三视图第一课时
人教版高一通用技术教学课件：三视图(第一课时)含微课视频
正投影
视图
视图是用正投影法所绘制出物体的图形
任务一: 观察分析不同形体的物体在同一个投影面上的视图。
三视图的形成
正面
侧面
水平面
正面 水平面
侧面
主视图 ——正面投影
（由前向后观察）
俯视图 ——水平面投影
（由上向下观察）
左视图 ——侧面投影
（由左向右观察）
正面 水平面
侧面
主视图 ——正面投影
（由前向后观察）
高
主视图与俯视图： 长对正 主视图与左视图： 高平齐 俯视图与左视图： 宽相等
长
宽
宽
用线名称 粗实线 细实线 细虚线 细点画线
三视图的绘制
国家标准规定的图线规则（教材P66）
图线型式
图线宽度
主要应用
b=0.5~2mm 可见轮廓线
约b/2
尺寸线、尺寸界线、引出线、剖面线
约b/2
不可见轮廓线
约b/2
轴线、对称中心线
用虚线绘制； 3.整体和局部都要符合三视图的投影规律。
课后练习: 绘制平放正六棱柱的三视图。
俯视主视图图 ——水平面投左影视图
（由上向下观察）
左视图 ——侧面投影
（由左向右观察）
俯视图
任务二: 观察分析物体在三视图中的空间方位。
上
前 下
上
左 下 后
左 前
上
右后
前
下
右
三视图中的尺寸关系
上
高 前 (主视)
左 下 后
左 前
上
右后
前
下
右
三视图中的尺寸关系
高
高 前 (主视)
宽
长
第一课时三视图
简单几何体与三视图和直观图知识体系：1.空间几何体的三视图：三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度。
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度。
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度。
三视图画法要点：在画一个物体的三视图时，要做到“长对正、高平齐、宽相等”，实线与虚线一定要分明．2.三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等3、空间几何体的直观图（1）斜二测画法：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使'''X OY=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
（2）平行投影与中心投影：平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。
题型体系：考点一：几何体的三视图题型1：画出几何体的三视图[例1]、画出下列几何体的三视图解析：这二个几何体的三视图如下[反思归纳]1、画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。
一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。
2、看清简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意他们的生成方式，特别是他们的交线位置。
3、画出的三视图要检验是否符合“长对正、宽相等、高平齐”的基本特征。
人教版初三数学下册三视图(第一课时)
29.2 三视图（第一课时）【学习目标:]（一）知识技能：1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画简单几何体的三视图。
（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。
（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。
（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
【学习重点】1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2.会画简单几何体的三视图。
【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图【学习过程】【情境引入:] 活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题:（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画岀直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面?【自主探究:]活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系?小结：1._____________________________________________ 三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在左视图要在________________ 。
2._____________________________________________________________________ 三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的______________________________________________ ，主视图与左视图表示同一物体的__________ ，左视图与俯视图表示同一物体的______________ 。
29.2三视图(第1课时)
安徽省太和县胡总中心学校导学案 九年级数学（上）胡总中心学校数学教研组 汤传光编制29.2三视图（第一课时）【学习目标】1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画简单几何体的三视图。
【学习重点】1. 从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2. 会画简单几何体的三视图。
【学习难点】1. 对三视图概念理解的升华。
2. 正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
【学习过程】一、依标独学活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题： （1） 以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2） 画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？二、围标群学活动二 学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？ 小结： 1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ，左视图要在 。
2.三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。
活动三1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.安徽省太和县胡总中心学校导学案 九年级数学（上）胡总中心学校数学教研组 汤传光编制题后小结:画这些基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定 视图的位置，画出 视图;2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。
3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.四、达标测评1.画出图中的几何体的三视图。
题后小结：画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。
《三视图(第1课时)》教案 人教数学九年级下册
29.2 三视图（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系；2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.【过程与方法】感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.【情感态度与价值观】培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.【教学难点】对三视图概念理解的升华及正确画出物体的三视图.五、课前准备教师：课件、直尺、三角板、圆规等.学生：直尺、三角板、圆规、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2～4）“横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中”你能说明是什么原因吗？学生观察课件中几组图片。
