广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试数学(理)(word版)

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广东省2016届高三五月联考模拟数学文科试题

2015-2016第二学期高三联考数学（文科）试题一、选择题：(每小题5分，共60分)．1．复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i - 2．已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 3.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14、已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=，则λ的值为 A ．12+ B ．21- C ．2 D ．1 5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都在圆2221()(0)2x y r r +-=>内，则r 的最小值是( ) A52 B 12C 1D 5 6．如图所示为函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f （2016）=（） A ．B ．﹣C ．-1D ．17. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）（A ）16 （B ）17 （C ）14 （D ）158、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（）A ．1B ．32C ．92D ．与点的位置有关 9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（）第6题图开始0,1S n ==输出n结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+nA ．B ．C ．D ．10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．4C 13D 1511．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为A ．4＋43πB ．3C ．4＋23πD ．612．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有xx f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=(2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式n a =_________ 14.若直线()2100,0ax by a b +-=>>经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则21a b+的最小值为 15. 已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，3,EA EB ==2,AD =60AEB ∠=︒，则多面体E ABCD -的外接球的表面积为 .16．已知函数111,[0,]242()1,(,1]22x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪+⎩，()cos 52(0)2x g x a a a π=+->若存在1x ，2x ∈[0，1]，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知=（1）求角C 的大小，（2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别为111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ；（2）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且一个焦点坐标为)0,2(．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于B A ,两点，以线段OB OA ,为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值． 21. 已知函数()2212xf x e x kx =--- .（1）当0k =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF 的值． 23．(本小题满分10分）选修4—4已知直线l 的参数方程为33,3 2.x t y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴xyo的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π．（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭． 2015-2016第二学期高三联考数学（文科）答卷一．选择题（每小题5分，共60分）题号 123456789101112答案二．填空题（每小题5分，共20分）13．_____________ 14 ______________ 15 _______________ 16 _______________ 三．解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 18(本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分) 21. (本小题满分12分)22（或23或24）（本小题满分10分）2015-2016第二学期高三联考数学（文科）参考答案xyo一．选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACBCADABDCDD二填空题（每小题5分，共20分） 13.1(1)2n n + 14 322+ 15 16π 16 7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦三解答题17. (本小题满分12分)（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则 41)12531(1)(=+-=A P ．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 4分（2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 18. (本小题满分12分)（1）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ， ∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ， ∵sinA≠0，∴cosC=﹣， ∵C 为三角形内角，∴C=； ………….. 6分（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2+ab≥2ab+ab=3ab ， ∴ab≤，（当且仅当a=b 时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b 时，△ABC 面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC 的面积最大为． …………12分19. (本小题满分12分) （Ⅰ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F ∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴//,EF BD ∴BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D //EF ∴平面1BC D (6)分（Ⅱ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 …………….12分20. (本小题满分12分) ．⑴由已知设椭圆M 的方程为)0( 12222>>=+b a by a x ，则2=c ．…………1分由22==a c e ，得2,4,222===b a a ． ∴椭圆M 的方程为12422=+y x ……4分 ⑵当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为m kx y +=．则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x m kx y 消去y 得0424)21(222=-+++m kmx x k ．0)42(8)42)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ．① 设点P B A ,,的坐标分别是),(),,(),,(002211y x y x y x ．∵四边形OAPB 为平行四边形，∴2210214kkmx x x +-=+=． 2212102122)(k mm x x k y y y +=++=+=．……6分由于点P 在椭圆M 上，∴1242020=+y x ．从而1)21(2)21(42222222=+++k m k m k ，化简得22212k m +=，经检验满足①式．………8分又点O 到直线l 的距离为22211)1(2111211||2222=-≥+-=++=+=k kk km d ．…10分当且仅当0=k 时等号成立．当直线l 斜率不存在时，由对称性知，点P 一定在x 轴上．从而点P 的坐标为)0,2(-或)0,2(，直线l 的方程为1±=x ，∴点O 到直线l 的距离为1． ∴点O 到直线l 的距离的最小值为22．………………………………12分 21. (本小题满分12分) （1）当0k =时，()212xf x ex =--，()222x f x e '=-， ………1分令()0f x '>，则2220xe ->，解得：0x >，令()0f x '<，则2220xe-<，解得：0x <， ……3分所以，函数()212xf x ex =--的单调增区间为()0,+∞，单调减区间为(),0-∞． …….4分（2）由函数()2212xf x ex kx =---，则()()2222221x xf x e kx e kx '=--=--，令()21xg x ekx =--，则()22x g x e k '=-． ……6分由0x ≥，所以，①当2k ≤时，()0g x '≥，()g x 为增函数，而()00g =，所以()0g x ≥，即()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数，而()00f =，所以()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立． …………9分 ②当2k >时，令()0g x '<，即220xek -<，则10ln 22kx ≤<．即()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00g =，所以，()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上小于0．即()0f x '<，所以()f x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00f =，故此时()0f x <，不合题意．综上，2k ≤． … ……12分 22（或23或24）(本小题满分10分)22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠，//OD AE ..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；........5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，...............7分设5OD x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x =...............8分由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由~AEF DOF ∆∆，可得...............10分 23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， ..........1分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-= （或()2211x y +-=）， .........3分因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=； ..........5分（Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， .......7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ........8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =， .........9分此时D 点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭． ........10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=，当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -； ...........5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab b a a->-，只需证|3||3|ab b a ->-，即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<，所以22(1)(9)0a b -->，所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ..........10分。

数学理卷_届广东省中山市高三普通高考5月模拟(.05)

中山市2010年普通高考模拟试卷理科数学2010.5 本卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1•答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2•选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4•考生必须保持答题卡的整洁和平整。

