实数与数轴能力提高训练题
实数的提高专题练习题
实数的提高专题练习题随着数学学科的深入发展，实数是一个重要的概念。
实数是一种广泛应用于科学、工程和金融等领域的数学对象。
为了更好地掌握实数的性质和应用，我们需要进行专题练习。
练习题一：数轴上的实数表示1. 将实数-3、1.5、2.7分别标在数轴上。
2. 数轴上的实数0、1、2、3是如何表示的？这道题目用图像的方式帮助我们理解实数的大小和位置关系。
通过将实数标在数轴上，我们可以更直观地看到实数的位置。
而对于0、1、2、3这些特殊的实数，它们在数轴上分别表示原点、正整数、正偶数和正奇数。
这些常用的实数对于我们理解实数的性质和应用非常重要。
练习题二：实数的比较1. 比较-1和-2的大小。
2. -1.5和-1.7哪个更小？这道题目考察了实数的比较性质。
对于两个实数的比较，我们可以通过大小的关系来判断它们的大小。
例如，-1比-2要大，而-1.5比-1.7要小。
掌握实数的比较性质，有助于我们在实际问题中正确判断和运用实数。
练习题三：实数的运算1. 计算-5+3。
2. 计算2.5×(-4)。
3. 计算2/3-1/4。
这道题目涉及了实数的基本运算。
实数的加法、减法和乘法运算可以通过数学公式来计算，而除法运算则需要将分数转化为小数进行计算。
在解决这些问题时，我们需要熟练掌握实数运算的规则和技巧，同时注意运算符的运用和计算的顺序。
练习题四：实数的性质1. 实数-3和3的乘积是多少？2. 实数0的倒数是多少？3. 实数-7的绝对值是多少？这道题目考察了实数的一些重要性质。
实数的乘法运算包含了特殊的性质，即任何一个实数和0相乘得0，而实数的绝对值表示了一个数离0的距离。
这些性质在实际问题中具有重要的意义，可以帮助我们简化计算和推导过程。
练习题五：实数的应用1. 一个螺纹杆长度是7.5 cm，如果螺纹每厘米有4个螺纹，那么这个螺纹杆上有多少个螺纹？2. 若每个螺纹杆上的螺纹用一个螺旋桨紧固，如果一共需要紧固3000个螺旋桨，需要多长的螺纹杆？这道题目将实数与实际问题结合，通过运用实数的性质和运算，解决了螺纹杆与螺旋桨的数量和长度问题。
中考数学复习《实数》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《实数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列说法正确的是（）A．不带根号的数是有理数B．数轴上的点只能表示有理数C．无限小数都是无理数D．在实数范围内，既不是整数也不是分数的数是无理数2．在数中，无理数是（）A．B．0.303003 C．D．3．已知，且，则的值为（）A．1 B．－7 C．－1 D．1或－74．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）A．8 B．C．2D．36．若与是同一个数两个不同的平方根，则为（）A．B．3 C．D．17．设的小数部分是的整数部分是，则的值是（）A．3 B．7 C．9 D．一个无理数8．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E 在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A．B．C．D．二、填空题9．比较大小：10．一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是m．11．已知：|a|=3，b²=4，ab<0，a-b的值为.12．已知=13．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是．三、计算题14．实数运算：（1）；（2）.15．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．，0，，，16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，一个正数的两个平方根分别是和，求的平方根.17．已知的平方根是，的立方根是．（1）求的值．（2）求的平方根．18．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）求这个魔方的棱长；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；参考答案：1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．A8．A9．＞10．211．±512．19.02013．点P14．（1）解：原式===（2）解：原式===.15．解：∵∴数轴表示如下所示16．解：已知的立方根是3的算术平方根是4c是的整数部分一个正数的两个平方根分别是和的平方根为17．（1）解：∵的平方根是∴，解得∵的立方根是∴，且∴，解得∴．（2）解：由（1）可知∴∴的平方根为∴的平方根为．18．（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4 ∴这个魔方的棱长为4cm．（2）解：设正方形ABCD的边长为acm由题意得：由（1）得AC=BD=4cm∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半∴∴∴正方形ABCD的边长为.。
第六章 实数(提高卷)(解析版)
第六章实数（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在实数中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在实数中，无理数有，共2个，故选：B．【知识点】立方根、无理数、算术平方根2.已知m＝，则下列对m值的范围估算正确的是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【答案】C【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：∵1＜＜2，，∴3＜＜4，即3＜m＜4，故选：C．【知识点】估算无理数的大小3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【答案】A【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴4.已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】A【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．【解答】解：∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy＝．故选：A．【知识点】估算无理数的大小5.已知等腰三角形的两边长满足+b2﹣4b+4＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．9【答案】B【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【解答】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+2＝6＞4，∴能组成三角形，周长＝4+4+2＝10，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，所以，三角形的周长为10．故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形三边关系、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方6.已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1B．2C．3D．5【答案】C【分析】根据非负数的性质：它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．即可求得x，y的值．【解答】解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根7.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出结论．【解答】解：由题意得，解得4＜x＜6，则该不等式组的整数解为5，故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解、实数的运算8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第10行从左至右第5个数是（）A．﹣2B．﹣5C．D．【答案】B【分析】根据题意可以发现每行数字个数的变化规律和每行中的数的特点，从而可以求得第10行从左至右第5个数是哪个数，本题得以解决．【解答】解：由图可得，被开方数是偶数时，值为负，奇数时值为正，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第10行10个数，故前9行的数的个数一共有：1+2+3+…+9＝45个，则第10行从左至右第5个数是：﹣＝﹣5，故选：B．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类9.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果x n＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1，且n是正整数．例如：因为（±3）4＝81，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为（﹣2）5＝﹣32，所以﹣2叫﹣32的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（）A．负数a没有偶数次方根B．任何实数a都有奇数次方根C．D．【答案】D【分析】根据根式定义逐项判断．【解答】解：A．负数a没有偶数次方根，正确；B．任何实数a都有奇数次方根，正确；C.＝a，正确；D.＝|a|，故错误，故选：D．【知识点】立方根、分数指数幂、平方根10.a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b【答案】C【分析】根据题意，比较a、b、c、d的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．【解答】解：∵a2＝2，c4＝4，∴c2＝2＝a2，a＝c，又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，∴b＞a＝c，比较b与d的大小：∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，∴b＞d，比较a与d的大小：∵a10＝（a2）5＝32，d10＝（d5）2＝25，∴a＞d∴d＜a＝c＜b．故选：C．【知识点】实数大小比较11.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（）A．2016B．2015C．2014D．2013【答案】C【分析】根据关系式，得到s的规律，再经过裂项计算即可．【解答】解：由规律可知s＝1++1++1++…+1+（共有2014个1）＝2014+1…+＝2014+则s的整数部分为2014故选：C．【知识点】规律型：数字的变化类、估算无理数的大小12.定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数计算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，则数字255经过3次运算后的结果为1．故选：A．【知识点】估算无理数的大小、实数的运算二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.计算：＝．【答案】-1【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】实数的运算14.若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝，b＝．【答案】【第1空】7【第2空】2【分析】根据无理数的概念列出算式，分别求出a、b．【解答】解：∵a、b是有理数，b+3+a＝a﹣b+7，∴b+3＝a﹣b，a＝7，解得，a＝7，b＝2，故答案为：7；2．【知识点】实数的运算15.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为．【答案】16【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．【解答】解：∵|a﹣c|+＝0，又∵|a﹣c|≥0，≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故答案为16．【知识点】坐标与图形变化-平移、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根16.设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝【答案】1【分析】充分利用2016a3＝2017b3＝2018c3这个关系，对＝++中的a、b都用c进行替换即可求解．【解答】解：＝＝＝（），++＝+＝（），即：＝，解得：＝1．故答案为1．【知识点】分式的加减法、立方根三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）﹣；（3）．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案；（3）直接利用算术平方根的性质、立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）＝0.9﹣0.2＝0.7；（2）﹣＝﹣＝﹣；（3）＝﹣11+﹣6﹣0.5＝﹣16．【知识点】实数的运算、立方根18.有理数a和b对应点在数轴上如图所示：（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．【分析】（1）先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出﹣b与a的大小即可．（2）根据数轴点的特点可以得到a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，再把要求的式子进行化简即可得出答案．【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：a＜﹣b＜b＜﹣a；（2）根据数轴给出的数据可得：a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．【知识点】实数大小比较、绝对值、数轴19.