ∑
∑=f xf x 或 ∑∑=f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
统计学原理常用公式
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第三章统计整理
a> 组距＝上限－下限
b> 组中值＝
c> 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距
d> 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
第四章综合指标
i.
相对指标
1. 结构相对指标＝各组
2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一
部分数值
3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标
值
4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系
而性质不同的现象总量指标
5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数
＝实际完成程度<%）/计划规定的完成程度<%）
ii.
平均指标
1.简单算术平均数：
2.加权算术平均数或
iii.
变异指标
1.全距＝最大标志值－最小标志值
2.标准差: 简单σ= ；加权
σ=
3.标准差系数:
第五章抽样估计
1.平均误差：
重复抽样：
不重复抽样：
2.抽样极限误差
3.重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目
4.不重复抽样条件下：
平均数抽样时必要的样本数目
第七章相关分析
1.相关系数
2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
3.估计标准误：
第八章指数分数
一、综合指数的计算与分析
(1>数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
( - >
此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2>质量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
< -）
此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=
加权调和平均数指数=
(3>复杂现象总体总量指标变动的因素分析
相对数变动分析：
= ×
绝对值变动分析：
- = ( ->×< -
）
第九章动态数列分析
一、平均发展水平的计算方法：
(1>由总量指标动态数列计算序时平均数
①由时期数列计算
②由时点数列计算
在间断时点数列的条件下计算：
a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：
b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：
(2>由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数
基本公式为：
式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；
代表分子数列的序时平均数；
代表分母数列的序时平均数；
逐期增长量之和累积增长量
二. 平均增长量＝─────────＝─────────
逐期增长量的个数逐期增长量的个数
(1>计算平均发展速度的公式为：
(2>平均增长速度的计算
平均增长速度＝平均发展速度-１<100%）
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
统计学原理重要公式
统计学原理重要公式
1.样本均值公式：
样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。它的公式是：
$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$
其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。
2.总体均值公式：
总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。它的公式是：
$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$
其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。
3.样本方差公式：
样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。
4.总体方差公式：
总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$
其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。
5.样本标准差公式：
样本标准差是样本方差的平方根。它的公式是：
$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$
其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。
6.总体标准差公式：
总体标准差是总体方差的平方根。它的公式是：
$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$
统计学原理重要公式
一.加权算术平均数与加权调与平均数得计算
加权算术平均数:
或
加权调与平均数:
频数也称次数。在一组依大小顺序排列得测量值中,当按一定得组距将其分组时出现在各组内得测量值得数目,即落在各类别(分组)中得数据个数。
再如在３.14932４中,‘９’出现得频数就是3,出现得频率就是3/１8=16。7％
一般我们称落在不同小组中得数据个数为该组得频数,频数与总数得比为频率、
频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体得个数、而频率则每个小组得频数与数据总数得比值。
在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值得作用程度。频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起得作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起得作用越小。
