安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

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安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 为等比数列，公比为q ．若()5434a a a =-，则q =（） A ．4B ．3C ．2D ．12．下列求导计算正确的是（） A ．2ln ln 122x x x x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2[ln(21)]21x x '+=+ C ．()11122ln 2x x ++'=D ．2sin cos cos 22x x x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭3．曲线()ln f x ax x x =-在点()()1,1f 处的切线与直线0x y +=垂直，则=a （） A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2log n a 的前5项和等于（） A ．10B ．15C ．20D ．55．已知各项均不为零的等差数列{}n a 满足22712220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则311b b ⋅=（）A ．16B ．8C ．4D ．26．函数()33f x x x =-在区间(2,)m -上有最大值，则m 的取值范围是（）A．(- B ．(]1,3- C．(-D ．(]1,2-7．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围A ．1(,)2-∞B ．(0,1)C ．1(0,)2 D ．1(,)2+∞8．定义：在数列{}n a 中，若对任意的N n +∈都满足211(n n n na a d d a a +++-=为常数)，则称数列{}n a 为等差比数列．已知等差比数列{}n a 中，121a a ==，33a =，则20232021a a =（） A ．2420221⨯- B ．2420211⨯- C ．2420201⨯-D ．242020⨯二、多选题9．已知函数21()4ln 12f x x x =-+，下列说法中正确的有（）A ．曲线()y f x =在点1x =处的切线方程为532y x =- B ．函数()f x 的极小值为4ln 21- C ．函数()f x 的单调增区间为(0,2)D ．当[1,e]x ∈时，函数()f x 的最大值为4ln 21-，最小值为1210．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()*12121,2,32N n n n a a a a a n ++===+∈，则下列结论正确的是（）A ．{}1n n a a ++为等比数列B ．{}1n n a a +-为等比数列C ．2132n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．5898S =11．对于函数()ln xf x x=，下列说法正确的是（） A ．()f x 在(1,)e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减 B ．若方程(||)f x k =有4个不等的实根，则e k > C ．当1201x x <<<时，1221ln ln x x x x <D ．设2()g x x a =+，若对1x R ∀∈，2(1),x ∃∈+∞，使得12()()g x f x =成立，则a e ≥三、填空题12．在数列{}n a 中，12a ={}n a 的通项公式为． 13．已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是． 14．在数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有1231n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+=．15．若x a =是函数()()()21f x x a x =--的极大值点，则a 的取值范围是．四、解答题16．已知曲线3y ax b =+（a ，b 为常数）在2x =处的切线方程为440x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）求曲线过点()2,4P 的切线方程.17．已知数列{}n a 满足12a =，()132n n a a n *+=+∈N .(1)求证：数列{}1n a +是等比数列；(2)设()32n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．已知函数2()ln f x ax x x =++. (1)若1a =-，求函数()f x 的极值； (2)讨论函数()f x 的单调性.19．已知等差数列{}n a 的公差0d >，27a =，且1a ，6a ，35a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*111N n n n a n b b +-=∈，且113b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于10万件时，()9714=+-C x x x（万元）；当年产量不小于10万件时，()n 4e613l x C x x x =++-（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．(1)写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）(2)当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取ln20.7=）21．已知函数()1e xf x x +=.(1)求()f x 的极值；(2)当0x >时，()ln 1f x x x a ≥+++恒成立，求实数a 的取值范围.。

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(精品解析)

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：由全称命题的否定为特称命题可知：，的否定为，，故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线方程是：．故选：B．直接利用抛物线方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．3.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为A. 2，B. 4，3C. 4，D. 2，1【答案】B【解析】解：，，，的平均数是2，则．数据，，，，的平均数是：，，．故选：B．本题可将平均数和方差公式中的x换成，再化简进行计算．本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为，方差为则；．4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据单位：，可知此几何体的体积是A. B.C. D.【答案】B【解析】集体：由题意可得，几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为4，所以几何体的体积为：故选：B．判断几何体的形状，画出直观图，然后求解几何体的体积即可．本题考查几何体的体积的求法，三视图的应用，是基本知识的考查．5.曲线与曲线的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等【答案】D【解析】解：由曲线得，，得，．椭圆的焦点坐标为；由曲线的可知该曲线为焦点在y轴上的椭圆，且，，得，．椭圆的焦点坐标为．曲线与曲线的有相同的焦点焦距相等．故选：D．由两曲线方程分别求出焦点坐标得答案．本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．6.已知变量x和y之间的几组数据如表若根据上表数据所得线性回归方程为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据上表数据，计算，，代入线性回归方程中，计算．故选：C．根据上表数据计算、，代入线性回归方程中求得m的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出k的值为3．故选：B．根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算n的值并输出相应变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题．8.若变量x，y满足，则的最大值是A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，，，，联立，解得．，的最大值是10．故选：C．由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9.下列说法中正确的是A. 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B. 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C. 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台【答案】D【解析】解：由斜三棱柱的各个侧面为平行四边形，侧面展开图只能为平行四边形构成，且上下边不平行，故A错误；由直观图的画法，以及平行性不变，可得B错误；一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，该直四棱柱不一定是长方体，还要看俯视图是不是矩形，故C错误；由定义可得，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台，故D正确．故选：D．由侧面展开图可判断A；由直观图的画法和性质可判断B；由三视图可判断C；由圆台的定义可判断D．本题考查多面体的定义和运用，以及直观图和侧面展开图的画法，考查判断能力和空间想象能力，属于基础题．10.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题《张丘建算经》成书约公元5世纪卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布已知第一天织5尺，经过一个月按30天计后，共织布九匹三丈问从第2天起，每天比前一天多织布多少尺？注：1匹丈，1丈尺那么此问题的答案为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】D【解析】解：设每天多织布d尺，由题意每天织布的量是等差数列，且，得：，解得，故选：D．设每天多织布d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程，能求出结果．本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11.函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向左平移长度单位D. 向右平移长度单位【答案】D【解析】解：由图象知，，即，即，即，即，由五点对应法知，即，则，，只需将函数的图象向右平移长度单位，即可得到的图象，故选：D．根据函数图象确定A，和的值，利用三角函数的图象变换关系进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象变换关系，求出函数的解析式是解决本题的关键．12.设双曲线C：的左、右焦点分别为，，，过作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令代入双曲线的方程可得，由，可得，即为，即有又恒成立，由双曲线的定义，可得恒成立，由，P，Q共线时，取得最小值，可得，即有由，结合可得，e的范围是故选：B．将代入双曲线的方程，求得A的纵坐标，由，结合a，b，c和离心率公式可得e的范围；再由双曲线的定义和恒成立思想，讨论，P，Q共线时，取得最小值，结合离心率公式可得e的范围，再由，取交集即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和三点共线的性质，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在长方体中，，，，则直线与平面ABCD所成角的大小为______．【答案】【解析】解：连接AC，则为直线与平面ABCD所成角，，，，故答案为：连接AC，则为直线与平面ABCD所成角，从而可得结论．本题考查线面角，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．【答案】【解析】解：非零向量，满足，且，设与的夹角为，则，，，故答案为：．利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．15.已知动点，，动点P在抛物线上运动，则取得最小值时的点P的坐标是______．【答案】【解析】解：由点P在抛物线上移动，设点P的坐标为，、，，，根据向量数量积的公式，可得，，且，当且仅当时即P坐标为时，等号成立．即当点P与原点重合时的最小值为8．故答案为：．根据题意，点P的坐标为，从而得到向量、关于t的坐标形式，算出再根据平方非负的性质加以计算，可得当点P与原点重合时的最小值为8，求得此时P的坐标．本题给出定点A、B的坐标与抛物线上的动点P，求的最小值，着重考查了向量数量积的坐标公式、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．16.下列命题中已知点，，动点P满足，则点P的轨迹是一个圆；已知，，，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆．正确的命题是______．【答案】【解析】解：中，，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为，所以根据双曲线的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误综上正确的是．故答案为：．求出轨迹方程判断的正误；利用双曲线的定义判断的正误；线性相关的定义判断的正误；利用哦王孝的定义判断的正误；椭圆的定义判断的正误．本题考查命题的直接的判断与应用，轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角C的大小；若，的面积为，M为BC的中点，求AM．【答案】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．．由正弦定理，得，即．又由余弦定理，得．，．由，，可得：，，可得：，又，可得：，解得：，，为BC的中点，，．【解析】推导出，由正弦定理，得由余弦定理得，结合C的范围即可求出．由已知可得，利用三角函数的定义可求，利用三角形面积公式可求b，c的值，根据勾股定理即可解得AM的值．本题考查考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．18.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足．若，且为真，求实数x的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由得，又，所以，当时，，即p为真时，实数x的范围是由q为真时，实数x的范围是，若为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是．￢：或，￢：或，由￢是￢的充分不必要条件，有得，显然此时￢￢，即a的取值范围为．【解析】运用真值表判断命题真假即可；运用充分必要条件的判断可解出．本题考查充分必要条件和命题真假的判断．19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如表所示，求数学成绩在之外的人数．【答案】解：依题意得，，解得；这100名学生语文成绩的平均分为：分；数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，所以数学成绩在之外的人数为：．【解析】由频率分布直方图的性质可，解方程即可得到a的值；由平均数加权公式可得平均数为，计算出结果即得；按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在之外的人数．本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．20.如图，在四棱锥中，，，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，，，，．求证：平面底面ABCD；设，若二面角的平面角的大小为，试确定t的值．【答案】证明：是AD的中点，则四边形BCDQ为平行四边形，从而分，，Q是AD的中点，又，，，即，又，平面PAD平面底面分解：，Q为AD的中点，．平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则面BQC的法向量为0，；0，，0，，，．设y，，则y，，，，，则，即，，，在平面MBQ中，，，设平面MBQ的一个法向量q，，由，即，取，得．平面MBQ法向量为0，．二面角的平面角的大小为，解得分．【解析】根据面面垂直的判定定理证明即可；由，Q为AD的中点，得结合可得平面以Q为原点建立空间直角坐标系然后求出平面BQC的一个法向量，再由把平面MBQ的一个法向量用含有t的代数式表示，结合二面角的平面角的大小为求得t的值本题考查平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．21.已知数列满足：，．设，求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：由可得，又由得，累加法可得：，化简并代入得：；由可知，设数列的前n项和，则可得，则，前n项和．【解析】由条件可得，即有，由累加法，结合等比数列的求和公式，可得所求通项公式；由可知，设数列的前n项和，运用错位相减法，结合等差数列、等比数列的求和公式，以及分组求和，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列恒等式和等比数列的求和公式的运用，考查错位相减法求和，以及分组求和，化简整理的运算能力，属于中档题．22.已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为，的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．求椭圆的标准方程；当，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由．【答案】解：由题意知设右焦点．，分，．椭圆方程为分由题意，设，直线AB：，即代入椭圆方程并化简得，分，分同理，分当时，直线MN的斜率，分直线MN的方程为分又化简得，此时直线过定点当时，直线MN即为y轴，也过点分综上，直线过定点【解析】由题意知设右焦点可得，，即可得出由题意，设，直线AB：，即代入椭圆方程并化简可得：M，N的坐标当时，直线MN的斜率与直线MN的方程，又化简得，此时直线过定点即可得出．本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、斜率计算公式、直线经过定点，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