1V = — sh参考公式：锥体的体积公式3，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分有一项是符合题目要求的.5i _1•已知复数z的实部为-1，虚部为2，贝y zA • 2-iB • 2+i2•已知某几何体的三视图如右图所示，根据图中的数据，则该几何体的体积是（）A. 6B . 8C . 18D . 243.已知d '为等差数列，a1 ^3 *5 =105,鬼在每小题给出的四个选项中，只Sn '的前n项a6 = 99.以S n 表示a4 )DMAS和，则使得Sn达到最大值的n是（）24.某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N （85，10）,则数学成绩在 65 ~ 75分之间的考生人数约为（参考数据为P （x -u| 6） =0.9544，其中口为均值，为标准差）（A . 1259B . 1359C . 1459D .15595. 在下列四个命题中（1）命题若p ，则q ”与命题若一q ，则—p ”互为逆否命题；（2）若am ::: bm ,则a ::: b ”的逆命题为真命题；x2（3）命题 P ： * [0，1],e J ，命题 q:R,x x仁：0,则 p q 为真；Tl（4）若实数X, * [0,1]，则满足/ “的概率为4. 其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3y^x x 2y 乞46.已知实数x, y 满足不等式组y - "2，则x / 2^ 2y 的最小值是（）7•在第16届广州亚运会中，某国家队从6名运动员中选4名运动员参加4 100米接力赛,且这6人中甲、乙两人不跑第一棒，则不同的选择方案共有（A . 300种B . 240种C . 144种D . 96 种f (x)8.定义在R 上的函数,x=2 ,x = 22若关于x 的方程f (x) af(x) 5 = 3有3个不同实数解X1X2X 3，且 X 1” x2 " X 3，则下列结论错误的是（2*2*2 A X 1 X2 X 3-14B a +b = 2A 21B 20C 19D 18P(x-u £cr ) = 0.6826)A . 0C . 1D . 3D .捲+X3 =4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，本题满分30 分. （一）必做题（9〜1 3题）9. C-X 1）A的展开式中，只有第六项的系数最大，则X4的系数是10.已知函数f (x)二Asin(「x ■ •), (A •■:寫■: 2咚)的图象如图所示，则函数的解析式f (x)二-22 2 2 211.椭圆x ky二1的两个焦点在圆X - y=4上，则此椭12.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了观测次数i12345678观测数据ai4048464344434741得到如下表所示的数据在上述统计数据的分析中，其中一部分的计算见右图所示的算法流程图（其中a是这8个数据的平均数）,则输出的S的值是13.定义向量运算哦”：a x b的结果为一个向量，其模为|a||b|sin <a,b>，且a><b与向量a,b均垂直•则右图平行六面体ABCD-ABCQ的体积用AB,AD，AA1 表示•（用运算符号“”及数量积表示）（二）选做题（14 ~ 15题，考生只5能从中选做一题.若两题都做，只计算14题的得分）14.在极坐标中，圆—4cosv的圆心C到直线• Sin（「4）_2-2 的距离为15 •如右图，直线PC 与圆°相切于点C ，割线PAB 经过圆心°, 弦 CD 丄 AB 于点 E , PC = 4 , PB = 8，则 CE 二 ______________三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16.（本题满分12分）2010年上海世博会上展馆A与展馆B 位于观光路的同侧，在观光路上相距'-3千米的C, D 两点分别测得 NACB = 75 ,N DCB = 45 ,NADC = 30 ,N ADB = 45 ,( ABCD在同一平面内），求展馆A ，B 之间的距离17.（本题满分12分）第19届南非世界杯的主办城市开普敦有甲乙两个相邻的观光景点，某日甲景点内有 2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团.现从甲景点中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从乙景点中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换•（1）求互换后甲景点恰有 2个美国旅游团的概率; （2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望.D18.(本题满分14分)如图，PA _平面ABC , AB 一BC . AD垂直于PB于D , AE 垂直于PC 于E . PA = y/2 , AB = BC = 1(1)求证：PC —平面ADE ；(2)求AB与平面ADE所成的角；b n 2 =3log i a n (n 三 N*)4数列｛C n ｝ 7两^足 C n = an b n (1) 求证：｛bn ｝是等差数列； (2) 求数列｛Cn ｝的前n 项和5 ；c ^ - m 2 m -1 对(3)若4 一切正整数n 恒成立，求实数 m 的取值范围20 .(本题满分14分)19.(本题满分14分)1二已知数列｛町是以首项为 4 1公比q 4的等比数列，设证明点B在以MN为直径的圆内21.(本题满分14分)2 a 2 j tf (x) = x(x — a) , g(x) = - x ,x E(亠,0)且a< 0.已知函数(I)(i)求函数y二f(x)与y = g(x)的图象的交点的坐标；(ii)设函数y = f(x), y =g(x)的图象在交点处的切线分别为h,l2,是否存在这样的实数a，使得11 - 12?若存在，请求出a的值和相应交点的坐标；若不存在，请说明理由•(II)求函数f(x)在【一1,0)上最小值F(a).。