教师提出问题：能说出词典的三个平面图形分别是从哪三个方向观察得到的吗？（二）探索新知知识点1 三视图的定义及关系教师问：下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？（出示课件6）学生答：分别是从前面看；从左面看和从上面看.教师问：请你从前、后、左、右、上、下六个方向观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？（出示课件7）学生观察后口答：1.前面和后面正投影的形状、大小一致；2.上面和下面正投影的形状、大小一致；3.左面和右面正投影的形状、大小一致.教师归纳：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一方向光线下的正投影，对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．（出示课件8）师生共同探究：1.三个投影面（出示课件9）我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面壁）作为投影面，其中正对着我们的平面叫正面，下方的平面叫水平面，右边的平面叫做侧面.教师问：你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书得到的吗？（出示课件10）学生答：从上面看；从左面看；从正面看.这些图形的投影面分别在什么位置？（出示课件11～12）2.三视图将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.教师归纳：（出示课件13）对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.知识点2 画物体的三视图考点1 已知简单几何体画三视图.（出示课件14）例1 画出图中基本几何体的三视图：生独立解决，教师巡视后用多媒体展示：（出示课件15～16）解：如图所示：教师归纳：（出示课件17）三视图的具体画法为：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3.在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4.为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（）表示对称轴.教师强调：可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，画成虚线.出示课件18，学生独立解决，教师订正.考点2 已知较复杂几何体画三视图.例画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．（出示课件19）教师提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.师生共同解决：解：下图是支架的三视图．出示课件20，学生独立解决并口答，教师订正.考点3 作几何组合体的三视图.例画出该几何体的三视图.（出示课件21）教师分析：这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．师生共同解决：（出示课件22）解：下图是组合体的三视图．出示课件23，学生独立解决，教师订正.（三）课堂练习（出示课件24-31）引导学生练习课件24-31相关题目，教师及时订正并进行讲解，约用时15分钟。
三视图第一课时( 公开课PPT课件)
课堂小结
指标
A组
B组
C组
D组
组名
分析问题 难点解决 发言人风采 合计评价
课堂小结
课堂小结：
01 简单几何体 02 画图规则 03 三视图的概念 04 画图步骤
课堂小结
皮影戏表演
请同学们看下面几个常见的自然现 象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
想 一 想 ？
通过观察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的 面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
问题导入
思考：欣赏上图的梅花，左图的 茉莉花，又给你什么启示？
左视图方向
典型问题
练 将长方体截去一个四棱锥，得到
的几何体如图所示，则该几何体
的左视图为（
）
巩固练习
俯视方向
典型问题
练 将长方体截去一个四棱锥，得到
的几何体如图所示，则该几何体
的左视图为（
）
100mm
拓展应用
•以小奶粉筒为例，画出其三视图并思考尺寸怎样标注？
V
85mm
W
尺寸标注的原则：任何物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。 在视图上标注尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既不 能少，也不能多余。
温故知新
回顾初中所学，请回答下列问题：
例 下列简单几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 (
)
（1）正方体
（2）圆柱体
（3）三棱台
（4）四棱锥
学习探究
三视图分析及画法
• 如下图，圆柱放置于三面投影体系中，则其三视图分 别是什么？如何作三视图？作出三视图每组选出最优 秀的贴在成果展示区，并对视图进行分析。
29.2 第1课时 三视图
129.2 三视图第1课时 三视图1．会从投影的角度理解视图的概念 ；(重点)2．会画简单几何体的三视图．(难点)一、情境导入如图所示：直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：(1)以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱底面有什么关系？这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，今天我们将学习与这三个面的投影相关的知识．二、合作探究探究点一：简单几何体的三视图【类型一】 判断俯视图下面的几何体中，俯视图为三角形的是()解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；故选D.方法总结：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，即为俯视图．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】 判断主视图下面的几何体中，主视图为三角形的是()解析：选项A.主视图是长方形，错误；选项B.主视图是长方形，错误；选项C.主视图2是三角形，正确；选项D.主视图是长方形，中间还有一条线，错误；故选C.方法总结：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，即为主视图．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型三】 判断左视图在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()解析：选项A.正方体的左视图与主视图都是正方形，不合题意；选项B.长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，符合题意；选项C.球的左视图与主视图都是圆，不合题意；选项D.圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不合题意；故选B.方法总结：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：简单组合体的三视图用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()解析：选项A.此几何体的主视图和俯视图都是，不合题意；选项B.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项C.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，符合题意，故选D.方法总结：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．理解定义是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：画图形的三视图分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图．解析：从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，31，1.解：如图所示：方法总结：画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．主视图、俯视图和左视图的概念；2．三视图的画法．本节课力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主．使用多媒体教学，使学生更直观的感受知识，激发学习兴趣．在本次教学过程中，丰富了学生观察、操作、猜想、想象、交流等活动经验，培养了学生的观察能力和想象能力，提升了他们的空间观念.。
教学课件_三视图(第1课时)_3
巩固练习 画出半球和圆锥的三视图．
主
左
半 球
视 图
视 图
俯
视
图
主
左
视
视
图
图
圆
锥
俯 视
·.
