英德中学2005~2006年高二数学选修(21)期

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2022年广东省清远市英德英德中学高二数学文月考试卷含解析

2022年广东省清远市英德英德中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．2. 不等式log3|x－|<－1的解集是（）A(0, ) B(,＋∞) C(0, )∪(, ) D(, ＋∞)参考答案：C略3. 右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是 ( )A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：B略4. 已知点P在曲线y=上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是（）A．[0，） B．C．D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanθ，结合正切函数的图象求出角θ的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵k=﹣≤﹣=﹣1，且k＜0，则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanθ，结合正切函数的图象：由图可得θ∈[，π），故选：C．5. 若全集U=R,集合M＝，S＝，则=（）A. B. C. D.参考答案：B6. 分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多B．样本容量较多C．总体中个体有差异D．任何总体参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．7. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．8. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p为()．A．120 B．720 C．1 440 D．5 040参考答案：B略9. 抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．10. 左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知几何体的表面积是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为 .参考答案：112. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______________；参考答案：(1,0)或（-1，-4）13. 椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是▲．参考答案：14. 设AB 是椭圆（）的长轴，若把AB 给100等分，过每个分点作AB 的垂线，交椭圆的上半部分于P 1、P 2、… 、P 99 ，F 1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：15. 在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4516. 设等比数列的公比，前项和为，则________．参考答案： 1517. 若p ：x2－1＞0，q ：(x ＋1)(x －2)＞0，则﹁p 是﹁q 的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个）．参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省清远市英德中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省清远市英德中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于()。

A 1BC 2D 3参考答案：C略2. 某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（）A．9 B．8 C．7D．6参考答案：D略3. 设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为： =，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为： =9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．4. 过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：A略5. 等比数列{a n}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，则公比q等于()A． B． C．2 D．8参考答案：C6. 已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A．（0，4，2）B．（0，﹣4，﹣2）C．（0，4，0）D．（2，0，﹣2）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故选B．【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．7. 等差败列{a n}的前n项和为S n，若a3+a16=10，则S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解．【解答】解：∵等差败列{a n}的前n项和为S n，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故选：B．8. 函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+φ），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称，则+φ=，k∈Z．∴φ=，当k=0时，可得|φ|的最小值为．故选B9. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：﹣=1，故选A．10. 下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“”与“”不等价C ．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案： D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上的两点A 、B 满足=3，则弦AB 的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m ，由抛物线的定义知AA 1和BB 1，进而可推断出AC 和AB ，及直线AB 的斜率，则直线AB 的方程可得，与抛物线方程联立消去y ，进而跟韦达定理求得x 1+x 2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB 的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m ，由抛物线的定义知 AA 1=3m ，BB 1=m∴△ABC 中，AC=2m ，AB=4m ，直线AB 方程为与抛物线方程联立消y 得3x 2﹣10x+3=0所以AB 中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．12. 已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为个. 参考答案：１略13. 用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是参考答案：2(2k+1)(其他形式同样给分) 略14. 设x ，y 满足约束条件，向量=（y ﹣2x ，m ），=（1，﹣1），且∥，则m 的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2x﹣y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴当直线y=2x﹣m在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2x﹣m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．15. 已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是.(将你认为的正确命题的序号都填上)参考答案：①④16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为______.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.17. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2005-----2006学年度巴一中学高二数学期末考试试题(理科)

2005-————2006学年度巴一中学高二数学期末考试试题（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请把正确选项的番号填在答题卡相应的位置上。

1、大，中，小三个盒子中分别装有同一种产品120个，60个，20个，现在需从这三个盒子中，抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为 ( ）（A)分层抽样（B)简单随机抽样（C ）系统抽样 (D ）其他抽样方式2、如果右边程序执行后输出的结果是132,那么在程序until 后面的“条件”应为 ( ）(A ）i 〉 11 (B ） i >=11 （C) i <=11 （D ）i 〈113、算法共有三种逻辑结构,即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（）A.一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C 。

一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D 。

一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合4、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b ］是其中的一组。

已知该组的频率为m ，该组上的直方图的高为h ,则|a-b ｜等于（） (A ）mh（B ）mh （C)hm （D)m+h5、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下:(10,20］，2；（20，30] ,3；（30，40］,4；(40,50],5；（50，60］，4；(60，70]，2;则样本在区间（—∞,50 的频率为（）（A ）1005 （B ）10025 （C ）10050 (D ）100706、甲乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出的次品数分别为甲：0，1，0,2，2，0，31,2，4，乙：2，3，1，1，0，2,1，1,0，1，则出次品数较少的为（)（A）甲（B）乙（C）相同(D）不能比较7、某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80,标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是( ）（A ）32 （B）16 (C）8 （D）208、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（)（A）2140（B)740(C）310（D）71209、若在二项式10)1(x的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是（）A．410B．411C．511D．61110、设随机变量服从正态分布N(0，1),记(x)=P(〈x），则下列结论不正确的是（）A．(0）=0。

英德中学2005~2006年高二数学选修(2-1)期末模拟考试题

）））））））期末模拟考试年高二数学选修（2-1英德中学2005～2006 题成绩：班级：姓名：座号： 4=60分）一、2必要不充分 B 充要 C 充分不必要的必要条件，那么是s的充分不必要条件，s是r的必要条件，q2、已知p是r ）条件p是q成立的（ D 既不充分也不必要必要不充分 B 充分不必要 C 充要 A ??????AC与AB4,12,?2,4,B,C?A12,?5,1,）的夹角为（ 3、已知，则向量0000 B D A C 90456030OAOCOB、）A、B、C为空间四个点，又为空间的一个基底，则（、 4、O、 B、C四点共面、、B、C四点共线 B OA、A O、A B、C四点不共面B、C四点中任三点不共线 D O、A、C O、A、的四个命α、βl05广东卷）给出下列关于互不相同的直线m、、n和平面5、（题：??不共面l与mm,点Am??,,l?则?A；①若????nm,n?//l,,m//则,且n?l；、l是异面直线，②若m????,则l,////l//m,//m；③若??????.//,则A,l//,m?l//,m??,lm?点④若）（其中为假命题的是④③ D ① B ② C A（05广东卷）已知高为3ABC—A ）′ 1的′的底面是边长为′B′C的直棱柱6、—ABC的体积为（B正三角形（如图1所示），则三棱锥3311 AD BC 462422yx1x1??轴上的椭圆广东卷）若焦点在、，则m=7（（）05的离心率为m22）））））s））））））2833 A D BC323????????）、已知，则的取值范围是（8PQ?2cos,3sin,1,1和P?Q3cos,2sin???????? A ,51 D B 0,51,50,25C22yx1??已知椭圆则点P到它的左9、上一点P到它的右准线的距离为10, 36100焦点的( )距离是A 8 B 10 C 12 D 1422??yx1??、与双曲线且经过点的双曲线的一个焦有共同的渐近线,103?3,2 169点到( )一条渐近线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8??102到准线和抛物线的对称轴的距离分别为11、若抛物线上一点P0ppx?2?y6）的横坐标为（和，则此点P D 非上述答案A B C 1089），12、已知坐标满足方程F（xy）=0的点都在曲线C上，那么（xA 曲线C上的点的坐标都适合方程F（，y）=0； B 凡坐标不适合F（x，y）=0C上；的点都不在 =0；，y）C 不在C上的点的坐标不必适合F（x =0。

英德市2006年中考高中录取分数线已划定(精)

英德市2006年中考高中录取分数线已划定近日，英德市2006年中考普通高中录取分数线已划定，英德市省一级学校（英德中学、市一中）录取最低控制分数线为597分。

市二中录取分数：面向全市557分，面向市区480分。

市六中：510分。

英东中学：470分。

英西中学525分。

华粤艺术学校：530分。

报到注册时间为7月12日、13日，过期将作放弃录取处理。

特长生将由各校按填报志愿的考生的实际情况划定。

英德中学的择校生和英德市一中新机制招生录取分数控制线统一划定为500分，要求7月8日至13日到学校报名交费，具体收费将参照去年的标准按有关规定执行。

又讯：英中、市一中实行同批招生，公开电脑派位为引入竞争机制，促进英德教育发展。

今年英德市省一级普通高中英德中学和英德市一中招生继续同批录取、电脑派位的招生方案。

7月7日，在公开考生分数的基础上，由市纪委、监察局、社会媒体和市区学校校长、老师和学生代表、部分学生家长进行现场监督，公开进行电脑派位。

派位的办法如下：①将所有省一级学校上线考生分为男、女两组名单。

②将上线男、女两组名单均按总分从高到低进行排序，如出现总分相同的情况，则按准考证号从小到大排序。

③男生名单从第一名开始，以ABBAABB……为序派位，划分男生组（A）和男生组（B），并打印；女生名单从第一名开始，以BAABBAA……为序派位，划分女生组（A）和女生组（B），并打印。

