大学物理：Chapter 13-Part2 波速

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大学物理第12章

第一节机械波的产生和传播
质点2还没有到达正向最大，比质点1的步调慢些.当t=T2，质点7在重复质点1在t=0时的状态，即振动相位φ =32π传播到了质点7.质点1的振动状态由近及远经过一个周期T传播到质点13.因此，可以说波动的形成就是振动状态的传播，是振动相位的传播. 相位传播的速度就是机械波的传播速度.介质中各质点仅在各自的平衡位置附近重复着波源的振动.在波动形成过程中，介质中各质点将依次振动，因为不同位置的两质点在振动的步调上存在一个时间差，即两质点的振动有相位差.与距离波源较近的点比较，较远的点的振动相位要相对滞后.所以沿机械波的传播方向，每个质点的相位依次落后，形成波“峰”和波“谷”.
第一节机械波的产生和传播
若波源做简谐振动，介质中各质点也做传播波源的简谐振动，这时的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.这种情况只能发生在各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中.本章主要讨论简谐波，而其他复杂的波则看成简谐波叠加的结果.
第一节机械波的产生和传播
二、波的几何描述
第一节机械波的产生和传播
按照质点振动方向和波的传播方向之间关系的不同，机械波可分为横波和纵波.若质点振动方向与波的传播方向相互垂直，这种波称为横波，如图12-2（ a ）所示.若质点的振动方向与波的传播方向相互平行，这种波称为纵波，如图12-2（ b ）所示.
图12- 2 横波和纵波的形成 [JZ]（a)横波 (b)纵波
在一个周期内，波前进一个波长的距离，故波速u与波长λ及周期Т的关系为
前面讨论了向同一方向传播的一维波动，若波源引起的振动在空间向四面八方传播，则在波源周围都会出现相位依次落后的振动.为了形象地描述波，把介质中在某一时刻所有相位相同(相位差为零)的点所组成的曲面称为波阵面(波面).离波源最远的波面，即“走在最前面”的波面称为波前.波前就是介质中刚开始振动的点所组成的曲面，显然它是一个特殊的波面，并且在某一时刻只有一个.通常情况下，根据波面的形状，波分为球面波和平面波等.波面是球面的波称为球面波.波面是平面的波称为平面波.图12-3 为波面和波前的示意图.

大二物理上-课件-第12章-波动

动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.
x 2π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) （波具有时间的周期性）
12– 1
第十二章平面简谐波
波线上各点的简谐运动图
12– 1
第十二章平面简谐波
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
2）当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各
u
x
点 O 振动方程 yO Acos(t 0 )
波函数
y
A c os [ (t
-
x) u
0]
u 沿x 轴正向
y
A c os [ (t
x) u
0]
u 沿x 轴负向
12– 1
第十二章平面简谐波
二波函数的物理意义
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
1）当 x 固定时，波函数表示该点的简谐运
一机械波的形成
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
注意
媒质中任一质元在平衡位置附近振动，不“随波
逐流”（如河中足球）即：波传播的是振动，位相，能量，而非质元
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
12– 1
第十二章平面简谐波
二横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播）
(t
-
6) 20
- π ]cm 3
0.10cos[4π t - 23π ]cm

大学物理(机械工业出版社)第13章课后答案

第十三章振动#13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。

解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s振幅A = 0.1m初相位φ= 2π/ 3V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s )a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2)13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。

求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。

解：（1） )( )25sin(0.3 SI t dt dx v π--==0.3 20x m ma x ω-== （2） 2x m ma F ω-==5.13.052.0,2/ 2N F A x -=⨯⨯-==时13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。

解：设物体的运动方程为：x = A c o s (ωt +φ)恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F ⨯ 0.05 = 0.5 J当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ，即：1 /2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 mA 即振幅ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2ω= 2 r a d / s按题目所述时刻计时，初相为φ= π∴ 物体运动方程为x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。

已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ⋅s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。

大学物理(机械波篇).

第12章机械波
13
结论
(1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播； (3) 波动曲线与振动曲线不同。 y t
振动曲线波动曲线
y x
波形图：某时刻各点振动的位移 y (广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
16
a点的振动曲线
y
O
t
b点的振动曲线
y
O
t
第12章机械波
17
c点的振动曲线
y
O
t
d点的振动曲线
y
O
t
第12章机械波
18
例2 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t = 0时刻的波形曲线(设波沿 +x方向传播)。 x=0 解: 由振动曲线看出: x=0处质元在零时刻的振动状态为 T
y
y 0, v 0
F

G
切变模量弹性模量

u
Y

B
体积模量
在液、气体中只能传播纵波： u 如声音的传播速度

空气，常温左右，混凝土
23
343 m s 4000 m s
第12章机械波
§12-2 平面简谐波
简谐波介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。平面简谐波说明简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。波面为平面的简谐波
因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关在弦中传播的横波波速
量纲分析：速率：L/T (m/s)
惯性：由弦的质量线密度表示（ m / l）（kg/m）弹性：由弦的张力表示 F , 量纲（F=ma）（kg.m/s2）显然： u C

[理学]机械波波动方程

波前
波面
*
球面波
波线
平面波
四、描述波动的几个物理量
1、波速 u 振动状态〔即位相)在单位时间内传播的距离称为波速 ,也称之相速
在固体媒质中横波波速为 u
G
在固体媒质中纵波波速为 u //
E
G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量为介质的密度
在同一种固体媒质中,横波波速比纵波波速小些
在液体和气体只能传播纵波,其波速为：
1 为340 m/s， Hz和2000 Hz
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz和2000
Hz
的声波在
空气中的波长
1u1 1324m 0H 00 s1z1.7m
2
u1
2
0.17m
在水中的波长
1u1 2124m 05 H 0 s01 z7.25 m2
u2
2
0.725m
13-2 平面简谐波的波动方程
yAcoBstC ( )x
yAco2sπ(Tt x)
2π
C
T 2π B
u B
TC
2π d dC
3 ) 如图简谐波以余弦函数表示,求
t =0
y
A
u
t=T/4
O、a、b、c 各点振动初相位.
b
Oa
c x
(π~π)
A
A
O
y o π
O
A
y
b 0
A
O
y
a
π 2
O A
y
c
π 2
例4 一平面简谐波以波速u=200m·s-1 沿 x 轴正方向传播, 在 t = 0 时刻的波形如图所示.

