投影透视变换剖析

合集下载

计算机图形学中的透视和投影变换

计算机图形学中的透视和投影变换计算机图形学是机器图像处理和计算机视觉的理论基础，主要研究计算机生成的三维图形的数学表示和渲染技术。

在计算机生成的三维图形中，透视和投影变换是非常重要的技术，它们可以使三维图形更加直观逼真地呈现出来。

本文将对透视和投影变换进行详细讲解。

一、透视变换透视变换是一种三维立体图像转换为二维平面图像的方法，它可以模拟出现实中的透视效果。

在透视变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维场景模型。

在建立三维场景模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。

2. 确定观察点位置和视线方向。

观察点是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。

视线方向是从观察点指向场景中的物体。

3. 定义投影平面。

投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。

4. 进行透视变换。

在透视变换中，需要用到透视投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并使得远离观察点的物体变得更小。

透视变换可以使得生成的二维平面图像更加逼真，同时也可以减少计算量，提高渲染效率。

但是透视变换也有一些缺点，例如不能完全保持原图像的形状和大小，因此在实际应用中需要进行调整。

二、投影变换投影变换是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，它可以用于生成平面图像、制作立体影像和建立虚拟现实等应用。

在投影变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维物体模型。

在建立三维物体模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。

2. 确定相机位置和视线方向。

相机位置是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。

视线方向是从相机指向场景中的物体。

3. 定义投影平面。

投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。

4. 进行投影变换。

在投影变换中，需要用到投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并保持原图形的形状和大小。

空间几何中的投影变换

在空间几何中，投影变换是一种常见的变换，它具有广泛的应用。

投影变换可以用来描述物体在特定的空间中的位置和形状。

通过投影变换，我们可以将三维物体映射到二维平面上，从而方便地进行分析和计算。

投影变换的基本概念是将三维空间中的一个点映射到二维平面上的一个点。

在这个过程中，因为从三维到二维的映射是一种减维的过程，所以必然会有信息的丢失。

这种丢失可以从几何和图形的角度进行理解。

在几何上，投影变换可以分为正交投影和透视投影。

正交投影是指从一个点到另一个平面的投影，这个投影是垂直于平面的。

透视投影则不同，它是通过将一个点投影到另一个平面来实现的，但是这个投影并不垂直于平面。

在图形学中，投影变换是非常重要的。

它可以用来创建逼真的三维图像，同时也是计算机图形学的基础。

通过投影变换，我们可以实现三维场景的渲染和显示，从而创造出令人惊叹的视觉效果。

在实际应用中，投影变换有许多实际的应用。

例如，在建筑设计中，设计师可以使用投影变换来可视化建筑物的外观和结构。

在工程和制造领域，投影变换可以用来帮助工程师和设计师更好地理解产品的几何形状和物理属性。

此外，在计算机科学领域，投影变换也是一项重要的技术。

在图像处理和计算机视觉中，我们经常需要将三维图像或场景转换为二维图像进行分析和处理。

投影变换提供了一种有效的方法来实现这个转换，从而使得计算机能够理解和处理图像。

投影变换也被广泛应用于虚拟现实和增强现实技术中。

通过投影变换，我们可以将虚拟对象或信息叠加在真实世界的图像上，从而创造出逼真的虚拟体验。

这种技术已经应用于游戏、娱乐和教育等多个领域。

总之，空间几何中的投影变换是一种重要的几何转换方法。

通过投影变换，我们可以将三维空间中的物体和场景映射到二维平面上，从而方便地进行分析和计算。

它在建筑设计、工程和制造、计算机图形学以及虚拟现实等领域有着广泛的应用。

投影变换的理论和实践为我们理解和处理三维世界提供了重要的工具和技术。

透视投影原理

透视投影原理
透视投影原理是一种用于创建3D图像的技术，可以在平面上呈现出仿佛是在真实的3D空间中看到的效果。

它使用了物像距离的概念，使近大远小的视觉效果更加逼真。

透视投影原理的核心是线性透视关系，即：平行线在远处的相交点逐渐逼近且最终汇合，从而呈现出近大远小的视觉效果。

在透视投影中，画家/设计师会画一个消失点，也称作渐近线，它是一条虚构的水平线，所有平行于它的水平线条都会被归纳到这个点上。

因此，在透视投影中，越靠近消失点的线条电影越小，越远离消失点的线条电影越大，从而产生了近大远小的效果，模拟出真实世界中的视觉体验。

透视投影原理广泛应用于建筑设计、艺术绘画、电影制作等领域，通过这种技术，设计师可以在平面上呈现出比例准确、逼真感强的3D 效果，为视觉传达和沟通带来了很大的方便和帮助。