安徽省淮北一中高二数学下学期第一次质检试卷理(含解析)

2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共50分，单项选择）1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（）A．B．C．D．2．已知a，b∈R+，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（）A．（1，﹣）B．（2，）C．（﹣1，﹣）D．（3，）4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A． f（x）=e x﹣1 B． f（x）=ln（x+1）C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx 6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=08．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设等差数列{a n}满足：，公差若当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B二、填空题（25分，每小题5分）11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为．12．已知点F为抛物线y=2x2的焦点，点A为椭圆4x2+3y2=1的右顶点，则|AF|= ．13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是．14．定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上是一个双中值函数，已知函数f（x）=+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是．15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x）则下面说法正确的有：①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在x=m处取得极小值；③f（x）在x=m处取得极大值；④不等式的解集非空；⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．三、解答题（本大题共75分）1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：；（2）已知n∈N*，求证：．17．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项，前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．19．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共50分，单项选择）1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化sin53°为cos37°，展开后结合两角和与差的三角函数化简求值．解答：解：∵Z1=cos23°+isin23°，Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（cos23°+isin23°）•（sin53°+isin37°）=（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）=（cos23°cos37°﹣sin23°sin37°）+（sin37°cos23°+cos37°sin23°）i=cos60°+isin60°=．故选：B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，是基础题．2．已知a，b∈R+，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解答：解：∵a，b∈R+，∴若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则或，此时都有log a b＞0成立，若log a b＞0，则当a＞1是，b＞1，当0＜a＜1，则0＜b＜1，此时（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，即“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3．过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（）A．（1，﹣）B．（2，）C．（﹣1，﹣）D．（3，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：设出P点坐标，求出函数在P点处的导数值，即直线l的斜率，再由点P在曲线和直线上得到关于P点横坐标的另一方程，联立可求P的坐标．解答：解：设P（），由y=，得y′=x2．∴．∵过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，∴，解得：x0=2．∴P点坐标可能为．故选：B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线过某点处的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先利用数量积公式，求得，再利用G是△ABC的重心，可得，进而利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：∵∠A=120°，，∴∴∵G是△ABC的重心，∴∴=≥=故选B．点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A． f（x）=e x﹣1 B． f（x）=ln（x+1）C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．解答：解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．点评：本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0考点：函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．点评：熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法．8．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，求出A，B，P的坐标，由已知向量式建立λ，μ的关系，由λμ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答：解：双曲线=1的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵=λ+μ，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得=，∴e==，即双曲线的离心率为，故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，根据条件求出，A，B，P 的坐标是解决本题的关键．属中档题．9．设等差数列{a n}满足：，公差若当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．解答：解：由，得====sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1∴sin（5d）=﹣1．∵d∈（﹣，0），∴5d∈（﹣，0），则5d=，d=﹣．由S n=na1+=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．10．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．解答：解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．∵e＜3，⇒2e﹣2＜e+1⇒e﹣1＜（e+1）．即A＜B．排除A、B选项．若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．故选：C．点评：本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．二、填空题（25分，每小题5分）11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为9 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4结合“=”成立的条件，求出此时x，y的值，从而得到答案．解答：解：∵⊥，（x＞0，y＞0），∴•=﹣1+=0，∴+=1，∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=即x2=4y2时“=”成立，故答案为：9点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．12．已知点F为抛物线y=2x2的焦点，点A为椭圆4x2+3y2=1的右顶点，则|AF|= ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和椭圆的性质，分别求出A，F两点的坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．解答：解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=，故抛物线y=2x2的焦点为F（0，），椭圆4x2+3y2=1的标准方程为：，故椭圆4x2+3y2=1的右顶点为A（，0），∴|AF|==，故答案为：点评：本题考查的知识点是抛物线和椭圆的性质，两点之间距离公式，难度不大，属于基础题．13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是0 ．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分类讨论，全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，从而可得结论．解答：解：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，由于2015﹣9﹣180=1826，而=608…2，因608+99=707，∴从左至右的第2015个数字是708的第二个数字，∴则从左至右的第2015个数字是0，故答案为：0．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上是一个双中值函数，已知函数f（x）=+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是（，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，问题转化为：方程在区间[0，a]有两个解，解不等式组解出即可．解答：解：由题意可知，在区间[0，a]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∵，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程在区间[0，a]有两个解，令，则，解得：，故答案为：．点评：本题考查了二次函数的性质，考查导数的应用，解不等式问题，理解所给定义是解题的关键，本题是一道中档题．15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x）则下面说法正确的有：①④⑤①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在x=m处取得极小值；③f（x）在x=m处取得极大值；④不等式的解集非空；⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．考点：二次函数的性质；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：设g（x）=ax2+bx+c，（a≠0）然后求出在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），从而得到f（x）的解析式，根据二次函数的性质可得结论．解答：解：设g（x）=ax2+bx+c，（a≠0）则g（x）′=2ax+b，∴g（m）′=2am+b则在点（m，g（m））的切线方程为 h（x）﹣g（m）=（2am+b）（x﹣m），即 h（x）=（2am+b）x﹣am2+c，∴f（x）=ax2+bx+c﹣（2am+b）x+am2﹣c=ax2﹣2amx+am2=a（x﹣m）2，∴f（x）是二次函数，关于x=m对称，故⑤正确；当x1，x2关于x=m对称时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；当a＜0时，在x=m处取得极大值，故②不正确；当a＞0时，在x=m处取得极小值，故③不正确；x=m时f（x）=0，满足|f（x）|＜，故④正确；故答案为：①④⑤点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，等差数列的性质，体现了转化的数学思想．三、解答题（本大题共75分）1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：；（2）已知n∈N*，求证：．考点：不等式的证明．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）运用构造向量法，设=（1，1，1），=（，，），由|•|≤||•||，计算即可得证；（2）运用数学归纳法证明，注意解题步骤，当n=k+1时，要证的目标是，当代入归纳假设后，就是要证明：．解答：证明：（1）设=（1，1，1），=（，，），则||=，||==，由|•|≤||•||，可得++≤3；（2）①当n=1时，左边=1，右边=2．左边＜右边，不等式成立．②假设n=k时，不等式成立，即．那么当n=k+1时，，这就是说，当n=k+1时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数n都成立．点评：本题考查不等式的证明，考查构造向量法和数学归纳法的证明，属于中档题．17．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项，前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6化简得2q2﹣3q+1=0，进而计算可得结论；（II）通过b n=n•，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（I）由题可知：2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6，化简得：2a6﹣3a5+a4=0，∴2q2﹣3q+1=0，解得：q=或q=1（舍），∴a n==；（II）依题意b n==n•，∴，，两式相减得：=•（•﹣n•），∴T n=（1﹣﹣）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（ I）S△APH=PH×AH．其中AH=OA﹣OH，OH等于P的横坐标，P的纵坐标即为|PH|=t，利用函数解析式可求OH．得出面积的表达式．（ II）由（ I），面积为．利用导数工具研究单调性，求出最值．解答：解：（ I）由已知可得，所以点P的横坐标为t2﹣1，因为点H在点A的左侧，所以t2﹣1＜11，即．由已知t＞0，所以，所以AH=11﹣（t2﹣1）=12﹣t2，所以△APH的面积为．（ II），由f'（t）=0，得t=﹣2（舍），或t=2．函数f（t）与f'（t）在定义域上的情况如右图：所以当t=2时，函数f（t）取得最大值8．点评：本题考查了函数的综合应用，其中有利用导数来求函数在某一区间上的最值问题，属于中档题．19．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由3a n=2S n+n，类比可得3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n+=•3n⇒a n=（3n﹣1），S n=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得T n的表达式．解答：（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，∴3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（a n﹣a n﹣1）=2a n+1（n≥2），∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），∴a n+=3（a n﹣1+），又a1+=，∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n=[（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．点评：本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题可知：a=1．由于，可得c=2．再利用b2=c2﹣a2即可．（2）设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1）、Q（x2，y2）．联立，可得根与系数的关系．又直线AP的方程为，解得M．同理解得N．只要证明=0即可．（3）当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，可得：λ=2．当∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．利用正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明．解答：（1）解：由题可知：a=1．∵，∴c=2．∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线C的方程为：．（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（3t2﹣1）y2+12ty+9=0．∴．又直线AP的方程为，代入x=，解得M．同理，直线AQ的方程为，代入x=，解得N．∴=．∴=+==+=．∴MF2⊥NF2．（3）解：当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，其中，也即：λ=2．下证：∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．tan2∠PAF2====．∵=1，∴．∴，∴，∴结合正切函数在上的图象可知，∠AF2P=2∠PAF2．点评：本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．解答：解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．所以=．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=﹣．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．当m＞0时，．令G′（x）=0得x=，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x ）在是增函数，在是减函数．故函数G（x ）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化简得．令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．21。

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(原卷版)

2019淮北一中高二下第二次月考理科数学试题卷一、选择题1.设集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（8-x）}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.命题p：若向量＜0，则与的夹角为钝角；命题q：若cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．下列命题为真命题的是（）A. pB.C.D.3.下列推理是归纳推理的是A. 已知为定点，动点满足，得动点的轨迹为椭圆B. 由求出，猜想出数列的前项和的表达式C. 由圆的面积为，猜想出椭圆的面积为D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇4.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 55.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.D.6.已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．（3）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（4）若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）7.已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是( )A. B. 4 C. D. 58.设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列的前2018项的和为( )A. B. C. D.9.的三个内角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围( )A. B. C. D.11.倾斜角为30°的直线l经过双曲线的左焦点F1，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F2，则此双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.设函数（，e为自然对数的底数）.定义在R上的函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个零点，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题：13.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ．14.如图，已知三棱锥中，AD，BD，CD两两垂直，，，E，F分别为AC，BC的中点，则点C到平面DEF的距离为_________．15.如图，已知二面角的大小为，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为__________．16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”.设函数，请你根据这一发现，计算______．三、解答题17.已知函数，当时，的最小值为.（1）求的值；（2）在中，已知，延长至，使，且，求的面积.18.已知函数若函数在处有极值．求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值．19.已知数列与满足：，且为正项等比数列，，. （Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和，证明：.20.在多面体中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，.(1)求证:平面平面；(2)求二面角的余弦值.21.已知椭圆的左右焦点分别为，过任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为．当直线的斜率为时，与轴垂直（1）求椭圆的方程（2）若是该椭圆上位于第一象限的一点，过作圆的切线，切点为，求的值；（3）设为定点，直线过点与轴交于点，且与椭圆交于两点，设，，求的值22.【2018安徽阜阳一中二模】已知函数为常数， .（1）当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.。

