计量控制图系数表
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SPC控制图的系数和公式表
11
0.285
3.173 0.256 1.744 0.927 0.9754 0.321 1.679
12
0.266
3.258 0.283 1.717 0.886 0.9776 0.354 1.646
13
0.249
3.336 0.307 1.693
0.85 0.9794 0.382 1.618
14
0.235
18
0.194
3.64
0.391 1.608 0.718 0.9854 0.482 1.518
19
0.187
3.689 0.403 1.597 0.698 0.9862 0.497 1.503
20
0.18
3.735 0.415 1.585
0.68 0.9869 0.51
1.49
21
0.173
3.778 0.425 1.575 0.663 0.9876 0.523 1.477
8
0.433
2.847 0.136 1.864 1.054 2.847 0.136 1.864
9
0.412
2.97
0.184 1.816
1.01
2.97
0.184 1.816
10
0.362
3.078 0.223 1.777 0.975 3.078 0.223 1.777
UCLX/LCLX
=
控制限计
UCLR
E2 2.66 1.772 1.457 1.29
单值图*
极差R图
标准差估 计值的除
计算控制限用的系数
d2
D3
D4
1.128
—
3.267
SPC控制图的系数和公式表
22
0.167
3.819 0.434 1.566 0.647 0.9882 0.534 1.466
23
0.162
3.858 0.443 1.557 0.633 0.9887 0.545 1.455
24
0.157
3.895 0.451 1.548 0.619 0.9892 0.555 1.445
25
0.153
E2 2.66 1.772 1.457 1.29
单值图*
极差R图
标准差估 计值的除
计算控制限用的系数
d2
D3
D4
1.128
—
3.267
1.696
—
2.574
2.059
—
2.282
2.326
—
2.114
6
0.548
2.534
—
2.004 1.184 2.534
—
2.004
7
0.508
2.704 0.076 1.924 1.109 2.704 0.076 1.924
均值x图均值x图计算控制限用的系数标准差估计值的除计算控制限用的系标准差估计值的除na2d2d3d4a3c4b3b421881128326726590797932673102316932574195408862256840729205922821628092132266505772326211414270942089604832534200412870951500319770149270400761924118209594011818828037328470136186410990965018518159033729701841816103209693023917611003083078022317770975097270284171611028531730256174409270975403211679120266325802831717088609776035416461302493336030716930850979403821618140235340703281672081709810406159415022334720347165307890982304281572160212353203631637076309835044815521702033588073816220739098450466153418019436403911608071809854048215181901873689040315970698098620497150320018373504151585068098690511492101733778042515750663098760523147722016738190434156606470988205341466230162385804431557063309887054514552401573895045115480619098920555144525015339310459154106060989605651435uclxlclxxa2ruclxlclxxa3suclrd4ruclsb4slclrd3rlclsb3srd2sc4xr图xs图极差r图标准差s图计算控制限用的系数计算控制限用的系数控制限计算子组容量摘自astmstp15d数据和控制图分析形式手册1976年版第134136页
控制图的常数和公式表
Cpk＝( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk＝( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} 单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限,没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk, 没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
-
3.267 2.660
1.693
-
2.574 1.772
2.059
-
2.282 1.457
2.326
-
2.114 1.290
2.534
-
2.004 1.184
2.704 0.076 1.924 1.109
2.847 0.136 1.864 1.054
2.970 0.184 1.816 1.010
3.078 0.223 1.777 0.975
3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931
0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459
UCLX,LCLX = UCLR = D4R LCLR = D3R