④上线名单分为A组（包括男生组A、女生组A）和B组（包括男生组B、女生组B），由英德中学校长和英德市一中校长进行抽签，确定A、B组考生所属学校。

通过电脑派位，做到招生公平公正公开，避免了人为因素干扰，维护了教育公平。

高二下学期期考

2005—2006高二下学期数学期考试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列说法正确的是（）A 、平面α和平面β只有一个公共点B 、两两相交的三条直线共面C 、不共面的四点中，任何三点不共线D 、有三个公共点的两个平面必重合2、若2151215++=x x C C ，则x 等于（） A 、4 B 、1 C 、4或1 D 、其他3、已知b a ,是两条不相交的直线，βα,是两个相交平面，则使“直线b a ,异面”成立的一个充分条件是（）A. βα||||b a 且 B 、βα⊥⊥b a 且 C. βα⊥b a 且|| D. 内的射影平行在内的射影与在βαb a4、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（） A ．π220 B ．π225 C ．π50 D ．π2005、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A 、至少有1个黑球与都是黑球B 、至少有1个黑球与至少有1个红球C 、恰有1个黑球与恰有2个红球D 、至少有1个黑球与都是红球6、已知球的两个平行截面面积分别为π5和π8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么球的半径为（）A 、2B 、3C 、4D 、57、 6名学生排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A 、720种B 、360种C 、240种D 、120种 8、在ABC ∆中，⊥===PA BC AC AB ,6,5面8,=PA ABC ，则P 到BC 的距离是（）A 、5B 、52C 、53D 、54 9、已知一个简单多面体的各个顶点都有3条棱，则=-V F 2（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1210、某单位有六个科室，现从人才市场招聘4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两个科室，且每科室2名，则不同的安排方案种数是（）A 、2426C AB 、2426A AC 、262A D 、242621C A 11、从平面α外一点向该平面引两条斜线，它们的夹角为)900(≤<θθ，这两条斜线在平面α上的射影的夹角为ϕ，那么θ与ϕ的大小关系是（） A 、ϕθ< B 、ϕθ= C 、ϕθ> D 、ϕθ≤12、A 、B 是二面角N a M --的棱a 上两点，P 是平面N 上一点，a PB ⊥于B ，PA 与a成 45角，PA 与平面M 成30角，则二面角N a M --是（）A 、 30B 、 45C 、 60D 、75假设用绳子绕地球赤道一周（把地球看成球体），另一方面，也用一根线绕篮球的大圆一周。

2005-2006高二数学(文)答案 (2)

珠海市2005-2006学年度质量检测试卷高二数学（文科）参考答案与评分标准考试用时120分钟，共150分．本次考试允许使用函数计算器，不得相互借用．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．等差数列}{n a 中,a 3=7, a 9=19,则a 5=（A ）10 （B ）11 （C ） 12 （D ）132．数列}{n a 满足：n n n a a a +=++12, a 1=1,a 2=2,则该数列前5项之和为（A ）11 （B ）18 （C ）19 （D ）31 3．在ΔABC 中，a =5，B=30°，A=45°，则b= （A ）225 （B ）335 （C ）265 （D ）254．不等式0)2(>-x x 的解集是（A ）（-∞，2）（B ）（0，2）（C ）（-∞，0）（D ）（-∞，0）∪（2，+∞）5．已知两正数a 、ｂ满足：1622=+b a ，则ab 的最大值是（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）166．已知q 是r 的必要不充分条件，s 是r 的充分且必要条件，那么s 是q 成立的（A ）必要不充分条件（B ）充要条件（C ）充分不必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7．命题p ：若a 、b ∈R ， |a|+|b|>1 则 |a+b|>1．命题q ：等轴双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 中b a =．则以上两个命题中（A ）“p 或q ”为假（B ）“p 且q ”为真（C ）p 真q 假（D ）p 假q 真8．抛物线的顶点在原点，准线是x=4，它的标准方程是（A ）x y 162-= （B ）y x 162= （C ）y y 82-= （D ）y x 82=9．椭圆116922=+y x 上一动点P 到两焦点距离之和为（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）不确定10．双曲线1422=-y x 的一个焦点坐标是（A ）)0,5(- （B ）)5,0( （C ）)3,0( （D ）)0,3(- 11．设f (x )在x 0处有导数,0lim→∆x 00(2)()f x x f x x+∆-∆的值是（A ）2f ′(x 0) （B ）－2f ′(x 0) （C ）f ′(2x 0)（D ）12f ′(x 0) 12．如图，直线l 0过正方形ABCD 的顶点B ，且l 0∥AC ，当直线l 从l 0开始在平面内向左上方向匀速平移（经过点D 止）时，它扫过的正方形内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 13．在ΔABC 中，ab c b a -=+222 ，则角C=120°(或32π）． 14．已知点P(x ,y )满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥-0,020y x y x y x ，则y x z +=21可取得的最大值为３／２． 15．命题“x ∈R ，x 2- x ≥0.”的否定是0,2<-∈∃x x R x .得分评卷人OS O(A )S OO(B )S (C )S(D )A BCD ll16．物体的运动方程是321203s t t =-++,则物体在t =2时的瞬时速度为０．17．函数3cos )(x x x f -=的导函数为23sin x x --．18．斜率为1的直线与抛物线x y =2只有一个公共点，这条直线的方程是41+=x y ．（其它形式如0144,041=+-=+-y x y x 等均给满分）三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．(本小题满分10分) 在下面的电路图（1）、A是灯泡B 亮的什么条件？解：在图（１）中，闭合开关Ａ是灯泡Ｂ亮的充分但不必要条件．（２分）当开并Ａ闭合时，灯泡Ｂ一定亮，但灯泡Ｂ亮时，开关Ａ不一定闭合（只要此时开关Ｃ闭合即可）．（５分）在图（２）中，闭合开关Ａ是灯泡Ｂ亮的图(2)必要但不充分条件．（７分）当开关Ａ闭合时，灯泡Ｂ不一定亮（取决于开关Ｃ的状态），但灯泡Ｂ亮时，开关Ａ一定闭合．（10分） (注:如果只说出一半,则按一半计分.没有理由,扣理由分) 20．(本小题满分12分) 设函数x e x f 32)(-=的图象与x 轴相交于点P ，求曲线在点P 处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤(三步)．解:∵点P 在X 轴上, ∴设P )0,(0x ,(1分)则切线斜率为)(0x f '(2分),∵x e x f 32)(-=与X 轴交于点P,则有0320x e -=,(3分)320=x e ,32ln 0=x ,(5分) ∵xe xf 3)(-=',(7分)切线斜率为32ln03)(ex f -='=-2,(8分)∴切线方程为)32ln (2))((000--=-'=-x x x x f y ,即32ln 22+-=x y .(10分) 第一步:求出点P 坐标;第二步:求出函数在X=X 处的导数,即切线的斜率;第三步:求出切线方程. (12分,如果少了一步,或不够简明,扣1分)21．(本小题满分12分)三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数．解:设这三个数依次为a/q,a,aq (2分) 根据题意,有a/q+a+aq=21(4分)和64=⋅⋅aq a qa ,(6分) 解得:a=4,(8分)q=4或1/4(10分)这三个数依次为1,4,16或16,4,1(12分)22．(本小题满分12分)求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且一条渐近线为xy 34=的双曲线的方程．解:由椭圆标准方程1244922=+y x 可得的两者公共焦点为(-5,0)和(5,0),(2分)设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ,(4分)其渐近线为x a by ±=,(6分)现已知双曲线的一条渐近线为x y 34=,得34=a b ,(7分)又双曲线中2225=+b a ,(8分)解得4,3==b a ,(10分)∴双曲线的方程为1432222=-y x (12分)23．(本小题满分14分)已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是－ｔ，ｔ∈（０，１］．求Ｍ的轨迹方程，并说明曲线的类型．解:设M(x,y),则),0(0)1(),0(01≠---=≠--=x x y k x x y k AM BM (4分),t k k AM BM -=⋅(5分))0(0)1(01≠-=---⋅--x t x y x y ,(7分)整理得)0(1122≠=+x tx y (10分,少了限制扣1分)(1) 当t ∈(0,1)时,M 的轨迹为椭圆(除去A 和B 两点);(12分)(2) 当t=1时,M 的轨迹为圆(除去A 和B 两点).(14分,多了两点扣2分))以上答案和评分标准仅供参考,如有不同解法,请参照设计评分细则.。

英德中学2005～2006年高二数学选修(21)期

专题复习——解析几何中的范围问题重、难点： 1. 重点：确定某个变量的范围，使得问题中给出的几何图形具有某种几何性质，或满足某种数量，位置关系。

2. 难点：建立含有参变量的函数关系式或不等式。

【典型例题】[例1] 双曲线)0,1(12222>>=-b a b y a x 焦点距为c 2，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l的距离与点（1-，0）到直线l 的距离之和cs 54≥，求双曲线的离心率e 的取值范围。

解：直线的l 的方程为1=+b y a x 即0=-+ab ay bx点（1，0）到直线l 的距离221)1(b a a b d +-=，点)0,1(-到直线l 的距离222)1(b a a b d ++=21d d s +=c ab b a ab 2222=+=由c s 54≥，得c c ab 542≥即22225c a c a ≥- 于是得22215e e ≥-即0252524≤+-4e e 得5452≤≤e由于01>>e ，所以e 的取值范围是525≤≤e[例2] 已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A （1，0），点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （0,m ）到直线 AP的距离为1。

若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围。

解：由条件得直线AP 的方程)1(-=x k y ，即0=--k y kx因为点M 到直线AP 的距离为1，所以112=+-k kmk即221111k k k m +=+=-∵]3,33[∈k ∴ 21332≤-≤m解得31332≤≤+m 或33211-≤≤-m 所以m 的取值范围是]3,3321[]3321,1[+⋃--[例3] 设双曲线C ：)0(1222>=-a y a x 与直线l ：1=+y x 相交于两个不同的点A ，B 。