广东省2016届高三五月联考(模拟)数学(文科)试题

2015-2016第二学期高三联考数学（文科）试题一、选择题：(每小题5分，共60分)．1．复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i - 2．已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 3.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14、已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=，则λ的值为 A．1+1 C ．2 D ．1 5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都在圆2221()(0)2x y r r +-=>内，则r 的最小值是( )A2 B 126．如图所示为函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f （2016）=（） A ． B ．﹣ C ．-1 D ．17. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）（A ）16 （B ）17 （C ）14 （D ）15第6题图8、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（）A ．1B ．32C ．92D ．与M 点的位置有关9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（）A．B．C．D．10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．4 CD11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为A ．4＋43πB ．C ．4＋23πD ．612．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=(2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式n a =_________14.若直线()2100,0ax by a b +-=>>经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则21a b+的最小值为15. 已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，3,EA EB ==2,AD =60AEB ∠=︒，则多面体E ABCD -的外接球的表面积为 .16．已知函数111,[0,]242()1,(,1]22x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪+⎩，()cos 52(0)2x g x a a a π=+->若存在1x ，2x ∈[0，1]，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6 元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知=（1）求角C 的大小，（2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别为111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ；（2）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且一个焦点坐标为)0,2(．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于B A ,两点，以线段OB OA ,为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．21. 已知函数()2212x f x e x kx =--- .（1）当0k =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为3 2.x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π．（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭． 2015-2016第二学期高三联考数学（文科）答卷ABOC D FE一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．_____________ 14 ______________ 15 _______________ 16 _______________三．解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)E22（或23或24）（本小题满分10分）C DF2015-2016第二学期高三联考数学（文科）参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）二填空题（每小题5分，共20分）13.1(1)2n n + 14 3+ 15 16π 16 7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦三解答题17. (本小题满分12分)（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则 41)12531(1)(=+-=A P ．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 4分（2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 18. (本小题满分12分)（1）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C 为三角形内角，∴C=； ………….. 6分（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2+ab≥2ab+ab=3ab ，∴ab≤，（当且仅当a=b 时成立）， ∵S=absinC=ab≤，∴当a=b 时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为． …………12分19. (本小题满分12分) （Ⅰ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F ∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴//,EF BD ∴BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D //EF ∴平面1BC D (6)分（Ⅱ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 …………….12分20. (本小题满分12分) ．⑴由已知设椭圆M 的方程为)0( 12222>>=+b a by a x ，则2=c ．…………1分由22==a c e ，得2,4,222===b a a ． ∴椭圆M 的方程为12422=+y x ……4分 ⑵当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为m kx y +=．则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x m kx y 消去y 得0424)21(222=-+++m kmx x k ．0)42(8)42)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ．① 设点P B A ,,的坐标分别是),(),,(),,(002211y x y x y x ．∵四边形OAPB 为平行四边形，∴2210214kkmx x x +-=+=． 2212102122)(k mm x x k y y y +=++=+=．……6分由于点P 在椭圆M 上，∴1242020=+y x ．从而1)21(2)21(42222222=+++k m k m k ，化简得22212k m +=，经检验满足①式．………8分又点O 到直线l 的距离为22211)1(2111211||2222=-≥+-=++=+=k kk km d ．…10分当且仅当0=k 时等号成立．当直线l 斜率不存在时，由对称性知，点P 一定在x 轴上．从而点P 的坐标为)0,2(-或)0,2(，直线l 的方程为1±=x ，∴点O 到直线l 的距离为1． ∴点O 到直线l 的距离的最小值为22．………………………………12分 21. (本小题满分12分) （1）当0k =时，()212xf x e x =--，()222x f x e '=-， ………1分令()0f x '>，则2220xe ->，解得：0x >，令()0f x '<，则2220xe-<，解得：0x <， ……3分所以，函数()212xf x ex =--的单调增区间为()0,+∞，单调减区间为(),0-∞． …….4分（2）由函数()2212xf x ex kx =---，则()()2222221x xf x e kx e kx '=--=--，令()21xg x ekx =--，则()22x g x e k '=-． ……6分由0x ≥，所以，①当2k ≤时，()0g x '≥，()g x 为增函数，而()00g =，所以()0g x ≥，即()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数，而()00f =，所以()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立． …………9分 ②当2k >时，令()0g x '<，即220xek -<，则10ln 22kx ≤<．即()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00g =，所以，()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上小于0．即()0f x '<，所以()f x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00f =，故此时()0f x <，不合题意．综上，2k ≤． … ……12分 22（或23或24）(本小题满分10分)22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠，//OD AE ..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；........5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，...............7分设5OD x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x =...............8分由AED AHD ∆≅∆可得7A E A H x ==，又由~A E F D OF ∆∆，可得...............10分 23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， ..........1分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-= （或()2211x y +-=）， .........3分因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=； ..........5分（Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， .......7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ........8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =， .........9分此时D 点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭． ........10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=，当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -； ...........5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab b a a->-，只需证|3||3|ab b a ->-，即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<，所以22(1)(9)0a b -->，所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ..........10分。

广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试数学(文)试题含答案

中山市2016届高三高考模拟试题（文科数学)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（必考题和选考题两部分）两部分.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集R U =，102x A xx⎧+⎫=≥⎨⎬-⎭⎩,}{0<=nx l x B ，则A B = A.}{12x x -≤≤ B.}{21<≤-x x C ．}{1x 2x x <-≥或 D ．}{20<<x x 2。

已知复数(,,0)Z a bi a b R ab =+∈≠且，若(12)Z i -为实数，则b a＝A.2B.－2C.－12D.123。

设1132113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 A 。

c a b << B 。

c b a <<C 。

a b c << D.b ac <<4.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与椭圆22146x y +=相切，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知()3cos 24απ-=,(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为A ．38B ．38- C 37 D ．376.“牟合方盖"是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合)在一起的方形伞（方盖）。

其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。

当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是A 。

a ，bB 。

a ，cC 。

c ，bD 。

b,d7.已知ABC ∆中，060,A D ∠=为AC 上一点，且3,BD AC AD AC AB =⋅=⋅，则AD AB ⋅=A ．1B ．2C ．4D ．3 8.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >9. 已知函数)20(sin 2sin cos 2cos )(πϕϕϕ<<-=x x x f 的图象的一个对称中心为（6π，0），则下列说法不正确的是A ．直线π125=x 是函数)(x f 的图象的一条对称轴 B ．函数)(x f 在]6,0[π上单调递减C ．函数)(x f 的图象向右平移6π个单位可得到x y 2cos =的图D ．函数()f x 在[0,]2π的最小值为1-10。

【高考模拟】广东省2016届高三五月联考(模拟)数学(理科)试题 Word版含答案

2015-2016学年度理数三模联考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．设复数bi a ii +=+-12),(R b a ∈，则=+b a （）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 2．已知集合P={x |1＜2x ＜2}，Q={}1log |5.0>x x ，则P∩Q=（）．A ．（0，21）B ．（21，1）C ．（﹣1，21） D ．（0，1）3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是（）． A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 5．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 7b 8等于（）．A ．1B ．2C ．4D ．8 6．如果执行程序框图，且输入n =6，m =4，则输出的p =（）．A ．240B ．120C ．720D ．3607．设F 1，F 2为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在C 上， |PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝（）． A ．167B ．1625C ．167- D ．1625-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A.163 B. 203 C. 152 D. 1329．对于函数3()cos3()6f x x x π=+，下列说法正确的是（）． A ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递增 B ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递减C ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递增D ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递减是否开输mn ,1,1==p k )(k m n p p +-=?m k <输出p 结1+=k k10．当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围（）．A ．[1，23] B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，3] D ．[1，2] 11．已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（）．A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2-- 12．对]2,0[,∈∈∀n R α，向量)sin 3,cos 32(αα-+=n n c 的长度不超过6的概率为（）．A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试数学(理)试题含答案