图
探究新知
素养考点 2 已知较复杂几何体画三视图 例2 画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，
其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：下图是支架的三视图．
主
左
视
视正，高 平齐，宽 相等，不 可见的轮 廓线，用 虚线画出.
A．
B．
C．
D．
2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何 体不可以是( D ) A．球 B．正三棱锥 C．正方体 D．圆柱
课堂检测
3．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体
的主视图和俯视图不可能是( C )
A．矩形，矩形
B．半圆、矩形
C．圆、矩形
D．矩形、半圆
课堂检测
视
图
巩固练习
如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左 视图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
探究新知 素养考点 3 作几何组合体的三视图
例3 画出该几何体的三视图.
分析：这是一个圆柱体的组合体， 从不看同得角见度部看分它的时轮，廓会线呈画现成不实同线的，视 因图被，其为他全部面分地遮反挡映而立看体不图见形部的分现的状轮， 廓画线图画时成规虚定线：．
4．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个 模块的俯视图是( A )
① A．②
② B．③
③
④
C．④
⑤ D．⑤
课堂检测
5.找出对应的三视图.
29.2三视图第一课时课件
A B
C
三视图的形成 正投影
三视图的投影系
V
V正立投影面 W侧立投影面 H水平投影面
2．动画演示，探究关系
正对着物体看：
物体左右之间的水平距
离是物体的长；
前后之间的水平距离是
物体的宽；
上下之间的竖直距离是 物体的高．
正面
宽
长
水平面
高 侧面
三视图形成（四）
形
高 平 齐
长对正
成 视
宽相等
图
2．动画演示，探究关系
问题2 在反映物体大小方面，三视图中，三个视图 两两之间有怎样的联系？
主
左
视
视
图
高高
图
高平齐
长
宽
长 宽
长对正
宽相等
俯视图
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了 物体的长和高及前后两个面的实形。
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视 图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面 的实形。
1．观察讨论，了解视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面 图形叫做物体的一个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 问题1 请同学们观察桌面上直立摆放的书，你能说 出下面三个视图分别是从什么方向观察时得到的吗？
A B
C
1．观察讨论，了解视图
在生产实践中，为了全面地反映物体的形状，往往 采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置：主视图 左视图
•
三视图(第一课时)_沪科版.
正面
长
宽
宽
俯视图
从正面看
5
P116 三视图（2）
主视图
主视图 左视图 高
正面
长 宽 俯视图
宽
6
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们的形状各是 什么样的? 正面看:长方体 等腰三角形 圆 左面看:长方体 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆 圆 你能画出各物体的三视图吗?
7
圆柱,圆锥三视图
20
试一试
你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！
21
宽相 等
主视图 左视图
俯视图
宽相等:俯视图和左视 图共同反映了物体前 后方向的尺寸.
22
错误的三视图 —长未对正1
23
错误的三视图 —长未对正2
24
错误的三视图 —高不平齐1
25
错误的三视图 —高不平齐2
26
错误的三视图 —宽不相等1
27
错误的三视图 —宽不相等1
般步骤为： • ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到 的几何体形状； • ② 定形：综合确定几何体（或实物原型） 的形状； • ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正， 高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
60
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺 寸.
61
课内练习
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
直三棱柱
正四棱锥
2.由几个相同的小立方块搭 成的几何体的俯视图如图所 示.方格中的数字表示该位置 的小方块的个数.请画出这个 几何体的三视图.