掷硬币实验:在10次掷硬币中,有4次正面朝上,我们说这10次试验中‘正面朝上’得频数就是4例题:我们经常掷硬币,在掷了一百次后,硬币有40次正面朝上,那么,硬币反面朝上得频数为____、解答,掷了硬币100次,4０次朝上,则有10０-4０=60(次)反面朝上,所以硬币反面朝上得频数为60。
一。加权算术平均数与加权调与平均数得计算
加权算术平均数:
或
代表算术平均数;∑就是总与符合;f为标志值出现得次数。
加权算术平均数就是具有不同比重得数据(或平均数)得算术平均数。比重也称为权重,数据得权重反映了该变量在总体中得相对重要性,每种变量得权重得确定与一定得理论经验或变量在总体中得比重有关。依据各个数据得重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求与,就就是加权与、加权与与所有权重之与得比等于加权算术平均数。
统计学原理知识点公式整理
数。）
如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。
说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。
（说明总体内涵数量变动情况的相对数。）
例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。
:
平均数指数
总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位：即构成统计总体的个别单位。
标志：即指表明总体单位特征的名称。可分为品质标志和数量标志。
品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）
指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。包括指标名称和指标数值。
数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。用绝对数表示。
质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。用相对数或平均数表示。
：
标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
∑
∑
=
p
q
p
q
K q
1
∑
∑
=
1
1
1
q
p
q
p
K
p
q
k
k k
V q
q
σ
=
p
k
k k
V p
p
σ
=
标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。严格地说，
变异仅指品质标志的不同具体表现。如：性别为男或女。 变量：指可变的数量标志。变量的具体数值表现即变量值。 按取值是否连续分
统计学原理-计算公式
位值平均数计算公式
1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值
组距式分组下限公式：
2
11
0m m d L M ⋅∆+∆∆+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=∆m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=∆m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数
2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。
中位数位置2
1+=n 分组向上累计公式：e e e e
m m m m e d f S f
L M ⋅-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限；
1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数；
e m
f 代表中位数组频数； e m d 代表组距
3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含
25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。
其公式为：4
11+=
n Q 212+=n Q （中位数） 4)
1(33+=n Q
实例
数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，
Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25
数值平均数计算公式
1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
其公式为：
n x n x x x X n ∑=⋯⋯++=21
《统计学原理》公式
《统计学原理》公式大全
一、统计整理
1．组距=上限 - 下限 2．组中值
（1）闭口组2
下限
上限组中值+= （2）开口组组中值
①2相邻组组距
上限值缺下限的开口组的组中-= ②2
相邻组组距
下限值缺上限的开口组的组中+
= 二、综合指标
1．计划完成相对数 ＝
计划任务数
实际完成数
2．计划执行进度 =
计划期计划任务累计数
数
一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某
3．结构相对数 ＝
总体总量
总体中某部分数值
4．总体中另一部分数值
总体中某部分数值
比例相对数=
5．值
另一总体的同类指标数某总体的某指标数值
比较相对数=
6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值
强度相对数=
7．基期指标数值报告期指标数值
动态相对数=
8．总体单位总量
总体标志总量
算术平均数=
9．简单算术平均数 x —=
n
x
n x x x n ∑=
+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2
211 11．简单调和平均数 ∑=
-
x
N x H 1
12．加权调和平均数 ∑
∑=-
m
x
m
x H 1
13．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值
14．简单平均差 D A ⋅=
n
x x
∑-—
15．加权平均差 D A ⋅=
∑-f
x x —
16．简单标准差 n
x x ∑-=
)
(—
2
σ
17．加权标准差 ∑∑-=
f
f
x x )
(—
2
σ
三、抽样推断
1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 n
x σμ2
=
2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 n
P P p )