中山市2016届高三高考模拟试题（理科数学）参考数据公式：①独立性检验临界值表20()P K k ≥0。

50 0。

40 0。

250.150.100.050.025 0.010 0。

005 0.0010k0.455 0。

708 1。

323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7。

879 10.828②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.设集合{}2log(1)0M x x =->，集合{}2N x x =≥-，则=R NC M ( ）A ．{}2x x ≤-B ．{}22x x -<≤C ．{}23x x -≤≤D ．{}22x x -≤≤2. 复数21iz i=+的共轭复数是（ )A ．1i -B ．1i +C ．i 2121+D ．i 2121- 3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的户数估计约为( ）【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=,(22)95.44%P μσξμσ-<<+=(33)99.74%P μσξμσ-<<+=】A ．17B ．23C ．34D ．46 4。

以下判断正确的是( ）A ．函数()y f x =为R 上可导函数,则0()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件；C ．命题“在锐角ABC ∆中,有sin cos A B >”为真命题；D ．“0b ="是“函数2()f x axbx c =++是偶函数”的充分不必要条件．5. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ) A 。

广东省中山市高三数学普通高考5月模拟试卷理(缺答案) 新人教版

中山市2010年普通高考模拟试卷理科数学2010.5本卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。

参考公式：锥体的体积公式13V sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz = （）A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+2．已知某几何体的三视图如右图所示，根据图中的数据，则该几何体的体积是（）A . 6B . 8C . 18D . 243．已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a .以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得nS 达到最大值的n 是 ( )A . 21B . 20C . 19D . 184．某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布2(85,10)N，则数学成绩在65~75分之间的考生人数约为（参考数据为:()0.6826P x uσ-<=, (2)0.9544P x uσ-<=，其中u为均值，σ为标准差）（）A．1259B．1359C．1459D．15595. 在下列四个命题中（1）命题“若p，则q”与命题“若,q⌝则p⌝”互为逆否命题;（2）“若22,am bm<则a b<”的逆命题为真命题;（3）命题:[0,1],1xp x e∀∈≥，命题2:,10,q x R x x∃∈++<则p q∨为真;（4）若实数,[0,1]x y∈，则满足221x y+>的概率为4π.其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．36.已知实数yx,满足不等式组242y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2222t x y x y=++-的最小值是( )A. 0B.1-C. 1D .37．在第16届广州亚运会中，某国家队从6名运动员中选4名运动员参加4100⨯米接力赛，且这6人中甲、乙两人不跑第一棒，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种8.定义在R上的函数1,22()1 ,2xxf xx⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩, 若关于x的方程2()()3f x af x b++=有3个不同实数解1x、2x、3x，且123x x x<<，则下列结论错误的是( )A．22212314x x x++=B.2a b+=C.1322x x x+>D.134x x+=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，本题满分30分．（一）必做题（９～１3题） 9．n x )1(+的展开式中，只有第六项的系数最大，则4x 的系数是 .10．已知函数)20,0(),sin()(πωϕω<<>+=A x A x f 的图象如图所示，则函数的解析式()f x = .11．椭圆122=+ky x 的两个焦点在圆422=+y x 上，则此椭圆的离心率e = .12. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,其中一部分的计算见右图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数), 则输出的S 的值是 .13. 定义向量运算“⨯”：⨯的结果为一个向量，其模为><b a b a ,si n ||||，且b a ⨯与向量b a ,均垂直．则右图平行六面体1111ABCD A BC D -的体积用1,,AA 表示为．（用运算符号“⨯”及数量积“∙”表示）（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题.若两题都做，只计算14题的得分）14. 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .15．如右图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，P弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则CE = ..三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16．(本题满分12分)2010年上海世博会上展馆A 与展馆B 位于观光路的同侧,在观光路上相距千米的,C D 两点分别测得75,45,30,45ACB DCB ADC ADB ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=，（,,,ABCD在同一平面内），求展馆,A B 之间的距离.17. (本题满分12分)第19届南非世界杯的主办城市开普敦有甲乙两个相邻的观光景点，某日甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团 . 现从甲景点中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从乙景点中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换. （1）求互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率；（2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望.18．(本题满分14分)如图，PA ⊥平面ABC ， AB BC ⊥．AD 垂直于PB 于D ，AE 垂直于PC 于E．PA =1AB BC ==．（1）求证：PC ⊥平面ADE ；（2）求AB 与平面ADE 所成的角；19． (本题满分14分)已知数列{}n a 是以首项为114a =，公比14q =的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{.（1）求证：}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n c 的前n 项和n S ；（3）若对1412-+≤m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本题满分14分)设,A B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b +=>距，且24a c =. （1）求椭圆的方程；（2）设P 为直线4x =上不同于点(4,0)的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A 的点，证明点B 在以MN 为直径的圆内.21．(本题满分14分)已知函数.0)0,(,2)(,)()(22<-∞∈=-=a x x a x g a x x x f 且（I ）（i ）求函数)()(x g y x f y ==与的图象的交点的坐标；（ii ）设函数)(),(x g y x f y ==的图象在交点处的切线分别为,,21l l 是否存在这样的实数a ，使得21l l ⊥？若存在，请求出a 的值和相应交点的坐标；若不存在，请说明理由.（II ）求函数()f x 在[1,0)-上最小值()F a .。

2016届高考模拟试题_广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校2016届高三第一次联考数学(理)试题附答案

PA 1 ， PB 4
PD 1 B . PC 2 AD （Ⅰ）求的值； BC （Ⅱ）若 BD 为⊙ O 的直径，且 PA 1 ，求 BC 的长．
23、(本题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程直线 l :
O
A P D
C
x a 4t , (t为参数),圆C : 2 2 cos( ) （极轴与 x 轴的非负半轴重合， 4 y 1 2t
且单位长度相同）。（1）求圆心 C 到直线 l 的距离；（2）若直线 l 被圆 C 截的弦长为
6 5 , 求a 的值。 5
24、(本题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲设对于任意实数 x ，不等式 | x 7 | | x 1| ≥ m 恒成立． (I)求 m 的取值范围； (Ⅱ)当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： | x 3 | 2 x 2m 12 ．
1 2 1 1 x ， g ( x) g ( x) f ( x) x 2 f ( x) x 2 0 2 2 2
) 时， g / ( x) f / ( x) x 0 ，函数 g ( x ) 在 x (0 , ) 为减函数 , g (0) 0 ，所以函数 g ( x ) 在 R 上为减函数
18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A、B、C （Ⅰ）由题设可知 0 时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即 P ( 0) P ( A B C ) ∴ P 0 2 1 m 1 n 1 ， 5 15 化简得 mn m n 5 ① ……2分 6 同理， P 3 3 m n 1 mn 1 ② 5 5 3 0 1 2 ……4分 1 a b P 2 15 联立①②可得 m ， n 1 ……6分 3 2