三视图第一课时课件
左视图坐落在右边
*
三视图第一课时
3.三视图的对应规律
俯视图和左视图
主视图和俯视图
主视图和左视图
----长对正
----高平齐
----宽相等
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
高平齐
长对正
宽相等
*
三视图第一课时
主视图
主视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
俯视图
4、三个视图的区别与联系：
区别：投影方向即看物体的方向不同 联系：它们是同一物体的投影
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
*
三视图第一课时
画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
*
三视图第一课时
圆 柱
主视图
俯视图
左视图
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
*
三视图第一课时
四棱锥
主视图
俯视图
左视图
球
主视图
俯视图
左视图
*
三视图第一课时
画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．
解：图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
*
三视图第一课时
例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
三视图第一课时
《三视图》第一课时教学设计教学目标知识与技能..1会从投影的角度理解视图的概念.. 2探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.. 3会画简单几何体及简单组合体的三视图过程与方法..培养学生全面观察的能力通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形1,.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,2使学生体会到三视图中各部分之间位置及.,积累数学活动的经验大小的对应关系情感态度与价值观..,养成细致、严谨的学习态度通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力1.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美2,同时培养学生的团.队意识..激发学生学习数学的热情,通过探究物体的三视图学会多角度看问题3,教学重难点【重点】.会画简单的三视图从投影的角度理解三视图的概念;【难点】.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图教学准备.【教师准备】多媒体课件~.【学生准备】97预习教材P94教学过程一、新课导入导入一:..”只缘身在此山中不识庐山真面目, 从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同中,你能得到什么启示?教师点,思考得到的启示并回答问题, 【师生活动】教师展示图片,学生结合图片赏析古诗.,评导出课题:导入二你能知道右图是从哪几个,, 某次军事演习中展示了我国不少先进的武器左图是一架飞机?角度展示的吗．.教师点评, 【师生活动】导出新课学生观察回答,感受从多个角度观察物,学生结合古诗和图片,教师从学生熟悉的古诗入手[设计意图]为理解本节课的三视;由三个方向反映飞机的形状,体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣.图埋下伏笔二、生成与构建（一）、观察体验会看到,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察【师生活动】,教师拿一本英汉词典.师生共同归纳概念,学生观察思考小组合作交流,小组代表回答,什么平面图形?所看到的平面图形叫做物体的一当我们从某一方向观察一个物体时【课件展示】,视图:.个视图视图是不是投影【思考】?视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影) (.【师生活动】学生思考回答,教师点评让学, 从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程[设计意图].激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫生对三视图形成感性认识,（二）、新知探究思路一.教师引导学生思考,形成概念或利,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影【师生活动】,教师准备一个长方体.,边演示边讲解三视图的概念用课件其中正对着我们的平我们用三个互相垂直的平面作为投影面,(1)所示【课件展示】,如图.在)右边的平面叫做侧面对一个物体(例如一个长方体面叫做正面,下方的平面叫做水平面,在水平面;,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图三个投影面内进行正投影,;,叫做俯视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图内得到的由上向下观察物体的视图.叫做左视图【思考】(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影? ?所示如图(2)(2),展开的这三个视图的位置有什么关系主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?)( 3 ?如何画物体的三视图)4((5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生, 【师生活动】学生展示结.,教师点评归纳果后【结论】(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视.图.,左视图在主视图的右边主视图在左上边,它的正下方是俯视图: (2)三个视图的位置关系是(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左视.,三个视图的大小是相互联系的图和俯视图表示同一物体的宽(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主.左视图和俯视图的宽相等视图和左视图的高平齐,.宽相等”,高平齐, (5)画三视图时应注意“长对正思路二.(如思路一中图(1) 教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影所示)~95页,思考回答下列问题自主学习教材94:【学生活动】(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?