已知A＝是2x﹣y+4的算术平方根，B＝是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．【解答】解：由题意得：，方程组整理，得，，②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，∴A＝＝，B＝＝，∴A+B＝3﹣2＝1，∴A+B的平方根为：．【知识点】立方根、平方根、算术平方根20.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根21.已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．【知识点】估算无理数的大小、平方根22.定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：①（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i②（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+3i﹣4i2＝15﹣20i+3i﹣4×（﹣1）＝19﹣17i③（5+i）（5﹣i）＝52﹣i2＝25﹣（﹣1）＝26（1）填空：i6＝，i4n+3＝（n为正整数）（2）填空：①＝；②（1+2i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣x+1＝0．【答案】【第1空】-1【第2空】-i【第3空】1【第4空】4i-3【分析】（1）把i2＝﹣1代入求出即可；（2）①先根据平方差公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；②先根据完全平方公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；（3）根据两个复数相等的定义得出方程组，求出方程组的解即可；（4）根据分子和分母都乘以1﹣i，再进行计算即可；（5）原式化为x2﹣x＝i，利用配方法求解即可．【解答】解：（1）i6＝（i2）3＝﹣1，i4n+3＝（i2）2n×i2×i＝﹣i，故答案为：﹣1，﹣i；（2）①＝﹣i2＝+＝1；②（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i+4×（﹣1）＝4i﹣3；故答案为1；4i﹣3；（3）（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x﹣y）﹣（x+y）i＝1﹣3i，∴解得：x＝2，y＝1；（4）＝＝＝＝＝﹣i；（5）x2﹣x+1＝0，x2﹣x＝﹣1，∵i2＝﹣1，∴x2﹣x＝i2，x2﹣x+＝i2+，（x﹣）2＝i2+x﹣＝±，x1＝，x2＝．【知识点】二元一次方程的解、实数的运算23.阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？（1+100）据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②①+②：2S＝＝100×101＝10100，即S＝＝5050．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．【分析】（1）根据x+y＝10，且x＞y，可得x＞5，y＜5，再根据当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b，即可求解；（2）由于m2+1≥1，由T（m2+1，﹣1）＝3，可得m2+1﹣（﹣1）＝3，根据m是正数可求m，再代入T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）得到原式＝1+100+2+100+3+100+…+199﹣100，再根据高斯求和公式即可求解．【解答】解：（1）∵x+y＝10，且x＞y，∴x＞5，y＜5，∴T（5，x）﹣T（5，y）＝5+x﹣（5﹣y）＝x+y＝10；（2）∵m是正数、m2+1≥1，T（m2+1，﹣1）＝3，∴m2+1﹣（﹣1）＝3，解得m＝±1（负值舍去），∴T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）＝1+100+2+100+3+100+…+199﹣100＝（1+2+3+…+199）+100×99﹣100×100＝（1+199）×199÷2﹣100＝100×199﹣100＝100×198＝19800．【知识点】数学常识、实数的运算、规律型：数字的变化类。
第三章《实数》提高题汇编
第三章《实数》提高题汇编1．已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，则nm nm +-的值是（ ） A ．1313-6 B 、1313-136 C 、3133-13+ D 、13-62．将1、、、按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）A B ．6 C D 3．已知a 、b 是两个连续的整数，且a ＜＜b ，则a+b 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．6.54．已知a 、b b ，则a+b 的值为（ ） A ．-2014 B ．4028 C ．0 D ．20145．（3分）若30a -=，则a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣16．若一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．a ＋1B ．a 2＋1 C 17．－8的立方根与4的算术平方根的和为（ ） A ．0 B ．4 C ．－4 D ．0或－48．（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足20a -+=，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．－2D ．以上都不对9．如果n m +=2 ，那么2()m n += ；已知a 、b 分别是136-的整数部分和小数部分，则=-b a 2______________．10．10在两个连续整数a 和b 之间，且b a <<10，那么a 、b 的值分别是 ． 11．若，，则．12．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下：)0a b a b *=+＞，如：32*==7*（6*3）= ． 13．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的y 值是14．对于实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数[4]＝4，[]＝1．现对数72进行如下三次操作后变为1，过程为：第一次[]＝8，第二次[＝2，第三次[]＝1，类似的对数81进行如下三次操作后变为1，过程为：[＝9，＝3，[]＝1．请写对数10000进行若干次操作后变为1的过程： ． 15．（3分）若22m nxy --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．16．若把棱长分别为5cm 和xcm 的两个正方体铁块熔化，可以重新制成一个体积为3243cm 的大正方体铁块，则x = （答案用含有根号的式子表示）． 17．已知正数错误！未找到引用源。
初中数学实数提高题(K12教育文档)
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实数部分能力提高训练第十三章 实数（平方根和立方根)1、若0=+x x ，则x 的取值范围是 。
2、()x x -=-443，则x 的取值范围是 。
x x -=-2)2(2，则x 的取值范围是 .3、已知477.530,732.13≈≈，（1）≈300 (2）≈3.0（3）0。
03的平方根约为 ,（4）若≈x 54。
77 ，则x= 。
4、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，(1)求≈33.0 ，(2）3000的立方根约为 ,（3）07.313≈x ，则=x5. 已知下列结论:①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。
其中正确的结论是( ）. A 。
①② B 。
②③ C.③④ D 。
②③④6.下列各式中,正确的是( ). A 。
3355-=- B 。
6.06.3-=- C 。
13)13(2-=- D 。
636±=8。
下列说法中,不正确的是（ ）．A 3是2)3(-的算术平方根B ±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 9. 能使xx --+352有意义的x 的范围是（ )。
A. x ＞-2且x ≠3 B. x ≤3 C.—2≤x ＜3 D 。
第三章-实数单元能力提升测试(含答案)
第三章 实数能力提升一、选择题1、下列各式正确的是（ ）A ．164=±B ．3273-=-C ．93-=-D ．1125593= 2．绝对值小于13的整数的个数有（ ）A ．3B ．4C ．6D ．7=-+-5935515202145.3计算( ) A. 0 5.-B 5.C D. 52 4. 一个数的算术平方根为a ，则比这个数大5的数是（ ） A.B.C.D.5.已知正数m 满足条件m 2＝39，则m 的整数部分为（ ） A 、9 B 、8 C 、7D 、66.已知x ＋10＋y －13＝0，则x ＋y 的值是（ ） A 、13 B 、3 C 、－3 D 、237.若3x ＋3y ＝0，则x 与y 的关系是（ ） A 、x ＝y ＝0 B 、x 与y 的值相等C 、x 与y 互为倒数D 、x 与y 互为相反数8.在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的是（ ） A ．0 B ．1- C ．2 D ．3-9.设2=a ，3=b ，用含a ，b 的式了表示0.54，则下列表示正确的是（ ） A ．0．3ab B ．3ab C ．0．1ab 2 D ．0．1a 2b10.如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ） A 、132- B 、31+ C 、32+ D 、132+11．0.16的算术平方根是 ，64的平方根是 ，64-的立方根是 。
12．一个正数x 的平方根分别是3-a 和a +1，则a = ，x = 。
13.比较大小：π 3.14， － 2 －1.5；14.如果x 2＝9，则x ＝ ，x 3＝－8，则x ＝ 。
15.大于－π且小于3的所有整数的和是____________16.已知a 是5的整数部分, b 是5的小数部分, 则2(5)a b -=__________ 17．在实数范围内，含x 的式子2(4)12__________x ----的值是18．已知（x ﹣7）2=121，（y+1）3=﹣0.064，则的值为_________19．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为 _________ ．20．设实数x ，y ，z 适合9x 3=8y 3=7z 3，，则=_________ ，= _________ ．三、解答题21.:计算下列各题122334...99100+； ()23232)2(-+-33322)31(27)2()21()4(-÷--⨯-22、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。
初中数学提高题专题复习第六章 实数练习题含答案
初中数学提高题专题复习第六章 实数练习题含答案一、选择题1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．ac ＞0B ．|b |＜|c |C ．a ＞﹣dD ．b +d ＞0 2．下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4B ．﹣18没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0D 327-＝﹣33．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3B ．3C ．－1D ．1 4．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( )A ．1.5 1.6a <<B ．1.6 1.7a <<C ．1.7 1.8a <<D ．1.8 1.9a <<5．2222是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④ 6．下列各数中，比-2小的数是（ ）A ．-1B ．-5C ．0D ．1 7．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7D ．负数有一个平方根 8．下列各式中，正确的是（ ）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=9．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）232；（47是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．410．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对二、填空题11．写出一个3到4之间的无理数____．12．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．15．若()221210a b c -+-=，则a b c ++=__________．16．已知72m =，则m 的相反数是________．17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____． 18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b b a 的值． 解：由题意得(3)(20-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 2是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+x+y 的值．22．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
初中数学提高题专题复习第六章 实数练习题及答案