1/ 1。

计算机图形学中的透视变换算法研究

计算机图形学中的透视变换算法研究计算机图形学是一门应用广泛且发展迅速的学科，其中透视变换算法是其中的重要内容之一。

透视变换算法是用于将三维场景投影到二维平面上的一种技术，可以用于制作三维建模、游戏开发、虚拟现实等诸多场景。

本文将对透视变换算法进行深入探讨。

一、透视变换的基本原理透视变换是一种投影变换，实际上是将原本三维的场景投影到一个二维平面上，使得相机所看到的场景保持透视关系。

我们以一个简单的场景为例，来说明透视变换的基本原理。

图一：一个简单的场景如图一所示，我们需要将这个三维场景投影到一个平面上。

我们假设相机位置在(0,0,0)，相机朝向为Z轴正方向。

首先，我们需要将相机坐标系转换为世界坐标系。

我们可以通过相机的位置、视线方向、以及上方向来得到相机坐标系的X、Y、Z轴方向向量，进而得到相机矩阵(Camera Matrix)。

接下来，我们需要将物体坐标系转换为相机坐标系。

我们可以通过将物体的顶点坐标乘以一个变换矩阵(Model Matrix)，将物体从模型空间转换到世界空间，然后将其乘以相机矩阵，将其从世界空间转换到相机空间。

最后，我们对相机空间中的坐标进行透视变换，得到最终的图像。

透视变换的过程如下：(1) 将相机空间中的坐标投影到相机平面上。

这一步称作投影变换(Projection transformation)，通常使用投影矩阵(Projection Matrix)来实现。

(2) 对投影后的坐标进行归一化(Normalization)处理，使得所有坐标的Z值都等于1。

(3) 将归一化后的坐标变换到屏幕空间(Screen Space)。

屏幕空间是二维的，并且以屏幕左上角为原点，以屏幕右下角为坐标系的正方向。

这一步通常使用视口变换(Viewport Transformation)来实现。

二、透视变换算法的具体实现透视变换算法是计算机图形学中的重要内容之一，其核心在于将三维场景转换为二维图像。

三维图像投影变换——透视投影

三维图像投影变换——透视投影⼆、投影变换1、平⾯⼏何投影投影变换就是把三维物体投射到投影⾯上得到⼆维平⾯图形。

【计算机绘图是产⽣三维物体的⼆维图象，但屏幕上绘制图形的时候，必须在三维坐标系下考虑画法。

】常⽤的投影法有两⼤类两种投影法的本质区别在于【透视投影】的投影中⼼到投影⾯之间的距离是【有限的】，⽽【平⾏投影】的投影中⼼到投影⾯之间的距离是【⽆限的】。

（1）中⼼（透视）投影透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。

其中的[p,q,r]能产⽣透视变换的效果1、透视基本原理因为⼀条直线段是由两点确定，多边形平⾯由围城该多边形的各顶点和边框线段确定，⽽任何⽴体也可以看成是由它的顶点和各棱边所构成的⼀个框体。

也就是说，可以通过求出这些【顶点的透视投影】⽽获得空间【任意⽴体的透视投影】。

三维世界的物体可以看作是由点集{X i}构成的，这样依次构造起点为E，并经过点X i的射线R i，这些射线与投影⾯P的交点集合便是三维世界在当前视点的透视图。

投影线均通过投影中⼼，在投影中⼼【相对】投影⾯【确定的】情况下，空间的⼀个点在投影⾯上只存在【唯⼀⼀个】投影。

2、⼀点透视先假设q≠0，p=r=0。

然后对点(x,y,z)进⾏变换图70对其结果进⾏齐次化处理得：A、当y=0时，有说明处于y=0平⾯内的点，经过变换以后没有发⽣变化B、当y→∞时，有说明当y→∞时，所有点的变换结果都集中到了y轴上的1/q处，即所有平⾏于y轴的直线将延伸相较于(0,1/q,0)，该点称为【灭点】，⽽像这样形成⼀个灭点的透视变换称为【⼀点透视】。