广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试理科综合试题

中山市2016届高三理科综合高考模拟试题第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列关于细胞的组成成分和结构的叙述中，正确的是A．维生素D和性激素都属于脂肪类物质B．细胞合成的激素、抗体和神经递质发挥作用后都会失活C．蓝藻的内质网参与了蛋白质的加工D．细胞核是DNA和RNA储存和复制的主要场所2.下列有关生物科学史的叙述中，正确的是A．赫尔希和蔡斯用同位素标记法证明了蛋白质不是遗传物质B．孟德尔运用假说—演绎法揭示了分离定律和自由组合定律的实质C．萨顿利用类比推理法证明了基因在染色体上呈线性排列D．沃森和克里克运用了构建物理模型的方法研究DNA分子的结构3.下列关于基因表达的叙述，正确的是A．基因突变一定导致所表达的蛋白质结构发生改变B．起始密码子位于基因的前端C．若碱基对的增添发生在基因中部，可能导致翻译过程提前终止D．刚转录出的mRNA都要经过加工才能进行翻译4.下列关于植物激素的叙述，正确的是A．植物激素在植物体内含量较低，但具有高效的生物催化作用B．植物的向光性现象说明生长素的生理作用具有两重性C．植物体的各个部位均可以合成乙烯，其主要作用是促进果实发育D. 脱落酸能够通过调控细胞基因组的表达，促进果实的衰老与脱落5.脊髓灰质炎是由脊髓灰质炎病毒所致的急性传染病，接种脊髓灰质炎疫苗是预防脊髓灰质炎的有效手段。

下列叙述正确的是A．接种脊髓灰质炎疫苗可预防多种传染病B．脊髓灰质炎病毒入侵机体后，会刺激T细胞分泌淋巴因子与该病毒结合C．第一次接种疫苗后，机体受刺激后会产生特异性免疫D．再次感染脊髓灰质炎病毒时，机体可产生大量抗体进入细胞并消灭病毒6.下列有关实验的叙述，正确的是A．在叶绿体色素提取实验中，研磨绿叶时应加有机溶剂，如无水乙醇B．低温诱导染色体加倍实验中，剪取洋葱根尖后进行低温处理C．将质壁分离复原后的细胞用龙胆紫染色，可以观察到染色体的形态变化D．根据是否产生CO2可以判断酵母菌细胞呼吸的方式7．人类生活离不开化学知识，下列叙述正确的是A．双氧水、高锰酸钾溶液可以完全灭活埃博拉病毒，其消毒原理与漂白粉消毒饮用水的原理相同B．用乙醚从黄花蒿中提取青蒿素是利用了氧化还原反应原理C．在某爆炸事故救援现场，消防员发现存放金属钠、电石、甲苯二异氰酸酯等化学品的仓库起火，应立即用泡沫灭火器将火扑灭D．钢化玻璃、有机玻璃、防弹玻璃均属于硅酸盐材料8．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1.2 g NaHSO4晶体中阳离子和阴离子的总数为0.03 N AB．25℃时，1L pH=1的硫酸溶液中，含有H+的数目为0.2N AC．2mol SO2与足量氧气在适当的条件下反应生成SO3，转移的电子数为4N AD．含1mol Cl－的NH4Cl溶液中加入适量氨水使溶液呈中性，此时溶液中NH4+数为N A9．某有机物的结构简式如右图所示，下列有关该有机物的说法正确的是A．分子中含有四种官能团B．1mol该有机物完全燃烧消耗O2的物质的量为10molC．能发生加成、取代、消去、水解等反应D．相同条件下，等量的该有机物分别与足量的Na和NaHCO3溶液反应产生的气体的量相同10．下列实验的操作、现象和结论均正确的是11．一种微生物燃料电池如图所示，下列关于该电池说法正确的是A．a电极发生还原反应，做原电池的正极B．b电极反应式为：2NO3－＋10e－＋12H+＝N2↑＋6H2OC．H+由右室通过质子交换膜进入左室D．标准状况下，电路中产生6moLCO2同时产生22.4L的N212．短周期主族元素X 、Y、 Z、 W的原子序数依次增大。

广东省广州市2016年普通高中毕业班模拟考试理科数学试题(含详细答案)

1 / 17广东省广州市2016年普通高中毕业班模拟考试理科数学试题2016.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若全集U=R ，集合124xAx ，10B x x ，则U A B I e ＝（A ）12x x （B ）01x x（C ）01x x（D ）12x x （2）已知,a bR ，i 是虚数单位，若i a 与2i b 互为共轭复数，则2i=a b （A ）3+4i （B ）5+4i（C ）34i （D ）54i（3）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f ”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若20:,10p x xx R ，则2:,10p x xx R （C ）若p q 为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”（4）已知f x 在R 上是奇函数,且满足4f xf x,当0,2x 时,22f xx ，则7f （A ）2（B ）2（C ）98（D ）98（5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）22，（B ）40，（C ）44，（D ）08，（6）各项均为正数的等差数列n a 中，3694a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78（B ）48（C ）60（D ）72开始x=1，y=1，k=0s =x -y ，t=x+yx=s ，y=tk=k+1k ≥3输出(x ，y)结束是否。

广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试物理试题

中山市2016届高三理科综合高考模拟试题（物理）第一卷一、选择题(本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分) 。