初中数学提高题专题复习第六章 实数练习题及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 2=±B ．13=C ．2(5=D 2=±2．在下列各数22 ,,3π⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 3．2-是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 4．有下列命题： ①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5 ）A ．BC ．52±D ．56．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7D ．负数有一个平方根8．下列命题中，是真命题的有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．下列各数中，介于6和7之间的数是( )A B C D10．555=555=，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想222020420203444333+个个等于（ ） A ．20174555个 B ．20185555个 C ．20195555个 D ．20205555个 二、填空题 11．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 13．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．15．27的立方根为 ．16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．18．将2π，9，3-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 19．46的整数部分是________．20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b =+．例如89914*=+=，那么*(*16)m m =__________．三、解答题21．化简求值：()1已知a 是13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b ++---．22．观察下列等式：①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯.将以上三个等式两边分别相加，得1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 23．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．24．是无理数，而无理数是无限不循环小数，﹣1的小数部的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为2＜3的整数部分为2﹣2） 请解答：（1的整数部分是 ，小数部分是 ；（2a b ，求a +b25．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式1c c <+． （1）求,,a b c 的值．（2）求2232a b c ++的平方根．26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=．（1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据平方根的定义即可判定；C 、根据平方根的性质计算即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】A 2=，故选项错误；B 、13=±，故选项错误；C 、2(＝5，故选项正确；D 2，故选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.2．D解析：D【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】在下列各数22 , ,3π⋯⋯（两个1之间，依次增加1个0），其中有理数有：222,,63=-=-，π，0.1010010001……共3个．故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义．解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．A解析：A【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答．【详解】∵2-是整数，整数是有理数，∴D错误；∵2-小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，∴B、C错误；∴2-是负有理数，A正确．故选：A．【点睛】本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．B解析：B【分析】利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①无理数是无限不循环小数，正确；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；④邻补角是相等的角，故错误；⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．所以，正确的命题有2个，故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．5．B【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【详解】，∴5故选B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．6．C解析：C【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个 故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方0.1010010001…，等. 7．B解析：B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A 进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C 、D 进行判断．【详解】A 、0.5是0.25的一个平方根，所以A 选项错误；B 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B 选项正确；C 、72的平方根为±7，所以C 选项错误；D 、负数没有平方根．故选B ．【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a ，则这个数叫a 的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．解析：D【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．9．A解析：A【分析】求出每个根式的范围，再判断即可．【详解】解：A、67，故本选项正确；B、78，故本选项错误；C、78，故本选项错误；D、34，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．10．D解析：D【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】5，=，55=，55520205555个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．二、填空题11．515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8解析：515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，故它们的和为256+259=515，故答案为：515．【点睛】考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．12．-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()解析：-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5，…， ∴1()2019f 2019， ∴1(2019)()2019f f 2018-2019=-1． 故答案为：-1．【点睛】 本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n =（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.15．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算16．【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小解析：2a-【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a aaa a≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 17．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.18．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解＜2π 【分析】的值，再比较各数大小即可． 【详解】3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π＜2π，故答案为：3＜2π 【点睛】的值是解题关键． 19．6求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．【详解】∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．20．+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．m*（m*16）=m*）=m*5=．．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．三、解答题21．（1）±3；（2）2a +b ﹣1.【解析】分析：（1）由于34a =3，根据算术平方根的定义可求b（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵34，∴a =3．=3，∴b =993； （2）由数轴可得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，则a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，则+|a ﹣b | =a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）=a +1+2b ﹣2+a ﹣b=2a +b ﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．22．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++；（3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.23．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．24．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根据34<解答即可；（2）根据23得出a ，根据34得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．【详解】（1）∵34<<，3﹣3，故答案为：3﹣3；（2）∵23，a 2，∵34，∴b ＝3，a +b 2+31．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.25．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±【分析】(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a ，b ，c 的值即可；(2)把a ，b ，c 的值代入计算即可求出所求．【详解】解：(1)根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27，23<<，∴a=6，b=−8，c=2；(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．∴2232a b c ++的平方根是±12.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.26．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42（3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】（1） 1.87<>=2；=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<；②∵43x x <>= ∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =- 故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去 ②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．。