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次

淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|11}A x x =-<<，2{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂=( ) A ．[1,2) B ．(1,2] C ．(1,0]- D ．[1,2)-2.命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为( )A ．,ln x R x x ∀∈≤B ．,ln x R x x ∀∈<C ．000,ln x R x x ∃∈≤D ．000,ln x R x x ∃∈> 3.若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A ．32 B ．32- C ．32i D ．32i - 4.设实数,x y 满足约束条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．-3B ．-2 C.1 D ．25.已知平面向量a ，b 满足||3a =，||23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C.23π D ．56π6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．5B ．4 C.3 D ．27.双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．38.若直线()2200,0ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=，则14a b+的最小值是( )A ．16B ．9 C.12 D ．8 9.函数2||2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为( )A ．B ． C.D ．10.若函数()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 取值范围是( ) A ．1(,]4-∞ B ．1(0,]4 C.1[0,]4 D ．1[,)4+∞11.椭圆22195x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则12||y y -的值为( )A ．6B ．32 C.92D ．3 12.直线y m =分别与曲线()21y x =+，与()ln 1y x x =++交于点,A B ，则||AB 的最小值为( ) AB ．1 C. 32 D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为31n n S =+，则n a = ．14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =，且5cos 6C =，则a = ．15.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为,,,A B C D ，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是． 16.设函数()ln ,mf x x m R x =+∈，若任意两个不等正数,a b ，都有()()1f b f a b a-<-恒成立，则m 的取值范围：．三、解答题（第17题10分，其余5题每题12分）17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且2sin a B . （1）求A 的大小；（2）若3a =，4b c +=，求ABC ∆的面积. 18.已知数列{}n a 满足112a =，且122nn na a a +=+. （1）求证：数列1{}na 是等差数列；（2）若1n n nb a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.已知函数()321613f x x ax x =++-.当2x =时，函数()f x 取得极值. （1）求实数a 的值；（2）方程()0f x m +=有3个不同的根，求实数m 的取值范围.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .12||2F F =，椭圆离心率2e =（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点2F ，交椭圆于,A B 两点，若1AF B ∆l 的方程.21.如图所示，已知点(),3M a 是抛物线24y x =上一定点，直线AM 、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于,A B 两个不同的点.（1）求点M 到其准线的距离；（2）求证：直线AB 的斜率为定值. 22.已知函数()()()ln 111f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明ln 2ln 3ln 4ln 3451n n +++++()()114n n n -<>，*n N ∈.试卷答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACBDC 11、12：DB 二、填空题13.4,123,2n nn a n =⎧=⎨⋅=⎩m 三、解答题17.解：（1）∵2sin a B =，∴sin a B B =由正弦定理得sin sin sin A B B =，即sin A =.∵(0,)2A π∈，∴3A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-，3a =，3A π=，∴229b c bc +-=又4b c +=，∴()239b c bc +-=，73bc =，∴117sin 223ABC S bc A ∆==⨯=. 18.解：（1）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-= ∴数列1{}na 是等差数列. （2）由（1）知()11113122n n n a a +=+-⨯=，所以23n a n =+， ∴()()4114()3434n b n n n n ==⨯-++++， 11114[()()4556n S =⨯-+-11()]34n n ++-++114()444n n n =⨯-=++19.解：（1）由()321613f x x ax x =++-，则()226f x x ax '=++因在2x =时，()f x 取到极值所以()204460f a '=⇒++= 解得，52a =-（2）由（1）得()32156132f x x x x =-+-且13x ≤≤ 则()()()25623f x x x x x '=-+=-- 由()0f x '=，解得2x =或3x =；()0f x '>，解得3x >或2x <； ()0f x '<，解得23x <<∴()f x 的递增区间为：(),2-∞和()3,+∞；()f x 递减区间为：()2,3又()1123f =，()732f = 故答案为11732m -<<- 20.解：（1）2222212c c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩21c ⇒=，22a =，21b =，∴椭圆方程为2212x y +=. （2）∵2(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，代入2212x y +=化简得22(2)210m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+， 112121||||2AF BS F F y y ∆=-=2222m m ==++，∴223m =+，解得2m =±. 故直线l 的方程为210x y --=或210x y +-=. 21.（1）解：∵(,3)M a 是抛物线24y x =上一定点 ∴234a =，94a =∵抛物线24y x =的准线方程为1x =- ∴点M 到其准线的距离为：134. （2）证明：由题知直线MA MB 、的斜率存在且不为0，设直线MA 的方程为：93()4y k x -=-联立293()44y k x y x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩241290y y k k ⇒-+-=43A y k +=，∴43A y k=- ∵直线AM BM 、的斜率互为相反数∴直线MA 的方程为：93()4y k x -=--，同理可得：43B y k=-- ∴2244A B A B AB B A B A y y y y k y y x x --==--423A B y y ==-+ 22.解：（Ⅰ）∵()ln(1)(1)1f x x k x =---+，(1)x > ∴1'()1f x k x =--，当0k ≤时，'()0f x >恒成立，故函数在(1,)+∞为增函数，当0k >时，令'()0f x =，得1k x k+= 当'()0f x <，即11k x k +<<时，函数为减函数，当'()0f x >，即1k x k+>时，函数为增函数，综上所述，当0k ≤时，函数()f x 在(1,)+∞为增函数，当0k >时，函数()f x 在1(1,)k k +为减函数，在1(,)k k++∞为增函数. （Ⅱ）由（1）知，当0k ≤时，'()0f x >，函数()f x 在定义域内单调递增，()0f x ≤不恒成立，当0k >时，函数()f x 在1(1,)k k +为减函数，在1(,)k k++∞为增函数，当1k x k +=时，()f x 取最大值，11()ln 0k f k k+=≤ ∴1k ≥，即实数k 的取值范围为[1,)+∞（Ⅲ）由（2）知1k =时，()0f x ≤恒成立，即ln(1)2x x -<- ∴ln(1)21x x x-<-， ∵ln 2ln 12(1)n n n n =++22ln 112(1)2(1)2n n n n n --=<=++ 取3,4,5,1x n n =+累加得∴ln 2ln 3ln 341n n ++++123222<++++1(1)24n n n --=，(,1)n N n ∈>.。

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题+Word版含解析

淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，或，又，阴影部分对应的集合为，，故选A.2. 命题“”的否定为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.3. 若复数满足，则复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，故虚部为.4. 设实数满足约束条件，则的最大值为( )A. -3B. -2C. 1D. 2【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.5. 已知平面向量，满足，，且与垂直，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】与垂直，，，与的夹角为，故选D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，退出循环，输出，故选A.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由双曲线方程，可得，所以渐近线方程为，焦点坐标为，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为，故选C.8. 若直线平分圆，则的最小值是( )A. 16B. 9C. 12D. 8【答案】B【解析】直线平分圆，所以直线经过圆心(-1,2).即，即..当且仅当，即时取得最小值9.故选B.9. 函数在的图像大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为偶函数，f(2)=,所以排除A. ，，所以C错。

安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学(文)试题(解析版)