14.图中为一理想变压器,原副线圈的总匝数比为1:2,其原线圈与一电压有效值恒为220V 的交流电源相连,P为滑动头.现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始,沿副线圈缓慢匀速上滑,直至220V 60w的白炽灯L两端的电压等于其额定电压为止，在滑动过程中灯丝温度逐渐升高.U2表AB端的总电压,U L表示灯泡两端的电压,用I2表示流过灯泡的电流,(这里的电流、电压均指有效值).下列4个图中,不能够正确反映相应物理量的变化趋势的是( )15. 如图是法拉第研究电磁感应用过的线圈。

为了透彻研究电磁感应现象,法拉第做了许多实验，并概括了可以产生感应电流的五种类型：变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体。

假设用条形磁铁在右图线圈中抽插的方法来产生感应电流，并将一零刻度位于表盘中央的灵敏电流计接在线圈两端构成闭合回路，下列说法正确的是：A. 其它条件相同，线圈环越大，感应电流越大B. 其它条件相同，线圈环越小，电磁感应现象越明显C. 如果采用磁铁不动，线圈移动的方法，不能产生感应电流D. 线圈套住条形磁体，二者同方向运动，一定不能产生感应电流16.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1,则下列说法中正确的是（）A. 图线2表示水平分运动的v-t图线B. t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C. t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为D. 2t 1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°17.如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B ，则（）。

广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试数学(文)试题含解析

中山市2016届高三高考模拟试题（文科数学）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷(必考题和选考题两部分）两部分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知全集RU=，，则A B=BCD2.已知复数(,,0)Z a bi a b R ab=+∈≠且,若(12)Z i-为实数，则b a＝A.2 B。

－2 C.－12D。

123.设1132113,,ln23a b cπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则A.c a b<<B。

c b a<< C. a b c<< D.b a c<<4。

已知抛物线22(0)y px p=>的准线与椭圆22146x y+=相切，则p的值为A．2 B．3 C．4 D．55．已知()3cos24απ-=，(,0)2απ∈-，则sin2α的值为A．38B．38-CD．6。

“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。

它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞(方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是A 。

a,b B.a,c C.c,b D.b,d7。

已知ABC ∆中,060,A D ∠=为AC 上一点，且3,BD AC AD AC AB =⋅=⋅,则AD AB ⋅=A ．1B ．2C ．4D ．38.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 A ．7k = B ．6k ≤ C ．6k < D ．6k > 9. 已知函数)20(sin 2sin cos 2cos )(πϕϕϕ<<-=x x x f 的图象的一个对称中心为（6π，0），则下列说法不正确的是A ．直线π125=x 是函数)(x f 的图象的一条对称轴 B ．函数)(x f 在]6,0[π上单调递减C ．函数)(x f 的图象向右平移6π个单位可得到x y 2cos =的图D ．函数()f x 在[0,]2π的最小值为1-10。