同理可知，当p≠0，q=r=0时，则将在x轴上的1/p处产⽣⼀个灭点，坐标为(1/p,0,0)，在这种情况下，所有平⾏于x轴的直线将延伸交于该点。

同理，当r≠0,q=p=0时，则将在z轴上的1/r处产⽣⼀个灭点，其坐标为(0,0,1/r)，这种情况下，所有平⾏于z轴的直线将延伸交于该点。

19第十九章透视投影的基本知识解析

( a ) 二点透视
( b ) 长方体的二点透视图
3、三点透视当画面倾斜于基面，物体上三主向直线都与画面相交，有三个灭点F1、F2、F3，所得的透视就称为三点透视，也称斜透视。
高宽长
( a ) 三点透视
( b ) 长方体的三点透视图
五、透视图的基本作图方法
1、迹点灭点法（利用直线的迹点和灭点来作出形体透视的方法，称为迹点灭点法。）在图（a）中，为便于作图，使画面经过长方体的一条侧棱AB，并使其正面和侧面与画面的夹角为30º和60º。过站点作长方体两主向直线的平行线，得灭点投影f1、f2。将长方体底面边线dc和de延长至画面上，得到两个迹点1和2。在图（b）中，先根据视高H确定基线gg和视平线hh，再根据图（a）中gg线上各点的相对位置，确定灭点F1、F2和三个迹点的位置1、Aº、 2。由这三个迹点与相应灭点相连，就得到长方体的基透视AºCºDºEº。过迹点Aº作高为L的真高线AºBº，连BºF1、BºF2，分别与过1、2的竖直线相交，即得长方体的透视。
三、透视投影中的常用术语
中心视线（主视线）画面视平线视平面视距Ss ' 视点视高
心点（主点）点的透视
视线空间点
点的基点
点的基透视 (点的次透视) 站点基面透视投影中的常用术语基线
四、透视图的分类
建筑物具有长、宽、高三组主方向的棱线。与主方向棱线平行的视线和画面的交点，称为主向灭点。随着建筑物与画面相对位置不同，主向灭点的数量也有所不同。建筑透视图由主向灭点的多少来分类。分为一点透视、两点透视和三点透视三种。
直线
、
的灭点
直线视点直线
的迹点的迹点
直线的迹点和灭点

投影与透视知识点总结

投影与透视知识点总结投影与透视是建筑、设计、绘画、摄影等领域中非常重要的概念，它们影响着我们的视觉感知和空间表现。

在本文中，我们将对投影与透视的基本原理、应用以及技术进行总结和分析。

1. 投影基本原理投影是一种几何学上的技术，它以一定的方式将三维空间中的物体投射到一个二维平面上，从而使得我们可以在平面上观察和分析这些物体。

在投影的过程中，需要考虑到物体、投影面和视点的空间关系。

根据不同的投影方式，可以将投影分为平行投影和透视投影。

1.1 平行投影平行投影是指在投影过程中，光线是平行的，物体在投影面上的形状和尺寸与实际物体的形状和尺寸完全一致。

平行投影主要包括正射投影和斜投影两种方式。

正射投影是指投影面与物体的关系是垂直的，而斜投影是指投影面与物体的关系是倾斜的。

平行投影的特点是投影形体的比例尺不变，适用于工程图、建筑图等。

1.2 透视投影透视投影是指在投影过程中，光线是经过物体和观察者的，具有一定的角度和距离。

这种投影方式具有远大近小和空间感的特点，更符合人眼观察的实际情况。

透视投影在绘画、建筑、摄影等领域中被广泛应用。

2. 透视基本原理透视是指在投影过程中，根据离观察者的距离远近和物体的大小来改变物体在平面上的形状和尺寸。

通过透视投影可以在平面上表现出空间的深度和远近关系，具有较强的艺术表现力和空间感。

透视主要包括单点透视、双点透视和三点透视三种方式。

2.1 单点透视单点透视是在透视投影过程中，根据物体远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理，使得远处的物体看起来比较小，近处的物体看起来比较大。

在单点透视中，观察者眼睛、投影面和物体三者关系共线，呈现出一种非常明显的远大近小效果。

因此，单点透视也被称为中心透视。

2.2 双点透视双点透视是在透视投影过程中，根据物体在水平方向的远近关系，将物体在平面上的形状和尺寸进行递减处理。

在双点透视中，观察者的眼睛位于一个点上，投影面位于另一个点上，观察者的眼睛与投影面之间的连线与物体在水平方向的远近关系一致，使得物体在平面上的形状和尺寸表现出立体感。