安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版） 1 / 17安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |-2＜x ＜3}，B ={x |-1≤x ＜1}，则A ∩B =（）A. B. C. D.2. 已知平面向量 =（1，2）， =（-2，m ），且 ∥ ，则m 的值为（）A. 1B.C. 4D.3. 己知sinα=，则sin （-2α）=（）A.B.C.D.4. 若双曲线x 2-=1的一条渐近线为2x +y =0，则实数m =（）A.B. 2C. 4D.5. 如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为8分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖（飞镖的大小忽略不计），则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B.C.D.6. 下列命题错误的是（）A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面7. 设a =50.4，b =log 0.40.5，c =log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. B. C. D. 8. 已知函数f （x ）=sin （2x -），g （x ）=sin x ，要得到函数y =f （x ）的图象，只需将函数y =g （x ）的图象上的所有点（）A. 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到 B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到 D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到9.《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（）A.B.C.D.11.在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-bc=a2，bc=a2，则角C的大小是（）A. 或B.C.D.12.若函数f（x）=，＜，＞，函数g（x）=f（x）-kx有两个零点，则k的值是（）A. 0或B. 0或C. 0或1D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=则f（4）-f（-2）=______．14.设等差数列{a n}满足a2=4，a6+a8=28，则数列{}的前n项的和等于______．15.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版）设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为______元．16.已知直线y=kx+m（k＞0）与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若2=，则k等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和S n．18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2c cos C+b cos A+a cos B=0．（1）求角C的大小；（2）若c=3，A=，求△ABC的面积．19.从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．3 / 1720.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线y=x2-x-6与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）经过点P（-2，5）的直线l与圆C相交于A，B两点，若圆C在A，B两点处的切线互相垂直，求直线l的方程．21.如图，在棱长为2的正方体ACBD-A1C1B1D1中，M是线段AB上的动点．（1）证明：AB∥平面A1B1C；（2）若M是AB的中点，证明：平面MCC1⊥平面ABB1A1；（3）求三棱锥M-A1B1C的体积．安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版）22.设椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为，△ABF2的周长为16．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N．证明：O，M，N三点共线．5 / 17答案和解析1.【答案】B【解析】解：A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|-1≤x＜1}={x|-1≤x＜1}=[-1，1）．故选：B．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵∥∴1×m=2×（-2）∴m=-4故选：D．由∥，根据1×m=2×（-2）可得答案．本题主要考查向量的共线定理，属基础题．3.【答案】B【解析】解：∵sinα=，∴sin（-2α）=cos2α=1-2sin2α=1-2×（）2=．故选：B．由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：双曲线x2-=1中，m＞0，令x2-=0，得y2=mx2，所以y=±x；又双曲线的一条渐近线为2x+y=0，则=2，解得m=4，所以实数m=4．故选：C．安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版）7 / 17根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m 的值．本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题． 5.【答案】D【解析】解：由圆的面积公式得：S 圆=64π， S 正六边形=2×=，设“该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内”为事件A ，由几何概型中的面积型可得： P （A ）===，故选：D ．由正方形，正六边形的面积的求法得：S 圆=64π，S 正六边形=2×=，由几何概型中的面积型得：P （A ）===，得解．本题考查了正方形，正六边形的面积的求法及几何概型中的面积型，属中档题． 6.【答案】C【解析】解：由公理3可得，不在同一直线上的三点确定一个平面，故A 正确；由公理3和公理1可得，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B 正确；由面面垂直的性质定理可得，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线若与交线垂直，则垂直于另一个平面，故C 错误；由面面平行的性质可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，故D 正确．故选：C ．由公理3可判断A ；由公理3和公理1可判断B ；由面面垂直的性质定理可判断C；由面面平行的性质定理可判断D．本题考查空间线面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵a=50.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log50.4＜0，则a，b，c的大小关系为：c＜b＜a．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性分别与0，1比较大小即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：只需将函数y=g（x）=sinx的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，可得y=sin2x的图象；再向右平移个单位，即可得到y=sin（2x-）的图象，故选：B．由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2，故四棱锥的高为=4，∴外接球的直径为，∴S=4π×9=36π．球故选：D．安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版）9 / 17利用视图得长方形的长和宽，由体积公式求得高，再结合长方体外接球直径为其体对角线长即可得解．此题考查了三视图，棱锥外接球问题，难度不大． 10.【答案】B【解析】解：由题意，解方程：2[2（2x-1）-1]-1=0，解得x=，故选：B ．与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次，等量关系为：第一次加酒-1+（2×一遇店和朋友后剩的酒量-1）+（2×二遇店和朋友后剩的酒量-1）=0，把相关数值代入即可求解．考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为0的等量关系是解决本题的关键；难点是理解题意． 11.【答案】A【解析】解：由b 2+c 2-bc=a 2，得b 2+c 2-a 2=bc ，则cosA===，则A=，由bc=a 2，得sinBsinC=sin 2A==，即4sin （π-C-A ）sinC=，即4sin （C+A ）sinC=4sin （C+）sinC=，即4（sinC+cosC ）sinC=2sin 2C+2sinCcosC=，即（1-cos2C ）+sin2C=-cos2C+sin2C=，则-cos2C+sin2C=0，则cos2C=sin2C ，则tan2C=，即2C=或，即C=或，故选：A．由余弦定理先求出A的大小，结合正弦定理以及两角和差的正弦公式进行转化求解即可．本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及正弦定理进行转化求解是解决本题的关键．考查学生的计算能力．12.