(4)如何绘制一个几何体的三视图?(5)三视图彼此之间还有什么关系?学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流, 【师生活动】探讨画图规.共同归纳出结论,点评学生的回答,律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生(参考思路一【结论】)[设计意图]探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受.学生在教师的引导下(或自主学习)从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法观察、.,激发学生的求知欲,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维思考、讨论、归纳（三）、例题讲解【课件展示】.)画出下图中基本几何体的三视图教材例(1改编.四棱锥、教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤【师生活动】学生讨论完成正三棱柱、.因被其他部分遮挡而看看得见部分的轮廓线画成实线,球的三视图,学生在画图时教师提示:..,教师点评不见部分的轮廓线画成虚线学生板演.如下图所示:解?你能归纳画三视图的具体步骤吗【追问】.,共同归纳学生思考回答,教师点评【师生活动】【结论】画出主视图;)(1确定主视图的位置,.注意与主视图“长对正”2)在主视图正下方画出俯视图, (..与俯视图“宽相等”注意与主视图“高平齐”,( 3)在主视图右方画出左视图其中支架的两个台阶的高度)的三视图,画出如图所示的支架(教材例2)(一种小零件.和宽度相等.画三视图时要注意支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体教师引导分析:.这两个长方体的上下、前后位置关系小组,学生独立完成画图,小组交流答案, 【师生活动】教师巡视过程中帮助有困难的学生.,归纳总结教师点评,代表到黑板展示宽,高平齐, 【结论】画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正.相等”的规律.如图所示的是支架的三视图解:充分认识视图与物体形通过练习画图,,使学生进一步加深对三视图的理解][设计意图进一步培养空间观提高学生分析问题和解决问题的能力,,状的联系体验三视图的形成过程,.念单独一个视图难以全面反映物,)][知识拓展(1三个视图分别从不同方向表示物体的形状.三者合起来才能较全面地反映物体的形状,体的形状．.,所得到的视图一般不同)对于同一个物体,观察的角度不同(2.)的形状)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等(3 (4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确的.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画图的基位置,不能随意乱放.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起来看,本规律这.样才能看清物体的全貌三、课堂小结.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影1,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内.叫做左视图得到的由左向右观察物体的视图,..左视图在主视图的右边它的正下方是俯视图,2三个视图的位置是:主视图在左上边,..宽相等”高平齐3,“长对正,四、检测反馈.)(如图所示的物体的主视图为1因此这个几何体的主,:下面正方体的主视图是正方形,上面正方体的主视图是正方形解析且上面正方形位于下,视图由两个正方形组成,且下面正方形的边长大于上面正方形的边长..故选面正方形的中间B.(2)下列几何体中,左视图是圆的是图的左视图是梯形;B的左视图是长方形;图形C; 解析:图形A的左视图是等腰三角形图形D.故选形D的左视图是圆..其主竖放的圆柱、⑤竖放的正三棱柱这五种几何体中,3③在①长方体、②球、圆锥、④.(视图、左视图、俯视图都完全相同的是填序号)但是长方形的长长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形, 解析:①圆锥的主视图、左视图都是等③和宽不一定一样长;②球的主视图、左视图、俯视图都是圆;正三棱;⑤俯视图是圆;腰三角形,俯视图是带圆心的圆④圆柱的主视图、左视图都是长方形,..②俯视图是三角形左视图是长方形中间可能有一条实线柱的主视图是长方形(),,故填..画出图中几何体的三视图4.:如下图所示的为该几何体的三视图解五、布置作业必做题..题,101页习题292第12,3教材第选做题.. 29102教材第页习题2第76,题。
第1课时 三视图
第1课时三视图课题第1课时三视图授课人教学目标知识技能1.会从投影角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图．数学思考1.通过具体活动，积累观察、想象物体投影的经验；2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，探索出物体三视图与正投影的相互关系及三视图中的位置关系、大小关系．问题解决会画实际生活中简单物体的三视图．情感态度1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学；2.在应用数学知识解决实际问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．教学重点1.从投影的角度加深对三视图概念的理解；2.会画简单几何体的三视图．活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.张师傅是铸造厂的工人，想让他制作一个如图29－2－15所示的小零件。
