洛阳市2018-2019学年高中三年级第一次统一考试数学(理)试题+答案

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河南洛阳市2018年高中三年级第三次统一考试

河南洛阳市2018年高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分：共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，且（为虚数单位），则（）A ．B ．C ．或D ．2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（）A ．丁酉年B ．戊未年C ．乙未年D ．丁未年3.点在直线上，则直线的倾斜角为（）A ．B ．C ．D ．4.已知函数则的最小值为（）A ．B ． C. D5.已知数列的通项公式为，数列的前项和为，则两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的最大整数的值为（）A ．B ． C. D ．{}|||4A x x =={|3B x R z xi =∈=+}||5z =i A B =()4,4-(){}4,4-44-{}4,4-)4:10l ax y -+=l 304560120()(){}()()()()()()()(),max ,,f x f x g x y f x g x g x f x g x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩{}max sin ,cos y x x ={}n a ()23n a n n N *=+∈{}n b n ()2372n n n S n N *+=∈{}n c 2012m c <m 3353363373386.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABD7.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点、、和，则抛物线的焦点是（）A ．点B ．点 C. 点 D ．点8.点在圆上运动，则的取值范围是（） A ． B ． C. D ． 9.已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）A ．椭圆B ．双曲线 C. 抛物线 D ．圆 10.点、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，的内切圆半径的取值范围是（）A ．B ． C. D ．11.底面直径为的圆柱形容器内放入个半径为的小球，则该圆柱形容器的最小高度为（）P Q R S P Q R S (),M x y ()2221x y +-=224xy x y +11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭{}11,,044⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11,00,44⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B C A P AP PB PC =+P 1F 2F 2213y x -=P 12PF F ∆r (()0,2(()0,14cm 81cmA ．B ． C. D ．12.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的为（）①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域为，且其图象有对称轴；④对于任意的，是函数的导函数）.A ．②③B ．①③ C. ②④ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知，，与的夹角为120°，，则与的夹角为．14.等比数列的前n 项和为，则． 15．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=2,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为．16．已知函数，点O 为坐标原点，点，向量=(0，1)，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数，将的图象向左平移个单位后得到g (x )的图象，且y =g (x )在区间． 8cm 6cm (2cm +(2cm +()()()22sin 122x f x x x x π=+-+()f x ()f x ()f x R ()1,0x ∈-()(()0f x f x ''<()f x 1=a 2b =a b 0a b c ++=a c {}n a n S ()12=n n S b a ---a b=()22f x x =+()()()*,n A n f n n N ∈i n θn OA i 312123cos cos cos cos sin sin sin sin n n t θθθθθθθθ++++<())()cos cos =f x x x x m m R -+∈()y f x =6π,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1)求m 的值；(2)在锐角△ABC 中，若sin A +cos B 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=2，E 是BC 中点．(1)求证：A 1B //平面AEC 1；(2)在棱AA 1上存在一点M ，满足B 1M ⊥C 1E ，求平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：(1)求甲小区和乙小区的中位数；(2)身体综合素质测试成绩在60分以上(含60)的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”。

河南省洛阳市2018-2019学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(理)(PDF版)

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洛阳市2018-2019高三期中考试理数答案

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理数答案20190508洛阳三练

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河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学(理)试题(精编含解析)

洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为（）A.-4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出复数z,再求及其虚部得解.【详解】由题得，所以，所以的虚部为.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算和共轭复数的概念，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可．【详解】，，则或，则，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集交集的定义是解决本题的关键．3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. 100，10B. 100，20C. 200，10D. 200，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由题得样本容量为，抽取的高中生人数为人，则近视人数为人，故选：．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．4.在等比数列中，已知，则（）A. 6B.C. -8D. 8【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，所以，则，选D.5.已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：运用向量的加减运算可得=（5，5），运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值．详解：，点C（﹣1，0），D（4，5），可得=（5，5），•=2×5+1×5=15，| |=5，可得向量在方向上的投影为：=．故选：C．点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，由此计算体积即可．【详解】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，所以几何体的体积为；故选：．【点睛】本题考查了几何体的三视图,关键是正确还原几何体的形状，利用公式求体积．7.执行如图所示的框图，若输入的是7，则输出的值是（）A. 720B. 120C. 5040D. 1440【答案】C【解析】【分析】直接模拟程序框图运行程序即得解.【详解】由题得k=1,p=1,p=1,1＜7，k=2,p=2,2＜7,k=3,p=6,3＜7,k=4,p=24,4＜7,k=5,p=120,5＜7,k=6,p=720,6＜7,k=7,p=5040,7≥7，输出P=5040.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.欧阳修的《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【详解】如图所示：，，．故选：B【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．9.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若6，则的面积为（）A. B. C. D. 4 【答案】A【解析】解：设直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，则：，由弦长公式可得：，三角形的面积为： .本题选择A选项.10.若，且，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设，再求出，利用幂函数的性质比较得解. 【详解】设，所以所以，，，因为函数y=在（0，+∞）单调递减，且，所以.故选：A【点睛】本题主要考查对数指数运算，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于函数以下说法正确的是（）A. 最大值为1，图象关于直线对称B. 在上单调递减，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数D. 周期为，图象关于点对称【答案】B【解析】【分析】先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.【详解】设点P(x,y)是函数图像上的任意一点，则点Q在函数y=f(x)的图像上，，对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是，所以图象不关于直线对称，所以该选项是错误的；对于选项B,，所以函数g(x)是奇函数，解，,所以函数在上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D,函数的周期为，解所以函数图像的对称中心为,所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数,则实数的取值范围为（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】设，所以函数在为增函数，在为减函数，作函数的图象与直线，由其位置关系得：，解得，得解.【详解】设，则当时，，当时，，所以函数在为增函数，在为减函数，的解集为等价于的解集为，即当且仅当在区间上函数的图象在直线的上方，函数的图象与直线的位置关系如图所示，由图可知：，解得：，故选:【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和图像，考查利用导数研究不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若，则的展开式中，含项的系数为__________．【答案】【解析】【分析】先根据求出n=6,再求的的系数，最后求含项的系数.【详解】由题得，所以，设的通项为，当该项的系数为,当该项的系数为,所以含项的系数为135-2×1215=-2295. 故答案为：-2295【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_________．【答案】乙【解析】【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长．【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长．故答案为：乙．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题．15.若数列满足，且对于任意的都有，则__________．【答案】【解析】【分析】先利用累加法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由题得所以，适合n=1.所以，所以.故答案：【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．【答案】【解析】如图，延长相交于，连接，交于，延长相交于，连接交于，可得截面五边形，是边长为的正方体，且分别是棱的中点，，截面的周长为，故答案为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，已知内角，，所对的边分别为，，，向量，，且，为锐角.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由得，再化简得到角大小；（2）先利用正弦定理得，且.再利用三角函数的图像和性质求的面积的最大值.【详解】（1）∵，，且.∴，.∴. 因为B 为锐角，所以,所以所以.（2）由（1）知，在中，由正弦定理得.所以，且.所以. 当且仅当即时面积有最大值.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

【精品】河南省洛阳市2018-2019学年高中三年级第三次统一考试文数答案

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洛阳市2018-2019学年高三上学期期中考试数学(理)试题及答案