X±A2R
1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541
0.680 0.663 0.647 0.633 0.619 0.606
0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.9810 0.9823 0.9835 0.9845 0.9854
0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.446 0.482
控制图的常数和公式表
Ｘ-Ｒ图
Ｘ-s图
-
3.267 2.660
1.693
-
2.574 1.772
2.059
-
2.282 1.457
2.326
-
2.114 1.290
2.534
-
2.004 1.184
2.704 0.076 1.924 1.109
2.847 0.136 1.864 1.054
2.970 0.184 1.816 1.010
3.078 0.223 1.777 0.975
3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931
0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459
UCLX,LCLX = UCLR = D4R LCLR = D3R
X±A2R
1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541
0.680 0.663 0.647 0.633 0.619 0.606
0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.9810 0.9823 0.9835 0.9845 0.9854
0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.446 0.482
控制图的常数和公式表
Ｘ-Ｒ图
Ｘ-s图
控制图的常数和公式表
-
2.568
2.059
-
2.282 1.628 0.9213
-
2.266
2.326
-
2.114 1.427 0.9400
-
2.089
2.543 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640
0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391
UCLnp,LCLnp = nP±3√nP ( 1 - P ) UCLC,LCLC = C±3√C UCLU,LCLU = U±3√U/√n
Cpk＝( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk＝( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} 单边规格(设 计规格)因没 有规格上限或 下限,没有规格 下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk,没 有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
子组 容量
n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
均值Ｘ 图
计算控 制限用 的系数
A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194
3.078 0.223 1.777 0.975
X±A2R
单值图
全距Ｒ图
标准差估 计值的除
数
计算控制限用的系 数
d2
D3
D4
SPC控制图的系数和公式表
3.407 0.328 1.672 0.817 0.981 0.406 1.594
15
0.223
3.472 0.347 1.653 0.789 0.9823 0.428 1.572
16
0.212
3.532 0.363 1.637 0.763 0.9835 0.448 1.552
17
0.203
3.588 0.738 1.622 0.739 0.9845 0.466 1.534
11
0.285
3.173 0.256 1.744 0.927 0.9754 0.321 1.679
12
0.266
3.258 0.283 1.717 0.886 0.9776 0.354 1.646
13
0.249
3.336 0.308
14
0.235
控制图的系数和公式表
子组容量
n 2 3 4 5
中位数X图 计算控制限
用的系数 A2
1.88 1.187 0.796 0.691
中位数图**
极差R图
标准差估 计值的除
计算控制限用的系数
d2
D3
D4
1.128
—
3.267
1.693
—
2.574
2.059
—
2.282
2.326
—
2.114
单位X图 计算控制 限用的系
控制图的系数和公式表
子组容量
n 2 3 4 5
均值X图 计算控制限
用的系数 A2
1.88 1.023 0.729 0.577
X—R图*
极差R图
标准差估 计值的除
计算控制限用的系数
品管七大手法---控制图
g、计算全距的平均R： R＝（—R1+—R2+—R3+……+—Rk）/k＝∑Ri/k
h、计算管制界限： X管制图：中心线（CL）＝— —X 管制上限（UCL）＝— —X+A2—R
R管制图：中心线（CL）＝—R 管制上限（UCL）＝D4—R
管制下限（LCL广）州＝——X樱-A2泰—R QC事务局
管制下限（LCL）＝D3—R
者而得；如不良数、缺点数等间断性广数据州均樱属泰于Q。C事常务用局的有：
a 不良率管制图（P Chart) b 不良数管制图（Pn Chart,又称np chart或d chart) c 缺点数管制图（C Chart) d 单位缺点数管制图（U Chart)
2、依管制图的用途分类：
(1）解析用管制图：此种管制图先有数据，后有管制界限。
广州樱泰QC事务局
3、检守判读原则：
（1）应视每一个点子为一个分配，非单纯的点。
（2）点子的动向代表制程的变化；虽无异常的原因，各点子在界限内仍会