(1)如何准确的表达小零件的尺寸大小？图29－2－15(2)除了用文字语言，可不可以用图形语言表示？(3)你们在生活中见过三视图吗？(4)介绍视图的产生.师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察图案，思考并主动回答问题.在情境问题中，教师重点关注：学生是否理解将立体图形分解了解学习三视图的作用，通过介绍视图的产生，使学生感受到所学知识来源于生活，产生于实践.成平面图形来表达的意义.(续表)活动二：实践探究交流新知1.探究三视图的定义问题：对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸.(1)选择什么样的视图可以比较准确全面的表图29－2－16达几何体？(2)我们从六个不同方向对长方体进行正投影，可以分别得到什么样的视图？(3)这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸？(4)只要观察哪些视图就可以比较全面的表达这个长方体的形状、大小？温馨提示：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.师生活动：教师提出问题，学生独立完成，教师巡视，观察学生分析的情况，指导学生回答，引出三视图的概念，在问题中，教师应当重点关注：(1)学生是否理解用投影定义视图.(2)学生是否理解用三种视图表示立体图形的意义.2.探究三视图的画法(1)课件展示：如图29－2－17①，对几何体进行正投影得到三视图.(2)将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到的三种视图的位置关系.(3)同桌讨论得到的三种视图在大小上的规律，如图②.图29－2－17师生活动：教师提出问题：(1)如何绘制一个几何体的三视图？(观察：从不同方向正视几何体，观察几何体的三视图)(2)将这三种视图画在同一平面内，它们的位置和大小有关系吗？(3)现在将空间中的三种视图展开到同一平面，你还能确定它们各自的名称吗？(4)除了位置上的关系，在尺寸大小上，三种视图彼此之间又存在什么关系？(5)对于其他几何体，如何表示它们的长、宽、高？共同归纳：三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置．并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.画图时规定：看得见部分的轮廓线画出实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.1.通过课件演示有利于学生发现三个视图在位置上的关系.2.交流讨论有助于学生理解三个视图的概念，明确长、宽、高之间的关系.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1画出图29－2－18中基本几何体的三视图.图29－2－18教师总结：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图的正下方画出俯视图，“长对正”；3.在主视图的正右方画出左视图，“高平齐”、“宽相等”.例2[教材P97例2]画出如图19－2－19所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.分析：支架的形状是由两个大小不等的长图29－2－19方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上1.通过师生共同讨论画出几何体的三视图，明确画法和步骤，达到巩固重点知识的目的.2.通过小组合作讨论解决难点，通过摆放模型帮助学生分析想象几何下、前后位置关系.体的三视图.【拓展提升】例3如图29－2－20是一个蒙古包的照片．你认为这个蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出这个几何体的三种视图吗？图29－2－20以问题串的形式引导学生逐步深入的思考画出三种视图的特点．第一个问题的设置是让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象能力．第二个问题的设置帮助学生体会：物体是曲面的，正投影变成平面.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列几何体的主视图不是中心对称图形的是(B)图29－2－212.下面的几何体中，主视图为三角形的是(C)图29－2－223.在①长方体，②正方体，③通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.圆锥，④圆柱，⑤三棱柱，⑥球，这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是__②⑥__(填上序号即可).(续表)活动四：课堂总结反思4.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是__圆锥__.5.如图29－2－23，分别画出从正面、左面、上面看该四棱锥得到的平面图形.图29－2－231.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？(2)通过这些内容的学习，你知道画一个物体的三视图的步骤了吗？教师强调：确定好三视图的位置，“长对正”“高平齐”“宽相等”.2.布置作业：教材第101页习题29.2第1，2，3题.通过小结帮助学生梳理本节课所学内容，并从中领悟将立体图形分解成平面图形的研究方法.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节的内容与学生的生活实际联系密切，要注意利用好学生的数学现实观，让学生的学习尽可能地贴近生活，这样可以充分调动学生的积极性，激发学生的兴趣，让学生有一种愉快的情感体验.②[讲授效果反思]本节课的教学中，把着眼点放在反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.如何引导学生自主探究知识上，体会转化的数学思想，学生在对比学习过程中完成了互相的交流合作.③[师生互动反思]___________________________ ____________________________________________________ _________________________④[习题反思]好题题号错题题号。
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正上方 正前方 4.三视图的正视图､俯视图､侧视图分别是从______ ､______ ､
正左方 ______ 观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形.
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
S
特点：
中心投影的投影 大小与物体和投影面 之间的距离有关。
投影面
投射线
C
C1
1
津理数）（12）一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为
10 3
小结：
1、 三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2、 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度 俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
左
正四棱台
题型二 画实物图形的三视图 例2:如下图是截去一角的长方体,画出它的三视图.