【答案】C【解析】解：由g（x）=f（x）-kx=0得kx=f（x），当x＞0时，k=，则当0＜x≤1时，h（x）==，h′（x）==，∵0＜x≤1，∴e＞x，则h′（x）＜0，此时h（x）为减函数，且h（1）=0，当x＞1时，h（x）==-（x-1）（x-3）=-（x-2）2+1，作出函数h（x）的图象如图，要使y=k与y=h（x）有两个不同的交点，则k=0或1，故选：C．根据函数方程的关系利用参数分离法得k=，求出函数的导数研究函数的单调性，作出函数的图象，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．13.【答案】-1【解析】安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版）11 / 17解：∵函数f （x ）=∴f （4）=4， f （-2）=（-2）2+1=5， ∴f （4）-f （-2）=4-5=-1．故答案为：-1．推导出f （4）=4，f （-2）=（-2）2+1=5，由此能求出f （4）-f （-2）的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】【解析】解：设公差为d 的等差数列{a n }首项为a 1，满足a 2=4，a 6+a 8=28，则：，解得：a 1=d=2，所以：a n =2+2（n-1）=2n ，所以：=，，=，=故答案为：手续爱你求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 15.【答案】3800【解析】解：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z=300x+400y，（2分）甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：做出不等式表示的平面区域，即：解得（10，2）当z=300x+400y经过的交点（10，2）时，目标函数z=300x+400y取得最低为3800元．故答案为：3800．（12分）设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题．解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．16.【答案】【解析】解：如图，安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版）13 / 17∵k ＞0，设直线l 的倾斜角为α，由抛物线的定义可知，点M 到准线的距离|MQ|=|MF|，故sin（-α）===，∴cosα=，则α=，则k=tan =故答案为：．由题意画出图形，直线l 的倾斜角为α，由已知结合抛物线定义可得sin （-α）=，求得tanα，可得k ．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题． 17.【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，则2d =a 3-a 1=5-1=2，∴a n =a 1+（n -1）d =1+2（n -1）=2n -1，（2）设等比数列{b n }的公比为q ， b 1=a 2=3，b 2=a 1+a 2+a 3=1+3+5=9， ∴q =3， ∴S n ==【解析】（1）设等差数列的公差为d ，求出d=2，即可求出通项公式，（2）设等比数列{b n }的公比为q ，求出公比q=3，再根据求和公式即可求出．本题考查了等差数列等比数列的概念，通项公式和求和公式，考查了运算能力，划归与转化思想18.【答案】解：（1）由正弦定理及已知条件2c cos C +b cos A +a cos B =0得：2sin C cosC+（sin B cos A +cos B sin A ）=0即2sin C cosC+sin （B +A ）=02sin C cosC+sin C =0，又sin C ＞0，得cos C =- ，C ∈（0，π），∴C =；（2）由（1）知C =，在△ABC 中，由正弦定理得：=，所以a =又由三角形的内角和定理得：B =π-A -C =，即B =A =，所以a +b = ，所以△ABC 的面积S =ab sin C ==．【解析】（1）由正弦定理将已知等式中的边化角后，cosC=-，可得C=；（2）先由正弦定理求出a=，再由内角和定理求出B=，最后由面积公式可得．本题考查了正弦定理，属中档题．19.【答案】解：（I）∵小组[5，6）内的频数是2，对应的频率是0.04，∴样本容量为n=；（1分）（II）小组[6，7）内的频数为50×0.20=10，小组[7，8）内的频率为=0.20，小组[8，9）内的频数为50-2-10-10-8=20，频率为=0.40，小组[9，10）内的频数为50×0.16=8，由此补全数据见下表（3分）；绘制频率分布直方图见下图：（分）（III）根据题意，得，（7分）解得；（8分）设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件A，则P（A）=．（9分）【解析】安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版）15 / 17（I ）根据频率=，求出n 的值；（II ）根据频率、频数与样本容量的关系，求出表中空余的数值，补全数表，并绘制频率分布直方图；（III ）根据平均数的定义，列出方程组，求出a 、b 的值，计算日平均睡眠时间不少于8小时的概率．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与概率的计算问题，是基础题目．20.【答案】解：（1）方法一：抛物线y =x 2-x -6与坐标轴的三个交点坐标为（-2，0），（3，0），（0，-6），设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则，解得，所以圆C 的方程为x 2+y 2-x +5y -6=0．方法二：设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，令y =0，得x 2+Dx +F =0．因为圆C 经过抛物线y =x 2-x -6与x 轴的交点，所以 x 2+Dx +F =0与方程x 2-x -6=0同解，所以D =-1，F =-6．因此圆C ：x 2+y 2-x +Ey -6=0．因为抛物线y =x 2-x -6与y 轴的交点坐标为（0，-6），又所以点（0，-6）也在圆C 上，所以36-6E -6=0，解得E =5．所以圆C 的方程为x 2+y 2-x +5y -6=0．（2）由（1）可得，圆C ：（x - ）2+（y + ）2=，故圆心C （，- ），半径r = ．因为圆C 在A ，B 两点处的切线互相垂直，所以∠ACB =．所以C 到直线l 的距离d = ×=． ①当直线l 的斜率不存在时，l ：x =-2，符合题意；②当直线l 的斜率存在时，设l ：y -5=k （x +2），即kx -y +（2k +5）=0，所以= ，解得k =-，所以直线l ：y -5=-（x +2），即4x +3y -7=0．综上，所求直线l 的方程为x =-2和4x +3y -7=0．【解析】（1）方法一、求得抛物线与坐标轴的三个交点，设出圆的一般式方程，代入三点坐标，解方程组可得D，E，F，即可得到所求圆方程；方法二、由抛物线方程与圆的一般式方程，可令y=0，可得D，F，再由抛物线与y轴的交点，可得E，即可得到所求圆方程；（2）求圆C的圆心和半径，圆C在A，B两点处的切线互相垂直，可得∠ACB=，求得C到直线l的距离，讨论直线l的斜率是否存在，由点到直线的距离公式，计算可得所求直线方程．本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法和方程思想，考查直线和圆的位置关系，注意运用分类讨论思想方法和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】证明：（1）∵在棱长为2的正方体ACBD-A1C1B1D1中，AB∥A1B1，A1B1⊂平面A1B1C，AB⊄平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（2）在棱长为2的正方体ACBD-A1C1B1D1中，∵BC=AC，M是线段AB中点，∴CM⊥AB，∵AA1⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，则CM⊥AA1，∵AB⊂平面ABB1A1，AA1⊂平面ABB1A1，且AB∩AA1，∴CM⊥平面ABB1A1，∵CM⊂平面MCC1，∴平面MCC1⊥平面ABB1A1．解：（3）∵AB∥平面A1B1C，∴点M，点A到平面A1B1C的距离相等，∴三棱锥M-A1B1C的体积：===．【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C．（2）推导出CM⊥AB，CM⊥AA1，从而CM⊥平面ABB1A1，由此能证明平面MCC1⊥平面ABB1A1．（3）三棱锥M-A1B1C的体积=，由此能求出结果．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间安徽省淮北市第一中学2018-2019年高二下学期开学考试数学（文）试题（解析版）17 / 17中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】（Ⅰ）解：由题意知，4a =16，a =4．又∵e =，∴c =2，b = ， ∴椭圆E 的方程为；（Ⅱ）证明：当直线AB 、CD 的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M ，N 在x 轴上，O ，M ，N 三点共线；当直线AB ，CD 的斜率存在时，设其斜率为k ，且设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0）．则，，相减得，∴=，即，即，∴；同理可得，∴k OM =k ON ，所以O ，M ，N 三点共线．【解析】（Ⅰ）由已知椭圆E 的离心率为，△ABF 2的周长为16，解得a ，b 的值，可得椭圆E 的方程；（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0）．利用点差法，可得，，由此可得O ，M ，N 三点共线．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解中点弦问题，是中档题．。