中考数学真题《实数与数轴》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《实数与数轴》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．（2024•顺义区二模）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示则，实数a 可以是( )A ．2-B ．2C ．5D ．π2．（2024•大兴区二模）如图，A B 两点在数轴上表示的数分别是a b 下列结论中正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +>C ．||||b a >D ．0b a ->3．（2024•昌平区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示则，下列结论中正确的是( )A ．7b =B ．a b <-C ．||b a <-D ．0a b +>4．（2024•海淀区二模）如图，实数5在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（2024•石景山区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论中正确的是( )A ．1a >-B ．b a >-C ．0a b +<D ．0ab >6．（2024•北京二模）在数轴上 点A B 在原点O 的两侧 分别表示数a 3 将点A 向左平移1个单位长度 得到点C 若CO BO =则，a 的值为( )A ．4B ．2C ．2-D ．1-7．（2024•东城区二模）若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示 在下列结论中 正确的是( )A ．||x x =B ．013x <+C ．224x -D ．214x <8．（2024•门头沟区二模）数轴上的三点A B C 所表示的数分别为a b c 且满足0a b +< 0b c ⋅<则，原点在( )A ．点A 左侧B ．点A 点B 之间（不含点A 点)BC ．点B 点C 之间（不含点B 点)CD ．点C 右侧9．（2024房山二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论中正确的是（A ）0b a ->> （B ）1b a >->（C ）1b a <-<- （D ）2a b -<<-10．（2024丰台二模）北京二模汇编-（一）实数与数轴参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024•顺义区二模）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示则，实数a 可以是( )A ．2-B ．2C ．5D ．π【答案】B【考点】算术平方根 实数与数轴【分析】根据图示 可得12a << 据此判断出实数a 可以是哪个数即可．【解答】解：根据图示 可得12a <<20-<∴选项A 不符合题意122<<∴选项B 符合题意52>∴选项C 不符合题意3π>∴选项D 不符合题意．综上 实数a 可以是2．故选：B ．2．（2024•大兴区二模）如图，A B 两点在数轴上表示的数分别是a b下列结论中正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +>C ．||||b a >D ．0b a ->【答案】B【考点】数轴 绝对值 有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法【分析】根据a b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围 再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a b 两点在数轴上的位置可知：1a > 10b -<< 0ab ∴< 故A 错误0a b ∴+> 故B 正确0b a ∴-< 故D 错误．||1a > ||1b < 故C 错误．故选：B ．3．（2024•昌平区二模）实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示则，下列结论中正确的是( )A ．7b =B ．a b <-C ．||b a <-D ．0a b +> 【答案】D【考点】实数与数轴 算术平方根【分析】由数轴可知 32a -<<- 3b > 由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知 32a -<<- 3b >A793<= 7b ∴> 故选项A 不符合题意B32a -<<- 3b > 3b ∴-<- a b ∴>- 故选项B 不符合题意 C 32a -<<- 3b > 23a ∴<-< ||3b > ||b a ∴>- 故选项C 不符合题意 D32a -<<- 3b > 0a b ∴+> 故选项D 符合题意 故选：D ．4．（2024•海淀区二模）如图，实数5在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】C【考点】实数与数轴 【分析】根据题意 先求出253 再根据只有C 的取值范围在2和3之间 即可得出结果．【解答】解：459<<∴<<253由数轴可知只有C的取值范围在2和3之间故选：C．5．（2024•石景山区二模）实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论中正确的是()A．1+<D．0ab>>-C．0a>-B．b aa b【答案】B【考点】实数与数轴【分析】根据图示可得21<<据此逐项判断即可．b-<<-23a【解答】解：根据图示可得21<<ba-<<-23-<<-a21∴选项A不符合题意-<<-21a∴<-<a12又23<<b∴>-b a∴选项B符合题意b-<<-23<<a21∴+>a b∴选项C不符合题意a<0b>∴<ab∴选项D不符合题意．故选：B．6．（2024•北京二模）在数轴上点A B在原点O的两侧分别表示数a 3 将点A向左平移1个单位长度得到点C若CO BO=则，a的值为()A ．4B ．2C ．2-D ．1-【答案】C【考点】数轴 【分析】先用含a 的式子表示出点C 根据CO BO =列出方程 求解即可．【解答】解：由题意知：A 点表示的数为a B 点表示的数为3 C 点表示的数为1a -．因为CO BO =所以|1|3a -=解得2a =-或40a <2a ∴=-．故选：C ．7．（2024•东城区二模）若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示 在下列结论中 正确的是( )A ．||x x =B ．013x <+C ．224x -D ．214x <【答案】B【考点】绝对值 在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可．【解答】解：由题意可知 12x -<故013x <+．故选：B ．8．（2024•门头沟区二模）数轴上的三点A B C 所表示的数分别为a b c 且满足0a b +< 0b c ⋅<则，原点在( )A ．点A 左侧B ．点A 点B 之间（不含点A 点)BC．点B点C之间（不含点B点)C D．点C右侧【答案】C【考点】数轴【分析】根据数轴上的点与原点的距离即可求解．【解答】解：0b c⋅<a b+<0∴c异号bc>∴<0b又0a b+<∴<a所以0c>b<0a<0所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间（不含点B点)C．故选：C．9．（2024房山二模）实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论中正确的是（A）0b a>->->>（B）1b a（C）1-<<-a b<-<-（D）2b a【答案】A10．（2024丰台二模）【答案】A。
浙教版七年级数学上册第三章 实数能力提升测试(含答案)
浙教版七年级数学上册第三章 实数能力提升测试（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列说法中错误的是（ ）A. 3a 中的a 可以是正数、负数或零.B.a 中的a 不可能是负数.C.数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个 2.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．1+xB ．12+x C ．1+x D ．12+x3.3387=-a ,则a 的值是（ ） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343-4.下列等式正确的是（ ） A.43169±= B.311971=- C.393-=- D.31)31(2=-5．下列选项中正确的是（ ）A ．27的立方根是±3B ．16的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是16.()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ）A.3B.7C.3或7D.1或7 7．化简()13161282π-⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭的结果为( )22+22- D. 28.如图，四个实数q p n m ,,,在数轴上对应的点分别为点Q P N M ,,,，若0=+q n ，则q p n m ,,,四个实数中，绝对值最大的一个是( )A ．pB ．qC ．mD ．n 9. 估算239+的值在（ ）A 7和8之间B 8和9之间C 97和10之间D 10和11之间10．已知整数43210,,,,a a a a a ……，满足下列条件： 00a =， 101a a =-+， 212a a =-+， 323a a =-+，…，以此类推，则2018a 的值为（ ）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！____________12.如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD ，则这个正方形的边长为13.若1.1001.102=，则_______0201.1=± 14. 比较大小：35 6 ； (2)15+- 22-；3332.15.对于任意不相等的两个数b a ,，定义一种运算*如下：ba ba b a -+=*， 如5232323=-+=*．那么()_________1312=** 16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a 是集合的元素时，实数8﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．则集合：①{1，2}， ②{1，4，7} ，③{1，7，8}， ④{2，6}中为好的集合的是____________(填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）把下列各数填入相应的括号内14253625-82411(8080080008.0,94,1.3,31,33-⋅⋅⋅- ， ， ， ， ， ，），数逐次加相邻两个８之间０的个 π整数集合｛ ｝ 负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝18（本题8分）计算下列各式：22()3- （2）75-+257(3) 320182)1(412)2(-+÷-- (4) 226(36)-19（本题8221(317)0x y x y +--+=63y x -的值.20（本题10分）（1）已知：10+3=y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数。
实数与数轴练习题
实数与数轴练习题-(2)(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--实数基础知识练习题一．选择题1．下列各数654.0 、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、42. 在下列各数 51515354.0、0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27中，无理数的个数是 ( )A 、 1B 、2C 、3D 、43．数 032032032.123是 ( )A 、有限小数B 、无限不循环小数C 、无理数D 、有理数4．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、以上都不对5．下列说法正确的是 ( )A 、无限小数都是无理数B 、 正数、负数统称有理数C 、无理数的相反数还是无理数D 、 无理数的倒数不一定是无理数6．下列语句中，正确的是 ( )A 、 无理数与无理数的和一定还是无理数B 、 无理数与有理数的和一定是无理数C 、 无理数与有理数的积一定仍是无理数D 、 无理数与有理数的商可能是又理数7．一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数8.下列说法中不正确的是 ( )A 、1-的立方是1-，1-的平方是1B 、 两个有理之间必定存在着无数个无理数C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数9．两个正有理数之和 （ ）A 、 一定是无理数B 、一定是有理数C 、可能是有理数D 、不可能是自然数10．36的平方根是 （ ）A 、6B 、6±C 、6D 、6±11．下列语句中正确的是 （ ）A 、9-的平方根是3-；B 、的平方根是3；C 、9的算术平方根是3±；D 、9的算术平方根是312．下列语句中正确的是 （ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根13．下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=， ②4)4(2±=-， ③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个14．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x 15．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、5C 、 5-D 、5±16．下列说法正确的是 （ ）A 、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B 、一个数的立方根与这个数同号C 、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D 、 一个数的立方根是非负数17．下列运算正确的是 （ ）A 、3311--=-B 、3333=-C 、3311-=-D 、 3311-=-18．下列计正确的是（ ）A 、5.00125.03=B 、4364273=-C 、2118333=D 、5212583-=-- 19．下列说法正确的是（ ）A 、27的立方根是3±；B 、6427-的立方根是43；C 、2-的立方根是8-；D 、8-的立方根是220．若51=+m m ，则mm 1-的平方根是（ ） A 、2± B 、 1± C 、1 D 、221．若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） A 、1± B 、4 C 、3或5 D 、522．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则 （ ）A 、a S =B 、S 的平方根是aC 、a 是S 的算术平方根D 、S a ±=23．若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ）A 、2-B 、5±C 、5D 、5-24．