求双曲线C 的离心率e的取值范围。

解：由C 与l 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-11222y x y a x 有两个不同的实数解，消去y 并整理得022)1(2222=-+-a x a x a由⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-0)1(84012242a a a a 解得20<<a 且1≠a双曲线的离心率11122+=+=a a a e因为20<<a 且1≠a所以26>e 且2≠e ，即离心率e 的取值范围为),2()2,26(+∞⋃[例4] 设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆交于C 、D 两点。

广东省清远市英德英德中学高二数学文月考试卷含解析

广东省清远市英德英德中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B． C． D．参考答案：C略2. 已知复数（i是虚数单位），则的实部为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实部为．故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 已知函数，则值为（）A、 B、 C、D、参考答案：A4. 等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因为数列{a n}是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6．故选：D．5. 如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）A、2B、1C、0D、－1参考答案：C6. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( )A．30种 B．35种 C．42种 D．48种参考答案：A略7. “”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8. 下列四个图中,函数的图象可能是（）参考答案：C9. 已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出曲线T的直角坐标系方程，设点，求出点M到直线T的距离，利用三角函数即可求出点M到直线T的距离的最大值。

2005-2006学年度第一学期高二数学期终试题(含答案)选修1-1、必修5

2005-2006学年度第一学期兴文中学期终模拟试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共36分）考试时间：100分钟总分：120分一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.ABC ∆中，∠B=60︒，∠A=45︒，a=4，则b 边的长为( )A.2B.42C.22 D ．262. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹是( ).A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3. 直线1)1(02322=+-=-+y x y x 被圆所截得的线段的长为（）A ．1B ．2C ．3D ． 25.在以椭圆左焦点F 、坐标原点O 及短轴一顶点B 为顶点的F B O ∆，若cos 2FBO =，则椭圆的离心率为（）A ．32 B.32 C.2D.216. 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46、若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（）（A ）6 （B ）2 （C ）8 （D ）4 7、已知圆2220x y x +-=与双曲线2218xym-=的一条准线相切，则m 的值等于（）（A ）24 （B ）8 （C ）（D ）8、如果(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，那么3273xy++的最小值等于（）（A ）9 （B ）3+ （C ）6 （D ）1139、若方程22(0,0)ax by c ab c +=>>表示焦点在y 轴上的椭圆，则（）（A ）0a b >> （B ）0b a >> （C ）0a b << （D ）a b c c<10、已知不等式2log (1)log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（）（A ）01a << （B ）1a > （C ）12a << （D ）112a <<11.点P 在曲线323+-=x x y 移动，设点P 处切线的倾斜角为a ，则a 的取值范围是（）（A ）]2,0[π（B ）⋃)2,0[π),43[ππ （C ）),43[ππ （D ）]43,2(ππ12、若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则y x的最大值为（）（A ）12（B ）（C （D 3第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题(文科)

高二第二学期期末试卷数学（文科）（清华附中高04级） 2006.7.4.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片里任取2张，这2张卡片的数字恰好是相邻数字的概率等于（）A ．25 B ．15 C ．310 D ．7102．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是1，3，则此长方体的对角线长为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．163．若P 为△ABC 所在平面外一点，P A 、PB 、PC 两两互相垂直，则点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的（）A 外心B 内心C 重心D 垂心4．正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．均有可能 5．将锐角0QMN=60,4∠=边长的菱形MNPQ 沿对角线NQ 折成60°的二面角，则MP 与NQ 间的距离等于（）A 23B 3C 6D 36．若半径为R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（）A ．4327πB ．2327πC. 3D ．36π7．在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面（） A ．至多只有一个直角三角形 B ．至多只能有两个直角三角形C ．可能都是直角三角形D ．一定都不是直角三角形8．在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是（）A ．若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α.B ．若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α.C ．若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α.D ．若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）9．一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本的容量为 .10．若经过正三棱锥各侧棱中点的截面面积为2cm ，则棱锥的底边长为 .11．设地球的半径为R ，在北纬045圈上有A 、B 两地，它们的经度差090，则A 、B 两地间的球面距离为______________.12．已知等边三角形ABC 的边长为1，BC 边上的高为AD ，沿AD 将三角形折成直二面角，则此时点A 到BC 的距离是 . 13．在二面角α－l －β的一个面α内有一点P ，点P 到棱l 的距离为到面β的距离的2倍，则二面角α－l －β的大小是 .14．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的均匀硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳三、解答题：（本大题共4小题，共36分）15．(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是12，甲、乙、丙三人都做对的概率是124，甲、乙、丙三人都做错的概率是14，乙比丙做对这道题的概率大. （1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.16. （本题满分8分）如图，正三棱柱111C B A ABC 的底面边长为a ，点M 是BC 的中点，且1AM=MC（1）求证：11A B //AC M 平面; （2）求点C 到平面1MAC 的距离.17．(本题满分10分)已知矩形ABCD 中，AD=1. 将△ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 内的射影落在DC 上. （1）求证：AD ⊥平面ABC ；（2）若E 为BD 中点，求二面角B-AC-E 的大小.A B CDA BC D EF E DCB AP18. (本题满分10分)如图，已知ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD，设点E 是棱PB 上的动点（不含端点），过点A ，D ，E 的平面交棱PC 于F. （1）求证：BC//EF;（2）试确定点E 的位置，使PC ⊥平面ADFE ，并说明理由.附加题 (满分50分)一、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1．已知ABC ∆中，0AB=9,AC=15,BAC=120,∠ABC ∆所在平面α外一点P 到此三角形三个顶点的距离都是14，那么点P 到平面α的距离是 .2.设A 、B 、C 、D 是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足0=•AC AB ，,AD AC 0=•0=•，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ABD 、△ACD 的面积，则S 1+S 2+S 3的最大值是________.3．设球O 的半径为R ，A 、B 、C 为球面上三点，A 与B 、A 与C 的球面距离都为R 2π，B 与C 的球面距离为R 32π，则球O 在二面角B -OA -C 内的那一部分的体积是 . 4.单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为 .二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 1．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 、E 分别为1DB 、AB 的中点．（1）求证：1OE B DC ⊥平面;（2）设H 为截面1DEB 内一点，求H 到正方体表面11BCC B 、DCC 1D 1、ABCD 的距离之平方和的最小值.A C A 12．在四棱锥P-ABCD 中，△PBC为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=1DC ，DC =求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小.3. 如图，斜三棱柱ABC —111A B C 中，侧面11BB C C 与底面ABC 垂直，90BCA ∠=，1B BC=60∠，1BC=BB 2=，若二面角1A-B B C -为30︒．求直线1AB 与平面11BB C C 所成角的正切值.CA A 1B B 1C 1。

德州市20052006学年度高二年级期末考试(理)

德州市2005-2006学年度高二年级期末考试高二数学（理）一、选择题1．()ii 21-=（）A.i B.i - C. 2 D.－2 2.在抛物线y 2=2px(p ＞0)上，横坐标为4的点到焦点的距离是5，则p 的值为（） A.21 B.1 C.2 D.4 3．中心在坐标原点，离心率为35的双曲线焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为（） A.y=45±x B.y=54±x C.y=34±x D.y=43±x4.椭圆191622=+y x 的内接正方形的面积是（） A.52123 B.12 C.24 D.48 5.用数学归纳法证明2413212111＞＋n n n ⋯⋯++++（n 是正整数）时，当n 由k 到k+1，不等式左边的变化是（）A.增加1)(k 21+一项 B.增加1k 21+和1)(k 21+两项且减少1k 1+一项 C 增加1k 21+和1)(k 21+两项D.增加1k 21+一项 6. 空间四边形OABC 中，.,,c OC b OB a OA === 点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（）A.c b a 213221+-B.c b a 212132++-C.c b a 212121-+D.c b a 213232-+ 7.己知双曲线的两个焦点为1F )0,5(-，2F )0,5(，p 是此双曲线上一点且21PF PF ⊥2F 21=⋅PF P 则该双曲线的方程为( ) A.13222=-y x B. 12322=-y x C. 1422=-y x D. 1422=-y x 8.己知F 1，F 2分别为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，M 为椭圆上的一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2=60°,则椭圆的离心率为（） A.21 B. 22 C. 33 D. 23 9. |b a |)t (),0,1t 2,t 1(b ),t ,t ,2(a ---==则是实数的最小值是（）A.5B.6C.2D.310．空间不共面的四点O 、A 、B 、C ，若∙=∙=∙＝0，且|OA|=|OB|=|OC|，则＜+++,＞＝（）A.450B.600C.900D.135011. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点p 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若点p 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点p 的轨迹是（）A.双曲线B.圆C.椭圆D.抛物线12.在以下命题中，不正确的个数为（） ①b a 、是b a b a +=-共线的充要条件。