有差异存在。
（3）异常的一般检定原则：
检定规则1：（2/3A)
3点中有2点在A区或A区以外者。
A B C C B A
5点中有4点在B区或B区以外者。
A B C C B A
A B C C B A
检定规则6：（14升降)
连续14点交互一升一降者。
A B C C B A
UCL CL LCL
UCL
广州樱泰QC事务局
CL LCL
检定规则7：（15C)
连续15点在中心线上下两侧的C区者。
A B C C B A
检定规则8：（1界外)
有1点在A区以外者。
A B C C B A
控制图计算公式
计量 值 控 制 图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图 图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图 图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图 图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。
用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。
为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。
控制图系数表及相关方法
均数-极差控制图（R x -图） 1、 均数控制部分中心线——nx x n x x i ∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2上下控制线——R A x 2±上线警告线——R A x 232± 上线辅助线——R A x 231±2、 极差控制部分上控制线——R D 4上警告线——()R R D R -+432上辅助线——()R R D R -+431下控制线 ——R D 3方法与均数同，但是数据超出两表中任一则视为“失控”均数控制图绘制方法及使用方法：总均值()i x 、标准偏差()s 、平均差()R 等。
其中：2'i i i x x x +=nxx ii ∑=()122--=∑∑n nx x s ii'ii i x x R -= nR R i∑=以测定过程为横坐标，相应的测定值为纵坐标作图。
同时作有关控制线。
中心线（CL ）——以总均数值来绘制，即i x 上下控制线（UCL,LCL ）——按s x i 3±来绘制。
上下警告线（UWL,LWL ）——按s x i 2±来绘制 上下辅助线（UAL,LAL ）——按s x i ±来绘制在绘制图时，落在s x i ±范围内的点数应约占总点数的68%。
若少于50%，则分布不合适，说明所绘制的图不可靠。
若连续7点位于中心线同一侧，表示数据失控。
——————————————————————————————相某人汇编于2008年4月17日星期四。
SPC x-r 图+常用控制图系数表
LCLX: 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83
总均值 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12
X4 26.30 26.51 26.27 25.96 26.14 25.70 25.71 26.00 26.17 25.92 26.11 26.47 26.05 26.19 26.23 26.03 26.29 25.91 26.06 26.15 25.88 26.11 26.46 26.32 26.24
X 26.01 26.23 26.18 26.11 26.09 26.06 26.00 26.05 26.15 26.10 26.05 26.32 26.14 26.07 26.26 26.18 26.18 25.92 26.19 26.12 26.09 26.12 26.22 26.02 26.24
UCLX: 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42
XbarR控制图
C 点之分布呈随机状态，无任何规则可循
D 没有点子超出管制界限之外
非管制状态：
A 点在管制界限的线外或线上 B 点虽在管制界限内，但呈特殊排列
管制图的失控状态
管制图的失控状态
管制图的失控状态
案例
案例
案例
案例案例案例案例案例案例
Thank you
过程控制管制图
管制图的分类-计量值和计数值
计量值管制图：用于产品特性可测量的参数 如:长度、重量、面积、温度、时间等连续性数 值的数据 具体分为： 1-Xbar-R管制图-平均值与极差管制图 2-(X上面两横)X-R管制图-中位数与极差管制图 3-Xbar- RM管制图-个别值与极差移动管制图 4-Xbar-管制图-平均值与标准差管制图 其中以Xbar-R管制图使用最普遍
Xbar-R控制图 & P控制图运用介绍
过程统计分析、控制
管制图
管制图的实施循环 在制程中，定时定量随机抽样本 抽取样本做管制特性的测量 将结果绘制于管制图上 判别有无工程异常或偶发性事故 对偶发性事故或工程异常采取措施 a 寻找原因 b 改善对策 c 防止再发根本对策
管制图的分类-计量值和计数值
计数值管制图 用于非可量化的产品特行，如：不良数，缺点 等间断行数据 具体分为： 1-P -管制图-不良率管制图 2-Pn -管制图-不良数管制图 3-C -管制图-缺点数管制图 4-U-管制图-单位缺点数管制图 其中以 P-管制图使用最普遍
Xbar-R管制图
Xbar-R 管制图 Xbar : 主要管制组间的 (不同组) 的平均值变化。 R : 主要管制各组内 (同一组样品)的范围变化 管制界限的算法 X图 Xbar=( X1+ X2+ ... + Xn) /N X(上面两横)=(X1[X上面一横] + X2 + ... +Xk)/ K(组数) 中心线 ( CL) = X (上面两横) 上限( UCL) = X (上面两横) + A2R [R上面一横] 下限( LCL) = X (上面两横) - A2R [R上面一横]
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