算术平方根等于它本身的数是 （ ）A 、1和0B 、 0C 、1D 、1±和0二.填空题：1．如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ；2．有理数包括整数和 ；有理数可以用 小数和 小数表示；3． 叫无理数；4．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数；5．请你举出三个无理数： ；6．在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ；7．已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；8．若01)1(2=++-b a ，则_____20052004=+b a ；9．当_______x 时，32-x 有意义；10．当_______x 时，x -11有意义；11．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；12．已知0113=-++b a ，则_______20042=--b a ；13．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；14．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;15．当________x 时，式子21--x x 有意义； 16．计算：______1112=-+-+-x x x ；17．210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ；18．若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 ；19．若06432=+++-++z y x x y x ，则____=yxz ； 20．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；F21．已知x 、y 满足0242422=+-++y x y x ，则_______16522=+y x ；22．计算：_______10_________,112561363=-=--； 23．3-是 的平方根，3-是 的立方根； 24．20041-的立方根是 ，2004)1(-的立方根是 ；25．若33-x 有意义，则x 的取值范围是 ；26．若02733=+-x ，则______=x ；27．64的平方根是 ，64的立方根是 ；28．81-的立方根是 ，125的立方根是 ； 29．若某数的立方根是027.0-，则这个数的倒数是 ；30．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______322=++cd b a ；三．解答题：1．已知a a a =-+-20052004，求22004-a 的值；2．求x（1） 822=x （2） 126942-=x（3） 8)12(3-=-x （4） 35123403-=+x3.化简（1）24612⨯ （2）)32)(32(-+ （3）2)525(-（4）)52)(53(-+ （5）2224145- （6）)81()64(-⨯-4.计算：已知0)2(12=-+-ab a ， 求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值；。
实数的认识和数轴练习题
实数的认识和数轴练习题
实数是数学中的一个重要概念，它代表了所有的有理数和无理数的集合。
认识和掌握实数的性质对于解决数学问题和应用是非常重要的。
实数的定义和性质
实数是可以用来表示一切现实世界的量的数，包括整数、小数和无限循环小数等。
实数具有以下性质：
1. 实数具有可比性，即任意两个实数可以进行大小比较。
2. 实数具有传递性，即如果a大于b，b大于c，则a大于c。
3. 实数具有加法和乘法的封闭性，即两个实数相加或相乘的结果仍然是实数。
数轴的使用
数轴是一个直线上的标尺，用于表示实数的大小和相对位置。
在数轴上，我们可以找到一个原点和正负两个方向。
数轴上的实数可以通过点的位置进行表示，其中原点表示实数0，正方向表示正数，负方向表示负数。
数轴练题
1. 在数轴上找到实数-3和5，并标记在相应的位置上。
2. 比较实数-3和5的大小，并写出它们的大小关系。
3. 在数轴上找到实数-2.5和2，并标记在相应的位置上。
4. 比较实数-2.5和2的大小，并写出它们的大小关系。
以上是实数的认识和数轴练题的内容，希望能对你的研究有所帮助。
部编数学七年级下册实数与数轴大题提升训练(重难点培优30题)【拔尖特训】2023培优(解析版)
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.10实数与数轴大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•郓城县期中）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，点A、B表示数1和．点B到点A 的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你求出数x的值．（2）若m为x﹣2的相反数，n为x﹣2的绝对值，求m+n．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）根据题意及x的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别是1和，∴，∴，∴点C表示的数；（2）由（1）知，∴，∴m＝3﹣，，∴m+n＝6﹣2．2．（2022秋•三元区期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和的对应点分别为A，B，点C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；（2）当D所表示的数为﹣2时，求出x的值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）分C在D的左边和右边两种情况确定x的值．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）当C在D的左边时：∵D所表示的数为﹣2，AB＝﹣1，∴x＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣3+1；当C在D的右边时：∵D所表示的数为﹣2，AB＝﹣1，∴x＝﹣2+﹣1＝﹣﹣1．综上所述，x的值为﹣3+1或﹣﹣1．3．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示，点B所表示的数为m，∴m＝﹣+2；（2）|m﹣3|+m+2＝|﹣+2+3|﹣+2+2＝5﹣﹣+4＝9﹣2．4．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 7 ．（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 6 ．（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 3或﹣6 ．【分析】（1）利用数轴直观得出答案．（2）x在﹣2到4之间值最小，两点之间线段最短．（3）2到﹣5之间是7，与9相差2，分到两段中，每段加1，得出结果．【解答】解：（1）|（﹣2）﹣5|＝7．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2＞6；当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2＞6，故|x+2|+|x﹣4|最小值为6．（3）当x＜﹣5时，|x﹣2|+|x+5|＝﹣（x﹣2）﹣（x+5）＝﹣2x﹣3＝9，解方程得：x＝﹣6；当﹣5≤x≤2时，|x﹣2|+|x+5|＝7，无解；当x＞2时，|x﹣2|+|x+5|＝2x+3＝9，解方程得：x＝3．故x的值为﹣6或3．5．（2022秋•义乌市校级期中）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是 ﹣2 ；（2）求（m+2）2+|m+1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．【分析】（1）m比小2；（2）结合（1），把m的值代入计算即可；（3）求出c，d，代入2c+3d+8，可得到答案．【解答】解：（1）根据题意：m＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当m＝﹣2时，（m+2）2+|m+1|＝（﹣2+2）2+|﹣2+1|＝5+﹣1＝4+；（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴|2c+4|+＝0，∴2c+4＝0，d﹣4＝0，解得c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d+8＝2×（﹣2）+3×4+8＝16，∴2c+3d+8的平方根，即16的平方根为±4．6．（2022秋•拱墅区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置及绝对值求解；（2）把（1）中求得的数值代入求解．【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，∴a＝﹣4，b＝4，c＝2；（2）|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|＝12+2+14＝28．7．（2022春•巴东县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等．设点C对应的数为x．（1）求AC的长；（2）求（）2的平方根．【分析】（1）根据点B到点A的距离与点C到原点的距离相等求出x的值，根据AC＝AO﹣CO即可得出答案；（2）把x的值代入代数式求值，再求平方根即可．【解答】解：（1）根据题意得：﹣1＝x﹣0，∴x＝﹣1，∴AC＝1﹣（﹣1）＝2﹣；（2）∵x＝﹣1，∴（x﹣）2＝（﹣1﹣）2＝（﹣1）2＝1，∴（）2的平方根为±1．8．（2022春•巨野县期末）在数轴上点A，B分别对应数1，，点B关于点A的对称点为C，设点C所对应的数为x，则x的值是多少？并求x（x﹣1）的值．【分析】求出AB的长，表示出AC的长，根据对称可得AB＝AC，进而得到方程，求方程的解即可求出x，再代入代数式求值即可．【解答】解：由题意得：AB＝﹣1，AC＝1﹣x，∵点B关于点A的对称点为C．∴AB＝AC，即：﹣1＝1﹣x，解得x＝2﹣，当x＝2﹣时，x（x﹣1）＝（2﹣）（2﹣﹣1）＝4﹣3，答：x（x﹣1）的值为4﹣3．9．（2022春•望城区期末）如图：已知在数轴上点A表示﹣，点B表示；（1）求出A、B两点间的距离；（2）点C在数轴上满足AC＝2AB，写出点C所表示的数．【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；（2）利用两点间的距离公式计算即可；【解答】解：（1）＝；（2）设点C表示的数是x，∵AC＝2AB，∴|x﹣（﹣）|＝2（），∴x+＝，∴x1＝2，x2＝﹣3．所以点C表示的数是2或﹣3．10．（2021秋•封丘县期末）如图，数轴上点B，C关于点A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是﹣．（1）填空：线段AB的长是 +1 ，点C表示的数为 +2 ；（2）点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．【分析】（1）根据两点间的距离公式可得AB的长，根据对称可得AC＝AB，可知点C表示的数；（2）由题意可得a＝+2，b＝﹣2，再代入可得ab的值．【解答】解：（1）∵点A表示的数是1，点B表示的数是﹣，∴AB＝1﹣（﹣）＝+1．∵点B，C关于点A成中心对称，∴AC＝AB＝+1，∴点C表示的数是1++1＝+2．故答案为：，；（2）由（1）得，点C表示的数是+2，∴，，∴．11．（2021秋•垦利区期末）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+1的值．【分析】（1）根据数轴表示数的意义即可求出答案；（2）将m的值代入，再根据绝对值的意义进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A表示，∴点B所表示的数为，即：m＝；（2）∵m＝∴原式＝＝＝＝．12．（2021秋•诸暨市期末）定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数分别为a、b．若实数a、b满足b＝3a+2时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离”．（1）当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“和谐距离”为 2 ．（2）当A、B之间的“和谐距离”为2022时，求a、b的值．【分析】（1）将a＝0代入b＝3a+2中得到b＝2，所以和谐距离为2；（2）根据A，B的和谐距离为2022列出方程即可求解．【解答】解：（1）将a＝0代入b＝3a+2中得到b＝2，所以和谐距离为2；故答案为：2；（2）∵A，B处于和谐位置，∴b＝3a+2，∴|AB|＝|b﹣a|＝|2a+2|＝2022，∴2a+2＝±2022，∴a＝1010，b＝3032或a＝﹣1012，b＝﹣3034．13．（2022春•越秀区校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．【分析】（1）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可；（2）根据互为相反数的两个数相加和为0，求出c，d即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝，∴m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；（2）由题意得：|2c+d|+＝0，∴2c+d＝0，d+4＝0，∴d＝﹣4，c＝2，∴2c﹣3d＝16，∵16的平方根是±4，∴2c﹣3d的平方根是±4．14．（2021秋•唐山期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是 2﹣ ．（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．【分析】（1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算．（2）化简绝对值进行运算．（3）根据非负数的意义进行解答．