第八章中心投影(透视图)分解

与画面相交的地面内直线，即水平线的透视特性——灭点在视平线上。 H
全长透视
Bo Ao B
F
X
X
f
A
bx
一组平行线具有共同的灭点。
s
各种位置直线的透视规律
直线与画面垂直时，其灭点为主点s'。
各种位置直线的透视规律
直线与画面平行时，无灭点，透视与直线自身平行。
o
o Co
画面内的铅垂线为真高线
Do
4、视点S：人眼所在的位置，即投影中心。 5、站点s：视点S在基面G上的正投影，相当于人站立的位置。 6、视线：过视点S的所有直线。也可理解为由投影中心（光源）发出的所有光线。 7、主视线Ss′：垂直于画面的视线。 8、心点s′：视点S在画面P上的正投影，也是主视线Ss′与画面的垂足。
?一视线法作图原理?视线法作图原理就是中心投影法即过投影中心s作一系列视线投影线与实物上各点相连这些视线与画面投影面相交得到各投影点将各投影点相连而成的图形就是该物体的透视图
第八章中心投影（透视图）
第一节透视的基本知识一、透视图的形成透视是日常生活中极为常见的现象。假如人们透过一个透明的画面来观看物体，那么观看者的视线与画面相交所形成的图形称为透视。若将看到的形体在画面上描绘出来，这样所形成的图便称为透视图。
那么量点如何求作呢？从图（a）中可知， △ATA′是等腰三角形，TA=TA′。而在△SMF中，因为SF∥TB,SM∥AA′,在视平线上的MF平行于基线上的TA′，所以△ATA′与△SMF是相似三角形，因此△SMF也是等腰三角形，SM是底边，其两腰SF=MF。通过上述分析可知，灭点F到量点的距离等于到视点S的距离。因此，在实际绘图过程中，量点 M的求法很方便。只要在视平线上过灭点F量取长度为视点到灭点的距离处即为量点M。

深度探讨透视投影坐标系

3d图形程序，就一定会做坐标变换.而谈到坐标变换,就不得不提起投影变换，因为它是所有变换中最不容易弄懂的。

但有趣的是,各种关于透视变换的文档却依然是简之又简，甚至还有前后矛盾的地方。

看来如此这般光景，想要弄清楚它,非得自己动手不可了。

所以在下面的文章里,作者尝试推导一遍这个难缠的透视变换，然后把它套用到DX和PS2lib 的实例中去。

1.一般概念所谓透视投影变换,就是view 空间到project 空间的带透视性质的坐标变换步骤（这两个空间的定义可以参考其他文档和书籍）.我们首先来考虑它应该具有那些变换性质。

很显然,它至少要保证我们在view空间中所有处于可视范围内的点通过变换之后，统统落在project空间的可视区域内。

好极了，我们就从这里着手—-先来看看两个空间的可视区域.由于是透视变换，view空间中的可见范围既是常说的视平截体(view frustum).如图，（图1)它就是由前后两个截面截成的这个棱台。

从view空间的x正半轴看过去是下图这个样子。

（图2)接下来是project空间的可视范围。

这个空间应当是处于你所见到的屏幕上。

实际上将屏幕表面视作project空间的xoy平面，再加一条垂直屏幕向里(或向外）的z轴（这取决于你的坐标系是左手系还是右手系），这样就构成了我们想要的坐标系。

好了,现在我们可以用视口（view port）的大小来描述这个可视范围了.比如说全屏幕640*480的分辨率，原点在屏幕中心，那我们得到的可视区域为一个长方体,它如下图（a）所示。

（图3）但是，这样会带来一些设备相关性而分散我们的注意力，所以不妨先向DirectX文档学学,将project空间的可视范围定义为x∈［—1,1］, y∈[-1,1]，z∈[0,1]的一个立方体（上图b）。

这实际上可看作一个中间坐标系，从这个坐标系到上面我们由视口得出的坐标系，只需要对三个轴向做一些放缩和平移操作即可。

另外，这个project坐标系对clip操作来说，也是比较方便的。

透视投影详解

透视投影详解概述投影变换完成的是如何将三维模型显示到二维视口上，这是一个三维到二维的过程。

你可以将投影变换看作是调整照相机的焦距，它模拟了为照相机选择镜头的过程。

投影变换是所有变换中最复杂的一个。

视锥体视锥体是一个三维体，他的位置和摄像机相关，视锥体的形状决定了模型如何从camera space投影到屏幕上。

最常见的投影类型-透视投影，使得离摄像机近的物体投影后较大，而离摄像机较远的物体投影后较小。

透视投影使用棱锥作为视锥体，摄像机位于棱锥的椎顶。

该棱锥被前后两个平面截断，形成一个棱台，叫做View Frustum，只有位于Frustum内部的模型才是可见的。

透视投影的目的透视投影的目的就是将上面的棱台转换为一个立方体（cuboid），转换后，棱台的前剪裁平面的右上角点变为立方体的前平面的中心（下图中弧线所示）。

由图可知，这个变换的过程是将棱台较小的部分放大，较大的部分缩小，以形成最终的立方体。

这就是投影变换会产生近大远小的效果的原因。

变换后的x坐标范围是[-1, 1]，y坐标范围是[-1, 1]，z坐标范围是[0, 1]（OpenGL略有不同，z值范围是[-1, 1]）。

透视投影矩阵推导下面来推导一下透视投影矩阵，这样我们就可以自己设置投影矩阵了，就可以模拟神奇的D3DXMatrixPerspectiveLH函数的功能了。

那么透视投影到底做了什么工作呢？这一部分算是个难点，无论是DX SDK的帮助文档，还是大多数图形学书籍，对此都是一带而过，很少有详细讨论的，早期的DX SDK文档还讨论的稍微多一些，而新近的文档则完全取消了投影矩阵的推导过程。