物理第十三章总结

物理第十三章总结物理第十三章是关于机械波的内容。

机械波是一种能量的传递方式，通过物质的振动来传播的波动现象。

这一章主要介绍了机械波的特征、传播规律以及与波相关的一些概念和现象。

本章的内容大致可以分为以下几个部分：第一部分是波的基本概念。

首先介绍了波的定义和波的种类，包括机械波和电磁波等。

然后介绍了波的特性，如波的传播介质、波的传播方向、波的传播速度等。

最后介绍了波的干涉和衍射现象，以及波的能量传递和波的超前现象。

第二部分是波的传播规律。

介绍了波的波动方程和波速的计算方法，以及波的传播过程和波的叠加原理。

还介绍了波的反射、折射和透射规律，包括波的入射角和折射角之间的关系等。

第三部分是波动力学。

介绍了波的能量和能量传递的计算方法，以及波的强度和功率的定义和计算方法。

还介绍了波的频率和波长的关系，以及波的相速度和群速度的定义和计算方法。

第四部分是声波和光波。

首先介绍了声波的特性和传播规律，包括声波的频率和音调的关系、声波的传播速度和反射规律等。

然后介绍了光波的特性和传播规律，包括光的频率和颜色的关系、光的传播速度和折射规律等。

最后一部分是波的应用。

介绍了波的应用领域和一些具体应用，如声音的传播和频率的测量、光的传播和折射的应用等。

还介绍了一些在波动现象研究中使用的实验方法和测量技术，如干涉仪、衍射仪和光栅等。

通过学习本章的内容，我们可以了解到机械波的一些基本概念和特性，以及波的传播规律和波动力学的一些基本原理。

这对于我们进一步研究和应用波动现象具有重要的意义。

同时，本章的内容也为我们理解和解释一些与波有关的实验现象和现实生活中的一些现象提供了基础和依据。

总的来说，物理第十三章是关于机械波的内容，主要介绍了机械波的特征、传播规律以及与波相关的一些概念和现象。

通过学习本章的内容，我们可以深入了解和理解波动现象的基本原理和应用。

这对于我们进一步研究和应用波动现象具有重要的意义。

第13章大学物理机械波基础PPT课件

则点P 振动方程:
t 时刻点 P 的运动 A u
p Acost-ux0
O x P* x
-A
➢ 波函数
Acost-u x0
或 :Acost-2πx0 16
解法二：相位落后法
由相位关系：P点相位落后波源o的振动相位，所以就在o点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式
点 P 比点 O 落后的相位：
3. 波的传播方向 14
以速度u 沿 x 轴正
向传播的平面简谐波。取平衡位置在坐标原点o处的质元作参考，o点的振动表达式为：
oA cos t 0，设任意一点 p 坐标为 x
方法一：时间推迟方法
（或由运动的重复关系）
点O 的振动状态
t x u
oA cos t0
点P
15
t- x u
时刻点O 的运动
2π(T t- x)2π(t T t-x x)
t x T
xut 27
➢ 波动方程的复数表示
波数 k 2 π
R eA e i( t- kx 0)
波数 ---- 表示单位长度
上波的相位变化 19
➢ 质点的振动速度，加速度：
v-A sin[(t-x)]
t
u
a2-2Acos[(t-x)]
t2
u
20
讨论
1) Acos(t-2πx)0 向x轴正向传播 Acos(t2πx)0 向x轴负向传播
表达式变成ξ-x关系表达了 t 时刻空间各
点移分布——波形图如图:
ξ
t 时刻的波形曲线
o
λ （空间周期）
x
24
从波形图可看出在同一时刻，距波源 o 分别

大学物理第13章机械波

图13-14 细棒中的纵波
在波的传播过程中，每一个质元的动能和势能都随时间t做周期性变化，且在任意时刻两者都是相等的，同时达到最大，同时达到最小。在平衡位置时，质元的速度最大，动能达到最大，则势能也达到最大；在最大位移处，质元的动能为零，势能也为零。
即波动中，每一个质元的能量是不守恒的，它不是独立地做简谐振动，它与相邻的质元间有着相互作用，该质元不断地从后方介质获得能量，又不断地将能量释放到前方的介质，所以说波动过程就是能量的传递过程。
图13-6 简谐波
13.2.1 平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波，以速度在均匀无吸收的介质中传播。如图13-7所示，取任一波线为x轴，O点为原点。t时刻O 点处质点的振动表达式为
yO = A cos(t + )
图13-7 简谐波波形图
13.2.2 波函数的物理含义
图13-8 位移一定时波形图
13.1.1 机械波产生的条件
绳波是一种简单的机械波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端进行抖动，就可以看见绳子上出现一个波形在传播，如果连续不断地进行周期性上下抖动，就形成了绳波。
把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，存在弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带动第二个质点振动，只是第二个质点的振动比前者要落后。
图13-19 惠更斯
图13-20 波面和波线
13.4.2 波的衍射
波在传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而继续传播，这种偏离原来的直线传播的现象称作波的衍射。衍射是波的特有现象，一切波都能发生衍射。
图13-18 水波
13.4.1 惠更斯原理