安徽省淮北一中2018—2019学年度高二下学期期中考试理科数学答案

2019淮北一中高二下期中考试数学（理科）试题参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.B8.B9.A 10.B 11.C 12.C二、填空题13. ∃x＞0，e x＜ex 14.15. 216.-三、解答题17. 解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n,n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）a n-1=2（n-1）,∴（2n-1）a n=2,∴a n=,当n=1时，a1=2，上式也成立,∴a n=;（2）==-．∴数列{}的前n项和为++…+=1-=.18. 解：（1）△ABC中，∠ABC=，BC=2，∴S△ABC= ∠ =∴∴AB=3△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos∠ABC=9=7∴AC=；（2）设∠ACD=α，则∠ACB=∠ =Rt△ACD中，AD=2，∴AC==△ABC中，∠BAC=π-∠ACB-∠ABC=由正弦定理可得，∠ ∠∴∴2sin（）=sinα化简可得，2sinα=cosα∴tanα=，∴tan∠ACD=．19. 证明：（1）取BC的中点O，连结OP，OA，∵△ABC，△PBC均为边长为2的等边三角形，∴AO⊥BC，OP⊥BC，且OA=OP=3，∵AP=3，∴OP2+OA2=AP2，∴OP⊥OA，∵OA∩BC=O，OA⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴OP⊥平面ABCD．解：（2）∵BC⊥CD，△ABC为等边三角形，∴∠ACD=，∵AD=CD，∴∠ ，∠ ，在△ADC中，由正弦定理得∠ =∠，∴CD=2，以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，3），B（0，，0），D（2，-，0），=（0，-，3），=（2，-2，0），设平面PBD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（3，，1），依题意，平面PBC的一个法向量=（1，0，0），∴cos＜，＞==．∴二面角C-PB-D的余弦值为．20. 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=ln x-x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=-1-=，∴f′（1）=-2，∴切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2-x+2在（0，+∞）2个解，△ ＞，故＞解得：0＜a＜．21. 解：（1）设点P（x，y），圆心N（x0，y0），圆与y轴相切于点C，则|PF|=2|NC|，∴ ，又点N为PF的中点，∴ ，∴ ，整理得：y2=4x．∴点P的轨迹方程为：y2=4x；（2）（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，方程为：x=4，可得S△ABF+S△AOF=14．（ⅱ）当直线l的斜率存在时，设方程为：y=k（x-4），A（x1，y1），B（x2，y2），由消去x并整理得：ky2-4y-16k=0，∴ ，y1y2=-16，S△ABF+S△AOF=S△AOM+S△BFM=，当且仅当4|y1|=3|y2|时等号成立，又|y1||y2|=16，∴ ，或，，∴ ，解得：k=．∵ ，∴当两个三角形的面积和最小时，直线l的方程为：y=（x-4）．22. 解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2x+（2a-）-=，（i）若a＜0，当x＞-a时，f′（x）＞0，当0＜x＜-a时，f′（x）＜0，故f（x）在（-a，+∞）递增，在（0，-a）递减，（ii）若a＞0，当x＞时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，故f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减；（2）当a＜0时，由（1）得，f（x）min=f（-a）=-a2+1-ln（-a），令g（a）=f（-a）-（1-2a）（a+1）=a2+a-ln（-a），设t=-a，则g（t）=t2-t-ln t（t＞0），g′（t）=2t-1-=，∵t＞0，当t＞1时，g′（t）＞0，当0＜t＜1时，g′（t）＜0，故g（t）在（1，+∞）递增，在（0，1）递减，故g（x）min=g（1）=0，故a＜0时，f（x）≥（1-2a）（a+1）成立．。