我们可以将整个投影过程分为两个部分，第一部分是从Frustum 内一点投影到近剪裁平面的过程，第二部分是由近剪裁平面缩放的过程。

假设Frustum内一点P（x,y,z）在近剪裁平面上的投影是P'（x',y',z'），而P'经过缩放后的最终坐标设为P''(x",y",z")。

透视投影矩阵深入原理剖析（转载）

透视投影矩阵深入原理剖析（转载）透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。

在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。

透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。

其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。

没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如gluPerspective(…)就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。

而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。

但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地方全部找到，但是你现在找到了J）。

我们首先介绍两个必须掌握的知识。

有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考《向量几何在游戏编程中的使用》系列文章）。

齐次坐标表示透视投影变换是在齐次坐标下进行的，而齐次坐标本身就是一个令人迷惑的概念，这里我们先把它理解清楚。

根据《向量几何在游戏编程中的使用6》中关于基的概念。

对于一个向量v以及基oabc，可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得v = v1 a + v2 b + v3 c （1）而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2）从上面对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p:p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)(1)(3)是坐标系下表达一个向量和点的不同表达方式。

图形变换透视投影ppt课件

视称为一点透视，亦称平行透视。为了取得较好
的效果，取X q0 。（让灭点位于Ｙ轴的负半轴
上）
Y
ppt课件.
12
１.透视变换矩阵
同样道理，当 p 0,q=r=0时，则产生的一个灭点在Ｘ轴上(1/p,0,0)处。在这种情况下，所有平行于Ｘ轴的直线将延伸交于该点。
当 r 0,p=q=0时，则产生的一个灭点在Ｚ轴上(0,0,1/r)处。在这种情况下，所有平行于Ｚ轴的直线将延伸交于该点。
3、与三个坐标轴都相交且不含有任何坐标轴的平面作为投影平面的话，该平面上的投影一定是三点投影。
ppt课件.
18
透视投影
• 灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于
一点，称为灭点.
灭– 主点灭的点个:平数行?于坐标轴的平行线的灭点。 • 一点透视 • 两点透视 • 三点透视
特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感强，看起来更加真实。
0010 0001
= [ x/(qy+1) y/(qy+1) z/(qy+1) 1] （齐次化）
ppt课件.
10
１现在.透来对视Ｙ变的取换值矩情阵况进行讨论：
当 y = 0 （在XOZ坐标平面内） [x’ y’ z’ 1] = [x 0 z 1]
当 y∞ [x’ y’ z’ 1] = [0 1/q 0 1]
ppt课件.
在进行投影前位置不合适产生的结果
22
(两2点)两透点视图透的视生图成的方法生是成：
先使立体绕Ｚ轴旋转一个角度，以使得立体上原平行于坐标平面XOZ和YOZ的表面与投影面XOZ 产生一定的倾斜角（成角透视）；向XOZ投影面作透视投影。

透视变换简单解释

透视变换简单解释
透视变换：是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。

透视变换是中心投影的射影变换，在用非齐次射影坐标表达时是平面的分式线性变换。

透视变换常用于，例如在移动机器人视觉导航研究中，由于摄像机与地面之间有一倾斜角，而不是直接垂直朝下（正投影），有时希望将图象校正成正投影的形式，就需要利用透视变换。