大学物理第四版课后习题及答案波动

第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ;1求波得振幅、波速、频率及波长；2求绳上质点振动时得最大速度；3分别画出t=1s 和t=2s 时得波形,并指出波峰和波谷;画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同;14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ分析1已知波动方程又称波函数求波动的特征量波速u 、频率ν、振幅A 及彼长等,通常采用比较法;将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写,然后通过比较确定各特征量式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播;比较法思路清晰、求解简便,是一种常用的解题方法;2讨论波动问题,要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别;例如区分质点的振动速度与波速的不同,振动速度是质点的运动速度,即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度,其大小由介质的性质决定;介质不变,彼速保持恒定;3将不同时刻的t 值代人已知波动方程,便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =,从而作出波形图;而将确定的x 值代入波动方程,便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =,从而作出振动图;解1将已知波动方程表示为()()[]115.25.2cos )20.0(--⋅-=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y 比较,可得0,5.2,20.001=⋅==-ϕs m u m A则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω2绳上质点的振动速度()()()[]1115.25.2sin 5.0---⋅-⋅-==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1-⋅=s m v3 t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为()[]x m m y 115.2cos )20.0(--=ππ()[]x m m y 125cos )20.0(--=ππ波形图如图14－1a 所示;x ＝1.0m 处质点的运动方程为()t s m y 15.2cos )20.0(--=π 振动图线如图14－1b 所示;波形图与振动图虽在图形上相似,但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,而后者则表示某确定位置的时间变化的情况;14-2 波源作简谐运动,其运动方程为t s m y )240cos()100.4(13--⨯=π,它所形成得波形以30m/s 的速度沿一直线传播;1求波的周期及波长；2写出波的方程;14-2 t s m y )240cos()100.4(13--⨯=π分析已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程,可先将运动方程与其一般形式()0cos ϕω+=t A y 进行比较,求出振幅地角频率ω及初相0ϕ,而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ϕω+-=u x t A y 中相应的三个物理量是相同的;再利用题中已知的波速U 及公式T /22ππνω==和uT =λ即可求解;解1由已知的运动方程可知,质点振动的角频率1240-=s πω;根据分析中所述,波的周期就是振动的周期,故有s T 31033.8/2-⨯==ωπ波长为m uT 25.0==λ2将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得0240100.4013==⨯=--ϕπω，，s m A故以波源为原点,沿X 轴正向传播的波的波动方程为()[]])8()240cos[()100.4(cos 1130x m t s m u x t A y ----⨯=+-=ππϕω14-3 以知以波动方程为])2()10sin[()05.0(11x m t s m y ---=π;1求波长、频率、波速和周期；2说明x=0时方程的意义,并作图表示;14-3])2()10sin[()05.0(11x m t s m y ---=π分析采用比较法;将题给的波动方程改写成波动方程的余弦函数形式,比较可得角频率;、波速U,从而求出波长、频率等;当x 确定时波动方程即为质点的运动方程)(t y y =; 解1将题给的波动方程改写为]2/)5/)(10sin[()05.0(11πππ-⋅-=--s m x t s m y 与()[]0cos ϕω+-=u x t A y 比较后可得波速角频率110-=s πω,故有m uT s T Hz 14.32.0/10.52/======λνπων，，2由分析知x=0时,方程表示位于坐标原点的质点的运动方程图13—4;]2/)10cos[()05.0(1ππ-=-t s m y14-4 波源作简谐振动,周期为,若该振动以100m/s 的速度传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求：1距离波源15.0m 和5.0m 两处质点的运动方程和初相；2距离波源16.0m 和17.0m 两处质点的相位差;14-4分析1根据题意先设法写出波动方程,然后代人确定点处的坐标,即得到质点的运动方程;并可求得振动的初相;2波的传播也可以看成是相位的传播;由波长A 的物理含意,可知波线上任两点间的相位差为λπϕ/2x ∆=∆;解1由题给条件 T ＝ s,u ＝100 m ·s －l,可得m uT s T 2100/21====-λππω；当t ＝0时,波源质点经平衡位置向正方向运动,因而由旋转矢量法可得该质点的初相为）或2/3(2/0ππϕ-=;若以波源为坐标原点,则波动方程为]2/)100/)(100cos[(11ππ-⋅-=--s m x t s A y距波源为 x 1=和 x 2＝处质点的运动方程分别为]5.15)100cos[(11ππ-=-t s A y]5.5)100cos[(12ππ-=-t s A y它们的初相分别为πϕπϕ5.55.152010-=-=和若波源初相取2/30πϕ=,则初相πλπϕϕϕ=-=-=∆/)(21221x x ,;2距波源 16.0 m 和 17.0 m 两点间的相位差πλπϕϕϕ=-=-=∆/)(22121x x14-5 波源作简谐振动,周期为×10-2s,以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点,若此振动以u=400m/s 的速度沿直线传播;求：1距离波源8.0m 