2016年广东省中山市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2016年广东省中山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）设x∈R，则“x＞0“是“x+≥2“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为10时，输出S 的值为（）A．45B．49C．52D．544．（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）A．40B．﹣40C．80D．﹣805．（5分）在等比数列{a n}中，，则a3＝（）A．±9B．9C．±3D．36．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则sin A＝（）A．B．C．D．﹣7．（5分）直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，点D在斜边AB上，且，λ∈R，若，则λ＝（）A．B．C．D．8．（5分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）＝f（3﹣x），若f（1）＝﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）＝（）A．﹣4026B．4026C．﹣4024D．4024二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）某奥运代表团由112名男运动员，84名女运动员和28名教练员组成，现拟采用分层抽样的方法抽出一个容量为32的样本，则女运动员应抽取人．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（5分）已知集合A＝{x∈R||x﹣1|＞2}，集合B＝{x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若A∩B＝（3，5）则实数a＝．12．（5分）若直线x﹣y+t＝0被曲线（θ为参数）截得的弦长为，则实数t的值为．13．（5分）如图，在⊙O中，CD垂直于直径AB，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB＝8，CE•CB＝7，则AD＝．14．（5分）设函数若f（﹣3）＝f（﹣1），f（﹣2）＝﹣3，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为个．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（13分）已知函数f（x）＝sin2x+a cos2x，a，a为常数，a∈R，且．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．16．（13分）一盒中装有9个大小质地相同的小球，其中红球4个，标号分别为0，1，2，3；白球3个，标号分别为0，1，2；黑球2个，标号分别为0，l；现从盒中不放回地摸出2个小球．（I）求两球颜色不同且标号之和为3的概率；（Ⅱ）记所摸出的两球标号之积为ξ，求ξ的分布列与数学期望．17．（13分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝，E，F分别为AB、SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求锐二面角F﹣CE﹣B的余弦值；（Ⅲ）求B点到平面CEF的距离．18．（13分）已知数列{a n}中a1＝2，，数列{b n}中，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）设S n是数列{}的前n项和，求；（Ⅲ）设T n是数列的前n项和，求证：．19．（14分）设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A（0，2），右焦点F到点的距离为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点（0，﹣3）的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足，试求直线l的方程．20．（14分）已知函数f（x）＝ax3+bx2在点（2，f（2））处的切线方程为6x+3y ﹣10＝0，且对任意的x∈[0，+∞）f′（x）≤kln（x+1）恒成立．（I）求a，b的值；（Ⅱ）求实数k的最小值；（Ⅲ）证明：．2016年广东省中山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：复数＝＝＝2﹣i．故选：B．2．（5分）设x∈R，则“x＞0“是“x+≥2“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵设x∈R，“”∴，∴，∴x＞0，∴“”⇒“x＞0”又当x＞0时，成立．则“x＞0“是““的充分必要条件；故选：C．3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为10时，输出S 的值为（）A．45B．49C．52D．54【解答】解：当输入的值为10时，循环前，S＝0，n＝10，第1次判断后循环，s＝10，n＝9，第2次判断并循环，s＝10+9，n＝8，第3次判断并循环，s＝10+9+8，n＝7，第4次判断并循环，s＝10+9+8+7，n＝6，第5次判断并循环，s＝10+9+8+7+6，n＝5，第6次判断并循环，s＝10+9+8+7+6+5，n＝4，第7次判断并循环，s＝10+9+8+7+6+5+4，n＝3，第8次判断并循环，s＝10+9+8+7+6+5+4+3，n＝2，第9次判断并循环，s＝10+9+8+7+6+5+4+3+2，n＝1，退出循环，输出S＝10+9+8+7+6+5+4+3+2＝54．故选：D．4．（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）A．40B．﹣40C．80D．﹣80【解答】解：的展开式的通项为T r+1＝（x）5﹣r（﹣）r＝（﹣2）r，r C5令5﹣＝2得r＝2，故展开式中x2项的系数是T3＝（﹣2）2C52＝40，故选：A．5．（5分）在等比数列{a n}中，，则a3＝（）A．±9B．9C．±3D．3【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则∵，∴＝27，＝3两式相除，可得∴a3＝±3当a3＝﹣3时，++1+q+q2＝﹣9，q无解．故选：D．6．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则sin A＝（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵C为三角形的内角，，∴sin C＝＝，又a＝2，b＝3，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C得：c2＝4+9﹣3＝10，解得：c＝，又sin C＝，c＝，a＝2，∴由正弦定理得：sin A＝＝．故选：C．7．（5分）直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，点D在斜边AB 上，且，λ∈R，若，则λ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝，再由cos A＝＝，∴A＝，B＝．由＝（）•＝（）•＝+λ•＝0+λ•2××cos＝2，解得λ＝，故选：D．8．（5分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）＝f（3﹣x），若f（1）＝﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）＝（）A．﹣4026B．4026C．﹣4024D．4024【解答】解：由于函数f（x）对任意x∈R都有f（x+1）＝f（3﹣x），∴f（x）＝f（4﹣x），∴f（﹣x）＝f（4+x）．再由函数f（x）为奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝f（x+4），∴f （x）＝f（x+8），故函数f（x）的周期为8．∴f（2012）＝f（8×251+4）＝f（4）＝f（4﹣4）＝f（0）＝0，f（2013）＝f（251×8+5）＝f（5）＝f（4﹣5）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝2，2012f（2012）﹣2013f（2013）＝0﹣2013×2＝﹣4026，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）某奥运代表团由112名男运动员，84名女运动员和28名教练员组成，现拟采用分层抽样的方法抽出一个容量为32的样本，则女运动员应抽取12人．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于＝，故应抽取的女运动员人数为84×＝12，故答案为12．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为36π．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半径为6的球的8分之一由球的半径R＝6可得故V＝•π•63＝36π故答案为：36π11．（5分）已知集合A＝{x∈R||x﹣1|＞2}，集合B＝{x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若A∩B＝（3，5）则实数a＝5．【解答】解：∵集合A＝{x∈R||x﹣1|＞2}＝{x|x＞3，或x＜﹣1}，集合B＝{x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}，当a＝1时，B＝∅，不满足条件．当a＞1时，B＝（1，a），由A∩B＝（3，5）可得a＝5．当a＜1时，B＝（a，1 ），不满足A∩B＝（3，5）．综上可得，只有a＝5，故答案为5．12．（5分）若直线x﹣y+t＝0被曲线（θ为参数）截得的弦长为，则实数t的值为﹣2或6．【解答】解：由，得，①2+②2得，（x﹣1）2+（y﹣3）2＝16．所以曲线表示以（1，3）为圆心，以4为半径的圆．因为直线x﹣y+t＝0被曲线（θ为参数）截得的弦长为，则半弦长为．所以圆心（1，3）到直线x﹣y+t＝0的距离d＝．解得t＝﹣2或t＝6．故答案为﹣2或6．13．（5分）如图，在⊙O中，CD垂直于直径AB，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB＝8，CE•CB＝7，则AD＝1．【解答】解：根据射影定理得：CD2＝CE•CB，且CD2＝AD•DB，又CE•CB＝7，∴AD•DB＝7，即AD•（AB﹣AD）＝7，又AB＝8，∴AD•（8﹣AD）＝7，解之得AD＝1．故答案为：114．（5分）设函数若f（﹣3）＝f（﹣1），f（﹣2）＝﹣3，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为3个．【解答】解：因为当x＜0时，f（x）＝x2+bx﹣c，又f（﹣3）＝f（﹣1），f（﹣2）＝﹣3，所以，解得．所以．作函数y＝f（x），y＝x的图象如图，由图象可知，关于x的方程f（x）＝x的解的个数为3．故答案为3．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（13分）已知函数f（x）＝sin2x+a cos2x，a，a为常数，a∈R，且．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得即，所以a＝﹣2所以f（x）＝sin2x﹣2cos2x＝sin2x﹣cos2x﹣1＝所以函数f（x）的最小正周期为π（Ⅱ）由，得则所以所以函数y＝f（x）的最大值为；最小值为16．（13分）一盒中装有9个大小质地相同的小球，其中红球4个，标号分别为0，1，2，3；白球3个，标号分别为0，1，2；黑球2个，标号分别为0，l；现从盒中不放回地摸出2个小球．（I）求两球颜色不同且标号之和为3的概率；（Ⅱ）记所摸出的两球标号之积为ξ，求ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况有种，颜色不同且标号之和为3的情况有6种∴（Ⅱ）依题意ξ的可取值为0，1，2，3，4，6；；；；；∴ξ的分布列为∴17．（13分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝，E，F分别为AB、SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求锐二面角F﹣CE﹣B的余弦值；（Ⅲ）求B点到平面CEF的距离．【解答】解：（Ⅰ）取AC中点O，根据题意可得OA、OB、OS两两互相垂直，因此以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，，，C（﹣1，0，0）∴，∵∴，即得AC⊥SB．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设为平面CEF的一个法向量，则，取z＝1，得．∴平面CEF的一个法向量为．又∵为平面ABC的一个法向量，∴，结合题意二面角F﹣CE﹣B是一个锐二面角，所以二面角F﹣CE﹣B的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ），可得，∵为平面CEF的一个法向量∴由点到平面的距离公式，可得点B到平面CEF的距离为．18．（13分）已知数列{a n}中a1＝2，，数列{b n}中，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）设S n是数列{}的前n项和，求；（Ⅲ）设T n是数列的前n项和，求证：．【解答】解：（Ⅰ），而，∴．n∈N*∴{b n}是首项为，公差为1的等差数列．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n＝n，，于是＝，故有＝＝6．（9分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知＝，则．∴．则+…+＝，∴T n＝．（14分）19．（14分）设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A（0，2），右焦点F到点的距离为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点（0，﹣3）的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足，试求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由|FB|＝2，得，即，故．又∵b＝2，∴a2＝＝12，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为y＝kx﹣3（k≠0），由，知点A在线段MN的垂直平分线上，由得x2+3（kx﹣3）2＝12即（1+3k2）x2﹣18kx+15＝0①△＝（﹣18k）2﹣4（1+3k2）×15＝144k2﹣60＞0即时方程①有两个不相等的实数根设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0）则x1，x2是方程①的两个不等的实根，故有从而有，于是，可得线段MN的中点P的坐标为又由于k≠0，因此直线AP的斜率为由AP⊥MN，得即5+6k2＝9，解得，∴，∴所求直线l的方程为：．20．（14分）已知函数f（x）＝ax3+bx2在点（2，f（2））处的切线方程为6x+3y ﹣10＝0，且对任意的x∈[0，+∞）f′（x）≤kln（x+1）恒成立．（I）求a，b的值；（Ⅱ）求实数k的最小值；（Ⅲ）证明：．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝3ax2+2bx，f'（2）＝﹣2，∴12a+4b＝﹣2①将x＝2代入切线方程得，∴②①②联立，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f'（x）＝﹣x2+x，∴﹣x2+x≤kln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立；即x2﹣x+kln（x+1）≥0在x∈[0，+∞）恒成立；设g（x）＝x2﹣x+kln（x+1），g（0）＝0，∴只需证对于任意的x∈[0，+∞）有g（x）≥g（0），，设h（x）＝2x2+x+k﹣1，（1）当△＝1﹣8（k﹣1）≤0，即时，h（x）≥0，∴g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）单调递增，∴g（x）≥g（0）；（2）当△＝1﹣8（k﹣1）＞0，即时，设是方程2x2+x+k﹣1＝0的两根且x1＜x2由，可知x1＜0，分析题意可知当时对任意x∈[0，+∞）有g（x）≥g（0）；∴k﹣1≥0，k≥1，∴综上分析，实数k的最小值为1．（Ⅲ）令k＝1，有﹣x2+x≤ln（x+1），即x≤x2+ln（x+1）在x∈[0，+∞）恒成立令，得∴＝＝＜ln（n+1）+2∴原不等式得证．。