透视变换同样是一种改变对象尺寸和形状的操作，一个平面图形经透视变换后可产生立体效果。

以矩形为例，错切变换只移动同一条边上的两个顶点，且这两个顶点的移动方向相同，对边的两个顶点保持不动。

但是，透视变换可能要移动矩形的全部顶点，且同一边上两个顶点的移动方向相反。

【转】探讨：3D透视投影变换详解-兼谈视平面和屏幕的宽高比问题

【转】探讨：3D透视投影变换详解-兼谈视平⾯和屏幕的宽⾼⽐问题感觉很多书上都没讲清楚透视投影变换的推导过程,⾃⼰推导了下,以前⼀直含糊的关于⽅形/⾮⽅形的视平⾯和屏幕的宽⾼⽐的问题也有了答案.本⽂组织如下：1.相机空间到视平⾯的变换2.视平⾯到屏幕的变换3.综合4.⼀般情形1.相机空间到视平⾯的变换* p (xc,0, zc)/ |/ |/ |X |/ |^ *p' |(xp,0,zp)| / | || / | || / | |C(cam) |/ | |--------*----|----*------------->Z0 dx zc(X-Z平⾯的投影⽰图)a.透视投影⼀般的视景体为棱台，相机空间的物体会投影到视平⾯z=d，这⾥考虑左⼿坐标系，矩阵使⽤⾏优先⽅式。

如图所⽰，由相似三⾓形知识可知相机空间中的物体投影到视平⾯上的坐标为：xp = xc*(dx/zc)yp = yc*(dy/zc)其中,xc,yc,zc为相机空间坐标,xp,yp,zp为视平⾯坐标，dx，dy为x,y轴向的视距view distance，视平⾯到camera的距离,故相机空间投影到视平⾯上的矩阵Tcp为：|dx 0 0 0 ||0 dy 0 0 ||0 0 1 1 ||0 0 0 0 |(验证:Tcp右乘点p(xc,yc,zc,1)得点p'(xc*dx, yc*dy, zc, zc),转换为3D坐标为(xc*dx/zc, yc*dy/zc, 1),正确。

)********************************************************************注：因为转换过程中点使⽤的是4D齐次坐标,所以最后需转换为3D坐标。

4D齐次坐标(x,y,z,w)转换为3D坐标的⽅法为除以w分量，即对应3D 坐标为(x/w,y/w,z/w)。

********************************************************************考虑dx/zc和dy/zc项，如果dx != dy,则投影后x,y的⽐例会发⽣变化（原因：投影前坐标⽐例为xc/yc,投影后为xp/yp = xc*(dx/zc)/yc*(dy/zc) = xc*dx/yc*dy），从⽽投影后的图像的x,y⽐例会发⽣变形。

透视投影的详细解释（转载）

透视投影的详细解释（转载）本⽂乃<投影矩阵的推导>译⽂，原⽂地址为：译者: 流星上的潴如需转载，请注明出处，感谢！在3D图形程序的基本矩阵变换中，投影矩阵是其中⽐较复杂的。

平移和缩放浏览⼀下就能理解，旋转矩阵只要掌握了三⾓函数知识也可以理解，但投影矩阵有点棘⼿。

如果你曾经看过投影矩阵，你会发现你的常识不⾜以告诉你它是怎么来的。

⽽且，我在⽹上还未看到许多关于如何推导投影矩阵的教程资源。

本⽂的话题就是如何推导投影矩阵。

对于刚刚开始接触3D图形的⼈，我应该指出，理解投影矩阵如何推导可能是我们对于数学的好奇⼼，它不是必须的。

你可以只⽤公式，并且如果你⽤像Direct3D那样的图形API，你甚⾄都不需要使⽤公式，图形API会为你构建⼀个投影矩阵。

所以，如果本⽂看起来有点难，不要害怕。

只要你理解了投影矩阵做了什么，你没必要在你不想的情况下关注它是怎么做的。

本⽂是给那些想了解更多的程序员的。

概述: 什么是投影？计算机显⽰器是⼀个⼆维表⾯，所以如果你想显⽰三维图像，你需要⼀种⽅法把3D⼏何体转换成⼀种可作为⼆维图像渲染的形式。

那也正是投影做的。

拿⼀个简单的例⼦来说，⼀种把3D对象投影到2D表⾯的⽅法是简单的把每个坐标点的z坐标丢弃。

对⽴⽅体来说，看上去可能像图1：图1: 通过丢弃Z坐标投影到XY平⾯当然，这过于简单，并且在⼤多数情况下不是特别有⽤。

⾸先，根本不会投影到⼀个平⾯上；相反，投影公式将变换你的⼏何体到⼀个新的空间体中，称为规范视域体(canonical view volume)，规范视域体的精确坐标可能在不同的图形API之间互不相同，但作为讨论起见，把它认为是从(-1, -1, 0)延伸⾄(1, 1, 1)的盒⼦，这也是Direct3D中使⽤的。