(完整word版)高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]高中数学选修2-1 课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（ P4）1、略 .2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题 .（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象对于y 轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题 .练习（ P6）1、抗命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题 .否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不可以被5整除 . 这是假命题 .逆否命题：若一个整数不可以被5 整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题 .2、抗命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题 .否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题 .逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题 .3、抗命题：图象对于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题 .否命题：不是奇函数的函数的图象不对于原点对称. 这是真命题 .逆否命题：图象不对于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题 .练习（ P8）证明：若 a b 1，则a2b22a 4b3( a b)( a b) 2( a b) 2b3a b 2 2b3a b 10所以，原命题的逆否命题是真命题，进而原命题也是真命题.习题 1.1 A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）抗命题：若两个整数 a 与b的和a b 是偶数，则a,b都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数a,b 不都是偶数，则 a b 不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数 a 与b的和a b 不是偶数，则a, b不都是偶数.这是真命题.（2）抗命题：若方程 x2 x m 0 有实数根，则m 0. 这是假命题 . 否命题：若 m 0 ，则方程x2x m 0没有实数根.这是假命题.逆否命题：若方程x2x m 0 没有实数根，则m 0 .这是真命题.3、（1）命题能够改写成：若一个点在线段的垂直均分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等 .抗命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直均分线上.这是真命题 .否命题：若一个点到不在线段的垂直均分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等 .这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直均分线上 .这是真命题.（ 2）命题能够改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.抗命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题 .否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题 .逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题 .4、证明：假如一个三角形的两边所对的角相等，依据等腰三角形的判断定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证了然原命题的逆否命题，表示原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.习题 1.1 B组（P8）证明：要证的命题能够改写成“若p ，则 q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能相互均分 .此命题的逆否命题是：若圆的两条订交弦相互均分，则这两条订交弦是圆的两条直径.能够先证明此逆否命题：设AB,CD 是e O的两条相互均分的订交弦，交点是 E ，若 E 和圆心 O 重合，则AB,CD是经过圆心 O 的弦，AB,CD是两条直径.若 E 和圆心 O 不重合，连结AO, BO,CO 和DO，则OE是等腰AOB ， COD 的底边上中线，所以，OE AB ，OE CD .AB 和 CD 都经过点 E ，且与 OE 垂直，这是不行能的.所以， E 和 O 必定重合.即 AB 和 CD 是圆的两条直径 .原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1.2充足条件与必需条件练习（ P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）.3（ 1） .4、（1）真；（2）真；（ 3）假；（ 4）真 .练习（ P12）1、（1）原命题和它的抗命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（2）原命题和它的抗命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（3）原命题是假命题，抗命题是真命题，p 是 q 的必需条件.2、（1）p是q的必需条件；（2）p是q的充足条件；（ 3）p是q的充要条件；（4）p是q的充要条件.习题 1.2 A组（P12）1、略 .2、（ 1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充足条件，或充足不用要条件；（2）充要条件；（3）既不是充足条件，也不是必需条件；（4）充足条件，或充足不用要条件.4、充要条件是 a2b2r 2 .习题 1.2 B组（P13）1、（1）充足条件；（2）必需条件；（3）充要条件.2、证明：（ 1）充足性：假如 a2b2c2ab ac bc ，那么 a2b2c2ab ac bc 0 .所以 (a b)2(a c)2(b c)20所以， a b 0 ， a c 0 ， b c0 .即 a b c ，所以，ABC 是等边三角形.（2）必需性：假如ABC是等边三角形，那么 a b c所以 (a b)2 (a c)2 (b c)2 0所以 a 所以 a 2b2c2ab ac bc 0 2b2c2ab ac bc1.3简单的逻辑联络词练习（ P18）1、（1）真；（2）假 .2、（1）真；（2）假 .3、（1）225，真命题；（ 2）3 不是方程 x290的根，假命题；（ 3）( 1)21，真命题.习题 1.3 A组（ P18）1、（1） 4{2,3}或 2 {2,3}，真命题；（2） 4{2,3}且 2 {2,3} ，假命题；（3）2 是偶数或 3 不是素数，真命题；（ 4） 2 是偶数且 3 不是素数，假命题 .2、（1）真命题；（ 2）真命题；（3）假命题 .3、（1） 2 不是有理数，真命题；（ 2）5 是 15 的约数，真命题；（3）2 3 ，假命题；（4）8715 ，真命题；（5）空集不是任何会合的真子集，真命题.习题 1.3 B组（ P18）（1）真命题 . 因为p为真命题，q为真命题，所以p q为真命题；（2）真命题 . 因为p为真命题，q为真命题，所以p q为真命题；（3）假命题 . 因为p为假命题，q为假命题，所以p q为假命题；（4）假命题 . 因为p为假命题，q为假命题，所以p q为假命题 .1.4全称量词与存在量词练习（ P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题 .2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题 .练习（ P26）1、（1） n0Z, n0Q ；（2）存在一个素数，它不是奇数；（ 3）存在一个指数函数，它不是单一函数 .2、（1）全部三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）全部实数的绝对值都是正数 .习题 1.4 A 组（ P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题 .2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题 .3、（1） x0N , x03x02；（2）存在一个能够被 5 整除的整数，末位数字不是0；（3） x R, x2x 10 ；（4）全部四边形的对角线不相互垂直 .习题 1.4 B组（ P27）（1）假命题 . 存在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）假命题 . 存在一个二次函数，它的图象与 x 轴不订交；（3）假命题 . 每个三角形的内角和不小于180；（4）真命题 . 每个四边形都有外接圆 .第一章复习参照题 A 组（ P30）1、原命题能够写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.抗命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题 .2、略 .3、（ 1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1） n N ,n20 ；（2）P { P P 在圆x2y2r 2上 } ，OP r (O 为圆心)；（3）( x, y) {( x, y) x, y 是整数}，2x 4y 3；（ 4）x0{ x x 是无理数}， x03{ q q 是有理数} .6、（1）32，真命题；（2）5 4 ，假命题；（ 3） x0R, x0 0 ，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参照题 B 组（ P31）1、（1）p q；（2） ( p) (q) ，或 ( p q) .2、（1）Rt ABC，C90 ，A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，则 c2a2b2；（2）ABC ，A,B,a b cC 的对边分别是 a, b,c ，则.sin A sin B sin C第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习（ P37）1、是 . 简单求出等腰三角形 ABC 的 BC 上的中 AO 所在直的方程是x 0 .2、 a32 ,b 18 .25253、解：点 A, M 的坐分 (t,0)， ( x, y) .（1）当 t 2 ，直 CA 斜率2 02kCAt2 t2所以， k CB1 t 2k CA2由直的点斜式方程，得直CB 的方程y 2t2( x 2) .2令 x 0 ，得 y 4 t ，即点 B 的坐 (0,4 t ) .因为点 M 是段 AB 的中点，由中点坐公式得 xt, y4 t .t4 t ，22由 x得 t 2x ，代入 y 22 得 y42x，即 x y 20 ⋯⋯①2（ 2）当 t 2 ，可得点 A, B 的坐分 (2,0) ， (0,2)此点 M 的坐 (1,1) ，它仍旧合适方程①由（ 1）（ 2）可知，方程①是点M 的迹方程，它表示一条直.习题 2.1 A 组（ P37）1、解：点 A(1, 2) 、 C (3,10) 在方程 x 2xy 2 y1 0 表示的曲上；点 B(2, 3) 不在此曲上2、解：当 c0 ，迹方程 xc 1；当 c 0 ，迹整个坐平面 .23、以两定点所在直 x ，段 AB 垂直均分 y ，成立直角坐系，得点M 的迹方程 x 2y 2 4 .4、解法一： x 2y 2 6x 50 的心 C ，点 C 的坐是 (3,0) .由意，得 CM AB ，有 k CM k AB1 .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]yy1 (x 3, x 0)所以，3 xx化简得 x 2y 23x 0 (x 3, x 0)当 x 3 时， y 0 ，点 (3,0) 合适题意；当 x 0 时， y 0 ，点 (0,0) 不合题意 .