【解答】解：∵点B在点A右侧2个单位处，∴点B所表示的数m为：﹣+2，即2﹣．故答案为：2﹣．，则m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴，∴|2c+4|＝0，且，解得：c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d＝8，∴2c+3d的平方根为±2．答：2c+3d的平方根为±2．15．（2022春•前郭县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你直接写出x的值；（2）求（x﹣）2的平方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝，即x＝；（2）∵x＝，∴原式＝＝＝1，∴1的平方根为±1．16．（2021秋•兰州期末）如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【解答】解：∵AB＝12，0B＝4，∴OA＝8，当P向左，Q向右时，t+2t＝5﹣4，得t＝，此时，OP＝，AP＝8﹣＝；当P向右，Q向左时，t+2t＝5+4，得t＝3，此时，OP＝3，AP＝8+3＝11．17．（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ 5﹣t ，AQ＝ 10﹣2t ；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，根据PQ＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案为：5﹣t，10﹣2t．18．（2021秋•绥宁县期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ﹣1﹣2 ．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．19．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）∵x＝﹣1，∴原式＝＝，∴1的立方根为1．20．（2021春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：+|a+b|+﹣|b﹣c|．【分析】直接利用数轴得出c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简求解．【解答】解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b．21．（2020秋•福山区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣2|+|2m﹣|的值．【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的数大，求出﹣与的和即可；（2）把（1）中求出的m值代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝﹣+＝，∴m的值为；（2）|m﹣2|+|2m﹣|＝|﹣2|+|2﹣|＝|﹣|+||＝＝．22．（2020秋•滨江区期末）如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，求出正方形ABCD的面积，然后再求出边长即可；（2）点B在数轴上的位置有两种情况，点B在原点左侧，点B在原点右侧．【解答】解：（1）正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间，理由是：∵正方形ABCD的面积＝4×4﹣4××2×2＝8，∴AB＝＝，∵22＝4，32＝9，∴4＜8＜9，∴，∴2＜＜3，正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间；（2）分两种情况：当点B在原点左侧，点B在数轴上所表示的数是：，当点B在原点右侧，点B在数轴上所表示的数是：，∴点B在数轴上所表示的数是：±．23．（2021春•绥中县期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算即可；（2）根据去绝对值的法则和有理数加减法则即可得到答案．【解答】解：（1）由题意，A和B的距离为2，点A表示﹣，∴B表示的数比A表示的数大2，∴m＝﹣+2；（2）把m＝﹣+2代入得：|m﹣1|+（m﹣6）＝|﹣+2﹣1|+（﹣+2﹣6）＝|1﹣|﹣﹣4＝﹣1﹣﹣4＝﹣5．24．（2021春•二道区期末）如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．（1）点A表示的数为 3 ，点D表示的数为 9 ．（2）t秒后点P对应的数为 2t （用含t的式子表示）．（3）当PD＝2时，求t的值．（4）如图②，在点P运动过程中，作线段PE＝3，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值．【分析】（1）根据线段OA的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据运动过程P点处于不同位置进行分类讨论．（4）根据P点运动确定正方形的位置再去讨论重合面积为6时的t值．【解答】解：（1）∵OA＝3，且O为数轴原点，在O的右侧，∴A表示的数为3，∵正方形的边长为6，∴OD＝6+3＝9，∴D表示的数为9．故答案是3，9；（2）∵P点从O点开始运动且速度为每秒2个单位长度∴OP＝2t，故答案是2t．（3）∵OP＝2t，OD＝9，∴①当P点在D点左侧时，9﹣2t＝2，解得t＝3.5；②当P点在D点右侧时，2t﹣9＝2，解得t＝5.5．答：当PD＝2时，t的值是3.5或5.5．（4）由题意得：①当E点在D点左侧时，AE＝2t，∴2t×3＝6，解得t＝1；②当E点在D点右侧时，（9﹣2t）×3＝6，解得：t＝3.5．答：当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，t的值是1或3.5．25．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【解答】解：（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数；设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．26．（2021秋•绥宁县期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B 两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图1所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图2所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|．（2）如图3所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．（3）如图4所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝ |a﹣b| ；（2）数轴上表示3和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝ 8 ；（3）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝ |x+5| ，如果AB＝3，则x的值为 ﹣8或﹣2 ；（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，则最小值为 7 ．【分析】根据题目条件可得，两点间的距离用绝对值可以表示成|a﹣b|，利用此几何意义解决距离问题即可．【解答】解：（1）AB＝|a﹣b|（也可以填|b﹣a|）（2）AB＝|3﹣（﹣5）|＝8（3）AB＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，即|x+5|＝3．∴x+5＝3或者﹣3，解得x＝﹣2或﹣8．（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，|x+5|+|x﹣2|的最小值即为数轴上表示﹣5与2两点间的距离，此时最小值为|﹣5﹣2|＝7．27．（2022秋•济南期末）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”（1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝ 6 ；（2）若点D为点A，B的“节点”，请直接写出点D在数轴上表示的数为 ±2 ；（3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的“n节点”，求n的值．【分析】（1）根据新定义求解；（2）设未知数，根据新定义列方程求解；（3）先求点E表示的数，再计算n的值．【解答】解：（1）AC+BC＝（﹣2+3）+（2+3）＝6，故答案为：6；（2）设D表示的数为x，则|x+2|+|x﹣2|＝4，解得：x＝±2，故答案为：±2；（3）设E点表示的数是y，则：|﹣2﹣y|＝|2﹣y|，解得：y＝6，当y＝6+4时，n＝AE+BE＝8+4+4+4＝12+8，当y＝6﹣4时，n＝AE+BE＝8﹣4+4﹣4＝4．28．（2021秋•成都期末）如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．（1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；（2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C 对应的数．【分析】（1）根据起始点求出点A和点B对应的数，进而可得答案；（2）①分别用含t的代数式表示出点P和点Q，再分情况列方程即可；②当0＜t≤5时，点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得﹣5+t＝﹣4+2（t﹣5），解方程可得答案．【解答】解：（1）点A起始点在﹣6处，当t＝2时，∵﹣6+1×2＝﹣4，∴点A对应的有理数为﹣4，点B起始点在﹣4处，当t＝2时，∵﹣4+1×2＝﹣2，∴点B对应的有理数为﹣2，∴点B与点N之间的距离为10；（2）①点P起始点在﹣5处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点P一直往右运动，∴点P对应的有理数为﹣5+t，点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点Q一直往左运动，∴点Q对应的有理数为6﹣2t，∵点P、点Q到数轴原点的距离相等，∴当原点是PQ中点时，﹣5+t+6﹣2t＝0，解得t＝1，当P、Q重合时，﹣5+t＝6﹣2t，解得t＝．综上，t的值是1或；②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得﹣5+t＝﹣4+2（t﹣5），解得t＝9，此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2．29．（2021秋•南充期末）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA＝3．长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．（2）当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．（3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O 移动的距离；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用面积÷OA可得OC长，即可得出OF的长，进而可得答案；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当点O′在OA上时，当点O′在点A右侧时，分别求出O′表示的数；（3）设OO′＝x，分两种情况：当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，则点P所表示的数为：﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x；若互为相反数则有﹣x+（﹣4﹣x）＝0，求解即可；当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，则点P所表示的数为：+x，点F′所表示的数为﹣4+x；若互为相反数则有+x+（﹣4+x）＝0，求解即可．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA边长为3，∴OC＝12÷3＝4，∵长方形OABC与ODEF的面积都为12，∴OF＝OC＝4，DE＝OA＝3，∴数轴上点F表示的数为﹣4，（2）∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6，①当点O′在OA上时，O′O＝6÷3＝2，∴O′表示的数为2，②当点O′在点A右侧时，如图，∴AF′＝6÷3＝2，∴OF′＝3﹣2＝1，∴OO′＝O′F′+OF′＝5，综上，O′表示的数为2或5．（3）能，理由如下：设OO′＝x，分两种情况：①当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x，∵点P是O′A的中点，∴点P所表示的数为：﹣x；∴﹣x+（﹣4﹣x）＝0，∴x＝﹣；②当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为﹣4+x；∵点P是O′A的中点，∴点P所表示的数为：+x，∴+x+（﹣4+x）＝0，∴x＝．∴点O移动的距离为：．30．（2021秋•北仑区期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读理解】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离．（1）【尝试应用】①数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是 6 （写出最后结果）；②若|x﹣（﹣2）|＝3，则x＝ 1或﹣5 ；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示﹣4的点重合．