⼀旦所有顶点被映射到规范视域体，只有它们的x和y坐标被⽤于映射到屏幕上。

这并不代表z坐标是⽆⽤的，它通常被深度缓冲⽤于可见度测试。

这就是为什么变换到⼀个新的空间体中，⽽不是投影到⼀个平⾯上。

投影变换的三种方法

投影变换的三种方法投影变换是图形学中常用的一种技术，它可以将一个物体或图像投影到一个新的坐标系中，从而改变其形状、位置和大小。

在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。

本文将介绍投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。

一、平行投影平行投影是一种简单而常用的投影变换方法，它将物体或图像的每个点沿着平行于观察方向的直线投影到投影平面上。

由于平行投影不考虑观察点与投影平面的距离，因此投影结果不会产生透视效果，物体的形状和大小在投影过程中保持不变。

平行投影可以简化计算过程，适用于一些不需要透视效果的场景，如平面图的绘制和建筑物的俯视图等。

二、透视投影透视投影是一种模拟真实世界中的投影效果的方法，它考虑了观察点与投影平面的距离，使得物体在投影过程中产生透视效果。

透视投影根据物体与观察点的距离和角度的不同，可以产生近大远小的效果，使得投影图像更加真实。

透视投影广泛应用于计算机游戏、虚拟现实和电影等领域，使得场景更加逼真，增强了用户的沉浸感。

三、仿射投影仿射投影是一种综合了平行投影和透视投影的投影变换方法，它可以保持物体的平行性和直线性，同时又能产生透视效果。

仿射投影通过对物体的位置、大小、形状和角度进行变换，将物体投影到一个新的坐标系中。

仿射投影在计算机图形学中具有广泛的应用，如图像矫正、图像处理和计算机辅助设计等领域。

总结：本文介绍了投影变换的三种常用方法：平行投影、透视投影和仿射投影。

平行投影适用于不需要透视效果的场景，透视投影模拟了真实世界中的投影效果，而仿射投影综合了平行投影和透视投影的优点。

这三种方法在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。

通过合理选择和使用这些方法，可以实现对物体或图像的形状、位置和大小的变换，从而满足不同应用需求。

透视和透视投影变换_论图形变换和投影的若干问题之三

第 17 卷第 4 期 2005 年 4 月
计算机辅助设计与图形学学报
J OU RNAL OF COMPU TER2A IDED DESIGN & COMPU TER GRAPHICS
Vol117 , No 14 Apr1 , 2005
透视和透视投影变换 — — — 论图形变换和投影的若干问题之三
Abstract Fundamental principles of perspective t ransformation are discussed in t he paper1 Based on t he fact t hat parallel2lines in some angle wit h view plane intersect at a vanishing2point , two met hods are present2 ed to produce a perspective view : one is to keep t he view plane vertical while rotating object s to some angle , to achieve perspective t ransformation effect , and t he ot her is by means of inclining t he projective view to achieve t he effect 1 To t he first met hod , t hree best perspective t ransformation mat rices are presented , and wit h regard to t he second met hod , homogeneous perspective t ransformation mat rix is presented , for gener2 ating 32vanishing2point drawing t hrough t he inclining view 1 Bot h met hods are vanishing2point pre2cont rol2 lable1 It means t hat t he vanishing2point could be pre2determined , t hen t he t ransformation mat rix is generat2 ed afterwards , As a result , t he generation t heory of perspective t ransformation is relatively well solved1 We prove t hat for each 3D object t here must be a corresponding 3D object , wit h it s parallel projection t he same as t he perspective projection of t he former counter object , and at t he same time , t he corresponding dept h re2 lationship is well preserved1 Wit h t his usef ul property , a complicated perspective projection can be converted to a simple parallel projection , so t hat t he complexity of 3D graphics processing could be greatly reduced1 Key words perspective t ransformation ; homogenous mat rix ; computer graphics