（ 1）求角 C的大小；（ 2） D为 AB的中点， CD＝1，求△ ABC面积的最大值．
20．（本小题满分 12 分）
函数 f (x) x ex ．（ 1）求 f (x) 的极值；（ 2） k f ( x) 1 x2 x 在 [ 1, ) 上恒成立，求 k 值的集合．
2
21．（本小题满分 12 分）
第Ⅱ卷 (90 分)
二、填空题： 4×5＝′20′
13． 3 4
2016
14
．
2017
三、解答题： 12′× 5+＝10′70′
15
． 3 16 ．①③
17．解：（ 1）由条件可知：
1 an 0 ， an an 1 anan 1 可得
1 1，
an 1 an
1
数列
为公差为 1 的等差数列
an
分
．．．．．． 3
第Ⅰ卷 ( 选择题，共 60 分 )
注意事项： 1 ．必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 ．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．集合 A x 1＜ log2 x＜3， x Z ， B x 5 x＜9 ，则 A B （）
已知函数 f ( x)
ln x
k 有两个零点 x1 、 x2 ．
x
（ 1）求 k 的取值范围；
（ 2）求证： x1 x2＞ 2 ． e
洛阳市 2016—2017 学年高中三年级期中考试
理科数学参考答案及评分标准 2016.10
第Ⅰ卷 (60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C B B D D B B C D

河南省洛阳市2018-2019学年第一学期高三第一次统一考试理科数学试题(解析版)

洛阳市2018-2019学年高三年级第一次统一考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.【详解】集合,，则，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.2.若复数为纯虚数，且（其中），则（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数为纯虚数,,,根据题干得到.=故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi （a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，判处其中两个选项，然后利用函数的特殊点得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C,D选项.由于，故排除A选项.故选B.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.这类型的题目的主要方法是：首先判断函数的奇偶性，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，由此排除部分选项.其次利用函数上的特殊点来判断，可以用函数定义域上的特殊点、函数值等于零的点、与坐标轴的交点等等来判断.第三是求导，利用导数研究函数的单调性，来判断函数的图像.4.在区间内随机取两个实数，则满足的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域为图中阴影部分，面积为∴满足的概率是，故选D.点睛：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题；该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可.5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选D考点：排列组合问题.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知：该几何体为个圆柱和半个圆锥组成，所以该组合体体积为：7.已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，求得，所以，且，再在直角中，利用勾股定理，得，即，又由，求得，即可得到双曲线的渐近线的方程．详解：如图所示，由，可得为的中点，又因为为的中点，所以，且，又由，所以，且,又由双曲线的定义可知，所以，在直角中，，即，所以，且，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——渐近线方程的求解，其中根据图象和双曲线的定义，利用直角三角形的勾股定理，得到关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据，判断下列近似公式中最精确的一个是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据球的体积公式，所以，代入，设选项口的常数为，则，选项A代入得。

洛阳市2019——2020 学年高三一练试卷及答案

洛阳市2019——2020 学年高中三年级第一次统一考试历史试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷共8页,共100分,考试时间为90分钟。

第I卷(选择题,共48分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

3.考试结束后,将答题卡交回。

一、选择题(每题1.5分,共48分)1.有学者认为，西周政治里显然有着浓厚的贵族色彩,而“共主”名义的地方分权体制……与秦以后一统的君主“独制”格局泾渭分明。

据此可知，西周时期A.贵族宗法血缘关系有所松动B.君主对地方的掌控能力有限C.奠定中国大一统的政治基础D.中央集权与地方分权相结合2.春秋战国时期,思想家们突破了西周“天命”、“天道”的观念，无论是孔子的“克己复礼”还是韩非子的“法治”，都把视线从天上转到了人世。

这反映了当时A.社会剧变促使人们抛弃迷信思想B.君权神授的思想受到极大冲击C.时局变动促进了社会文化多元性D.政治意识适应社会变革的现实3.据统计,目前已发现出土于东汉时期的铁犁和牛耕图有50多处，分布在豫、陕、冀、晋、鲁、皖、苏、辽、内蒙、甘、新、川、贵、粤、闽等15个省区。

由此可知，东汉时期A.农业生产力水平提高B.北民南迁推广了农业技术C.牛耕技术已遍及全国D.边疆地区与内地联系密切4.唐代确立了严格的官吏致仕(退休)制度，官吏致仕的法定年龄为七十岁，或“年虽少,形容衰老者,亦听致仕”。