解方程组x 2 y 23x 0，得 x5, y2 5x 2y 26x 5 033所以，点 M 的轨迹方程是 x2y 23x 0 ，5x3.3解法二：注意到OCM 是直角三角形，利用勾股定理，得 x 2 y 2(x 3)2y 2 9 ，即 x 2y 2 3x0 . 其余同解法一 .习题 2.1 B 组（ P37）1、解：由题意，设经过点P 的直线 l 的方程为xy 1.a b因为直线 l 经过点 P(3,4) ，所以341所以， ab 4a 3bab由已知点 M 的坐标为 (a,b) ，所以点 M 的轨迹方程为 xy4x 3 y 0 .2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为 (x, y) .y因为动圆截直线 3xy0 和 3x y 0 所得弦分别为BAB ， CD ，所以， AB8 ， CD 4 . 过点 M 分别CMFE作直线 3x y0 和 3x y0 的垂线，垂足分别为E ，DF ，则 AE4 ， CF2 . A3xy， MF3x yME1010 .Ox连结 MA ， MC ，因为 MAMC ，（第 2 题）2ME 2CF 2MF 2 则有， AE(3 x y) 2(3 x y) 210 .所以， 1610410，化简得， xy所以，动圆圆心的轨迹方程是 xy 10 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]2.2椭圆练习（ P42）1、 14. 提示：依据椭圆的定义，PF1PF220 ，因为 PF1 6 ，所以 PF22、（1）x2y2 1 ；（2） y2x21；（3） x2y21，或 y2x2 1616361636163、解：由已知，a 5， b 4 ，所以 c a2b2 3 .（1）AF1B 的周长AF1AF2BF1BF2.由椭圆的定义，得 AF1AF22a， BF1BF22a .所以， AF1B 的周长4a20.（2）假如AB不垂直于 x 轴， AF1B 的周长不变化 .这是因为①②两式仍旧成立，AF1 B 的周长20，这是定值 .4、解：设点M的坐标为 ( x, y) ，由已知，得直线 AM 的斜率y(x1)kAM；x1直线 BM 的斜率y(x1) ；kBMx1由题意，得kAM2，所以y2y( x1, y0) kBM x 1x1化简，得 x3( y0)所以，点 M 的轨迹是直线 x 3 ，并去掉点( 3,0) .练习（ P48）yB2 1、以点 B2（或 B1）为圆心，以线段 OA2（或 OA1）为半径画圆，圆与 x 轴的两个交点分别为F1 , F2 .A 1F1O点 F1 , F2就是椭圆的两个焦点 .B 1这是因为，在 Rt B2OF2中，OB2 b ， B2 F2OA2 a ，（第 1 题）所以， OF2 c .相同有 OF1 c .2、（1）焦点坐标为(8,0) ， (8,0) ；14.1.F2 A 2x（2）焦点坐标为 (0,2) ， (0, 2) .3、（1）x2y 21；（2） y2x2 1 . 363225164、（1）x2y21（2） x2y 21，或 y2x2 1. 9410064100645、（1）椭圆 9x2y236 的离心率是22 ，椭圆 x2y2 1 的离心率是 1 ，316122因为221 ，所以，椭圆x2y2 1 更圆，椭圆 9x2y236 更扁；321612（2）椭圆 x29 y236 的离心率是22 ，椭圆 x2y2 1 的离心率是10 ，36105因为2210 ，所以，椭圆x2y2 1 更圆，椭圆 x29 y 236 更扁 . 356106、（1）(3,8（2） (0,2) ；（ 3）(487082 ) ；,) .7、. 537377习题 2.2 A组（ P49）1、解：由点 M (x, y) 知足的关系式x2( y3)2x2( y3)210 以及椭圆的定义得，点 M 的轨迹是以F1(0,3) ， F2 (0,3) 为焦点，长轴长为10 的椭圆 .它的方程是y2x21. 25162、（1）x2y 21；（ 2）y2x2 1 ；（3） x2y21，或 y2x2 1. 3632259494049403、（1）不等式2x 2 ， 4 y 4 表示的地区的公共部分；（2）不等式25x25 ，10y10表示的地区的公共部分 .图略 . 334、（1）长轴长2a8 ，短轴长 2b 4 ，离心率e 3 ，2焦点坐标分别是 (23,0)， (23,0)，极点坐标分别为 (4,0)， (4,0)， (0,2) ， (0,2) ；（2）长轴长2a18 ，短轴长 2b 6 ，离心率e 2 2 ，3焦点坐标分别是 (0, 62)，(0,62)，极点坐标分别为 (0, 9) ，(0,9) ， (3,0) ， (3,0) .5、（1）x2y2 1 ；（2） x2y21，或 y2x2 1 ；859819（3） x2y21，或 y 2x2 1 .2592596、解：由已知，椭圆的焦距F1F2 2 .因为PF1F2的面积等于1，所以，1F1F2y P1，解得y P1. 2代入椭圆的方程，得x211，解得 x15 .P54215l所以，点 P 的坐标是(1)，共有 4个 .,2QA 7、解：如图，连结 QA .由已知，得 QA QP .O所以， QO QA QO QP OP r .又因为点 A 在圆内，所以 OA OP（第 7 题）依据椭圆的定义，点 Q 的轨迹是以 O, A 为焦点， r 为长轴长的椭圆 .8、解：设这组平行线的方程为y 3 x m .2把 y 3 x m 代入椭圆方程x2y2 1 ，得 9x26mx2m218 0 .249这个方程根的鉴别式36m236(2 m 218)（ 1）由0 ，得 3 2 m 3 2 .当这组直线在 y 轴上的截距的取值范围是( 32,32) 时，直线与椭圆订交 .（ 2）设直线与椭圆订交获得线段AB ，并设线段 AB 的中点为M (x, y) .则 x x1x2m .23因为点 M 在直线y 3 x m 上，与 x m联立，消去 m ，得 3x 2 y0 .23这说明点 M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包含端点），这些弦的中点在一条直线上 .x2y29、3.5252 2.8752 1 .10、地球到太阳的最大距离 1.5288 108 km，最下距离 1.4712108 km.习题 2.2 B 组（ P50）1、解：点M的坐 ( x, y) ，点P的坐 ( x0 , y0 ) ，x x0， y 3 y0 .所以 x0x ， y0 2 y⋯⋯① . 23因点 P(x0, y0 ) 在上，所以 x02y02 4 ⋯⋯② .将①代入②，得点 M 的迹方程x2 4 y24，即 x2y21949所以，点 M 的迹是一个与例 2 对比可，也能够看作是由沿某个方向或拉伸获得.2、解法一：心P(x, y) ，半径R，两已知的心分O1, O2 .分将两已知的方程x2y26x 50 ， x2y 26x 910配方，得 (x 3)2y2 4 ，( x3) 2y2100当 e P 与e O1：( x3)2y2 4 外切，有O1P R2⋯⋯①当 e P 与e O2：( x3)2y2100 内切，有O2P10R ⋯⋯②①②两式的两分相加，得O1P O2 P12即， ( x 3)2y2(x 3)2y212⋯⋯③化方程③ .先移，再两分平方，并整理，得 2 (x 3)2y212x ⋯⋯④将④两分平方，并整理，得3x2 4 y2 108 0 ⋯⋯⑤将常数移至方程的右，两分除以108，得x2y2 1 ⋯⋯⑥3627由方程⑥可知，心的迹是，它的和短分12， 6 3 .解法二：同解法一，得方程( x 3)2y2( x 3)2y 212⋯⋯①由方程①可知，心P(x, y) 到点 O1 ( 3,0) 和点 O2 (3,0)距离的和是常数12，所以点 P 的迹方程是焦点 (3,0) 、 (3,0) ，等于 12 的 .而且个的中心与坐原点重合，焦点在 x 上，于是可求出它的准方程.因2c 6 ， 2a 12 ，所以 c3 ， a 6所以 b 2 36 927 .于是，心的迹方程x 2y2361.273、解： d 是点 M 到直 x8 的距离，依据意，所求迹就是会合PMF 1 M2d( x2)2y 2 1由此得x28将上式两平方，并化，得3x24 y248 ，即x 2y 2 11612所以，点 M 的迹是、短分8， 4 3 的 .4、解：如，由已知，得E(0, 3) ， F (4,0) ， G (0,3) ， H (4,0) .DyGLC因 R,S,T 是段 OF 的四均分点，R'MR , S ,T 是段 CF 的四均分点，S' 所以， R(1,0), S(2,0), T (3,0) ；HN T'O RSTF xR (4, 9 ), S (4, 3),T (4, 3) .424直 ER 的方程是 y 3x 3 ；直 GR 的方程是 y3.AEBx 31632 , y 45 .（第 4 题）立两个方程，解得x17 17所以，点 L 的坐是 (32 ,45) .17 17同，点 M 的坐是 (16 , 9) ，点 N 的坐是 ( 96 ,21) .5 525 25由作可，能够的方程x 2y 21 (m 0, n 0) ⋯⋯①nm 22把点 L, M 的坐代入方程①，并解方程，得11，11m 22232.4 n高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]所以经过点 L, M 的椭圆方程为x 2y 21 .16 9把点 N 的坐标代入x 2y 2 ，得 1( 96 ) 2 1 ( 21)2 1，169 16 259 25所以，点 N 在x 2y 2 1 上 . 169所以，点 L, M , N 都在椭圆x 2y 2 1 上.1692.3双曲线练习（ P55）1、（1）x 2y 21 .（2） x 2y21.16 93（3）解法一：因为双曲线的焦点在y 轴上y 2x 21 ( a 0,b0)所以，可设它的标准方程为2b 2a将点 (2, 5) 代入方程，得254 1 ，即 a 2b 24a 2 25b 2 0a 2b 2又 a 2b 236解方程组a 2b 2 4a 2 25b 2 0a2b 236令 m a 2,nmn 4m 25n 0 b 2，代入方程组，得n 36m m 20 m 45 解得16，或9nn第二组不合题意，舍去，得a 2 20,b 2 16y 2x 2所求双曲线的标准方程为 120 16解法二：依据双曲线的定义，有 2a4 (5 6)24 (5 6)2 4 5 .所以， a 2 5高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]又 c6，所以 b23620 16由已知，双曲线的焦点在y2x2y 轴上，所以所求双曲线的标准方程为 1 .20162、提示：依据椭圆中a2b2c2和双曲线中 a2b2c2的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标 .3、由 (2 m)( m 1) 0 ，解得m 2 ，或 m1练习（ P61）1、（1）实轴长 2a8 2 ，虚轴长2b 4 ；极点坐标为(4 2,0),(42,0)；焦点坐标为 (6,0),(6,0)；离心率 e3 2 .4（2）实轴长2a 6 ，虚轴长 2b18 ；极点坐标为(3,0),(3,0) ；焦点坐标为 (310,0),(310,0) ；离心率 e10 .（3）实轴长2a 4 ，虚轴长 2b 4 ；极点坐标为(0,2),(0,2)；焦点坐标为 (0,22),(0,22) ；离心率 e 2 .（4）实轴长2a10，虚轴长2b14；极点坐标为(0,5),(0,5) ；焦点坐标为 (0,74),(0,74) ；离心率 e74 .52、（1）x2y 2 1 ；（2） y2x2 1.3、 x2y21169362835 4、 x2y2 1 ，渐近线方程为y x .18185、（1） (6,2),( 14,2) ；（ 2） (25,3) 334习题 2.3 A组（ P61）y2x21 . 因为a 8，由双曲线定义可知，点P 到两焦点距1、把方程化为标准方程，得1664离的差的绝对值等于16. 所以点P到另一焦点的距离是17.2、（1）x2y2 1 .（2） x2y2120162575高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]3、（1）焦点坐标为 F 1 ( 5,0), F 2 (5,0) ，离心率 e5 ；3 （2）焦点坐标为 F 1 (0, 5), F 2 (0,5) ，离心率 e5 ；44、（1）x 2y 21.（ 2） y2x 2 1 2516916（3）解：因为 ec2 ，所以 c 22a 2 ，所以 b 2c 2 a 22a 2 a 2a 2 .a设双曲线的标准方程为x 2 y 21 ，或 y 2x 2 1.a 2 a 2a 2a 2将 ( 5,3) 代入上边的两个方程，得25 9 1 ，或 925 1 .a 2a 2 a 2a 2解得 a 216 （后一个方程无解） .所以，所求的双曲线方程为x 2 y 21 .16 165、解：连结 QA ，由已知，得 QA QP .