2018-2019学年安徽省淮北市第一中学高二下学期开学考试(理)数学试题

参考答案1-12、CBDBD CBCDD DB13. 14. 32π 15.()0,0 16. ①②③17.(1) (2) .(2)由（1）知，∴∴△ABC 为等腰三角形，即CA=CB又∵M 为CB 中点 ∴CM=BM设CA=CB=2x 则CM=BM=x∴解得：x=2 ∴CA=4,CM=2由余弦定理得：AM=. 18．（1）()1,3；（2）(]0,1. 试题分析：（1）根据题意先求出命题p 和q 的不等式解集，然后根据p q ∧为真，则命题都为真，求交集即可；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件则q p ≠⌝⊂⌝解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a)(x －a)<0，又a>0，所以a当a ＝1时，1由q 为真时，实数x 的范围是 2- ≤x ≤3，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(1,3)．(2) p ⌝：x≤a 或x≥3a ， q ⌝：x<-2或x>3，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，有2{330a a a ≥-≤>得0 p ⌝ ≠ > q ⌝，即a 的取值范围为(0,1]．19.（1）由频率分布直方图知（2a ＋0．02＋0．03＋0．04）×10＝1，解得a ＝0．005（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）各分数段的人数依次为0．005×10×100＝5,0．04×10×100＝40,0．03×10×100＝30,0．02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25．故数学成绩在[50,90）之外的人数为100－（5＋20＋40＋25）＝1020.（1）见试题解析；（2）3=t .(2) ∵2==PD PA ,Q 是AD 的中点,∴AD PQ ⊥.∵平面⊥PAD 平面ABCD ，且平面 PAD 平面AD ABCD =，∴⊥PQ 平面ABCD . 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC 的法向量为()0,0,1n =.)0,0,0(Q ，)3,0,0(P ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C . 设),,(z y x M ，则)3,,(-=z y x PM ，),3,1(z y x MC ----=，∵tMC PM =，∴MC t PM =，则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=)(3)3()1(z t z y t y x t x ，即t t x +-=1，33,11t y z t t ==++. 在平面MBQ 中，)0,3,0(=QB ， )13,13,1(tt t t t QM +++-=，设平面MBQ 的法向量为(,,)p q f =m ，由00QB QM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得30330111q t t p q f tt t ⎧=⎪⎨-++=⎪+++⎩ ，取f t =，得3p =.∴平面MBQ 的一个法向量为(3,0,)t =m .∵二面角C BQ M --的平面角的大小为 03， ∴23cos30=||||230t t ⋅==⋅++n m n m ，解得3=t . 21.（1）1122n n b -=-（2）()12142n n n S n n -+=+-+（2）由（Ⅰ）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 则 01211232222n n n T -=++++① 123112322222n n n T =++++② 0012111111111221222222212222422n n n n n nnn n n T n n T ---=+++-=--++=-∴=- ()12142n n n S n n -+=+-+。

2018-2019学年安徽省淮北市第一中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

2018-2019学年安徽省淮北市第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （） A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D. 【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.2．已知角α的终边过点()3,8P m -，且4sin 5α=-，则m 的值为（） A ．12-B ．12C ．3D 3【答案】A【解析】先由三角函数的定义表示出sin α，再由4sin 5α=-，得到关于m 的方程，解方程即可求出结果. 【详解】因为角α的终边过点()3,8P m -，所以()24sin 598m α==-+，解得12m =-.故选A 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，根据三角函数的定义列方程求解，即可得参数的值，但要注意范围，属于基础题型.3．已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===r r r ，且(23)a b c -⊥r r r，则实数k =（）A ．92-B ．0C ．3D ．152【答案】C【解析】试题分析：由题意得，23(23,6),(2,1)a b k c r r r -=--=，因为(23)a b c -⊥r r r，所以(23)4660a b c k -⋅=--=r rr ，解得3k =，故选C.【考点】向量的坐标运算.4．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 5．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知等差数列{}n a 的前11项之和为114π，则()468tan a a a ++等于（） A ．33B 3C ．1-D ．1【答案】C【解析】根据等差数列性质结合前11项之和为114π，求出64a π=，4686334a a a a π++==，即可求解. 【详解】根据等差数列()11111111124a a S π+=⨯=即111622a a a π+==，所以64a π=，又因为4686334a a a a π++==，所以()6783tan tan 14a a a π++==-，故选：C. 【点睛】此题考查根据等差数列性质求数列的项，进行基本计算，属于基础题目.7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【答案】D【解析】由题意可得中间部分的为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，可得到1a 和d 的方程，即可求解.【详解】由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，由题意可得11111[20(3)(4)]()7a d a d a a d ++++⨯=++，解得153a =，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中根据题意设最小的一份为1a ，公差为d ，列出关于1a 和d 的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( ) A ．－24 B ．－3 C ．3 D ．8【答案】A【解析】根据等比中项的性质列方程，转化为1,a d 的形式，由此解得d 的值，进而求得数列{}n a 的前6项和. 【详解】设等差数列{a n }的公差为d ，依题意得2326a a a =⋅，即(1＋2d )2＝(1＋d )(1＋5d )，解得d＝－2或d ＝0(舍去)，又a 1＝1，∴S 6＝6×1＋652⨯×(－2)＝－24. 故选：A 【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.9．已知函数()6(3)3,(7){ (7)x a x x f x a x ---≤=>，若数列{}n a 满足(),()n a f n n N +=∈，且对任意的正整数,,()m n m n ≠都有()(0)m n m n a a ->-成立，那么实数a 的取值范围是（）A ．9[,3)4B ．9(,3)4C ．(1,3)D ．()2,3【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为且对任意的正整数,,()m n m n ≠都有()(0)m n m n a a ->-成立，所以数列{}n a 为递增数列，即函数()6(3)3,(7){ (7)x a x x f x a x ---≤=>为增函数，需满足：()8630{123373a a a a a -->>⇒<<-⨯-<，故选择D【考点】1．分段函数；2．函数的单调性10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =（）A．12B．1+C．22+ D．2【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得22412b b =--24b =+，解得1b =+，故选B ．【考点】余弦定理；三角形的面积公式． 11．数列{}n a 的通项公式为cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2016S 等于( )A ．1008B ．2016C ．504D ．0【答案】A【解析】由余弦函数的性质可得cos2n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭为周期为4的数列，则有43424142k k k k a a a a ---+++=，再分组求和即可得解. 【详解】解:令cos2n n b π=，则{}n b 为周期为4的数列，即当*k N ∈时有，当43n k =-时，(43)cos 02k π-= ，即430k a -=，当42n k =-时，(42)cos 12k π-=- ，即42(42)k a k -=--，当41n k =-时，(41)cos 02k π-= ，即410k a -=，当4n k =时，4cos12k π= ，即44k a k =，即43424142k k k k a a a a ---+++=，所以2016S =(0204)(0608)...(020*******)50421008-+++-++++-++=⨯=，故选A. 【点睛】本题考查了数列的周期性及数列求和，此题关键是归纳出43424142k k k k a a a a ---+++=，属中档题.12．已知数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12...,(*)n n T c c c n N =+++∈，则当2019n T <时，n 的最大值是( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】由题设知21n a n =-，12n n b -=，由1121124222n n n b b bn T a a a a a a a n -+=++⋯+=+++⋯+=--和2019n T <，得1222019n n +--<，由此能求出当2019n T <时n 的最大值．【详解】{}n a Q 是以1为首项，2为公差的等差数列，21n a n ∴=-， {}n b Q 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n b -∴=，()()()()1121121242211221241221n n n n b b bn T c c c a a a a a a a --∴=++⋯+=++⋯+=+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯- ()121242n n -=+++⋯+- 12212nn -=⨯-- 122n n +=--，2019n T <Q ，1222019n n +∴--<，解得：10n ≤．则当2019n T <时，n 的最大值是10．故选B ．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.二、填空题13．若4log 3a =，则22a a -+= ．【解析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=∴222a -+==【考点】对数的计算14．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．【答案】2 【解析】【详解】当x≤0时，由f （x ）=x 2﹣2=0，解得x=，有1个零点；当x ＞0，函数f （x ）=2x ﹣6+lnx ，单调递增，则f （1）＜0，f （3）＞0，此时函数f （x ）只有一个零点，所以共有2个零点．故答案为：2．【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f (x )的图象，函数f (x )的图象与x 轴交点的个数就是函数f (x )的零点个数；将函数f (x )拆成两个函数h (x )和g (x )的差，根据f (x )＝0⇔h (x )＝g (x )，则函数f (x )的零点个数就是函数y ＝h (x )和y ＝g (x )的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数15．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．【答案】64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，2121(1)10{(1)5a q a q q +=+=，解得18{12a q ==.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n nn a a a a q L L --++++-==⨯=，于是当3n =或4时，12n a a a L 取得最大值6264=. 【考点】等比数列及其应用16．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【答案】10【解析】设塔高AB 为x 米，根据题意可知，在ABC V 中，9060ABC ACB AB x ∠=︒∠=︒=，，，从而有BC x AC x ==，；在BCD V 中，201053045CD BCD BDC CBD ，，，=∠=︒∠=︒∠=︒ ，由正弦定理可得203045sin BC x sin ︒===︒x ∴=故塔高AB为.三、解答题17．已知集合{}37A x x =<<，{}210B x x =<<，{}5C x a x a =-<< （1）求()R A B I ð；（2）若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.【答案】（1）(){23R x B x A =<≤I ð或}710x ≤<；（2）3a ≤ 【解析】（1）求出{3R A x x =≤ð或}7x ≥，即可求解()R A B I ð；（2）由题{}210A B x x =<<U ，分类讨论当C ≠∅，当C =∅时，分别求解. 【详解】解：（1）由题意得，{3R A x x =≤ð或}7x ≥，则(){23R x B x A =<≤I ð或}710x ≤<；（2）由（1）可知，{}210A B x x =<<U ，当C ≠∅，要使()C A B ⊆⋃，55210a aa a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得532a <≤，当C =∅时，5a a -≥，解得52a ≤，综上所述，a 的取值范围是3a ≤. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟悉集合的交并补的运算法则是解答本题的关键，通过包含关系求参数范围容易漏掉考虑空集情况.18．若()2sin ,cos2a x x =r，(cos ,b x =r ，且()f x a b =⋅r r.（1）求函数()f x 的解析式及其对称中心；（2）函数()y g x =的图象是先将函数()y f x =的图象向左平4π个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的.求函数()y g x =，[]0,x π∈的单调增区间.【答案】（1）()f x 2sin 23x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，对称中心为,062k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）；（2）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示，结合三角恒等变化即可求解；（2）根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，()12sin 246g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解单调区间.【详解】（1）依题意有()()(2sin ,cos 2cos ,f x a b x x x =⋅=⋅r r2sin cos 2sin 22x x x x x ==2sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令23x k ππ-=，则62k x ππ=+，k Z ∈， ∴函数()y f x =的对称中心为,062k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）.（2）由（1）得，()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得()112sin 22sin 242436g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象.由22262k x k πππππ-+≤+≤+（k Z ∈），即22233k x k ππππ-+≤≤+（k Z ∈），又[]0,x π∈，∴()g x 的单调增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、单调性、以及函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于中档题.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c cos sin A a B =. （1）求角A ；（2）若a =sin sin c A a B =，求ABC ∆的周长.【答案】（1）3π；（2）【解析】（1）根据正弦定理边角互化3sin cos sin sin B A A B =，利用同角三角函数之间的关系可得tan A =（2）由正弦定理可得c a a b=，即a bc =2，利用余弦定理可得b c =，求出b ，c 的值，即可求得结果.【详解】（1cos sin A a B =，得3sin cos sin sin B A A B =，cos sin sin 0B A A B -=，sin 0B >Q ，sin 0A A -=，tan A ∴=，又()0,A π∈，3A π∴=；（2）由sin sin c A a B =，得c a a b=，即a bc =2，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22bc b c bc =+-，即()20b c -=，因此b c =，又22bc a ==，所以b c ==因此ABC ∆的周长为a b c ++=【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理及同角三角函数之间的关系，灵活运用三角函数公式是解答本题的关键，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.20．已知等差数列{}n a 的前*()n n N ∈项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2252310,2b S a b a +=-=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若1n n c S =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：34n T <。