五品以上的官致仕，直接奏皇帝批准，六品以下则由尚书省奏皇帝批准。

这一制度A.有利于官员结构的调整B.打击了士族的垄断地位C.加重了政府的财政负担D.强化了君主集权的制度5.宋朝时期，音乐的教化功能逐渐减弱,庄严、正经的宫廷音乐逐渐让位于市井音乐(类似于流行音乐)，通俗化、面向生活的风俗画也成为当时画坛的最大亮点。

洛阳市2021-2022学年高中三年级第一次统一考试理数答案

洛阳市!"!# !"!!学年高中三年级第一次统一考试数学试卷参考答案理一选择题#8'1./.0!!(8#"0.0/0!!##8#!1/二填空题#%!)#5!!#&!(!$6!##!!#'!#!!#(!槡#"'三解答题#5!解)!#"设公比为-#依题意.'-$.'-#&"即#(-$#(-#&"#解得-#!或-##!#!9!-#!#.###%#或-##!#.##!'(789!,,%分因为数列%.:&是递增数列#所以-#!#.###!,,&分故.:#.#-:)##!:)#!,,'分!!"=:#.#!#)-:"#)-#!:)#!,,(分又/:#.:$#=:=:$##=:$#)=:=:=:$###=:)#=:$##,,3分所以>:#/#$/!$,$/:##=#)#=!$#=!)#=%$,$#=:)#=:$###=#)#=:$###)#!:$#)#!,,#"分又>:##)#!:$#)#"##所以#19)!"!##即9+!"!!#所以9最小值为!"!!!,,#!分#3!解) :,,#分取;5中点E #连接?E #7E #在-;54中#?E ;#!54#,,!分又7*;#!54#9!?E ;7*#四边形7*?E 是平行四边形!,,%分9!*?57E !,,&分又:!?*<平面;75#7E =平面;75#高三数学答案!理"!第#页!!共(页"!!!"!!$#"9!*?5平面;75!,,(分:,,#分设;5>平面7*?#E #连结7E #?E #:!*?5平面;75#平面;75>平面7*?#7E !9!*?57E !,,!分又:!7*554#7*<平面;54#54=平面;54#9!7*5平面;54#,,%分又:!平面;54>平面7*?#E ?#9!7*5E ?!,,&分9!四边形7*?E 是平行四边形!,,'分9!E ?;#!54#9!?是;4的中点!,,(分 : ,,#分设;5>平面7*?#E #连结7E #?E #:!*?5平面;75!平面;75>平面7?*#7E #9!*?57E #,,!分又:!7*554#7*<平面;54#54=平面;54#9!7*5平面;54,,%分又:!平面;54>平面7*?#E ?#9!7*5E ?!,,&分9!四边形7*?E 是平行四边形!,,'分9!E ?554#:!?是;4的中点#9!E ?;#!54#9!7*#E ?##!54##!'*#9!7是'*的中点!,,(分!!"取'5中点<#!:!-;'5是等边三角形#9!;<.'5!:!平面;'5.平面'*45#且平面;'5>平面'*45#'5#9!;<.平面'*45!,,3分而在菱形'*45中#65'*#("F #9!-'*5是等边三角形#9!*<.'5#即<'#<*#<;两两垂直#高三数学答案!理"!第!页!!共(页"!!!"!!$#"以<为原点#分别以/0<'#/0<*#/0<;为(轴#6轴#"轴的正方向建立空间直角坐标系#,,4分:!'5#!#则;!"#"#槡%"#5!)##"#""#*!"#槡%#""#4!)!#槡%#""#/0;5#!)##"#)槡%"#/054#!)##槡%#""#/0;*#!"#槡%#)槡%"#设平面;54的法向量3:#!(#6#""#则3:+/0;5#"#3:+/054#"789#即($槡%"#"#)($槡%6#"789!故可取3:#!槡%###)#"!,,##分设;*与平面;54所成角为 #则)*+ #&,-)"/0;*#3:'&#&/0;*+3:&/0;*&+&3:&&#槡#"'#即;*与平面;54所成角的正弦值为槡#"'!,,#!分#4!解)!#"设过点;!"#!"的直线方程为6#0($!#!0?"",,#分与(!#&6联立#消6得(!)&0()3#"!,,!分设'!(##6#"#*!(!#6!"#则(#$(!#&0#(#(!#)3!,,%分又*<方程为6#6!(!(#即6#(!&(#由6#(!&(6#)7899得A !)&9(!#)9"!,,&分由'A 平行于6轴知(##)&9(!#!9!(#(!#)&9#,,'分结合(#(!#)3得)&9#)3!!9!9#!!,,(分!!"由于@!)!0#""#结合!#"知/0@'#!(#$!0#6#"#/0';#!)(##!)6#"#/0@*#!