所以， QA QO QP QO OP r .又因为点 A 在圆外，所以 OA OP .依据双曲线的定义，点Q 的轨迹是以 O, A 为焦点， r 为实轴长的双曲线 .6、 x 2 y 2 1 .8 8习题 2.3 B组（ P62）1、 x 2y 2116 92、解：由声速及 A, B 两处听到爆炸声的时间差，可知A, B 两处与爆炸点的距离的差，所以爆炸点应位于以 A, B 为焦点的双曲线上 .使 A, B 两点在 x 轴上，而且原点 O 与线段 AB 的中点重合，成立直角坐标系 xOy .设爆炸点 P 的坐标为 ( x, y) ，则 PA PB 340 3 1020 .即 2a 1020 ， a 510.又 AB1400，所以 2c 1400 ， c 700 ， b 2 c 2 a 2229900 .所以，所求双曲的方程x 2y22601001.2299003、 x 2y 2 1a 2b 24、解：点 A( x 1 , y 1) ， B( x 2 , y 2 ) 在双曲上，且段 AB 的中点 M ( x, y) .点 P 的直 l 的方程 y 1 k ( x 1) ，即 y kx 1 k把 ykx1 k 代入双曲的方程x 2y 2 1得2(2 k 2 )x 2 2k(1 k )x (1 k 2 ) 20 （ 2k 2 0 ） ⋯⋯①所以， xx 1x 2 k(1 k)22 k2由意，得k (1k) 1，解得 k 2 .2k 2当 k2 ，方程①成 2x 2 4x 30 .根的判式16 24 8 0 ，方程①没有数解 .所以，不可以作一条直 l 与双曲交于 A, B 两点，且点 P 是段 AB 的中点 .2.4 抛物线练习（ P67）1、（1） y 212x ；（ 2） y 2x ；（3） y 24x, y 2 4x, x 2 4 y, x 24y .2、（1）焦点坐 F (5,0) ，准方程 x5 ；（ 2）焦点坐 F (0, 1) ，准方程 y1 ；88 （3）焦点坐 F (5 ,0) ，准方程 x 5；（ 4）焦点坐 F (0, 2)，准方程 y2 ；p .883、（1） a ， a（ 2） (6,6 2) ， (6, 6 2)2提示：由抛物的准方程求出准方程. 由抛物的定，点M 到准的距离等于9，所以 x 39 ， x 6， y 6 2 .yy 2= 4x练习（P72）y 2= 2x1、（1） y216 x ；（ 2） x220 y ；y 2=x52 1=（3） y 216 x ；（ 4） x 232 y .yx22、形右， x 的系数越大，抛物的张口越大 .Ox3、解：过点 M (2,0) 且斜率为 1 的直线 l 的方程为 yx 2与抛物线的方程 y24x 联立y x 2y24x解得x 142 3 x 24 2 3，y 1 2 2 3y 2 2 2 3设 A(x 1, y 1 ) ， B(x 2 , y 2 ) ，则 AB( x 2 x 1) 2( y 2 y 1 )2( 4 3) 2( 4 3) 2 4 6 .4、解：设直线 AB 的方程为 xa ( a 0) .将 x a 代入抛物线方程 y 2 4x ，得 y 24a ，即 y 2 a .因为AB 2 y 2 2 a 4 a 4 3 ，所以， a3所以，直线 AB 的方程为 x3 .习题 2.4 A 组（ P73）1、（1）焦点坐标 F (0, 1) ，准线方程 y1 ；22（2）焦点坐标 F (0,3) ，准线方程 y3 ；1616（3）焦点坐标 F ( 1 ,0) ，准线方程 x1 ；8 8 （4）焦点坐标 F ( 3 ,0) ，准线方程 x3 .222、（1） y 28x ；（ 2） (4,4 2) ，或 (4, 42)3、解：由抛物线的方程 y 2 2 px ( p0) ，得它的准线方程为 xp .2依据抛物线的定义，由 MF 2 p ，可知，点 M 的准线的距离为 2 p .设点 M 的坐标为 ( x, y) ，则xp 2 p ，解得 x3p .3 p 代入 y 222将 x2 px 中，得 y3 p .2所以，点 M 的坐标为 (3 p,3 p) ， (3 p,3 p) .224、（1） y 2 24 x ， y 2 24x ；（2） x 212 y （图略）5、解：因为xFM 60 ，所以线段 FM 所在直线的斜率 k tan 603 .所以，直线 FM 的方程为 y3( x 1)高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]与抛物 y 24xy3( x1)L L 1立，得y 24xL L 2将 1 代入 2 得， 3x210 x 3 0 ，解得， x 11， x 233把 x 11， x 23 分代入①得y 12 3， y 2 2 333由第 5 知 (1 ,2 3) 不合意，所以点 M 的坐 (3,2 3).33所以， FM(3 1)2 (2 3 0) 246、明：将 y x2 代入 y 22x 中，得 ( x2) 2 2x ，化得 x 2 6x 4 0 ，解得 x35y 3 5 2 15因 k OB1 5， k OA 1 535 35所以 k OB k OA1 5 1 5 153535 915所以 OAOB7、条抛物的方程是x217.5 yy8、解：成立如所示的直角坐系，Ox拱抛物的方程 x 2 2 py ，2l因拱离水面 2 m ，水面 4 m所以222 p( 2) ， p 1所以，抛物方程 x 2 2y4⋯⋯①（第 8 题）水面降落 1 m ， y 3 ，代入①式，得 x 22 ( 3) ， x6 .水面 26 m.习题 2.2 B 组（ P74）1、解：垂段的中点坐( x, y) ，抛物上相点的坐(x 1, y 1 ) .依据意， x 1x ， y 1 2 y ，代入 y 122 px 1 ，得迹方程 y21px .2由方程可知，轨迹为极点在原点、焦点坐标为( p,0) 的抛物线 .82、解：设这个等边三角形 OAB 的极点 A, B 在抛物线上，且坐标分别为( x 1 , y 1 ) ， (x 2 , y 2 ) ，则 y 12 2 px 1 ， y 22 2 px 2 .又 OAOB ，所以 x 12 y 12 x 22 y 22即 x 12 x 22 2 px 1 2 px 2 0， (x 12 x 22 ) 2 p( x 1 x 2 ) 0所以， ( x 1 x 2 )( x 1 x 2 2 p)因为 x 1 0, x 2 0,2 p 0 ，所以 x 1 x 2由此可得 y 1y 2 ，即线段 AB 对于 x 轴对称 .因为 x 轴垂直于 AB ，且AOx 30 ，所以y 1tan303 .x 13因为 x 1y 12 ，所以 y 1 2 3p ，所以 AB2 y 14 3 p .2 p3、解：设点 M 的坐标为 ( x, y)由已知，得直线 AM 的斜率 k AMy ( x1) .x 1直线 BM 的斜率 k BMy ( x 1) .x 1由题意，得 k AMkBM2 ，所以，yy2( x1) ，化简，得 x 2( y 1)(x1)x 1 x 1第二章复习参照题 A 组（ P80）1、解：如图，成立直角坐标系，使点 A, B, F 2 在 x 轴上， F 2 为椭圆的右焦点（记 F 1 为左焦点） .因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为x 2 y 2.a2b 21(a b0)y则 a c OAOF 2 F 2 A 6371 439 6810，a c OBOF 2F 2B 6371 2384 8755 ，解得 a 7782.5 ， c 8755BF 1OF 2A x所以 ba 2c 2(a c)( ac)8755 6810用计算器算得 b 7722所以，星的道方程是x 2y 2 1.77832772222R r 1 r 2a cR r 1 a 22、解：由意，得，解此方程，得a c Rr 2r 1r 2c2所以星道的离心率ecr 2 r 1 .a2R r 1r 23、（1） D ；（ 2） B .4、（1）当0 ，方程表示 .（2）当 090 ，方程化成 x 2y 2 1. 方程表示焦点在 y 上的 .1cos（3）当 90 ， x 21，即 x 1，方程表示平行于 y 的两条直 .（4）当 90180 ，因 cos0，所以 x 2y 2 cos1 表示双曲，其焦点在 x上. 而当180 ，方程表示等双曲 .5、解：将 ykx 1代入方程 x 2y 2 4得 x 2k 2 x 2 2kx 1 4 0即 (1 k 2 ) x 2 2kx 5 0 ⋯⋯①4k 2 20(1k 2 ) 20 16k 2令0 ，解得 k5，或 k522因0 ，方程①无解，即直与双曲没有公共点，所以， k 的取范 k5，或 k5226、提示：抛物方程y 2 2 px ，点 B 的坐 ( p, p) ，点 C 的坐 ( p, p)2 2点 P 的坐 ( x, y) ，点 Q 的坐 ( x,0) .因， PQy2px ， BC 2 p ， OQ x .所以， PQ 2BC OQ ，即 PQ 是 BC 和 OQ 的比率中 .7、解：等三角形的此外两个点分是A, B ，此中点 A 在 x 上方 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]3 p直 FA 的方程 y( x)32与 y 22 px 立，消去 x ，得 y 2 23 py p 2解方程，得 y 1 ( 3 2) p ， y 2 ( 3 2) p把 y 1( 3 2) p 代入 y3( xp ) ，得 x 1(72 3) p .322把 y 2( 3 2) p 代入 y3(xp) ，得 x 2(72 3) p .322所以，足条件的点 A 有两个 A 1((72 3) p,(3 2) p) ， A 2 ((72 3) p,(3 2) p) .22依据形的称性，可得足条件的点B 也有两个B 1(( 72 3) p, (3 2) p) ，2 7( 32) p)B 2 ((2 3) p,2所以，等三角形的是A 1B 12( 32) p ，或许 A 2 B 22(23) p .8、解：直 l 的方程 y 2xm .把 y2x m 代入双曲的方程 2x 23y 2 6 0 ，得 10x 2 12mx 3m 26 0 .x 1 x 26m， x 1x 23m 2 6⋯⋯①510由已知，得(1 4)[( x 1 x 2 ) 2 4x 1x 2 ] 16⋯⋯②210把①代入②，解得m3210 所以，直 l 的方程 y2x39、解：点A 的坐 (x 1, y 1 ) ，点B 的坐 ( x 2 , y 2 ) ，点 M 的坐 (x, y) .并点 M 的直 l 的方程 y1 k (x 2) ，即 ykx 1 2k .22y把 y kx 1 2k 代入双曲的方程x1 ，得(2 k 2 )x 2 2k (12k )x(1 2k)2 20 (2 k 2 0) . ⋯⋯①高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]x 1 x 2 k (1 2k)所以， x22 k 2由题意，得k(12k) 2 ，解得 k42 k 2当 k4 时，方程①成为 14 x 2 56x 51根的鉴别式56 256 51 2800 ，方程①有实数解 .所以，直线 l 的方程为 y4x 7 .10、解：设点 C 的坐标为 (x, y) .由已知，得直线 AC 的斜率 k ACy (x5)x 5直线 BC 的斜率kBCy 5 ( x 5)x 由题意，得 k AC k BCm . 所以， y y m( x5)5 x 5x化简得，x 2y 2 1(x 5)2525m当 m 0 时，点 C 的轨迹是椭圆 (m 1) ，或许圆 ( m 1) ，并除掉两点 ( 5,0),(5,0) ；当 m 0 时，点 C 的轨迹是双曲线，并除掉两点( 5,0),(5,0) ；11、解：设抛物线 y 2 4x 上的点 P 的坐标为 ( x, y) ，则 y 24x .点 P 到直线 yx 3 的距离 dx y 3y 2 4y 12 ( y 2)2824 24 2.当 y 2时， d 的最小值是2 .此时 x1，点 P 的坐标是 (1,2) .12、解：如图，在地道的横断面上，以拱y顶为原点、拱高所在直线为y 轴Ox（向上），成立直角坐标系 .抛物线设地道顶部所在抛物线的方程6 mE为 x 22 py因为点 C (4, 4) 在抛物线上DC所以 422 p( 4) 2 mFA3 m3 m2 p 4B解得高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]x 24 y .EFh 0.5. F (3, h 5.5)把点 F 的坐代入方程 x 24y ，解得 h3.25 .答：通地道的限制高度3.2 m.第二章复习参照题 B 组（ P81）1、SPF 1F 224 3 .2、解：由意，得 PF 1x .把 xc 代入方程，解得yb 2 . 所以，点 P 的坐是 ( c, b 2)aa直 OP 的斜率 k 1b 2 .