数学图形的投影变换及应用

数学图形的投影变换及应用数学是一门抽象而又实用的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。

其中，数学图形的投影变换是一种重要的数学工具，它可以将三维空间中的图形映射到二维平面上，从而方便我们对图形进行研究和应用。

一、投影变换的基本原理投影变换是指将一个空间中的点映射到另一个空间中的点的过程。

在数学中，我们常用的投影变换有平行投影和透视投影两种形式。

1. 平行投影平行投影是指从一个点到另一个点的映射是平行的。

在平行投影中，平行线保持平行，图形的大小和形状保持不变。

这种投影变换常用于工程制图和计算机图形学中。

2. 透视投影透视投影是指从一个点到另一个点的映射是不平行的。

在透视投影中，平行线不再保持平行，图形的大小和形状会发生变化。

透视投影常用于绘画和摄影中，可以使图像更加逼真。

二、投影变换的应用投影变换在现实生活中有着广泛的应用，下面我们将介绍一些常见的应用场景。

1. 建筑设计在建筑设计中，投影变换可以帮助建筑师将三维建筑模型映射到二维平面上，从而方便进行设计和施工。

通过投影变换，可以清晰地展示建筑物的外观、结构和细节，有助于设计师和施工人员的沟通和理解。

2. 计算机图形学计算机图形学是一门研究如何在计算机上生成和处理图像的学科。

在计算机图形学中，投影变换被广泛应用于三维模型的渲染和显示。

通过透视投影，可以使计算机生成的图像更加逼真，增加观看者的沉浸感。

3. 地图制作地图是一种将地球表面的三维信息映射到平面上的图形。

在地图制作中，投影变换被用来将球面上的地理信息映射到二维平面上。

常见的地图投影方法有墨卡托投影、等面积投影和等角投影等，它们可以保持地图上各个地区的相对大小和形状。

4. 航空航天在航空航天领域，投影变换被广泛应用于飞行器的导航和控制。

通过将三维空间中的目标物体映射到二维平面上，可以方便地进行目标的跟踪和定位。

同时，投影变换还可以用于航空地图的制作和飞行路径的规划。

5. 艺术绘画透视投影在艺术绘画中有着重要的地位。

投影透视课程知识点总结

投影透视课程知识点总结一、投影透视的基本概念1. 透视的定义透视是一种通过线条和色彩来表现物体远近、大小和空间关系的绘画技巧。

透视是3D世界投影到2D平面上的一种方法，通过变换和缩放来表现物体的形态和空间感。

2. 透视的分类在投影透视中，我们通常会接触到线性透视和大气透视。

线性透视是通过水平线和消失点来表现物体远近和空间关系的方法，大气透视则是通过色彩和对比来表现远近的效果。

3. 透视的原理投影透视的原理是基于人类的视觉系统和光线传播的规律，通过观察物体在不同角度和距离下的变化来理解透视的规律和表现方式。

二、投影透视的基本技巧1. 比例和尺寸在投影透视中，正确的比例尺寸是非常重要的，通过准确地掌握比例和尺寸，我们可以更真实地表现物体的形态和大小，也可以更好地理解物体的空间关系。

2. 透视线和消失点透视线和消失点是投影透视中的基本概念，通过观察物体在不同角度下的透视线和消失点，我们可以更准确地表现物体的远近和空间关系。

3. 光影和色彩投影透视中，光影和色彩是非常重要的因素，通过准确地表现光影和色彩，我们可以更生动地表现物体的立体感和空间感。

4. 素描和构图素描和构图是投影透视中的基本技巧，通过精细的素描和构图，我们可以更准确地表现物体的形态和空间关系，也可以更丰富地表现物体的立体感和空间感。

三、投影透视的应用领域1. 绘画投影透视在绘画领域中有着非常广泛的应用，通过准确地表现透视和空间感，我们可以创作出更真实和立体的作品，也可以更好地表现物体的远近和大小。

2. 设计在设计领域中，投影透视也有着非常广泛的应用，通过准确地表现透视和空间感，我们可以创作出更具有立体感和空间感的设计作品，也可以更好地表达设计意图和效果。

3. 建筑在建筑领域中，投影透视是非常重要的，通过准确地表现透视和空间感，我们可以更好地理解和表现建筑的结构和空间关系，也可以更好地表达建筑的设计意图和效果。

四、投影透视的学习方法和技巧1. 多观察和实践学习投影透视需要多观察和实践，通过观察物体在不同角度下的变化和实践绘制不同透视的物体，我们可以更好地理解和掌握透视的表现方法和技巧。

透视投影详解

透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。

它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。

透视投影也称为透视图,简称透视。

在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。

透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。

它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。

这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。

在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。

平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。

当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。

物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。

另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。

对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。

掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。

本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。

1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。

正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。

投影透视变换剖析

计算机图形学中的透视和投影变换

空间几何中的投影变换

透视投影原理

计算机图形学中的透视变换算法研究

三维图像投影变换——透视投影

19第十九章 透视投影的基本知识解析

投影与透视知识点总结

第八章 中心投影(透视图)分解

深度探讨透视投影坐标系

透视投影详解

透视投影矩阵深入原理剖析（转载）

图形变换透视投影ppt课件

透视变换 简单解释

【转】探讨：3D透视投影变换详解-兼谈视平面和屏幕的宽高比问题

透视投影的详细解释（转载）

投影变换的三种方法

透视和透视投影变换_论图形变换和投影的若干问题之三

数学图形的投影变换及应用

投影透视课程知识点总结

透视投影详解

19第十九章透视投影的基本知识解析

第八章中心投影(透视图)分解

透视变换简单解释