处质点P 的运动方程和初相；2距离波源9.0m 和10.0m 处两点的相位差;14-5解分析同上题;在确知角频率1200/2-==s T ππω、波速1400-⋅=s m u 和初相）或2/(2/30ππϕ-=的条件下,波动方程 ]2/3)400/)(200cos[(11ππ+⋅-=--s m x t s A y位于 x P = m 处,质点 P 的运动方程为]2/5)(200cos[(1ππ-=-t s A y p该质点振动的初相2/50πϕ-=P ;而距波源 m 和 m 两点的相位差为2//)(2/)(21212ππλπϕ=-=-=∆uT x x x x如果波源初相取2/0πϕ-=,则波动方程为]2/9)(200cos[(1ππ-=-t s A y质点P 振动的初相也变为2/90πϕ-=P ,但波线上任两点间的相位差并不改变;14-6 有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m/s,波线上右侧距波源O 坐标原点为75.0m 处的一点P 的运动方程为]2/)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p ;求1波向x 轴正方向传播时的波动方程；2波向x 轴负方向传播时的波动方程;14-6]2/)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p分析在已知波线上某点运动方程的条件下,建立波动方程时常采用下面两种方法：1先写出以波源O 为原点的波动方程的一般形式,然后利用已知点P 的运动方程来确定该波动方程中各量,从而建立所求波动方程;2建立以点P 为原点的波动方程,由它来确定波源点O 的运动方程,从而可得出以波源点O 为原点的波动方程;解11设以波源为原点O,沿X 轴正向传播的波动方程为()[]0cos ϕω+-=u x t A y将 u ＝100 m ·s －‘代人,且取x 二75 m 得点 P 的运动方程为()[]075.0cos ϕω+-=s t A y p与题意中点 P 的运动方程比较可得 A ＝、12-=s πω、πϕ20=;则所求波动方程为)]100/)(2cos[()30.0(11--⋅-=s m x t s m y p π2当沿X 轴负向传播时,波动方程为()[]0cos ϕω++=u x t A y将 x ＝75 m 、1100-=ms u 代人后,与题给点 P 的运动方程比较得A ＝、12-=s πω、πϕ-=0,则所求波动方程为])100/)(2cos[()30.0(11ππ-⋅+=--s m x t s m y解21如图14一6a 所示,取点P 为坐标原点O ’,沿O ’x 轴向右的方向为正方向;根据分析,当波沿该正方向传播时,由点P 的运动方程,可得出以O ’即点P 为原点的波动方程为]5.0)100/)(2cos[()30.0(11ππ+⋅-=--s m x t s m y将 x=-75 m 代入上式,可得点 O 的运动方程为t s m y O )2cos()30.0(1-=π由此可写出以点O 为坐标原点的波动方程为)]100/)(2cos[()30.0(11--⋅-=s m x t s m y π2当波沿河X 轴负方向传播时;如图14－6b 所示,仍先写出以O ’即点P 为原点的波动方程]5.0)100/)(2cos[()30.0(11ππ+⋅+=--s m x t s m y将 x=-75 m 代人上式,可得点 O 的运动方程为])2cos[()30.0(1ππ-=-t s m y O则以点O 为原点的波动方程为])100/)(2cos[()30.0(11ππ-⋅+=--s m x t s m y讨论对于平面简谐波来说,如果已知波线上一点的运动方程,求另外一点的运动方程,也可用下述方法来处理：波的传播是振动状态的传播,波线上各点包括原点都是重复波源质点的振动状态,只是初相位不同而已;在已知某点初相平0的前提下,根据两点间的相位差λπϕϕϕ/2'00x ∆=-=∆,即可确定未知点的初相中小14-7 图14-7为平面简谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中质点P 的运动方向向上;求：1该波的波动方程；2在距原点O 为7.5m 处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度;14-7分析1从波形曲线图获取波的特征量,从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径;具体步骤为：1.从波形图得出波长'λ、振幅A 和波速λν=u ；2.根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向,从而可确定原点处质点的运动趋向,并利用旋转关量法确定其初相0ϕ;2在波动方程确定后,即可得到波线上距原点O 为X 处的运动方程y ＝yt,及该质点的振动速度v ＝dy ／d t;解1从图 15－ 8中得知,波的振幅 A ＝ 0.10 m,波长m 0.20=λ,则波速13100.5-⋅⨯==s m u λν;根据t ＝0时点P 向上运动,可知彼沿Ox 轴负向传播,并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动;利用旋转矢量法可得其初相3/0πϕ=;故波动方程为()[]]3/)5000/)(500cos[()10.0(cos 110ππϕω+⋅+==++=--s m x t s m u x t A y2距原点 O 为x=7.5 m 处质点的运动方程为]12/13)500cos[()10.0(1ππ+=-t s m yt=0时该点的振动速度为1106.4012/13sin )50()/(--=⋅=⋅-==s m s m dt dy v t ππ14-8 平面简谐波以波速u=0.5m/s 沿Ox 轴负方向传播,在t=2s 时的波形图如图14-8a 所示;求原点的运动方程;14-8分析上题已经指出,从波形图中可知振幅A 、波长λ和频率ν;由于图14－8a 是t ＝2s 时刻的波形曲线,因此确定 t ＝ 0时原点处质点的初相就成为本题求解的难点;求t ＝0时的初相有多种方法;下面介绍波形平移法、波的传播可以形象地描述为波形的传播;由于波是沿 Ox 轴负向传播的,所以可将 t ＝2 s 时的波形沿Ox 轴正向平移m s s m uT x 0.12)50.0(1=⨯⋅==∆-,即得到t=0时的波形图14－8b,再根据此时点O 的状态,用旋转关量法确定其初相位;解由图 15－ 9a 得知彼长m 0.2=λ,振幅 A＝ 0.5 m;角频率15.0/2-==s u πλπω;按分析中所述,从图15—9b 可知t=0时,原点处的质点位于平衡位置;并由旋转矢量图14－8C 得到2/0πϕ=,则所求运动方程为]5.0)5.0cos[()50.0(1ππ+=-t s m y14-9 一平面简谐波,波长为12m,沿Ox 轴负方向传播,图14-9a 所示为x=1.0m 处质点的振动曲线,求此波的波动方程;14-9分析该题可利用振动曲线来获取波动的特征量,从而建立波动方程;求解的关键是如何根据图14－9a 