直 AB 的斜率 k 2b .aca由意，得b 2b，所以， bc ， a2c .aca由已知及 F 1A a c ，得 ac 105所以 (1 2) c 105 ，解得 c5所以， a10 ， b5所以，的方程x 2y 2 1.1053、解：点 A 的坐 (x 1, y 1 ) ，点 B 的坐 ( x 2 , y 2 ) .由 OA OB ，得 x 1x 2y 1y 2 0 .由已知，得直 AB 的方程 y2x 5 .有 y 1 y 25( y 1 y 2 ) 25 0 ⋯⋯①由 y2x 5 与 y 22px 消去 x ，得 y 2py 5 p0 ⋯⋯②y 1y 2p ， y 1 y 25 p ⋯⋯③把③代入①，解得p54高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]当 p5时，方程②成为 4 y 25y 25 0 ，明显此方程有实数根 .所以， p5444、解：如图，以连结 F 1 , F 2 的直线为 x 轴，线段 F 1 F 2 的中点为原点，成立直角坐标系 .对于抛物线，有p1763 529 2292 ，2所以， p4584 ， 2 p 9168 .对于双曲线，有c a 2080c a 529解此方程组，得 a 775.5， c 1304.5所以， b 2 c 2 a 2 1100320 .（第 4 题）所以，所求双曲线的方程是x 2y 2 601400.31 ( x 775.5) .1100320因为抛物线的极点横坐标是 (1763 a)(1763 775.5)987.5所以，所求抛物线的方程是y 2 9168( x987.5)答：抛物线的方程为 y 29168( x 987.5) ，双曲线的方程是x 2y 21 ( x 775.5) .601400.311003205、解：设点 M 的坐标为 ( x, y)由已知，得直线 AM 的斜率 k AMy ( x 1)x 1直线 BM 的斜率 k BMy ( x 1)x1由题意，得 kAMk2 ，所以y y 2( x1)，化简，得 xy x 2 1(x1)BMx1 x 1所以，点 M 轨迹方程是 xy x 21(x1) .6、解：（1）当 m 1时，方程表示 x 轴；（ 2）当m3 时，方程表示 y 轴；（3）当 m1,m 3 时，把方程写成x 2 y23 mm 1.1①当 1 m 3, m 2 时，方程表示椭圆；② m 2 时，方程表示圆；③当 m 1，或 m3时，方程表示双曲线 .7、以 AB 为直径的圆与抛物线的准线 l 相切 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]垂线，垂足分别为 D , E .由抛物线的定义，得AD AF ， BE BF .所以， AB AF BF AD BE .设 AB 的中点为 M ，且过点 M 作抛物线y22px ( p0) 的准线l的垂线，垂足为C .明显 MC ∥x轴，所以， MC 是直角梯形 ADEB 的中位线.于是， MC 1( AD BE )1AB .所以，点 C 在以 AB 为直径的圆上.22又 MC l ，所以，以 AB 为直径的圆与抛物线的准线l 相切.近似地，能够证明：对于椭圆，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相离；对于双曲线，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线订交.高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算练习（ P86）1、略 .2、略 .uuuur uuuruuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur 3、 A C ABAD AA ， BD AB AD AA ， DB AA AB AD .练习（ P89）uuuruuuruuuur1、（1） AD ；（2） AG ；（3） MG .2、（1） x 1；（2） x y1；（3） x y1 .3、如图 .22A CPB QRSO（第 3 题）练习（ P92）1、 B .uuuur uuur uuuruuur2、解：因为 ACABADAA ，uuuur2uuur uuur uuur 所以 AC( AB AD AA )2uuur 2 uuur 2 uuur 2uuur uuur uuur uuur uuur uuurABADAA2( AB AD AB AA AD AA )uuuur 42 32 52 2 (0 10 7.5)8585所以 AC3、解：因为 AC所以 AC BD ， AC AB ，又知 BD AB .uuur uuur uuur uuur 0uuur uuur 0 .所以 AC BD 0 ， AC AB ，又知 BD AB uuur 2 uuur uuur CD CD CDuuur uuur uuuruuur uuuruuur(CA AB BD ) (CA ABBD )uuur 2 uuur 2uuur2CAAB BDa 2b 2c 2所以 CDa 2b 2c 2 .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]r r r r rr r r r r 1、向量 c 与 a b ， a b 必定组成空间的一个基底 . 不然 c 与 ab ， a b 共面，r r r2、共面于是 c 与 a ， b 共面，这与已知矛盾 .uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur r r r 2、（1）解： OB OBBB OA AB BB OA OC OO a b c ；uuur uuur uuur uuur uuuur r rBA BABBOC OOc buuur uuur uuur uuur uuur uuuur r r rCA CA AA OA OC OO a bcuuur uuur uuuruuur1 uuur r 1 rr 1rr1r（2） OGOC CGOCCBb (ac)ab2 c .222练习（ P97）1、（1） ( 2,7,4) ；（2） ( 10,1,16)；（3） ( 18,12,30) ；（ 4）2.2、略 .3、解：分别以 DA ,DC , DD 1 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，成立空间直角坐标系 .则 D (0,0,0) ， B 1 (1,1,1)， M (1,1,0) ， C(0,1,0) 2uuuur uuuur 1所以， DB 1 (1,1,1)， CM (1, ,0) .2uuuur uuuur 1 1uuuur uuuurDB 1 CM 015所以， cos2.DB 1, CMuuuur uuuur 1 15DB 1 CM31D'4C'习题 3.1 A 组（ P97）A'B' Muuuruuur uuur D GC1、解：如图，（1） ABBC AC ；uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuuur uuuur（2） AB AD AAACAA AC CC AC ；A（第 1 题） Buuur uuur1 uuuur uuur uuuuruuuur（3）设点 M 是线段 CC 的中点，则 ABADCCACCMAM ；1 uuur 21 uuuur（4）设点 G 是线段 AC 的三均分点，则uuur uuuruuur ( AB AD AA ) AC AG .uuur uuuur uuuur uuur33向量 AC , AC , AM , AG 如下图 .2、 A .uuuur 2 uuur uuur uuur3、解： AC ( AB AD AA )2高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]uuur 2 uuur 2 uuur 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AD AA 2( AB AD AB AA AD AA ) 52 32 722(5 3 1 5 72 3 7 2 )2 2298 56 2所以， AC13.3 .uuur uuuruuur uuur 1a2；4、（1） AB ACAB AC cos60uuur uuuruuur uuur21a 2；（2） AD DBAD DB cos120uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur1 a2 1 1（3） GF AC GF AC cos180 2 ( GF AC a) ；2 2 uuur uuur uuur uuur 1 a 2 uuur 1 uuur 1（4） EF BC EF BC cos60 4 ( EF 2 BD a) ； uuur uuur uuur uuur uuur uuur 21 2 1 1；（5） FG BA FG BA cos120 a ( FG2 AC a)4 2uuur uuur uuur uuur 1 uuur 1 uuur（6） GE GF(GCCB2 BA)CA21 uuuruuur1 uuur 1 uuur( DCCB2 BA)2 CA21 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur4 DC CA 2 CB CA 4 BA CA1 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur4 DC CA cos120 2 CB CA cos604 BA CA cos601 a 245、（1） 60 ；（2）略 .r rr6、向量 a 的横坐标不为 0，其余均为 0；向量 b 的纵坐标不为 0，其余均为 0；向量 c 的竖坐标不为 0，其余均为 0.7、（1）9；（2） (14, 3,3) .rr r r 0 ，即 82 3x0 ，解得 x10 . 8、解：因为 ab ，所以 a buuuruuur3(5,1, 10)9、解： AB ( 5, 1,10) ， BAuuuur1 uuur uuur1 9 2) ，设 AB 的中点为 M ， OM2(OAOB )( , ,uuur 2 2所以，点 M 的坐标为 (1 , 9 ,( 5)2( 1)21021262) ， AB2 210、解：以 DA , DC , DD 1 分别作为 x 轴、 y 轴、 z 轴成立空间直角坐标系 O xyz .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]则 C ,M , D 1 , N 的坐标分别为： C (0,1,0) ， M (1,0, 1D 1(0,0,1)1.) ，， N (1,1, )uuuur1 uuuur 1 22CM (1, 1, ) ， D 1 N (1,1, )2 2uuuur 12 ( 1)2 ( 1) 2 uuuur 12 12 1)2所以 CM 3 ， D 1 N ( 32 2 2 2uuuur uuuur1 1 11cos CM , D 1N9 4 94因为异面直线 CM 和 D 1N 所成的角的范围是 [0,]2所以， CM 和 D 1 N 所成的角的余弦值为 1.31911、 ( , ,3)2 2习题 3.1 B组（ P99）1、证明：由已知可知， uuuruuur uuur uuurOA BC ， OB ACuuur uuuruuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur0 .∴ OA BC0 ， OB AC 0 ，所以 OA (OC OB ) 0 ， OB (OC OA)uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur∴ OA OC OA OB ， OB OC OB OA .uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0 uuur uuur 0 .∴ OA OC OB OC 0 ， (OA OB) OC ， BA OC∴ OC AB .2、证明：∵点 E, F ,G , H 分别是 OA,OB, BC ,CA 的中点 . uuur1 uuuruuur1 uuuruuuruuur∴ EFAB ， HGAB ，所以 EFHG22∴四边形 EFGH 是平行四边形 .uuur uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur uuuruuur uuurEFEHABOC4 (OBOA) OC4(OB OCOA OC )2 2∵ OA OB ， CA CB （已知）， OC OC .∴ BOC ≌ AOC （ SSS ）∴ BOC AOCuuur uuur uuur uuur∴ OB OC OA OCuuur uuur ∴ EF EH 0uuur uuur ∴ EF EH∴ 平行四边形 □ EFGH 是矩形 .。