解:根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图. 长方体截角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不 同的三角形.三视图为下图.
规律技巧:在画三视图时可见轮廓线都要画成实线.
练习
一个长方体去掉一角的直观图如图所示， 关于它的三视图，画法正确的是（ A ） A.它的正视图是 B.它的正视图是
C.它的侧视图是
D.它的俯视图是
变式训练2:画出如图所示各物体的三视图.
答案:(1)如图所示
(2)如图所示
题型三 根据三视图想象空间图形
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
物体形状
例3:如图所示是一些立体图形的三视图,请说出立体图形的名 称.
解:(1)由三视图知,该几何体的各侧面都是矩形,所以该立体图 形是长方体,如图①所示. (2)由俯视图可知几何体的下底面是一个圆,又由正视图与侧 视图知,该立体图形是一个圆锥.如图②所示.
1
(1)
2.平行投影： 当把投影中心移到无穷远，在一束平 行光线照射下形成的投影，叫平行投影。
C
C
C1
C1
1
1
(2)
1
1
(3)
正投影：投影方向垂 直于投影面的投影.
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
思考1
正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体
的哪三个角度观察得到的？它们都是平面图形还是空 间图形？
是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如下图:
误区警示:画简单组合体的三视图的交线应注意两个问题,一 是交线的虚实:可视交线用实线,不可视交线用虚线;二是交 线的位置表示应准确.
练习
1.如下图所示的一个几何体见图(1),图(2)中是该几何体俯视 图的是( )
答案:C
2。如下图,下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是(
三 视 图 欣 赏
§1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
课前热身
平行 而中心投影的投影线 1.平行投影的投影线互相________,
相交于一点 ________. 侧视图 ､ 正视图 ､__________ 2.空间几何体的三视图是指__________ 俯视图 __________. 俯视图 3.三视图的排列规则是______ 放在正视图的下方,长度与正视 侧视图放在正视图的右面,高度与正视图一样,宽度 图一样,________ 与俯视图的宽度一样.
3 空间想象能力,逆向思维能力
3 2
解析:由于在主视图中,线段CC′被几何 体挡住,故应画成虚线,结合其位置可知, D正确.
10.(2010·广州模拟)如图所示的图形是由若干个小正方体所 叠成的几何体的侧(左)视图与俯视图,其中俯视图的小正方形 中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方体的个数, 则这个几何体的正(主)视图是( )
2.一个几何体的三视图如图，该 几何体的表面积是
3.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体 的体积是
4.如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的 一条棱的长为______.
5.图3中的三个直角三角形 是一个体积为 20 的几何体 的三视图，则h= ．
)
答案:D
3.如下图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.
答案:正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.
能力提升 4.根据下图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物 图.
答案:(1)的实物图为
(2)的实物图为
5。 根据三视图判断几何体
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯
)
D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 解析:矩形的平行投影可能是线段,平行四边形或矩形.梯形
的平行投影可能是线段或梯形.两条相交直线的投影还是 相交直线.因此A､B､C均错,故D正确.
答案:D
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
1.光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图， 叫做几何体的侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图， 叫做几何体的俯视图. 正视图、侧视图和俯视图都是平面图形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
四棱柱 变式训练3:下图中三视图表示的几何体是______________.
易错探究 例4:在下图中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图,你 认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后画出它的侧
视图.
正解:图中(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图
错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓
解析:从俯视图可看出,从右到左能分别看到3､2､1块小正方 体,故选A.
答案:A
12. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和 俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最 少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
主视图
俯视图
SKIP
1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积是
俯视图
俯视图
6。 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
正视图
侧视图
7。刚才所作的三视图， 你能将其还原成实物
俯视图
模型吗？
8.画出如下图所示几何体的三视图.
答案:几何体的三视图分别是下图(1)､(2).
9.(2010·广东理6)如图,△ABC为正三角 形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′= BB′=CC′=AB,则多面体ABC—A′B′C′的主视图为( )
典例剖析 题型一 平行投影的概念 例1:如图所示,在正方体ABCD— A1B1C1D1中,M､N分别是BB1､BC 的中点,则图中阴影部分在平面 ADA
变式训练1:下列命题中正确的是( A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行