(!$!0#6!"#/0*;#!)(!#!)6!",,3分由/0@'# /0';#/0@*# /0*;得(#$!0# !)(#"#(!$!0# !)(!"9! #)(#$!0(##)#)!0(## #)(!$!0(!#)#)!0(!!,,#"分故 $ #!)#)!0(#"$!)#)!0(!"#)!)!!(#$(!"0(#(!#)!)!+&0)30#)#!,,#!分!"!解)!#"甲以##分赢得这场比赛的比分为)##比3或##比4#甲以##比3赢得这场比赛的概率为!!%"%#3!5!,,!分高三数学答案!理"!第%页!!共(页"!!!"!!$#"甲以##比4赢得这场比赛的概率为4!%+!!%"!+#%+!%#3!5!,,&分9!甲以##分赢得这场比赛的概率为;#3!5$3!5##(!5!,,'分!!"B的可能取值为##!#%#&! ;!B##"#%&#,!B#!"##&G%&#%#(#;!B#%"#!#&"!G%&#%(&#;!B#&"#!#&"%G%&$!#&"&#%!'($#!'(##(&!所以B的分布列为B#!%&;%&%#(%(&#(&,,#"分故?!B"##G%&$!G%#($%G%(&$&G#(&#3'(&!,,#!分!#!解H!#"当.##时#2!("#(8($6+()(!('""#2I!("##)(8($#()##!#)("!#8($#("#,,#分9!2I!#"#"#,,!分又2!#"##8)##,,%分所以曲线6#2!("在点!##2!#""处的切线方程为6##8)#!,,&分!!"由题知2I!("##)(8($.!#()#"##)((!(8($."!('""!,,'分记3!("#(8($.#3I!("##)(8(#令3I!("'"#得""("#*令3I!("""#得('#! 9!3!("的增区间为!"##"#减区间为!##$2"#9!3!(";<=#3!#"##8$.!!9!."3!("1#8$.!,,(分当.+"时#3!("'"恒成立!令2I!("'"#得""("#*令2I!("""#得('#!高三数学答案!理"!第&页!!共(页"!!!"!!$#"所以2!("在!"##"上为增函数#在!##$2"上为减函数#此时有且只有#个极值点!,,3分当.1)#8时#3!("1"恒成立!令2I!("'"!得('#*令2I!("""!得""("#!所以2!("在!"##"上为减函数#在!##$2"上为增函数!此时2!("有且只有#个极值点!,,4分当)#8".""时#方程3!("#"有两个相异实根(##(!#不妨设""(#"#"(!#则当""("(#时#2I!("""#当(#"("#时#2I!("'"*当#"("(!时#2I!("""*当(!"(时#2I!("'"#9!2!("在!"#(#"上递减#在!(###"上递增#在!##(!"上递减#在!(!#$2"上递增!此时2!("有%个极值点!,,##分综上)当.+"或.1)#8时#2!("有#个极值点*当)#8".""时#2!("有%个极值点!,,#!分!!!解)!#"曲线4的参数方程为(#!,-)6#)*+%! 为参数"#!可得(!&$6!#,-)! $)*+! ###即曲线4的普通方程为(!&$6!##!,,!分直线C的极坐标方程为 ,-) ) )*+ $槡%#"#由(# ,-) #6# )*+ #可得()6$槡%#"#即直线C的直角坐标方程为()6$槡%#"!,,&分!!"过@!)槡%#""的直线C的参数方程为(#)槡%$槡!!J 6#槡!!7 89J!J为参数"#,,'分代入曲线4的普通方程(!&$6!###可得'J!)槡!(J)!#"# ,,5分设'#*对应的参数分别为J##J!#可得J#$J!#槡!('#J#J!#)!'#,,3分高三数学答案!理"!第'页!!共(页"!!!"!!$#"所以#&@'&$#&@*&##&J #&$#&J !&#&J #)J !&&J #J !&#!槡!('"!$&G槡!'!'#&!,,#"分!%!证明)!#"因为.'"#/'"#D '"#所以.$/+!槡./#/$D +!槡/D #D $.+!槡.D #,,%分所以.$/$D #.$/!$/$D !$D $.!+槡./$槡/D $槡.D !,,&分!!"因为.$/$D #%#由柯西不等式得#.$/$#/$D $#D $.##((!.$/"$!/$D "$!D $."'!#.$/$#/$D $#D $.",,(分+#(!.$槡/+#.$槡/$/$槡D +#/$槡D $D $槡.+#D $槡."!#%!!,,4分9!#.$/$#/$D $#D $.+%!!,,#"分高三数学答案!理"!第(页!!共(页"!!!"!!$#"。