①则表示10的点与表示 ﹣12 的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示的数是 ﹣1012 ，B表示的数是 1010 ；③若点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后刚好重合，那么a与b之间的数量关系是 a+b＝﹣2 ；（3）【拓展延伸】①当x＝ 1 时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，最小值是 5 ；②|x+1|﹣|x﹣4|有最大值，最大值是 5 ，|x+1|﹣|x﹣4|有最小值，最小值是 ﹣5 ．【分析】（1）①根据两点间距离公式可得答案；②根据绝对值的定义可以解答；（2）①首先求出折叠点是﹣1，列式为﹣1﹣（10+1）可得答案；②根据折叠点为﹣1可列式解答；③由题意得，（a+b）＝﹣1，整理可得答案；（3）根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）①﹣4和2的两点之间的距离是：2﹣（﹣4）＝6，故答案为：6；②∵|x﹣（﹣2）|＝3，∴x＝1或﹣5，故答案为：1或﹣5；（2）∵表示2的点与表示﹣4的点重合，∴折叠点是﹣1，①﹣1﹣（10+1）＝﹣12，故答案为：﹣12；②2022÷2＝1011，﹣1﹣1011＝﹣1012，﹣1+1011＝1010，∴则A表示的数是﹣1012，B表示的数是1010，故答案为：﹣1012，1010；③由题意得，（a+b）＝﹣1，∴a+b＝﹣2，故答案为：a+b＝﹣2；（3）①当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝﹣x﹣2﹣x+1﹣x+3＝﹣3x+2≥8，当﹣2＜x≤1时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2﹣x+1﹣x+3＝﹣x+6，5≤﹣x+6＜8，当1＜x≤3时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2+x﹣1﹣x+3＝x+4，5＜x+4≤7，当x＞3时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2+x﹣1+x﹣3＝3x﹣2＞7，∴当x＝1时，最小值是5，故答案为：1，5；②当x＜﹣1时，|x+1|﹣|x﹣4|＝﹣x﹣1+x﹣4＝﹣5，当﹣1≤x≤4时，|x+1|﹣|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3，﹣5≤2x﹣3≤5，当x＞4时，|x+1|﹣|x﹣4|＝x+1﹣x+4＝5，∴最大值是5，最小值是﹣5，故答案为：5，﹣5．。
实数与数轴题目
实数与数轴题目1. 在数轴上，一个点A的坐标是3，另一个点B的坐标是-2，那么点A和点B之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 72. 下列选项中，与-3相等的实数是（）A. -3.0B. 3C. -0.3D. 0.33. 数轴上，点C的坐标是5，那么-2C的坐标是（）A. -10B. 10C. -5D. 54. 数轴上，点D的坐标是-1，那么2D的坐标是（）A. -2B. 2C. 1D. -15. 实数集合中，最大的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 任意实数6. 实数集合中，最小的数是（）A. 0B. -1C. -2D. -37. 如果一个实数的绝对值是2，那么这个实数可以是（）A. 2B. -2C. 3D. -38. 如果一个实数的绝对值是4，那么这个实数可以是（）A. 4B. -4C. 5D. -59. 数轴上，点E的坐标是-1，点F的坐标是2，那么点E和点F 之间的距离是（）A. 3B. 1C. 5D. 710. 数轴上，点G的坐标是3，点H的坐标是-2，那么点G和点H 之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 711. 如果一个实数的平方是4，那么这个实数可以是（）B. -2C. 1D. -112. 如果一个实数的平方是9，那么这个实数可以是（）A. 3B. -3C. 4D. -413. 数轴上，点I的坐标是-3，点J的坐标是2，那么点I和点J 之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 714. 数轴上，点K的坐标是5，点L的坐标是-2，那么点K和点L 之间的距离是（）A. 5B. 1D. 715. 如果一个实数的立方是8，那么这个实数可以是（）A. 2B. -2C. 3D. -316. 如果一个实数的立方是27，那么这个实数可以是（）A. 3B. -3C. 4D. -417. 数轴上，点M的坐标是-4，点N的坐标是2，那么点M和点N 之间的距离是（）A. 6B. 1C. 4D. 818. 数轴上，点O的坐标是5，点P的坐标是-2，那么点O和点P 之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 719. 如果一个实数的四次方是64，那么这个实数可以是（）A. 4B. -4C. 3D. -320. 如果一个实数的四次方是100，那么这个实数可以是（）A. 5B. -5C. 4D. -421. 数轴上，点Q的坐标是-5，点R的坐标是2，那么点Q和点R 之间的距离是（）A. 7B. 1C. 5D. 922. 数轴上，点S的坐标是5，点T的坐标是-2，那么点S和点T 之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 723. 如果一个实数的五次方是125，那么这个实数可以是（）A. 5B. -5C. 4D. -424. 如果一个实数的五次方是3125，那么这个实数可以是（）A. 5B. -5C. 4D. -425. 数轴上，点U的坐标是-6，点V的坐标是2，那么点U和点V 之间的距离是（）A. 8B. 1C. 6D. 1026. 数轴上，点W的坐标是5，点X的坐标是-2，那么点W和点X 之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 727. 如果一个实数的六次方是1296，那么这个实数可以是（）A. 6B. -6C. 5D. -528. 如果一个实数的六次方是46656，那么这个实数可以是（）B. -6C. 5D. -529. 数轴上，点Y的坐标是-7，点Z的坐标是2，那么点Y和点Z 之间的距离是（）A. 9B. 1C. 7D. 1130. 数轴上，点AA的坐标是5，点BB的坐标是-2，那么点AA和点BB之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 731. 如果一个实数的七次方是50625，那么这个实数可以是（）A. 7B. -7D. -632. 如果一个实数的七次方是16807，那么这个实数可以是（）A. 7B. -7C. 6D. -633. 数轴上，点CC的坐标是-8，点DD的坐标是2，那么点CC和点DD之间的距离是（）A. 10B. 1C. 8D. 1234. 数轴上，点EE的坐标是5，点FF的坐标是-2，那么点EE和点FF之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 735. 如果一个实数的八次方是4096，那么这个实数可以是（）A. 8B. -8C. 7D. -736. 如果一个实数的八次方是65536，那么这个实数可以是（）A. 8B. -8C. 7D. -737. 数轴上，点GG的坐标是-9，点HH的坐标是2，那么点GG和点HH之间的距离是（）A. 11B. 1C. 9D. 1338. 数轴上，点II的坐标是5，点JJ的坐标是-2，那么点II和点JJ之间的距离是（）B. 1C. 3D. 739. 如果一个实数的九次方是3481，那么这个实数可以是（）A. 9B. -9C. 8D. -840. 如果一个实数的九次方是94085，那么这个实数可以是（）A. 9B. -9C. 8D. -841. 数轴上，点KK的坐标是-10，点LL的坐标是2，那么点KK和点LL之间的距离是（）A. 12B. 1C. 1042. 数轴上，点MM的坐标是5，点NN的坐标是-2，那么点MM和点NN之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 743. 如果一个实数的十次方是1000000，那么这个实数可以是（）A. 10B. -10C. 9D. -944. 如果一个实数的十次方是1000000000，那么这个实数可以是（）A. 10B. -10C. 9D. -945. 数轴上，点OO的坐标是-11，点PP的坐标是2，那么点OO和点PP之间的距离是（）A. 13B. 1C. 11D. 1546. 数轴上，点QQ的坐标是5，点RR的坐标是-2，那么点QQ和点RR之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 747. 如果一个实数的十一倍方是137216，那么这个实数可以是（）A. 11B. -11C. 10D. -1048. 如果一个实数的十一倍方是1610512，那么这个实数可以是（）A. 11B. -11C. 10D. -1049. 数轴上，点SS的坐标是-12，点TT的坐标是2，那么点SS和点TT之间的距离是（）A. 14B. 1C. 12D. 1650. 数轴上，点UU的坐标是5，点VV的坐标是-2，那么点UU和点VV之间的距离是（）A. 5B. 1C. 3D. 7。
江苏徐州市七年级数学下册第六单元《实数》提高卷(培优提高)
一、选择题1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ） A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上 3．下列各式计算正确的是（ ） A ．31-=-1 B ．38= ±2 C ．4= ±2 D ．±9=3 4．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158- 5．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②6．下列各数中，无理数有（ ） 3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13C ．5D ．98．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间9．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.310．下列各式中,正确的是( ) A ．16=±4 B ．±16=4 C ．3273-=-D ．2(4)4-=- 11．下列计算正确的是（ ）A ．11-=-B ．2(3)3-=-C ．42=±D ．31182-=- 12．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C ．4D ．013．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．已知：m 、n 为两个连续的整数，且5m n <<，以下判断正确的是（ ） A ．5的整数部分与小数部分的差是45- B ．3m =C ．5的小数部分是0.236D ．9m n += 15．在0，3π，5，227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．17．计算．（1）()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()3328864-+-÷-⨯．18．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值．19．已知mn 、是两个连续的整数，且410m n <+<，则m n +=_______________________．20．计算：38642-+--．21．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -= 22．（1）求x 的值：2490x -=；（2）计算：()2325227+--23．比较大小：72-______33-．24．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．25．若4＜a ＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．26．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式．按照此规律排下去，那么第_________行从坐标数第_________个数是－2019．三、解答题27．计算：（132125(2)(10)4---⨯- （2）2325(24)27-⨯--÷28．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中|2|a +3b - 29．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14． （1）请根据以上式子填空：①189⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数）（2）由以上几个式子及你找到的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯ 30．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． （3）解方程：2(x 2)100-=（4）计算：20172(1)|7|(----。
中考一轮复习实数专题 提高训练(含答案)