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题(解析版)

间想象能力，属于基础题． 10. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张丘建算经》(成书约公元 5 世纪)卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布.已知第一天织 5 尺，经过一个月(按 30 天计)后，共织布九匹三丈.问从第 2 天起，每天比前一天多织布多少尺？(注：1 匹 = 4丈，1 丈 = 10尺)那么此问题的答案为( )
̂
6.
若根据上表数据所得线性回归方程为�� = 0.65�� + ��，则�� = ( )
A. ‒ 1.6
【答案】C
B. ‒ 1.7
C. ‒ 1.8
D. ‒ 1.9
‒
【解析】解：根据上表数据，计算
‒
�� = 5 × (4 + 6 + 8 + 10 + 12) = 8
2
+ 25 ‒ �� = 1(�� < 16)
��2 ��2
��2
的焦点坐标为(0, ± 3)．
��2
∴ 曲线16 + 25 = 1与曲线16 ‒ �� + 25 ‒ �� = 1(�� < 16)的有相同的焦点.焦距相等．故选：D．由两曲线方程分别求出焦点坐标得答案．本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．已知变量 x 和 y 之间的几组数据如表( ) x 4 6 8 10 12 y1235 6
4.
如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：��)，可知此几何体的体积是( )

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(文)试题(解析版)

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。

【详解】由题意，集合，，根集合的交集的运算，可得，故选B。

【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2.已知平面向量，，且，则m的值为（）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】D【解析】【分析】由，根据可得答案．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查向量的共线定理，属基础题．3.己知，则（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先由sinα=求出cos 2α，然后利用诱导公式和余弦和差公式化简cos （﹣2α），并将值代入即可．【详解】∵sinα= ∴cos 2α=1﹣sin 2α=cos （﹣2α）=﹣cos2α=﹣（cos 2α﹣sin 2α）=﹣故选：C ．【点睛】本题考查了二倍角的余弦，要熟练掌握三角函数的有关公式，属于基础题． 4.若双曲线的一条渐近线为，则实数（）A. B. 2C. 4D.【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m 的值．【详解】双曲线中，，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数．故选：C ．【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题．5.如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为8分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖（飞镖的大小忽略不计），则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出圆形，正六边形的面积，再由几何概型中的面积型得：，得解．【详解】由圆的面积公式得：，，设“该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：，故选：D．【点睛】本题考查了圆，正六边形的面积的求法及几何概型中的面积型，属中档题．6.下列命题错误的是（）A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.7.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质与对数函数的性质分别判断与0和1的大小，即可得结果．【详解】∵，，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A. 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到【答案】B 【解析】【分析】由题意根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】只需将函数的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，可得的图象；再向右平移个单位，即可得到的图象，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．9.《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用视图得长方形的长和宽，由体积公式求得高，再结合长方体外接球直径为其体对角线长即可得解．【详解】由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2，故四棱锥的高为，所以外接球的直径为，所以．故选：D．【点睛】此题考查了三视图，棱锥外接球问题，属于基础题．10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是（）A. 或B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得cosA，进而利用可得sinBsinC=结合内角和定理可得C 值.【详解】∵，∴cos A，由0＜A＜π，可得A，∵，∴sinBsinC=∴，即解得tan2C=，又∴2C=或，即C=或故选：A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查两角和差的正弦公式和内角和定理，属于中档题．12.若函数，函数有两个零点，则k的值是（）A. 0或B. 0或C. 0或1D.【答案】C【解析】【分析】根据函数方程的关系利用参数分离法得，求出函数的导数研究函数的单调性，作出函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】由得，当时，，则当时，，，，，则，此时减函数，且，当时，，作出函数的图象如图，要使与有两个不同的交点，则或1，故选：C．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数则______．【答案】-1【解析】【分析】先求出，，由此能求出的值．【详解】解：因为函数所以，，所以．故答案为：-1．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.设等差数列满足，，则数列的前n项的和等于______．【答案】【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】设公差为d的等差数列首项为，满足，，则：，解得：，所以：，所以：则：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为______元．【答案】3800【解析】【分析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，根据两种产品生产件数的限制列出约束条件，根据两种设备的租赁费求出目标函数，然后利用线性规划，求出最优解即可．【详解】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，分甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为：，做出不等式表示的平面区域，由解得当经过的交点时，目标函数取得最低为3800元．故答案为.【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；由约束条件画出可行域；分析目标函数与直线截距之间的关系；使用平移直线法求出最优解；还原到现实问题中．16.已知直线（）与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则k等于______．【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，直线l的倾斜角为α，由已知结合抛物线定义可得，求得，可得k．【详解】解：如图所示，，设直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离，故，，则，则故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和．【答案】（1）；（2）。