洛阳市2020-2021学年高中三年级第一次统一考试理数答案

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洛阳市2019-2020学年高中三年级期中考试高三理数答案(1)

……６分 ……７分
∵ ａ２＋ｂ２≥ ２ａｂ，ａ２＋ｃ２≥ ２ａｃ，ｃ２＋ｂ２≥ ２ｃｂ，
∴ ２（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）≥ ２（ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ）．
……８分
∴ ３（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）≥ ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂ＋２ａｃ＋２ｂｃ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）２，……９分
∴ ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥ ３．当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ＝１时等号成立．
｜ｍ１ｍ２｜
｜ｍ１ｍ２｜
槡（ｍ１＋ｍ２）２－４ｍ１ｍ２
｜ｍ１ｍ２｜
＝
槡３＋１２３
＝
槡３１５．
{ｘ＋３，ｘ≤ ０，
２３．（１）ｆ（ｘ）＝｜ｘ－３｜－２｜ｘ｜＝－３ｘ＋３，０＜ｘ＜３，
－ｘ－３，ｘ≥ ３．
……１０分 ……１分
{ { { ∴ 原不等式等价于ｘ≤ ０或０＜ｘ＜３或ｘ≥ ３， ……３分ｘ＋３≥ ２－３ｘ＋３≥ ２－ｘ－３≥ ２
……５分
{ ｘ＝１－１２ｍ（ｍ为参数），ｙ＝１＋槡２３ｍ
代入曲线Ｃ的直角坐标方程可得：
……６分
ｍ２＋槡３ｍ－３＝０．显然 Δ ＞０，
……７分
∴ ｍ１＋ｍ２＝－槡３，ｍ１·ｍ２＝－３
……８分
∴ １＋１＝１＋１＝｜ｍ１｜＋｜ｍ２｜＝｜ｍ１－ｍ２｜＝
｜ＭＡ｜｜ＭＢ｜｜ｍ１｜｜ｍ２｜
……７分
高三数学答案（理）第１页（共４页）（２０１９．１０）
所以 △ＡＢＤ的面积Ｓ△ＡＢＤ＝１２·ＡＢ·ＢＤ·ｓｉｎＢ＝３槡２３，设 △ＡＢＤ内切圆半径为ｒ，则Ｓ△ＡＢＤ＝１２（ＡＢ＋ＢＤ＋ＡＤ）·ｒ．
∴ ｒ＝３槡３５＋槡７
＝５槡３－６槡２１．