写出它所对应的运动方程;较简便的方法是旋转矢量法参见题13－10; 解由图14－9b 可知质点振动的振幅A ＝0.40 m,t ＝0时位于 x ＝1.0m 的质点在A ／2处并向Oy 轴正向移动;据此作出相应的旋转矢量图14－9b,从图中可知30πϕ-=';又由图 14－9a 可知,t ＝5 s 时,质点第一次回到平衡位置,由图14－9b 可看出65πω=t ,因而得角频率16-=s πω;由上述特征量可写出x ＝处质点的运动方程为]3)6cos[()40.0(1ππ+=-t s m y 采用题14－6中的方法,将波速10.12-⋅===s m T u πλωλ代人波动方程的一般形式])(cos[0ϕω++=u x t A y 中,并与上述x ＝1.0m 处的运动方程作比较,可得20πϕ-=,则波动方程为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=--20.1)6(cos )40.0(11ππs m x t s m y14-10 图14-10中I 是t=0时的波形图,II 是t=时的波形图,已知T>,写出波动方程的表达式;14-10分析已知波动方程的形式为])(2cos[0ϕλπ+-=x T t A y从如图15—11所示的t ＝0时的波形曲线Ⅰ,可知彼的振幅A 和波长λ,利用旋转矢量法可确定原点处质点的初相0ϕ;因此,确定波的周期就成为了解题的关键;从题给条件来看,周期T 只能从两个不同时刻的波形曲线之间的联系来得到;为此,可以从下面两个不同的角度来分析;l 由曲线Ⅰ可知,在 tzo 时,原点处的质点处在平衡位置且向 Oy 轴负向运动,而曲线Ⅱ则表明,经过0;1s 后,该质点已运动到 Oy 轴上的一A 处;因此,可列方程s T kT 1.04=+,在一般情形下,k= 0, 1,2,…这就是说,质点在 0;1 s 内,可以经历 k 个周期振动后再回到A 处,故有)25.0()1.0(+=k s T ;2从波形的移动来分析;因波沿Ox 轴正方向传播,波形曲线Ⅱ可视为曲线Ⅰ向右手移了T t t u x ∆=∆=∆λ;由图可知,4λλ+=∆k x ,故有T t k ∆=+λλλ4,同样也得)25.0()1.0(+=k s T ;应当注意,k 的取值由题给条件 T ＞所决定;解从图中可知波长m 0.2=λ,振幅A ＝0.10 m;由波形曲线Ⅰ得知在t=0时,原点处质点位于平衡位置且向 Oy 轴负向运动,利用旋转矢量法可得2/0πϕ=;根据上面的分析,周期为⋅⋅⋅=+=,2,1,0,)25.0()1.0(k k s T由题意知 T ＞,故上式成立的条件为,可得 T ＝;这样,波动方程可写成()()ππ5.00.24.02cos )10.0(+-=m x s t m y14-11 平面简谐波的波动方程为])2()4cos[()08.0(11x m t s m y ---=ππ;求1t=时波源及距波源0.10m 两处的相位；2离波源0.80m 处及0.30m 两处的相位;14-11()[]x m t s m y 112)4(cos )08.0(---=ππ解1将t ＝和x=0代人题给波动方程,可得波源处的相位πϕ4.81=将t ＝和x ＝ m 代人题给波动方程,得 m 处的相位为πϕ2.82=从波动方程可知波长;这样, m 与 m 两点间的相位差πλπλ=∆⋅=∆x 214-12 为了保持波源的振动不变,需要消耗的功率;若波源发出的是球面波设介质不吸收波的能量;求距离波源5.0m 和10.0m 处的能流密度;14-12分析波的传播伴随着能量的传播;由于波源在单位时间内提供的能量恒定,且介质不吸收能量,敌对于球面波而言,单位时间内通过任意半径的球面的能量即平均能流相同,都等于波源消耗的功率户;而在同一个球面上各处的能流密度相同,因此,可求出不同位置的能流密度 P I =;解由分析可知,半径户处的能疏密度为 24r P I π=当 r 1＝5;0 m 、r 2＝ m 时,分别有222111027.14--⋅⨯==m W r P I π232221018.34--⋅⨯==m W r P I π14-13 有一波在介质中传播,其波速u=×103m/s,振幅A=×10-4m,频率ν=×103Hz;若介质的密度为ρ=×102kg/m 3,求：1该波的能流密度；21min 内垂直通过×10-4m 2的总能量;14-1313100.1-⋅⨯=s m uHz v m A 34100.1,100.1⨯=⨯=-32100.8-⋅⨯=m kg ρ24100.4m -⨯解1由能流密度I 的表达式得25222221058.1221-⋅⨯===m W v uA uA I ρπωρ 2在时间间隔s t 60=∆内垂直通过面积 S 的能量为J t IS t P W 31079.3⨯=∆⋅=∆⋅=14-14 如图14-14所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A 、B 两点;设它们的相位相同,且频率均为ν=30Hz,波速u=0.50m/s,求在点P 处两列波的相位差;14-14 v=30Hz150.0-⋅=s m u分析在均匀介质中,两列波相遇时的相位差ϕ∆,一般由两部分组成,即它们的初相差B A ϕϕ-和由它们的波程差而引起的相位差λπr ∆2;本题因B =ϕϕA ,故它们的相位差只取决于波程差;解在图14－14的APB ∆中,由余弦定理可得m AB AP AB AP BP 94.230cos 222=︒⋅-+=两列波在点P 处的波程差为BP AP r -=∆,则相位差为ππλπϕ2.722=∆=∆⋅=∆u r v r14-15 两波在同一细绳上传播,它们的方程分别为])4[()cos()06.0(111t s x m m y ---=ππ和])4[()cos()06.0(112t s x m m y --+=ππ;1证明这细绳是作驻波式振动,并求节点和波腹的位置；2波腹处的振幅有多大在x=1.2m 处,振幅多大14-15分析只需证明这两列波会成后具有驻波方程的形式即可;由驻波方程可确定波腹、波节的位置和任意位置处的振幅;解l 将已知两波动方程分别改写为可见它们的振幅 A 二0;06 m,周期 T 二0;5 s 频率;二2 Hi,波长八二2 m;在波线上任取一点P,它距原点为P;则该点的合运动方程为k 式与驻波方程具有相同形式,因此,这就是驻波的运动方程由得波节位置的坐标为由得波腹位置的坐标为门驻波振幅,在波腹处A ’二ZA 二0;12 m ；在x 二0;12 m 处,振幅为()()[]t s x m m y 1114cos )06.0(---=ππ()()[]t s x m m y 1124cos )06.0(--+=ππ ()()vt x A y πλπ2cos 2cos 2=()m x s t m y 25.2cos )06.0(1-=π()m x s t m y 25.02cos )06.0(2+=πt s x m ts x m y y y P P P P )4cos(2cos )12.0()4cos()cos()12.0(1121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=πλπππ02cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛λπP x A ⋅⋅⋅±±=+=+=,2,1,0,)5.0(4)12(k m k k x P λm A x A P 12.022cos 2==⎪⎭⎫ ⎝⎛λπ ⋅⋅⋅±±===,2,1,0,2k km k x P λ12.02,2cos 2=='⎪⎭⎫ ⎝⎛='A A x A A P λπ ()m m x A A P 097.012.0cos 12.02cos 2==⎪⎭⎫ ⎝⎛='πλπ14-16 一弦上的驻波方程式为t s x m m y )550cos()6.1cos()100.3(112---⨯=ππ;1若将此驻波看成是由传播方向相反,振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的,求它们的振幅及波速；2求相邻波节之间的距离；3求t=×10-3s 时位于x=0.625m 处质点的振动速度;14-16分析1采用比较法;将本题所给的驻波方程,与驻波方程的一般形式相比较即可求得振幅、波速等;2由波节位置的表达式可得相邻波节的距离;3质点的振动速度可按速度定义V一如Nz 求得;解1将已知驻波方程 y ＝3; 0 X 10－2 m cos; 6; ml －coos550;s 一小与驻波方程的一般形式 y ＝ ZAcos2;x ／八;2;yi 作比较,可得两列波的振幅 A ＝ 1; 5 X 10－‘ m,波长八二 1; 25 m,频率 v 二 275 Hi,则波速 u 一如 2343;8 in ·SI2相邻波节间的距离为3在 t 二 3; 0 X 10－3 s 时,位于 x ＝ 0; 625 m 处质点的振动速度为()()t s x m m y 112550cos 6.1cos )100.3(---⨯=ππs t 3100.3-⨯=dt dy v =()()t s x m m y 112550cos 6.1cos )100.3(---⨯=ππ ()()vt x A y πλπ2cos 2cos 2=m A 2105.1-⨯=18.343-⋅==s m v u λ625.024)12(4]1)1(2[1==+-++=-=∆+λλλk k x x x k ks t 3100.3-⨯=()()()11112.46550sin 6.1cos 5.16----⋅-=⋅-==s m t s x m s m dt dy v πππ14-17 一平面简谐波的频率为500Hz,在空气中ρ=1.3kg/m 3以u=340m/s 的速度传播,到达人耳时,振幅约为A=×10-6m;试求波在耳中的平均能量密度和声强;14-17解波在耳中的平均能量密度声强就是声波的能疏密度,即这个声强略大于繁忙街道上的噪声,使人耳已感到不适应;一般正常谈话的声强约为 1; 0 X 10－6 W ·m －2左右26222221042.6221--⋅⨯===m J v A A ρπωρϖ 231018.2--⋅⨯==m W u I ϖ26100.1--⋅⨯m W14-18 面积为1.0m 2的窗户开向街道,街中噪声在窗户的声强级为80dB;问有多少声功率传入窗内14-18分析首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义,并了解它们之间的相互关系;声强是声波的能流密度I,而声强级L 是描述介质中不同声波强弱的物理量;它们之间的关系为 L 一体I ／IO,其中 IO 二 1; 0 X 10－’2 W ·0－‘为规定声强;L 的单位是贝尔B,但常用的单位是分贝dB,且IB ＝10 dB;声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量,由于窗户上各处的I 相同,故有P=IS;解根据分析,由L ＝igI ／ IO 可得声强为则传入窗户的声功率为)0lg(I I L =010I I L =2120100.1--⋅⨯=m W IW S I IS P L 40100.110-⨯===14-19 若在同一介质中传播的、频率分别为1200Hz 和400Hz 的两声波有相同的振幅;求：1它们的强度之比；2两声波的声强级差;14-19解1因声强I ＝puA ‘;‘／2,则两声波声强之比2因声强级L 一回对几,则两声波声强级差为222ωρuA I =9222121==ωωI I ()0lg I I L =()()()dB B I I I I I I L 54.9954.0lg lg lg 210201===-=∆14-20 一警车以25m/s 的速度在静止的空气中行驶,假设车上警笛的频率为800Hz;求：1静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；2如果警车追赶一辆速度为15m/s 的客车,则客车上的人听到的警笛声波的频率是多少设空气中的声速u=330m/s14-20分析由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应,由多普勒频率公式可解得结果;在处理这类问题时,不仅要分清观察者相对介质空气是静止还是运动,同时也要分清声源的运动状态;解1根据多普勒频率公式,当声源警车以速度 vs ＝25 m ·s －‘运动时,静止于路边的观察者所接收到的频率为警车驶近观察者时,式中Vs 前取“－”号,故有警车驶离观察者时,式中Vs 前取“＋”号,故有2声源警车与客车上的观察者作同向运动时,观察者收到的频率为SS v u u v v s m v ='⋅=-125 Hz v u u v v S6.8651=-=' Hz v u u vv S 7.7432=+=' Hz v u v u v v S2.82603=--='14-21 如图14-21所示;一振动频率为ν=510Hz 的振源在S 点以速度v 向墙壁接近,观察者在点P 处测得拍音频率ν′=3Hz,求振源移动得速度;声速为330m/s14-21分析位于点P 的观察者测得的拍音是振源S 直接传送和经墙壁反射后传递的两列波相遇叠加而形成的;由于振源运动,接收频率;l 、12均与振源速度;有关;根据多普勒效应频率公式和拍频的定义,可解得振源的速度;解根据多普勒效应,位于点P 的人直接接收到声源的频率; l 和经墙反射后收到的频率分别为由拍额的定义有将数据代入上式并整理,可解得vu u v v v u u v v -=+=21, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-='v u v u uv v v v 1121 10.1-⋅≈s m v14-22 目前普及型晶体管收音机的中波灵敏度指平均电场强度E 约为×10-3V/m;设收音机能清楚的收听到×103km 远处某电台的广播,该台的发射是各向同性的以球面形式发射,并且电磁波在传播时没有损耗,问该台的发射功率至少有多大14-22HE r A AS P 0024μεπ==⋅=292001065.2--⋅⨯===m W E H E S μεW S r P 42103.34⨯=⋅=π14-23 一气体激光器发射的光强可达×1018W/m 2,计算其对应的电场强度和磁场强度的振幅; 14-23()1101001075.42-⋅⨯==m V I E m εμ18001026.1-⋅⨯==m A E H m m εμ。