实数专题提高训练1．实数a化简后的结果是（）A．7B．-7C．2a-15D．无法确定【答案】A【详解】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选A．2．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0 B．1 C．0和1 D．1和－1【答案】A【解析】∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选A．3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】试题分析：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C.4．计算：12--的结果是（ ） A ．1B ．C ．0D ．-1 【答案】C【详解】解：原式=12-12=0.5．有下列四个论断：①﹣13是有理数；② 2是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】①﹣13是有理数，正确；是无理数，故错误； ③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B ．6 ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，.故选：C7．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．8．下列等式正确的是（）A=2B C D【答案】A【解析】A，所以A成立；B，所以B不成立；C，所以C不成立；D D不成立.故选A.9．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】B【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16，∴34．故选B．10．设a是9的平方根，B=2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对【答案】A【解析】由题意得a=3±，B=3，a=±B ，故选A.11．下列各数中，3.14159，−√83，0.131131113⋅⋅⋅，−π，√25，−17，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个.故选B.12．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】A.5=，∴5B.∵﹣|，∴-和(-是互为相反数，故此选项正确；C.﹣2﹣2，∴D.∵﹣5和15，不是互为相反数，故此选项错误．故选B ．13|2|=_____【解析】解：原式=2﹣14． 的平方根是_____，18-的立方根是_____．【答案】 ﹣12 【解析】的平方根是； ∵（﹣12）3=﹣18，∴﹣18的立方根是﹣12．故答案为：；﹣12． 15．若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是___．【答案】2【解析】解：∵﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m +n 是同类项，∴422m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：m =2，n =－2=．故答案为2．16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．【答案】1【详解】试题解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x =321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为117．对于任意不相等的两个实数A.b，定义一种运算如下：a⊗，如图3⊗8⊗5=_____．【答案】3【详解】根据新定义得：8⊗=.18．计算：|1||3+-【答案】4【解析】原式−4，故答案为-4.19．计算：（1（2）23-2．【答案】（1）0.25；（2）﹣8．【解析】（1）原式=﹣54+1.5=0.25；（2）原式2﹣﹣8．20．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．【答案】点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．【详解】解：由题意，得x+3=0，y+4=0，解得x=﹣3，y=﹣4，P 点的坐标为（﹣3，﹣4），点P 关于x 轴，y 轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．21．计算：()202018112tan 60 3.142π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭.【答案】4.【解析】详解：原式12144=-+-+=.。
(必考题)初中七年级数学下册第六单元《实数》提高卷(答案解析)
一、选择题1）A ．8B ．±8C ．D ．± C解析：C【分析】【详解】，8的算术平方根是，．故选择：C ．【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．2．下列各数中无理数共有（ ）①–0.21211211121111，②3π，③227， A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C 解析：C【分析】根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答．【详解】解：无理数有3π3个． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1A 解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A 、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B 、如果a 表示一个实数，那么-a 不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C 、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D 、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．4．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9C解析：C【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．【详解】解：由题意可得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，∵2020÷6＝336…4，∴这一列数中的第2020个数是7．故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．5．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C 、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．6．8 ）A ．4B ．5C ．6D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，<<23<<，83882∴-<<-，586∴<，8∴5．故选：B ．【点睛】7．81的平方根是（ ）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．81C 解析：C【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【详解】解：2(9)81±=， 81的平方根是9±．故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．8．在 -1.414π， 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】4=，22 3.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C ．【点睛】 本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．9．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 3A 解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个B解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二、填空题11．计算：（1．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．（1）6；（2）【分析】（1）首先计算算术平方根立方根然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方乘法最后进行加减计算即可【详解】解：（1）=4-(-2)=6（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算 解析：（1）6；（2）70．【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可．【详解】解：（1=4-(-2)=6．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯- =()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．12．计算（1）22234x +=；（2）38130125x +=（3）2|12|(2)---； （4）（x ＋2）2＝25．（1）；（2）x=；（3）；（4）【分析】（1）方程整理后利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x3的值再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答解析：（1）12x x ==-2）x=35；（3）12；（4）123,7x x ==-． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x 3的值，再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案； （4）依据平方根的定义求解即可．【详解】（1）22234x +=，2x²=32，x²=18，，∴12x x ==-（2）38130125x +=， 327125x =-， x=35；（3）2|12|(2)--- ＝1-1144-=311442-= （4）（x ＋2）2＝25，(x+2)=±5，x+2=5，x+2=-5，∴123,7x x ==-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质是解题的关键．13．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根．（1）x=5169或；（2）±3【分析】（1）根据题意这两个式子互为相反数列方程求出x 的值然后算出这个数；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值再算出结果【详解】（1）解：①这个数是②这解析：（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3【分析】（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．【详解】（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，这个数是()2253169⨯+=，②2318x x +=-，21x =-，这个数是()221181521--=；（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，解得：d =±6，c =±3．∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），∴d +c 的平方根为．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质． 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：492012n k + 【分析】 通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=． 故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．16．（1）求x 的值：2490x -=；（2（1）或；（2）4【分析】（1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可【详解】解：（1）或(2)原式＝5+2﹣3＝4【点睛】本题考查的是实数的运算熟知实数混合运算解析：（1）32x =或32x =-；（2）4 【分析】（1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）294x = 32x =或3-2x = (2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．18．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根．【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出ab 的值然后代入代数式求出的值再根据平方根的定义解答即可【详解】解：根据题意得解得所以∵∴的平方根是【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义能够熟记概念 解析：7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值，然后代入代数式求出4a b +的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得2117a -=，2316a b +-=，解得9a =，10b =，所以，4941094049a b +=+⨯=+=，∵()2749±=， ∴4a b +的平方根是7±．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键．19．设a ，b a b <<，是，则a b ＝____．9【分析】求出的范围求出ab 的值代入求出即可【详解】∵2＜＜3∴a ＝2b ＝3∴ba ＝32＝9故答案为：9【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用关键是求出ab 的值解析：9【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】∵23，∴a ＝2，b ＝3，∴b a ＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a 、b 的值．20．若30a +=，则+a b 的立方根是______．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-，∴+a b 的立方根-1． 故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =． 解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】 （1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算．【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．23．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。