英德中学第二轮复习专题强化训练

2006 年英德中学高三化学第二轮复习专题强化训练物质结构元素周期律一、选择题 1.（06杭州）2005年 12月1日为世界第 18个艾滋病日,截至 2005年9月底,全国累计报告艾滋病病毒感染者超过13万。

医学界通过放射性 14C 标记的C 60，发现C 60的羧酸衍生物在特定条件下可断裂 DNA 杀死细胞,抑制艾滋病。

关于 14C 的下列说法中正确的是 A . 14C 原子与C 60中普通碳原子的化学性质不同 B. 14C 原子与 14N 原子所含中子数相同 C •是C 60的同素异形体D ．与 12C 、 13C 是碳元素的三种同位素2．（05 年盐城市三模）下列可用氢键来解释的是 A .浓的氢氟酸溶液中存在 HF 2和H 2F 3 B ． SiH 4 沸点比 CH 4 高 C •水和乙醇分别与金属钠反应，前者比后者剧烈 D . H 2O 比H 2S 稳定，前者1000o C 以上才分解，后者 300 oC 分解 3．（ 05年徐州市二模, 4）在周期表的前 20号元素中,某两种元素的原子序数相差 3、周期数相差 1,它们形成化合物时原子个数之比为 1：2,则这两种元素不可能 A .钠和氧 B .钙和氯 C .镁和氟D .硫和氧 4．（05 年徐州市二模）下列有关物质的结构或性质的叙述错误的是 A .水是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致 B .由极性键形成的分子不一定是极性分子 C ．H 2O 、 HF 、 NH 3、 CH 4的沸点依次降低 D .分子晶体中一定存在分子间作用力，可能有共价键 5．（ 05年徐州市一模） A ．过氧化钠 6．（ 05年徐州市一模）法正确的是 A . A 和B 原子的最外层电子数之和为 10 C . A 和B 的原子序数之和可以是 137 （05 年宿迁市期考）下列说法正确的是A 极性分子可能是离子化合物,也可能是共价化合物。

B 晶体中只要有阳离子,就一定有阴离子,只要有阴离子,也一定有阳离子C 在熔化状态和水溶液中均不能导电的物质称为非电解质D 原子晶体熔点不一定比金属晶体高,分子晶体熔点不一定比金属晶体低 8 （05 年宿迁市期考）形成离子化合物 DA 、小顺序正确的是： A D>C>B>A9 （ 05 年宿迁市二模）也有人称为 “零号元素 A 该粒子不显电性 C 该粒子质量比已发现的氢原子大10 （05 年宿迁市二模）下列判断不正确的是 A 沸点： HF>HCl B 半径： S 2->Na + C 熔点： MgO>NaCl 下列物质中属于含有极性共价键的离子化合物的是 B .碘化氢 C .苛性钠 D .氯化钾已知 A 为短周期元素，且元素 B 的一价阴离子 B —比A 2+的电子数多8,则下列说 B . B 和A 原子的最外层电子数之差是 7 D . A 和B 原子的核外电子总数之和一定为 29元素周期表中前 20号不同周期的四种元素 A 、B 、C 、D ，原子序数依次递增，可 CB 、D 2B ，可形成共价化合物 A 2B 、若A 、D 同族，则上述物质中有关离子半径大B ． B>C>D>AC ． D>B>C>AD ． C>D>A>B 法国里昂的科学家最近发现一种只由四个中子构成的粒子, 这种粒子称为 “四中子 ”, ”。

[DOC] 黄埔区2005-2006学年高二数学(选修2-1)训练题

金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学（选修2-1）试题宝鸡铁一中孙敏一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A ．所有被5整除的整数都不是奇数；B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；D ．存在一个奇数，不能被5整除 3、抛物线281xy -=的准线方程是( )A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=yD ． 2-=y4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 5、椭圆1162522=+yx的离心率为（）A ．35B ．34C ．45D ．9256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（） A ．－26 B ．－10 C ．2 D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（）A ．OM OA OB OC =++ B ． 2OM OA OB OC =--C ．1123O M O A O B O C=++D ．111333O M O A O B O C=++10、设3=a ，6=b ，若a •b ＝9，则,<>a b 等于（）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛⎫⎪⎝⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范围为（）A ．2(0,)3B ．2(0,]3C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞ D ．(,0]-∞∪2[,)3+∞12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题为．14、给出下列四个命题：①x ∃∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ∀∈>R ；③2,1x x ∃∈=R ；④2,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根．其中假命题．．．的序号有． 15、若方程11222=-+-k ykx表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为．16、抛物线24y x =的准线方程是．17、由向量(102)=，，a ，(121)=-，，b 确定的平面的一个法向量是()x y =，，2n ，则x ＝，y ＝．三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18、（本小题满分8分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259xy+=有相同的焦点，求此双曲线方程．19、（本小题满分10分）已知命题:P “若,0≥ac则二次方程02=++c bx ax没有实根”.(1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.20、（本小题满分11分）已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点．（Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ；（Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角；（Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1FD 1．22、（本小题满分12分）设椭圆12222=by ax ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：cax 2-=与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。