中山市2016届高三理科综合高考模拟试题答案

中山市2016届高三理科综合高考模拟试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分) 。

第二卷22.（1）5.70；（2）远大于；（3）21222121⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=t L M t L M m gs 23.（1）6.90mA （6.88 mA -6.92 mA 都给分）、173V （171V-174V 都给分）(2)1.5v 158Ω23.（1）羽毛球先与筒一起匀加速，加速度大小为 a :22/02,21s m a at H ==解得：（2分） 0.20s 末，球筒撞击桌面前瞬间的速度: s m at v /4== （2分）（2）球筒撞击桌面后羽毛球做匀减速直线运动，设其加速度大小为a 2：))((2022d L a v --=- （2分）解得： a 2=25m/s 2对羽毛球受力分析：2ma mg f =- （3分）解得：mg mg ma f 3.5)(2=+= ∴5.3=mgf（3分） 25.（1）由题目已知： kt B 4= （2分）所以感应电动势为： 24r k S tBt πφε=∆∆=∆∆= （2分）（2）设正电荷带电量为q ，运动一周，感应电场力做功：r Eq W π2⋅=(2分）r E qWπε2⋅==（2分）所以： kr rE 22==πε（2分）（3）据（2）知，在r ’处会出现环形感应电场：'2'kr E =（1分）在沿圆轨道的切线方向，电荷加速：'E q ma =………（2分） v at =………（2分）又∵ 电荷做圆周运动，故：')(21r v m B B qv =+………（2分)联立以上三式：kt B 21-=………（2分）即在轨道带加一个垂直纸面向外、大小与时间关系为kt B 21=的磁场（1分）35．【物理一选修3-5】（15 分）（1）（6分） ABD （2）（9分）解：（1）小车与木箱碰撞过程，有mv 0＝Mv ＋mv 1 （2分）解得：v 1＝－2 m/s ，负号表示碰撞后小车向左运动（1分）（2）当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度大小为v 2，根据动量守恒定律有：m 0v 0＋mv 1＝(m 0＋m )v 2 （1分）解得： v 2＝2 m/s （1分）设碰撞后到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I ，根据动量定理有：I ＝mv 2－mv 1 （1分）解得：I ＝40N ·s （1分）弹性势能的最大值：所以： Ep m =160J （2分）。

广东省中山市2016年高三数学5月模拟考试试题文

中山市2016届高三高考模拟试题（文科数学）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（必考题和选考题两部分）两部分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集R U =，，则A B =2.已知复数(,,0)Z a bi a b R ab =+∈≠且,若(12)Z i -为实数，则ba＝ A.2 B.－2 C.－12 D.123.设1132113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<4.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与椭圆22146x y +=相切，则p 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．已知()3cos 24απ-=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为A ．38B ．38-C D ．6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d7.已知ABC ∆中，060,A D ∠=为AC 上一点，且3,BD AC AD AC AB =⋅=⋅，则AD AB ⋅=A ．1B ．2C ．4D ．38.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >9. 已知函数)20(sin 2sin cos 2cos )(πϕϕϕ<<-=x x x f 的图象的一个对称中心为（6π，0），则下列说法不正确的是 A ．直线π125=x 是函数)(x f 的图象的一条对称轴 B ．函数)(x f 在]6,0[π上单调递减 C ．函数)(x f 的图象向右平移6π个单位可得到x y 2cos =的图D ．函数()f x 在[0,]2π的最小值为1-10.函数1ln 1ln xy x+=-的图像大致为.11.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若F 2F B =A ，则此双曲线的离心率为A．2 D12．函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如[]3.64-=-，[]2.12=），设函数()()()lg (0)sin (20)f x xx g x f x xx π+>⎧⎪=⎨--<<⎪⎩，则函数()y g x =的零点的个数为A ． 11B ．10C ． 12D ． 13 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。