1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2
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统计学原理知识点及公式
第一章统计总论
•1.统计一词的三种含义
•2.统计学的研究对象及特点
•3.统计学的研究方法
•4.统计学的几个基本概念：总体与总体单位、标志与标志表现、变异与变量、统计指标的概念、特点及分类。
•5.国家统计兼有的职能
第二章统计调查
•1.统计调查的概念和基本要求
•2.统计调查的种类
•3.统计调查方案的构成内容
•4.统计调查方法：普查、抽样调查、重点调查、典型调查
•5.调查误差的种类
第三章统计整理
•1.统计整理的概念和方法
•2.统计分组的概念、种类
•3.统计分组的关键
•4.统计分组的方法：品质分组方法、变量分组的方法
•5.分配数列的概念、构成及编制方法
变量数列的编制基本步骤为：
第一步：将原始资料按数值大小依次排列。
第二步：确定变量的类型和分组方法（单项式分组或组距分组）。
第三步：确定组数和组距。当组数确定后，组距可计算得到：组距= 全距÷组数全距= 最大变量值－最小变量值。
第四步：确定组限。（第一组的下限要小于或等于最小变量值，最后一组的上限要大于最大变量值。）
第五步：汇总出各组的单位数（注意：不同方法确定的组限在汇总单位数时的区别），计算频率，并编制统计表。
间断式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上下限均包括在本组内”的原则汇总。
重叠式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上组限不在内”的原则汇总。
因为有了“上组限不在内”的原则，实际工作中，对于离散型变量也经常采用重叠式确定组限的方法。
•6.统计表的结构和种类
第四章综合指标
•1.总量指标的概念、种类和计量单位
•2.相对指标的概念、指标数值的表现形式、相对指标的种类。相对指标包括：
结构相对指标、比例相对指标
比较相对指标、强度相对指标
动态相对指标、计划完成程度相对指标
●3.平均指标的概念、作用和种类。
算术平均数、调和平均数、众数、中位数
●4.变异指标的概念、作用和种类。
●全距、平均差、标准差、变异系数
第五章 抽样估计
•1.抽样推断的概念、特点、和内容。 •2.有关抽样推断的基本概念。 总体与样本、参数和统计量 样本容量、 样本个数
•3.抽样误差的一般概念及影响抽样误差大小的因素。教材P178
●4.抽样平均误差的含义及计算
抽样平均数平均误差 抽样成数平均误差
•5.抽样极限误差的含义及计算方法。
μ
t =∆
•6.抽样误差概率度的含义及确定方法。
•7.总体参数优良估计的标准。 无偏性、一致性、有效性
•8.总体参数区间估计的要素及估计方法。
总体参数区间估计必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度三个要素。
总体平均数的区间估计：
总体成数的区间估计：
p p p
p p P p t p P t p ∆+≤≤∆-+≤≤-μμ
总体参数区间估计的方法：
抽样推断中有关的内容最后都集中在根据具体资料对总体参数（总体平均数和总体成数）进行区间估计（给定抽样误差范围，求概率保证程度；给定置信度要求，推算抽样极限误差的可能范围）的方法上。在根据资料对总体参数进行区间估计时，首先要对抽样平均误差、抽样极限误差、概率度的概念和计算方法要清楚，然后是有关区间估计的概念、方法。一般来说对总体参数进行区间估计大都遵循这样的步骤：
%27.68)(=t F %45.95)(=t F %
73.99)(=t F 1
=t 2=t 3
=
t
1．确定样本指标 样本指标有在题目资料里直接给出来，有的要通过自己计算。尤其是样本成数，一般都是自己计算。
2．计算抽样误差 有两种抽样方法，重复和不重复，所以抽样平均误差有两个公式，还要分清是平均数还是成数。
3．根据给定的概率置信度找出概率度，如概率置信度为95。45%，概率度T 为2
4．根据前面计算的抽样平均误差和概率度计算抽样极限误差。然后再利用样本指标求出要估计的总体指标的上、下限，
5．根据给出的概率保证程度进行总体指标的区间估计。 根据教材上的例子，可以有两类方法：
（一）根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度 分析步骤：
1、抽取样本，计算抽样指标。
2、根据给定的极限误差范围估计总体参数的上限和下限。 计算概率度。
查表求出概率F （t ），并对总体参数作出区间估计。 （二）根据给定的概率F （t ），推算抽样极限误差的可能范围 分 析 步 骤：
抽取样本，计算样本指标。
2、根据给定的F （t ）查表求得概率度 t 。 根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。
计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计。
• 9.简单随机抽样下必要样本单位数的计算。
重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目2
22x t n ∆=σ 成数抽样时必要的样本数目2
2)
1(p
p p t n ∆-=
第七章 相关分析
•1.相关分析的一般概念、相关关系和函数关系的概念和相关的种类。 •2.相关系数的作用、性质和计算方法。 计算相关系数的简化式：教材P276 [][
]
∑∑∑∑∑∑∑---=2
2
2
2
)
()(y y n x x
n y
x xy n γ
•3.回归分析的概念、一元线性回归方程的建立和方程参数a 、b 的含
义。
回归直线方程bx a y c += ∑∑∑∑∑--=
2
2
)
(x x n y x xy n b x b y a -=
式中：ｙ是ｙ的估计值，ａ代表直线在ｙ轴上的截距，ｂ表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量ｘ每增加一个单位时，因变量ｙ的平均增加值。当ｂ的符号为正时，表示两个变量是正相关，当ｂ的符号为负时，表示两个变量是负相关。ａ、ｂ都是待定参数，可以用最小平方法求得。
•4.估计标准误指标的作用。
估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此指标可以说明回归方程的代表性。
第八章 指数分析
•1.指数的概念、作用和种类。 指数的作用主要有以下几个方面：
（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动情况；
（2）分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度； （3）分析社会经济现象在长时间内的发展变化趋势。
•
•2.总指数的作用及编制方法。总指数的编制