黑龙江省重点高中2021学年高一数学下学期期末考试试题 文(B班,含解析)

黑龙江省青冈县一中2021学年高一数学下学期期末考试试题 文（B班，含解析）一、选择题。

1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则AB =（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（ ） A. 5 B. 7C. 9D. 11【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3，可得3a 3＝3，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．【详解】由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3， ∴3a 3＝3， ∴a 3＝1， ∴S 5()1552a a +==5a 3＝5．故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 22ac bc >B.11a b< C.b a a b< D.||1||1a bc c >++【答案】D 【解析】 【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A, 222()0,ac bc a b c -=-≥所以a ≥b,所以该选项错误；选项B,11b a a b ab--=，符合不能确定，所以该选项错误； 选项C, ()()b a b a b a a b ab+--=，符合不能确定，所以该选项错误；选项D, 0||1||1||1a b a b c c c --=>+++，所以||1||1a bc c >++，所以该选项正确. 故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.过点(1，0)且与直线x －2y ＝0垂直的直线方程是（ ） A. x －2y －1＝0 B. x －2y ＋1＝0 C. 2x ＋y －2＝0 D. x ＋2y －1＝0【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。

【详解】由题，两直线垂直，∴斜率为2k =-，又直线过点(1,0)，∴根据点斜式可得02(1)y x -=-⨯-，整理得220x y +-=，故选C 。

【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。

5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. 12π B.323π C. 8π D. 4π【答案】A 【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以该球的表面积为2412ππ⋅=，故选A. 【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，、2a6.已知,x y 都是正数,且211x y+=，则x y +的最小值等于A. 6B.C. 3+D. 4+【答案】C 【解析】【详解】()212333y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥= ⎪⎝⎭,故选C.7.长方体1111ABCD A B C D -，AB 1=，AD 2=，1AA 3=，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )A. 14B.192C.13D.13【答案】A【解析】【分析】由题，找出11AB//A B，故1C AB∠(或其补角)为异面直线11A B与1AC所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接1BC，由11AB//A B，1C AB∠∴(或其补角)为异面直线11A B与1AC所成角，由已知可得221BC2313=+=，则221AC1(13)14=+=．114cos C AB1414∠∴==．即异面直线11A B与1AC所成角的余弦值为1414．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.8.设变量x y，满足约束条件：{222y xx yx≥+≤≥-，则3z x y=-的最小值（）A. 2- B. 4- C. 6- D. 8-【答案】D 【解析】【详解】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移3z x y =-，当3z x y =-经过A 时，3z x y =-的最小值为-8，故选D.9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a=，4b =，则B =（ ）A. 30B =︒或150B =︒B. 150B =︒C. 30B =︒D. 60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒，3a =4b =由正弦定理得：sin 1sin 243b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.10.设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B. 若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥βC. 若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD. 若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 【答案】D 【解析】 【分析】在A 中，m 与n 相交、平行或异面；在B 中，α与β相交或平行；在C 中，m ⊥β或m ∥β或m 与β相交；在D 中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m ∥α．【详解】由直线m 、n ，和平面α、β，知：对于A ，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；对于B ，若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β或α与β相交，故B 错误； 对于中，若α⊥β，α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β或m ∥β或m 与β相交，故C 错误； 对于D ，若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m ∥α，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．11.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c+-，则C =A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABCSabsinC =和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。

详解：由题可知222124ABCa b c SabsinC +-==所以2222absinC a b c +-= 由余弦定理2222a b c abcosC +-= 所以sinC cosC =()C 0,π∈C 4π∴=故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。

12.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EBA. 3144AB AC B. 1344AB AC C. 3144ABAC D. 1344ABAC 【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.二、填空题。

13.已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c λ．若()2c a b ∥+，则λ=________．【答案】12【解析】 【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。

【详解】由题可得()24,2a b +=()//2,c a b + ()1,c λ=4λ20∴-=,即1λ2=故答案为12【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。

14.若点()1,a 到直线10x y -+=的距离是2，则实数a =______． 【答案】1-或5 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式进行解答，即可求出实数a 的值． 【详解】点（1，a ）到直线x ﹣y +1＝0=；即|a ﹣2|＝3， 解得a ＝﹣1，或a ＝5， ∴实数a 的值为﹣1或5． 故答案为：﹣1或5．【点睛】本题考查了点到直线的距离公式的应用问题，解题时应熟记点到直线的距离公式，是基础题．15.已知在数列{}n a 中，11a =，()11n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式______． 【答案】n a n = 【解析】 【分析】 通过变形可知11n n a n a n++=，累乘计算即得结论． 【详解】∵（n +1）a n ＝na n +1，∴11n n a n a n++=，∴11n n a n a n -=-，1212n n a n a n ---=-，…，2121a a =，n 2≥（） 累乘得：11n a n a =，n 2≥（） 又∵a 1＝1， ∴a n ＝n ， 故答案：a n ＝n ．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为__________． 【答案】8π 【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线SA ，高SO ，底面圆半径AO 的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，30,90SAO ASB ∠=∠= 又211822SAB S SA SB SA ∆=⋅==， 解得4SA =，所以2212,232SO SA AO SA SO ===-=，所以该圆锥的体积为2183V OA SO ππ=⋅⋅⋅=.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题17.已知平面向量()()1,2,2,a b m =-=（1）若a b ⊥，求2a b +；（2）若0m =，求a b +与a b -夹角的余弦值.【答案】（1）25a b +=（2）65 【解析】【分析】（1）由题可得0a b ⋅=，解出1m =，()()()21,24,23,4a b +=-+=，进而得出答案。