大学物理学中的波动与波速研究

大学物理学中的波动与波速研究波动和波速是大学物理学中一个重要的研究领域。

波动是指能量以波的形式传播的现象，而波速则是波动传播的速度。

在大学物理学中，人们通过研究波动和波速来探索各种波动现象的本质和特性。

本文将介绍波动的基本概念以及波速的研究方法和应用。

一、波动的基本概念波动是物质或能量以波的形式传播的现象。

波动可以分为机械波动和电磁波动两大类。

机械波动是指需要介质传播的波动，例如水波、声波等。

机械波动传播的速度与介质的性质有关，比如在固体中，机械波传播的速度会比在液体中快。

电磁波动是指通过电场和磁场的相互作用传播的波动，例如光波。

电磁波动传播的速度在真空中为光速，约为300,000公里/秒。

二、波速的研究方法波速是波动传播的速度，对于不同类型的波动，研究其波速可以采用不同的方法。

1. 机械波动的波速研究方法对于机械波动，可以通过测量波长和周期来计算波速。

波长是波动传播一个完整周期所经过的距离，周期是波动完成一个往复运动所需要的时间。

通过测量波长和周期，并应用波动方程，可以得到波速的数值。

另外，还可以通过实验方法来研究机械波动的波速。

例如，在绷紧的弹性绳上产生波动，观察波动传播的时间和距离的关系，可以得到波速的数值。

2. 电磁波动的波速研究方法对于电磁波动，波速一般等于光速。

在实验室中，可以通过光的干涉、光的衍射和光的折射等实验方法来验证光速的数值。

光的干涉实验可以通过测量干涉条纹的间距和光源的频率来计算光速。

光的衍射实验可以利用光通过狭缝或物体的边缘产生衍射现象，观察衍射图案来研究光速。

光的折射实验可以通过测量光在不同介质中的传播角度和折射率来计算光速。

三、波动与波速的应用波动与波速的研究不仅仅是一门学科的理论研究，还有很多实际的应用。

波音学是研究声波传播的学科，在音乐、通讯等领域有广泛的应用。

通过研究声波的波速和传播特性，可以改善音乐演奏的品质，改进通讯设备的声音质量。

光学是研究光的传播和性质的学科，广泛应用于光学器件的设计和制造。

物理(教科版选修34)课件第2章第2节波速与波长频率的关系

第一部分第二章机械波第二节波速与波长、频率的关系
1．知道什么是波长，能在波的图像中求出波长． 2．知道什么是波传播的周期(或频率)，理解周期与质点振动周期的关系． 3．理解决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点． 4．理解波长、周期(或频率)和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题．
解析：简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，选项A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，选项B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期内传播的距离等于一个波长，选项C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以选不同介质中传播的波动图像．从图中可以直接观察到发生变化的物理量是( )
A．波速
B．频率
C．周期
D．波长
解析：同一机械波在不同介质中传播时，频率不会改变(由振源决定)，波长和波速改变，而从图像中能直接观看到发生改变的量当然是波长，故D项正确．
答案：D
答案：B
【题后总结】机械波的波速只与介质的性质有关：波在同一均匀介质中的传播速度相同；不同频率的波在同种介质中传播时，波长与频率成反比；同一列波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速与波长成正比．
【训练】 1．(多选)对机械波关于公式v＝λf，正确的是( ) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍

大学物理：Chapter 13-Part2 波速

I0
I10
I1 I2 I10 I
LI总
10 lg
I总 I
10 lg 10I I0
10 log1010 10 log10
I I0
10 60 70dB
§13.5 波面和波线惠更斯原理
主要内容：
1. 波面和波线 2. 惠更斯原理 3. 惠更斯原理的应用
13.5.1 波面和波线
的单位面积的能量。
I 1 A2 2u 2
2
声源
引起痛觉的声音
炮
声
铆钉机
交通繁忙的街道
声强（W m-2）响度
1
1
10-2
震耳
10-5
响
通常谈话
耳
语
树叶沙沙声
10-6 10-10 10-11
正常轻极轻
引起听觉的最低声音
10-12
韦伯菲克娜定律：人对声音强度感觉的变化与引起这些感觉的剌激能量的对数成正比。
O
x
➢ 应用：(1)增加吸收； (2)减少吸收.
细雨绵绵独立传播
§13.7 波的叠加原理波的干涉
主要内容：
1. 波的叠加原理 2. 波的干涉现象 3. 波的干涉条件 4. 波的干涉规律
13.7.1 波的叠加原理 (1) 波传播的独立性
当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进.
2 t
1 xA2 2 sin 2[ (t
2
x u
)
0
]
Wp
1 Tx(y)2 2 x
1 2
xA2
2
sin

大学物理10-1波长、频率、波速

§1.波动的周期频率波长波速 / 三.波的分类
2.纵波
各质点振动方向与波的传播方向平行。
传播方向
纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。
§1.波动的周期频率波长波速 / 三.波的分类
振动与波动的区别振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。
判断质点振动方向
t后的波形图
5. T、、 l 、 u 的关系
u l l
T 机械波产生的条件波的特征量: 周期、频率、波长、波速周期、频率与介质无关，波长、波速与介质有关。
§1.波动的周期频率波长波速 / 五. T、、l、u
传播方向
§1.波动的周期频率波长波速 / 四.注意
三. 波线和波面波线: 从波源出发, 沿波传播方向的射线。波面: 介质中振动相位相同的点所构成的面。波面又称波前。
平面波球面波
P41图10-1-4
四. 波的特征量
1.周期 T 传播一个完整的波形所用的时间。
（与波源振动周期相同）
2.频率
如绳波为横波。
传播方向
§1.波动的周期频率波长波速 / 三.波的分类
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ····························t = T/4
························t= T/2 ··························t= 3T/4 ·························t = T
§1.波动的周期频率波长波速 / 五. T、、l、u
波长、波速与介质有关；不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。波速ຫໍສະໝຸດ 弹性介质的关系：P42声速:

大学物理第13章ppt课件

θ

sin 2 Iθ I0( )

a sin E C a 其中： 0
sin
p E 0 p点的合振幅为：E p点的光强为：

二、光强分布：
主极大：
asin 2 sin I I ( ) o
a sin 0
kkd 整数 ——缺级 a
d sin k
即： d ——干涉极大 0 , 1 , 2 , sin kk
k 1 , 2 ,
4
2 1 0 1
2
4
回顾
s in 2 ) 单缝的夫琅和费衍射 I I 0(
双缝夫琅和费衍射
sin 2 2 I I ( ) co s 0
∴ I次极大 << I主极大
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
a sin k
sin

次极大条纹的宽度：
a sin k
λ

1
0
0
1 k 1 k a2 0
一、双缝衍射现象：两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。二、双缝衍射的强度分布 d a b ) 设缝宽为a，缝间距为d ( p点的合振幅为：
si n E E cos p 0
x
a
dbdS ldx Nhomakorabea
sin 2 2 I ( ) co s p点的光强为：I 0

d sin
衍射因子
干涉因子
结果：双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对双缝干涉强度进

大学物理机械波课件-PPT

2、t=t0为定值,y=y(x)
• 表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置得位移分布情况,称为该时刻得波形方程
• 对于横波,波形图就就是该时刻各质点在空间得真实分布
• 对于纵波,波形图仅表示质点得位移分布
3、t与x都在变化
• 波动方程给出了各个质点在不同时刻得位
y 移,或者说包含了不同时刻得波形
结论:机械波传播得就是波源得振动状态与能量
三、波线与波面
• 波传播到得空间——波场 • 波场中代表波传播方向得射线——波线 • 某时刻振动位相相同得点得轨迹——波面 • 最前方得波面——波前或波阵面 • 横波中,质元振动得轨迹与波线垂直,二者构
成得面——振动面或偏振面
波线
波线
平面波球面波
波面
• P点t时刻得振动位移与原点动位移相同
• P点振动方程为
时刻得振
沿x轴正向传播得平面简谐波得波函数
• 也就是x处质点得振ຫໍສະໝຸດ 方程沿x轴负向传播得平面简谐波得波函数
• 常用得波动表达式
(1)如图,已知 P 点得振动方程:
yP
A
y
cos( u
t
0
)
px Q x
O
x
求波动方程即波函数。
(2)如图,已知 P 点得振动方程:
平面简谐波——波面为平面得简谐波
？问题
• 如何用数学表达式描述一个前进中得波动？
• 如何描述各质点得振动位移y随平衡位置x与
t得变换规律
波函数
一、波函数得推导
• 平面简谐波沿x轴正方向传播 • 设原点得振动方程为
• 设平衡位置为x得P点在t时刻得振动位移为y • P点得振动落后于原点,晚了 • 也就就是原点得振动状态传到P点所需得时间 • P点在t时刻将重复原点在时刻得振动状态

物理13章知识点总结

物理13章知识点总结波动力学是物理学中一个非常重要的分支，涉及到光、声等波动的产生、传播和相互作用等问题。

本章将主要介绍波动的基本概念、波动方程、波的传播特性、波的干涉和衍射现象等内容。

通过本章的学习，可以加深对波动现象的理解，为进一步学习物理学的相关领域打下良好基础。

一、波动的基本概念波动是物质在空间中传播的过程，是指在介质中传播的能量、动量和相位的周期性波幅。

波动可以分为机械波和电磁波两大类。

1. 机械波机械波是指需要介质来传播的波，包括了声波、水波等。

其传播的基本特点是介质中的微观粒子做振动而传递能量和动量。

2. 电磁波电磁波是指不需要介质也能够传播的波，如光波、无线电波等。

其传播的基本特点是由电场和磁场相互耦合而形成的电磁振荡波。

二、波的基本性质波的基本性质包括了波长、频率、波速等，它们是描述波动现象的重要物理量。

1. 波长波长是指在空间中一个完整波的传播所需要的距离，通常用λ表示。

波长与波速、频率之间有着明确的关系，即λ=v/f。

2. 频率频率是指单位时间内波的周期性震动的次数，通常用f表示。

频率与波长、波速之间的关系是f=v/λ。

3. 波速波速是指波在介质中的传播速度，通常用v表示。

波速与波长、频率之间的关系是v=λf。

三、波动方程波动方程是描述波的传播过程的数学方程，一般可分为一维波动方程和三维波动方程。

1. 一维波动方程一维波动方程的数学表达式为∂^2u/∂t^2=ν^2∂^2u/∂x^2，其中u表示波的位移，t表示时间，x表示空间坐标，ν表示波速。

它描述了在一维介质中波的传播行为。

2. 三维波动方程三维波动方程的数学表达式为∂^2u/∂t^2=ν^2(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2)，其中u表示波的位移，t表示时间，x、y、z表示空间坐标，ν表示波速。

它描述了在三维介质中波的传播行为。

四、波的传播特性波的传播特性主要包括了衍射、干涉和折射等现象，它们是波动现象的重要特征，也是物理学中的重要研究对象。

波速、相速、群速、能量传输速度

波速、相速、群速、能量传输速度09电子 0938003 游瑞蓉1、定义波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周期之比表示.V=入/T.相速(phase velocity)：相速度,单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。

在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。

波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。

实际上就是波实际前进的速度。

群速是一个代表能量的传播速度。

概念引入原因：实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。

能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.2、相互关系（1）相关概念非色散介质：无线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率无关，波的传播速度也与频率无关的介质；色散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的介质.正常色散：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。

特点：波长变大时，由v=λf,频率不变，则V增大。

而n=c/v，则折射率值n变小，角色散率D变小。

反常色散：在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，这称为反常色散。

反常色散同样是物质的普遍性质。

反常色散与选择吸收密切相关，即在发生物质的选择吸收波段附近出现反常色散。

角色散率：由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件（光栅方程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增大，色散率也就越大。

它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，当光栅常数d愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。

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